江西省2017中考数学第二部分专题综合强化专题复习二创新作图题课件

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【思路点拨】
本题考查应用设计创新作图以及菱形的性质，正确掌握菱形的
性质是解题关键． (1) 直接利用菱形的定义得出符合题意的图形即可； (2) 以线段 AB(属于1×3的正方形网格的对角线)作菱形对角线，另一条对角线CD也与之互相垂 直(就一定是一个对应的3×1的正方形网格的对角线)，在10×10的正方形网格中，取 舍对角线CD的长短，就可以得到菱形ABDC的面积值最大或最小，得出答案．
第二部分
专题综合强化
专题二 创新作图题
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重点类型 ·突破
应用基本知识创新作图 特征与方法： 创新作图题是近几年来江西省的特色题，这类题不但考查学生对 相关图形的性质掌握和合情合理的推理能力，同时也考查学生相关的实践操作能力.
应用基本知识创新作图主要体现在灵活运用相关图形的性质进行推理，同时也检验
学生的动手操作能力．解答时首先要审清题意，明确作图工具(一般只限定使用无刻 度的直尺)，然后重点应放在对所要作的图形进行作图原理的探究和作图方法的探索 上，明确了作图原理，问题就解决了．
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图 1 和图 2 均是由相同的小正方形组成的网格图，点 A 、 B 、 C 、 D 均落在格点 上．请只用无刻度的直尺按下列要求画图．(保留作图痕迹，不要求写出作法) (1)如图1，在格线上CD上确定一点Q，使QA与QB的长度之和最小； (2)如图2，在四边形ACBD的对角线CD上确定一点P，使∠APC＝∠BPC．
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【解答】
(1)如图1，AE即为所求；
(2)如图2，连接AP交BC于F，则AF为所求；
(3)如图3，延长PO交⊙O于G，则射线AG即为所求．
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(2016 江西模拟)请用无刻度 的直尺，根据下列条件分别找到图 1 中的圆心 O 和 ．．． 图 2 中的圆心 P 的位置(保留作图痕迹，不写作法)． (1)在图 1 中，以 MN 为公共边的两个正方形 AMND 和 MBCN 在⊙O 内，顶点 A，B 在⊙O 上； (2)在图 2 中，已知正方形 EFGH 在⊙P 内，顶点 E，F 在⊙P 上．
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【考查内容】作图的设计与应用． 【解析】(1)如图1，点Q即为所求；(2)如图2，∠APC＝∠BPC，点P即为所求．
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【例2】
(2016赣州模拟)在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长为 1)线
段AB在网格中的位置如图所示，请仅用无刻度的直尺，按要求分别完成以下画图．
(1)在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D也在格点上的菱形ABCD； (2)在图2菱形，且 15或5 使这个菱形的面积最大或最小(仅选其一，即可)，其面积值是__________.
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【解答】 求；
(1) 以 AB 为边的菱形有多
种画法，如图1所示，四边形ABCD即为所
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(2)如图 2 所示，左图以线段 AB 为对角线得到菱形 ADBC，此时面积最小，其面 1 积为： × 10× 10＝5； 2 1 右图以线段 AB 为对角线得到菱形 ADBC，此时面积最大，其面积为： × 10 2 ×3 10＝15.故菱形面积选最小时为 5，选最大时为 15.
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【思路点拨】
本题考查垂径定理，圆周角定理及作图．(1)OP⊥BC 于 E，根
据垂径定理得 BE＝CE，则 AE 为△ABC 的中线；(2)连接 AP 交 BC 于 F，根据垂径 ︵ ︵ 定理得到BP ＝CP ，则∠BAP＝∠CAP，所以 AF 为△ABC 的角平分线；(3)延长 PO 交⊙O 于 G，连接 GB、GC，根据垂径定理得 GP 垂直平分 BC，则 GB＝GC， 于是∠GBC＝∠GCB，根据圆内接四边形的性质得∠DAG＝∠GBC，根据圆周角定 理得∠GAB＝∠GCB，所以∠DAG＝∠GAB，即 AG 平分∠BAD．
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【例 1】
(2016余干模拟 ) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是它的一
个外角，OP⊥BC交⊙O于点P，仅用直尺按下列要求分别画图：
(1)在图1中，画并标出△ABC的中线AE；
(2)在图2中，画并标出△ABC的角平分线AF； (3)在图3中，画并标出△ABC的外角∠BAD的角平分线AG.
而确定出圆心P.如图2，点P即为所作圆心．
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设计型创新作图 特征与方法： 设计型创新作图充分考查学生的想象力和创造能力，在学生经历 观察、分析、想象、推理、操作的过程中，不仅考查了学生掌握知识的情况，同时 考查了学生的动手操作的能力．灵活运用相关的知识，大胆展开想象力，敢于创新 是解决本类试题的关键．
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【考查内容】轴对称的性质、圆周角的性质及正方形的性质．
【解析】(1)已知正方形AMND和MBCN在⊙O内，以MN为公共边且顶点A，B在
⊙O上，由轴对称的性质可判断圆心 O在对称轴直线 MN上，再找一条圆的直径与直 线MN的交点即为圆心，由正方形的性质知∠A＝90°，只要延长AD即可构建90°的 圆周角，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可确定圆心O.如图1，点O即为所作 圆心； (2) 由 (1) 的解答思路可以得到启发，分别利 用正方形的两个直角∠HEF 和∠EFG 构建 90° 的圆周角，即可画出圆的两条不同的直径，从