四年级奥数 巧求周长
【小学奥数】巧求周长
一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． ②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利知识点拨4-2-2.巧求周长用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)D【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。
四年级几何巧求周长与面积学生版
知识要点巧求周长【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。
如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
那么该图形的周长是多少厘米？3575巧求周长与面积巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：分米）【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：厘米）68【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。
后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。
那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。
【例 6】 如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。
【例 7】 如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。
大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。
这个图形的周长是多少厘米？462【例 8】 如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的周长是多少厘米？836512【例 9】 如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。
四年级数学奥数周长练习题
四年级数学奥数周长练习题在数学学科中，周长是一个重要的概念，它常常与图形的边长相关。
为了提高学生对周长的理解和运用能力，下面将提供一些四年级数学奥数周长练习题，帮助学生们巩固所学知识。
练习题一：矩形周长计算1. 一张长为6米，宽为4米的矩形纸片的周长是多少米？解析：根据矩形的定义，周长等于边长之和的两倍。
所以，这张纸片的周长为2×（6 + 4）= 20米。
练习题二：正方形周长计算2. 一块正方形田地的周长是40米，边长是多少米？解析：正方形的四条边长度相等，所以每条边长为40÷4=10米。
练习题三：多边形周长计算3. 某个封闭图形的周长是27厘米，其中三个边长分别为5厘米、8厘米和10厘米，请问第四条边的长度是多少厘米？解析：已知三条边长分别为5厘米、8厘米和10厘米，那么第四条边的长度等于27减去这三个边长之和，即27 - 5 - 8 - 10 = 4厘米。
练习题四：计算缺失边长4. 一个平行四边形的周长为24cm，已知一条边长为6cm，求另一条边长。
解析：由平行四边形的性质可知，对边长相等。
所以另一条边长也为6cm。
练习题五：应用周长计算5. 一个花坛是一个正方形，边长为3米。
花坛外面还围了一圈蓝色的石子，这圈蓝色石子的宽度是0.5米。
请问花坛和外面的蓝色石子一共需要多少米的围墙？解析：首先计算正方形花坛的周长，即4 ×边长 = 4 × 3 = 12米。
然后计算石子围墙的周长，即花坛的周长加上四个石子长：12 + 0.5 × 4 = 14米。
所以，花坛和外面的蓝色石子一共需要14米的围墙。
练习题六：选择题6. 一个正方形花坛的周长为16米，边长是多少米？A. 4米B. 8米C. 16米D. 64米解析：由题意可知，正方形花坛的周长等于4倍边长。
所以边长等于16÷4=4米，选项A符合题目要求。
以上是一些关于周长的数学奥数练习题，通过做题可以加深对周长概念的理解，并提高计算能力。
四年级奥数第11次课长方形和正方形周长
第10次课长方形和正方形的周长知识点简析：通过分解、平移、合并等技巧，将一些较复杂图形的周长问题转化为简单的长方形、正方形周长问题求解。
重点：如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，难点：灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
1. 长方形、正方形周长的基本公式为：长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=边长×42.解题思想：要求出长方形或正方形周长，一般都要先求出图形的边长。
周长问题中，常常通过面积或线段之间的倍数关系先求图形的边长，再求周长。
例题讲解例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？例4 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
例5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
A.基础题自测1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图中的每一小段的长度都是相等，求图形的周长。
3.求下面图形的周长（单位：厘米）。
5cm8cm4.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的 部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方 米？5.在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（ ）乙的周长B.中档题演练1.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
2.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44 平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
3.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？50cm4.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
四年级周长以及巧求周长
2020/6/5
例1 一个正方形，边长是5 厘米，将9个这样的正方形 如下图一样拼成一个大正方 形，问拼成的这个大正方形 的周长是多少厘米？
2020/6/5
例9 一个正方形被分割成3个大小、形状 完全一样的长方形，如图所示，每个小长 方形的周长都是24厘米.求这个正方形的 周长。
解：正方形的边长： 24×3÷8=9（厘米） 正方形的周长： 9×4=36（厘米）
2020/6/5
练一练
一个正方形被分成6个大小、形状完全一样 的长方形，每个长方形的周长都是14厘米。 原来正方形的周长是多少厘米？
解：小方形的边长:12÷4=3(厘米) 长方形的宽为:(13-3)÷2=5(厘米) 长方形的长为:13-5=8(厘米) 长方形的周长为:(8+5) ×2=26(厘米)
2020/6/5
练一练
用4个一样大小的长方形和一个周长为8分米的小正方 形，拼成一个边长是16分米的大正方形，每个长方形 的长和宽各是多少？周长是多少？
5×3×4=60（厘米） 答：拼成的大正方形的
周长是60厘米。
2020/6/5
练一练
把16个边长为3厘米的小正方形拼成 一个大正方形，这个拼成的大正方形 周长是多少厘米？
2020/6/5
例2 两个大小相同的正方形拼成一个长方形
后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
6÷（4×2-6）×4=12（厘米） 答：原来一个正方形的周长是12厘米。
2020/6/5
小升初经典奥数题 (1)
周长：（高等难度）如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P与L的关系是______（填＜，＞，=）。
巧求周长部分题目：（高等难度）如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD 的周长是多少厘米。
年龄问题题目：（中等难度）甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。
剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。
照这样计算，小英5分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。
(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。
"照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？"【试题】两个车间装配电视机。
第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。
照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。
如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答)【试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。
如果每天烧1000千克，可以多烧几天？【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。
花圃周围共20米长。
需放多少盆菊花？6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第五讲 巧求周长和面积 竞赛篇(解析版)全国通用 (2)
第五讲巧求周长和面积编写说明“巧求周长和面积”的相关内容我们在寒假小4第四讲给予过一定的讲解. 本讲我们主要在原有知识的基础上进行提高巩固，同时加入一些新的知识，帮助我们更好的过渡到五年级几何部分的学习. 对于一些非常典型的例题，我们采用“重复加强”的学习方法，帮助孩子们牢固掌握. 奥数的题目虽然很多，但一些经典题目，常常会以原题形式出现在各个中学入学测试题中，希望我们的孩子能戒骄戒躁，温故而后知新，清晰彻底的掌握理解自己学习过题目.你还记得吗【复习1】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，求螺线的总长度.分析：如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间一个三边图形.所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm .【复习2】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示。
如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？分析：我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的（101+1）÷2=51块黑瓷砖，通过向上或向右平移处理，移到两条边上（如图2）。
在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形。
（101＋1）÷2=51（大正方形的边长），51－1=50（白色瓷砖组成正方形的边长），50×50=2500（块），所以白色瓷砖共用了2500块。
【复习3】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？分析：每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.【复习4】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？分析：黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，把黄色纸片向左移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出的面积和不变，所以图2中黄色露出部分面积为10，绿色面积也为10。
四年级奥数-巧求周长
四年级奥数-巧求周长(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--姓名：一起探究：1、一般图形的周长计算：2、长方形周长计算： 4、正方形周长计算：3、不规则图形周长的计算：阶梯状：8cm2cm 6cm2cm8cm8cm 6cm10cm1cm1cm5cm4、两个正方形拼起来周长计算；5、两个长方形拼成正方形周长计算：4cm 4cm4cm 4cm6、一边靠墙的长方形正方形周长计算：在一个围墙边上，围了一个正方形的篱笆和长方形的篱笆，正方形的篱笆的边长是5米，长方形的篱笆的长是8米，宽是4米；分别求正方形和长方形篱笆的周长。
7、周长应用题：笑笑从家去电影院走上、下哪条路近些？挑战自己：1、下图中，阴影部分（甲）与空白部分（乙）的周长相比（）。
A．甲长 B．乙长 C．同样长2、一个长方形的周长与一个边长12厘米的正方形的周长相等。
这个长方形的宽是10厘米，它的长是多少厘米？3、将两个长8厘米、宽3厘米的长方形，拼成一个大长方形，周长是多少厘米？4、一块菜地的形状如图，求它的周长。
（单位：米）5.一个正方形被分成了5个相等的长方形.40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.6.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是厘米.7.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长米.17238.求下图周长.单位:厘米9.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?10.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?乐智游戏：1.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,?2、下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.15 5 40 50 43、37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
四年级奥数第9讲-巧求周长
四年级奥数巧求周长知识引领：图形问题里两大类基本两量：长度和面积。
本讲主要解决有关图形周长的问题。
对于求规则图形（长方形、正方形）的周长，我们一般都直接用公式来求。
如果遇到不规则的图形，我们可以用分割、平移、旋转、拼接及合理的想象等技巧，使题目化难为简，再利用基本公式解决问题。
例1、下图是一块草坪示意图，求这块草坪的周长：例2、求下图“凹”形的周长.单位:厘米例3、.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？例4、将8个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，怎样拼长方形的周长最大？是多少厘米？例5、如下图，把6个相同的长方形拼成一个大的正方形，每个长方形的周长是30厘米，1 3 5那么拼成的正方形的周长是多少厘米？1.求下列各图形的周长（单位：厘米）。
①周长为多少厘米。
②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？3街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线段的米数。
在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共需种＿＿＿棵。
4、2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是厘米.5、下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是、厘米.6、用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?7、一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.8.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.9.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?10.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
小学四年级奥数周长和和差和倍差倍问题
小学四年级奥数周长和和差和倍差倍问题
什么是周长？
周长是指一个封闭曲线图形的边界长度。
在初等数学中，学生
需要研究如何计算不同形状的图形的周长。
什么是和差和倍差倍？
和差和倍差倍是指一种数学运算方法，被广泛应用于奥数（奥
林匹克数学竞赛）中。
这种方法常用于解决关于面积和周长的问题。
周长和和差问题
在四年级奥数中，周长和和差问题是常见的考点。
这类问题通
常要求求解某个图形的周长，并通过给出的条件计算相关的和或差。
例子：
假设一个矩形的长为12，宽为8，求其周长。
解：
根据矩形的定义，周长等于长与宽的和的两倍，即：周长 = （12 + 8）× 2 = 40。
周长和倍差倍问题
周长和倍差倍问题要求解决一个相似图形的周长问题，并利用其与原图形的长度比例，计算相关的倍差倍。
例子：
若已知一个矩形的周长为36，长度与宽度的比值为3:2，求原图形的周长。
解：
设原图形的长为3x，宽为2x。
根据矩形的定义，周长等于长与宽的和的两倍，即：36 = （3x + 2x）× 2。
解方程可得：x = 4。
因此，原图形的长为12，宽为8，周长为40。
小学四年级奥数中的周长和和差和倍差倍问题涉及到了基本的数学知识和逻辑思维，可以通过多练习和实际问题的应用来提高解题能力。
四年级《巧求周长》奥数教案
原正方形的边长：6 ÷ 2 = 3（厘米）原正方形的周长：3 × 4 = 12（厘米）答：原来一个正方形的周长是12厘米。
练习一：（6分）用两个完全一样的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少16厘米。
原来每个正方形的边长是多少？周长是多少？分析：本题难度不高，与例题一的区别在于数字的变化，只要学生将例题一理解透彻了，就能很快将练习一解答出来。
教师在讲解时要重点关注还没有理解透彻的学生。
原正方形的边长：16 ÷ 2 = 8（厘米）原正方形的周长：4× 8 = 32（厘米）答：原来每个正方形的边长是8厘米；周长是32厘米。
（二）例题二：（14分）将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?师：看来例题一这种类型的题并没有难住大家。
那么现在请看大屏幕，老师这里有一张纸，我按照例题二的要求，对它进行折叠，请看。
【课件演示纸张折叠动画。
】师：请问纸张折叠完之后，会出现什么？生：折痕。
师：对，最右边的这个虚线就是这张纸的折痕，这个先记住。
师：将纸张折叠之后还要干嘛？生：沿它的竖中线剪开。
师：好，那我就先找出竖中线，然后剪开。
师：剪开之后，想一想，这张纸被分成了几部分？生：两部分。
生：三部分。
师：嗯，说法各不相同，那我们只要把纸张张开数一数不就知道了。
生：1、2、3。
【课件演示张开纸张分成三部分的动画。
】师：所以总共有3部分。
师：然后，认真看看这三张纸张，你能不能发现出什么？的结果。
【课件演示解题过程。
】（24+24÷2）×2=72（厘米）答：较大矩形的周长为72厘米。
三、小结：（2分）师：这节课，我们学了两类巧算周长的问题，你们觉得巧求周长的题目还有吗？生：肯定还有。
师：没错，巧求周长的题目，还有很多，更好玩，更有趣，想学吗？生：想。
奥数专题：周长求解
奥数专题：周长求解
本文将介绍如何计算图形的周长。
点、线、角、面
在计算周长之前，我们需要先了解几个概念：点、线、角和面。
点是没有大小、没有形状的，只有位置的几何对象。
而线是由
一堆点连接起来的，有长度但没有宽度，可以用来定义图形的边。
角是由两条线段共同形成的，以它们的交点为顶点。
而面是由
很多条线段连接起来的，有长度和宽度，可以用来定义图形的区域。
常见图形的周长求解
接下来我们将讲解几种常见图形的周长求解方法。
长方形的周长求解
长方形的周长等于两条长边与两条短边之和的两倍。
即周长 = 2 × (长边 + 短边)
正方形的周长求解
正方形的周长等于四条边的长度之和。
即
周长 = 4 ×边长
三角形的周长求解
三角形的周长等于三条边的长度之和。
即
周长 = 边1 + 边2 + 边3
圆的周长求解
圆的周长等于直径与圆周率的乘积。
即
周长 = 直径× π
因为圆周率π是一个无限不循环小数，所以我们通常使用数字3.14代替π进行近似计算。
总结
周长是一个重要的几何量，其在许多数学和实际问题中都有应用。
通过学习本文，你已经掌握了计算常见图形周长的方法，如果你还有其他问题，可以在下方留言，我们会尽快回复。
四年级数学培优之 巧求周长
巧求周长
55cm
25×4=100（㎝）
（25+55）×2=160（㎝）
巧求周长
• 例1：下图是四块玉米地，请你算一算它们的周长。（单位：米）
25 40
(25+40)×2=11m)
12
12
30
60
(60+30+12)×2=204(m)
巧求周长
30Biblioteka 205080
(80+30+50－20)×2+20×2=320(m)
巧求周长
15
22 20
15 45
50
(50+45)×2+20=210(m)
巧求周长
• 例2：有一张长方形的纸，长是18厘米，长比宽多2厘米，用剪刀 剪3刀，如下图分成6个长方形，求6个长方形的周长之和.
• 宽：18-2=16（cm） （18+16）×2+18×4+16×2=172（cm）
答：六个长方形的周长之和为172cm。
巧求周长
• 例3:如图所示，3个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正 方形的周长是60厘米，求一个小长方形的周长？
正方形边长：60÷4=15（cm） 长方形的宽：15÷3=5（cm） 长方形周长：（5+15）×2=40（cm） 答：小长方形的周长为40cm。
巧求周长
• 例4：下图阴影部分是正方形，则大长方形的周长是多少厘米？
10+6=16（cm）=长加宽
6cm
周长：16×2=32（cm）
答：大长方形的周长是32cm。
10cm
巧求周长
• 例5：有一些长20厘米，宽12厘米的长方形，按照下图所示的方 法一层一层地摆下去，一共摆了9层，摆好后的图形的周长是 厘米。
四年级奥数第一讲_速算与巧算含答案解析
第一讲 速算与巧算一、 知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
二、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。
解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+100491=++150=练一练：989796959493929190894321+--++--++---++答案：99例（3） 1111111111⨯分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=练一练：2222222222⨯答案：493817284例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练：5678967895789568956795678++++答案：388885例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
解：原式3427=⨯ 2394=练一练：(445443440439433434)6+++++÷答案：439例（6） 482594115932359⨯+⨯-⨯分析：先改变运算顺序，把4159⨯与32359⨯交换位置，48259⨯与32359⨯都有公共因素59，将48259⨯与32359⨯的差算出再与41159⨯求和。
小学奥数：第18讲四年级数学图形的周长和面积教案 ;;
1、上节学习了几何计数问题，利用上节课学到的知识和技能解答下面题目：（1）数一数下图中，各有多少条线段？各有多少个三角形？（2）如下图数一数图中长方形的个数。
一、专题导入同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、专题精讲【例1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
分析解答：根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此，所求周长是18×4=72厘米。
【例2 】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？分析解答：思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。
把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
【例3 】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？分析解答：从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。
三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。
所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。
【例4 】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
四年级奥数几何问题：巧求周长【三篇】
四年级奥数几何问题：巧求周长【三篇】
导读：本文四年级奥数几何问题：巧求周长【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】下图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，求螺线的总长度.
【第二篇】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？
每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.
【第三篇】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？
黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，把黄色纸片向左移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出的面积和不变，所以图2中黄色露出部分面积为10，绿色面积也为10。
红、黄、绿三个长方形的面积已经求出，因为长方形中对角的面积乘积相等，故有：黄×绿=红×白。
空白长方形的面积应为10×10÷20=5，纸盒的底面
积为20+10+10+5=45。
解答此题的关键是让黄色正方形纸片移动，使复杂的图形变为基本图形。
四年级奥数思维训练第4讲 巧求周长(二)
第四讲巧求周长（二）
例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？
分析：先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。
解：（2×15＋1×15）×2
=45×2＝90（厘米）
答：这个图形的周长为90厘米。
练习与作业
1.求下列各图形的周长（单位：厘米）。
①周长为多少厘米。
②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？
2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？
1.街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线段的米数。
在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共需种＿＿＿棵。
小学四年级奥数讲义专题十二 巧求周长
专题十二 巧求周长一个图形的周长指围成这个图形的所有线段的长度和。
对于一些不规则的复杂的图形，要求它们的周长，我们可以采用平移的方法，把它转化为标准的长方形或者正方形，然后再利用周长公式进行计算。
例1、有一只蚂蚁在A 处寻觅到了食物，现在它要把食物从A 处运送到B 处的蚁穴，已知从A 到B 有两条路，请问：哪条路近？为什么？试一试：如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A 路线行走，小玲沿B 路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？例2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。
试一试：计算下面图形的周长。
200米少儿书店例3求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
试一试：求下面图形的周长。
（单位：厘米）例4将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这四个小正方形周长的和比原来正方形周长增加了多少?试一试：一个长方形边长6分米，把它平均分成3个小长方形，求每个小长方形的周长是多少？总共周长增加了多少？例5：如图所示，8个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形．已知大长方形的周长是84厘米，求小长方形的周长。
例6：如图所示，其中所标数值的单位都是厘米．问这个图形的周长是多少厘米？试一试：下图是一个餐厅室的平面图，准备重新装修。
每一米长的墙壁需用50元壁纸，10元钱的胶。
请你预算一下，装修墙壁约需材料费多少元？课后习题十二1.下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。
2.下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。
3. 从一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一边长是4厘米的小正方形，求剩下图形的周长。
710104104. 把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？5. 如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图 (单位：厘米)．求：图中四个小长方形的周长之和．6. 下图是由边长为 1厘米的 11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．7.下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长 17米，南边篱笆长 23米．四周篱笆长多少米？8.(希望杯试题)右图中的阴影部分 BCGF 是正方形，线段 FH 长18厘米，线段 AC 长24厘米，则长方形 ADHE 的周长是多少 厘米．9. 下面图形是两个长方形组合在一起，求这个大图形的周长。
四年级组合图形周长的计算(奥数)
组合图形的周长计算重点：图形周长公式的运用难点：周长在组合图形中的运用与转换温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
1.周长是图形四周的长度。
2.周长的单位是米、分米、厘米。
3.周长的计算公式是(长+宽)×2知识讲解例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3.求图3和图4的周长。
（单位：米）图3 图4题海拾贝例1.图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例2.图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例3.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
例4.如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例5.一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？课堂练习1.把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？3.求图12、图13的周长。
4.图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5.把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
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姓名：
一起探究：
1、一般图形的周长计算：
2、长方形周长计算： 4、正方形周长计算：
3、不规则图形周长的计算：
阶梯状：
8cm
2cm 6cm
2cm
8cm
8cm 6cm
“凹”形: “凸”形:
4 30cm 30cm
5 4cm
4cm 4cm
6、一边靠墙的长方形正方形周长计算：
在一个围墙边上，围了一个正方形的篱笆和长方形的篱笆，正方形的篱笆的边长是5米，长方形的篱笆的长是8米，宽是4米；分别求正方形和长方形篱笆的周长。
7、周长应用题：
笑笑从家去电影院走上、下哪条路近些
挑战自己：
1、下图中，
阴影部分
（甲）与空
白部分（乙）
的周长相比（ ）。
A ．甲长
B ．乙长
C ．同样长
2、一个长方形的周长与一个边长12厘米的正方形的周长相等。
这个长方形的宽是10厘米，它的长是多少厘米
3、将两个长8厘米、宽3厘米的长方形，拼成一个大长方形，周长是多少厘米
4、一块菜地的形状如图，求它的周长。
（单位：米）
5.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40
厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.
6.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.
7.下图是一块地,
四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米.
8.求下图周长.
单位:厘米
9.用10.2、下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.
3、375人的小船(无船工)。
他们要全
4、右图是106枚硬币。
23 17。