数列综合训练题1
数列综合测试题及答案
高一数学数列综合测试题1．{a n}是首项a1＝1，公差为d＝3 的等差数列，如果a n＝2 005 ，则序号n等于( )．A．667 B．668 C．669 D．6702．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．A．33 B．72 C．84 D．1893．如果a1，a2，?，a8 为各项都大于零的等差数列，公差d≠０，则( )．A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a52 24．已知方程(x －2x＋m)( x －2x＋n)＝0 的四个根组成一个首项为14的等差数列，则｜m－n｜等于( )．A．1 B．34C．12D．385．等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，则{a n}的前 4 项和为( ).A．81 B．120 C．168 D．1926.若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2 003 ＋a2 004 ＞0，a2 003 ·a2 004 ＜0，则使前n 项和S n＞0 成立的最大自然数n 是( )．A．4005 B．4006 C．4007 D．40087．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4 成等比数列, 则a2＝( )．A．－4 B．－6 C．－8 D．－108．设S n 是等差数列{a n}的前n 项和，若a5a3＝59，则S9S5＝( )．A．1 B．－1 C．2 D．1 29．已知数列－1，a1，a2，－4 成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4 成等比数列，则a2b2a1 的值是( )．A．12B．－12C．－12或12D．1410．在等差数列{a n}中，a n≠０，a n－1－ 2a ＋a n＋1＝0( n≥2，) 若S2n－1＝38，则n＝( )．nA．38 B．20 C．10 D．9二、填空题..11．设 f (x )＝1x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f(－4)＋?＋f (0) ＋?＋2 2f (5)＋f (6) 的值为.12．已知等比数列{a n}中，(1) 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．(2) 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．(3) 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝.13．在83 和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．14．在等差数列{a n}中，3(a3＋a5)＋2( a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13 项之和为.15．在等差数列{a n}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋?＋a10＝.16．设平面内有n 条直线(n≥3，) 其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 f (n)表示这n 条直线交点的个数，则 f (4) ＝；当n＞4 时，f (n )＝．三、解答题217．(1)已知数列{a n}的前n 项和S n＝3n －2n，求证数列{a n}成等差数列.(2) 已知1a，1b，1c成等差数列，求证b c c a a b，，a b c也成等差数列.18．设{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2 成等差数列．(1) 求q 的值；..(2)设{b n}是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n，当n≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．19．数列{a n}的前n 项和记为S n，已知a1＝1，a n＋1＝n 2nS n(n＝1，2，3?)．求证：数列{ S nn}是等比数列．20．已知数列{a n}是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列，S n 为其前n 项和，a1，2a7，3a4 成等差数列，求证：12 S3，S6，S12－S6 成等比数列...高一数学数列综合测试题参考答案一、选择题1．C解析：由题设，代入通项公式a n＝a1＋(n－1) d，即 2 005＝1＋3( n－1)，∴n＝699．2．C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{a n}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q 2 2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q ＝7．解得q＝2 或q＝－3(不合题意，舍去)，2 2 2∴a3＋a4＋a5＝a1q (1＋q＋q )＝3×2 ×7＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．2又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a1 ＋7a1d，2 2∴a4·a5＝(a1＋3d )(a1＋4d )＝a1 ＋7a1d ＋12d ＞a1·a8．4．C解析：..解法1：设a1＝14 ，a2＝14＋d，a3＝14＋2d，a4＝142 2＋3d，而方程x －2x＋m＝0 中两根之和为2，x －2x＋n＝0中两根之和也为2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝12，a1＝14，a4＝74是一个方程的两个根，a1＝34，a3＝54是另一个方程的两个根．7 ∴16 ，1516分别为m 或n，∴｜m－n｜＝12，故选C．解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．由等差数列的性质：若＋s＝p＋q，则 a ＋a s＝a p＋a q，若设x1 为第一项，x2 必为第四项，则x2＝74，于是可得等差数列为14，34，54，74，∴m ＝716，n＝1516，∴｜m－n｜＝12 ．5．B解析：∵a2＝9，a5＝243，a5a23＝q＝2439＝27，∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，∴S4＝53 3－1 3－＝2402＝120．6．B解析：解法1：由a2 003 ＋a2 004 ＞0，a2 003 ·a2 004 ＜0，知a2 003 和a2 004 两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003＞a2 004 ，即a2 003 ＞0，a2 004＜0.∴S4 006 ＝4006( a1 a )＋4 0062＝4006( a a＋2 003 22004)＞0，∴S4 007 ＝40072·(a1＋a4 007 )＝40072·2a2 004 ＜0，故4 006 为S n＞0 的最大自然数. 选B．... ..解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，同解法 1 的分析得a2 003 ＞0，a2 004 ＜0，∴S2 003 为S n 中的最大值．∵S n 是关于n 的二次函数，如草图所示，( 第6 题) ∴2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，4 ∴0072在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧， 4 007，4 008 都在其右侧，S n＞0 的最大自然数是 4 006 ．7．B解析：∵{a n}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4 成等比数列，∴(a1＋4) 2 ＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．8．A9(a1 a )9解析：∵S9S5＝ 225(a1a )5＝95a5a3＝9559·＝1，∴选A．9．A4 解析：设 d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q，2∴d＝－1，q ＝2，a2 ∴b2 a1d＝ 2q＝12．10．C解析：∵{a n}为等差数列，∴ 2 a ＝an－1＋a n＋1，∴n2a ＝2a n，n...又a n≠0，∴a n＝2，{a n}为常数数列，..而a n＝S n22n11，即2n－1＝382＝19，∴n＝10．二、填空题11．3 2 ．解析：∵f( x)＝1x ，2 2∴f (1－x)＝11 x ＝2 2 2x22 2x＝1222x2x，∴f (x )＋f (1－x)＝2 1x2＋122x2x2＝1122x2x2＝12(22x2x2 )＝22．设S＝f (－5)＋f(－4)＋?＋f (0)＋?＋f (5) ＋f (6) ，则S＝f (6) ＋f (5) ＋?＋f (0) ＋?＋f (－4)＋f (－5)，∴2S＝[f(6) ＋f (－5)] ＋[f(5) ＋f (－4)] ＋?＋[f(－5)＋f (6)] ＝6 2 ，∴S＝f (－5)＋f (－4)＋?＋f (0) ＋?＋f (5) ＋f (6) ＝3 2 ．12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a3·a5＝ 2a ，得a4＝2，4∴a2·a3·a4·a5·a6＝ 5 a ＝32．4（2）a1( a1a2a23242)q 362q19，4∴a5＋a6＝(a1＋a2)q＝4．S a a a a 2＝＋＋＋＝4 1 2 3 44 （3）q ＝24S a＝ a a S S q＋＋＋＝＋8 1 2 8 4 4，16∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q ＝32．13．216．...解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与83 ，272同号，由等比中项的中间数为83 27283＝6，插入的三个数之积为×272×6＝216．..14．26．解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13＝13( a1 a13 )＋2＝13( a4 a10 )＋2＝13 42＝26．15．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋?＋a10＝7(a a4＋)102＝7(a5 d a5 5d) －＋＋2＝7( a5＋2d) ＝－49．16．5，12(n＋1)( n－2)．解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f (k －1) ＋(k－1)．由f (3) ＝2，f (4)＝f (3) ＋3＝2＋3＝5，f (5)＝f (4) ＋4＝2＋3＋4＝9，??f (n)＝f(n－1)＋(n－1)，相加得 f (n)＝2＋3＋4＋?＋(n－1)＝12(n＋1)( n－2)．三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2 项开始每项与其前一项差为常数．证明：（1）n＝1 时，a1＝S1＝3－2＝1，... ..2 2当n≥2 时，a n＝S n－S n－1＝3n －2n－[3( n－1) －2(n－1)]＝6n－5，n＝1 时，亦满足，∴a n＝6n－5( n∈N*)．首项a1＝1，a n－a n－1＝6n－5－[6( n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，∴数列{a n}成等差数列且a1＝1，公差为6．（2）∵1a，1b，1c成等差数列，2b ∴＝1a＋1c化简得2ac＝b( a＋c)．b＋a c＋a＋bc＝2 2bc＋c ＋a ＋acab＝(ba c ＋＋)ac2＋2a c＝(a＋c)ac2＝(ac)＋b(ac)＋2a＋＝2·bc，b＋∴a c ，c＋ba ，a＋bc也成等差数列．218．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q ＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q 2－q－1＝0，∴q＝1 或－12 ．（2）若q＝1，则S n＝2n＋n(n－1)2 ＝2 nn 3＋2．( n－1)( n＋2)当n≥2 时，S n－b n＝S n－1＝＞0，故S n＞b n．2若q＝－12，则S n＝2n＋n(n－1)2(－12)＝－ 2 nn ＋94．当n≥2 时，S n－b n＝S n－1＝( n 1 n－1)( 0－)4，故对于n∈N+，当2≤n≤9 时，S n＞b n；当n＝10 时，S n＝b n；当n≥11 时，S n＜b n．19．证明：∵a n＋1＝S n＋1－S n，a n＋1＝n＋2nS n，∴(n＋2) S n＝n( S n＋1－S n)，整理得nS n＋1＝2( n＋1) S n，所以S n＋1n 1＝2S nn．... ＋故{ S nn}是以 2 为公比的等比数列．20．证明：由a1，2a7，3a4 成等差数列，得4a7＝a1＋3a4，即 4 a1q 6 3 ＝a1＋3a1q，3 3变形得(4q ＋1)( q －1)＝0，∴q 3 ＝－143或q ＝1(舍)．..a (1 16 q )由S612S3＝112a (11q 1＝3q )3q12＝116；1 qa (1112q )S12S6 S6 ＝S12S6－1＝1a (11q6q )6－1＝1＋q －1＝116；得S612S3＝S12S6S6 ．1 q∴12 S3，S6，S12－S6 成等比数列．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
数列(一)(练习题)
数列的基础练习题一、数列的概念与简单表示法1、下列说法正确的是 （ ）A. 数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7}B. 数列1，0，-1，-2与数列-2，-1， 0， 1是相同的数列C. 数列1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第k 项是11k + D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集N *的函数3、已知数列的通项公式为2815n a n n =−+，则3（ ） A. 不是数列{}n a 中的项 B. 只是数列{}n a 中的第2项C. 只是数列{}n a 中的第6项D. 是数列{}n a 中的第2项或第6项 5、已知数列1,3,5,7,,21,,n −则35是它的 （ ） A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项 6、已知130n n a a +−−=，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列二、等差数列题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．52 3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )( ) A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d ＞38B.d ＜3C. 38≤d ＜3D.38＜d ≤36、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1−n n a a 在直03=−−y x 上，则n a =_____________.7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ）（A ）12（B ）10 （C ）8 （D ）69、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=−=+且满足，则=+++1721a a a ______.10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=−，则9S ＝ .题型二、等差数列性质1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)72、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +−=−=则7__________.a =4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．218、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝519、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项题型三、等差数列前n 项和1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q −−+++=，则其前n 项和n S = ．2、等差数列 ,4,1,2−的前n 项和为 （ ）A. ()4321−n nB. ()7321−n nC. ()4321+n nD. ()7321+n n3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）A. 0991>+a aB. 0991<+a aC. 0991=+a aD. 5050=a4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++−−n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。
一轮复习专题31 数列综合练习
专题31数列综合练习一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．下列公式可作为数列}{n a ：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是()。
A 、1=n aB 、21)1(+-=n n a C 、|2sin |2π-=n a n D 、23)1(1+-=+n n a 【答案】C【解析】由|2sin|2π-=n a n 可得11=a ，22=a ，13=a ，24=a ，…，故选C 。
2．数列}{n a 中“n a 、1+n a 、2+n a (+∈N n )成等比数列”是“221++⋅=n n n a a a ”的()。
A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】+∈N n ，n a 、1+n a 、2+n a 成等比数列，则221++⋅=n n n a a a ，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1、0、0、0、…故选A 。
3．如图，n 个连续自然数按规律排成下表，则从2018到2020的箭头方向依次为()。
A 、↑→B 、→↑C 、↓→D 、→↓【答案】A【解析】选取1作为起点，由图可知，位置变化规律是以4为周期，由于250442018+⨯=，可知2018在2的位置，2019在3的位置，2020在4的位置，故选A 。
4．等差数列}{n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为()。
A 、130B 、170C 、210D 、260【答案】C【解析】由已知得30=m S 、1002=m S ，则m S 、m m S S -2、m m S S 23-、…为等差数列，则30=m S 、702m m S S -、11023=-m m S S ，则2103=m S ，故选C 。
5．将含有n 项的等差数列插入4和67之间，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n 值为()。
A 、20B 、21C 、22D 、23【答案】A【解析】由题意知这些数构成2+n 项的等差数列，且首末项分别为4和67，由等差数列的求和公式可得7812)2()(21=+⨯+=+n a a S n ，解得20=n ，故选A 。
专题：数列试题1[学生版]
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专题 数列第1讲 数列的基本概念1．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10等于( )A ．－165B ．－33C ．－30D ．－212．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝n 2＋2n －1，则( ) A ．a n ＝2n ＋1(n ∈N *) B ．a n ＝2n －1(n ∈N *)C ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2，(n ＝1)，2n ＋1，(n ≥2，n ∈N *) D ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，(n ＝1)，2n －1，(n ≥2，n ∈N *) 3．在数列{a n }中，已知a 1＝1，且当n ≥2时，a 1a 2…a n ＝n 2，则a 3＋a 5等于( ) A.73 B.6116 C.3115 D.1144．(2010年安徽)设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．645．(2011年江西)已知数列(a n )的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10＝( )A ．1B ．9C ．10D ．556．已知数列{a n }满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N *，则a 2 009＝________，a 2014＝________.7．我们可以利用数列{a n }的递推公式a n ＝2,n n n a n ⎧⎪⎨⎪⎩，为奇数时，为偶数时，(n ∈N *)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a 24＋a 25＝________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第________项．8．(2011年浙江)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n (n ＋4)(23)n 中的最大项是第k 项，则k ＝__________.9．(2011年广东广州)数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ≥1)，求{a n }的通项公式．第2讲等差数列1．(2011年重庆)在等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12 B．14 C．16 D．182．(2011届广东汕头)在等差数列{a n}中，a2＋a12＝32，则2a3＋a15的值是()A．24 B．48 C．96 D．无法确定3．(2011年广东湛江测试)等差数列{a n}前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝()A．3 B．6 C．17 D．514．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＋a7＋a13是一确定的常数，下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8－S5.其结果为确定常数的是()A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤5．(2010年福建)设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n 取最小值时，n等于()A．6 B．7 C．8 D．96．(2011年全国)设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k＝()A．8 B．7 C．6 D．57．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n.若S nT n＝7n＋14n＋27(n∈N*)，则a7b7＝________.8．(2011年辽宁)S n为等差数列{a n}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝______.9．(2011年福建)已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．10．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S n＝12n－n2.求数列的通项公式。
数列综合测试题含标准答案
数列综合测试题(经典)含标准答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数列综合测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( )B ．1C ．2D ．32．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )3.(理)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A ．－5B ．－15C ．54．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a nb n为正偶数时，n 的值可以是( )A ．1B ．2C ．5D ．3或115．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )或5－127．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －49，当该数列的前n 项和S n 达到最小时，n 等于( )A．24 B．25C．26 D．278．数列{a n}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a22012＝0，{b n}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝( )A．0 B．1C．4 D．89．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝( )A．33 B．72C．84 D．18910．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S3＝a5，a m＝2011，则m＝( ) A．1004 B．1005C．1006 D．100711．设{a n}是由正数组成的等差数列，{b n}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则( )A．a1002>b1002B．a1002＝b1002C．a1002≥b1002D．a1002≤b100212．已知数列{a n}的通项公式为a n＝6n－4，数列{b n}的通项公式为b n＝2n，则在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有( )A．50项B．34项C．6项D．5项第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列{a n}满足：a n＋1＝1－1a n，a1＝2，记数列{a n}的前n项之积为P n，则P2011＝________.14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n}，已知a1＝1，a2＝2，且a n＋2－a n＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．15．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a3＋a10a1＋a8＝________.16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．三、解答题()17．设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2 －a 1)=b 1。
等比数列综合练习题(1)
一、等比数列选择题1．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34 B ．35C ．36D ．372．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ）A ．-3+(n +1)×2nB ．3+(n +1)×2nC ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里B ．86里C ．90里D ．96里4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1122f - B ．第三个单音的频率为142f - C ．第五个单音的频率为162fD ．第八个单音的频率为1122f5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24-B ．3-C ．3D ．86．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则n a 的表达式为（ ）A ．12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．112n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．23nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．123n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭7．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180B ．160C ．210D ．2508．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）A ．3B ．12C ．24D ．489．已知数列{}n a 满足112a =，*11()2n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．3(1,)2-C ．3(,)2-∞D ．(1,2)-10．正项等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．1 B ．2 C ．4D ．811．题目文件丢失！12．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．14B ．1C ．12D ．1313．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-B ．1C ．2或2-D ．214．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为（ ） A ．1009B ．1010C ．1011D ．202015．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．±8D ．9816．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31B ．32C ．63D ．6417．在等比数列{}n a 中，12345634159,88a a a a a a a a +++++==-，则123456111111a a a a a a +++++=（ ）A ．35B ．35C ．53D ．53-18．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ） A ．3盏B ．9盏C ．27盏D ．81盏19．等比数列{}n a 中各项均为正数，n S 是其前n 项和，且满足312283S a a =+，416a =，则6S ＝（ ）A ．32B ．63C ．123D ．12620．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，111233n n n a b a ++=+，11344n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．11二、多选题21．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（ ） A ．500n S < B ．500n S ≤C ．n S 的最小值为7003D ．n S 的最大值为40022．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，135111214a a a ++=，则（ ） A ．{}n a 必是递减数列 B ．5314S =C ．公比4q =或14D ．14a =或1423．已知集合{}*21,A x x n n N==-∈，{}*2,nB x x n N ==∈将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为（ ） A ．25B ．26C ．27D ．2824．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且1010a b >，则下列结论一定正确的是（ ）A ．9100a a <B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >25．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C ．数列{}2log n a 是等差数列 D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比数列26．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A ．1{}na B ．22log ()n aC ．1{}n n a a ++D ．12{}n n n a a a ++++27．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<B ．681a a >C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为6T28．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，671a a >，67101a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<B ．8601a a <<C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为6T29．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件1201920201,1a a a >>,20192020101a a -<-,下列结论正确的是（ ）A ．S 2019<S 2020B ．2019202010a a -<C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值30．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路31．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S >C ．若14q =-，则n n T S >D ．若34q =-，则n n T S > 32．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．()1(31)314n S n n =+- 33．已知数列{a n }，{b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n ．且满足a n +a n +1＝2n ，b n •b n +1＝2n （n ∈N *），则下列说法正确的有（ ） A ．0＜a 1＜1B ．1＜b1C ．S 2n ＜T 2nD ．S 2n ≥T 2n34．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2{}n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则1r =-35．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( ) A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m = C ．若111625ni i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则116m n+的最小值为2512【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．D 【分析】假设第n 轮感染人数为n a ，根据条件构造等比数列{}n a 并写出其通项公式，根据题意列出关于n 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数. 【详解】设第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 为等比数列，其中1 3.8a =，公比为0 3.8R =，所以 3.81000nn a =>，解得 3.8333log 1000 5.17lg3.8lg3810.58n >==≈≈-， 而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736.19⨯=． 故选：D . 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算. 2．D 【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩， 两式相除得1+q 3=9，解得q =2， 进而可得a 1=1， 所以a n =a 1q n -1=2n -1， 所以na n =n ×2n -1.设数列{na n }的前n 项和为T n ， 则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，两式作差得-T n =1+2+22+…+2n -1-n ×2n=1212n---n ×2n =-1+(1-n )×2n ， 故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 3．D 【分析】由题意得每天行走的路程成等比数列{}n a、且公比为12，由条件和等比数列的前项和公式求出1a，由等比数列的通项公式求出答案即可．【详解】由题意可知此人每天走的步数构成12为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得611[1()]2378112a-=-，解得1192a=，∴此人第二天走1192962⨯=里，∴第二天走了96里，故选：D．4．B【分析】根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案.【详解】解：根据题意得该单音构成公比为因为第六个单音的频率为f，141422ff-==.661122ff-==.所以第五个单音的频率为1122f=.所以第八个单音的频率为1262f f=故选：B.5．A【分析】根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d，由此求得{}n a的前6项的和.【详解】设等差数列{}n a的公差为d，由2a、3a、6a成等比数列可得2326a a a=，即2(12)(1)(15)d d d+=++，整理可得220d d+=，又公差不为0，则2d=-，故{}n a前6项的和为616(61)6(61)661(2)2422S a d⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-.故选：A【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，111133(3)n S a na a n a -=-=-，该式可以为0，不是等比数列，当1q ≠时，11113311n n a aS a q a q q-=-⋅+---，若是等比数列,则11301a a q -=-，可得23q =，利用213a a =，可以求得1a 的值，进而可得n a 的表达式 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q当1q =时，1n S na =，所以111133(3)n S a na a n a -=-=-， 当3n =时，上式为0，所以{}13n S a -不是等比数列. 当1q ≠时，()1111111n nn a q a aq S qq q-==-⋅+---， 所以11113311n n a aS a q a q q-=-⋅+---， 要使数列{}13n S a -为等比数列，则需11301a a q -=-，解得23q =. 213a a =，2123a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，故21111222333n n n n a a q -+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前n 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若11113311n n a a S a q a q q -=-⋅+---是等比数列，则11301aa q-=-，即可求得q 的值，通项即可求出. 7．C 【分析】首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案. 【详解】因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C【分析】题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，由系数前n 项和公式求得1a ，再由通项公式计算出中间项． 【详解】根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，则有()7171238112a S ⋅-==-，解得13a =，中间层灯盏数34124a a q ==，故选：C. 9．C 【分析】 由*11()2n n a a n N +=∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，12n n a =，得2(2)2n n nn b n a λλ-==-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．【详解】 由*11()2n n a a n N +=∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列， 所以1111()222n n n a -==， 2(2)2n n nn b n a λλ-==- ∵数列{n b 是单调递增数列， ∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立， 即1(12)2(2)2n n n n λλ++->-，整理得：22n λ+<32λ∴＜ ，故选：C. 【点睛】本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有： 一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减； 二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 10．C 【分析】利用等比数列的性质运算求解即可.【详解】根据题意，等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=， 则有222288216a a a a ++=，即()22816a a +=， 又由数列{}n a 为正项等比数列，故284a a +=． 故选：C ．11．无12．D 【分析】根据241a a =，由2243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.【详解】因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =，31a =，211a q =.因为313S =， 所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q-==++-得22131q q q =++， 即21210q q --=， 解得13q =，或14q =-（舍去）. 故选：D 13．C 【分析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为12a =，且53a a =，所以21q =，解得1q =±， 所以91012a a q ==±.故选：C. 14．C 【分析】根据数列的新定义，得到122021...1a a a =，再由等比数列的性质得到210111a =，再利用11,01a q ><<求解即可.【详解】根据题意：2022122022...a a a a =， 所以122021...1a a a =，因为{a n }等比数列，设公比为q ，则0q >，所以212021220201011...1a a a a a ====，因为11a >，所以01q <<， 所以1010101110121,1,01a a a >=<<，所以前n 项的乘积取最大值时n 的最大值为1011. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关键是根据定义和等比数列性质得出210111a =以及11,01a q ><<进行判断.15．A 【分析】由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 则有139d +=，419q ⋅=，解之可得83d =，23q =， ()22218183b a a q ∴-=⨯⨯=.故选：A. 16．C 【分析】根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S .【详解】因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列， 所以()()242264S S S S S -=-，即()()62153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 17．D 【分析】利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为162534162534a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】162534123456162534111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++， ∵等比数列{}n a 中3498a a =-，而162534a a a a a a ==， ∴123456111111a a a a a a +++++=12345685()93a a a a a a -+++++=-， 故选：D 18．C 【分析】根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，分析可得每层灯的数目构成以x 为首项，13为公比的等比数列，由等比数列的前n 项和公式可得x 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，则每层灯的数目构成以x 为首项，13为公比的等比数列，则有51(1)3363113x S ⨯-==-， 解可得：243x =，所以中间一层共有灯21243()273⨯=盏. 故选：C 【点睛】思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可. 19．D 【分析】根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项，代入等比数列的求和公式可得选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.∵312283S a a =+， ∴123122()83a a a a a ++=+，即321260a a a --=. ∴2260q q --=，∴2q或32q =-（舍去），∵416a =，∴4132a a q ==， ∴6616(1)2(12)126112a q S q --===--， 故选：D. 20．C 【分析】令n n n c a b =-，由111233n n n a b a ++=+，11344n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即11.812n n c -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯，则110.0121.8n -⎛⎫< ⎪⎝⎭⨯，解不等式可得n 的最小值. 【详解】令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=111113131344444121233343n n n n n n n n n n nn c a b a b a b b a a a b ++++⎛⎫=-=+--=+-- ⎪⎝+⎭111222n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以11.812n n c -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯由0.01n n a b -<，即110.0121.8n -⎛⎫< ⎪⎝⎭⨯，整理得12180n ->由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =故选：C. 【点睛】本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题.二、多选题21．AC 【分析】由运动轨迹分析列出总路程n S 关于n 的表达式，再由表达式分析数值特征即可 【详解】由题可知，第一次着地时，1100S =；第二次着地时，221002003S =+⨯；第三次着地时，232210020020033S ⎛⎫=+⨯+⨯ ⎪⎝⎭；……第n 次着地后，21222100200200200333n n S -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则211222210020010040013333n n n S --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，显然500n S <，又n S 是关于n 的增函数，2n ≥，故当2n =时，n S 的最小值为40070010033+=； 综上所述，AC 正确 故选：AC 22．BD 【分析】设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得1112114a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，因为21531a a a ==，2311a a q == ， 所以51115135151511111112111114a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=， 解得1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或1142.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 当14a =，12q =时，551413121412S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，数列{}n a 是递减数列； 当114a =，2q 时，5314S =，数列{}n a 是递增数列； 综上，5314S =. 故选：BD. 【点睛】本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为1112114a a ++=，进而解方程计算. 23．CD 【分析】由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为231,2,3,2,5,7,2,9，利用列举法，结合等差数列以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项依次为231,2,3,2,5,7,2,9，利用列举法，可得当25n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,2,4,8,16,32，可得52520(139)2(12)40062462212S ⨯+-=+=+=-，2641a =，所以2612492a =，不满足112n n S a +>； 当26n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,2,4,8,16,32，可得52621(141)2(12)44162503212S ⨯+-=+=+=-，2743a =，所以2612526a =，不满足112n n S a +>； 当27n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,43,2,4,8,16,32，可得52722(143)2(12)48462546212S ⨯+-=+=+=-，2845a =，所以2712540a =，满足112n n S a +>； 当28n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，可得52823(145)2(12)52962591212S ⨯+-=+=+=-，2947a =，所以2812564a =，满足112n n S a +>，所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n 项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 24．AD 【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A ，因为0q <，所以29109990a a a a q a q =⋅=<，故A 正确；对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >⎧⎨<⎩或9100a a <⎧⎨>⎩，即910a a >或910a a <，故B 错误；对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数， 又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 25．AC 【分析】 由已知得12n na 可得以2122n n a -=，可判断A ；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，可判断B ；由122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.【详解】等比数列{}n a 中，满足11a =，2q，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，故B 不正确； 因为122log log 21n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；数列{}n a 中，101010111222S -==--，202021S =-，303021S =-，10S ，20S ，30S 不成等比数列，故D 不正确； 故选：AC . 【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 26．AD 【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，由等比数列的定义知1{}na 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列． 故选AD ．本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 27．AD 【分析】分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】①671,1a a >>, 与题设67101a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设67101a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .∴B ，C ，错误.故选：AD. 【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1*1n n a a q n N -=∈.28．ABD 【分析】先分析公比取值范围，即可判断A ，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D. 【详解】若0q <，则67670,00a a a a <>∴<与671a a >矛盾； 若1q ≥，则11a >∴671,1a a >>∴67101a a ->-与67101a a -<-矛盾； 因此01q <<，所以A 正确；667710101a a a a -<∴>>>-，因此2768(,1)0a a a =∈，即B 正确； 因为0n a >，所以n S 单调递增，即n S 的最大值不为7S ，C 错误；因为当7n ≥时，(0,1)n a ∈，当16n ≤≤时，(1,)n a ∈+∞，所以n T 的最大值为6T ，即D 正确； 故选：ABD 【点睛】本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题. 29．AB由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定20191a >,202001a <<，从可判断各选项．【详解】当0q <时，22019202020190a a a q =<，不成立；当1q ≥时，201920201,1a a >>，20192020101a a -<-不成立；故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误； 故选：AB 【点睛】本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<． 30．ACD 【分析】若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.【详解】解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列， 因为6378S =，所以1661(1)2=378112a S -=-，解得1192a =，对于A ，由于21192962a =⨯=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确； 对于B ，由于 3148119248,43788a =⨯=>，所以B 不正确； 对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C 正确； 对于D ，由于4561111924281632a a a ⎛⎫++=⨯++= ⎪⎝⎭，所以D 正确， 故选：ACD 【点睛】此题考查等比数的性质，等比数数的前项n 的和，属于基础题. 31．BD先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 32．ACD 【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的； 又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a ma i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯，所以选项C 是正确的； 又由这2n 个数的和为S ， 则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22nn n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-，所以选项D 是正确的， 故选ACD. 【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 33．ABC 【分析】利用代入法求出前几项的关系即可判断出a 1，b 1的取值范围，分组法求出其前2n 项和的表达式，分析，即可得解. 【详解】∵数列{a n }为递增数列；∴a 1＜a 2＜a 3； ∵a n +a n +1＝2n ，∴122324a a a a +=⎧⎨+=⎩；∴12123212244a a a a a a a +⎧⎨+=-⎩＞＞∴0＜a 1＜1；故A 正确．∴S 2n ＝（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 2n ﹣1+a 2n ）＝2+6+10+…+2（2n ﹣1）＝2n 2； ∵数列{b n }为递增数列； ∴b 1＜b 2＜b 3； ∵b n •b n +1＝2n∴122324b b b b =⎧⎨=⎩；∴2132b b b b ⎧⎨⎩＞＞；∴1＜b1B 正确．∵T 2n ＝b 1+b 2+…+b 2n＝（b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）()()()()121212122122nn n b b b b ⋅--=+=+-))2121n n ≥-=-；∴对于任意的n ∈N*，S 2n ＜T 2n ；故C 正确，D 错误．故选：ABC【点睛】本题考查了分组法求前n 项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.34．AC【分析】在A 中，数列{}2n a 是等比数列；在B 中，58a =；在C 中，若123a a a <<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；在D 中，13r =-. 【详解】由数列{}n a 是等比数列，知：在A 中，22221n n a a q -=，22221122221nn n n a a q q a a q+-∴==是常数， ∴数列{}2n a 是等比数列，故A 正确； 在B 中，若32a =，732a =，则58a =，故B 错误；在C 中，若1230a a a <<<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；若1230a a a <<<，则01q <<，数列{}n a 是递增数列，故C 正确；在D 中，若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则111a S r ==+，()()221312a S S r r =-=+-+=，()()332936a S S r r =-=+-+=，1a ，2a ，3a 成等比数列，2213a a a ∴=，()461r ∴=+，解得13r =-，故D 错误. 故选：AC .【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 35．AB【分析】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B 选项;因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭,通过裂项求和可求得111n i i i a a =+∑;由等差的性质可知12m n +=利用基本不等式可验证选项D 错误. 【详解】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则前10项和为()10119=1002+.所以A 正确; 1,a 3,a m a 成等比数列,则231=,m a a a ⋅81m a =,即=4381m a m =-=,解得21m =故B 正确; 因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭所以1111111116=1=455494132451n i i i n n n a a n =+⎛⎫-+-++-> ⎪++⎝⎭-∑,解得6n >,故n 的最小值为7,故选项C 错误;等差的性质可知12m n +=,所以()()1161116116125=116172412121212n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=+++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当16=n m m n 时,即48=45n m =时取等号,因为*,m n ∈N ,所以48=45n m =不成立,故选项D 错误.故选:AB.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般.。
数列综合练习题1
数列综合练习题一、选择题1．在等差数列{n a }中，已知42=a ，83=a ，则5a 的值为 （ ）A ．20B ．16C ．12D ．102．已知 ,2,2,1为等比数列，当28=n a 时，则n 等于 （ ）A ． 6B ． 7C ．8D ．93．已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列， 则3a = （ ）A ．–4B ．–6C ． –8D ． –104．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若36642=++a a a ，则S 7等于 （ ）A ．108B ．96C ．84D ．485．数列1，211+，3211++， ，n++++ 3211的前n 项和为 （ ） A ．122+n n B ．12+n n C ．12++n n D ．12+n n 6．已知数列{}n a 中，1211,2a a ==，*11112(1)n n nn n a a a -++=>∈N 且，则数列{}n a 的第n 项等于（ ） A ．32n - B ．23n - C ．121-n D ． 1n 7．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +是等差数列，则n S 等于 （ ） A ．2n B ．3n －1 C ．122n +- D ．31n -8、已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ） Ａ．23- Ｂ．13- Ｃ．13 Ｄ．239．已知数列}{n a满足110,n a a +==n ∈N*），则30a =（ ） A ．3- B ．0 C ．23 D ．310、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于（ ）A ．7B ．8C ．15D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．在等差数列{}n a 中，S n 为其前n 项和，若0,019181=+>a a a ，则当S n 取得最大值时，n = ．12．已知数列{}n a 的前n 项和为kn n S n +=25，且182=a ，则k = ．13．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______． 14．在数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +1 (n≥1)，则该数列的通项a n =__________．15．设{a n }是公差为1的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 30=600，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 30= ．16、在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝13S n (n ≥1)，则a n ＝________.三、解答题 17．设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+a 5=b 4，b 2b 3=a 8．分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10．18．数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)求数列{na n }的前n 项和T n .19．已知S n 是等比数列 {a n } 的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，求证：a 2，a 8，a 5成等差数列．20．数列}{n a 的前n 项为n S ，∈-=n n a S n n (32N )*．（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；21．已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n .(Ⅰ)求a n 及S n ；(Ⅱ)令b n ＝1a 2n－1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .22．已知数列2{log (1)}n a -（n ∈N*）为等差数列，且13a =，39a =．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）证明213211111n n a a a a a a ++++<---．。
【数列】数列综合练习题(1)--测试用
数列综合练习题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分1、数列 的一个通项公式是 （ ）A. B ． C ． D ． 2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ） A 、010062=+-x x B 、0100122=++x x C 、0100122=--x x D 、0100122=+-x x3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ ）A.8 B.-8 C.±8 D.4、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的积=30T （ ） A 、154， B 、152， C 、1521⎪⎭⎫ ⎝⎛， D 、153，5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．216、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ）（A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）727、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m －n|=（ ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( ) A ．－1221 B ．－21．5 C ．－20．5 D ．－20 9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( )A ．210.B ．215.C ．220.D ．216.10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a 元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r 保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为 A 、()51r a + B 、()()[]r r r a++1-15 C 、 ()41r a + D 、()[]115-+r ra 12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ⋯--,924,715,58,189二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
考点03 期中训练之数列综合1(解析版)
考点03 期中训练之数列综合11.（2020春•嘉兴期中）等差数列{a n}中，已知a3＝7，a5＝13，则a7＝（）A．16B．17C．18D．19【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3＝7，a5＝13，∴a1+2d＝7，a1+4d＝13，联立解得a1＝1，d＝3，则a7＝1+3×6＝19．故选：D．【知识点】等差数列的性质2.（2020春•慈溪市期中）在正项等比数列{a n}中，a1＝2，且a1•a5＝64，则数列{a n}的前n项和是（）A．2n﹣2B．2n﹣1C．2n+1﹣2D．2n+1﹣1【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1＝2，且a1•a5＝64，则∴22•q4＝64，解得q＝2，∴数列{a n}的前n项和＝＝2n+1﹣2．故选：C．【知识点】等比数列的前n项和3.（2020春•福州期中）等比数列{a n}满足a1+a4＝，S6＝9S3，b n＝log2a n，则数列{b n}的前10项和是（）A．﹣35B．﹣25C．25D．35【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵a1+a4＝，S6＝9S3，∴a1（1+q3）＝，＝9•，联立解得a1＝，q＝2．∴a n＝＝2n﹣3．b n＝log2a n＝n﹣3．则数列{b n}的前10项和＝＝25．故选：C．【知识点】等比数列的前n项和4.（2020春•赤峰期中）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a3＝5，a4+a12＝9，则S10＝（）A．34B．35C．68D．70【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a3＝5，a4+a12＝9，∴2（a1+2d）＝5，2a1+14d＝9，联立解得a1＝，d＝．则S10＝10×+＝35．故选：B．【知识点】等差数列的前n项和5.（2020春•三明期中）已知数列{a n}的前项和为S n，满足2S n＝3a n﹣1，则通项公式a n等于（）A．B．C．D．【解答】解：2S n＝3a n﹣1，可得2a1＝2S1＝3a1﹣1，解得a1＝1；n≥2时，2S n﹣1＝3a n﹣1﹣1，又2S n＝3a n﹣1，两式相减可得2a n＝3a n﹣3a n﹣1，即为a n＝3a n﹣1，则数列{a n}为首项为1，公比为3的等比数列，可得a n＝3n﹣1，故选：C．【知识点】数列的求和6.（2020春•思南县校级期中）已知数列{a n}满足a1＝1，且a n+1＝2a n+3，则a n＝（）A．2n+1+3B．2n+1﹣3C．2n﹣3D．2n+3【解答】解：a1＝1，且a n+1＝2a n+3，可得a n+1+3＝2（a n+3），可得{a n+3}为首项为4，公差为2的等比数列，可得a n+3＝4•2n﹣1＝2n+1，则a n＝2n+1﹣3，故选：B．【知识点】数列递推式7.（2020春•沙坪坝区校级期中）等差数列{a n}中，若a2＝3，a4＝7，则a6＝（）A．11B．7C．3D．2【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2＝3，a4＝7，∴a1+d＝3，a1+3d＝7，联立解得：a1＝1，d＝2，则a6＝1+5×2＝11．故选：A．【知识点】等差数列的性质8.（2020春•东安区校级期中）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11＝55，S3＝3，则a5等于（）A．9B．7C．6D．5【解答】解：由a3+a5+a7+a9+a11＝55，S3＝3，∴5a7＝55，即a1+6d＝11，3a1+d＝3，联立解得：a1＝﹣1，d＝2．则a5＝﹣1+4×2＝7．故选：B．【知识点】等差数列的前n项和9.（2020春•宿州期中）已知函数的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）＝f（xy）成立，若数列{a n}满足a1＝f（1），且f（a n+1）＝f（2a n+1），n∈N+，则1+a2019的值是（）A．22016B．22017C．22018D．22019【解答】解：当x＞1时f（x）＞0．在（0，+∞）上任意取两个数x1，x2，且x1＜x2，令，则f（k）＞0．∴f（x2）＝f（kx1）＝f（k）+f（x1）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．令x＝y＝1，则f（1）+f（1）＝f（1），解得f（1）＝0．∵数列{a n}满足a1＝f（1）＝0，且f（a n+1）＝f（2a n+1），n∈N+，∴a n+1＝2a n+1，∴a n+1+1＝2（a n+1）∴数列{a n+1}是等比数列，公比为2，首项为1．∴．故选：C．【知识点】数列与函数的综合10.（2020春•福州期中）在等差数列{a n}中，a3＝4，a2+a5＝9，设b，数列{b n}的前n项和S n，则S2019为（）A．1﹣B．1+C．D．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，a3＝4，a2+a5＝9，a1+2d＝4，2a1+5d＝9，解得a1＝2，d＝1，可得a n＝2+n﹣1＝n+1，b n＝＝＝（﹣），S2019＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣），故选：D．【知识点】数列的求和11.（2020秋•河南期中）设n为正整数，在n与n+1之间插入n个x，构成数列1，x，2，x，x，3，x，x，x，4，…，若该数列的前2018项的和为7881，则x＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在n与n+1之间插入n个x，可得n＝62，最后一个数为63，共有63+×62×63＝2016个数，则数列的前2018个数的和为×63×64+×62×63x+2x＝7881，解得x＝3，故选：A．【知识点】数列的求和12.（2020秋•河南期中）已知数列{a n}的通项公式为a n＝5﹣kn（k≠0），a1，a3，a4依次为等比数列{b n}，的前3项，则的最大值为（）A．4B．2C．1D．0【解答】解：由数列{a n}的通项公式为a n＝5﹣kn（k≠0），可得a1＝5﹣k，a3＝5﹣3k，a4＝5﹣4k，由a1，a3，a4依次为等比数列{b n}的前3项，可得，即（5﹣3k）2＝（5﹣k）（5﹣4k），解得k＝1．∴a n＝5﹣n，b1＝a1＝4，q＝，则．∴＝．当n＝1时，，当n＝2时，，当n＝3时，，当n＝4时，，当n≥5时，．∴的最大值为2．故选：B．【知识点】等差数列与等比数列的综合13.（2020秋•新乡期中）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为（）A．B．C．D．【解答】解：此数列为等差数列{a n}，设公差为d．与题意可得：a1＝5，a n＝1，S n＝90．∴＝90，解得n＝30．∴5+29d＝1，解得d＝﹣．∴每天比前一天少织布的尺数为．故选：C．【知识点】等差数列的前n项和14.（2020秋•岳塘区校级期中）已知△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，可得sin2B＝sin A sin C，由正弦定理可得b2＝ac，又cos B＝＝≥＝，可得0＜B≤，设t＝sin B+cos B＝sin（B+），t2＝1+2sin B cos B＝1+2sin2B，即sin2B＝t2﹣1，B+∈（，]，可得sin（B+）∈（，1]，即有t∈（1，]，由＝＝t+∈（2，]，故选：A．【知识点】数列与三角函数的综合15.（2020秋•香坊区校级期中）已知数列{a n}为等差数列，a3＝3，S6＝21，数列{}的前n项和为S n，若对一切n∈N*，恒有S2n﹣S n，则m能取到的最大整数是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：数列{a n}为等差数列，a3＝3，S6＝21，设首项为a1，公差为d，故：，解得：d＝1，所以：a n＝a3+（n﹣3）＝n．则：，所以：，+…+，，设，则：，所以：T n+1﹣T n＝＝，所以：当n＝1时，函数取得最小值为．故：，所以：m＜8．故取得的最大整数为7．故选：B．【知识点】数列的求和16.（2020秋•丰台区期中）已知数列{a n}是公比为q的等比数列，S n是数列{a n}的前n项和．（1）如果a1＝＝﹣4，那么q＝﹣；（2）如果若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，在下列关于{a n}的三组量中，一定能成为数列{a n}的“基本量”的是．（写出所有符合要求的组号）①S1与a3；②S2与S3；③q与S3；【解答】解：（1）数列{a n}是公比为q的等比数列，a1＝＝a1q3＝﹣4，所以q3＝﹣8，q＝﹣2．故答案为﹣2（2）①S1＝a1，因为a3＝a1q2，可以确定q2，q有两个值，不唯一；②若q＝1，则可唯一确定，若q不为1，S2＝a1+a2＝，S3＝a1+a2+a3＝，由，得到关于q的一元二次方程，无法具体确定q；③已知q，带入S3＝可求出a1，所以唯一确定了数列．故答案为：③【知识点】数列的应用17.（2020秋•上城区校级期中）函数f（x）＝cosωx（ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，A n，…在点列{A n}中存在三个不同的点A k，A t，A p，使得△A k A t A p是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2019＝．【解答】解：设过A t的对称轴与线段A k A p交于点O，则OA t＝2，依题意，△A k A t A p是等腰直角三角形，所以A k A p＝4，结合f（x）＝cosωx（ω＞0）的周期性以及对称性可知，A k A p为整数个周期，所以A k A p＝4＝kT＝k，（k∈N*），所以ω＝（k∈N*），所以ωn＝（n∈N*），所以ω2019＝，故答案为：．【知识点】数列的应用18.（2020秋•闵行区校级期中）已知数列{a n}的通项公式和为，n∈N*，现从前m项：a1，a2，…，a m中抽出一项（不是a1也不是a m），余下各项的算术平均数为40，则抽出的是第项．【解答】解：设抽出的一项是第x项，由题得，，且S m＝40（m﹣1）+a x，∴，∴m2﹣11m+12﹣2x＝0，∴x＝6时，m＝11，m＝0（舍去），∴抽出的是第6项．故答案为：6．【知识点】数列的概念及简单表示法19.（2020秋•闵行区期中）已知，数列{a n}满足，对于任意n∈N*都满足a n+2＝f（a n），且a n＞0，若a20＝a18，则a2018+a2020＝．【解答】解：∵，∴，同理得：∴，又：a n+2＝f（a n），∴a n+4＝f（a n+2），∴，从而该数列周期为4，又令a20＝a18＝t＞0，则，t＝，解得t2+2t﹣1＝0，t＝，且，∴，∴．故答案为：．【知识点】数列与函数的综合、数列递推式20.（2020秋•高邮市期中）设数列{a n}的前n项和为S n，{b n}的前n项和为T n，a1＝2，4S n＝（n+3）a n，n∈N*且a n b n＝n．若对于任意的n∈N*，T n＜λ恒成立，则λ的最小值为．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，4S n＝（n+3）a n，①当n≥2时，4S n﹣1＝（n+2）a n﹣1②所以①﹣②得（n+2）a n﹣1＝（n﹣1）a n，整理得，则，，…，所有的式子相乘得，解得，由于且a n b n＝n．所以＝，则＝，对于任意的n∈N*，T n＜λ恒成立，所以λ＞（T n）max，即λ的最小值为．故答案为：【知识点】数列递推式21.（2020秋•汉中期中）记数列{a n}的前n项和为S n，已知点（n，S n）在函数f（x）＝x2+2x的图象上．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）由题意点（n，S n）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，知．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n+1；当n＝1时，a1＝S1＝3，适合上式．所以：a n＝2n+1．（Ⅱ）∵，则＝＝．【知识点】数列与函数的综合、数列的求和22.（2020秋•抚州期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）因为，所以当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，又a1＝2也满足上式，所以；又，所以，两式作差得，，所以，当n＝1时，又b1＝6满足上式，所以；（2）因为＝﹣n＝n•2n，所以，，两式相减，得，即，所以．【知识点】数列的求和、数列递推式23.（2020秋•泰安期中）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，且2a2+a3＝a4，S4+2＝a5；数列{b n}满足b1＝1，．（1）求a n和b n；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由，解得q＝2或q＝﹣1（舍），又S4+2＝a5，∴，解得a1＝2，∴；∴，∴当n≥2时，，相减可得＝﹣，整理得，又b1＝1，则数列是首项为1的常数列，∴，∴；（2）设，∴T n＝c1+c2+…+c n＝＝＝．【知识点】数列的求和24.（2020秋•西城区校级期中）数列{a n}中，a1＝1，对任意n≥2且n∈N*有（n﹣1）a n＝2na n﹣1．（1）设b n＝，证明：数列{b n}为等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：∵对任意n≥2且n∈N*有（n﹣1）a n＝2na n﹣1．∴，即b n＝2b n﹣1（n≥2），又：当n＝1时，a2＝2×1×a1＝2，∴，满足b2＝2b1，从而数列{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列．∴．∴．（2）解：S n＝a1+a2+a3+……+a n＝1×20+2×21+3×22+……+n•2n﹣1，……①∴2S n＝1×21+2×22+3×23+……+n×2n……②∴①﹣②得：﹣S n＝1×20+1×21+1×22+……+1×2n＝．从而S n＝1﹣2n+1．【知识点】数列递推式25.（2020秋•海林市校级期中）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2﹣5n+4（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，a n有最小值？并求出最小值．【解答】解：（1）由n2﹣5n+4＜0，得1＜n＜4，故数列中有两项为负数；（2）a n＝n2﹣5n+4＝﹣，因此当n＝2或3时，a n有最小值，最小值为﹣2．【知识点】数列的函数特性26.（2020秋•溧阳市期中）已知等比数列{a n}的首项为，前n项和为，且S2，S4，S3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正整数A，使得恒成立？如果存在，写出最小的A，如果不存在请说明理由．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则由S2，S4，S3成等差数列得S4﹣S2＝S3﹣S4，所以a3+a4＝﹣a4，即，所以，所以．（2）由（1）得，法1：，当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，当n为偶数时，随n的增大而减小，所以，综上，对任意n∈N*，总有所以存在正整数A，使得恒成立，且最小的A为3法2：当n为奇数时，S n随n的增大而减小，所以，当n为偶数时，S n随n的增大而增大，所以，令t＝S n，则，，，可得时，f'（t）＜0；时，f'（t）＞0，又，所以，即的最大值为，所以存在正整数A，使得恒成立，且最小的A为3．【知识点】数列与函数的综合、等差数列与等比数列的综合27.（2020秋•海淀区校级期中）已知{a n}是由非负整数组成的无穷数列，对每一个正整数n，该数列前n 项的最大值记为A n，第n项之后各项a n+1，a n+2，…的最小值记为B n，记d n＝A n﹣B n．（1）若数列{a n}的通项公式为a n＝，求数列{d n}的通项公式；（2）证明：“数列{a n}单调递增”是“∀n∈N*，d n＜0”的充要条件；（3）若d n＝a n对任意n∈N*恒成立，证明：数列{a n}的通项公式为a n＝0．【解答】解：（1）当1≤n≤4，数列{a n}是递减数列，最大为a1＝4，又a4＝a5＝…＝a n＝…＝1，所以A n＝4，B n＝1，n＝1，2，3，…，所以d n＝A n﹣B n＝4﹣1＝3，（2）充分性：数列{a n}单调递增，则a1＜a2＜…＜a n＜…，则A n＝a1，B n＝a n+1，所以d n＝A n﹣B n＝a1﹣a n+1＜0；必要性：数列{a n}，∀n∈N*，d n＜0，d n＝A n﹣B n＜0，d1＝A1﹣B1＜0，a1＜B1＝min{a2，…，a n+1，…}，所以a1＜a2，d2＝A2﹣B2＜0，A n＝max{a1，a2}＝a2，B2＝min{a3，…，a n+1，…}，所以a2＜a3，同理a3＜a4＜…＜a n…即数列{a n}单调递增，故“数列{a n}单调递增”是“∀n∈N*，d n＜0”的充要条件．（3）反证法：若d n＝a n对任意n∈N*恒成立，数列{a n}的通项a n≠0．当n＝1时，d1＝a1＝A1﹣B1，A n＝a1，所以B1＝0，这说明从第二项起，至少有一个项为0，这与假设矛盾，故原命题成立．【知识点】数列的应用28.（2020秋•闵行区校级期中）已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，S4＝2S2+4，，．（1）求公差d的值；（2）若对任意的n∈N*，都有S n≥S7成立，求a1的取值范围；（3）若a1＝1，判别是否有解，并说明理由．【解答】解：（1）∵S4＝2S2+4，∴4a1+，解得：d＝1．（2）由于等差数列{a n}的公差d＝1＞0，S n要最小值S7必须有，即，解得﹣7≤a1≤﹣6，故a1的取值范围为：[﹣7，﹣6]；（3）因为a1＝1，d＝1，所以S n＝（n2+n），因为等比数列{b n}满足，．所以，解得，故T n＝，设，则f（n）＝2×3n﹣，f（n+1）＝2×3n+1﹣[（n+1）2+（n+1）]所以f（n+1）﹣f（n）＝4×3n﹣（n+1）＞0，故f（n+1）＞f（n），由此可得f（n）单调递增，又因为f（6）＝1434，f（7）＝4346，所以f（6）＜2020＜f（7），故不存在正整数n，使其有解．【知识点】等差数列与等比数列的综合。
数列综合练习题(含答案)精选全文
3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。
数列综合基础练习1
数列综合基础练习11．已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是 （ ） A.x 2＋10x ＋8＝0 B.x 2－10x ＋64＝0 C.x 2＋20x ＋64＝0 D.x 2－20x ＋64＝0 2．等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、12 a 3、a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5等于 （ ）A.5＋12 B. 5－12 C. 1－52 D. 5±123．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为( )A.2 B ．4 C ．2 D.124．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( ) A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 5.（2009宁夏海南卷文）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = A.38 B.20 C.10 D.9 6.数列{an}满足a n+1＋(－1)na n ＝2n －1，则{an}的前60项和为（）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 7、已知a,b,c 成等比数列，a,m,b 和b,n,c 分别成等差数列，则+a c m n等于( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)18、在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x ＋y ＋z 的值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 9.(易错题)已知数列{a n }的通项公式n 2n 1a lo g n 2+=+(n ∈N *)，设{a n }的前n 项和为S n ,则使S n ＜-5成立的自然数n( )（）有最大值63 （B ）有最小值63 （C ）有最大值31 （D ）有最小值3110.已知数列{a n }、{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1、b 1，且a 1+b 1=5，a 1>b 1，a 1、b 1∈N *(n ∈N *)，则数列{}nba 的前10项的和等于( )（）65 （B ）75 （C ）85 （D ）9511、在西部大开发中，西部某厂在国家财政政策的推动下，积极吸引外资，盘活工厂活力.从2006年1月起，到2008年12月止的36个月中，月产值不断递增且构成等比数列{a n }，若逐月累计的产值S n =a 1+a 2+…+a n 满足关系式S n =101a n -36，则该厂的年增长率约为((1+1%)12≈1.126 8)( )(A)12.66% (B)12.68% (C)12.69% (D)12.70%12．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a 是a 与a 的等比中项，{}n n S a 为的前n 项和，*n N ∈，则S 10的值为A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．11013．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于( )A ．16B ．32C ．64D ．25614、△ABC 中，tan A 是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tan B 是以12为 第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(A ．钝角三角形 B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形 D ．以上均错 15、等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ＝1，2,3，…)，若当首项a 1和公差d 变化时，a 5＋a 8＋a 11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )A ．S 17 B ．S 18 C ．S 15 D ．S 1416.已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为 .17．等差数列中，)(n m s s nm≠=，则nm s += 。
管理类专业学位联考综合能力数学(数列)-试卷1
管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷1(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：26，分数：52.00)1.已知{a n }为等差数列，且a 2一a 5 +a 8 =9，则a 1 +a 2+…+a 9 =( )．（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81 √E.162解析：解析：下标和定理的应用．因为a 2 -a 5 +a 8 =a 2 +a 8 -a 5 =2a 5一a 5 =a 5 =9，所以a 1 +a 2 +…+a 9 =9a 5 =81．2.已知{a n }是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则a 4 +a 7 +a 10 =( )．（分数：2.00）A.6 √B.10C.13D.16E.20解析：解析：因为{a n}是等差数列，故a 2+a 5+a 8，a 3+a 6+a 9，a 4+a 7+a 10也成等差；由2×12=18+(a 4 +a 7 +a 10 ),得a 4 +a 7 +a 10 =6．3.已知{a n }是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前10项和S 10等于( )．（分数：2.00）A.64B.100 √C.110D.130E.120解析：解析：万能方法，化为a 1和d，得4.某车间共有40人，某次技术操作考核的平均分为90分，这40人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a 1，a 2，…，a 40，则a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =( )．（分数：2.00）A.260B.320C.360 √D.240E.340解析：解析：平均分为 a 1 +a 40 =180，故 a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =2(a 1 +a 40 )=360．5.已知等差数列{a n }中，a 7 +a 9 =16，a 4 =1，则a 12的值是( )．（分数：2.00）A.15 √B.305C.315D.645E.以上答案均不正确解析：解析：因为a 7 +a 9 =2a 8 =16，故a 8 =8，a 8 -a 4 =4d=8-1=7，得 a 12 =a 8 +4d=8+7=15．6.已知等差数列{a n}中a m+a m+10=a，a m+50+a m+60=b(a≠b)，m为常数，且m∈N，则a m+100+a m+110=( )．（分数：2.00）A.B.C.D.E. √7.等差数列{a n }中，已知n为( )．（分数：2.00）A.28B.29C.30D.31 √E.328.首项为-72的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是( )．（分数：2.00）A.d＞8B.d＜9C.8≤d＜9D.8＜d≤9√E.8＜d＜98＜d≤9．9.等差数列{a n }中，a 1 +a 7 =42，a 10 -a 3 =21，则前10项的S 10 =( )．（分数：2.00）A.255 √B.257C.259D.260E.27210.等差数列中连续4项为a，m，b，2m，那么a：b=( )（分数：2.00）A.B. √C.D.E.a：b=1：3．11.等差数列前n项和为210，其中前4项和为40，后4项的和为80，则n的值为( )（分数：2.00）A.10B.12C.14 √D.16E.18解析：解析：a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a n-3 +a n-2 +a n-1 +a n =4(a 1 +a n )=120，故a 1 +a n =30，12.已知等差数列{a n }中，S 10 =100，S 100 =10，求S 110 =( )．（分数：2.00）A.110B.一110 √C.220D.一220E.0解析：解析：S 100一S 10 =a 11 +a 12 +a 13+…+a 100 =45(a 11 +a 100 )=10一100=一90，故a 11 +a 100 =一2，故13.若在等差数列中前5项和S 5 =15，前15项和S 15 =120，则前10项和S 10 =( )．（分数：2.00）A.40B.45C.50D.55 √E.60解析：解析：等差数列的等长片段和仍然成等差数列，即S n，S 2n一S n，S 3n一S 2n，…仍为等差数列，故S 5，S 10-S 5，S 15-S 10。
管理类专业学位联考综合能力(数列)模拟试卷1(题后含答案及解析)
管理类专业学位联考综合能力（数列）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．已知{an}为等差数列，且a2一a5+a8=9，则a1+a2+…+a9=( )．A．27B．45C．54D．81E．162正确答案：D解析：因为{an}为等差数列，所以a2+a8=2a5，故a2一a5+a8=2a5一a5=a5=9，a1+a2+…+a9=9a5=81．故选D．知识模块：数列2．已知{an}为等差数列，若a2和a10是方程x2一10x一9=0的两个根，则a5+a7=( )．A．-10B．一9C．9D．10E．12正确答案：D解析：a5+a7=a2+a0=10，因此选D．知识模块：数列3．某人在保险柜中存放了M元现金，第一天取出它的，以后每天取出前一天所取的，共取了7天，保险柜中剩余的现金为( )．A．B．C．D．E．正确答案：A解析：知识模块：数列4．在等差数列{an}中a2=4,a4=8．若则n=( )．A．16B．17D．20E．21正确答案：D解析：由题意知解得n=20．因此选D．知识模块：数列5．在一次数学考试中，某班前6名同学的成绩恰好成等差数列．若前6名同学的平均成绩为95分，前4名同学的成绩之和为388分，则第6名同学的成绩为( )分．A．92B．91C．90D．89E．88正确答案：C解析：设此等差数列为{an}，则于是a1+a6=2a6一5d=190→90，因此选C．知识模块：数列6．设{an}是非负等比数列，若=( )．A．255B．C．D．E．正确答案：B解析：由题意知，因此选B．知识模块：数列7．一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校2001年招生2000名，之后每年比上一年多招200名，则该校2007年九月底的在校学生有( )．A．14000名B．11600名C．9000名D．6200名E．3200名正确答案：B解析：四年制大学，则该校2007年九月底在校学生为2004级、2005级、2006级、2007级，所以总人数为2004级的人数+2005级的人数+2006级的人数+2007级的人数=(2000+200×3)+(2000+200×4)+(2000+200×5)+(2000+200×6)=11600名．知识模块：数列8．若等差数列{an}满足5a7一a3一12=0，则( )．B．24C．30D．45E．60正确答案：D解析：由等差数列的通项公式有：5(a1+6d)一(a1+2d)一12=0，解得a8=a1+7d=3，=15a8=15×3=45．知识模块：数列9．若等比数列{an}满足a2a4+2a2a5+a2a8=25，且a1＞0，则a3+a5=( )．A．8B．5C．2D．一2E．一5正确答案：B解析：因为{an}是等比数列，所以有a2a4=a32，a2a8=a52，所以已知方程可改为(a3+a5)2=25，又因为a1＞0，所以a3、a5＞0，a3+a5=5．知识模块：数列10．在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( )．A．2B．C．3D．E．4正确答案：A解析：由每行成等差数列，每列成等比数列，可以解得则x+y+z=2．知识模块：数列11．某地震灾区现居民住房的总面积为a平方米．当地政府计划每年以10％的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房．如果10年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是( )平方米?(注：1．19≈2．4，1．110≈2．6，1．111≈2．9精确到小数点后一位)A．B．C．D．E．以上结论都不正确正确答案：C解析：设每年拆除的危房面积为x平方米，则第一年后居民住房总面积为a(1+0．1)一x；第二年后为[a(1+0．1)-x](1+0．1)-x，则第十年后为((((1．1a－x)×1．1一x)×1．1－x)…一x)=2a，则1．110a一1．19x－1．18x－…一1．1x-x=2a．得知识模块：数列12．等比数列{an}中，a3、a8是方程3x2+2x一18=0的两个根，则a4a7=( )．A．-9B．一8C．-6D．6E．8正确答案：C解析：由韦达定理可知，再由等比数列的性质可知a4a7=a3a8=一6．知识模块：数列13．若数列{an}中，an≠0(n≥1)，前n项和Sn满足，则是( )．A．首项为2，公比为的等比数列B．首项为2，公比为2的等比数列C．既非等差也非等比数列D．首项为2，公差为的等差数列E．首项为2，公差为2的等差数列正确答案：E解析：，两边同时除以SnSn-1得到是以首项为2．公差为2的等差数列．知识模块：数列14．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下．当它第10次着地时，共经过的路程是( )米(精确到1米且不计任何阻力)．A．300B．250C．200D．150E．100正确答案：A解析：第一次着地，落下距离为100；第二次着地，弹起与落下距离之和为2a2=100；显然第n次着地．弹起与落下距离的和为的等比数列，第10次着地时，共经过的路程S= 知识模块：数列15．果数列{an}的前n项的和，那么这个数列的通项公式是( )．A．an=(n2+n+1)B．an=3×2nC．an=3n+1D．an=2×3nE．以上结论均不正确正确答案：D解析：解得an=3an-1，且由知a1=6．故an=6×3n-1=2×3n．知识模块：数列16．下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )．A．B．an=n2-1C．an=5n+(-1)nD．an=3n一1E．正确答案：D解析：等差数列通项为n的一次函数．知识模块：数列17．已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=64，则S12=( )．A．64B．81C．128D．192E．188正确答案：D解析：a2+a3+a10+a11=64=2(a3+a10)→a3+a10=32，故因此选D．知识模块：数列18．=( )．A．B．C．D．E．以上结论均不正确正确答案：C解析：，因此选C．知识模块：数列19．若6,a、c成等差数列，且36、a2、c2也成等差数列，则c=( )．A．-6B．2C．3或一2D．一6或2E．以上结论都不正确正确答案：E解析：由题意知因此选E．知识模块：数列条件充分性判断A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。
高中数学2020届高三专题复习版块七.数列综合1(无答案)
【例1】 已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈⑴证明：数列{}1n n a a +-是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式；⑶若数列{}n b 满足12111*44...4(1)(),n n b b b b n a n N ---=+∈证明{}n b 是等差数列．【例2】 已知数列{}n a 的首项为13a =，通项n a 与前n 项和n S 之间满足12(2)≥n n n a S S n -=⋅．⑴求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求公差；⑵求数列{}n a 的通项公式．【例3】 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(1,2,3)n n S a n =-=L ，数列{}n b 中，11b =，点1()n n P b b +，在直线2y x =+上． ⑴求数列{}{}n n a b ，的通项公式n a 和n b ； ⑵设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ， 并求满足167n T <的最大正整数n ．【例4】 已知等比数列{}n a 满足1611a a +=，且34329a a =. ⑴求数列{}n a 的通项n a ；⑵如果至少存在一个自然数m ，恰使123m a -，2()m a ，149m a ++这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{}n a 是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.【例5】 已知等差数列{}n a ，公差为d ，求3521123n n n S a x a x a x a x -=+++L (1)x ≠【例6】 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．（2003北京-文-16）⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵令3n n n b a =⋅，求数列{}n b 前n 项和的公式．【例7】 在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+L ， ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵记(0)n a n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
数列的综合运用1
(2)因为 S5S6＋15＝0， 所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0， 即 2a2＋9da1＋10d2＋1＝0，8 分 1 故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以 d2≥8. 故 d 的取值范围为 d≤－2 2或 d≥2 2.12
1 1 1 1 1 所以原式= [( - )+( - )+( - ) 2 4 3 3 5 1 1 1 1 1 1 +( - )+…+( )+( )] n 1 n 1 4 6 n n2 1 1 1 1 = (1+ ) 2 2 n 1 n 2 3 - 1 ( 1 + 1 )< 3 对n∈N*恒成立. = 2 n 1 n 2 4 4 1 2
n (2)由(1)得 bn＝a ＝n·n(n∈N*)． 2 n 2 3 n ∴Tn＝1×2＋2×2 ＋3×2 ＋…＋n×2 .③ 2 3 4 n＋1 ∴2Tn＝1×2 ＋2×2 ＋3×2 ＋…＋n×2 ④ 2 3 n n ＋1 ③－④得－Tn＝2＋2 ＋2 ＋…＋2 －n×2 21－2n n＋1 ＝ －n×2 . 1－2 整理得：Tn＝(n－1)2
数列{an}中 a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线 y＝ x＋2 上， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝an·n，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 3 解析： (1)∵点(an，an＋1)在直线 y＝x＋2 上， ∴an＋1＝an＋2，即 an＋1－an＝2. ∴数列{an}是以 3 为首项， 为公差的等差数列， 2 ∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.
【变式训练】 4.已知函数 f(x)＝2x＋1，g(x) ＝x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1＝1， an＝f(bn)＝g(bn＋1)，n∈N*. (1)求证：数列{bn＋1}为等比数列； 2n (2)令 cn＝ ，Tn 是数列{cn}的前 n 项和， an·n＋1 a 2 009 求使 Tn＞ 成立的 n 的最小值． 2 010
数列综合应用1
例1.(1)已知数列{a n }满足 : a1 1, 2a n * a n+1 (n N ), 求an . 2+a n
(2)已知数列a n 满足：a1 =9,3a n+1 an 4, 求该数列的通项公式a n .
例2.(1)设数列{a n }、 {b n }都是等差数列, 且a1 5, b1 15, a100 +b100 100, 则数列{a n b n }的前100项的和是6000 (2)在等差数列{a n }中, 若Sn an 2 (a 25)n a 1,
n 2 n 1 1 1 (1)在等比数列{a n }中,a1 1,q , 则 3 (4 1) ; 2 i 1 a i a i 1
例3
1 1 (2)求和 1 2 2 3
1 ; n (n-1)
n 1 n
(3)数列3， 33， 333， 3333， 的前n项和为
（1）设b n a n+1 2a n，求证{b n }为等比数列；
an （2）设c n n ，求证{c n }为等差数列； 2 （3）求数列{a n }的通项公式a n 和前n项和Sn .
作业：
课课练第12课时
2 1 2
b n 1.
2
例6.由数列{a n }构造一个新数列： a1，a 2 -a1，a 3 -a 2， ，a n -a n-1， 此数列是首项
1 为1，公比为 等比数列. 3 （ 1）求数列{a n }的通项公式a n；
（2）求数列{a n }的前n项和Sn .
例7.已知数列{a n }的前n项和Sn 4n 则 |a i | 2 i 1 n 24n 144
数列综合练习题
数列综合练习题在数学中，数列是指按照一定规律排列的一系列数字。
数列综合则是指求解数列中所有数值的和。
本文将为大家提供一些数列综合的练习题，通过解题来提升对数列综合的理解和应用能力。
1. 求解等差数列的综合等差数列是指数列中的每一项与其前一项的差都相等。
例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个公差为2的等差数列。
题目一：求解等差数列1, 3, 5, 7, 9的前10项的和。
解析：该等差数列的首项a为1，公差d为2，前10项的和可以通过等差数列求和公式进行计算：S = (2a + (n - 1)d) * n / 2代入a = 1, d = 2, n = 10得到：S = (2 * 1 + (10 - 1) * 2) * 10 / 2 = 100所以，等差数列1, 3, 5, 7, 9的前10项的和为100。
题目二：已知等差数列的首项为-3，公差为4，求该等差数列的前15项的和。
解析：根据题目中的条件，可以使用等差数列求和公式来解题：S = (2a + (n - 1)d) * n / 2代入a = -3, d = 4, n = 15得到：S = (2 * (-3) + (15 - 1) * 4) * 15 / 2 = 195所以，该等差数列的前15项的和为195。
2. 求解等比数列的综合等比数列是指数列中的每一项与其前一项的比值都相等。
例如，1, 2, 4, 8, 16就是一个公比为2的等比数列。
题目三：求解等比数列1, 2, 4, 8, 16的前5项的和。
解析：等比数列的首项a为1，公比r为2，前5项的和可以通过等比数列求和公式进行计算：S = a * (1 - r^n) / (1 - r)代入a = 1, r = 2, n = 5得到：S = 1 * (1 - 2^5) / (1 - 2) = 31所以，等比数列1, 2, 4, 8, 16的前5项的和为31。
题目四：已知等比数列的首项为3，公比为0.5，求该等比数列的前8项的和。
数列综合练习题及答案
数列的综合问题★ 重 难 点 突 破 ★1、教学重点：会利用函数相关知识以及函数的解题思想解决数列的问题。
掌握数列解题的基本思想及解题方法。
2、教学难点：会利用函数相关知识以及函数的解题思想解决数列的问题。
★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 例1、设0,b >数列{}n a 满足111=,(2)22n n n nba a b a n a n --=≥+-,(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,1112n n n b a ++≤+1111111211,22111112,,{},,, 2.222212112(),2211122{},,22(2)12n n n n n n n n n n n n n n nba n n a a n a b a bn n n n n b a a a a a a n n b a b b a bn a b a b b b bn a b ------==⋅++--==+=∴==-≠+=+--++=---∴+-解:(1)由可得当时则数列是以为首项为公差的等差数列从而 当时,则数列是以为首项为公比的等比数列12212(2)()(),,(2)222,(2).(2)(0,2)2n n n n n n n n n n nb b a b b b b b b b a nb b b b b--=⋅=⋅∴=---=⎧⎪=⎨->≠⎪-⎩ 综上1111111111232211123122,2,22(2)(2),,22222,22222222n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n nnn n n n n n b b a a b nb bb n b b a b b bn b b b b b b b b b +++++++++-----+-----==∴=--≠≤≤≤--≤+++++≤++++(2)当b=2时,+1+1,从而原不等式成立;1当b 2时,要证+1,只需证+1即证+1即证+即证n 212231121211232221,22222221)()()()222222,,.n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b bb b b b n b -+---+-++++++++++++++≥+⋅=∴≠而上式左边=(当b 2时原不等式也成立从而原不等式成立例2、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.解：（Ⅰ）由已知：n n rS a =+1得21n n a rS ++=，两式相减得21(1)n n a r a ++=+，又2a ra = 所以当0r =时数列{}n a 为：a ，0，0，0，…，当0,1r r ≠≠-时，由已知0a ≠，所以0n a ≠，n N *∈，于是211,()n n a r n N a *++=+∈ 所以数列23,,,n a a a 成等比数列，即当2n ≥时2(1)n n a r r a -=+综上数列{}n a 的通项公式为21(1),2n n a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩（Ⅱ）对于任意的m N *∈，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 成等差数列，证明如下： 当0r =时由（Ⅰ）知102n a n a n =⎧=⎨≥⎩，此时1+m a ，m a ，2+m a 成等差数列；当0,1r r ≠≠-时，若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，则2k S =1+k S +2+k S ∴1220k k a a +++=，由（Ⅰ）知数列23,,,n a a a 的公比12r +=-，于是对于任意的m ∈N *，且2m ≥，21224m m m m a a a a +++=-⇒=；所以2m a =1+m a +2+m a 即1+m a ，m a ，2+m a 成等差数列；综上：对于任意的m N *∈，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 成等差数列。
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数列综合训练题
班级 姓名
1、已知{}
n a ，{}n b 都是等比数列，那么（ ）
A ．{}{}n n n n b a b a ∙+,都一定是等比数列。
B ．{}n n b a +一定是等比数列，但{}n n b a ∙不一定是等比数列
C ．{}n n b a +不一定是等比数列，但{}n n b a ∙一定是等比数列
D ．{}n n b a +，{}n n b a ∙都不一定是等比数列
2、数列0，0，0，…，0，…（ ）
A ．是等差数列但不是等比数列
B ．是等比数列但不是等差数列
C ．既是等差数列又是等比数列
D ．既不是等差数列又不是等比数列
3、某种细菌在培养过程中，每20min 分裂一次（一个分裂成两个），经过3h ， 1个这种细菌可以繁殖成（ ）
A ．511个
B ．512个
C ．1 023个
D ．1 024个 4、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ ）
A ．130
B ．170
C ．210
D ．260
5、在2001年到2004年期间，甲每年5月1日到银行存入a 元的一年定期储蓄，若年利率q 保持不变，且每年到期的本息均自动转为新一年定期，到2005年5月1日，甲将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）
A ．5)1(q a +
B ．4)1(q a +
C ．[]q q q a )1()1(5+-+
D ．[]
q q q a )1()1(4+-+ 6、等比数列{}n a 中，48,1253==a a ，那么=7a
7、已知数列{}n a 满足条件：*+∈+==N n a a a a n n n (2
2,111），它的第四项是 。
8、数列{}
n a 中，3,511+==+n n a a a ，那么这个数列的通项公式是
9、等差数列{}n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 。
10、等差数列{}n a 中，=≠∈==+q p q p a q p N q p p a q a 则且),,,(,,
11、已知数列{}n a 的前n 项和为1,(1)()4
n n n S S a n N *=-∈ （1）求;,21a a
（2）求证数列{}n a 是等比数列
12、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S
（1）若n S S a 则,,1311131==为何值时，S n 最大
（2）若01>a 且0,01312<>S S ，则n 为何值时，n S 最大。