2018北师大版数学七年级下册1.5.2《平方差公式2》ppt课件
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北师大版七年级数学下【平方差公式】节课件ppt资料
变式五 (－3m－2n)(3m＋2n)
(5 6 x)5 ( 6 x) 5 (6 x)2536x 变式二 ( －3m－2n)(3m2n)
北师大版初中数学
2
2
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多媒体课件
北师大版初中数学
多媒体课件 （2）(x 2 y )x ( 2 y ) x2 (2 y )2x2 4y2
（4）(y3z)y (3z) y23y z3y z9z2
用自己的语言叙
y2 9z2
述你的发现．
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
再举两例验证你的发现．
第三页，编辑于星期五：十四点 一分。
结论
平方差公式
(ab)a (b)a2b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差．
第四页，编辑于星期五：十四点 一分。
第五页，编辑于星期五：十四点 一分。
议一议
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a+b
a
a-b
a
b
b
b
b
(ab)a (b) a2b2
第六页，编辑于星期五：十四点 一分。
例题
例1 利用平方差公式计算： 公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
(2)具体数
（1） (56x)5 (6x) 第八页，编辑于星期五：十四点 一分。
北师大版初中数学 多媒体课件
第一页，编辑于星期五：十四点 一分。
平方差公式
第二页，编辑于星期五：十四点 一分。
1．计算下列各式：
（1） (x2)(x2) x22x2x4x2 4
（2） (13a)1(3a) 13a3a9a219a2
（3）(x5y)x (5y)x25x y5x y2y52
平方差公式(第2课时)北师大数学七年级下册PPT课件
= 20152 － (2015－1)(2015+1) = 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1
课堂检测
能力提升题
对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1) 能被15整除吗？请说明理由.
解:能.理由如下：
A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2. 因为n是正整数，所以15n2一定能被15整除.
北师大版 数学 七年级 下册
1.5 平方差公式（第2课时）
导入新知
某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？
素养目标
3. 利用平方差公式解答简单问题. 2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结 合的思想方法. 1. 灵活地运用平方差公式进行简便计算.
证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：（2n+1）2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
注意：逆 用了平方 差公式奥！
课堂检测
基础巩固题
1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方 形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过 计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等 式( A ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
= 20152 － 20152+12 =1
课堂检测
能力提升题
对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1) 能被15整除吗？请说明理由.
解:能.理由如下：
A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2. 因为n是正整数，所以15n2一定能被15整除.
北师大版 数学 七年级 下册
1.5 平方差公式（第2课时）
导入新知
某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？
素养目标
3. 利用平方差公式解答简单问题. 2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结 合的思想方法. 1. 灵活地运用平方差公式进行简便计算.
证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：（2n+1）2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
注意：逆 用了平方 差公式奥！
课堂检测
基础巩固题
1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方 形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过 计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等 式( A ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
北师大版数学七年级下册1.5.2平方差公式的应用课件
7 9 6 3 1 1 1 3 例2 混合运算
a2 (a+b)(a−b)＋ a2b2
(2) (3m＋2n)(3m－2n)
8 8 6 4 2、 x（x－1）－ （x － 1） （x + 1）
1 2 1 2 (1) 公式左边两个因式的项数相同，有相同项与相反项
143 144
7981 6399 8080 6400
计算 20042-2003×2005
2
4
8
16
计算 20042-2003×2005
第一章 整式的乘除
(4） (－X－2)(2－X）
课堂小结
平方差公式
｛1、会推导（面积）
(ab)(ab)a2b2 2、会验证（符号）
3、能计算（灵活） 在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
能灵活运用公式进行简单的运算.
了解平方差公式的几何背景，会用面积法推导平方差公式.
(1) 公式左边两个因式的项数相同，有相同项与相反项
计算 20042-2003×2005
第一章 整式的乘除
（3）比较（1）、（2）的结果，你发现了什么？
课前小试手（看谁算得快）：
第一章 整式的乘除
计算 20042-2003×2005
边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形
会用符号运算验证猜想.
（3）比较（1）、（2）的结果，你发现了什么？
2、 x（x－1）－ （x － 1） （x + 1）
了解平方差公式的几何背景，会用面积法推导平方差公式.
(a+b)(a-b) =a2-b2
3.请你利用平方差公式求出 2、从以上的过程中，你发现了什么规律？
北师大版七下数学1.5平方差公式第2课时课件
根据以上结论解决下列问题: (1)若a+b+c=6,a2+b2+c2=14,则ab+bc+ac=________. (2)从-4,-2,-1,3,5这五个数中任取两个数相乘,再把 所有的积相加,若和为m,求m的值.
解:(1)式子a+b+c=6两边平方得, (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36, 所以ab+bc+ac=[36-(a2+b2+c2)]÷2=(36-14)÷2=11. (2)因为-4-2-1+3+5=1, 所以两边平方后得,(-4-2-1+3+5)2=42+22+12+32+52+2m =55+2m=1, 所以m=(1-55)÷2=-54÷2=-27.
5.(易错提醒题)(202X·宁波中考)先化简,再求 值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3. 解:(x-2)(x+2)-x(x-1) =x2-4-x2+x=x-4, 当x=3时,原式=x-4=-1.
【火眼金睛】 化简:(m+2)(m-3)-(m+5)(m-5).
【正解】原式=m2-3m+2m-6-(m2-25) =m2-3m+2m-6-m2+25=-m+19.
【学霸提醒】 利用平方差公式进行数的计算的一般步骤 1.确定第一个数:计算两个数的和并除以2. 2.确定第二个数:较大的因数减去第一个数就是第二 个数. 3.写成平方差公式情势,计算.
【题组训练】
1.(202X·河北一模)将2 001×1 999变形正确的是( A )
北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式(2)(共16张PPT)
解：（1） 103×97 （2） 118×122
=(100+3)(100-3) =(100+2)(100-2)
=1002－32
=1202－22
=9991
=14396
当堂训练 计算：
（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
解：（1） 704×696 （2） 9.9×10.1 =(700+4)(700-4) =(10-0.1)(10+0.1)
x2 x(x2 1) 9
x2 xx2 1
1
9
x
9
拓展提升
化简
(x4+y4 ) (x4+y4 )
（x4 y4）(x4+y4) x8 y8
小结与回顾
这节课，我的收获是---
1、 验证平方差公式 2、利用平方差公式进行简便计算
3、注意计算过程中的符号和括 号，有同类项的必须合并。
（2）x(x-1)-
(x
1 3
)
(x
1 3
)
解：（1）(x+2y)(x－2y)- (x+1)(x－1) =(x2-4y2)-(x2－1) =x2- 4y2-x2+1 =- 4y2+1
当堂训练 计算：
（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)-
(x
1 3
)
(x
1 3
)
解 ： （ 2 ） x(x1)(x1)(x1) 33
b （解2：）（(22x）-5()2(2xx-5+)5(2)-x2+x5()2-x2-x3()2x-3) 图1-5 这3、节请课用，字我母的表收示获这是一--规- 律，你能说明它的正确性吗？
北师大版七年级数下册1.5平方差公式2公开课教学课件 (共17张PPT)
观察与思考
1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
79 63 88 6 4
1113 1 4 3 1212 1 4 4
7981 6399 8080 6400
2、从以上的过程中，你发现了什么规律？ （一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
a1a1a21
a
a b
b
你能从 这个游 戏中验 证平方 差公式 吗？
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长 为b的小正方形。
（1）图中的阴影部分面积是__a__2__b__2__
（2）你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你拼出的长方形的面积是(_a_____b__)_(a___b__)__
自学质疑
第一章 整式的乘除
1.5平方差公式（2）
平方差公式:
(formula for the difference of squares)
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的 差的积,等于这两数的平方差
变式练习(1) 填空
1. (3x)(x3) ( -3 )2 ( x )2 9-x2
4x2254x26x 256x
反馈矫正 1.下列各式的解法中，哪种简单？
1 a 2a b a b a 2 b 2
解（一）：原式 a 3 a 2 ba b a 2 b 2
a 4 a 3 b a 3 b a 2 b 2 a 2 b 2 a4
解（二）：原式 a2 a2b2 a2b2
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:20:50 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
七年级数学下册 1.5 平方差公式课件2 (新版)北师大版
（3） (x 1) (x 1) (x2 1)
2
2
4
活动探究一
a
b 图1-3
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.
活动探究一
a
b 图1-3
（1）请表示图1-3中阴影部分的面积
பைடு நூலகம்
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，
如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)- (x 1) (x 1)
3
3
自我检测
计算： 1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3） ( 1 x 2) ( 1 x 2) - 1 x（x+8）
2
2
4
少？你能表示出它的面积吗？
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证 平方差公式吗？
活动探究二
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同
特点
7×9=
11×13=
79×81=
8×8=
12×12=
80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的 正确性吗？
这两数差的积；右边是两数的平方差。
3、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
北师大版数学七年级下册课件：1.5平方差公式第2课时
x -1 (x 1)(xn xn1 x 1) __n_+__1___
解答：
1. (22 1)(24 1)(28 1)(216 1)
解：原式
(22
1)(22
1)(24 (22
1)(28 1)
1)(216
1)
(24 1)(24 1)(28 1)(216 1) 3
1.5 平方差公式 第2课 时
平方差公式：
(a b)(a b) a2 b2
两数和与这两数差的积，等 于它们的平方差。
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
a
a ba b a2 b2
x2 y2 2x2 xy 4xy 2y2 x2 3xy y2
3. [2x2 (x y)(x y)][(z x)(z x) (y z)(y z)]
解： 原式 [2x2 (x2 y2 )][z2 x2 y2 z2 ] (2x2 x2 y2 )(x2 y2 ) (x2 y2 )(x2 y2 ) (y2)2 (x2)2 y4 x4
a2 2ab 2ab 4b2
a2 4b2
解（二）：原式
3
1 3
a
2 3
b
a
2b
a 2ba 2b
a2 4b2
试一试 计算：12.031.97
解：原式 0.03 20.03 2
0.032 22
(2)118122
解答：
1. (22 1)(24 1)(28 1)(216 1)
解：原式
(22
1)(22
1)(24 (22
1)(28 1)
1)(216
1)
(24 1)(24 1)(28 1)(216 1) 3
1.5 平方差公式 第2课 时
平方差公式：
(a b)(a b) a2 b2
两数和与这两数差的积，等 于它们的平方差。
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
a
a ba b a2 b2
x2 y2 2x2 xy 4xy 2y2 x2 3xy y2
3. [2x2 (x y)(x y)][(z x)(z x) (y z)(y z)]
解： 原式 [2x2 (x2 y2 )][z2 x2 y2 z2 ] (2x2 x2 y2 )(x2 y2 ) (x2 y2 )(x2 y2 ) (y2)2 (x2)2 y4 x4
a2 2ab 2ab 4b2
a2 4b2
解（二）：原式
3
1 3
a
2 3
b
a
2b
a 2ba 2b
a2 4b2
试一试 计算：12.031.97
解：原式 0.03 20.03 2
0.032 22
(2)118122
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式(二)》公开课课件.ppt
1.5平方差公式（二）
学习目标 : 1、灵活应用平方差公式
平方差公式
字母表述：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字表述：
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差
公式使用：
左边:
1、二项式×二项式 2、在这两个二项式中
有一项完全相同， 另一项互为相反数；
右边：
(相同项)²－(相反项)²
判断下列各题能否用平方差公式计算，为什么？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
平方差公式的变化使用
1、公式的逆向使用 (1)已 . x知 y3,x -4 y，那 x2y么 2__ 12____
解 x 2 ： y 2 (x y )x ( y ) 1 2
(2 )计 . (a 算 b )2(ab )2 解(： ab)2 (ab)2 [(ab)(ab)]•[(ab)(ab)] (2a)•(2b) 4ab
(2).( 2b 5a)(5a 2b) 4b2 25a2; (3).(3x (___2_y_))(___3_x 2 y) 4 y 2 9x2; (4).若(x 2)( x 2)( x2 A) x4 16, 则A ___4__;
学习目标 : 1、灵活应用平方差公式
平方差公式
字母表述：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字表述：
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差
公式使用：
左边:
1、二项式×二项式 2、在这两个二项式中
有一项完全相同， 另一项互为相反数；
右边：
(相同项)²－(相反项)²
判断下列各题能否用平方差公式计算，为什么？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
平方差公式的变化使用
1、公式的逆向使用 (1)已 . x知 y3,x -4 y，那 x2y么 2__ 12____
解 x 2 ： y 2 (x y )x ( y ) 1 2
(2 )计 . (a 算 b )2(ab )2 解(： ab)2 (ab)2 [(ab)(ab)]•[(ab)(ab)] (2a)•(2b) 4ab
(2).( 2b 5a)(5a 2b) 4b2 25a2; (3).(3x (___2_y_))(___3_x 2 y) 4 y 2 9x2; (4).若(x 2)( x 2)( x2 A) x4 16, 则A ___4__;
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本节课你有哪些收获？ 还有那些困惑？
计算：
1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
1 1 1 3） ( x 2 ) ( x 2 ) - x （x+8） 2 4 2
第一章 整式的乘除
1、平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与 这两数差的积；右边是两数的平方差。
3、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号
a
b 图1-3
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.
a
b
图1-3
（1）请表示图1-3中阴影部分的面积
a
a
b
图1-3
b 图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形， 如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多 少？你能表示出它的面积吗？aabFra bibliotek图1-3
b 图1-4
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证 平方差公式吗？
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同 特点 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？ 3、请用字母表示这一规律，你能说明它的 正确性吗？
用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （100+3） （100-3） （2）118×122
（120-2） （120+2）
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
计算： （1）a2(a+b)(a－b)+a2b2
（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
1 1 （2）x(x-1)- ( x ) ( x ) 3 3