2005年全国各地高考与模拟数学试题分析_排列组合_概率与统计
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin 2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x =- （3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为 （A）)33B π++ （B）)36B π++ （C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016（8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β；③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80（10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79 （11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2005年高考数学试卷
(三)举例
本小题满分14分 第22题:(本小题满分 分,第一小问 题:(本小题满分 满分4分 第二小问满分10分 满分 分,第二小问满分 分)已 2 知 a ∈ R ,函数 f ( x) = x x a . (1)当 a = 2 时,求使 f ( x) = x 成立的 的 成立的x的 ) 集合; 集合; (2)求函数 y = f ( x) 在区间 [1, 2] 上的最 ) 小值. 小值.
综观今年数学试卷, 综观今年数学试卷,在保持稳定的基 础上,处处体现出"新意" 础上,处处体现出"新意",新的题型设 新的结构模式,新课改的指导思想. 计,新的结构模式,新课改的指导思想. 这对今后的数学教学提出了新的要求, 这对今后的数学教学提出了新的要求,教 师不仅要象以前那样强调基础知识与解题 思路, 思路,更关键的是还要加倍重视培养学生 灵活运用所学知识与方法去分析, 灵活运用所学知识与方法去分析,解决问 题的能力.绝不能再以"题海战术" 题的能力.绝不能再以"题海战术"的形 或以教师示范, 式,或以教师示范,学生模仿为主的教学 风格去应对高考,而应是让学生更自主, 风格去应对高考,而应是让学生更自主, 更开放地去锻炼和培养自己分析问题和解 决问题的能力. 决问题的能力.
05年高考数学试卷 05年高考数学试卷 的分析与思考
一,基本情况
1.有关数据 有关数据
2004年 2004年题号 均分难源自系数一 49.6 0.83
二 12.7 0.79
三 33.26 0.45
容易题:中档题:难题=4.3:3.1: 容易题:中档题:难题=4.3:3.1:2.6
2005年 2005年
题的立体几何题,22题的函数题,23题的数列不 题的立体几何题,22题的函数题,23题的数列不 题的函数题 等式题) 等式题)
2005年高考数学试题(湖北等)的分析及评价
2005年高考数学试题(湖北等 )的分析及评价武汉市教育科学研究院 孔峰一、总体评价：2005年高考数学试题（湖北卷）严格依据教育部《数学科考试大纲》的各项要求，在遵循“有利于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高校扩大办学自主权”原则的基础上，融入了新课程新大纲的理念，试题立意新颖，选材不拘一格。
与2004年全国其他独立命题省市试卷相比，试卷的结构、采用的题型和配备的题量，题型的分值比例等方面保持相对稳定。
与2004年全国新课程卷及2004年湖北卷的结构及考查内容更吻合一些，且比2004年湖北卷对新课程新大纲的整体把握与理解更加成熟，整份试卷从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次多角度地考查了学生的数学素养和学习潜能，对考生能力、知识灵活运用及综合运用提出了比较高的要求，尤其值得注意的是，对新增加内容的知识的考查、知识的灵活运用考查，以及在运用新增加内容知识去处理实际问题的实践能力的考查均提出了较高的要求，因此我们考生在高考复习中需引起足够重视和研究，订做到与时俱进。
二、2005年高考数学试题的特点今年，我省高考数学命题在2004年平稳过渡的基础上，站在新课程评价理念的高度，稳中求新、稳中求活。
在继续深化能力立意、倡导通性通法、坚持数学应用、加大新增知识的考查力度等各个方面又作了进一步的实践、探索、深化与创新。
审视试卷，笔者感悟到白纸黑字间的灵性的跳动，令人回味，试题命题呈现出诸多亮点，对我们高考复习有很多有益的启示。
１、立足基础，突出能力，考查思维的灵活性无论在选择题、填空题，还是解答题中均有许多试题突出对基础知识的考查。
但其中一些基础试题在强调基础知识的同时，试题对能力的考查也十分突出，可以从多方面去思考，体现了思维的灵活性。
不同能力的学生处理方式不同，体现了不同的思维水平和数学思维品质。
例1 （高考理科第7题文科第10题）若sin α+cos α=tan α (0<α<2π),则α∈A.⎪⎭⎫⎝⎛6,0π B. ⎪⎭⎫⎝⎛4,6ππ C. ⎪⎭⎫⎝⎛3,4ππ D. ⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ 本题以方程的形式出现，似乎应该求出角α，但这只是一种表象，透过现象看本质，选择支是角α的范围，于是只需角α的一个三角不等式，由此联想大家熟知的基本结论：当α是锐角时，sin α+cos α>1.于是tan α>1,答案选C 。
2005年高考数学试题分析与
2005年高考数学试题分析与2006届高考复习建议2005年普通高等学校招生全国统一考试，在2004年高考改革的基础上进一步深入和发展。
全国及部分省市共命制了16套（含文理科）共29种试卷。
这些试卷依据《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲》或单独命题省市的《2005年高考考试说明》的各项要求，在遵循“数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。
”原则的基础上，进一步加大了改革的力度，凸显了新课程改革的理念，做到了坚持循序渐进，体现适度创新。
我省是继去年以来第二次自主命题，并首次实行网上高考评卷，评卷方式实行了科学的“多评制”，做到了一卷二评、三评甚至四评，最大限度地实现了阅卷公平、公正。
第一部分 试卷整体分析一、全面、综合测试基础知识，重视考查对数学内涵的理解数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法是中学数学教学的主要内容，考查学生对基础知识的掌握程度，是数学考试的重要目标之一。
对知识的考查，不仅是知识的简单重现，更注重理解和运用，特别是注重知识的整体性和综合性，在知识网络的交汇点上设计试题，对所学知识融会贯通，理论联系实际，防止单纯性的死记硬背。
1.对数学基础知识的考查全面又突出重点试卷全面考查《考试大纲》要求的知识内容，教材中各章的内容都有涉及，如二项式定理、排列组合、复数、球等教学课时较少的内容，在试卷中都有考查。
在全面考查的前提下，重点考查高中数学知识的主干内容，如函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线、平面向量、概率、导数。
例1：（湖南卷文1）设全集U ＝{–2,–1,0,1,2}，A ＝{–2,–1,0}，B ＝{0,1,2}，则(C U A)∩B ＝（C ）(A){0} (B){–2,–1} (C){1,2} (D){0,1,2}例2：（全国1卷理1）设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（A ）（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I （D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）这两题都考查集合概念与运算，是源于课本的基础题目，既可以从集合的基本关系和基本运算入手解答，也可以运用文氏图求解。
2005全国高考数学2试卷与答案
（A）2（B） （C）－3（D）－
【思路点拨】本题考查平面向量的基础知识，可根据点 的特殊位置，利用角平分线的性质，就可求E点坐标.
【正确解答】由题意可知 是直角三角形且 ， ，
， ， ， .选C
(5)设a、b、c、d∈R，若 为实数，则
（A）bc+ad≠0（B）bc－ad≠0
（C）bc－ad＝0（D）bc+ad=0
【思路点拨】本题考查复数定义和复数除法运算法则.
【正确解答】 ，由 为实数，
所以bc-ad=0.选C
【解后反思】理解复数除法计算和乘法本质是分母实数化，有助于提高运算速度.
（6）已知双曲线 ＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为
（A） （B） （C） （D）
【思路点拨】本题主要考查双曲线的基础知识，只要依据分析双曲线的相关几何性质进行等价转化即可.
【正确解答】由题意知， ， ， ，设 为左焦点， 为右焦点，则
，设所求距离为 ，
则由 ，得 .
选C
【解后反思】利用面积相等来求点到直线的距离应用较广，应引起重视.
（7）锐角三角形的内角A、B满足tanA－ =tanB,则有
【正确解答】由于 在R上是增函数， 等价于
①
（1）当 时， ，所以①式恒成立.
（2）当 时， ，①式化为 ，即 .
（2）当 时， ，①式无解，
综上， 的取值范围是 .
【解后反思】含有绝对值的问题的处理通常是去掉绝对值，其方法一般地有两种，一是讨论，二是平方.考虑到本题含有两个绝对值，讨论法较宜.
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844d -==-,∴a 12=1+8×74=15,选(A)2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ． 若2lim =∞→n x x ，则=1x （ B ） A ．23B ．3C ．4D ．5解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= ∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xx x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ， nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．3．(2005湖南文)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1331++∈+-=N n a a a n n n 得a 2=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅==,0,3,343a a由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan3tan()31tan tan 3n n nn a y παπαπα+-===-+，则13n n παα=-＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3π-的等差数列，20019()3παα=+⨯-，202019tan tan()3a πα==-=选B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m 21321111()n n n a a a a a a →∞++++---= （ ）A ．2B ．23 C ．1 D ．21[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。
2005年普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理(五)(附答案)
普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(五)本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk nn p p C k P --=)1()( 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设I 为全集，M 、N 、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是 A.M ∩(N ∪P) B.M ∩[(C I N)∩P] C.[(C I M)∩[(C I N)]∩P D.(M ∩N)∪(N ∩P)2.奇函数y =f(x)(x ≠0)，当x ∈(0，+∞)时，f(x)=x-1，则函数f(x-1)的图象为3.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a+b+c =0，a 、b 、c 两两数量积都为-1，则|a|+|b|+|c|等于A.22B.23C.32D.33 4.下列函数中值域是(0，+∞)的函数是ABCDA.x215y -=B.x 1)21(y -=C.x 21y -=D.121y x -=5.三个数成等差数列，其公差为d ，如果最小数的2倍，最大数加7，则三个数成等比数列，且它们的积为1000，此时d 为A.8B.8或-15C.±8D.±15 6.设a ＞b ＞c ，且ca nc b 1b a 1-≥-+-，则n 的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知0＜θ＜4π，则下列各式中正确的是 A.sin θ＜cos θ＜cot θ B.cos θ＜cot θ＜sin θ C.cot θ＜sin θ＜cos θ D.cos θ＜sin θ＜cot θ 8.如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax+By+C =0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.有如下一些说法，其中正确的是①若直线a ∥b ，b 在面a 内且a ⊄α，则a ∥α；②若直线a ∥α，b 在面α内，则a ∥b ；③若直线a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；④若直线a ∥α，b ∥α，则a ∥b A.①④ B.①③ C.② D.①10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为54，乙答及格的概率为53，丙答及格的概率为107，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为 A.203 B.12542C.25047D.以上都不对 11.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为 A.1 B.2 C.2 D.22 12.已知曲线S ：y =3x-x 3及点P(2，2)，则过点P 可向S 引切线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.3普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(五)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.设有两个命题：①不等式|x|+|x-1|＞m 的解集是R ；②函数f(x)=-(7-3m)x是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是_________.14.已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，则y cx a +的值等于___________.15.过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为41，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为___________.16.设F 为椭圆1by a x 2222=+(a ＞b ＞0)的一个焦点，已知椭圆长轴的两个端点与F 的距离分别为5和1，如果点P(a ，6)在直线y =kx 的上方，则k 的取值范围是___________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知复数z 1=x+ai ，z 2=x+bi(b ＞a ＞0，x ＞0)的辐角主值分别为α、β，求tan(β-α)的最大值及对应的x 的值.18.(本小题满分12分)如图，α—ι—β是120°的二面角，A 、B 两点在棱上，AB =2，D 在平面α内，三角形ABD 是等腰直角三角形，∠DAB =90°，C 在平面β内，三角形ABC 是直角三角形，∠ACB =90°，∠ABC =60°.求： (1)三棱锥D —ABC 的体积；(2)直线BD 与平面β所成的角的正弦值；(3)二面角D —AC —B 的平面角的正切值.19.(本小题满分12分)一次数学测验共有10道选择题，每题都有四个选择肢，其中有且只有一个是正确的.考生要求选出其中正确的选择肢，只准选一个选择肢.评分标准规定：答对一题得4分，不答或答错倒扣1分.某考生确定6道题是解答正确的；有3道题的各四个选择肢中可确定有1个不正确，因此该考生从余下的三个选择肢中各题分别猜选一个选择肢；另外有1题因为题目根本读不懂，只好乱猜.在上述情况下，试问： (1)该考生这次测试中得20分的概率为多少?(2)该考生这次测试中得30分的概率为多少?20.(本小题满分12分)椭圆C1：1b y a x 2222=+(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别是A 、B ，P 是双曲线C2：1by a x 2222=-的右支(x 轴上方)上的一点，线段AP 交椭圆于C ，PB 的延长线交椭圆于D ，且C 平分AP.(1)求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角；(2)当双曲线C 2的离心率e 为何值时，直线CD 恰过椭圆C 1的右焦点?21.(本小题满分12分)设曲线C ：y =x 2(x ＞0)上的点P 0(x 0，y 0)，过P 0作曲线C 的切线与x 轴交于Q 1，过Q 1作平行于y 轴的直线与曲线C 交于P 1(x 1，y 1)，然后再过P 1作曲线C 的切线交x 轴于Q 2，过Q 2作平行于y 轴的直线与曲线C 交于P 2(x 2，y 2)，依次类推，作出以下各点：P 0，Q 1，P 1，Q 2，P 2，Q 3，…，P n ，Q n+1，…，已知x 0=2，设P n (x n ，y n )(n ∈N *). (1)求出过点P 0的切线方程；(2)设x n =f(n)，求f(n)的表达式；(3)设S n =x 0+x 1+…+x n ，求∞→n lim S n .22.(本小题满分14分)设f(x)的定义域为x ∈R 且x ≠2k ，k ∈Z ，且)x (f 1)1x (f -=+，如果f(x)为奇函数，当0＜x ＜21时，f(x)=3x. (1)求)42001(f(2)当21k 2+＜x ＜2k+1(k ∈Z)时，求f(x)；(3)是否存在这样的正整数k ，使得当21k 2+＜x ＜2k+1(k ∈Z)时，log 3f(x)＞x 2-kx-2k 有解？仿真试题(五)一、选择题1.B 阴影部分的元素在集合M 中而不在集合N 中.2.D 用图象平移或直接求出f(x-1)的解析式即得.3.C 利用a+b =-c 平方得.4.B5.C6.C 用基本不等式2b a +≥b1a 12+(a ＞0,b ＞0)变形得. 7.A 由tan θ=θθcos sin ＞sin θ得.8.C 利用AC ＜0，BC ＜0研究横纵截距. 9.D10. 分为三种情况计算，再求和. 11.D12.D 设S 的切线方程，令切线过点P 可求得. 二、填空题 13.1≤m ＜214.2 用特值法易得所求值. 15.2 16.k ＜35由题意知a+c =5,a-c =1(c =22b a -),从而a =3,c =2,P(3,5),做k ＜35. 三、解答题17.解：由题设知tan α=x a ，tan β=x b 且0＜α＜β＜2π，∴tan(β-α)=xab x ab tan tan 1tan tan +-=βα+α-β. 5分∴x ＞0，x ab ＞0且x ·xab=ab 为定值，∴当且仅当x =x ab ，即x =ab 时，x+xab取得最小值2ab .此时tan(β-α)取最大值ab2a b -. 12分18.解：(1)过D 向平面β作垂线，垂足为O ，连接OA 并延长至E. ∵AB ⊥AD ，OA 为DA 在平面β内的射影，∴AB ⊥OA.∴∠DAE 为二面角β--αl 的平面角.∴∠DAE =120°.∴∠DAO =60°. ∵AD =AB =2，∴DO =3.∵△ABC 是有一个锐角为30°的直角三角形，斜边AB =2，∴S △ABC =23.又D 到平面β的距离DO =3， ∴V D-ABC =21. 4分(2)由(1)可知，∠DBO 为直线BD 与平面β所成的角，∴sinDBO =46BD DO =. 8分 (3)过O 在平面β内作OF ⊥AC ，交AC 的反向延长线于F ，连结DF ，则AC ⊥DF ，∴∠DFO 为二面角D-AC-B 的平面角.又在△DOA 中，OA =2cos60°=1，即∠OAF =∠EOC =60°， ∴OF =1·sin60°=23.∴tanDFO =OFDO=2. 12分19.解：(1)设可确定一个不正确选择肢的试题答对为事件A ，乱猜的一题答对为事件B.1分 则P(A)=31，P(B)=41，则得分为20分的事件相当于事件A 独立重复试验3次没有1次发生而且事件B 也不发生. 3分 其概率为03C (1-31)3(1-41)=92. 6分答：在这次测试中得20分的概率为92. (2)得分为30分的事件相当于事件A 独立重复试验3次有2次发生且事件B 不发生或事件A 独立重复试验3次只有1次发生而且事件B 发生. 8分其概率为185916141)311)(31(C )411)(311()31(C 213223=+=-+--. 11分 答：该考生在这次测试得30分的概率为185. 12分20.解：(1)由已知A(-a,0)、B(a,0)，设P(x 0,y 0)、C(x 1,y 1)、D(x 2,y 2)，x 0＞a,y 0＞0，则x 1=2y y ,2a x 020=-.将C(2y ,2a x 00-)代入椭圆方程得4b y a )a x (220220=+-. ∵1bya x 220220=-，消去y 0，得x 0=2a 或x 0=-a(舍)，将x 0=2a 代入双曲线方程得y 0=b 3,∴P(2a,b 3).∴k PD =k PB =ab3a x y 00=-.∴PD 的方程为y =a b 3(x-a)，代入椭圆方程得2x 2-3ax+a 2=0,解得x 2=2a或x 2=a(舍).∵x 1=2a x 0-,∴x 1=x 2.∴CD 的倾斜角为90°.6分(2)当直线CD 过椭圆C 1的右焦点F 2(c,0)时，x 1=x 2=c ，则a =2c ，∴b =c 32c 2a =-,即a 23b =在双曲线中半焦距27ac ,a 272b2ac ='=∴=-=' ，这时CD 恰过椭圆C 1的右焦点.12分 21.解：(1)∵k 0=2x 0=4，∴过点P 0的切线方程为4x-y-4=0. 3分 (2)∵k n =2x n ，∴过P n 的切线方程为y-x n 2=2x n (x-x n ).5分将Q n+1(x n+1,0)的坐标代入方程得-x n 2=2x n (x n+1-x n ). ∴21x x 2x x n 1n n 1n =⇒=++. 7分故｛x n ｝是首项为x 0=2，公比为21的等比数列. ∴x n =f(n)=2·n )21(，即f(n)=1n )21(-.9分(3))211(4S 211)211(2S 1n n 1n n ++-=⇒--=，∴)211(4lim S lim 1n n n n +∞→∞→-==412分22.解：(1)∵f(x+2)=-)x (f )1x (f 1=+,∴f(x)是周期为2的周期函数.∴413)41(f )41500(f )42001(f ==+=.5分(2)∵Z k ,1k 2＜x＜21k 2∈++,∴,0＜1k 2＜x 21,1k ＜2＜x 21----0＜2k+1-x ＜21.∴f(2k+1-x)=32k+1-x.又f(2k+1-x)=f(1-x)=-f(x-1)=-f(x+1)=.)x (f 1 ∴f(x)=.3)x 1k 2(f 11k 2x --=-+10分(3)log 3f(x)＞x 2-kx-2k,∴x-2k-1＞x 2-kx-2k,x 2-(k+1)x+1＜0.(*)∴△=k 2+2k-3.①若k ＞1且k ∈Z 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+++-+-+.1k 2＜x＜21k 2,23k 2k 1k ＜x＜23k 2k 1k 22但是21k 2＜1k 21k 2k 1k ＜23k 2k 1k 22++=++++-+++. ∴x ∈Ф.②若k =1，则△=0，(*)式无解. ∴不存在满足条件的整数k. 14分。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)
域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解.
三.解答题:
1、(2005 春招北京文、理)（本小题满分 13 分）经过长期观测得到：在交通繁忙的
时段内，某公路段汽车的车流量 y （千辆/小时）与汽车的平均速度 （千米/小时）之
间的函数关系为：
y
2
920 3 1600
(
0) 。
第 4页 （共 8页）
（1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大？最大车流量为多 少？（精确到 0.1 千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么 范围内？
1．本小题主要考查函数、不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题
的能力，满分 13 分．
解：（Ⅰ）依题意，
【正确解答】已知不等式组表示的平面区域如右图所示.
y
y
z x y 的取值范围即为直线 x y k 的截距的范围，
所以所求的范围为[－1，2]，选 C. [解法 2]：由线性约束条件画出可行域，救出三个角点分别为 （0，1），（2，1）（2，0）代入目标函数救出 z=x-y 的取值范围为[-1，2] 【解后反思】线性规划是高中数学进行应用化的一种重要题型，
1
x
O
2x
也是工程材料最优化的重要方法,近年来已逐渐成为高考数学的
一个热点, 在多个省份的高考试卷中已把线性规划作为大题出现,
必将成为以后高考要考查一个内容.请同学平时在做这类问题时,要多加注意,争取得全分,线性规划
在做的过程中,要注意步骤(1)要将线性约束条件进行图形化,画出它的图(2)画出线性目标函数在最初
第 1页 （共 8页）
全国学科大联考2005年高考模拟(一)数学
保密★启用前 试卷类型：A全国学科大联考2005年高考模拟数学 科试 题 命题人：邓永生注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
考试时间：120分 总分：150 共计22题第Ⅰ卷（选择题 共12题，总计60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（ ）2. 设a >b >c ，且ca nc b b a -≥-+-11，则n 的最大值为 （ ） A.2B.3C.4D.53．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则 （ ） A.甲是乙的充分非必要条件； B.甲是乙的必要非充分条件；C. 甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件. 4．函数1)42(sin )42(cos )(22-++-=ππx x x f 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D 。
周期为2π的偶函数5．双曲线的焦点在y 轴上，且它的一个焦点在直线5x -2y +20=0上，两焦点关于原点对称，35=a c ，则此双曲线的方程是（ ）A. 1366422-=-y xB. 1366422=-y xC. 1643622-=-yx D. 1643622=-y x6. 函数x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是 （ ）A. )1,0(B. )0,(-∞C. )21,(-∞ D 。
2005年高考试题分类解析(排列组合、二项式定理与概率)
排列组合、二项式定理与概率选择题1.（全国卷Ⅱ）10()x -的展开式中64x y 项的系数是(A )(A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(x−1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是(B)（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）283.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A )（A ）124414128C C C（B ）124414128C A A（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B)（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种5.（天津卷）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为( B) A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．125276.（天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ AA ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 7.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ B ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种8.（广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为(C) （Ａ）16（Ｂ）536（Ｃ）112（Ｄ）12 9．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ D ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 10．（湖北卷）以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为 （A ）A ．385367B ．385376 C ．385192 D ．3851811.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（B ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．1812.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )8013.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( B)（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）014．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ B ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项15.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．84016.（江西卷）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ A ）A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201 17.（辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ D ）A ．10100610480C C C ⋅ B ．10100410680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100420680C C C ⋅ 18.（浙江卷）在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( C )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 1019.(山东)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（C ）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-20. (山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（D ）（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）111221.(重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为-5，则n 等于( B )(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincossin sin 2cossin2222cos cos 2cos coscos cos 2sinsin2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-（3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为（A）)33B π++ （B）)36B π++（C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++ （6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016 （8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80 （10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79（11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江西卷.文)
2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江西文科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）1．设集合{|||3,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =<∈==--，则()I A C B = （ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}见理科卷1 2．已知==ααcos ,32tan 则（ ）A ．54 B ．－54 C ．154 D ．－53 【思路点拨】本题涉及三角函数的有关公式.【正确解答】由二倍角公式可知，221tan 42cos 51tan 2ααα-==-+，选B 【解后反思】教材已经给我们提供了一个好的问题情境，并通过“会话”、“协作”初步建构了二倍角公式的概念.我们完全有可能通过进一步的“会话”、协作”，深化对二倍角公式的意义建构，引导学生用学到的“活的思想”去诠释新教材中的新问题.如此去领会、贯彻新教材的构思. 3．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 （ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项见理科卷4 4．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（ ）A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]【思路点拨】本题涉及求函数定义域的若干知识.在本题中,求定义域要注意两个方面(1)因式有分母,注意分母不能为零,(2)因式有对数,要对数有意义.【正确解答】由题意可知，222log (43)0213430x x x x x x ⎧-+-≠≠⎧⎪⇒⎨⎨<<-+->⎪⎩⎩，选A【解后反思】本题是求定义域的一道常规题目, 函数的定义域（或变量的允许取值范围）看似非常简单,然而在解决问题中若不加以注意,常常会误入歧途,导致失误.此外在用函数方法解决实际问题时,必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响. 5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为32πB ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数见理科卷56．已知向量与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°见理科卷67．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）A ．70B ．140C ．280D ．840【思路点拨】本题涉及组合的平均分组问题.【正确解答】要使甲、乙分在同一组，即将剩下的7人分成三组，其中两组有三个人，一组只有一个人，所以要求的概率为132763/270P C C C =⋅⋅=，选A【解后反思】对于平均分组问题,由于各组地位均等,所以平均分成几组,就一定要除以n n A8．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【思路点拨】本题主要考查三角形形状的判断及充要条件.【正确解答】q p ⇒，由△ABC 是等边三角形，则,a b c A B C ====，显然成立.p q ⇒：由三角形的性质可知：sin sin sin b c a B C A ==，又已知，sin sin sin a b cB C A== 两式相除得：b c a a b c ==，令b c at a b c===，则,,a ct b at c bt ===， 所以，3abc abct =，得1t =，因此a b c ==，即△ABC 是等边三角形.因此p 是q 的充分必要条件，选C【解后反思】判断三角形形状,主要根据正弦定理,余弦定理及三角形内角和为π,化简有两个方向,(1) 角化边,(2)边化角.9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B —AC —D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 （ ）A ．π12125B ．π9125C ．π6125D ．π3125见理科卷9.10．已知实数a 、b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式：①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b其中不可能成立的关系式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个见理科卷10.11．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 见理科卷1112．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ ）A ．0,27,78B ．0,27,83C ．2.7,78D ．2.7,83【思路点拨】本题涉及数理统计的若干知识.【正确解答】由图象可知，前4组的公比为3，最大频率40.130.10.27a =⨯⨯=，设后六组公差为d ，则560.010.030.090.27612d ⨯+++⨯+=，解得：0.05d =-， 后四组公差为－0.05， 所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）.选A.【解后反思】本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数.二、填空题（4分⨯4=16分） 13．若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a = .见理科卷1314．设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- .见理科卷1415．如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA 与底面ABC 所成角为.【思路点拨】本题主要考查直线与平面所成的角的求法,关键是 确定点P 在底面的射影O 的位置.【正确解答】过P 作PO ABC ⊥底面，交底面于O ，连结AO 并延长交BC 于D ，连结PD ，则PD 、AD 均垂直于BC ，所以AB ＝AC ，PA 与底面ABC 所成角为PAD ∠，设AC ＝1，则PA=PB=PC=BC ＝PD =，AD =， 2221cos 22PA AD PD PAD PA AD +-∠==⨯，所以3PAD π∠=.【解后反思】熟练掌握三角形的“四心”是快速解该题的关键.外心:三角形三条中垂线的交点,性质外心到三角顶点距离相等,内心:内角平分线的交点,性质是内心到三边距离相等,垂心:三条高线的交点,重心:三条中线的交点,另外记住一些结论也是大有裨益的,比如在三棱锥P-ABC 中(1)若P 到三个顶点的距离相等,则P 在底面的射影是 ABC 的外心,(2)若P 到三边的距离相等,则P 在底面的射影是ABC ∆的内心,(3)若PA BC ⊥,PB AC ⊥则PC AB ⊥且P 在底面的射影是ABC ∆的垂心.16．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）见理科卷16.三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.见理科卷17.18．（本小题满分12分）已知向量x f x x x x ⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令πππ. 求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间.【思路点拨】本题主要考查向量与三角函数的综合题，正确求出f （x ）是解该题的关键. 【正确解答】)42tan()42tan()42sin(2cos22)(πππ--++=⋅=x x x x x f 12cos 22cos 2sin 22tan112tan 2tan 12tan1)2cos 222sin 22(2cos 222-+=+-⋅-+++=x x x x xx x x x xx x cos sin +==)4sin(2π+x .所以2)(的最大值为x f ，最小正周期为]4,0[)(,2ππ在x f 上单调增加，]4,0[π上单调减少. 【解后反思】这是一道向量与三角函数的综合题,向量虽然是近年高中数学出现的新知识,但向量知识却很重要.因为向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在学习过程中,同学将会了解向量丰富的实际背景,逐渐理解平面向量及其运算的意义,一定能要用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展数学运算能力和解决数学实际问题的能力. 19．（本小题满分12分）A 、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.【思路点拨】本题涉及随机事件的有关概率. 【正确解答】设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-715||ξξn m n m ，可得：.7,5:;7,6,11,6;5,5,00,5的取值为所以时或当时或当ξξξ==========n m n m n m n m.649645322)21(2)21(2)7()5()7(7155=+=+⨯==+==≤C P P P ξξξ【解后反思】这是一道比较复杂的概率题目,首先我们应理解随机变量及其概率分布的概念,掌握分布函数F(x)= P{X≤x}的概念及性质;才能会计算与随机变量相关的事件的概率.同时我们在解决的过程中,也适当对此类解题的流程也要有一个清晰的了解,这样才能保证此类题目得高分和全分. 20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：D 1E ⊥A 1D;（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC －D 的大小为4π. 见理科卷20.21．（本小题满分12分）如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB.（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程.【思路点拨】本题涉及抛物线与直线相交的有关知识.【正确解答】（1）设M （y 20,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0)则直线MF 的斜率为－k ，).(200y x k y y ME -=-∴的方程为直线⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴xy y x k y y 2200)(由消0)1(002=-+-ky y y ky x 得2200)1(,1kky x k ky y F F -=∴-=解得).(2142)1()1(1102022022000定值y k ky k k ky k ky k ky k ky x x y y k F E F E EF-=-=+---+--=--=∴ 所以直线EF 的斜率为定值（2）,1,45,90==∠=∠k MAB EMF 所以时当).(200y x k y y ME -=-∴的方程为直线 ).1,)1((,0202200y y E xy y x y y --⎪⎩⎪⎨⎧=-=-得由 同理可得)).1(,)1((020y y F +-+设重心G （x , y ），则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--+=++=+=++-+=++=33)1()1(33323)1()1(3000020202020y y y y x x x x y y y y x x x x F E M F E M).32(2729120>-=x x y y 得消去参数【解后反思】这是一道重要的数学问题,它属于解析几何范畴,几乎是高考数学每年的必考内容之一,此类问题一定要”大胆假设,细心求解”,根据题目要求先将题目所涉及的未知量都可以设出来,然后根据题目把所有的条件都变成等式,一定可以求出来,当然求的过程中,采取适当的小技巧,例如化简或适当分类讨论,可以大为简化过程,而且会尽量多多得分,同时这一类题目也需要很强的计算能力. 22．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n －S n －2=3,23,1),3()21(211-==≥--S S n n 且求数列{a n }的通项公式.【思路点拨】本题涉及数列的若干知识.【正确解答】方法一：先考虑偶数项有：1212222)21(3)21(3---⋅-=-⋅=-n n n n S S 32324222)21(3)21(3----⋅-=-⋅=-n n n n S S ……….)21(3)21(23324⋅-=-⋅=-S S).1()21(2])41(2121[4411)41(21213]21)21()21()21[(3])21()21()21[(312332123321222≥+-=⋅--=--⋅-=++++-=+++-=∴-----n S S n n n n n n n n同理考虑奇数项有：.)21(3)21(3221212nn n n S S ⋅=-=---22223212)21(3)21(3----⋅=-⋅=-n n n n S S……….)21(3)21(32213⋅=-⋅=-S S.1).1()21(34))21(2()21(2).1()21(34))21(2()21(2).1()21(2])21()21()21[(31112122122221222121222222112==≥⋅+-=--+-=-=≥⋅-=+---=-=∴≥-=++++=∴----++-+S a n S S a n S S a n S S n n n n n n n n n n n n n n n n综合可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-⋅-=--.,)21(34,,)21(3411为偶数为奇数n n a n n n方法二：因为),3()21(31112≥-⋅=++=-----n a a a a S S n n n n n n n 所以两边同乘以n )1(-，可得：.)21(3)21()1(3)1()1(1111----⋅-=-⋅-⋅=---n n n n n n n a a令).3()21(3,)1(11≥-⋅-=-∴-=--n b b a b n n n n n n所以,)21(311---⋅-=-n n n b b,)21(3221----⋅-=-n n n b b………,)21(3223-⋅-=-b b211)21(41413])21()21()21[(3222212-⋅-⨯-=+++-=∴---n n n n b b b ).3()21(32312≥⋅+-=-n b n 【解后反思】这是本张试卷的压轴大题,有很大的难度,在数列中,属于知道数列的前几项和来求通项公式,我们发现数列的奇数项与偶数项相邻的两个之间的差为等比数列,利用累加法求出前n 项求和公式,最后再利用前n 项求和公式来求通项公式,通常累加法可以解决数列中相邻两项的差成等比数列或有规律的关系,可以采用累加法来解决.对于高考数学中比较难的题目,我们除了具备深厚的数学知识外,还要加四个能力,一个是阅读理解能力,一个是数学探究能力,一个是应用能力,一个是学习能力. 阅读理解能力即要读懂数学题目所讲的内容,包含题目中的隐含条件, 数学探究能力即就是题目的结论不明确，联想自己过去做的题, 应用能力即将一些数学知识与实际生活的某些方面相结合. 学习能力即题目给BM 一些新的信息,这可以是一个新的定义, ,把这个信息与所学的知识结合起来,这就看谁能够领会,领会以后很快把自己过去的知识结合起来.。
历年高考05年福05年福建省高考数学试卷质量分析
. . 。
. .2005年福建省高考数学试卷质量分析泉州培元中学陈蓓璞一、总体特点：今年的考纲数学学科的要求有所调整。
试卷对选择题、填空题和解答题三种题型相关分数的百分比没有明确的界定，其次对试题中的容易题、中等题、难题的比例也没有作具体的阐明。
但从今年的高考数学学科的试卷结构上看保持稳定，并没有太大的变化，仍然是选择12题、填空4题、解答题6题。
各类型试题的分值仍保持不变。
试卷难度有明显梯度，与去年的高考和今年的省质检相比，难度都有明显下降。
其中选择题、填空题大部分考生比较顺手，解答题前四题难度不大，大部分层次好的学生都能够做得比较顺手。
后两题入题容易，但解答要有所发展却难，使不同学生能解决到不同层次，题目的面孔熟悉，但设问有一定的深刻性，重视对考生的基础知识基本能力以及思维性的考查。
此外，计算量不是很大，试卷长度较适宜，大部分层次稍好的同学都能够有充足的时间思考。
同时也体现了较好的区分度。
全省理科平均92分左右，文科平均80分左右。
从内容上看，着重考查了支撑学科知识体系的主干知识，如代数重点考查函数、不等式、数列，立体几何重点考查线线、线面、面面的位置关系，解析几何重点考查解析几何的基本思想与直线和圆锥曲线的位置关系等，新增内容重点考查平面向量、概率统计与导数等。
同时试题还注意了从学科的整体高度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系，在知识网络交汇点处设计试题。
在试题设置上注重考查数学的“双基”，出卷整体的趋势从精英教育走向大众教育，这样的趋势有利于一线教师的教学和保护考生学习数学的兴趣。
去年应用题是两大、四小，而今年减少到一大、一小，从这个角度看难度有了较为明显的降低。
整张试卷体现出对基本知识、核心能力的考查。
与去年相比题目设置没有出现太多的关卡和难点，思维量、运算量都有减少，前20题都比较平实；21题考“解几”，背景比较熟悉，属于旧题改造，但设计得比较新颖，特别是第二问；22题综合性较强，考查的是数列、不等式等知识，对考生能力要求比较高特别是第二、三小题有较好的区分度。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15概率、随机变量及其分布)
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15概率、随机变量及其分布）一、选择题：1. (2005广东)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ C ）A ．61B ．365 C ．121 D ．21解：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ．2．(2005湖北理)以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为 （ ）A ．385367B ．385376C ．385192D ．38518解：以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形共有2856C =个, 从中随机取出两个三角形共有256C =28×55种取法,其中两个三角形共面的为2412126C =⨯,故不共面的两个三角形共有(28×55-12×6)种取法,∴．以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为43673674385385⨯=⨯,选(A)3．(2005江西理)将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A ．561B ．701 C ．3361 D ．4201 【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题.【正确解答】将1,22-------9平均分成三组的数目为33396333280C C C A =,又每组的三个数成等差数列,种数为了4,所以答案为B【解后反思】这是一道概率题，属于等可能事件，在求的过程中，先求出不加条件限制的所有可能性a ，然后再根据条件，求出满足题目要求的可能种数b ，最后要求的概率就是b a.4(2005山东文、理)10张奖卷中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是 （A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）1112【思路点拨】本题是考查概率的基础知识、概率的基本运算和应用能力，将“至少”问题转化为对立事件可简化为计算.【正确解答】10张奖卷中抽取5张可能的情况有510C 种， 5人中没有人中奖的情况有57C 中， 先求没有1人中奖的概率，57510112C P C ==，至少有1人中奖的概率是5751011112C P C =-=，选D【解后反思】概率与统计这部分内容要求不高，关键是掌握概念公式并能在具体问题中正确应用.5. (2005天津文、理)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 （A ）81125 （B ）54125 （C ）36125 （D ）27125【思路点拨】本题是一道独立重复试验的概率题.“至少”问题可直接求或用其对立条件进行求解. 【正确解答】223810.60.4125P C =⨯⨯=，选A 解法2：三次射击行为互不影响。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(统计、推理与证明)
2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全（统计、推理与证明）一、选择题：1．(2005湖北文、理)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样解：①②不是系统抽样,可能为分层抽样;③可能为系统抽样,也可能为分层抽样：④既非系统抽样也不是分层抽样,综上选(D)2.(2005江苏)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4,0.484（B ）9.4,0.016（C ）9.5,0.04（D ）9.5,0.016答案:D[评述]:本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等。
[解析]：7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为：9.4,9.4,9.6,9.4,9.5则平均数为：5.946.955.94.96.94.94.9≈=++++=x ，即5.9=x 。
方差为：016.0])5.95.9()5.94.9()5.94.9[(512222=-+⋅⋅⋅+-+-=s 即016.02=s ，故选D.3．(2005江西文)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a ,b 的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,83【思路点拨】本题涉及数理统计的若干知识.【正确解答】由图象可知，前4组的公比为3，最大频率40.130.10.27a =⨯⨯=，设后六组公差为d ，则560.010.030.090.27612d ⨯+++⨯+=，解得：0.05d =-，后四组公差为－0.05，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）.选A.【解后反思】本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数.4．(2005全国Ⅲ文、理)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F 10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B=（）A ．6EB ．72C ．5FD ．B0【思路点拨】本题考查计数法则和进位规则.【正确解答】141327116111E D B +=+==⨯+=，∵A=10,B=11,1011110616146A B E ⨯=⨯==⨯+=.∴在16进制中A ×B=6E,选A【解后反思】这是一道新型题目,让学生体会各种进制之间的异形同质.不管哪一种进制都是十进制的一种拓展,类比一下十进制,我们可以轻易解决这一系列问题,当然我们如果对计算机的进制有一个了解,解决这个问题会变得非常简单,高考每年都有一到二道新型题目,解决胜这些问题,不仅仅需要数学,其他知识也是一个重要的补充,所以在平时请同学们要多多进行知识积累.二、填空题：1.(2005北京文)已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a xa x a --=++++ ,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算100()P x 的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算100()P x 的值共需要次运算．【答案】65，20【详解】由题意知道0k x 的值需要1k -次运算,即进行1k -次0x 的乘法运算可得到0k x 的结果对于32300010203()P x a x a x a x a =+++这里300a x =0000a x x x ⨯⨯⨯进行了3次运算,210100a x a x x =⨯⨯进行了2次运算,20a x 进行1次运算,最后320010203,,,a x a x a x a 之间的加法运算进行了3次这样30()P x 总共进行了3213+++9=次运算对于0()n P x 10010...n n n a x a x a -=+++总共进行了(1)12 (12)n n n n n ++-+-++=次乘法运算及n 次加法运算所总共进行了(1)(3)22n n n n n +++=次，所以100()P x =65由改进算法可知：0010()()n n n P x x P x a -=+,100201()()n n n P x x P x a ---=+...10001()()P x P x a =+,000()P x a =运算次数从后往前算和为：22...22n +++=次，所以100()P x =10【名师指津】本题目属于信息题,做此类题需要认真分析题目本身所给的信息.2.(2005北京理)已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a xa x a --=++++ ,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要次运算．【答案】1(3)22n n n + 【详解】由题意知道0k x 的值需要1k -次运算,即进行1k -次0x 的乘法运算可得到0k x 的结果对于32300010203()P x a x a x a x a =+++这里300a x =0000a x x x ⨯⨯⨯进行了3次运算,210100a x a x x =⨯⨯进行了2次运算,20a x 进行1次运算,最后320010203,,,a x a x a x a 之间的加法运算进行了3次这样30()P x 总共进行了3213+++9=次运算对于0()n P x 10010...n n n a x a x a -=+++总共进行了(1)12...12n n n n n ++-+-++=次乘法运算及n 次加法运算所总共进行了(1)(3)22n n n n n +++=次由改进算法可知：0010()()n n n P x x P x a -=+,100201()()n n n P x x P x a ---=+...10001()()P x P x a =+,000()P x a =运算次数从后往前算和为：22...22n +++=次【名师指津】本题目属于信息题,做此类题需要认真分析题目本身所给的信息.3.(2005广东)设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____5________；当4>n 时，=)(n f )2)(1(21-+n n ．（用n 表示）解：由图B 可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个，∴)1(432)(-++++=n n f 2)2)(12(--+=n n )2)(1(21-+=n n ．4．(2005湖南文\理)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.【思路点拨】本题是涉及数理统计中抽样方法.【正确解答】设乙生产线生产了x 件产品，由等差数列基本公式可知11680056003x =⨯=.[解法2]:由题意设从甲,乙,丙三条生产线抽取的产品分别为x-a,x,x+a 件.则(x-a)+x+(x+a)=16800,求得x=5600(件).【解后反思】本题考察高中数学知识的应用性,也是近年来的新题目,高考数学对此类题目有一定的趋向性,抽样是统计的前提,是影响其精确性的重要方面,高中数学涉及了三种抽样方法,(1)简单随机抽样,适用范围是很少的个体(2)系统抽样,适用范围是较多的个体(3)分层抽样,适用的范围是整体中有数种差异较大的个体.不同的抽样并不改变每个个体变抽取的概率.不同的抽样方法仅是保证抽取的合理和精确性.5.(2005辽宁)ω是正实数，设})](cos[)(|{是奇函数θωθω+==x x f S ，若对每个实数a ，ωS ∩)1,(+a a 的元素不超过２个，且有a 使ωS ∩)1,(+a a 含有２个元素，则ω的取值范围是___________．【答案】]2,(ππ图B【解答】∵)(x f 是奇函数，且R ∈x ，∴0)0(=f ，∴ωπωπθ2+=k ，∈k Z ，∵ωS ∩)1,(+a a 的元素不超过２个，∴12≥ωπ，∴πω2≤，∵且有a 使ωS ∩)1,(+a a 含有２个元素，∴1<ωπ，∴πω>，∴πωπ2≤<，【点拨】通过数轴得出ωS ∩)1,(+a a 元素个数与两点间距离的关系再求解．6．(2005全国Ⅲ文)经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.【思路点拨】本题考查分层抽样方法的定义.【解答】按分层抽样方法抽取的学生比例与总的比例是相同的，设对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的学生人数分别为,,x y z ，则30126::5:1:318x z y y x y z z =⎧-=⎧⎪⇒=⎨⎨=⎩⎪=⎩，因此全班人数为54，“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.解法2：设执“不喜欢”的学生为x 人，则执“一般”的学生为(x+12)人，由题意得1123x x =+,x=6,∴执“喜欢”的学生有30人,全班共有人数为12+6+6+30=54(人),∴全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析（湖北卷.文）
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析（湖北卷.文）绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题卷（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I 部分（选择题共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．6解：集合P 中和集合Q 中各选一个元素可组成的组合数为11339C C ?=其对应的和有一个重复：0+6=1+5, 故P+Q 中的元素有8个,选(B)2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解：①是假命题,∵由ac=bc 推不出a=b ；②是真命题；③是假命题；④是真命题,∵“a <3”?“a <5”,选(B) 3．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（）A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6]解：∵22222||28252(102)134a b a b ab k k k k +=++=+++-+=++ ,由题意得k 2+4k+-12≤0,解得-6≤k ≤2,即k 的取值范围为[-6,2],选(C) 4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）解：|1|||ln --=x e y x =111,1101,x x x x x x-+=≥-+<5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍解：设木星的半径为r 1,地球的半径为r 2由题意得3132r r =,则木星的表面积∶地球的表面积=2311223221120r r r r r r =?===,选(C) 6．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（）A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 解：抛物线x y 42=的焦点为(1,0),∴1,2,m n ?+=?=得m=14,n=34,∴mn=316,选(A)7．在x y x y x y y x 2c o s ,,l o g,222====这四个函数中，当1021<<<="">)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3解：∵当1021<<<="">,121222log log 22x x x x++>∴>即当1021<<<="" 2x,="" bdsfid="180" p="" x="" 时,使log="">()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立,其它3个函数都可以举出反例当1021<<<="">)()()2(2121x f x f x x f +>+不成立(这里略),选(B) 8．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若b a b a //,,//则ββ?；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解：①③④⑤是假命题,②是真命题,选(A)9．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 解：本题主要关键是抓连续编号的2张电影票的情况,可分四种情况：情况一：连续的编号的电影票为1,2;3,4;5,6,这时分法种数为222432C P P 情况二：连续的编号的电影票为1,2；4,5,这时分法种数为222422C P P 情况三：连续的编号的电影票为2,3;4,5;这时分法种数为222422C P P 情况四：连续的编号的电影票为2,3;5,6,这时分法种数为222422C P P综上, 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张,且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是222432C P P +3222422C P P =144(种) 10．若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（）A ．)60(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ解：∵sin α+cos α)4πα+∈),∴排除(A),(B),当α=4π时,tan α=1,sin α+cos α,这时sin α+cos α≠tan α,∴选(C) 11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．0解：y '=3x 2-8,由题意得0<3x 2-8<13x <<或3x -<<,其中整x 的可取值为0个,选(D) 12．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样解：①②不是系统抽样,可能为分层抽样; ③可能为系统抽样,也可能为分层抽样：④既非系统抽样也不是分层抽样,综上选(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13．函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 . 解：x 必须满足402030x x x ->??-≥??-≠?解之得,∴函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是{x|3<x<4或2≤x<3}< bdsfid="271" p=""></x<4或2≤x<3}<>14．843)1()2(xx x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 .解: 342()x x -的通项公式为341241442()()(2)r r r r r rr T C x C x x --+=-=-,令12-4r=0,r=3,这时得342()x x -的展开式中的常数项为3342C -=-32, 81()x x+的通项公式为8821881()k k k k kk T C x C x x --+==,令8-2k=0,k=4,这时得81()x x +的展开式中的常数项为48C =70,∴843)1()2(xx x x ++-的展开式中整理后的常数项等于3815．函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 .解: 函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期为2π,∵1sin 2sin 02|sin |cos 1sin 2sin 02x x x x x x ?≥??=?-的最大值为12,∴1cos |sin |-=x x y 的最大值为12-,∴1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为122π-. 16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量x f t x x x ?=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围. 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知63,31cos ,3tan ===AC C B ，求△ABC 的面积.19．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n . 20．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.21．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p 1=0.8，p 2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）. 22．（本小题满分14分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．)4,3()3,2[? 14．38 15．212-π 16．500 三、解答题17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥?≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立?.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B 得由应用正弦定理得又,322cos 1sin 2=-=C C 8232263sin sin =?==B C b c ..3263332213123sin cos cos sin )sin(sin +=?+?=+=+=∴C B C B C B A 故所求面积.3826sin 21+==A bc S ABC 解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得.64,,364,32321236330sin sin sin sin ,sin sin .12030,900,60.64,64.0108,21826454,cos 222122222+=<-=>=?=?>?==<<∴<<=-=+==+-∴??-+=-+=a a B b A B b a B b A a A C B a a a a a a B ac c a b 故舍去而得由所得即故所求面积.3826sin 21+==B ac S ABC 19．本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则故.42}{,4121111---=?-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn nn n b a c]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++?+?+?=-++?+?+=+++=∴-- 两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T20．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（Ⅰ）过E 作EH//BC 交CC 1于H ，则CH=BE=1，EH//AD ，且EH=AD. 又∵AF ∥EC 1，∴∠FAD=∠C 1EH.∴Rt △ADF ≌Rt △EHC 1. ∴DF=C 1H=2..6222=+=∴DF BD BF（Ⅱ）延长C 1E 与CB 交于G ，连AG ，则平面AEC 1F 与平面ABCD 相交于AG . 过C 作CM ⊥AG ，垂足为M ，连C 1M ，由三垂线定理可知AG ⊥C 1M.由于AG ⊥面C 1MC ，且AG ?面AEC 1F ，所以平面AEC 1F ⊥面C 1MC.在Rt △C 1CM 中，作CQ ⊥MC 1，垂足为Q ，则CQ 的长即为C 到平面AEC 1F 的距离..113341712317123,17121743cos 3cos 3,.17,1,2211221=+==∴=?===∠=∠=+===MC CC CM CQ GAB MCG CM MCG GAB BG AB AG BG CGBGCC EB 知由从而可得由解法2：（I ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），B （2，4，0），A （2，0，0）， C （0，4，0），E （2，4，1），C 1（0，4，3）.设F （0，0，z ）. ∵AEC 1F 为平行四边形，62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,,11的长为即于是得由为平行四边形由BF F z z EC F AEC =--=∴∴=∴-=-=∴∴（II ）设1n 为平面AEC 1F 的法向量，)1,,(,11y x n ADF n =故可设不垂直于平面显然=+?+?-=+?+=?=?02020140,0,011y x y x n n 得由 ??-==∴=+-=+.41,1,022,014y x x y 即111),3,0,0(n CC CC 与设又=的夹角为a ，则.333341161133cos 1111=++==α ∴C 到平面AEC 1F 的距离为.11334333343cos ||1=?==αCC d 21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解：（I ）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为,5 1p 需要更换2只灯泡的概率为;)1(213125p p C -（II ）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p 1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1-p 2)，故所求的概率为);1()1(2121p p p p -+-=（III ）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p 5（其中p 为（II ）中所求，下同）换4只的概率为415p C （1-p ），故至少换4只灯泡的概率为.34.042.34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).1(45322141553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当=??+=∴=?+===-+=p p p p p p C p p22．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.（I ）解法1：依题意，可设直线AB 的方程为λ=++-=223,3)1(y x x k y 代入，整理得.0)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设是方程则212211,),,(),,(x x y x B y x A ①的两个不同的根，0])3(3)3([422>--+=?∴k k λ ②)3,1(.3)3(2221N k k k x x 由且+-=+是线段AB 的中点，得 .3)3(,12221+=-∴=+k k k x x 解得k=-1，代入②得，λ>12，即λ的取值范围是（12，+∞）. 于是，直线AB 的方程为.04),1(3=-+--=-y x x y 即解法2：设则有),,(),,(2211y x B y x A.0))(())((33,32121212122222121=+-++-=+=+y y y y x x x x y x y x λλ 依题意，.)(3,212121y y x x k x x AB ++-=∴≠.04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121=-+--=-+∞∴=+?>-==+=+∴y x x y AB N k y y x x AB N AB 即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是λλ（II ）解法1：.02,13,=---=-∴y x x y CD AB CD 即的方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得.04442=-++λx x ③是方程则的中点为又设43004433,),,(),,(),,(x x y x M CD y x D y x C ③的两根，).23,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+=-=+∴M x y x x x x x 即且于是由弦长公式可得).3(2||)1(1||432-=-?-+=λx x kCD ④将直线AB 的方程代入椭圆方程得,04=-+y x.016842=-+-λx x ⑤同理可得.)12(2||1||212-=-?+=λx x k AB ⑥.||||.,)12(2)3(2,12CD AB <∴->->λλλ时当假设在在λ>12，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心.点M 到直线AB 的距离为.2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得.|2|2321229|2|||||22222CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ 故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，2||CD 为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆?△ACD 为直角三角形，A 为直角即|,|||||2DN CN AN ?=?).2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知，⑧式左边=.212-λ由④和⑦知，⑧式右边=)2232)3(2)(2232)3(2(--+-λλ ,2122923-=--=λλ ∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆解法2：由（II ）解法1及12>λ.,13,-=-∴x y CD AB CD 方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得.04442=-++λx x ③将直线AB 的方程,04=-+y x 代入椭圆方程，整理得.016842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得 .231,2122,4,321-±-=-±-λλx x不妨设)233,231(),233,231(),12213,12211(-+-+---------+λλλλλλD C A∴)21233,23123(---+-+-+=λλλλCA)21233,23123(-------+=λλλλ计算可得0=?，∴A 在以CD 为直径的圆上. 又B 为A 关于CD 的对称点，∴A 、B 、C 、D 四点共圆.（注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ）。
2005年高考试题分类解析(高三概率与统计)
2005年全国高考数学试题分类汇编——高三概率与统计一、统计1.（2005全国卷Ⅲ文第13题）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人2.（2005江苏卷第7题）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：( )9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为:( A ) 9.4 , 0.484 ( B ) 9.4 , 0.016 ( C ) 9.5 , 0.04 ( D ) 9.5 , 0.0163.（2005江西卷文第12题） 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ ） A ．0,27,78 B ．0,27,83 C ．2.7,78 D ．2.7,834.（2005浙江卷文第6题）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是( ) (A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.375．（2005湖北卷理第11题，文第12题）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样6.(2005湖南卷理第11题，文第12题)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品.7. （2005山东文第13题）某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(解析几何初步)
A．0
B．－8
C．2
D．10
【思路点拨】本题考查直线方程中系数与直线几何性质的关系.
【正确解答】解法(1)两直线平行，则斜率相等，因此有
4m m2
2
，得
m
8
.选
B.
解法 2：直线 2x+y-1=0 的一个方向向量为 a =(1,-2), AB (m 2, 4 m) ,由 AB ∥ a
即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选(B)
2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全
（解析几何初步）
一、选择题：
1、(2005 春招北京文)直线 x 3y 2 0 被圆 (x 1)2 y2 1 所截得的线段的长为（ C ）
A．1
B． 2
C． 3
D．2
2. (2005 北京文)从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0 作两条切线，则这两条切
0 x 3, 0 y 4 ，则 AB 直线方程为 4x 3y 12 0 .
点 P 到 AC、BC 的距离乘积 xy x( 4 x 4) 4 (x 3) 2 3 3
3
32
所以最大值为 3.
解法 2：P 到 BC 的距离为 d1,P 到 AC 的距离为 d2,则三角形的面积得 3d1+4d2=12,∴3d1 4d2≤
【名师指津】
以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.
3．(2005 北京理)从原点向圆 x 2 y 2 12 y 27 0 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
（）
A．π B．2π C．4π D．6π 【答案】B 【详解】
将圆的方程配方得： x2 ( y 6)2 9 圆心在 (0, 6) 半径为 3,如图： 在图中 RtPAO 中, OP 6 2PA ,从而得到 AOP 30o , 即 AOB 60o. 可求 BPA 120o. P 的周长为 2 3 6 劣弧长为周长的 1 ,可求得劣弧长为 2 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2005年全国各地高考与模拟数学试题分析排列组合、概率与统计华中科技大学附中试题研究小组组长:刘运新 执笔:高保中(华中科技大学附中,湖北 武汉 430074)中图分类号:O12-44 文献标识码:A 文章编号:0488-7395(2006)07-0038-05随着新教材的使用和新课改的深入,高考对新增内容中概率与统计的考查力度逐步加大,综合性逐渐加强,且把该内容作为考查学生分析、解决实际应用问题能力的主要素材.但由于中学数学中所学习的概率与统计内容是这一分支中最基础的内容,因此高考对该内容的考查贴近考生生活,注意考查基础知识和基本方法.1 考点与命题1.1 客观题考点分析1.1.1 纯排列组合题所占的比例下降,难度稳中有升主要考查考生对分类计数、分步计数原理及排列组合概念、公式的理解应用,对分类整合思想的掌握有一定的要求.例1 [湖南卷.理(9)]4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲,乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( )(A)48. (B)36. (C)24. (D)18.简解 分三种情况 100+(-100)+90+(-90);100+(-100)+100+(-100);90+(-90)+90+(-90)共有A44+C24C22+C24C22=36种,选(B).例2 [北京卷理(7)]北京财富!全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( )(A)C1214C412C48. (B)C1214A412A48.(C)C1214C412C48A33. (D)C1214C412C48A33.简解 先从14人中选12个,C1214种选法,再将12人平均分为3组,选(A).注:以上两题对分类讨论、分步计数的能力要求较高,例2考查了中学生较难把握的分配的问题. 1.1.2 概率题的比重加大,问题背景灵活多变一般通过摸球类(摸球、摸奖、取卡片等)问题、比赛类问题、射击类(射击、掷骰子等)问题、条件分组选取问题(如:三点构成三角形、三数等差)等考查考生利用排列组合知识求等可能事件概率的能力,对互斥事件有一个发生、相互独立事件同时发生的概率等问题的掌握与应用.例3 [广东卷(8)]先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为( )(A)16. (B)536. (C)112. (D)12.简解 y=2x,满足条件的x,y有三对,故P= 36∀6=112,选(C).1.1.3 对统计、抽样方法的考察幅度加大,以基本概念和方法为主收稿日期:2006-01-03该部分题量约占该章节内容客观题题量的1 3 ,计算难度不大,但对三种抽样方法及期望、方差等基本概念的准确理解程度要求高.例4 [江苏卷(7)]在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9 4,8 4,9 4,9 9, 9 6,9 4,9 7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )(A)9 4,0 484. (B)9 4,0 016.(C)9 5,0 04.(D)9 5,0 016.简解 去掉一个最高分和最低分后,求得平均值9 5,代入方差公式求得方差0 016,选(D) 例5 [湖北卷#理(11)]某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,∃,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,∃,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:%7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;&5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;∋11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;(30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是( )(A)&,∋都不能为系统抽样.(B)&,(都不能为分层抽样.(C)%,(都可能为系统抽样.(D)%,∋都可能为分层抽样.简解 %&∋符合分层抽样的比例,%∋可能为分层抽样,选(D).1.1.4 在知识网络、思想方法网络交汇处设计试题例6 [湖北卷理(12)]以平行六面体A BCD A)B)C)D)的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为( )(A)367385. (B)376385. (C)192385. (D)18385.简解 可作C38=56个三角形,又正方体中四点共面的情况共有12种,利用补集法,得P=1-12#C24 C2 56=367385,选(A).例7 [江西卷理(12)]将1,2,∃,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为( )(A)156. (B)170. (C)1336. (D)1420.简解 将9个数平均分3组,共C39C36C33A33=280种分法,再分析找出三个数都成等差数列的分法有5种,5280=156,选(A).注:以上两题大胆创新,构思新颖,综合考查多种数学分支知识及多种思想方法,区分度大.1.2 解答题考点分析1.2.1 以独立重复事件为基础的随机变量的分布列、期望值问题成为解答题重头戏全国及各省、市16套理科卷(或文理合卷)中,有10套考察了分布列或期望值.独立重复事件、互斥事件等是概率、统计问题中最基本的部分,高考试题以此为基础,通过求分布列来考查学生对多种形式概率的掌握程度、分类讨论与整合思想的灵活运用及运用概率知识解决实际问题的能力.例8 [北京卷(17)]甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为23,(∗)记甲击中目标的次数为 ,求 的概率分布及数学期望E ;(+)求乙至多击中目标2次的概率;(,)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.简解 (∗)P( =0)=C03(12)3=18,P( =1)=C13(12)3=38,P( =2)=C23(12)3=38,P( =3)=C33(12)3=18.的概率分布如下表:0123P18383818E =0#18+1#38+2#38+3#18= 1.5,(或E =3# 12=1.5);(+)乙至多击中目标2次的概率为1-C33(23)3=1927;(,)设甲恰比乙多击中目标2次为事件A,甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2,则A=B1+B2,B1,B2为互斥事件.P(A)=P(B1)+P(B2)=38#127+18#29=1 24,所以,甲恰好比乙多击中目标2次的概率为124.1.2.2 注重对随机变量基本含义的理解及求法的考查试题所陈述的背景材料不直接给出随机变量的取值范围,要求考生首先根据分类思想、方程思想、不等式有关知识等求出变量的值,再求解其它问题.例9 [江西卷(19)]A,B两位同学各有五张卡片.现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设 表示游戏终止时掷硬币的次数.1)求 的取值范围;2)求 的数学期望E .简解 1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则|m-n|=5,m+n= ,1− −9,可得:当m=5,n=0或m=0,n=5时, =5;当m=6,n=1或m=1,n=6时, =7;当m=7,n=2或m=2,n=7时, =9,所以 的所有可能取值为:5,7,9.2)P( =5)=2∀(12)5=232=116;P( =7)=2C15(1)7=5;P( =9)=1-116-564=5564;E =5∀116+7∀564+9∀5564=27532.例10 [湖南卷(18)]某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0 4,0 5,0 6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设 表示客人离开城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(∗)求 的分布及数学期望;(+)记.函数f(x)=x2-3 x+1在区间[2, +/)上单调递增0为事件A,求事件A的概率.解 (∗)客人游览的景点数的可能取值为0, 1,2,3.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,所以 的可能取值为1,3.分别记.客人游览甲景点0,.客人游览乙景点0, .客人游览丙景点0为事件A1,A2,A3,则P( =3)=P(A1#A2#A3)+P(A1#A2#A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3))=2∀0.4∀0.5∀0.6=0.24,P( =1)=1-0.24=0.76.所以 的分布列为13P0.760.24E =1∀0.76+3∀0.24=1.48.(+)当 =1时,函数f(x)=x2-3x+1在区间[2,+/)上单调递增,当 =3时,函数f(x)=x2-9x+1在区间[2, +/)上不单调递增.所以P(A)=P( =1)=0.76.1.2.3 几何分布、.类几何分布0成为新宠几何分布成为05届毕业生所用教材的新增内容,在高考中引起命题者的重视.而与几何分布相似的独立重复事件中,概率不断变化,事件第一次发生时所作试验的次数的概率分布(笔者称之为.类几何分布0)也成为考查学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力的素材.例11 [湖北卷理(19)]某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和 的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.解 的取值分别为1,2,3,4.P( =2)=(1-0.6)∀0.7=0.28.P( =3)=(1-0.6)∀(1-0.7)∀0.8=0.096.P( =4)=(1-0.6)∀(1-0.7)∀(1-0.8)=0.024.所以李明实际参加考试次数 的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E =1∀0.6+2∀0.28+3∀0.096+4∀0.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1-(1-0.6) (1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.9976.1.2.4 锐意创新,在知识网络、方法网络交汇处设计问题.通过概率统计与其它知识综合,考查学生阅读理解能力、抽象思维能力、创新能力、应变能力等综合素质.例12 [辽宁卷(20)]某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A,B两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.(∗)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲,P乙;概工序率产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8(+)已知一件产品的利润如表二所示,用 , 分别表示一件甲、乙产品的利润,在(∗)的条件下,求 , 的分布列及E ,E ;利等级润产品一等二等甲5(万元) 2.5(万元)乙 2.5(万元) 1.5(万元)(,)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名,可用资金60万元.设x,y分别表示生产甲、乙产品的数量,在(+)的条件下,x,y为何值时,2=x E +yE 最大?最大值是多少?用项目量产品工人(名)资金(万元)甲85乙210解 (∗)P甲=0.8∀0.85=0.68,P乙=0.75∀0.8=0.6.(+)随机变量 , 的分布列是5 2.5P0.680.322.5 1.5P0.60.4E =5∀0.68+2.5∀0.32=4.2,E =2.5∀0.6+1.5∀0.4=2.1.(,)由题设知5x+10y−60,8x+2y−40,x10,y10.目标函数为z =x E +y E =4.2x+2.1y.作出可行域:解方程组5x+10y=60,8x+2y=40.得M(4,4).作直线l:4.2x+2.1y=0,将l向右上方平移至l1位置时,直线经过可行域上的点M(4,4),与原点距离最大,此时z=4.2x+2.1y取最大值.得x=4,y=4时,z的最大值为25.2.注:本题在概率统计、线性规划等知识网络的交汇处设计,对阅读理解能力要求高,考查考生分析问题及通过建立数学模型解决实际问题的能力.2 模拟试题荟萃1 (湖南省十所重点中学高三数学联考)连续掷两次骰子,以先后得到的两点数m,n为点P(m, n)的坐标,那么点P在圆x2+y2=17的外部的概率为( )(A)13. (B)23. (C)1118. (D)1318.2 (宜昌市2005届高三年级第三次调研考试)在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组, [a,b)是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|等于( )(A)hm. (B)mh. (C)hm. (D)h+m.3 (2005南京市高三第二次质量检测)现有6人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘车方案数为( )(A)70. (B)60.(C)50. (D)40.4 (2005年2月苏州市高三质量调研卷)某商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9这十个号码中任意抽出六个组成一组,如果顾客抽出的六个号码中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖.设一位顾客可能抽出的不同号码组共有m组,其中可以中奖的号码共有n组,则nm的值为( )(A)12. (B)130. (C)435. (D)542.5 (上海市十校高三数学测试)在集合{x|x=n6,n=1,2,3,∃,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cos x=12的概率是.6 (朝阳区2005年高三数学第一次统一考试)某人进行射击,每次中靶的概率均为0.8.现规定:若中靶就停止射击;若没中靶,则继续射击.如果只有3发子弹,则射击次数 的数学期望为(用数字作答).7 (天津十二所重点中学联合模拟测试)某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是2 3 ,1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;2)若5人中恰有r人合格的概率为80243,求r的值;3)记测试合格的人数为 ,求 的期望和方差.8 (南昌市2004-2005学年度高三第二次调研测试卷)有一个4∀5∀6的长方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成120个1∀1∀1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个.(∗)设小正方体涂上颜色的面数为 ,求 的分布列和数学期望.(+)如每次从中任取一个小正方体,确定涂色的面数后,再放回,连续抽取6次,设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为 .求 的数学期望.9 (淮坊市高三年级统一考试)经统计,某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:排队人数0 56 1011 1516 2021 2525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05 (∗)每天不超过20人排队结算的概率是多少?(+)一周7天中,若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75,商场就需要增加结算窗口,请问该商场是否需要增加结算窗口?答案与提示1 (D).2 (B).3 (C).4 (D).5 0.2.6 1.24.7 1)P=12.2)每位考生测试合格的概率P=23,测试不合格的概率为1-P=13,则P5(r)=C r5P r(1-P)5-r=80243,即C r5(23)r(13)5-r=C r52r35=80243,2C r52r =80,r=3.3)3 ~B(5,23),2E =5∀23=103,D =5∀23∀13=109.8 1)0123p151330310115E =0∀15+1∀1330+2∀310+3∀115=3730.2)易知 ~B(6,310),2E =6∀310=1.8.9 (∗)每天不超过20人排队结算的概率为: P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75,即不超过20人排队结算的概率是0.75.(+)每天超过15人排队结算的概率为:0.25 +0.2+0.05=12,一周7天中,没有出现超过15人排队结算的概率为C07(1)7;一周7天中,有一天出现超过15人排队结算的概率为C17(12)(12)6;一周7天中,有二天出现超过15人排队结算的概率为C27(12)2(12)5;所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为为:1-[C07(12)7+C17(12)(12)6+C27 (12)2(12)5]=99128>0.75,所以,该商场需要增加结算窗口.。