第1章真空中静电场1(电场强度)

x2 )32
1 4πε0
2p x3
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
xA. Ex Nhomakorabea25
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
y
E
E
.B
E
. qre y er q
-
O
+
x
r0
E E
4π41επ10ε0rqr2qe2e
r E
y
rEr0rEEy244π1π1(εεr0200
)2 p r3 p y3
26
习题10 一电偶极子由电荷q＝1.0×10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm．把这电偶极子放在场强大小为E＝1.0×105 N/C的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．
密立根（likan )用液滴法测定了电子电荷， 电子是自然界中存在的最小负电荷, 1986年的
推荐值为：e =1.602 177 33×10-19 C
实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，
它只能是元电荷 e 的整数倍 , 即粒子的电荷是
量子化的： Q = n e ; n = 1, 2 , 3,…
电磁学
1
第1章 真空中的静电场 §1 库仑定律 §2 电场 电场强度 §3 静电场的高斯定理 §4 静电场的环路定理 电势
2
§1 库仑定律 一、 基本认识 二、库仑定律
3
§1 库仑定律 一、基本认识
对电荷的基本认识 两种－－ 正 负
电荷量子化 Q Ne
电量是相对论 不变量
4
原子是电中性的,原子核中的中子不带电、质子 带正电、核外电子带负电，并且所带电量的绝对值 相等。自然界中有两种电荷：正电荷、负电荷。
E 2 0
E
E
E
E
47
2. 两平行无限大带电平面（ ,）的电场
E
E
E
+
E
E
=
E E E {
0
0
两平面间 两平面外侧
48
1. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为0sinf，式中0为一常数， f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．
1．解：在f处取电荷元，其电荷为d d 0Rsinf df
7
二、库仑定律 1785年，库仑通过扭称实验得到。 1.表述 在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用 力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们 之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它 们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
8
f
K
q1q2 r2
r
q1
r
q2
从施力电荷指
r 向受力电荷
若两电荷同号 若两电荷异号
电荷
电场
电荷
场 实物
物质
静电场: 静止电荷周围存在的电场
15
早期：电磁理论是超距作用理论 后来: 法拉第提出近距作用
并提出力线和场的概念
1. 电场的宏观表现
• 对放其内的任何电荷都有作用力（电场强度）
• 电场力对移动电荷作功
（电势） 16
2.静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式
q1q2
4 0r 2
r
q1 r
r
q2
q1 施力
q2 受力
12
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ，
求q1 和 q2 对Q 的作用力。
解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：
y
q1
0.3
r1
Q
F2
oθ
Fx
F
F1
F2
q1Q
4π 0 r12
即理想模型—无限长带电直线场强公式 ：
由对称性：
E
Ey
2 0a
y
dE dE
x
dq o dq
练习：P.207 8-10 （a）
已知： , ' , L , a .
求：AB所受无限长带电 直线的力 F
A ' B
aL
39
解：建立如图坐标.
o Adq'
aL
x
Bx
在AB上坐标 x处取电荷元
dq 'dx .
1
q
E 4πε0 (x r0 2)2 i
E
1 4πε0
(x
q r0
2)2 i
E
E
E
4
q πε0
(
x
2
2 xr0 r02
4)
2
i
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
. A
E E
x
24
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1
4πε0
2r0q x3
i
R
RE2 )3 2
o2
2
R
x
E0 0
（3） dE 0
R
P
dx
xo x
x
x 2R
2
43
例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆
盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直
盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o xPx
44
解 σ q / πR2 dq 2 π rdr
dEx
4
xdq πε0 (x2
电荷元到场点P距离为r
a
dx
P
ox
l
x
r
33
电荷元 dx 在 P 点的场强方向如图所示
大小为
dE
dq
4π 0r 2
dx
4π 0l a x2
dx
a
P dE
ox
l
x
r
34
各电荷元在 P 点的场强方向一致 场强大小直接相加
E
dE
l
0
4π
0
dx
l a
x2
自解
方向：导线延线
dx
a
P dE
斥力 吸引力
rˆ 方向 rˆ 方向
9
2 . 物理上如何处理 K 的取值 一般情况下根据单位制来处理K的取值问题： 1) 如果关系式中除K以外，其它物理量的单位
已经确定，那么只能由实验来确定 K 值。 K 是具有量纲的量 如万有引力定律中的引力常量G 2) 如果关系式中尚有别的量未确定单位， 为了使定律的形式简捷 就令 K=1 。 K 是无量纲的量 如牛顿第二定律中的K10
r 2 )3
2
2ε0
xrdr (x2 r2)3
2
E dEx
x ( 1 1 )
2ε0 x2 x2 R2
R
o
r
dr
(x2 r2 )1/2
x Px
45
讨论
x R
E x ( 1 1 )
2ε0 x2 x2 R2
E 2ε0
x R
R
E
4
q π ε0x2
o xPx
46
结论：
1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场
29
dE
1 4πε0
dq r2
rˆ
电荷体密度
E
dE
1 4πε0
rˆ r2
dq
dq ρdV
E
1 V 4πε0
ρrˆ r2
dV
dq
+
r
dE
P
30
dE
1 4πε0
dq r2
rˆ
电荷面密度
E
dE
1 4πε0
rˆ r2
dq
dq σdS
E
1 σrˆ dS
S 4πε0 r 2
dq
+
r
dE
0.29N
0.4
x
0.3
q2
r2 Fy F1
由对称性可以看出两个力在 y 方向的分力大小 相等，方向相反而相互抵消，Q 仅受沿x方向的 作用力：
f
2Fx
2F cos
2 0.29 0.4 N 0.46N 0.5
13
§2 电场 电场强度 一、电场 二、电场强度 三、电场强度的计算
14
一 静电场
2πR
dq dl
dE
1 4πε0
dl
r2
E
ldEx
dE cosθ
l
dl
4πε0r
2
x r
λx 4πε0 r 3
2πR
dl
0
qx 4πε0 (x2 R2 )3 2
dl
R
xo
r
θ P dEx
x
x
dE dE
42
讨论
（1） x R
（2） x 0
qx
E
E
4
4
πε0
q
(
x22
2
πε0 x2
P
31
dE
4
1 πε0
dq r2
rˆ
电荷线密度
E
dE
4
1 πε0
rˆ r2
dq
dq λdl
E
1 l 4 πε0
λrˆ r 2 dl
dl
r
dE
P
32
例 长为l 的 均匀带电直线，电荷线密度为
求：如图所示 P 点的电场强度 解：建坐标如图
在坐标 x 处取一长度为dx 的电荷元