第1章真空中静电场1(电场强度)

首先，将试验点电荷q放置场点P处
由库仑定律有，
f
Qq
4 0r 2
r
20
由库仑定律
由场强定义
由上述 两式得
f
Qq
4 0r 2
r
f
E
q
E
Q
4 0r 2
r
q
Q r
r
讨论
1) 球对称
2)场强方向：正电荷受力方向
21
2.场强叠加原理
根据电力叠加原理
任意带电体的场强
和场强定义
1）如果带电体由 n 个点电荷组成，
P
31
dE
4
1 πε0
dq r2
rˆ
电荷线密度
E
dE
4
1 πε0
rˆ r2
dq
dq λdl
E
1 l 4 πε0
λrˆ r 2 dl
dl
r
dE
P
32
例 长为l 的 均匀带电直线，电荷线密度为
求：如图所示 P 点的电场强度 解：建坐标如图
在坐标 x 处取一长度为dx 的电荷元
电量为 dq dx
dq r
1
各电荷元在 P 点场强方向不同，
应该用分量积分：
dEx dE cos
dEy dE sin
E x
dEx
dx 4 r2
cos
0
E y
dEy
dx 4 r2
sin
0
统源自文库变量：
x a ctg dx a csc2 d
r2 a2 x2 a2 csc2
37
Ex
4 0a
2 cosd
即理想模型—无限长带电直线场强公式 ：
由对称性：
E
Ey
2 0a
y
dE dE
x
dq o dq
练习：P.207 8-10 （a）
已知： , ' , L , a .
求：AB所受无限长带电 直线的力 F
A ' B
aL
39
解：建立如图坐标.
o Adq'
aL
x
Bx
在AB上坐标 x处取电荷元
dq 'dx .
Er
Ex
y
z
2) 矢量场 3) SI中单位
N/C 或 V/m
4) 电荷在场中受的电场力
点电荷在外场中受的电场力 f qE
一般带电体在外场中受力 f df Edq
(q)
(q)
19
三、电场强度的计算
q
1.点电荷Q的场强公式
Q r
r
要解决的问题是：场源点电荷Q的场中各点电
场强度。
解决的办法：根据库仑定律和场强的定义。
2. 解：(1) 电偶极子在均匀电场中所M受力p矩为E：
其大小：M = pEsin = qlEsin 当 =/2 时，所受力矩最大：
Mmax＝qlE＝2×10-3 N·m
+q
E
p
-q
(2) 电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩的位置转到平衡位置(=0)过 程中，电场力所作的功为：
A
0
M d
qlE
它在O点产生的场强为
dE
dq 4 0 R 2
0 sin f df 4 0 R
在x、y轴上的二个分量 dEx=－dEcosf dEy=－dEsinf 对各分量分别求和
Ex
0 4 0 R
sinf cosf df 0
0
y
R
f
O
x
3-2 题图
E y
0 4 0 R
sin 2 f df 0
0
8 0 R
二、电场强度
电量为Q的带电体在空间产生电场
Q
描述场中各点电场强弱的物理量是
电场强度
17
定义方法：
试验电荷放到场点P处，
试验电荷受力为 f
试验表明：确定场点
比值 f 与试验电
q 荷无关
电场强 度定义
f
E
q
Q
q P
f
思考 试验电荷必须 满足两小： 电量充分地小 线度足够地小 为什么？ 18
讨论 1) E
2πR
dq dl
dE
1 4πε0
dl
r2
E
ldEx
dE cosθ
l
dl
4πε0r
2
x r
λx 4πε0 r 3
2πR
dl
0
qx 4πε0 (x2 R2 )3 2
dl
R
xo
r
θ P dEx
x
x
dE dE
42
讨论
（1） x R
（2） x 0
qx
E
E
4
4
πε0
q
(
x22
2
πε0 x2
E 2 0
E
E
E
E
47
2. 两平行无限大带电平面（ ,）的电场
E
E
E
+
E
E
=
E E E {
0
0
两平面间 两平面外侧
48
1. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为0sinf，式中0为一常数， f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．
1．解：在f处取电荷元，其电荷为d d 0Rsinf df
ox
l
x
r 35
例 均匀带电细棒的电场。
已知：电荷线密度
场点
P(a,1,2 )
求： EP
解：建立坐标系 o xy
取： dq dx
dE
dq
4 0r 3
r
大小：
dE
dx 4 0r 2
方向：与 x 夹 角
x 2
dEx dE
oa
y
P dEy
dq r
1
36
x 2
dEx dE
oa
y
P dEy
0.29N
0.4
x
0.3
q2
r2 Fy F1
由对称性可以看出两个力在 y 方向的分力大小 相等，方向相反而相互抵消，Q 仅受沿x方向的 作用力：
f
2Fx
2F cos
2 0.29 0.4 N 0.46N 0.5
13
§2 电场 电场强度 一、电场 二、电场强度 三、电场强度的计算
14
一 静电场
电荷量子化是个实验规律。
5
2.基本实验规律 1） 电荷守恒定律
2） 电力叠加原理
Qi c
f fi
i
q1
r
q2
r
6
库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806）
法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名.
电磁学
1
第1章 真空中的静电场 §1 库仑定律 §2 电场 电场强度 §3 静电场的高斯定理 §4 静电场的环路定理 电势
2
§1 库仑定律 一、 基本认识 二、库仑定律
3
§1 库仑定律 一、基本认识
对电荷的基本认识 两种－－ 正 负
电荷量子化 Q Ne
电量是相对论 不变量
4
原子是电中性的,原子核中的中子不带电、质子 带正电、核外电子带负电，并且所带电量的绝对值 相等。自然界中有两种电荷：正电荷、负电荷。
斥力 吸引力
rˆ 方向 rˆ 方向
9
2 . 物理上如何处理 K 的取值 一般情况下根据单位制来处理K的取值问题： 1) 如果关系式中除K以外，其它物理量的单位
已经确定，那么只能由实验来确定 K 值。 K 是具有量纲的量 如万有引力定律中的引力常量G 2) 如果关系式中尚有别的量未确定单位， 为了使定律的形式简捷 就令 K=1 。 K 是无量纲的量 如牛顿第二定律中的K10
1
4 0a
(sin2
sin1)
Ey
4 0a
2 1
s in d
4 0a
(c os1
cos2 )
x 2
得： EP
Ex2
E
2 y
dEx dE
oa
y
P dEy
dq r
与 x 夹 arctg
讨论：对靠近直线场点
Ey Ex
a 棒长. 1 0. 2
1
Ex 0
E Ey 2 a0 38
库仑定律中的K有两种取法
第一种 国际单位制中 K 9109 m2N/c2
第二种 高斯制中
当时电量的单位尚未确定
令 K = 1 库仑定律的形式简单
f q1q2 r2
11
3. SI中库仑定律的常用形式 （有理化）
令
1
K 4 0
0 8.85 1012
c2 m2 N
真空中的介电常数或真空电容率
f
R
RE2 )3 2
o2
2
R
x
E0 0
（3） dE 0
R
P
dx
xo x
x
x 2R
2
43
例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆
盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直
盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o xPx
44
解 σ q / πR2 dq 2 π rdr
dEx
4
xdq πε0 (x2
无限长带电直线在 x 处的场强
dq 受力大小
E
i
2 0 x
'dx
dF Edq
2 0x
AB受力大小:
F
dF aL 'dx '
ln a L
a 2 0x 2 0
a
40
正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上. 计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上 任一点P处的电场强度.
R
P
xo x
x
41
解 q
1 4πε0
2p x3
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
A.
E
x
25
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
y
E
E
.B
E
. qre y er q
-
O
+
x
r0
E E
4π41επ10ε0rqr2qe2e
r E
y
rEr0rEEy244π1π1(εεr0200
)2 p r3 p y3
26
习题10 一电偶极子由电荷q＝1.0×10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm．把这电偶极子放在场强大小为E＝1.0×105 N/C的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．
x2 )32
E
Exi
Ey
j
0 8 0 R
j
49
2.带电圆柱面可视为若干细圆环在P点产生的电场强度,
取任意一细圆环dx,其电量为:
dq Q .dx .dx
在P点产生的电场L强度为：
dq.x
xdx
dx
dE
4 0 r 3
4 0 r 3
40 (R2
x2
3
)2
L
所以： EP
L 0
dx 4 0 ( R2
29
dE
1 4πε0
dq r2
rˆ
电荷体密度
E
dE
1 4πε0
rˆ r2
dq
dq ρdV
E
1 V 4πε0
ρrˆ r2
dV
dq
+
r
dE
P
30
dE
1 4πε0
dq r2
rˆ
电荷面密度
E
dE
1 4πε0
rˆ r2
dq
dq σdS
E
1 σrˆ dS
S 4πε0 r 2
dq
+
r
dE
0
sin d
qlE＝2×10-3 N·m
/2
/2
27
3.如果带电体电荷连续分布，如图
把带电体看作是由许多个电荷元组成，
然后利用场强叠加原理求解。
E
dE
Q
Q
dq
4π0r 2
rˆ
dq Q r P
dE
28
电荷密度
体电荷密度
dq dV
面电荷密度
dq ds
线电荷密度
dq dl
dV
ds
dl
qi
如图
由电力叠 加原理
由场强定义
in
f fi i 1 f E
q
q ri
in i 1
fi
in
fi
q
i1 q
整理后得
E
i
Ei
或
E
in i 1
qi
4 0
ri
2
r2ˆi2
电偶极子的电场强度
电偶极子的轴
r0
电偶极矩(电矩) p qr0
q
q
-+ r0
23
（1）轴线延长线上一点的电场强度
7
二、库仑定律 1785年，库仑通过扭称实验得到。 1.表述 在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用 力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们 之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它 们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
8
f
K
q1q2 r2
r
q1
r
q2
从施力电荷指
r 向受力电荷
若两电荷同号 若两电荷异号
电荷元到场点P距离为r
a
dx
P
ox
l
x
r
33
电荷元 dx 在 P 点的场强方向如图所示
大小为
dE
dq
4π 0r 2
dx
4π 0l a x2
dx
a
P dE
ox
l
x
r
34
各电荷元在 P 点的场强方向一致 场强大小直接相加
E
dE
l
0
4π
0
dx
l a
x2
自解
方向：导线延线
dx
a
P dE
密立根（R.A.millikan )用液滴法测定了电子电荷， 电子是自然界中存在的最小负电荷, 1986年的
推荐值为：e =1.602 177 33×10-19 C
实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，
它只能是元电荷 e 的整数倍 , 即粒子的电荷是
量子化的： Q = n e ; n = 1, 2 , 3,…
1
q
E 4πε0 (x r0 2)2 i
E
1 4πε0
(x
q r0
2)2 i
E
E
E
4
q πε0
(
x
2
2 xr0 r02
4)
2
i
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
. A
E E
x
24
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1
4πε0
2r0q x3
i
q1q2
4 0r 2
r
q1 r
r
q2
q1 施力
q2 受力
12
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ，
求q1 和 q2 对Q 的作用力。
解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：
y
q1
0.3
r1
Q
F2
oθ
Fx
F
F1
F2
q1Q
4π 0 r12
r 2 )3
2
2ε0
xrdr (x2 r2)3
2
E dEx
x ( 1 1 )
2ε0 x2 x2 R2
R
o
r
dr
(x2 r2 )1/2
x Px
45
讨论
x R
E x ( 1 1 )
2ε0 x2 x2 R2
E 2ε0
x R
R
E
4
q π ε0x2
o xPx
46
结论：
1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场
电荷
电场
电荷
场 实物
物质
静电场: 静止电荷周围存在的电场
15
早期：电磁理论是超距作用理论 后来: 法拉第提出近距作用
并提出力线和场的概念
1. 电场的宏观表现
• 对放其内的任何电荷都有作用力（电场强度）
• 电场力对移动电荷作功
（电势） 16
2.静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式