六年级奥数 圆柱体1
六年级数学圆柱圆锥应用题奥数题拓展难题带答案
六年级数学圆柱圆锥应用题奥数题拓展难题带答案这个圆柱体的表面积可以分为底面和侧面两部分。
底面的面积为圆的面积，用半径为3厘米计算，即3.14×3×3=28.26平方厘米。
侧面的面积可以看成是长方形的面积，长为圆周长，即18.84厘米，宽为圆柱的高，即4厘米，所以侧面的面积为18.84×4=75.36平方厘米。
因此，这个圆柱体的表面积为28.26+75.36=103.62平方厘米。
4、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少立方厘米？首先计算瓶子的底面积，即圆的面积，用半径计算，假设瓶子的半径为r，那么底面积为3.14×r×r。
由于瓶子的容积为30立方厘米，而正放时饮料高度为20厘米，所以正放时瓶子中的饮料体积为底面积乘以高度，即3.14×r×r×20.同样的，倒放时瓶子中的饮料体积为3.14×r×r×5.因此，瓶内现有饮料的体积为30-3.14×r×r×20或30-3.14×r×r×5，具体取决于瓶子是正放还是倒放。
5、一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？首先计算玻璃杯的底面积，即圆的面积，用半径计算，假设玻璃杯的半径为r，那么底面积为3.14×r×r。
由于水面高度为2.5厘米，所以水的体积为底面积乘以水面高度，即3.14×r×r×2.5.放进正方体铁块后，水的体积减少了，但玻璃杯的容积不变，所以铁块的体积就等于水的减少量。
正方体铁块的体积为6×6×6=216立方厘米，所以水的减少量也为216立方厘米。
小学六年级奥数教案—圆柱圆锥
一、教学目标：1.让学生了解圆柱体和圆锥体的概念。
2.能够正确计算圆柱体和圆锥体的体积和表面积。
3.培养学生的观察能力和分析问题的能力。
二、教学重难点：1.圆柱体和圆锥体的概念及特点。
2.计算圆柱体和圆锥体的体积和表面积的方法。
三、教学步骤：1.导入新知识（5分钟）通过几个简单的问题引导学生了解圆柱体和圆锥体的概念：（提问）大家知道什么是圆柱体吗？（学生回答）（提问）什么是圆锥体呢？（学生回答）（解释）圆柱体就是由两个底面相等且平行的圆所围成的立体，而圆锥体则是由一个底面和一个顶点围成的立体。
2.讲解圆柱体的性质及计算体积和表面积的方法（10分钟）（解释）圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中r代表底面半径，h代表高度。
表面积公式为S=2πrh+2πr²。
（举例）现在有一个圆柱体，底面半径为4cm，高度为8cm，我们来计算一下它的体积和表面积。
（计算）V=π×4²×8=128π≈401.92，S=2π×4×8+2π×4²≈200.96+100π≈601.923.针对圆柱体的练习（15分钟）（出题）现有一个圆柱体，底面半径为6cm，高度为12cm，分别计算它的体积和表面积。
4.讲解圆锥体的性质及计算体积和表面积的方法（10分钟）（解释）圆锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其中r代表底面半径，h 代表高度。
表面积公式为S=πr(r+√(r²+h²))。
（举例）现在有一个圆锥体，底面半径为3cm，高度为8cm，我们来计算一下它的体积和表面积。
（计算）V=1/3π×3²×8=72π≈226.2，S=π×3(3+√(3²+8²))=3π(3+√(9+64))=3π(3+√73)≈303.925.针对圆锥体的练习（15分钟）（出题）现有一个圆锥体，底面半径为5cm，高度为10cm，分别计算它的体积和表面积。
六年级奥数圆柱与圆锥专题库学生版
1110.511.5圆柱与圆锥一例题精讲【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)4cm 第2题【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【例 6】 一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14) 【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π 3.14=)【例 8】 右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．8(单位：厘米)4106262530157cm4cm 5cm 【例 9】 输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______立方厘米．(π取3.14)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．5cm【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3 )【例 11】 如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 12】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【例 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【例 17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例 18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【例 19】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？精品好资料——————学习推荐12rr12hh甲乙20cm8cm100cm【例 20】如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例 21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？【例 22】如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？C BA ABC 【例 23】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．二旋转问题【例 24】如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ∆绕AC 旋转一周，求ABC ∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)【例 25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？A BA BD B A【例 26】如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)【巩固】如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？。
六年级圆柱圆锥几何题奥数题拓展难题
六年级圆柱圆锥几何题奥数题拓展难题问题1已知一个圆柱的底面半径为4 cm，高度为10 cm，求圆柱的体积。
解答：圆柱的体积可以通过以下公式计算：V = 底面积 ×高度底面积可以通过以下公式计算：底面积= π × 半径的平方代入已知值，可以得到：底面积= π × 4^2 = 16π（cm^2）圆柱的体积= 16π × 10 = 160π（cm^3）所以，圆柱的体积为160π立方厘米。
问题2已知一个圆锥的底面半径为5 cm，高度为12 cm，求圆锥的体积。
解答：圆锥的体积可以通过以下公式计算：V = 1/3 ×底面积 ×高度底面积可以通过以下公式计算：底面积= π × 半径的平方代入已知值，可以得到：底面积= π × 5^2 = 25π（cm^2）圆锥的体积= 1/3 × 25π × 12 = 100π（cm^3）所以，圆锥的体积为100π立方厘米。
问题3已知一个圆柱的体积为300π立方厘米，底面半径为6 cm，求圆柱的高度。
解答：圆柱的体积可以通过以下公式计算：V = 底面积 ×高度底面积可以通过以下公式计算：底面积= π × 半径的平方代入已知值，可以得到：300π = π × 6^2 × 高度高度= 300π / (π × 6^2) = 300 / 36 = 25/3 ≈ 8.33 cm所以，圆柱的高度约为8.33厘米。
问题4已知一个圆锥的体积为500π立方厘米，底面半径为8 cm，求圆锥的高度。
解答：圆锥的体积可以通过以下公式计算：V = 1/3 ×底面积 ×高度底面积可以通过以下公式计算：底面积= π × 半径的平方代入已知值，可以得到：500π = 1/3 × π × 8^2 ×高度高度= 500π / (1/3 × π × 8^2) = 500 / (1/3 × 8^2) = 500 / (1/3 ×64) = 500 / (64/3) ≈ 23.44 cm所以，圆锥的高度约为23.44厘米。
小学数学六年级从课本到奥数举一反三第三周圆柱和圆锥的表面积(一)图文答案详解
小学数学六年级第二学期
5.圆柱形的售报停的高和底面直径相等，如图所示，开一个边长 等于底面半径的正方形售报窗口，窗口处挖去的圆柱部分的面积 占圆柱形侧面积的几分之几？
小学数学六年级第二学期
一个圆柱形木块，底面半径是8厘米，现在将它截成两个圆柱体 小木块，那么，表面积增加了多少平方厘米？
思路点拨：如图所示，表面积增加的部分（阴影部分面积）等于 圆柱体的两个底面的面积和。
小学数学六年级第二学期
1.一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是5厘米，现在将它截成 三个圆柱体小块，那么，表面积增加了多少平方厘米？
小学数学六年级第二学期
例2：一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表 面积是多少？
(1)侧面积：2 ×3.14 ×5 ×15=471(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×52 =78.5(平方厘米) (3)表面积：471+78.5 × 2=628(平方厘米)
小学数学六年级第二学期
例3：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米， 底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方 厘米？（得数保留整百平方厘米） 明确：水桶没有盖，说明它只有一个底面。 (1)水桶侧面积：3.14 ×20 ×24=1507.2(平方厘米) (2)水桶底面积：3.14 ×(20÷2) 2=314(平方厘米) (3)需铁皮：1507.2+314=1821.2≈ 1900(平方厘米) 这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此， 这里不能用四舍五入法取近似值。而要用进一法取近似值。
小学数学六年级第二学期
如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个 圆柱形油桶，求圆柱形油桶的表面积。
思路点拨：我们从图中可以看出，剪下的长方形是做圆柱形油
六年级奥数第讲《圆柱的表面积》
02
圆柱的表面积基本要素
圆柱的底面积
圆的面积
通过使用圆的半径，计算圆的面积。
圆的直径
圆的直径是圆心处于圆上的两个点之间的距离。
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积由圆的周长和圆柱的高组成。
圆柱的侧面积公式：S=2πrh，其中r表示圆柱的半径，h表示 圆柱的高。
六年级奥数 第1讲 《圆柱 的表面积》
xx年xx月xx日
目 录
• 圆柱的表面积概述 • 圆柱的表面积基本要素 • 圆柱的表面积计算方法 • 圆柱的表面积与体积的关系 • 圆柱的表面积的实际应用 • 圆柱的表面积总结与展望
01
圆柱的表面积概述
圆柱的表面积定义
圆柱的表面积是指圆柱体的外表面积，包括上底面和下底面 以及侧面。
3. 计算表面积
3
表面积 = 底面积 × 2 + 侧面积。
圆柱的表面积计算实例
• 已知圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，求圆柱的表面积 。
圆柱的表面积计算技巧
1
1. 对于底面半径和高都为整数的圆柱，可以直 接套用公式计算表面积，无需逐步计算。
2
2. 对于底面半径和高不为整数的圆柱，可以使 用近似值进行计算，保留小数点后两位即可。
圆柱的表面积在工业中的应用
制造机械零件
在制造机械零件时，可以利用圆柱的表面积公式计算所需的 材料面积，以确定制造这些零件所需的成本和时间。
圆柱形管道
对于圆柱形管道，如气管、水管等，可以利用圆柱的表面积 公式计算它们的横截面积，以便更好地设计和使用这些管道 。
圆柱的表面积在建筑中的应用
六年级奥数_圆柱和圆锥
圆柱和圆锥一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆柱。
或者说它由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。
这个圆筒形的曲面叫做它的侧面，这两个圆面叫做它的底。
把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。
如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么：圆柱侧面积是：S侧＝2πrh或S侧=πd h圆柱表面积是：S表＝2πrh＋2πr2圆柱的体积是：V体＝πr2h一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆锥。
直角三角形斜边旋转生成的曲面叫做圆锥的侧面，另一条直角边旋转生成的圆面叫做圆锥的底面。
从圆锥的顶点到底面圆心的线段的长是圆锥的高。
圆锥的侧面展开是一个扇形，这个扇形的半径长等于生成圆锥的直角三角形的斜边长，扇形的弧长就是圆锥底面周长。
如果用r表示底面圆的半径，l表示母线（三角形的斜边）长，h 表示高，那么：圆锥侧面积是：S侧＝πrl圆锥表面积是：S表＝πrl+πr21πr2h圆锥体积是：V体＝3例1：有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。
（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）例2：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。
求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？例3：如图（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的立体的体积。
例4：如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
例5：如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？例6：有两个圆柱形的油桶，形体相似（即底面积半径与高的比值相同），尺寸如图。
两个油桶都装满了油，若小的一个装了2千克油，那么大的一个装了多少千克油？例7：如图，上面是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积和体积各是多少厘米？例8：要做一个形如图所示的零件，请问它的体积是多少立方厘米？（14π）.3=。
六年级奥数第19讲：圆柱和圆柱问题
圆柱和圆锥问题本节讨论圆柱体和圆锥体积和表面积的计算。
用r 表示圆柱的底面半径，h 表示圆柱的高，S 圆柱侧表示圆柱的侧面积，S 圆柱表表示圆柱的表面积，V 圆柱体表示圆柱的体积，则S 圆柱侧=底面周长×高=2πrhS 圆柱表=侧面积＋2×底面积=2πrh ＋2πrh 2V 圆柱体=底面积×高=πr 2h如果圆锥母线的长为a ，底面半径为r,高为h ，那么S 圆锥侧=21·2πr ·a=πra ； S 圆锥表=πra ＋πr 2 V 圆锥=31πr 2h例1、一个圆柱体底面周长和高相等。
如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56厘米2。
求这个圆柱体的表面积（保留两位小数）。
做一做:一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12厘米2。
求原来的圆柱的表面积是多少？例1、如下图，一个酒精瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），已知它的容积为26.4π厘米3。
当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。
问：酒精的体积是多少升？（π≈3.14）做一做:有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见下图）。
问：瓶内现有多少饮料？例3、如下图，一个皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。
皮球有54的体积浸在水中。
问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？（注：半径为r 的球的体积是34πr 3）做一做:一个皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为60厘米。
皮球有32的体积浸在水中，如右下图。
问：皮球掉进水中后，水桶的水面升高了多少厘米？例4、把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36分米2。
【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第二讲 圆柱与圆锥(一) 人教版(含答案)
第二讲圆柱与圆锥（一）第一部分：趣味数学旋转杂技表演“咚咚哐、咚咚哐，”随着阵阵锣鼓声,几何城中在进行晚会。
在高大的舞台上,竖立着一根根又高又大的柱子,柱子旁边有各种各样的图形“各位观众,你们好!”主持小姐走到舞台前,用清脆的声音向大家说,“旋转杂技表演现在开始!”话音刚落,在舞台的中央,排出了一列被隐藏了半边的图形:怎么全是半个图形呀?”有的观众议论。
“咚咚哐!”又一阵锣鼓声响,随着动听的音乐,舞台上的半个图形,全部都旋转起来奇迹出现了,原来,台上的半个图形,一旋转,就变成了美丽的立体图了:“真好看啊!”大家情不自禁地鼓起掌来“你们看,长方形绕它的一条边旋转周,就成为圆柱了。
”“直角三角形绕一条直角边旋转一周,就形成了圆锥!”“哈哈!旋转杂技真有趣啊!”“圆的一半以直径为轴旋转一周就成球形了。
”“还有花瓶啊，”大家边议论边欣赏,台上台下一片欢腾。
第二部分：习题精讲例题1：一个圆柱体底面周长和高相等。
如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积。
分析：一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长。
根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用上图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了．解：底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米）．侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）两个底面积（取π＝3.14）：表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米．练习1：一个圆柱体,高减少3厘米,表面积就减少37.68平方厘米,那么这个圆柱面积是多少？2.圆柱形的售报亭的高和底面直径相等,如图所示,开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口，窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几?3.如图所示,从棱长为10的立方体(正方体)中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后,得到的几何体的表面积和体积各是多少?(x取3)例题2：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米。
六年级奥数一圆柱与圆锥
六年级奥数一：圆柱与圆锥例1 ：如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水?例2 ：用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少?(精确到1厘米3)例3：有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。
问：瓶内现有饮料多少立方分米?例4：有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。
现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。
设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？例5：将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。
现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？例6：一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？例7：在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。
当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm？（π=3.14）奥数一：圆柱与圆锥答案一：例1：分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
设圆锥容器的底面积为r，则睡眠半径为r/2。
容器的容积为1/3лrrh，容器中水的体积为1/3л(r/2×r/2)(h/2)=1/24лrrh。
1/3лrrh÷1/24лrrh=8这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×(8-1)=35(升)。
例2：分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
六年级立方体圆柱应用题奥数题拓展难题
六年级立方体圆柱应用题奥数题拓展难题本文将提供一系列拓展难题，旨在帮助六年级学生更深入地理解立方体和圆柱体的应用。
这些问题既能够考验学生的基本数学能力，又能够培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
问题一：立方体的表面积计算一个立方体的边长为6厘米，求其表面积。
解答：一个立方体有六个面，每个面的面积都相等。
因此，我们可以计算其中一个面的面积，然后再乘以6。
一个面的面积等于边长的平方，即6厘米 * 6厘米 = 36平方厘米。
所以，立方体的表面积等于36平方厘米 * 6 = 216平方厘米。
问题二：圆柱体的体积计算一个圆柱体的底面半径为5厘米，高为12厘米，求其体积。
解答：圆柱体的底面是一个圆，其面积等于底面半径的平方乘以π。
所以，这个圆的面积等于5厘米 * 5厘米* π。
圆柱体的体积等于底面的面积乘以高度，即(5厘米 * 5厘米* π) * 12厘米。
根据近似取π为3.14计算，得到圆柱体的体积为(5 * 5 * 3.14)* 12 = 942立方厘米。
问题三：组合体的表面积计算一个立方体的边长为4厘米，一个圆柱体的底面半径为3厘米，高为8厘米。
将这个圆柱体放在立方体中心位置，求组合体的表面积。
解答：组合体的表面积等于立方体的表面积加上圆柱体的侧面积。
立方体的表面积已经在问题一中计算过了，等于216平方厘米。
圆柱体的侧面积等于圆的周长（2 * π * 半径）乘以高度。
所以，这个圆柱体的侧面积等于(2 * 3.14 * 3) * 8 = 150.72平方厘米。
因此，组合体的表面积等于216平方厘米 + 150.72平方厘米 = 366.72平方厘米。
希望以上问题能够帮助你深入理解立方体和圆柱体的应用。
如果还有其他问题，请随时向我提问。
奥数之计算圆柱体的体积
奥数之计算圆柱体的体积在奥数领域中，计算几何问题是一个常见的考点。
其中，计算圆柱体的体积是一项重要的基础知识。
圆柱体广泛应用于日常生活和工程领域，因此了解如何计算其体积是非常有用的。
圆柱体是由两个平行且相等的圆面以及连接这两个圆面的侧面所构成的几何体。
为了计算圆柱体的体积，我们需要知道两个关键参数：底面圆的半径（r）和圆柱体的高度（h）。
圆柱体的体积公式是：V = π * r² * h其中，π是一个常数，约等于3.14159。
通过将底面圆的半径平方并乘以高度，我们可以得到圆柱体的体积。
下面，我们将通过几个具体的例子来演示如何计算圆柱体的体积。
例一：已知圆柱体的底面半径为5cm，高度为10cm，我们要计算其体积。
首先，将已知的数值代入体积公式中：V = π * 5² * 10接下来，我们计算出底面半径的平方：V = π * 25 * 10最后，利用π的近似值计算圆柱体的体积：V ≈ 3.14159 * 25 * 10得出圆柱体的体积为约785.4立方厘米。
例二：现在我们假设有一个水桶，已知底面圆的直径是12cm，高度为20cm，我们来计算水桶的体积。
首先，我们需要计算底面圆的半径：半径（r）= 直径（d）/ 2r = 12 / 2 = 6cm将半径的值代入体积公式中：V = π * 6² * 20计算出底面圆的半径的平方：V = π * 36 * 20最后，我们计算得出水桶的体积：V ≈ 3.14159 * 36 * 20得出水桶的体积为约4523.8立方厘米。
通过以上两个例子，我们可以看到计算圆柱体的体积是一项相对简单的运算，但在奥数考试中非常常见。
除了掌握公式外，我们还需要注意单位的转换，确保计算过程的准确性。
总结起来，计算圆柱体的体积需要我们掌握底面圆的半径和圆柱体的高度，并运用体积公式进行计算。
通过不断练习和熟悉这一知识点，我们能够在奥数考试中更加熟练地处理相关问题。
小学六年级奥数题：圆柱
⼀、填空
1.圆柱体上下两个⾯叫做( ),它们是⾯积相等的两个( )，两底⾯之间的距离叫做( )。
2.圆柱体的侧⾯展开图是( ) 形,这个长⽅形的长等于( ),宽等于( ),圆柱侧⾯积=( )×( )。
3.如果圆柱体的侧⾯展开图是正⽅形,这个正⽅形的边长就分别是这个圆柱体的( )和( ),这个正⽅形的⾯积是( )。
⼆、应⽤题
①做⼀节长1.4⽶，直径0.2⽶的圆柱形铁⽪烟囱,要多少平⽅⽶的铁⽪?
②⼀个圆柱体⾼2分⽶,侧⾯积是12.56平⽅⽶,它的底⾯积是多少?
③压路机的滚筒是圆柱体，它的长1.5⽶,横截⾯半径是0.6⽶,以每分钟滚5周计算,每分钟压多⼤的路⾯?
④⼤厅⾥有10根4⽶⾼的圆柱形柱⼦,底⾯半径是20厘⽶,现在柱⼦外表⾯涂漆,每平⽅⽶需漆0.5千克,共要漆多少千克?
⑤⽤⽩铁⽪做20节同样⼤⼩的通风管节长1⽶,底⾯直径10厘⽶,⼀共要铁⽪多少平⽅⽶?
⑥⼀个圆柱体,底⾯半径是3厘⽶, 侧⾯积是36.48平⽅厘⽶,这个圆柱体的⾼是多少?
7、⼀个圆柱侧⾯积是251.2平⽅厘⽶，直径是5厘⽶，求它的⾼是多少⽶?
8、⼀个圆柱侧⾯积是314平⽅厘⽶,⾼是10厘⽶，求它的底⾯积
9、⼀种圆柱形罐头盒底直径是10厘⽶，⾼12厘⽶，在它的侧⾯⽤商标纸包装，不计接头处，100个这样的罐头盒需要多少平⽅⽶的商标纸?
10、⼀种圆柱形罐头盒底直径是10厘⽶，⾼12厘⽶，在它的侧⾯⽤商标纸包装，接头处是2厘⽶，100个这样的罐头盒需要多少平⽅⽶的商标纸?。
圆柱与圆锥(奥数)(1)
圆柱与圆锥(奥数)(1)一、圆柱与圆锥1．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米??【答案】解： ×3.14×（12÷2）2×18÷（3.14×122）= ×3.14×36×18÷（3.14×144）=1.5（厘米）答：桶内的水将下降1.5厘米。
【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。
用水面下降部分水的体积除以杯子的底面积即可求出水面下降的高度。
2．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。
（1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计）（2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米?【答案】（1）解：40cm=0.4m3.14×0.4×2.5=3.14（m2）答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。
（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。
【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长×长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径×2×π；（2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=πr2h。
据此代入数据作答即可。
3．如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。
这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少cm2?【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm²）答：装饰圈的面积是94.2cm2。
六年级奥林匹克数学学习习题圆柱及圆锥.doc
六年级圆柱与圆锥(3)容器为何多为圆柱形小虎是个很爱动脑筋的孩子，碰到问题老是打破砂锅问究竟。
学了圆柱体体积后，就想：为何搪瓷杯、热水瓶和小桶这些容器都要做成圆柱形？李老师没有直接回答这个问题，而是先让大家做一道题：一个正方形和一个圆的周长都是20厘米，问哪个面积比较大？小英算正方形面积：小灵算出圆的面积：2205525（平方厘米）44（202（平方厘米）。
）2314李老师说：“在周长相等的状况下，圆的面积比正方形的面积大。
”接着，李老师又写出一道题：“一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体的底面周长都是20厘米，高都是 6厘米，哪个体积比较大？”小明举手回答：“长方体和圆柱的体积都等于底面积乘以高，长方体的底面积是25平方厘米，那么体积是25×6=150（立方厘米），圆柱的底面积是平方厘米，体积是×（立方厘米）。
所以一个长方体和一个圆柱，假如它们的底面周长和高分别相同，那么圆柱的体积比较大。
”李老师问：“若是这个长方体和圆柱都是容器，并且都是有盖的，那么它们的用料各是多少？”小芳说：“这又变成求它们的表面积的问题。
”说罢，很快算出长方体容口袋的表面积：25×2＋20×6=170（平方厘米）。
接着，小灵也算出圆柱形容器的表面积：×2＋20×（平方厘米）。
李老师看到同学们的计算很矫捷，就满意地说：“两个容器用料差不多，可是圆柱体容器的体积要大得多。
这就是很多容器都要做成圆柱形的原由。
”同学们听完老师的解说，都略有所思地址点头。
1.判断。
⑴半径为2米的圆柱体，它的底面周长和底面积相等。
（）⑵求圆柱形水桶能装多少水，是求它的体积。
（）专心爱心专心1⑶体积为1立方米的立体图形必定是棱长为1米的正方体。
（）2.在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃缸中有水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。
假如把铁块横放在水中，水面上涨几厘米？（得数保存一位小数）兴盛广场挖一个半径10米、深米的圆柱形喷水池，并且在它的四周围上铁栅栏。
六年级奥数训练-圆柱和圆锥
圆柱与圆锥奥赛题基础练习1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形,然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体,表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。
2、一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后,表面积减少了1２．56平方分米,那么这根木头原来的体积是多少？3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少？4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分,刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
5、将一块长１0cm、宽6cｍ、高8cm的长方体木块,切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。
６、一个底面积是1０平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。
７、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸,求这个正方体的容积。
8、求下面图形的侧面积和体积。
(单位:ｃm）9、小明新买了一支净含量54cm３的牙膏,牙膏的圆形出口的直径为6mm，他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约2０ｍm,这支牙膏估计能用多少天?1０、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为３：2，乙比甲高25厘米,两个圆柱各高多少厘米？1１、在一只底面半径为20ｃm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中,水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是1６ｃm.，高３0cm的一块长方体铁块。
使其一面紧贴玻璃瓶底面。
如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中,瓶中的水会升高多少cm？如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm？12、一个直角三角形的三边长度为3厘米,4厘米,５厘米,分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。
它们的体积各是多少？13、把一个圆柱体切开,拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多2０平方厘米,若圆柱的底面周长是１5厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？1４、甲乙两个圆柱体容器,底面积之比是２:3,甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米?1５、一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9，圆锥的底面积是2０平方厘米,圆柱的底面积是多少平方厘米？16、如下图所示，圆锥形容器中装有５升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?圆柱和圆锥1、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是２4平方分米。
六年级奥数 圆柱的体积刘PPT课件
（一）填空
1.滨海化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量底面半径是
4m，高是20m。如果每立方米汽油重0.7t，这个油罐
最多能装 吨汽油。
2.一个圆柱，底面半径是2厘米，高是5厘米。这个圆柱
的体积是
立方厘米。
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3.化工厂建造一个圆柱形大油罐，油罐底面周长是62.8米，
高是5米，如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可
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瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计 算．比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮 料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同．将正放与 倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应 当等于底面积不变，高为 20+5=25（厘米）的圆柱的体 积，
推知饮料占容积的 20 ，所以瓶内现有饮料可求． 25
木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？
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六年级
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六年级
61
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谢谢您的观看！
六年级
62
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3.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱 体，表面积增加了18.84平方分米，求一个底面的面 积是多少？
提示：增加了6个底面积。 (4－1)×2＝6 18.84÷6＝3.14(dm2) 答:一个底面的面积是3.14平方分米。
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4、 只列式不计算 1.5米
1分钟压
➢ 一个圆柱的高由12厘米缩短到9厘米，表面积就 减少了113.04平方厘米。这个圆柱的体积减少 了多少立方厘米？
第37页/共62页
增加两个底面
增加两个长方形
圆柱和圆锥1——小学六年级奥数题
圆柱和圆锥（1）
1、一根圆柱体木料长20分米，把它截成4个相等的圆柱体，表面积增加
了18.84平方分米，截后每段圆柱体的体积是多少立方厘米？
2、把底面直径是2分米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块，表面积
增加了8平方分米，求这个圆柱的体积。
3、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切拼成一个近似长方体，
表面积比原来增加了400平方厘米，已知圆柱高20厘米，求该圆柱体积。
4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，如果这个圆柱的高缩短2厘米，
表面积就减少12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？（得数保留两位小数）
5、用铁皮做一个如下图所示的空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方
厘米？
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思考：如果上图是实心的，它的体积是多少立方厘米？
6、半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是多少立方厘米？
7、把一段圆柱形木料沿着直径切成两半，已知圆柱的底面直径为10厘米，
高为15厘米，求半个圆柱的表面积。
8、圆柱的高是5厘米，过底面圆心把圆柱分成相等的两半，表面积增加60
平方厘米，求原来圆柱的体积。
9、如图所示：一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米
的圆锥。
求圆锥的容积。
10、求下图的体积和表面积。
（单位：厘米）。
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1、 一个圆柱体的铁桶，高为60cm ，底面直径是高的
34，做这样的铁桶大约需铁皮多少平方米？（用进一方
法保留二位小数）
2、 把一根8米长的圆柱体钢材截成4段，表面积比原来增加了75.36cm 2，求原来钢材的质量？（每立方厘米
7.8克）
3、 一个圆柱体的底面周长为12.56分米，高是6米，这个圆柱体体积和表面积分别为多少？
4、 一个圆柱体的侧面积是75.36cm 2，高为3cm ,这个圆柱体体积是多少立方厘米？
5、 用一张长18.84米，宽12.56米的长方形厚纸，围成一个最大圆柱体，底面是空的，这个圆柱体体积是多少？
6、 做一个无盖的水桶，这个水桶底面直径为40cm ，高为45cm,需铁皮多少平方厘米？
7、一个圆柱体铁皮油桶，底面半径为2分米，侧面积为62.8平方分米，求这个桶的容积？
8、一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，体积是157立方厘米，求底面积？
9、一个圆柱体的侧面积是942cm2, 体积为2355cm3，它的底面积是多少？
10、一个圆柱体水桶若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍，原来水桶可装水25千克，那么
改成水桶可装水多少千克？
11、一个圆柱体高是6cm, 如果它的高增加了3cm,它的表面积增加56.52cm2,原来圆柱体体积是多少？
12、一个圆柱体水桶的侧面积是底面积的5倍，水桶的底面直径为4分米，它的容积为多少立方分米？。