2014届高三数学一轮复习专讲：7.1 简单几何体及三视图、直观图
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体-2V棱锥侧2×2×2−2×．故选：A．【考点】三视图求解几何体的体积．2.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.【考点】三视图，几何体的体积..3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为()A．92＋14πB．82＋14πC．92＋24πD．82＋24π【答案】A【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A．4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D．5.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为()【答案】C【解析】依题意可知该几何体的直观图如图所示，故其俯视图应为C．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．12B．18C．24D．30【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于,平面平面,所以平面,所以几何体的体积为：故选C.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积.7.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.【考点】三视图内切圆球三棱柱8. [2013·四川高考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D【解析】由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体不可能是棱柱或棱台，排除选项A、B.故选D.9.[2013·宁波质检]如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A．2B．C．2D．4【答案】A【解析】由题意可知，该三棱柱的侧视图应为矩形，如图所示．在该矩形中，MM1＝CC1＝2，CM＝C1M1＝·AB＝.所以侧视图的面积为S＝2.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .【答案】【解析】该几何体是类似墙角的三棱锥，假设一条直角的棱长为x，则三条直角棱长分别为.所以体积为.当且仅当时取等号.【考点】1.三视图.2.函数最值问题.3.空间想象能力.11.（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π【答案】C【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C12. (2014·咸宁模拟)某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π【答案】A【解析】由几何体的三视图知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4+4×5)+4×5=92.半圆柱的两个底面积为π×22=4π,半圆柱的侧面积为π×2×5=10π,所以整个组合体的表面积为92+4π+10π=92+14π. 13.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.2.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选B.【考点】根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.3.若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为.故选C.【考点】1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.4. (2014·孝感模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A．16πB．14πC．12πD．8π【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是球挖去半球.其中两个半圆的面积为π×22=4π.个球的表面积为×4π×22=12π,所以这个几何体的表面积是12π+4π=16π.5.如图，某几何体的三视图都是等腰直角三角形，则几何体的体积是（）A．8B．7C．9D．6【答案】C【解析】由三视图可知,几何体是底面为等腰直角三角形,有一侧棱与底面垂直(垂足在非直角处)的三棱锥,其底面面积为×6×3=9,三棱锥的高为3,所以三棱锥的体积=×9×3=9．6.已知某几何体的三视图(如图),正视图和侧视图均为两个相等的等边三角形,府视图为正方形,则几何体的体积为（）A．B．4C．9D．9【答案】C【解析】由三视图可知,几何体由两个同底之正四棱锥组成所以其体积为V=2××32×3×=9 7.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．8.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，棱锥的高为，底面面积为，∴.【考点】三视图，体积．9.某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体，其体积为.选C.【考点】三视图及几何体的体积.10.―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为．【答案】18+9【解析】由三视图可知，此几何体为两个相切的球上方放了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：V=3×6×1+2××=18+911.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.【答案】152【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，腰长为５.棱柱的高为8.因此表面积为【考点】三视图12.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为．【答案】；．【解析】由三视图知几何体如下图，为一个三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，底面三角形的一条边长为，该边上的高为，∴几何体的体积．它的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．13.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_______.【答案】【解析】由题意可得该几何体是一个三棱锥，体积.【考点】1.三视图的知识.2.立几中的线面关系.3.三棱锥的体积公式.14.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是【答案】【解析】由三视图，可知该几何体是三棱锥，并且侧棱，，，则该三棱锥的高是，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积＝＝．【考点】由三视图求几何体的体积．15.一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析可得该几何体是底面为菱形的四棱锥,则高底面面积,所以.故选B【考点】三视图四棱锥体积16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【答案】【解析】通过三视图的观察可得，该几何体是一个四棱柱，底面是一个直角梯形，其上下底分别为2,3，梯形的高为2.四棱柱的高为2.所以几何体的体积为.【考点】1.三视图的知识.2.几何体的体积.3.空间想象力.17.某长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．4C．6D．8【答案】D【解析】割补可得其体积为2×2×2＝8.18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．【答案】16π－16【解析】由三视图知，该几何体是由一个底面半径为2，高为4的圆柱内挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，∴V＝(π×22－22)×4＝16π－16.19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为棱A1B1的中点，N为棱A1D1的中点．如图是该正方体被M，N，A所确定的平面和N，D，C1所确定的平面截去两个角后所得的几何体，则这个几何体的正视图为()．【答案】B【解析】对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确；对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形，符合题意，其中的两条实线符合俯视图的特征，故D不对．20.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为3，所以正三角形边长为6，所以V＝×36×4＝36.故选B.【考点】1.三视图；2.柱体体积计算.21.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.【考点】1、三视图；2、几何体体积.22.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是一个圆台，其两底直径分别为2和4，母线长为4，所以该几何体的侧面积是，选B..【考点】三视图，圆台的侧面积.23.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个半径为4，高为8的圆柱，，上面是一个三棱柱，故所求体积为.【考点】三视图，圆柱、三棱柱的体积公式.24.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________【答案】【解析】该几何体为圆柱中挖去半个球而得的组合体，其体积为.【考点】三视图.25.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为 .【答案】【解析】由如图所示的几何体的三视图知：这个几何体是一个半径为的球和一个直四棱柱的结合体，且这个直四棱柱的底面是对角线分别为和的棱形，这个直四棱柱的高为，∴这个几何体的体积：V=，解得h=.【考点】1.三视图；2.几何体的面积和体积26.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）【答案】D【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选D.【考点】1.三视图的应用.27.如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个由半个圆柱和一个三棱柱构成的组合体，这个组合体仍为一个柱体。
2014届高三数学(理)一轮专题复习课件 空间几何体的结构及三视图和直观图
16 (2)原图形中平行于坐标轴的线段， 直观图中□________. 17 平行于 x 轴和 z 轴的线段长度在直观图中□__________，平 18 行于 y 轴的线段长度在直观图中□________________.
1 答案：□平行且相等 行于底面 图 上 变 9 □
2 3 4 □全等 □公共顶点 □平
基 础 自 测 1.下列有关棱柱的命题中正确的是( )
A． 有两个面平行， 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱 C．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 D．棱柱的侧棱长有的相等，有的不相等
解析： B 都不能保证侧棱平行这个结构特征， A、 对于 D， 由棱柱的结构特征知侧棱都相等，一个最简单的棱柱是三棱 柱，有五个面、六个顶点、九条棱．
●两个概念 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是 正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多 边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面 正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的 正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形， 且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.
5 6 7 8 □相似 □平行投影 □完全相同 □正视 侧视图 10 11 12 13 □俯视图 □正前 □正左 □正
14 15 17 □斜二测 □45° 135° □还是线段 □保持不 (或 ) 16 18 □变为原来的一半
名 师 微 博 ●一规律 三视图的长度特征：“长对正，宽相等、高平齐”，即 正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和 俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它 们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
高考数学一轮总复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文
【变式训练 1】 锥；
以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 ②以直角梯形 的一腰为 轴旋转一 周所得 的旋转体是 圆 台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B ．1 C ．2 ) D ．3
解析
命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变” 与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变 . 平行性不改变， “三不变” 与x， z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变 .
3．直观图与原图形面积的关系 2 S 直观图＝ S 4
原图形
(或 S
3． [2017· 宁德质检] 如图是正方体截去阴影部分所得的几 何体，则该几何体的侧视图是( )
解析
此几何体侧视图是从左边向右边看，故选 C.
π 4 ． [2015· 山 东 高 考 ] 在 梯 形 ABCD 中 ， ∠ ABC ＝ ， 2 AD∥BC，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 2π A. 3 4π B. 3 5π C. 3 D ．2 π )
1．画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相 交于点 O ′，且使∠x′O′ y′＝45° (或 135° )，已知图形中 平行于 x 轴的线段， 在直观图中仍平行于 x′轴， 长度不变 ____， 平行于 y 轴的线段仍平行于 y′轴，长度减半． _____
[ 解析 ]
A 错， 如图 1； B 正确， 如图 2， 其中底面 ABCD
2014高三数学北师大版一轮总复习课件8-1简单几何体及其三视图和直观图82
[解析] 由主视图和左视图知，该几何体由两层组成，底 层最多有 3×2＝6 个，上层只有 1 个，故最多为 7 个．
6．(2010·新课标理)正(主)视图为一个三角形的几何体可以 是________．(写出三种)
[答案] 三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分)．
[解析] 本题考查空间几何体的三视图．本题属于开放性 题目，答案不唯一．
4．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用斜二测 画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O， 画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°(或 135°)．
(2)已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画 成平行于 x′轴、y′轴的线段．
2 2.
5．(文)(2012·青岛模拟)下图为长方体木块堆成的几何体的 三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有__________ 块．
[答案] 4
[解析] 由三视图的规则知：该几何体共两层，下面一层 有三个木块，上面一层有一个木块，且由主视图知，放于左侧 木块上方，故共有 4 块．
(理)用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左 视图，搭成这个几何体的小正方体最多为________个．
[点评] 由三视图还原成几何体，需要对常见的柱、锥、 台、球的三视图非常熟悉，有时还可根据三视图的情况，还原 成由常见几何体组合而成的组合体．
课堂典例讲练
空间几何体的结构特征
[例 1] 给出以下命题： ①底面是矩形的四棱柱是长方体； ②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫作 圆锥； ③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形． 其中说法正确的是________． [分析] 根据几何体的结构特征，借助熟悉的几何体模 型进行判定．
高考数学一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 新人教A版
直观图为如图 7－1－2 所示的一个正方形，则原来
的图形是( )
图7－1－2
【解析】 根据斜二测画法的规则知，选A.
【答案】 A
精选ppt
10
4．若某几何体的三视图如图 7－1－3 所示，则 这个几何体的直观图可以是( )
图7－1－3 【解析】 根据正视图与俯视图可排除A、C，根据侧视 图可排除D.故选B. 【答案】 B
14
【思路点拨】 根据常见几何体的结构特征，借助于常见
的几何模型进行判断．
【尝试解答】 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在
底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不
是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角
形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B
错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，
精选ppt
3
(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多 边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形．侧 棱垂直于底面，侧面是矩形．
(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多 边形的中心的棱锥叫做正棱锥，特别地，各棱均相等的正三棱锥 叫正四面体．反之，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的 射影是底面正多边形的中心．
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的
面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形，S
原图形＝2
2S 直观图．
精选ppt
7
1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是
()
A．棱柱的侧棱长都相等
B．棱锥的侧棱长都相等
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
高考数学一轮复习第7章立体几何第1节简单几何体的结构及其三视图和直观图学案理北师大版
第一节简单几何体的结构及其三视图和直观图[考纲传真] (教师用书独具)1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．(对应学生用书第106页)[基础知识填充]1．简单几何体的结构特征(1)多面体①棱柱：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱．②棱锥：有一个面是多边形，其余各面是一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥．③棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台．(2)旋转体①圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到．②圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．③球可以由半圆或圆绕直径旋转得到的.2．三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图．(2)三视图的画法①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图．③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．直观图简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)在已知图形中建立直角坐标系，xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段；(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12. [基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)菱形的直观图仍是菱形．( )(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．某简单几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．四面体D ．三棱柱A [由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形．]3．(教材改编)如图711，长方体ABCD A ′B ′C ′D ′中被截去一部分，其中EH ∥A ′D ′，则剩下的几何体是( )图711A ．棱台B ．四棱柱C ．五棱柱D ．简单组合体C [由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．]4．(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图712所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )图712A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2B[在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱．由三视图可知正方体的棱长为2，故SD＝22＋22＋22＝2 3.故选B.]5．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于________．2π[由题意得圆柱的底面半径r＝1，母线l＝1，所以圆柱的侧面积S＝2πrl＝2π.](对应学生用书第107页)简单几何体的结构特征(1)以下命题：①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3(2)给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱．其中不正确的命题为________.【导学号：79140219】(1)B(2)①②③[(1)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确．对于命题④，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确．(2)对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故④正确．综上，命题①②③不正确．][规律方法]简单几何体概念辨析题的常用方法1定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定.2反例法：通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只是举出一个反例即可.①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．②③④[①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知．]简单几何体的三视图(2017·东北四市联考)如图713，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的左视图为( )图713D[如图，画出原正方体的左视图，显然对于三棱锥PA1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其左视图为D.]◎角度2 已知三视图判定几何体(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图714所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )图714A ．10B ．12C ．14D ．16B [观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示．因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2×12×(2＋4)×2＝12.故选B.] [规律方法] 1.已知几何体，识别三视图的技巧已知几何体画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚.2.已知三视图，判断几何体的技巧1对柱、锥、台、球的三视图要熟悉.2明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图.3遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.易错警示：对于简单组合体或切割体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同.是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( )图715A ．2B ．3C ．4D ．5(2)(2018·北京东城区综合练习(二)) 日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫作“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的圆盘叫作“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．下图7－1－6是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为主视方向，则根据图片判断此日晷的左视图可能为( )图7－1－6(1)C (2)D [由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥P ABCD ，由图易知四个侧面都是直角三角形，故选C.(2)因为相机镜头正对的方向为主视方向，所以左视图中圆盘为椭圆，指针上半部分为实线，下半部分为虚线，可能是D ，故选D.] 简单几何体的直观图已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )A.34a 2B.38a 2C.68a 2D.616a 2 D [如图(1)(2)所示的实际图形和直观图，由(2)可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图(2)中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a ， 所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.] [规律方法] 1.斜二测画法原图与直观图中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧ 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧ 平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变. 2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S 直观图＝24S 原图形.[跟踪训练] (2017·邯郸三次联考)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图717所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为________.【导学号：79140220】图7172＋22[如图(1)，在直观图中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E .(1) (2)在Rt△ABE 中，AB ＝1，∠ABE ＝45°，∴BE ＝22. 又四边形AECD 为矩形，AD ＝EC ＝1，∴BC ＝BE ＋EC ＝22＋1. 由此还原为原图形如图(2)所示，是直角梯形A ′B ′C ′D ′.在梯形A ′B ′C ′D ′中，A ′D ′＝1，B ′C ′＝22＋1，A ′B ′＝2， ∴这块菜地的面积S ＝12(A ′D ′＋B ′C ′)·A ′B ′＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.]。
【创新设计】高三数学一轮复习 第7知识块第1讲简单的几何体、三视图和直观图课件 北师大版
第1. 1认讲识柱、锥简、台单、球的及几其简何单组体合、体的三结构视特图征，和并能直运观用这图些特征描述现实
生活中简单物体的结构．
【2考．能纲画下出载简单】空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解 空间图形的不同表示形式． 4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条 等不作严格要求).
1．多面体
(1)棱柱：有两个面 互相平行 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱． (2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的 三角形 ，由这 些面所围成的几何体叫棱锥． (3)棱台：用一个 平行 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分， 叫棱台．
答案：A
变式2：如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的 直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)． 在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．
解：如下图
斜二测画法： 1．在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，
把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于O′点，且使∠x′O′y′＝ 45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面． 2．已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴 或y′轴的线段． 3．已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变，平 行于y轴的线段，长度为原来的一半． 4．在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的 z′轴垂直于x′O′y′平面且长度不变．
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课时跟踪检测(四十二)简单几何体及三视图、直观图
1．如图，在下列四个几何体中，其三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()
A．②③④B．①②③
C．①③④D．①②④
2．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()
3.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
4．有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
5.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、
西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到
如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是()
A．南B．北
C．下D．上
6.如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体
EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为
线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()
A．EH∥FG
B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台
7．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则下列图形：①长方形；②正方形；
③圆；④椭圆．不可能是其俯视图的序号为________．
8．(2013·徐州模拟)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，
它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积
是________．
9．(2012·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为________．
10．(2013·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形的高)．
11．(2013·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出左视图的面积．
12．(2012·安徽高考改编)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面
A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上一点．如果AB＝2，
AE＝2，OE⊥EC1，求AA1的长．
1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
()
2．(2012·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则左视图的面积为()
A．2＋ 3 B．1＋ 3
C．2＋2 3 D．4＋ 3
3．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．
答案
课时跟踪检测(四十二)
A 级
1．选A ①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，主视图、左视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，主视图、左视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，主视图、左视图是相同的矩形．
2．选D 从俯视图看，只有B 和D 符合，从主视图看B 不符合，故D 正确． 3．选B 由直观图可知在△ABC 中，AC ⊥AB .
4．选A 命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
5．选B 如图所示．
6．选D 根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．
7．解析：根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的俯视图不可能是圆和正方形．
答案：②③
8．解析：设正三棱柱的底面边长为a ，利用体积为23，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3，故所求矩形的面积为2 3.
答案：2 3
9．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin 60°×2－13×12×2×2sin 60°×1＝533
.
答案：53
3
10．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中，
高OS ＝3，
侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，
OA ＝SA 2－OS 2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，
∵OE ＝1
2BC ＝2，SO ＝3，
∴SE ＝5，即棱锥的斜高为 5.
11．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴左视图中 VA ＝
42－⎝⎛⎭
⎫23×3
2×232
＝12＝23，
S △VBC ＝1
2
×23×23＝6.
12．解：设AA 1的长为h ，连接OC 1. 在Rt △OAE 中，AE ＝2，AO ＝2，
故OE 2＝(2)2＋(2)2＝4. 故Rt △EA 1C 1中， A 1E ＝h －2， A 1C 1＝22，
故EC 21＝(h －2)2＋(22)2
.
在Rt △OCC 1中，OC ＝2，CC 1＝h ，OC 21＝h 2＋(2)2. 因为OE ⊥EC 1，所以OE 2＋EC 21＝OC 21，
即4＋(h －2)2＋(22)2＝h 2＋(2)2， 解得h ＝32， 所以AA 1的长为3 2.
B 级
1．选C C 选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.
2．选D 依题意得，该几何体的左视图的面积等于22＋1
2×2×3＝4＋ 3.
3．解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好
为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C＝7，则它的主视图投影长为A1B＝6，左视图投影长为A1D＝a，俯视图投影长为A1C1＝b，则a2＋b2＋(6)2＝2·(7)2，即a2＋b2＝8，
又a＋b
2≤
a2＋b2
2，当且仅当“a＝b＝2”时等式成立．
∴a＋b≤4.即a＋b的最大值为4.。