第11章整式的乘除 复习1
整式的乘除专题复习
整式的乘除专题复习一、幕的运算： （一）幕的四种运算法则: 同底数幕的乘法： 幕的乘方：（a m ）n 积的乘方：（ab ）n 同底数幕的除法： m n a a =a= a mn(m n 为正整数) = a n b n(n 为正整数) (1) a m -a n =a m 』(a 工 0, m 、m^ （m n 为正整数） （2）零指数幕: a 0 =1(a H 0) , (3)负整数指数幕: n 为正整数, a"」 a P 1）的数记为 （aHO , P 是正整数）。
（二） 科学记数法：把一个绝对值大于10（或者小于 法。
（其中 K |a| < 10） （三） 幕的大小比较： 重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幕的大小。
2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小。
（三）应注意的问题： 1. 注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性 2. 注意科学记数法中n 的确定方法。
二、 整式的乘法运算： 整式芮乘法运算包-括①卑项式与项式捋乘 ②卑项式与多项戎叩.唳@多取弍月•多项弍相 乘「要理解掌提法爪・送行型式豹架法运算X 注意把喔以、［点： 1.积的符号2.积的项数（不要漏乘）3.5.数学学习方法：①类比方法②转化思想 三、 乘法公式： 1.平方差公式：（a+b （a-b ）= ________ ， 常见的几种变化有： ①③ ⑤ ⑦ 积的形式4. aX lO n 或aX l0-n 的形式的记 运算顺序 位置变化： 指数变化： 换式变化： 连用变化： (X 勺 x-y +x 尸 _______ 3 2 3 2(X r (X -y 尸 ------- [xy 飞 Z F)] Ixy -(Z二 2 9 (x W I x -y j(x +y 尸_2 2(X -y +z )-(x W-z )二______ (a +b) = _____ ②符号变化: ④系数变化: ⑥项数变化: (f+y X —x -y 尸— (2a +b '(2a -b Y= {x -y +z \x -y -z ^_ ⑧逆用变化： 2.完全平方公式： 常见的变形有： ① a 2+b 2=（a+b ）2 =（a-b ） 2 2③（a+b ） + （a-b ） = ___ 拓展：a 2+b 2+c 2= （a+b+c ） 2 ________ ，a 2+a注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”， 2.为使用公式创造条件3.公式的推广4.公式的变换，灵活运用变形公式5. 乘法公式的逆运用 四、整式的除法： 1. 单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号 2. 多项式除以单项式的法则： 应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号.；(a-b)2= ®( a -b) 2=(a+b)2 _________ 2 2 ④(a+b) - (a-b)= 2( , -J, 2 . 亠，2 , = (a+a ) + = (a-a ) +.自我检测精品文库1. 计算(一a) 3 •( a 2) 3 •(— a) (A) a 11 ( B) a 112. 下列计算正确的是 .......... (A) (C)3. 4m - (A) 2的结果正确的是 ..........(C)— a 10(D) a13 )2 (n + 1) n + 1 2x 宁 x = x x *( x 宁 x )= x 4n 的结果是 ........ 22(mn) ( B) 16, (B) (xy) 8*(xy) 4_(xy) 2/4n 2n 2n .(D x * x -x _ 1mn 4. 若a 为正整数，且x 2a _5, (B) 525. 下列算式中，正确的是 .... / Z 2. 3\ 5 / I 2\ 10 I 5 (A) (a b ) *( ab ) _ ab(A) 5 (C) 4mn ( D) 16m +n (2x 3a )2十4x 4a 的值为 ............(C) 25 (D) 101(B) ( 1) 3 (D) 3.24 X 10—4_0.0000324 6. 已知n 是大于1的自然数,则(-c ) 2 .(—c 厂等于 .......... (A) (―c F 二 (B) -2nc (C) -c 2n(D) c 7. .................................................................................................. (— a+ 1) (a+ 1) ( a 2 + 1)等于 . (4)(A) a — 1 (C) (0.00001 ) 0_( 9999) 02n 4(B) a + 1(C) a 4+ 2a 2 + 1 (D) 1— a 4 8. ............................................................................................... 若(x + m)(x — 8)中不含x 的一次项，贝U m 的值为 .................. (A) 89. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 ........... (A) (x+y)( —x —y) (B) (2x+3y)(2x —3z) (C) (—a —b)(a — b) (D) (m-n)(n — m)10. 代数式xy —x — — y 等于 (4)2 12 1 2 1 (B) ( — x — -y) (C) (-y — x)(D) — ( x — - y) 2 2 2 2_5, (a — b) 2_ 3,则a 2+ b 2与ab 的值分别是 ............ (B)— 8 (C) 0 (D) 8 或一8 1 (A) (x — -y)2 11. 若(a+ b) 1 (A) 8 与― 2 (B) 4与- (D) 4与 1 12. 要使4x 2 +mx + -成为一个两数和的完全平方式，则 (4)(A) m = -2 (B) m = 2 二.填空题： 13. 14. (O m=1 (D) m = ±2 15. 6 2/ 2、 3 a ・a * (— a ) _________ . (_0.25)2007 沢42008 = _______ 21 5 (2x2 — 4x — 10xy)*( )_ ^x — 1— 5y. 2 2 16. _____________________________ 若 3m ・3n= 1,贝U n+ n = ___________________ . 17. 已知 x m -x n •x 3=( x 2) 7,则当 n = 6 时 m= 18. _______________________________ 若 3x = a, 3y = b,贝U 3x —y = _________________ . 19. 用科学记数法表示下列各数：—210000= 220. ____________________________________ ,—0.00305=精品文库23.如果等式(2a 1厂=1，则a的值为24.已知—(b-C)2=(a-b)(c-a)，且aH0,4三.计算：25.(1) 3a3bc3(-0.25ab3c2) [(-2ab)3]2(5)( +3y) 2-(4- 3y)2；(S — 2t) (-S— 2t) — ( s —2t) 2;(8) (2x+3) 2-2(2X+3)(3X-2)+(3X-2)2(9) (2a— 3b+ 1) 2;(10) (x2— 2x — 1) (X2+ 2x—1);3 Z 1 .2、2、/ 3 3 2 *( - ab ) X _ a b ；3 4oJ +转〕+5十5)22 3 1 2 2 (2) — 6ab(x-y) ”-ab 〈y-x)3(7) ( xy +1)2( xy-1) 2精品文库四.巧用乘法公式计算：226. (1) 99 — 98X 100；(2) 20022; 2(3) 89 +179精品文库(4)(7+1 (7+1) (7+1) (7+1) (f+D (73+1)111 11⑸(1-尹(1- 32) ( 1- 42) -( 1-异(1- 102)的值.27. 已知 X 2-2x + y 2+6y +10 =0 ,求 y x的值五.解答题：28. 已知(a+ b ) 2 = 9, (a — b) 2= 5,求 a 2+ b 2, ab 的值.29. 已知，求f a -丄丫和a 2+4的值. a I a 丿 a3 2 2已知 2a — b= 5, ab= 3，求 4a + b — 1 的值.2解答题： 23 2已知X + X — 1 = 0,求X + 2x + 3的值.30. 六.31.32.若(X +px+ q) (x — 2x — 3) 展开后不含X 2, X 3项，求P 、q 的值.33 证明：(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关 34你能说明为什么对于任意自然数 n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2) 的值都能被6整除吗？35.比较下列一组数的大小. (1 ) 4488, 5366, 6244 ⑵ 8131,2741,96136. (13分)认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。
第11章整式的乘除小结
第11章整式的乘除班级：姓名：等级：自评他评：红笔：学习目标：1、熟练运用幂的运算法则，发展抽象概括能力和符号感。
2、能熟练的用科学记数法表示绝对值小于1的非零数。
3、理解整式乘法的算理会进行简单的整式乘法的运算。
进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。
重点: 整式的运算法则。
难点：整式的运算法则的应用学习过程：同底数幂的乘法同底数幂的除法零指数幂的意义负整数指数幂意义积的乘方幂的乘方单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘形式（二）典型例题：知识点（1）幂的运算性质1．对于非零数，下列式子运算正确的是（）A.（m3）2= m9B. m3·m2= m6C. m2+ m3= m5D. m6÷m2= m42. 已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.3. 已知,0352=-+yx求yx524⋅的值。
知识点（2） 幂的大小比较4. 已知a=8131，b=2741,c=961, 比较a ，b ，c 的大小。
知识点（3） ：化简下列各式5（1）(-3x 2y)×(13x 3y) （2）（12-x 5y 2）(-4x 2y)（3）422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅ （4） 3x (x+y)-3x (x-y) （5）(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x 2-xy)知识点（4） 代数式的求值 6. 已知a ＋b=2，则（a+b ）（a-b ）+4b 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 先化简再求值（1）2)12).(2(y y x y x +-+-，其中1,21-==y x（2）),2()2()2()(b a b a b a b a -⋅++-⋅+其中3,2=-=b a（3）22)1(2)1)(1(5)1a 3-+-+-+a a a （其中a=21.知识点（5）科学计数法8.用科学计数法表示下列各数：（1）0.00009 （2）-0.000408 （3）0.52359=____ ____（精确到千分位） （4）97488037= （精确到万位） 9. 将下列各数表示成小数：（1）710378.2-⨯ （2）6106.1-⨯当堂检测 一、选择1.下列运算正确的是（ ）A.6326)2(a a -=-B.1055x x x =C.1055)(x x =D.10220x x x =÷ 2．计算23)(a 的结果是（ ） A 6a B 5a C 8a D 9a3．下列结果为7x 的是 （ ）A 、()52x x •-B 、()()52x x -•- C 、()42x x •- D 、()()6x x -•-4．下列各选项中的两个幂，其中是同底数幂的是（ ） A 33)(a a --与B 33)(a a 与-C 33a a 与-D 33)()(a b b a --与5. 725a a a ÷÷等于（ ） A 3-aB 0aC4-aD 14a6. )3()3(a bc bc a --⋅-等于（ ）A 2229a c b -B 2229a c b +C 2229a c b --D 2229c b a -7．下列各式的计算结果等于8x 的是（ ）A 53x x +B 44)(xC44x x ⋅D 216x x ÷8．下列各式中，不能成立的是（ ）A 222-=÷÷m m m x x x x Bm n n m x y x =÷+C 1)()(2332-=-÷-a aD b a ba b a 23242)()(=÷9．下列说法中，正确的个数是（ ）① m 为正奇数时，一定有等式m m 4)4(-=-成立； ② 无论m 为何值，等式m m 2)2(=-都不成立；③ 三个等式：1234)(a a =-，1243)(a a =-，[]1234)(a a =--都成立； ④ 等式n n n n y x y x 222)2(-=-一定成立。
复习课说课课件(宋海霞)
零指数、负整指数
积的乘方
同底数幂乘法 同底数幂的除法
幂的运算
多×多 整式乘法 乘法公式与 因式分解 （七下第12章）
整式的加减 （七上）
整式的乘除 七下第11章 整式 分式（八上）
有理数
代数式 -有理 式
一元二次方程
2、说教材——教学目标
会用科学记数法 表示数 了解整数指数幂的 意义与基本性质 课标要求 能进行简单的 整式乘法运算
设计目的：通过练习，巩固整式 乘法运算，通过交流问题，让学 生意识到哪些地方容易出错，今 后哪些需要注意。同时体会转化 思想无处不在。 • 要求：
1.尽量独立完成。 完成后交换检查。 解决做错的问题。
（3） 5 x(2 x 1) (2 x 3)(5 x 1)，其中 x 3
2 （ 4）（ a 2 3 )( a 2 ) a ( a 2a 2)，其中 a -2 2、对所提问题的思考是否深入
临朐县城关街道纸坊中学
2、自主复习，知识架构（9′）
(ab) 积的乘方：
零指数：
m
m n mn （ m,n为整数） a a a 同底数幂的乘法： 。 n 同底数幂的除法： 。m,n为整数，且a≠0） a m a n a m （
整 式 的 乘 除
整数指数幂 的运算
m为整数） a m bm（。 m n mn ( a ) a （m,n 幂的乘方： 。为整数）
a a a 甲 乙 a b b a b a a b a
a b a b
丙
课下你试着画个图形解释(2a+b) ² =4a ²+4ab+b ² 临朐县城关街道纸坊中学
4、拓展拔高，升华知识（8′）
初中数学_青岛版六三学制11章整式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
整式乘除的复习教学设计整式乘除复习整式乘法，乘法公式，整式的除法一、【基础知识回顾】1、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】2、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m= 。
二、【重点考点例析】考点一：整式的运算。
1．（2012•贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=1 2．考点二：完全平方公式与平方差公式2.计算下列各题：(1) (2) （－x－y）2(3)考点三：完全平方公式与平方差公式的运用1.计算：(1)9982=( - )2= ;(2)2012 (2) 99992．2．已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．3.计算：(1)〔(x+3y)(x-3y)〕2 (2)(x+y+1)(1-x-y)三、题组训练1．二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是．2. 已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2= ．3．已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b= ；a2+b2= ．4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2-1）cm25．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n26.计算：（32x3y3z+16x2y3z－8xyz）÷8xyz7.（a－2b－3）（a+2b－3）－（a－2b+3）28、解方程:（2x-5)2=(2x+3)(2x-3)能力提升（选做题）：证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数（提示：只要将原式化简后各项均能被28整除）.四、回扣目标，课堂小结：1、你今天学到什么知识2、运用平方差公式、完全平方公式进行乘法计算时关键点在哪儿？易错点又在哪儿？举例说明.3、你还有什么困惑？学情分析山东省泰安市岱岳区满庄镇第一中学学生现状由于一些基础的小结内容相对简单一些，容易让学生们忽视，致使学生对许多重要的概念认识模糊，本章教材的处理存在“一易三难”的现象：就事论事叫容易，前后串联讲解难、正确理解灵活运用难、观点教学难！关于教材内容的研究山东省泰安市岱岳区满庄镇第一中学《整式的乘除》这章一直以来都是初中数学教学中的重点和难点，也是中考的必考内容之一。
青岛版数学七年级下册第11章整式的乘除复习
与两数和的平方的 等量关系可得。
2=（a+b）2-4ab （ a-b ） 点拨：根据两数差的m-n÷（-4x 3ny2m+n）的商
与-0.5x3y2是同类项，求m、n 的 值 点拨：既然商与-0.5x 3y2是同类项，那么相同 的字母的指数就相等
例1 、利用乘法公式计算
（2a-b）2（4a2+b2）2（2a+b）2
利用积的乘方构建 平方差公式形式 计算比较简便
解：原式=[（2a-b）（2a+b）
（4a2+b2）]2
=[（4a2-b2）（4a2+b2）]2
=(16a4-b4 ）2 =256a8-32a4+b8
例2 已知a+b=5 ，ab=-2，求（a-b）2的值
C 、 3.2×10-7 D、 3.20×10-6 3、(am)3· an等于（ A ） A 、a4m3n B、 am3+n C 、a3(m+n) D、a3mn
4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（B ） A (2y-1)2 C (-2y+1)(-2y+1) 是（ C A 3-2 ） B -32 C 30 D -3-3 B (2y+1)(2y-1) D (-2y-1)(2y+1)
8 2 9
3
1 3 1 3 (7). (3) (3) ( ) ( ) 3 3
3 3
(8). (0.125) 2
5
18
(9). (4a 12a b 7a b ) (4a )
3 2 3 2 2
2 1 (10). [( p q) 2( p q) ( p q)] [ ( p q)] 3 3
整式的乘除知识点及题型复习.docx
整式运算考点 1、幂的有关运算①a m a n② ( am )n③ ( ab) n④a m a n⑤a 0⑥ ap（m 、 n 都是正整数） （m 、 n 都是正整数） （n 是正整数）（ a ≠ 0， m 、n 都是正整数，且 m>n ）（a ≠0）（a ≠0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ） a 3 a 2 a 6（ B ） ( a 2 )3 a 5（C ） a 8 a 2 a 4（ D ） (ab 2 ) 2a 2b 4练习：10x 3________.1、x2、a 10 310 a 32。
aa 6 =123、3 3 =。
24、23(3)2=。
5、下列运算中正确的是（）A ． x 3y3x 6； B ． (m 2 ) 3m 5 ； C ． 2x21； ． ( a)6( a)3a 32x 2D6、计算 amanpa 8的结果是（）A 、 amnp8B 、 amn p 8C 、 a mp np 8D 、 a mn p 87、下列计算中，正确的有（ ）① a 3 a 2 a 5 ② ab 422③ a 3a 2 a a 2 7a 2 。
ab abab 2 ④ aa 5 A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④8、在① x x 5② x 7 y xy ③x 2 3④ x 2 y 3y 3 中结果为 x 6 的有（）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④提高点 1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知： 2a3 ， 32b 6 ，求 23 a 10 b 的值；1、 已知 xa2 ， xb3 ，求 x2 a 3b的值。
2、 已知 3m 6 ， 9n 2 ，求 32m 4n 1的值。
3、 若 am4 ， an8 ，则 a 3m 2n__________。
整式的乘除复习演示文稿
单项式乘以单项式 乘法分配率
单项式乘以多项式 乘法分配率
多项式乘以多项式
单项式除以单项式
科学记数法
平方差公式 完全平方公式
多项式除以单项式
巩固训练
1.计算-(-3a2b3)4的结果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.
因为am÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a0,所以a0
＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等 于1. 对于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.
6.单项式与单项式相乘. 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变,作为积的因式. 7.单项式与多项式相乘. 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加. 8.多项式与多项式相乘. 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加.
探究点二 乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即
(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是
简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学 习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式 的结构特征，准确应用.
例题学习
【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方 形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为
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例题学习
【例】下列运算正确的是( )
(A)a2·a3=a6
(B)a3÷a2=a (C)(a3)2=a9
(D)a2+a3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa5
完整版青岛版七年级下册数学第11章 整式的乘除含答案
青岛版七年级下册数学第11章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确是（）A. B. C. D.2、计算：（﹣a）5•（a2）3÷（﹣a）4的结果，正确的是（）A.﹣a 7B.﹣a 6C.a 7D.a 63、下列计算正确的是（）A.a 3 a 2 a 5B.a 10 a 2 a 5C.(a 2) 3 a 5D.a 2 a3 a 54、下列说法完整且正确的是（）A.同底数幂相乘，指数相加B.幂的乘方，等于指数相乘C.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘D.单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘5、下列运算中，正确的是（）A.-（ m+ n）= n- mB.（ m 2 n 2）3= m 6 n 6C. m 3• m 2= m6 D. n 3÷ n 3= n6、若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.0B.1C.3D.﹣37、下列运算正确的是（）A.﹣4x 8÷2x 4=﹣3x 2B.2x•3x=6xC.﹣2x+x=﹣3xD.（﹣x 3）4=x 128、化简a2•a的结果是（）A.a 2B.2a 2C.a 3D.a9、下列运算不正确是（）A. x3• x2＝x5B.10 ﹣3＝0.003C. ＝5D.（a3）4＝a1210、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、若□·3xy=27x3y4 ，则□内应填的单项式是（）A.3x 3y 4B.9x 2y 2C.3x 2y 3D.9x 2y 312、下列计算结果正确的是（）A.x•x 2=x 2B.（x 5）3=x 8C.（ab）3=a 3b 3D.a 6÷a 2=a 313、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A.x 6+x 6=x 12B.（x 2）3=x 5C.x ﹣1=xD.x 2•x 3=x 515、若，，则代数式的值等于( )A.-1B.0C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是________．17、计算：（2π﹣5）0﹣=________．18、计算：（）﹣1+（π﹣3）0=________．19、计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________．20、计算：（﹣π）0+2﹣2=________．21、化简：________.22、的乘积中不含x的一次项，则a=________ .23、计算：（﹣3）0+3﹣1= ________ ．24、 ________25、化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣+（）﹣1的结果是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|27、计算图中阴影部分的面积.28、化简与求值：（1）已知3×92n×27n=32n，求n的值．（2）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．29、（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（3）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（4）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（5）（﹣9）3×（﹣）3×（）3（6）﹣0.2514×230．30、若1+2+3+…+n=a ，求代数式（x n y）•（x n-1y2）•（x n-2y3）•…•（x2y n-1）•（xy n）的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、C5、B6、D7、D8、C9、B10、D11、D12、C13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
整式的乘除复习讲义资料
• a. 计算复杂表达式 • b. 解决实际问题
多项式乘多项式
乘法法则：多项式乘多项式，用每个单项式分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加
乘法公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
乘法性质：乘法满足交换律、结合律和分配律
乘法和除法可以交换顺序，但 需要保证结果的正确性
整式乘除法中，要注意符号的 变化和结果的简化
代数公式的正确使用
牢记公式：牢记整式乘除法的基本公式，如乘法公式、除法公式等。 理解公式：理解公式的含义，知道公式中每个符号代表的意义。 正确运用：在解题过程中，根据题目要求，正确运用公式进行计算。 注意细节：注意公式中的细节，如符号、系数等，避免因疏忽而导致的错误。
例子：3x^2 * 2y^3 = 6x^2y^3
注意事项：系数和同底数幂 相乘时，要注意符号和指数
的变化
单项式乘多项式
• 单项式乘多项式：单项式乘以多项式，等于单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
• 单项式乘多项式的步骤： a. 单项式乘以多项式的每一项 b. 将所得的积相加
• a. 单项式乘以多项式的每一项 • b. 将所得的积相加
单项式除以多项式
单项式除以多项式，首先将多项式分解为两个因式，其中一个因式与单项式相同，另一个因式 与单项式相乘。
计算结果等于两个因式的乘积，即单项式除以多项式的商。
如果多项式不能分解为两个因式，则不能进行除法运算。
除法运算的步骤：分解多项式、计算商、验证结果。
多项式除以多项式
除法运算：多 项式除以多项 式，结果仍是
多项式
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习整式的乘除是初中数学中的重要内容，它不仅是后续学习分式、二次根式等知识的基础，还在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，我们就对整式的乘除的知识点及常见题型进行一次全面的复习。
一、整式乘法的知识点1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）比如：＄（3^2)＾3 ＝ 3^｛2×3} ＝ 3^6$3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）例如：＄（2×3)＾2 ＝ 2^2×3^2 ＝ 36$4、单项式乘以单项式系数与系数相乘，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
比如：＄3x^2y × 5xy^2 ＝（3×5)×（x^2×x)×（y×y^2) ＝ 15x^3y^3$5、单项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：＄m(a ＋b ＋ c) ＝ ma ＋ mb ＋ mc$例如：＄2x(x ＋ 2y 3z) ＝ 2x^2 ＋ 4xy 6xz$6、多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：＄（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn$比如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$二、整式除法的知识点1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a≠0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m ＞ n$）例如：＄6^5÷6^3 ＝ 6^｛5 3} ＝ 6^2$2、单项式除以单项式系数与系数相除，同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
7年级下册第11章整式的乘除测考试试题(含解析)
7年级下册第11章整式的乘除测考试试题(含解析)7年级下册整式的乘除测试题一、选择题（本大题共20小题，共80.0分）1.计算a⋅a⋅a x=a12，则x等于()A. 10B. 4C. 8D. 92.下列运算错误的是()A. B. (x2y4)3=x6y12C. (−x)2·(x3y)2=x8y2D.3.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy4.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a4⋅a2=a8C. a6÷a3=a2D. (ab)3=a3b35.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c26.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 127.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是()A. (x+y)2⋅(x−y)2B. (−x−y)⋅(x+y)2C. (x+y)2+(x+y)3D. −(x−y)2⋅(−x−y)38.(−a5)2+(−a2)5的结果是()A. 0B. −2a7C. 2a10D. −2a109.下列各式中：(1)−(−a3)4=a12；(2)(−a n)2=(−a2)n；(3)(−a−b)3=(a−b)3；(4)(a−b)4=(−a+b)4正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.−(−2x3y2)2⋅(−1)2013⋅(−32x2y3)2结果等于()A. 3x10y10B. −3x10y10C. 9x10y10D. −9x10y1011.已知5x=3，5y=2，则52x-3y=()A. 34B. 1 C. 23D. 9812.下面是一名学生所做的4道练习题：①(−3)0=1；②a3+a3=a6；③4m−4=14m4；④(xy2)3=x3y6，他做对的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 313.下列计算正确的有()①a3⋅a2+(a2)3=2a5；②a n÷a n=0；③(a m)n=a m+n；④(−a2x)5=−a10x5．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个14.下列运算正确的是()A. (x+2y)2=x2+4y2B. (−2a3)2=4a6C. −6a2b5+ab2=−6ab3D. 2a2⋅3a3=6a615.下列等式：①3a3·(2a2)2=12a12；②(2×103)×(12×103)=106；③−3xy·(−2xyz)2=12x3y3z2；④4x3·5x4=9x12，其中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.计算(−12x)⋅(−2x2)⋅(−4x4)的结果是()．A. −4x6B. −4x7C. 4x6D. 4x717.已知多项式(x2−mx+1)(x−2)的积中不含x2项，则m的值是()A. −2B. −1C. 1D. 218.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+3b)，宽为(2a+b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()A. 2，3，7B. 3，7，2C. 2，5，3D. 2，5，719.下列计算错误的是()7年级下册第11章整式的乘除测考试试题(含解析)A. a 8÷a 4=a 4B. (−a)5÷(−a)4=−aC. (−a)5÷(−a 4)=aD. (b −a)3÷(a −b)2=a −b20. 如果a =−0.32，b =−3−2，c =(−13)−2，d =(−15)0，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为( )A. a <b <c <dB. a <d <c <bC. b <a <d <cD. c <a <d <b二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 21. 计算：(−x 2y)2÷13x 2y =______． 22. 计算：4100⋅(−12)197=______．23. 已知单项式3x 2y 3与−5x 2y 2的积为mx 4y n ，那么m −n =______． 24. 计算：(π−3.14)0−(12)−2+(−2)2=______．25. 若(x −3)(x +a )=x 2+2x −15，则a 的值为________． 三、计算题（本大题共6小题，共30.0分） 26. 计算：(1)(−2ab)(3a 2−2ab −4b 2)； (2)(2x −1)(x −4)−(x +3)(x +2)． 27. 计算：(1)|−18|+(−1)2019×(3.14−π)0−4+(−2)−328. 3(x +5)(x −3)−5(x −2)(x +3)29. 计算：(x −2)(x 2+2x +4)−2(x +1)230.解方程：(−x+3)(−3−x)−(x−2)2=5x四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）31.小敏和小贝两人共同计算一道数学题：(2m+a)(3m+b)，由于小敏抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6m2+11m−10；由于小贝抄漏了第二个多项式中m的系数，得到的结果为2m2−9m+10．(1)请求出式子中a、b的值；(2)请你计算出这道数学题的正确结果．32.如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地皮，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在地皮的中间修建一座边长是(a−b)米的正方形雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积S；7年级下册第11章整式的乘除测考试试题(含解析)(2)当a=3，b=2时，求绿化面积．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则是：底数不变，指数相加，解答此题可先将等式的左边用同底数幂的运算法则计算出结果，然后两边比较即可得到x的值．【解答】解：由题意可知：a2+x=a12，∴2+x=12，∴x=10，故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．【解答】解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【解答】解：A.∵(a 2)3=a 6，∴选项A 不符合题意； B .∵a 4⋅a 2=a 6，∴选项B 不符合题意； C .∵a 6÷a 3=a 3，∴选项C 不符合题意； D .∵(ab)3=a 3b 3，∴选项D 符合题意． 故选D ．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可． 【解答】解：A.a 2⋅a 3=a 5，故A 错误； B .(−a 2)3=−a 6，故B 错误； C .a 10÷a 9=a(a ≠0)，故C 正确； D .(−bc)4÷(−bc)2=b 2c 2，故D 错误； 故选C ．6.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016 =[(−2)2015⋅(12)2015]×12 =−12． 故选：C ．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7年级下册第11章整式的乘除测考试试题(含解析)7.【答案】B【解析】解：A、底数(x+y)与(x−y)不相同，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项错误；B、底数(−x−y)与(x+y)互为相反数，能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项正确；C、两个幂底数相同，但不是相乘，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项错误；D、底数(x−y)与(−x−y)不相同，也不互为相反数，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项错误．故选B．根据同底数幂的乘法的运算要求，底数相同或互为相反数的幂相乘对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法的条件，能用同底数幂乘法法则进行计算的条件是：底数相同或互为相反数的幂相乘．8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘．直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可．【解答】解：(−a5)2+(−a2)5=a10−a10=0．故选A．9.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．10.【答案】Cx2y3)2【解析】解：−(−2x3y2)2⋅(−1)2013⋅(−32=−4x6y4⋅(−1)⋅(9x4y6)，4=9x10y10．故选；C．利用幂的乘方与积的乘方化简进而利用单项式乘法法则得出即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，正确运用幂的乘方与积的乘方和单项式乘法法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12.【答案】C【解析】解：①根据零指数幂的性质，得(−3)0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m−4=4m4，故错误；④根据幂的乘方法则，得(xy2)3=x3y6，故正确．故选C．分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1.合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减．13.【答案】B【解析】【分析】此题考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据同底数幂的除法和幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：a3⋅a2+(a2)3=a5+a6；则①错误；a n÷a n=1，则②错误；(a m)n=a mn；则③错误；(−a2x)5=−a10x5，则④正确；故选B．7年级下册第11章整式的乘除测考试试题(含解析)14.【答案】B【解析】解：A、(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、(−2a3)2=4a6，正确；C、−6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2⋅3a3=6a5，故此选项错误；故选：B．直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】B【解析】【分析】此题考查单项式乘以单项式，解决的关键是熟练掌握单项式成单项式的法则．【解答】解：①3a3·(2a2)2=12a7，原式错误；×103)=106，正确；②(2×103)×(12③−3xy·(−2xyz)2=−12x3y3z2，原式错误；④4x3·5x4=20x7，原式错误；正确的只有一个，故选B．16.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是整式乘法；按照单项式乘以单项式的法则进行运算．【解答】x)⋅(−2x2)⋅(−4x4)=−4x7，解：(−12故选B．17.【答案】A【解析】解：(x2−mx+1)(x−2)=x3−(m+2)x2+(2m+1)x−2，由结果中不含x2项，得到−(m+2)=0，解得：m=−2，故选A．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，求出m的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】A【解析】解：长为(a +3b)，宽为(2a +b)的长方形的面积为： (a +3b)(2a +b)=2a 2+7ab +3b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ， ∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张． 故选：A ．根据长方形的面积=长×宽，求出长为(a +3b)，宽为(2a +b)的大长方形的面积是多少，判断出需要A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可．此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.【答案】D【解析】解：A 、a 8÷a 4=a 4，计算正确； B 、(−a)5÷(−a)4=−a ，计算正确； C 、(−a)5÷(−a 4)=a ，计算正确；D 、(b −a)3÷(a −b)2=b −a ，原题计算错误； 故选：D ．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可． 此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．20.【答案】C【解析】解：因为a =−0.32=−0.09， b =−3−2=−132=−19， c =(−13)−2=1(−13)2=9，d =(−15)0=1， 所以c >d >a >b ． 故选：C ．根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a 、b 、c 、d 的值计算出来即可比较出其值的大小． 本题主要考查了(1)零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．(2)有理数比较大小：正数>0；0>负数；两个负数，绝对值大的反而小．21.【答案】3x 2y【解析】【分析】本题考查整式的运算有关知识，根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=3x 2y ，7年级下册第11章整式的乘除测考试试题(含解析)11 / 13第11页，共13页故答案为3x 2y.22.【答案】−8【解析】解：4100⋅(−12)197=(22)100⋅(−12)197 =2200⋅(−12)197 =23⋅[2197⋅(−12)197] =8×(−1)=−8，故答案为：−8．根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题．本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 23.【答案】−20【解析】解：3x 2y 3×(−5x 2y 2)=−15x 4y 5，∴mx 4y n =−15x 4y 5，∴m =−15，n =5∴m −n =−15−5=−20故答案为：−20将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m 与n 的值．本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．24.【答案】1【解析】解：原式=1−4+4=1故答案为：1直接利用零指数幂和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25.【答案】5【解析】【分析】本题考查的是多项式乘以多项式有关知识，利用多项式乘以多项式的法则进行展开，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(x −3)(x +a)=x 2+2x −15，x 2+(a −3)x −3a =x 2+2x −15 ，则−3a =−15a =5．故答案为5．26.【答案】解：(1)原式=−6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=2x2−8x−x+4−(x2+2x+3x+6)=2x2−9x+4−x2−5x−6=x2−14x−2．【解析】本题考查了单项式乘以多项式，考查了多项式乘法运算．(1)利用单项式乘以多项式法则计算；(2)利用多项式乘以多项式法则，然后合并同类项计算，注意去括号时符号的变化．27.【答案】解：(1)|−18|+(−1)2019×(3.14−π)0−4+(−2)−3=18+(−1)×1−4+(−1 8 )=18−1−4−1 8=1278；(2)−2x(x−5)−(x+2)(x−3)=−2x2+10x−(x2−3x+2x−6)=−2x2+10x−x2+3x−2x+6=−3x2+11x+6．【解析】(1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．(2)依据单项式与多项式相乘的运算法则，多项式与多项式相乘的法则进行计算，即可得到计算结果．本题主要考查了实数的运用以及整式的乘法，多项式与多项式相乘仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．28.【答案】解：原式=3(x2+2x−15)−5(x2+x−6)=3x2+6x−45−5x2−5x+30=−2x2+x−15．【解析】本题考查多项式乘以多项式.根据多项式乘法法则展开，然后合并同类项即可．29.【答案】解：(x−2)(x2+2x+4)−2(x+1)2=x3+2x2+4x−2x2−4x−8−2x2−4x−2=x3−2x2−4x−10．【解析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．30.【答案】解：3x+x2−9−3x−(x2−4x+4)=5x，3x+x2−9−3x−x2+4x−4−5x=0，第12页，共13页7年级下册第11章整式的乘除测考试试题(含解析)13 / 13第13页，共13页 −x =13，x =−13．【解析】先根据多项式乘多项式法则与完全平方公式计算，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则与解一元一次方程的步骤，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．31.【答案】解：(1)∵甲得到的算式：(2m +a)(3m +b)=6m 2+(2b −3a)m −ab =6m 2+11m −10，对应的系数相等，2b −3a =11，ab =10，乙得到的算式：(2m +a)(m +b)=2m 2+(2b +a)m +ab =2xm 2−9m +10， 对应的系数相等，2b +a =−9，ab =10，∴{2b −3a =112b +a =−9∴{a =−5b =−2； (2)正确的式子：(2m −5)(3m −2)=6m 2−19m +10．【解析】本题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算．(1)先按甲、乙错误的计算方法得出的系数的数值求出a ，b 的值；(2)把a ，b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．32.【答案】解：(1)根据题意得：长方形地块的面积=(3a +b)(2a +b)=6a 2+5ab +b 2， 正方形雕像的面积为：(a −b)2=a 2−2ab +b 2，则绿化面积s =(6a 2+5ab +b 2)−(a 2−2ab +b 2)=5a 2+7ab ，即用含a ，b 的代数式表示绿化面积S =5a 2+7ab ，(2)把a =3，b =2代入S =5a 2+7ab ，s =5×32+7×3×2=87，即绿化面积为87平方米．【解析】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．(1)根据绿化面积=长方形地块的面积−正方形雕像的面积，列式计算即可，(2)把a =3，b =2带入(1)所求结果，计算后可得到答案．。
青岛版七年级下册数学第11章 整式的乘除含答案
青岛版七年级下册数学第11章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5a 2B.（-3a 3）2=9a 6C.a 4÷a 2=a 3D.（a+2）2=a 2+42、下列运算中结果正确的是（）A.x 3·x 3＝x 6B.3x 2·2x 2＝5x 4C.D.3、下列运算正确的是（）．A.(x 2) 3=x 6B.(xy) 2=xy 2C.x·x 2=x 2D.x 2+x 2=x 44、下列各式中，计算正确的是（）A.x（2x﹣1）=2x 2﹣1B.x 2﹣9=（x﹣3）（ x+3 ）C.（a+2）2=a 2+4 D.（x+2）（x﹣3）=x 2+x﹣65、下列运算正确的是（）A. =±2B. =﹣16C.x 6÷x 3=x 2D.（2x 2）3=8x 66、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.a 5÷a 2=a 3C.（﹣3a）3=﹣9a 3D.2x 2+3x 2=5x 47、下列等式：（1）-a-b=-（a-b），（2）-a+b=-（-b+a），（3）4-3x=-（3x-4），（4）5（6-x）=30-x，其中一定成立的等式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列各式运算正确的是（）A.a 3+a 2=2a 5B. a3﹣a2=aC. （a3）2=a5D. a6÷a3=a39、下列计算中正确的是（）A.2x+3y =5xyB.x·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.（x 2y）3=x 6y 310、下列计算中，正确的是（）A.-a（3a 2-1）=-3a 3-aB.（a-b）2=a 2-b 2C.（-2a-3）（2a-3）=9-4a 2D.（2a-b）2=4a 2-2ab+b 211、下面计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列等式错误的是（）A. （﹣2）0=1B. （﹣1）﹣2=﹣1C. （﹣2）4÷（﹣2）2=4D. （﹣2）3•（﹣2）3=2613、已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）A.﹣2B.2C.﹣1D.114、若（x﹣6）0=1成立，则x的取值范围是（）A.x≥6B.x≤6C.x≠6D.x=615、在下列运算中，正确的是( )．A.(－2x) 2·x 3＝4x 6B.x 2÷x＝xC.(4x 2) 3＝4x 6D.3x 2－(2x) 2＝x 2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝________.17、如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为________．18、若为整数，且，则=________.19、已知（x2+mx+n）（x2﹣5x+3）的乘积中不含x3项与x2项，则m+n=________．20、计算：________.21、﹣2a（3a﹣4b）=________ ．22、y14÷y2=________．23、计算：（﹣1）0+|1﹣|=________．24、计算：﹣3xy2z•（x2y）2=________．25、计算：（x+1）（2x﹣3）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的算术平方根27、若2x+5y-3=0，求的值28、计算：（π﹣1）0+|﹣|﹣（）﹣1+．29、若，求的值.30、计算：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、B5、D6、B7、B8、D10、C11、D12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
第11章整式的乘除总结与回顾导学稿
《整式的乘除》回顾与总结学习目标：掌握整式的乘除，幂的运算；并能运用进行运算。
重点：整式的乘除的运算 难点：幂的乘方法则的总结及运用 【教学过程】一、知识梳理： 1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n（a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式： （2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
（4）、单项式除以单项式：（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ 3、整式乘法公式：（1）、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+ 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。
公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()-相同）（不同 （2）、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。
2222)(b ab a b a +-=-逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：222()2a b a b ab +=-+222()2a b a b ab+=+-222212[()()]a b a b a b +=++-22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 2214[()()]ab a b a b =+--4.常用变形：221((nn x y x y +--2n2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：1、幂的运算法则：①=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数）④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数）练习1、计算，并指出运用什么运算法则①345x x x ⋅⋅ ②n m )5.0()21(⨯ ③232)2(c b a -④333)32()31()9(-⋅⋅- ⑤225)(--+-⋅÷b b b n n2、整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式平方差公式：()()=-+b a b a完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a练习2：计算①)15()31(2232b a b a -⋅ ②xy y xy y x 3)221(22⋅+-③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2)3(y x -3、整式的除法单项式除以单项式，多项式除以单项式练习3：①)()(222c ab bc a ÷ ②)2()1264(2223ab ab b a b a ÷+-。
第11章 整式的乘除
知识点 幂的乘方
大家知道太阳、木星和地球的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的 半径约是地球半径的10倍,太阳的半径约是地球半径的102倍,假如地球的 半(球径的为体1积,则公太式阳为的V半= 径4就是1π0r23,)因,而此(1,太02阳)3的表体示积的为是V3个太阳1=02相43 乘π,即·(102)3
4
与单项式的乘法运算.
知识点 单项式与多项式相乘
如图所示,用长为m,宽分别为a,b,c,d的四个小长方形拼成一个大的长 方形,其面积可以表示为m(a+b+c+d).四个小长方形的面积分别是 ma,mb,mc,md,其和为ma+mb+mc+md,由于图形的面积不变,故可得 m(a+b+c+d)=ma+mb+mc+md.该公式就用到了单项式与多项式的 乘法.
第11章 整式的乘除
11.2 积的乘方与幂的乘方
知识点 积的乘方
若正方体的棱长为2π cm,则其底面面积可以表示为 (2π)2 cm2,体积可以表示为(2π)3 cm3,此时 (2π)2=22×π2=4π2(cm2),(2π)3=23×π3=8π3(cm3). 这种运算实质上就是积的乘方的运算.
知识点 整数指数幂
某种花粉颗粒的半径约为25 μm,多少个这样的花粉颗粒顺 次排列能达到1 m?其中1 μm=1×10-6 m, 需要花粉的个数 =1÷(2×25×10-6)=2×104(个).
知识点 用科学记数法表示绝对值较小的数
迄今为止观测能力最强的光学显微镜的观测极限为0.00000005m， 数据0.00000005用科学计数法可表示为5 ×10-8.
第11章 整式的乘除
第十一章《整式的乘除》复习
2.化简：x x2 -1 + 2x2 x +1
3、多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相 加.
思考： 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？
能力提高部分
一、计算：
1. 若4m·8m-1÷2m=512,求m的值. 2. (-6x2)2+(-3x)3·x 3. y(y2+1)-y2(y-3)-3(y2-y)
你做对了吗? 能力提高 1.左边=（22)m(23)m-1÷2m=22m23m-3÷2m=24m-3
右边=29；即：24m-3= 29 ，所以4m-3=9, 解得：m=3 2.原式=36x4+(-27x3)x= 36x4 -27x4 = 9x4 3.原式=y3+y-y3+3y2-3y2+3y=4y
2、最后的结果要合并同类项.
计算：
随堂
(3)(x−2y)(x+5y)
练习
(4)(2x + 3y)(3x−2y)
(5) (2x y)( x2 2xy y2)
(6)x2(x 1) 2x(x2 2x 2)
【精炼反馈】
基础部分（一）
１. a12=[a( 4 )]3=[a( 3 )]4 ２. (2x-3)(x-2)= 2x2-7x+6 ３. (y4)3÷(-y2)5= y2 ４. 0.000105= 1.05×10-4 (保留两个有效数字)
（二）计算：
1. (6/5)2008 ×(5/6)2009=(6/5×5/6)2008×5/6=5/6 2. [(-xy2)3]3+[(-xy2)2]3 =-x9y18+x6y12 3. (x-3)(x-3) + 4 =-x2-6x+13 4. (2x-3y)(2x-3y) =4x2-12xy+9y2
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整 式 的 乘 除
幂的运算 法
同 底 数 幂 的 除
法则： 零次幂： 规定 负整数指数幂： 科学计数法：对于小于 1 的正数，表示为 a×10n，其 中： 单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式：
整式的乘法
一、
知识点及习题：
（一） 、同底数幂的乘法： 1、 a3 a5 a 4、 a 2 a
4、比较大小： 544
m
455
36
272
5、若 x18 x3 x3 ，则 x 的值为
规 律 总 结
3
6、 有一个长 4 109 ， 宽 2.5 103 ， 高 6 103 的长 方体水箱， 则水箱的容积是____ ________
3 7、如果一个单项式与 3ab 的积为 a 2bc ，则这个单项式为（ ） ． 4 1 1 9 9 A． ac B． a 2 c C． a 2 c D． ac 4 4 4 4
2015
2、已知 a x 5 ，b y 3 ，求 a2 x3 y 的
预 值。 习 3、已知 ， 32 92 272 33m3 求 m 的值。 展 3 2 5 3 （ ） 示 四、判断正误：1、 2a b 6a b
2、 23 43 (2 4)3
2 3
（
）
2
合 作
学 8、下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ 以 致 ① at (b t )t ② at bt t 2 ③ ab ( a t )(b t ) 用
） ．
④ (a t )t (b t )t t 2 A．只有① ③、④ 9、当 x__________时，(x－4)0＝1. 10、如果 x2＋x－6 与(x－2)(x＋a)的积相等，求 a 的值。
单项式乘以单项式法则： （五） 、单项式乘以多项式： 1、 3ab 2a 3b 2、 2m2 n2 (3m 2mn) 3、 x( x 1) x 2x 3 3x x 2
单项式乘以多项式法则： 2、 下列计算正确的是（ A. 3 x 5 x 15 x B. ） C.
英才学校学习过程案编制模式
编写时间：2016 年
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第 11 章整式的乘除复习 1
教师课前抽查记录
A
B
C
知识目标 学习目 标 能力目标 情感目标 学习重 点 学 习 难 点
同底数幂的乘法：am·an=am+n 幂的乘方： （am）n=amn 积的乘方： （ab）n=anbn 认 知 前 提 自 主 预 习
5、 a n 1b n
（四） 、单项式乘以单项式： 1、 3ab 2ab 2
1 m x n y 16m 2 x n1 y 4 1 2、 x 2 y 3 4 xy 2
2 1 3、 3a 2bc ab 3
4、
a 3 a 2a 2 综合运算： 1、
2
x2 x2 2 x2 5x4 2、
3、 2a2 a2 a4 a3
五、如图，从一个边长为 2a 的正方形的纸板中裁出一个直径为 2a 的圆，则剩余部分的面积为多少？
探 究
六、将长为 2a2，宽为 2b，高为 4c 和长为 3a，宽为 2b2，高为 2c 的两个容器装满水， 倒入底面积为 4ac 的长方体容器里，水的高度为多少？ 1、下列计算中正确的是﹙ A. 2a 3b 5ab ﹚ C. a 6 a 5 a D. ab2 a 2b 2
3
4、 x m
n
5、 10m
2
6、 3x
2
幂的乘方法则： （三） 1、 3a
2
；底数为负数计算方法与同底数幂相同。
、积的乘方： 2、 xy
3 2 3
2
1 3、 m2 n 2
3
4、 3 105 积的乘方法则：
8、 (6a 7b)(3b 4a)
9、 (3a 2b)2 (2b 3a)2
1 10、先化简再求值 x( x 2)( x 2) ( x 3)( x2 3x 9) ,当 x 时，求此代数式的值 4
4
2
（ ）
）
2、 3a 2 2a 5a3 （ 4、 a m a n a m n （ ）
）
围绕基础知识疑点、重点、难点、基本方法设计的问题或题组
） 2、a 2 m a 2 a m （
） 3、24 42 （
）
三、综合提高：1、 16
2014
1 16
2m2 n 2mn2 4m2 n2
2a a 1 2a2 1
D.
2a
2
2a 8a 3
（六）多项式乘以多项式： 1、 3a 2b 2a b 多项式乘以多项式法则： （七） 、同底数幂除法： 1、 a8 a 2 a 4、 a2n a2n 同底数幂除法法则： 2、 x x
4
2、 a a
2 3
3、 x 2 a x a x a 1
5、 a 3 a
3
同底数幂的乘法法则： 奇数则结果的符合为 （二） 、幂的乘方：
1
；底数为负数，指数为 ，反之， 。
应 1、 a 2 用
3
2、 x 3
2
3、 m2
拓 展 11、如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含 x 的一次项，求 m 的值 延 伸
B．①和② C．①、②和③
D．①、②、
12、解方程： 5x 35x 6 5x 35x 7 0
自 主 总 结
总结知识 总结方法 总结知识的应用类型及特例
ห้องสมุดไป่ตู้
1、 m (m)3 (m)2 有 层 次 的 限 时 训 练
6 4
2、 m n m 2n
3、 2 x 1
2
3、 mn mn
6 3
5、
a
2 3
a4
6、
0
，任何不为零的数的 0 次方为
2
一、判断正误：1、 a3 a 2 a5 3、 2a 2 2a 2 0 （ 二、 判断正误： 1、 a 2 a 4 （
2、 x8 x4 x4
3、 xy 2 ( x2 y)3 ( x2 y 2 )
4、 (3xy)2 (2x2 z)3
5、 ( xy)3 ( xy)4 (2 xy)2
6、(－2a3)· (2a2b－4ab2)
7、 (4 x3 y 6x2 y 2 xy3 ) 2xy
B. a a 3 a 3
针 2、下列说法中正确的是﹙ ﹚ 对 2 3 性 A. a 3 a 5 B. 3a 2 9a 6 C. a a4 a 5 练 习 3、已知， xa bc 24 ， x c 6 ，则 x a xb 的值为
D. a 3 a 3 a 6