高中物理第一章静电场3电场强度学案选修3-1剖析

3 电场强度[学习目标] 1.掌握电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.2.理解点电荷的电场强度及场强叠加原理.3.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.一、电场与电场强度[导学探究] (1)电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点，该电荷受到的静电力为F .若把带电荷量为2q 的点电荷放在A 点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq 的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F 与电荷量q 有何关系？答案 (1)电场对放入其中的电荷有力的作用.可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场性质.(2)2F .nF .F 与q 成正比，即F 与q 的比值为定值. [知识梳理] 1.电场及其性质电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间的作用是通过电场发生的.电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用. 2.场源电荷和试探电荷场源电荷是激发或产生我们正在研究的电场的电荷.试探电荷是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷. 3.电场强度(1)定义及公式：试探电荷在电场中某个位置所受的力与它的电荷量的比值叫电场强度.公式E ＝Fq，单位牛每库，符号为N/C. (2)物理意义：表示电场的强弱和方向.(3)方向：与正电荷在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受的静电力方向相反.[即学即用] 判断下列说法的正误.(1)根据电场强度的定义式E ＝Fq，可知E 与F 成正比，与q 成反比.(×) (2)在电场中某点放入的试探电荷电量减半，则该点的电场强度也减半.(×)(3)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电荷受力方向反向，则该点电场强度方向也反向.(×)(4)P 点的电场强度越大，则同一电荷在P 点所受电场力越大.(√) 二、点电荷的电场[导学探究] (1)如图1所示，在正点电荷Q 的电场中有一试探电荷q ，已知q 到Q 的距离为r ，Q 对q 的作用力是多大？Q 在q 所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？图1(2)如果再有一正点电荷Q ′＝Q ，放在如图2所示的位置，q 所在位置的电场的电场强度多大？图2答案 (1)根据库仑定律有F ＝k Qqr 2，所以Q 在q 所在位置产生的电场的电场强度为E ＝F q ＝k Q r2，方向沿Qq 的连线由Q 指向q .(2)如图所示，Q 、Q ′分别对q 有力的作用，q 所受的静电力为两个力的合力F ＝F 21＋F 22＝2k Qq r2.所以q 所在位置的电场的电场强度为E ＝F q ＝2k Q r2. [知识梳理]1.真空中点电荷的电场(1)场强公式：E ＝k Q r2，其中k 是静电力常量，Q 是场源电荷的电荷量.(2)方向：当Q 为正电荷时，E 的方向沿半径向外；当Q 为负电荷时，E 的方向沿半径向内.2.电场强度的叠加场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.[即学即用] 判断下列说法的正误.(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同.(×) (2)由E ＝kQr 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比.(√)(3)由E ＝kQ r2知，在以Q 为球心、r 为半径的球面上，各处场强大小相等，但方向不同.(√) (4)若空间有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷产生电场的代数和.(×) 三、电场线与匀强电场[导学探究] (1)为了形象的描述电场，法拉第引入了电场线的概念.电场线是真实存在的吗？(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？(3)试画出点电荷、等量异种电荷、等量同种电荷及匀强电场周围的电场线. 答案 (1)电场线实际上不存在.(2)在电场中，某点电场线的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏. (3)答案见知识梳理“几种特殊的电场线分布” [知识梳理] 1.电场线(1)电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了形象描述电场而假想的线. (2)几种特殊的电场线分布，如图3所示.图3(3)电场线的特点①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.②电场线在电场中不相交.③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.2.匀强电场(1)定义：如果电场中各点电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫做匀强电场.(2)特点：①电场方向处处相同，电场线是平行直线.②场强大小处处相等，电场线间隔相等.[即学即用] 判断下列说法的正误.(1)电场线是电场中实际存在的线.(×)(2)电场中的任意两条电场线都不可能相交.(√)(3)电场线的方向与带电粒子的受力方向一定相同.(×)(4)顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小.(×)(5)电场线与电荷的运动轨迹一定重合.(×)一、对电场强度的理解电场强度的两个性质(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关.电场中不同的地方，电场强度一般是不同的.(2)矢量性：电场强度描述了电场的方向，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反.例1真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图4所示.求：图4(1)q在M点受到的作用力；(2)M 点的场强；(3)拿走q 后M 点的场强； (4)M 、N 两点的场强哪点大？答案 (1)1.0×10－8N ，方向沿MO 指向Q (2)100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q (3)100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q (4)M 点场强大解析 (1)根据库仑定律，得F M ＝k Qq r 2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32N ＝1.0×10－8N.因为Q 为正电，q 为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向Q .(2)M 点的场强E M ＝F M q ＝1.0×10－81.0×10－10N/C ＝100 N/C ，其方向沿OM 连线背离Q ，因为它的方向跟正电荷所受电场力的方向相同.(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q 及场中位置决定的，与试探电荷q 是否存在无关.故M 点的场强仍为100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q . (4)由E ∝1r2得M 点场强大.针对训练1 (多选)在电场中某点放入正点电荷q ，它受到的电场力F 方向向右.当放入负点电荷q 时，它受到的电场力F 方向向左.下列说法正确的是( )A.该点放入正电荷时，电场强度方向向右；放入负电荷时，电场强度方向向左B.该点电场强度大小为E ＝F qC.该点放入2q 的正点电荷时，电场强度变为原来的2倍D.该点电场强度的方向向右 答案 BD解析 放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右，故A 错误，D 正确；根据电场强度的定义可知B 正确.该点放入2q 的正点电荷时，电场力变为原来的2倍，电场强度不变，故C 错误.二、点电荷的电场 电场强度的叠加 1.E ＝F q 与E ＝k Q r2的比较：公式比较内容 E ＝F qE ＝k Q r2本质区别 定义式 决定式 适用范围一切电场真空中点电荷的电场Q 与q 的意义q 为检验(试探)电荷的电荷量 Q 为场源电荷的电荷量 关系理解E 的大小与F 、q 的大小无关E 的大小与Q 成正比2.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算.例2 如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，求：图5(1)两点电荷连线的中点O 的场强的大小和方向.(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强大小和方向 答案 (1)8kQr2，方向由A →B(2)kQr2，方向由A →B解析 分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强.(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度大小E A ＝E B ＝kQ r 22＝4kQr2. O 点的场强为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr2，方向由A →B .(2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQr2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQ r2，方向由A →B .针对训练2 如图6所示，在等边三角形ABC 的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q ′＜q ，则三角形ABC 的几何中心处电场强度的方向( )图6A.平行于AC 边B.平行于AB 边C.垂直于AB 边指向CD.垂直于AB 边指向AB 答案 C解析 如图所示，A 、B 点电荷在几何中心O 点产生的场强分别为kq OA 2、kq OB 2.又OA ＝OB ＝OC所以A 、B 电荷在O 点的合场强为kqOA 2，方向由O 指向C . C 点电荷在O 点产生的场强为kq ′OC2，方向由C 指向O .所以A 、B 、C 三点电荷在O 点的合场强大小为kq OA 2－kq ′OC 2，因为q ′＜q ，所以方向由O 指向C ，故选C. 三、电场线的理解和应用例3 某电场的电场线分布如图7所示，下列说法正确的是( )图7A.c点的电场强度大于b点的电场强度B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点C.b点的电场强度大于d点的电场强度D.a点和b点的电场强度的方向相同答案 C解析电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知E a＜E b，E d＞E c，E b＞E d，E a＞E c，故选项C正确，选项A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误.1.电场线并不是粒子运动的轨迹.带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定.电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受电场力的方向.轨迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向.2.电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件(1)电场线是直线.(2)带电粒子只受电场力作用或除电场力外的其它力的合力与电场力在同一直线上.(3)带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向与电场线方向在一条直线上.1.下列说法中正确的是( )A.电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的静电力成正比B.场中某点的场强大小等于Fq，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关C.场中某点的场强方向是试探电荷在该点的受力方向D.公式E ＝F q 和E ＝k Q r2对于任何电场都是适用的 答案 B2.如图8所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )图8A.这个电场可能是负点电荷的电场B.点电荷q 在A 点处受到的电场力比在B 点处受到的电场力大C.负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向D.点电荷q 在A 点处的瞬时加速度比在B 点处的瞬时加速度小(不计重力) 答案 B解析 负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A 错；电场线越密的地方场强越大，由题图知E A ＞E B ，又因F ＝qE ，得F A ＞F B ，故B 正确；由a ＝F m知，a ∝F ，而F ∝E ，E A ＞E B ，所以a A ＞a B ，故D 错；负电荷在B 点受到的电场力的方向与B 点电场强度的方向相反，故C 错误.3.在一个等边三角形ABC 顶点B 和C 处各放入一个电荷量相同的点电荷时，测得A 处的场强大小为E ，方向与BC 边平行沿B 指向C ，如图9所示.拿走C 处的点电荷后，A 处电场强度情况将是( )图9A.大小仍为E ，方向由A 指向BB.大小仍为E ，方向由B 指向AC.大小变为E2，方向不变D.不能得出结论 答案 B解析 设点电荷B 、C 在A 处产生的场强大小均为E ′，则E ′＝E ，拿走C 处的点电荷后，A处电场强度大小为E ，方向由B 指向A ，选项B 正确.4.P 是点电荷Q 电场中的一点，P 到点电荷Q 的距离r ＝0.1 m ，将一个电荷量q ＝1.0×10－10C 的点电荷放到P 点，受到的电场力F ＝9.0×10－5N ，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2.求：(1)点电荷Q 在P 处产生的电场强度的大小. (2)点电荷Q 的电荷量.答案 (1)9×105N/C (2)1.0×10－6C 解析 (1)根据电场强度的定义式E ＝F q代入数据得：E ＝9.0×10－51.0×10－10 N/C ＝9×105 N/C(2)根据库仑定律F ＝k Qq r2得：Q ＝Fr 2kq ＝9.0×10－5×0.129.0×109×1.0×10－10C＝1.0×10－6C.一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题) 1.下列说法中不正确的是( )A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B.电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D.场强的定义式E ＝Fq中，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量 答案 D2.一个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F ，这一点的电场强度为E ，在下图中能正确反映q 、E 、F 三者关系的是( )答案 D解析电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受电场力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确.故选D.3.在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测得该点的场强为( )A.大小为3E，方向和E相反B.大小为E，方向和E相同C.大小为3E，方向和E相同D.大小为E，方向和E相反答案 B解析当在电场中某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的场强为E，若在同一点放入电荷量为q′＝3q的试探电荷时，电场强度的大小和方向都不变，即该点的场强大小仍为E，方向与E相同.故选B.4.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图1所示.则此电场的电场线分布可能是( )图1答案 A解析负点电荷在电场力的作用下由A运动到B，并由v－t图象知：负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动.由F＝ma得电场力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密.又由于负电荷所受电场力方向与速度方向相反，由B到A，故场强方向为由A到B，故A选项正确.5.如图2所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°角.关于a、b两点场强大小E a、E b的关系，以下结论正确的是( )图2A.E a ＝33E b B.E a ＝13E bC.E a ＝3E bD.E a ＝3E b答案 D解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2br 2a ＝31，故D 正确.6.下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘.坐标原点O 处电场强度最大的是( )答案 B解析 根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场，大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A 、C 项场强的2倍，因此B 项正确.7.如图3所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的电场强度大小变为E 2.那么，E 1与E 2之比为( )图3A.1∶2B.2∶1C.2∶ 3D.4∶ 3答案 B解析 依题意，因为M 、N 两点都在圆周上，距O 点的距离相等，合电场强度为E 1，则每个点电荷在O 点产生的电场强度为E 12，当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点的电场强度如图所示，合电场强度大小为E 2＝E 12，则E 1E 2＝21，选项B 正确.8.某电场的电场线分布如图4所示，则( )图4A.电荷P 带正电B.电荷P 带负电C.a 点的电场强度大于b 点的电场强度D.正试探电荷在c 点受到的电场力大于在d 点受到的电场力 答案 AD解析 电场线从正电荷出发，故A 正确，B 错误；从电场线的分布情况可知，b 的电场线比a 的密，所以b 点的电场强度大于a 点的电场强度，故C 错误；c 点的场强大于d 点场强，所以正试探电荷在c 点受到的电场力大于在d 点受到的电场力，故D 正确；故选A 、D. 9.如图5所示，实线表示匀强电场中的一组电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a 、b 是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )图5A.该粒子带正电荷，运动方向为由a 至bB.该粒子带负电荷，运动方向为由a 至bC.该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD.该粒子带负电荷，运动方向为由b至a答案BD解析带电粒子只受电场力，又做曲线运动，合外力应指向曲线弯曲的内侧，即电场力向左，所以粒子带负电，其运动方向既可能是由a到b，也可能是由b到a，故B、D正确.10.如图6甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点，放在M、N 两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图6A.M点的电场强度大小为2×103 N/CB.N点的电场强度大小为2×103 N/CC.点电荷Q在M、N之间D.点电荷Q在M、O之间答案AC解析设M、N两点的电场强度分别为E M、E N，根据题图可知，图线的斜率即为电场强度，则E M＝2×103 N/C；E N＝－500 N/C，M、N两点电场强度方向相反.由点电荷电场强度的特点知，点电荷Q应在M、N之间，故选项A、C正确.二、非选择题11.如图7，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长为L＝2.0 m.若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两个点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.求：图7(1)两点电荷间的库仑力大小.(2)C 点的电场强度的大小和方向. 答案 (1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正向解析 (1)据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2① 代入数据得F ＝9.0×10－3N② (2)A 、B 两点电荷在C 点产生的电场强度大小相等，均为E 1＝k q L2③ A 、B 两点电荷形成电场在C 点的合电场强度大小为E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得E ≈7.8×103N/C 电场强度E 的方向沿y 轴正向.12.在场强为E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径作一圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一试探电荷＋q放在d 点恰好平衡时(如图8所示).图8(1)匀强电场场强E 的大小、方向如何？(2)试探电荷＋q 放在点c 时，受力F c 的大小、方向如何？ (3)试探电荷＋q 放在点b 时，受力F b 的大小、方向如何？ 答案 (1)k Q r2 方向沿db 方向 (2)2kQqr 2方向与ac 方向成45°角斜向下 (3)2k Qq r2 方向沿db 方向解析 (1)对试探电荷进行受力分析如图所示，由题意可知：F 1＝k Qqr2，F 2＝qE由于F 1＝F 2，所以qE ＝k Qq r 2，E ＝k Q r2， 匀强电场方向沿db 方向. (2)试探电荷放在c 点：E c ＝E 21＋E 2＝2E ＝2k Q r2 所以F c ＝qE c ＝2kQq r 2方向与ac 成45°角斜向下.(3)试探电荷放在b 点：E b ＝E 2＋E ＝2E ＝2k Q r2 所以F b ＝qE b ＝2k Qq r2， 方向沿db 方向.。