11.1.1三角形的边教案
人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边教案
11.1.1 三角形的边
【教学目标】
知识目标：（1）理解并掌握三角形的概念；
（2）探索三角形的三边关系。
能力目标：（1）能够利用三角形的定义判断三角形；
（2）能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题。
（3）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
情感目标：联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生
的学习兴趣。
【重点】：1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形；
2、能从图中识别三角形；
3、三角形三边关系的探究和归纳。
【难点】：三角形三边关系的应用。
【教具】：三角板、课件
教学流程安排。
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。
本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。
难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。
11.1.1 三角形的边 教案
【人教八上数学精简课堂教学课件】11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边第十一章三角形备单元【教学提示】到了初中阶段,主要侧重学生对图形概念的理解,以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解,要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力;学生还需要感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.图形的性质的教学.需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.【内容要求】1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.4.了解三角形重心的概念.5.了解多边形(指凸多边形)的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.【学业要求】1.掌握三角形、多边形的概念.知道图形的特征、共性与区别,形成和发展抽象能力.2.在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力.创设学习场景实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣复习探究在小学,我们学习了关于三角形的哪些知识?你能把这些知识归纳一下吗?如果学生回答困难,教师可以细化问题,提示学生:1.画图并用语言说明怎样的图形是三角形.2.在画出的图形中标注顶点字母,指出三角形各部分的名称.3.三角形按边分类,有哪几种?4.我们学过哪些特殊的三角形?画图说明它们有什么典型特征.5.三角形的三边之间有什么关系?6.三角形的面积怎么求?画图说明.[教学提示] 初中数学教师了解小学阶段所学的知识内容与学习程度很重要.小学四年级下册已经学习了三角形的一些初步知识,主要包括三角形的概念,图形,三种基本要素,表示方法,按边分类,直角三角形、等腰三角形与等边三角形等特殊三角形的识别,三边关系,面积公式等,这些知识为学习本课奠定了基础.1.不要把本节课的所有内容完全当成新知识来学习,对已经学过的知识在导入阶段就充分发挥学生主体性,鼓励学生大胆发言.2.对于学生散乱、不成系统的答案要进行分析梳理,从三角形的概念、图形、表示方法、分类、性质等方面总结归纳,让学生明白几何知识学习的大致框架.教材母题模型教材母题——第4页练习第2题(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,4,8;(2)5,6,11;(3)5,6,10.【模型建立】根据三角形的三边满足两边的和大于第三边来进行判断.具体运用时用两条较短边的长度和与最长边的长进行比较,判断即可.【变式变形】1.已知三角形的两边长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是(C)A.1B.2C.8D.112.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是(C)A.6B.7C.11D.123.已知长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有(C)A.1种B.2种C.3种D.4种4.如图11-1-1,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两螺丝的距离的最大值为(C)图11-1-1A.5B.6C.7D.105.在△ABC中,已知两条边a=6,b=7,则第三条边c的取值范围是1<c<13.6.(1)若等腰三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为3或4;(2)若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长为7.质量评价角度【评价角度1】三角形计数问题方法指引:数三角形个数的方法(列举法):(1)按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数);(2)按大小顺序去数;(3)从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数;(4)先固定一个顶点,再变换另两个顶点来数.例如图11-1-2,图中共有8个三角形,其中以BC为边的三角形是△BCG,△ABC,△BEC,△BFC,∠BEC是△BEG和△BEC的内角.图11-1-2【评价角度2】利用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形方法指引:判断三条线段能否构成三角形的方法:若两条较短的线段长之和大于最长的线段,则这三条线段可以构成三角形;反之,则不能构成三角形.例如本课素材二[教材母题模型].【评价角度3】三角形三边关系的综合运用方法指引:1.涉及等腰三角形边的问题时,常需要分情况讨论,然后看它们是否满足三边关系,不满足的要舍去.2.已知三角形的两边长,可求第三边长的取值范围:已知两边长之差(长边-短边)<第三边长<已知两边长之和.在解有关三角形三边关系的题时常常与不等式等知识相联系.例1若等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(A)A.17B.15C.13D.13或17例2在等腰三角形ABC中,AB=AC,若周长为20 cm,则AB边的取值范围是(B)A.1 cm<AB<4 cmB.5 cm<AB<10 cmC.4 cm<AB<8 cmD.4 cm<AB<10 cm11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边教学过程设计课题11.1.1三角形的边授课人教学目标1.结合具体实例,进一步认识三角形的概念及基本要素.2.能从不同角度对三角形进行分类,理解三角形三边的不等关系.3.能够利用三角形的三边关系解决相关的计算和推理问题.4.在学习过程中,培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力.教学重点三角形三边关系的探究和应用.教学难点三角形三边关系的应用.授课新授课课时【课堂引入】教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔,到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影给同学放映).结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活.观察并交流:观察下列图片,你能发现这些图片有什么共同特点吗?图11-1-3学生活动:学生自主探究并与同伴进行交流.(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.图11-1-4(1)教师引导学生观察图11-1-4,判断各图形是不是由三条线段首尾顺次相接所组成的.(2)观察以上哪些图形是三角形.三角形{三边都不相等的三角形等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【探究3】 思考下列问题:(1)在一个三角形中,任意两边之和与第三边有着怎样的关系?说明你的理由;(2)在一个三角形中,任意两边之差与第三边有着怎样的关系?说明你的理由. 学生活动设计:学生分组合作,小组讨论,通过动手试验,可以发现:三角形任意两边之差小于第三边;任意两边之和大于第三边.关键是寻找上述结论成立的理论依据,经过观察讨论(或经过教师的引导)可以发现:“两点之间线段最短”是上述结论成立的依据.图11-1-5板书:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即如图11-1-5,AB+BC>AC ,AB+AC>BC ,BC+AC>AB ,AC-AB<BC ,BC-AC<AB ,BC-AB<AC.(续表)【拓展提升】1.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0图11-1-62.如图11-1-6,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形,(1)其中以AB为一边可以画出个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出个三角形.3.若x,y满足|x-5|+|y-12|=0,求以x,y的值为边长的等腰三角形的周长.【知识网络】去思考和解决问题,在今后教学中需要进一步加强巩固和训练.③[师生互动反思]例题教学时,可以让学生畅所欲言,互相补充,以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象.④[习题反思]好题题号错题题号温馨提示:为满足广大一线教师的不同教学需求,特新增“典案二导学案设计”案例,word 排版,可编辑加工,方便使用.内容详见电子资源.。
11.1.1+三角形的边+教学设计
11.1.1 三角形的边一、内容和内容解析1．内容三角形的边.2．内容解析三角形的边是三角形图形的最基本特征，也是构成三角形的重要条件.三角形的边的研究主要是从边的数量关系的的研究，是求边长范围、最短路径问题等的基础知识.本节内容是学习线、角后平面图形的最基本图形的学习.三角形边的数量关系的证明是两点之间线段最短原理，两边之差小于第三边是根据等式的性质得到的.主要应用是知三边判断能否构成三角形和知二边求第三边的取值范围.基于以上分析，确定本节课的教学重点难点：探索并证明三角形的三边关系和应用.二、目标和目标解析1．目标(1)探索并证明三角形的三边关系；(2)能用三角形的三边关系解决简单问题.2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现二边之和大于第三边和二边之差小于第三边，在利用两点之间线段最短原理来证明.达成目标(2)的标志是：学生能利用三角形的三边关系，判断和求第三边的范围等有关的简单数学问题.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生能分清三角形的三边关系快速判断能否构成三角形和求第三边的表示方法过程中常常感到困难．例如，知三边，用那两边之和和那两边之差，和用两个不等号链接的不等式表达之式.基于以上分析，确定本节课的教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合，如何从实验操作的过程中得到启发来添加辅助线.四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点和学生的学情，准备了导学案、教具和学具，帮助学生更方便快速的确定探究方向，验证探究结论，同时采用多媒体课件辅助教学．五、教学过程设计（一）情境导入1．请同学们回忆一下，什么样的图形是三角形？［由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形］如果用一根小棒代表一条线段，围成一个三角形需要几根小棒？任意给你3根小棒，你能围成一个三角形吗？2．同学们的意见不统一，究竟谁说得对呢？我们亲自用小棒摆摆看，请大家打开学具袋，从中任意取出一些小棒试试看。
八年级数学上册 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边教案 (新版
第十一章三角形11.1.1 三角形的边【知识与技能】(1)结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形.(2)利用边的相等关系能正确地给三角形分类.(3)掌握三角形的三边关系，并能利用此关系判断已知的三条线段能否组成三角形.【过程与方法】在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历测量三角形边长的实践活动，理解三角形三边间的不等关系.【情感态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念，用客观实际的观念激发学生的学习兴趣.(1)对三角形的有关概念的了解，能用符号语言表示三角形.(2)三角形的三边关系.用三角形的三边关系判断已知三条线段能否组成三角形.多媒体课件、三角形纸片“三角形”这个课题来源于实际生活.本节我们将从认识三角形开始.(教师板书课题)教师提问：通过观察刚才的图片，你们能得出三角形完整的概念吗？探究1三角形的有关概念教师出示一个三角形纸片，让学生观察，然后由教师直接给出三角形的概念.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.教师继续利用刚才的三角形纸片向学生直接指明相关的概念：1.相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.2.相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.3.组成三角形的线段叫作三角形的边.接着教师出示投影(△ABC)，并提出问题：这个三角形该怎么用符号语言表示？它的内角、边又该怎么表示？学生独立思考，师生共同总结：图11-1.1-2“三角形”可用符号“△”表示，如图11-1.1-2，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角；△ABC的三边分别是AB，BC，CA，有时也可用小写字母来表示，顶点A，B，C所对的边分别可用a，b，c来表示，即边AB可用c表示，边BC可用a表示，边CA可用b表示.教师安排学生完成教材P4练习第1题，并举手回答：图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：5个.分别是△ABC，△BCD，△BCE，△ABE，△CDE.教师讲评学生的回答，然后师生共同归纳、总结数三角形个数的方法(列举法)：(1)按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)(2)按三角形的大小顺序去数.(3)从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.(4)先固定一个顶点，变换另两个顶点来数.探究2：三角形的分类方法教师布置学生自学，先让学生学习有关的概念，如等腰三角形、等边三角形等，然后通过小组进行讨论交流后完成下面的填空.在这一过程中，教师要注意点拨分类的思想和原则.探究3：三角形的三边关系教师出示教材P3的探究，先让学生动手画一画，试一试，教师再引导学生讨论、分析，得到两条线路：(1)由点B直接到点C，即BC；(2)先由点B到点A，再由点A到点C，即BA+AC.师生得到结论：线路(1)中的BC要短一些，即BC＜BA+AC.教师进一步提出问题：为什么BC要短一些？学生举手回答：“两点之间，线段最短.”然后师生共同归纳得出：BC＜AB+AC，①AC＜AB+BC，②AB＜BC+AC.③即三角形两边的和大于第三边.（教师板书）教师提问：由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？通过这些不等式，你有什么发现呢？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边.（教师板书）教师出示教材P3例题：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？师生共同分析后，教师板书规X的解答过程：解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.由题意，得x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.若4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4+2x=18，解得x=7.若4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则2×4+x=18，解得x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.教师总结三角形三边关系的作用：(1)已知三角形的两边长，求第三边长的取值X围.(2)判断三条线段能否组成三角形.(3)利用三角形的三边关系解决含绝对值符号的化简问题.最后让学生独立完成教材P4练习第2题，学生举手口答.1.三角形的相关概念以及表示方法.2.三角形按边分类.3.三角形的三边关系.。
人教数学八上11.1.1 三角形的边教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边【知识与技能】1.掌握三角形的定义及相关概念.2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.3.掌握三角形三边关系定理.【过程与方法】通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系定理.【情感态度】通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的运用.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.问题3 如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知思考 1.三角形按边怎样分类？2.三角形的三边关系是怎样的.3.已知三条线段，怎样判断它们能否围成三角形？【归纳结论】 1.主要定义：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.2.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.3.已知三条线段，可用如下简易方法判断它们能否围成三角形：若两条较短边的和大于最长边，则能围成三角形，否则不能.4.已知三角形两边长a，b，第三边长为x，则x的取值范围是a-b＜x＜a+b(a ≥b).三、运用新知，深化理解1.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成一个三角形？（1）6，8，10；（2）3，8，11；（3）3，4，11；（4）三条线长度之比4：6：72.等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，连CD，若CD将△ABC周长分成19和8两部分，求△ABC的腰长及底边的长.【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请若干同学口头小结，之后将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.。
人教版八年级数学上册第11章11.1.1三角形的三边关系教学设计
在这一环节，我会设计一系列具有代表性的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖三角形三边关系的基础知识和拓展应用，包括判断三条线段是否能构成三角形、计算三角形中未知边的长度等。
在学生解题过程中，我会巡回指导，及时解答他们的疑问。对于普遍存在的问题，我会进行集中讲解，确保学生掌握解题方法和技巧。此外，我还会鼓励学生分享自己的解题心得，以便他们相互启发、共同提高。
7.教学评价，关注个体
采取多元化的教学评价方式，关注学生的个体差异，及时发现和解决问题。注重过程性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将利用生活中的实例来引导学生进入三角形的学习。首先，我会向学生展示一些包含三角形的日常物品图片，如自行车三角架、屋顶尖、三角尺等，并提出问题：“你们在生活中还见到过哪些三角形？它们有什么共同的特点？”通过这个问题，让学生意识到三角形无处不在，并激发他们对三角形性质的好奇心。
3.拓展题：
（1）结合教材第11章11.1节内容，思考三角形三边关系在桥梁建筑、房屋结构等方面的应用。
（2）尝试解决以下问题：已知一个三角形的两边长度，如何确定第三边的可能长度范围？
作业要求：
1.认真完成必做题，确保掌握基础知识。
2.选做题根据自己的实际情况和能力进行选择，可向同学或老师请教。
3.拓展题鼓励学生积极思考，培养创新意识和几何思维能力。
接着，我会引导学生回顾之前学过的几何图形知识，如线段、角的性质等，为新课的学习做好铺垫。然后，我会提出一个关键问题：“如何判断三条线段能否构成一个三角形？”从而引出本节课的主题——三角形的三边关系。
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲授三角形的基本概念和三边关系。首先，我会给出三角形的定义，并强调三角形是由三条线段首尾相连所围成的图形。然后，我会引导学生观察三角形的三个内角，回顾角度和的性质。
《11.1.1 三角形的边》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《三角形的边》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形的边长干系，掌握三角形三边之间的干系。
2. 能够运用三角形三边之间的干系解决实际问题。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点：教学重点：理解三角形三边之间的干系，掌握三角形的基本性质。
教学难点：在实际问题中灵活运用三角形三边之间的干系。
三、教学准备：1. 准备教学PPT，包含图片、案例和相关问题。
2. 准备一些不同长度的小棒，用于实物演示。
3. 安置相关练习题，以便学生稳固所学知识。
教室 2. 准备一些不同颜色的小棒，以便学生能够直观地看到不同长度的小棒之间的差别。
3. 准备一些实物演示练习题，以便学生能够在实际操作中稳固所学的知识。
例如，可以设计一些问题，让学生通过选择不同长度的小棒来解决问题，或者让学生自己设计一些实物演示，通过合作或者竞争的形式展示自己的学习效果。
总之，教师需要在教室中安置适当的资源和环境，以确保学生的学习体验能够达到最佳效果。
这样不仅可以激发学生的学习兴趣和积极性，还能够增强学生的自主学习能力和解决问题的能力，为他们未来的学习和职业生涯奠定坚实的基础。
四、教学过程：本节课的教学对象是八年级的学生，他们在学习本节课之前已经掌握了一些基本的学习工具，如铅笔、直尺和三角板等。
为了使学生能够更好地理解和掌握本节课的知识点，我将采用以下五个步骤进行教学：1. 引入新课：起首，我会通过一些简单的图形让学生观察，并引导学生思考如何用数学方法描述这些图形的特征。
通过这种方式，可以激发学生的学习兴趣和探索欲望。
2. 探索新知：在引导学生观察图形的过程中，我会提出问题，如“三角形有几条边”、“三角形有几条高”、“三角形的内角和是多少度”等。
学生可以通过小组讨论、动手实践等方式进行探索，并尝试回答问题。
3. 教室讲解：在学生回答问题后，我会根据学生的回答情况进行点评和讲解。
对于学生的疑惑点，我会详细诠释并举例说明。
11.1.1 三角形的边教学设计2024-2025学年数学人教版八年级上册
4.鼓励学生分组讨论和互相检查，提高合作和沟通能力。
评价方法：
1.课堂练习题的完成情况。
2.学生对三角形边长性质的理解和运用能力。
3.课后作业的完成情况。
核心素养目标
1.逻辑推理：通过探究三角形边长的性质，培养学生运用逻辑推理能力，从具体案例中抽象出一般性结论。
2.直观想象：利用几何模型和实物演示，帮助学生建立直观的想象能力，更好地理解三角形边长的性质。
3.数学建模：通过设计练习题和解决问题，培养学生运用数学建模能力，将理论知识应用于实际问题中。
4.数学交流：鼓励学生在课堂上分组讨论。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中已经掌握了线段的性质，对几何图形的认知和观察能力也有一定的基础。
2.新课讲解：
a.介绍三角形的三条边：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
b.利用几何模型和实物演示，让学生直观理解三角形边长的性质。
c.讲解并证明三角形两边之和大于第三边的定理。
d.讲解并证明三角形两边之差小于第三边的定理。
3.练习巩固：
a.设计一些练习题，让学生运用刚学的知识，判断给定的三条线段是否能构成三角形。
-在线数学论坛和社区：引导学生参与在线数学论坛和社区，如数学吧、知乎数学板块等，与其他学生和数学爱好者交流讨论三角形边长性质相关的问题，分享学习经验和解题思路。
-数学博物馆和展览：推荐学生参观数学博物馆和展览，如国家数学博物馆、上海数学博物馆等，通过实物展示和互动体验，增强学生对数学历史的了解和对几何学的兴趣。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学几何部分的内容普遍感兴趣，他们喜欢通过图形和实际例子来理解抽象概念。在学习能力上，他们具备一定的逻辑推理和问题解决能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和互动来学习，喜欢小组讨论和合作。
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上，进一步研究三角形的性质。
本节课主要让学生了解三角形的三边关系，学会用不等式表示三角形的三边关系，并能够运用这一性质解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现三角形的边长之间存在的关系，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具有一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对三角形的边长关系理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过实际操作和几何直观图，更好地理解三角形的边长关系。
三. 教学目标1.理解三角形的三边关系，并能用不等式表示。
2.学会运用三角形的三边关系解决一些实际问题。
3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的三边关系，三角形三边关系的应用。
2.难点：三角形三边关系的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.观察操作法：引导学生观察三角形模型，操作实践，发现边长关系。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，证明三角形的三边关系。
4.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享学习心得，提高合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的性质课件，用于辅助教学。
2.几何模型：准备一些三角形模型，让学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关三角形边长关系的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如：帆船比赛中的三角形帆船，引出三角形的三边关系。
引导学生关注三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
人教版初二数学第十一章 三角形的边教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边第1课时三角形的边一、教学目标【知识与技能】1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2.学会对三角形进行分类；3.理解并掌握三角形三条边之间的关系。
【过程与方法】经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系。
【情感态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。
二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】理解三角形定义、证明三角形三边关系。
【教学难点】1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形.2. 这些三角形有什么共同特点？（二）探索新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念（出示课件4）教师问1：你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.教师问2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答：三角形是由三条线段组成的.教师问3：什么叫三角形？学生回答：由三条线段组成的图形叫做三角形.教师问4:如下图，是由三条线组成的图形，这样的图形是三角形吗？学生回答：这样的不是三角形.教师问5:你们讨论一下，如何给三角形下定义呢？学生讨论回答:需要满足以下条件：三角形的特征有：(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.教师画出图形：如图所示：教师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（出示课件5）2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.教师问6：根据右图回答以下问题：(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？学生回答：如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；点A、B、C△ABC的三个顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.教师总结（出示课件6）：①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点. ③内角：相邻两边组成的角.(2)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？学生回答：△ABC的边AB为∠C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.教师出示下图边讲解：(3)如何用符号表示三角形ABC?（出示课件7）学生回答：三角形用符号“△”表示. 记作“△ABC”读作“三角形ABC”.例 1： 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. （出示课件8）师生共同讨论解答如下：解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG 的三边是EH 、HG 、GE ，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G 、H 、E ；△EHF 的三边是EH 、HF 、FE ，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F 、H 、E ；△EFG 的三边是EF 、FG 、GE ，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G 、F 、 E.Q F E P GH 1 2总结点拨：（出示课件9）在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.出示课件10，找学生读出三角形。
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿一. 教材分析《三角形的边》是人教版数学八年级上册第11章第1节的内容。
本节课主要让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
在教材中，通过引入“三角形的边”的概念，让学生在探究过程中发现三角形的边长之间的相互关系，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形边长的特性和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究三角形边长之间的关系，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的三条边之间的关系，三角形的边长特性。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明三角形边长之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，引导学生主动探究三角形边长之间的关系。
2.教学手段：运用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形边长的特性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面几何的基本概念，引导学生进入新课。
2.探究三角形边长之间的关系：让学生分组讨论，每组设计实验，观察、操作、猜想三角形边长之间的关系，并尝试用语言描述。
3.验证猜想：引导学生利用几何画板等工具，验证猜想的正确性。
4.归纳总结：师生共同总结三角形边长的特性，得出结论。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固新知识。
6.课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结三角形边长的特性。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的三条边：1.任意两边之和大于第三边2.任意两边之差小于第三边八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。
初二数学11.1.1三角形的边教案
XXX中学统一备课用纸科目数学年级年级班级授课时间年月日课题11.1.1三角形的边课型新授课教学目标1、进一步认识三角形的概念及其基本要素；2、经历探究三角形边长的关系,理解三角形三边不等的关系；3、帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观的观念激发学生学习的兴趣.教学重点了解三角形定义、三边关系教学难点1、在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法活动一：认识三角形1、请同学们说说在日常生活中看到的三角形；2、画一个任意形状的三角形；3、你能说出三角形的定义吗？定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.1.线段AB、BC、CA是三角形的边.2.点A、B、C是三角形的顶点.3.∠ A、∠ B、∠ C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.表示方法：三角形用“△” 符号表示，顶点是A、B、C的三角形记作：△ABC读作：三角形ABC三角形的对边与对角：在△ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：___三角形的三边有时也用a、b、c来表示.找一找：图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.图中有5个三角形，它们是：∆ABE ∆BCD ∆BCE ∆ABC ∆CDE1、以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE2、以E为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、△CDE3、以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、△DEC4、说出其中ΔBCD的三个角和三个顶点所对的边三个角：∠BCD、∠DBC 、∠D 三个顶点所对的边：DB，CD，BC思考：如何对三角形进行分类？判断：（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（）活动二：三角形三边关系在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B 路线，而不选择A→C→B路线，难道小狗也懂数学？同理可得AB + AC ＞BC，①AC + BC ＞AB，②AB + BC ＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．由不等式②③移项可得BC ＞AB -AC ， BC ＞AC -AB ．由此你能得出什么结论？ 三角形两边的差小于第三边．用一用：例1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么?（1） 2 , 6 , 3; （2） 6.3 , 6.4 , 12.6 ; （3）)0(61,31,21 a a a a解题策略:只要满足较小的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.练习 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？ 归纳：设x 为三角形第三条边的长，则有：两边之差＜x ＜两边之和. 例2、用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形.(1)若腰长为5cm ，则底边长为多少？若底边为4cm ，则腰长为多少？ (2)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？归纳：用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!例3、用一条长为18cm 的细绳能围成一个边长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？注意:1、当条件不明确时,要进行讨论;2、利用三角形三边关系检验三角形能否组成. 练一练：1.若一个等腰三角形的两边长为4 cm 和7 cm ，那么该三角形的周长是 . 若一个等腰三角形的两边长为3 cm 和7 cm ，那么该三角形的周长是 .2.用长度分别为4 cm 、5 cm 、6 cm 、10 cm 的四根木棒，取其中三根搭成三角形.哪些能，哪些不能？你能搭成几个三角形？3.（拓展应用） 有四所学校，位于如图所示的A 、B 、C 、D 四个位置，现在要建立一个书店H ，问H 建在何处，才能使它到四所学校的距离之和HA+HB ＋HC+HD 为最小？说明理由.引导：到AC 最近的点在哪儿？到BD?活动三、课堂小结——知识小结、数学思想方法活动四、提高练习若三角形ABC 的三边长为a ,b , c,试化简：|a-b-c |+|b-c-a |+|c-a-b | . 解：根据三角形三边关系知：b+c >a , a+c >b , a+b >c 所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c 作 业 布 置板 书 设 计教 学 反 思。
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三角形的边教案
安平初级中学裴振平
学情分析：
三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。
它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
本节课是认识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系，为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础。
本节课围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力；围绕三角形三边的关系开展探究和同伴交流、发现三角形的有关结论，解决一些实际问题。
为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会；同时也为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，为运用自己的方式有条理地表达推理过程作出铺垫。
教学目标：
1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
2、能从不同角度对三角形进行分类。
3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
重点：三角形三边关系的探究和归纳；
难点：三角形三边关系的应用；
教学方法：自主探究、合作交流
课型：新授课
教学过程：
一、创设情境，引入新课
[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。
一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：金字塔、水分子的结构等图片）。
图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？
二、探究新知
[活动2]观察下面的屋顶框架图
问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来
⑵这些三角形有什么共同的特点?（组成三角形的元素：顶点、边、角）
[活动3]三角形的概念：
让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。
三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
1.如何表示三角形？
以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能解决这个问题呢？
可得：用三角形的三个顶点字母来表示。
在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”
最终得，上图三角形可表示为：△ABC
[活动4] 随堂练习：
⑴、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
（5个,△ABE 、△BEC 、△CDE 、△ABC 、△BCD ） ⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？
（△ABC 、△ABE ）
⑶、图中以E 为顶点的三角形有哪些？
（△ABE 、△BCE 、△CDE ）
(4)、图中以D 为顶点的三角形有哪些？
（△BCD 、△DEC ）
[活动5]温顾三角形的分类：
三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？
按角的大小分⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形
锐角三角形； 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？
按边分⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形腰只有两条边相等的等腰等腰三角形不规则三角形不等边三角形)(
感悟深化：三角形的边的规律
[活动6]当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三E D
C
B A
角形的边的规律。
投影：
（1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？
①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？
②如果不是，那么满足什么样的数量关系的三条线段能组成三角形？
提示：选择6cm、8cm、10cm、16cm的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？
不能组成三角形的组合是6cm、8cm、16cm;6cm、10cm、16cm
能组成三角形的组合是6cm、8cm、10cm;8cm、10cm、16cm
（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？
（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。
（理由还可以从两点之间线段最短来解释）
（4）写出你经过实践证明所得出的结论三角形两边之和大于第三边
（5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错主要是什么地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？
（6）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。
[活动7]任意画一个∆ABC，假设一只小虫从B出发，沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
四、应用新知，体验成功
[例1] 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8 （×）
（2）2，5，6 （∨）
（3）2：3：4 （∨）
（4）3，5，8 （×）
思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
[例2]有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
(1)用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2)长度为11cm的木棒呢？
(3)什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?（课后思考）
解：(1)取长度为3cm的木棒时,由于2+4=6<7,出现了两边之和小于第三边的情况, 所以它们不能摆成三角形.
(2)取长度为11cm的木棒时,由于4+7=11,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.
(3)一方面由于4+7=11,所以第三根小木棒的长度必须小于11cm;另一方面由于7－4=3,所以第三根木棒的长度必须大于3cm，于是，选取木棒的长度x的范围为3cm<x<11cm.
规律：三角形的第三边大于两边之差的绝对值，小于两边之和。
即：
两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和
五、巩固提高：
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
2.例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
D （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
六、体验收获：
你有什么收获？
这节课你印象最深的是什么？
还有什么不明白的吗？
七、拓展与应用（看谁最聪明）
草原上的四口油井，位于如图所示的A 、B 、C 、D
四个位置，现在要建立一个维修站H ，问H 建在何 处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB ＋HC+HD 为最小？说明理由。
提醒：（1）你认为这个H 应该在什么位置？大胆设想！
（2）到AC 最近的点在哪儿？到BD?。