人教A版高中数学必修一课件：2.1.2指数函数及其性质 (共21张PPT)

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解：① 函数y 1.7 x 在(, )是增函数， 又 2.5 3，
1.72.5 1.73 1 3 4 ②、 0, 6 4 3
3 4 4 3
1 6
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五、例题讲解
③、
a 和a ，（a 0, a 1)
1 3
2.1.2指数函数及其性质
一、问题引入
认真观察并回答下列问题： (1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对 折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x 的 函数关系是：
y 2 ,( x N )
x
(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 1 中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x 4 的函数关系是：
-x1 x1 Y=1
O
X
(1)Y轴右侧:底大图高
(左侧呢?)
(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称
四、指数函数的图象和性质
a>1 y
图 象 a>1 2 1 y=ax x
0<a<1
y
y=ax 2
1
0<a<1
x
o
o 值域: (0,+∞)
１．定义域：R 性
2.
3.过点(0,1)并且⑴a>1,当x>0时y>1;当x<0,y∈(0,1) ⑵1>a>0,当x>0, y∈(0,1);当x<0,y∈(1,+∞)
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
提问： 那么什么是指数函数呢？思考后回答？
二、概念形成
1.指数函数的定义：
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数 (exponential function)，其中x是自变量，函数的定 义域是R。
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）幂系数：1
四、指数函数的图象和性质
分组探究 用描点法画出指数函数 y 2 和
x
1 y 的图象。 2
x
x y 3 用描点法画出指数函数 和
1 y 3
x
的图象。
四、指数函数的图象和性质
在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系 解：列出函数数据表,作出图像
x
y2
一、问题引入
思考2:为何规定a0，且a1?
y=ax 中a的范围：
当a>0时, ax有意义
a<0
a的取值 a>0 0 1
当a=1时, y 1x 1, 是常量
x x
无研究价值
当a=0时,若x>0 则 a 0 0 无研究价值 若x≤0 则
a 0 无意义
x X
1 2
x a 2） 当a<0时， 不一定有意义，如（
同
发生变“异” （0，1） （0，1） 同 的原因？ 单调性
单调增
单调减
异
四、指数函数的图象和性质
y
y
y ax
(a 1)
y ax
(0 a 1)
1 1 0
x
0
x
四、指数函数的图象和性质
再仔细观察,你还有什么发现吗 ? y=3
X
1 x y( ) 3
Y
y = 2x
1 x y( ) 2
1 3
1 2
④、
1.70.3 , 0.93.1
解： ③、
当a 1时，y a x是R上的增函数，
a a
a a
④、 1.7
0.3 3.1
1 3 1 2
1 2
当0 a 1时，y a x是R上的减函数，
1而0.9 1,
1.7
0.3
0.9
3.1
五、例题讲解
比较指数幂大小的方法： ①异指同底：构造函数法(一个), 利用函数 的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。 ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数 图象在y轴右侧：底大图高） ③不同底不同指：搭桥比较法，用0或1做 桥。
y4 x 3 y 2
x
y4
x
y4
x
x 1
y 2
y 1
x
四、指数函数的图象和性质
思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象
来研究函数的哪几个性质？
答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等
思考4：那么画函数的图象一般步骤是什么？
列表、求对应的x和y值、描点、作图
质
4.单调性： 在R上是增函数
单调性: 在R上是减函数
对称性: y=ax和y=a-x关于y轴对称
五、例题讲解
例1、比较下列各组数的大小：
①、 ③、 a
1 3
1.7 ,1.7
1 2
2.5
3
②、
3 4
和a ，（a 0, a 1)
4 , 3 0.3 3.1 1.7 , 0.9 ④、
七、课堂小结

本节课你有什么收获？
八、课后作业
课本P59，习题2.1A组5，6，7，
8。
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
1 8
1 4
1 2
1
2
4
8
…
1 x y( ) 2
…
8
4
2
1
1 2
1 4Βιβλιοθήκη 1 8…y 3
x
…
1 27
1 9
1 3
1
3
9
27
…
1 x y( ) 3
…
27
9
3
1
1 3
1 9
1 27
…
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
六、补充练习
练习
①、 ③、
求下列函数的定义域：
y2
x 1
2
②、
f ( x) 1 a x
xR
②
x
,(a 0, a 1)
x
1 y 3
3 x
解、 ① ③
由 3 x 0，得 x 3
x 0 即 a a 由 1-a 0，得 a 1 当 a 1时，x 0；当 0 a 1时，x 0
1
x
四、指数函数的图象和性质
观察右边图象，完成下表 函数
y (2) x 与 y (3) x
1 y ( )x 3
y (3) x
定义域 值域 定点
1 x y( ) 与 2 1x y( ) 3
异 同
1x y( ) 2
Y
y (2) x
y 1
R (0,+∞)
R (0,+∞)
同
O
X
1 米，再从 2
1 y ,( x N ) 2
x
一、问题引入
问题 问题1 问题2
思考1：
对应关系
定义域
x
x
y 2
x
1 y 2
x
（1）这两个解析式有什么共同特征？
（2）它们是否构成函数？
共同特征：
x y a 两个解析式都具有 的形式,(其中a0，且a1）
三、巩固练习
练习1：下列函数中，哪些是指数函数？ (1) (5) (6) (8).
(1) y=4x (2) y=x4 (6) y=42x (3) y=-4x (7) y=xx (4) y=(-4)x (8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1)
(5) y=πx
抢答：下列函数中，哪些是指数函数？