2016-2017学年湖北省荆州中学高一上学期期中数学试卷和解析(理科)
湖北省荆州市荆州中学高一上学期期中数学试题
湖北省荆州市荆州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}4,5,6,7A =，集合{}|36,B x x x N =≤<∈，N 为自然数集，则A B =（ ）A ．{}4,5,6B ．{}4,5C ．{}3,4,5D ．{}5,6,7【答案】B【解析】由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}3,4,5B =，故A B ={}4,5.故选：B . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题.2．已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】B【解析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a ,b ,c 的大小关系. 【详解】由题意可知：()2log 31,2a =∈， 1.212.21.12b >=>，0.3log 3.80c =<，则c a b <<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A ．（1）（2）（4）B ．（4）（2）（1）C ．（4）（3）（1）D ．（4）（1）（2）【答案】B【解析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得． 【详解】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合； （3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合． 故选：B ． 【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用．4．如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图像.已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）A ．2，12，12-，2-B ．2，12，2-，12-C ．12-，2-，2，12D ．2-，12-，12，2 【答案】A【解析】根据幂函数112222,,,y x y x y x y x --====的图像，判断出正确选项.【详解】依题意可知，四条曲线分别表示112222,,,y x y x y x y x --====的图像，当1x >时，幂函数y x α=的图像随着α的变大而变高，故1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为2，12，12-，2-. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题. 5．若0x 是方程32x e x =-的根，则0x 属于区间（ ） A ．()1,0- B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【答案】C【解析】由题意构造新函数，结合函数零点存在定理即可确定零点所在的区间. 【详解】构造函数()23xf x e x =+-，则原问题等价于求解函数零点0x 所在的区间.注意到：()1150f e -=-<，()020f =-<，1202f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， ()110f e =->，()2210f e =+>，结合零点存在定理可得0x 属于区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C . 【点睛】本题主要考查函数零点存在定理，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．函数的单调递增区间为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”，注意函数的定义域，转化求解即可． 【详解】函数， 令，，则有，在定义域内是增函数，只需求解，，的增区间即可．函数开口向上，对称轴．，，解得或，增区间为：．故选：D ． 【点睛】本题考查了复合函数的单调性的求解，根据“同增异减”即可求解属于基础题． 7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，且2()3f x f ⎛⎫<⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是（ ） A ．22,33⎛⎫-⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题意结合函数的奇偶性脱去f 符号求解不等式即可确定实数x 的取值范围. 【详解】函数为偶函数，则不等式2()3f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()23f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合函数的单调性脱去f 符号可得：23x <，解得：2233x -<<， 即实数x 的取值范围是22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A . 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．8．若关于x 的方程20x x m --=在[1,1]-上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,1]- B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．(,1]-∞D ．1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数m 的取值范围. 【详解】题中的方程即2x x m -=，则原问题等价于函数y m =和函数2y x x =-在区间[]1,1-上有交点，二次函数2y x x =-开口向上，对称轴为12x =， 故12x =时，min 14y =-，1x =-时，max 2y =，则函数2y x x =-在区间[]1,1-上的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，实数m 的取值范围是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：D . 【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．已知0a >，1a ≠，xy a =和log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像. 【详解】函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞，据此可排除选项A ,C ；函数x y a =与log ()a y x =-的单调性相反，据此可排除选项D ， 故选：B . 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．已知定义域为(,)-∞+∞的函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若()x f x e =（e 为自然对数的底），则（ ）A ．()xxg x e e -=-，()xxh x e e -=+B ．()x xg x e e-=+，()x xh x e e -=-C ．()2x x e e g x --=，()2x x e e h x -+=D ．()2x x e e g x -+=，()2x xe e h x --=【答案】C【解析】由题意首先写出一般函数构造奇函数、偶函数的式子，然后确定题中所给函数需要构造的奇函数、偶函数的解析式即可. 【详解】 注意到()()()2f x f x g x --=为奇函数，()()()2f x f x h x +-=为偶函数，且()()()g x h x f x +=，故当()xf x e =时，()2x x e eg x --=，()2x xe e h x -+=.故选：C . 【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的奇偶性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[3,5]4-=-，[2,1]2=，已知函数31()133x xf x =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ）A ．{0,1}B ．{1}C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-【答案】D【解析】采用分离常数法可将函数化简为()21313x f x =-+，进而求得()f x 的值域；根据[]x 定义可求得()f x ⎡⎤⎣⎦的所有可能的值，进而得到函数的值域. 【详解】()31311111211133133133313x x x x x xf x +-=-=-=--=-++++ 30x > 10113x ∴<<+ 121233133x∴-<-<+，即()12,33f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()1f x ∴=-⎡⎤⎣⎦或0 ()y f x ∴=⎡⎤⎣⎦的值域为{}1,0-故选：D 【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域. 12．已知0m >，函数2()()24()x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩，若存在实数b ，使得函数()y f x =与y b =的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--【答案】A【解析】由题意首先研究函数()f x 的图像的性质，然后数形结合得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定实数m 的取值范围. 【详解】注意到二次函数224y x mx m =-+开口向上，对称轴为y m =，据此绘制满足题意的函数()f x 的图像如图所示：满足题意时，只需当x m =时，224x x mx m >-+，即：2224m m m m >-+，由于0m >，故：2224m m m m >-+， 整理可得：230m m ->，结合0m >可得：3m >. 即实数m 的取值范围是(3,)+∞. 故选：A . 【点睛】本题主要考查分段函数的性质，数形结合的数学思想，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【答案】0-0.1+0.5-0.4=0【考点】指数对数的运算。
湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．2．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm24．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．5．据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．96．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．07．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞08．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．411．函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（）A．4 B．2 C．1 D．012．已知函数，若f（sinα+sinβ+sinr﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α﹣β）+cos（β﹣r）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=．14．已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin．15．y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4﹣x），当x∈[0，4]时，f（x）=x且s inα=，则f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣2cos2（﹣α）]=．16．给出下列结论：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）集合A={x|y=2x+1}，集合B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；（3）函数的值域是[﹣1，1]；（4）函数的图象的一个对称中心为；（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2π．其中结论正确的序号是（把你认为结论正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数在区间的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．（3）求函数y=g（﹣x）的递增区间．18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．19．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若，求的值；（2）若f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2在时有最小值﹣1，求常数t的值．21．已知函数f（x）=2x2﹣（m2+m+1）x+15，g（x）=m2x﹣m，其中m∈R．（1）若f（x）+g（x）+m≥0，对x∈[1，4）恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数①对任意的x1＞0，存在唯一的实数x2＜0，使其F（x1）=F（x2），求m的取值范围；②是否存在求实数m，对任意给定的非零实数x1，存在唯一非零实数x2（x1≠x2），使其F（x2）=F（x1），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值；（3）求的值．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．2．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】利用象限角的各三角函数的符号，将sinα＞0且tanα＜0，得出α所在的象限，进而得出结果．【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2【考点】扇形面积公式．【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【解答】解：∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：×4×2=4cm2，故选：A．4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量数量积的定义计算模长即可．【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为，所以=+6•+9=12+6×1×1×cos+9×12=13，那么=．故选：D．5．据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．9【考点】分段函数的应用．【分析】首先，x=m的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=m的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜m对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、m的值．【解答】解：由题意可得：f（m）==15，所以c=15，而f（4）==30，可得出c=60，故可得A=16，从而c=15=60，即有m=16．故选C．6．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由已知中函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，我们可以判断f（﹣A），f（A），进而求出F（x）的最大值与最小值，进而求出答案．【解答】解：∵函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f （x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选B7．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选B．8．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω=2，所以，故选择A．9．设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据与的夹角是钝角时•＜0且与不平行，列出不等式组求出m 的取值范围即可．【解答】解：，当与的夹角是钝角时，•＜0…①且与不平行…②；由①得，﹣3×4+3m＜0，解得m＜4；由②得，﹣3×3﹣4m≠0，解得m≠﹣；综上，实数m的范围是m＜4且m≠﹣．故选：D．10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】函数的图象．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．选B．11．函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】函数的图象．【分析】设f（x）=﹣3sinπx，（﹣1≤x≤1），根据奇函数的定义可以判断为奇函数，问题得以解决．【解答】解：由的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1），设f（x）=﹣3sinπx，（﹣1≤x≤1），∴f（﹣x）=﹣（﹣3sinπx）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，∴函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于0，故选：D12．已知函数，若f（sinα+sinβ+sinr﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α﹣β）+cos（β﹣r）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，先判定x ≥0时f （x ）≥1，x ＜0时f （x ）＜1，结合条件代入解析式列出两个式子，利用平方关系化简后，由两角差的余弦函数求出cos （α﹣β）、cos （β﹣r ）的值，可得答案．【解答】解：由题意知，，∴x ≥0时，x 2+x +1≥1，x ＜0时，2x +1＜1；∵f （sinα+sinβ+sinr ﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr +1）=3， ∴2（sinα+sinβ+sinr ﹣1）+1=﹣1，即sinα+sinβ=﹣sinr ； ① （cosα+cosβ+sinr +1）2+（cosα+cosβ+cosr +1）+1=3， 得cosα+cosβ+cosr +1=1，即cosα+cosβ=﹣cosr ； ② ①2+②2得，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，∴cosαcosβ+sinαsinβ=，即cos （α﹣β）=，同理可求得，cos （β﹣r ）=，∴cos （α﹣β）+cos （β﹣r ）=﹣1， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5= 101 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据指数与对数的运算法则，代入直接计算可得答案．【解答】解：（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=++[（10）﹣1]﹣2﹣+lg （2×5）=++100﹣+1 =101故答案为：10114．已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin =﹣． ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由（sin ）2=1+sinα=，又π＜，可得sin +cos ＜0，即可求sin+cos的值．【解答】解：∵（sin ）2=1+sinα=，∵2π＜α＜3π，∴π＜∴sin ＜0，cos ＜0∴sin +cos ＜0∴sin+cos=﹣．故答案为：﹣．15．y=f （x ）为R 上的偶函数，且满足f （x +4）=f （4﹣x ），当x ∈[0，4]时，f（x ）=x 且sinα=，则f [2016+sin （α﹣2π）•sin （π+α）﹣2cos 2（﹣α）]=．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据y=f （x ）为R 上的偶函数，且满足f （x +4）=f （4﹣x ），得出函数为周期函数，周期是8，然后再利用函数的性质解答 【解答】解：∵y=f （x ）为R 上的偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ）， 又f （x +4）=f （4﹣x ），∴f （x +8）=f [（4﹣（4+x ）]=f （﹣x ）=f （x ）， ∴y=f （x ）的周期是8，又f [2016+sin （α﹣2π）•sin （π+α）﹣cos 2（﹣α）]=f [2016+sin 2α﹣cos 2α]=f=f=f（﹣）=f （）=，故答案为：．16．给出下列结论：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）集合A={x|y=2x+1}，集合B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；（3）函数的值域是[﹣1，1]；（4）函数的图象的一个对称中心为；（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2π．其中结论正确的序号是（1）（4）（把你认为结论正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）求出正切函数的零点判断（1）；（2）化简两集合并取交集判断（2）；（3）写出分段函数求得值域判断（3）；（4）求出三角函数的对称中心判断（4）；（5）把已知存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立转化为求函数的周期判断（5）．【解答】解：（1）由tanx=0，得x=kπ，k∈Z，∴函数f（x）=tanx有无数个零点，故（1）正确；（2）集合A={x|y=2x+1}=R，集合B={x|y=x2+x+1}=R，则A∩B=R，故（2）错误；（3）函数=，其值域是[0，1]，故（3）错误；（4）由2x+，得x=，k∈Z，取k=1，得x=，∴函数的图象的一个对称中心为，故（4）正确；（5）∵函数f（x）=2cosx的周期为2π，存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，说明|x1﹣x2|的最小值为周期=π，故（5）错误．∴正确的命题是（1），（4）．故答案为：（1）（4）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数在区间的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．（3）求函数y=g（﹣x）的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得g（x）=2sin（2x+）+m+1，由x的范围利用正弦函数的图象可求，即可解得m的值．（2）由（1）可得：，利用已知及正弦函数的图象可求g（x）的最小值，由，解得相应x的取值集合．（3）利用诱导公式可求g（﹣x）=，令，可求单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sin2x+cos2x+m+1=2sin（2x+）+m+1，∵，可得：，∴，∴m=3．…（2）由（1）可得：，当x∈R时，g（x）最小值为2，此时，即取得最小值，∴x的取值集合为：．…（3）=，由，可得：，∴增区间为：．…18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】本题（1）通过几何法将向量转化为两向量的和，再将所得向量坐标化，即可得正确结论；（2）由已知几何条件得到向量间关系，再坐标化得到A点的坐标，即本题答案．【解答】解：（1）∵=，∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得．即，得．∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，．∴．（2）∵A、B、C、D四点构成平行四边形，∴．设A（x，y），则，又，∴，解得，∴点A（10，7）．19．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）由题意可得f（0）=0，解方程可得a=1，检验即可；（2）由f（x）=1﹣，可得函数f（x）在R上为单调递增函数；（3）由题意可得f（t2+2）＞﹣f（t2﹣tk）=f（﹣t2+tk），2t2﹣tk+2＞0对任意t ∈R恒成立，运用判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0即，∴a=1，当a=1时，，f（﹣x）===﹣f（x），故a=1满足题意…（2）函数f（x）在R上为单调递增函数…（3）由（2）得f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0等价于f（t2+2）＞﹣f（t2﹣tk）=f（﹣t2+tk），即t2+2＞﹣t2+tk∴2t2﹣tk+2＞0对任意t∈R恒成立，∴△=k2﹣16＜0即﹣4＜k＜4，故k的取值范围为（﹣4，4）…20．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若，求的值；（2）若f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2在时有最小值﹣1，求常数t的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由已知点的坐标求出两个向量的坐标，结合数量积为﹣1求得sinαcosα的值，把化切为弦得答案；（2）化余弦为正弦，利用配方法分类求f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2得最小值，进一步求得t值得答案．【解答】解：（1），∵，∴cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，即1﹣3（cosα+sinα）=﹣1，得．平方得：∴，则，∴==2sinαcosα=；（2）f（x）=﹣2cos2α+tsinα﹣t2+2=，设sinα=m，∵，∴m∈（﹣1，1），∴．①当，即t≤﹣4时，无最小值；②当，即t≥4时，无最小值；③当，即﹣4＜t＜4时，时取最小值，最小值为，∴，，此时，综上所述，．21．已知函数f （x ）=2x 2﹣（m 2+m +1）x +15，g （x ）=m 2x ﹣m ，其中m ∈R ． （1）若f （x ）+g （x ）+m ≥0，对x ∈[1，4）恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数①对任意的x 1＞0，存在唯一的实数x 2＜0，使其F （x 1）=F （x 2），求m 的取值范围；②是否存在求实数m ，对任意给定的非零实数x 1，存在唯一非零实数x 2（x 1≠x 2），使其F （x 2）=F （x 1），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由f （x ）+g （x ）+m ≥0对x ∈[1，4）恒成立，及对x ∈[1，4）恒成立解，求出的最小值即可．（2）当x ＞0时，F （x ）=m 2x ﹣m ∈（﹣m ，+∞）=A ，当x ＜0时，F （x ）∈（15，+∞）=B①由A ⊆B ，求出m 的范围；②假设存在实数m ，则即求出m 的值．【解答】解：（1）由f （x ）+g （x ）+m ≥0对x ∈[1，4）恒成立，及对x ∈[1，4）恒成立令在上递减，在递增∴∴…（2），m=0，不满足题意，∴m ≠0当x＞0时，F（x）=m2x﹣m∈（﹣m，+∞）=A，当x＜0时，F（x）∈（15，+∞）=B①依题意A⊆B，∴﹣m≥15即m≤﹣15…②假设存在实数m，则即故所求m存在为﹣15．…22．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值；（3）求的值．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意和三角函数的定义求出sinα和cosα的值；（2）由题意和正切函数的定义求出tanα，由两角和的正切公式求出答案；（3）由平方关系将分式化为齐次时，由商的关系化简正切，将（2）中的值代入求值即可．【解答】解（1）由题意知，x=﹣3，y=4，则r=5，∴；…（2）∵角α的终边经过点P（﹣3，4），∴，∴；…（3）原式==…2017年3月5日。
2016-2017学年湖北省荆州市高三(上)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年湖北省荆州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合A.B.C.D.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.3. 若，则A.B.C.D.4. 已知等比数列的前项和为，且，，依次等差数列，若，则A. B. C. D.5. 设，若，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7. 若将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.8. 已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为（）A. B.C. D. 9. 已知中，，则的最大值是（）A.B.C.D.10. 已知函数，，用表示，中的最小值，设函数，则函数的零点个数为（）A. B. C. D.11. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，且，则周长的取值范围是（）A. B.C. D.12. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，．若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1. ________．2. 在正项等比数列中，有，则________．3. 若，满足约束条件，且的最大值，则实数的值为________．4. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. 已知函数．（1）求函数的对称中心；（2）求在上的单调增区间．2. 在中，点在边上，平分，，，．（1）利用正弦定理证明：；（2）求的长．3. 已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．4. 已知函数．（为自然对数的底数）（1）当时，试求的单调区间；（2）若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围．5. 已知函数，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）若函数的图象与直线交于，两点，线段中点的横坐标为，证明：．（为函数的导函数）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]1. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，曲线上一点，求的最小值．[选修4-5：不等式选讲]1. 已知函数．当时，求的解集；若的解集包含集合，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年湖北省荆州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】化简集合、，根据定义写出即可．【解答】集合，，则．2.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间上为增函数，从而得出结论．【解答】解：对于，函数是偶函数，在区间上，为增函数，正确；对于，函数是偶函数，在区间上函数是减函数，不正确；对于，函数是奇函数，不正确；对于，函数的偶函数，在区间上函数是减函数，不正确．故选：．3.【答案】D【考点】两角和与差的余弦公式两角和与差的正弦公式【解析】由已知利用诱导公式可求，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴．故选：．4.【答案】B【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】运用等差数列中项性质，结合等比数列通项公式和求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：，，依次等差数列，可得，显然公比不为，则，即为，解得，则．故选：．5.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】，可得，．再利用对数的运算性质及其对数函数的单调性、不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，则，．∴，∴，∴，∴．∴．故选：．6.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：∵函数，∴，若函数在区间上递减，故在恒成立，即在恒成立，令，，，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在递增，而，，故故选：．7.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性、诱导公式，求得的最小值．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象对应的函数解析式为，根据所得图象关于轴对称，可得，即，，故的最小值为，故选：．8.【答案】B【考点】利用导数研究函数的最值【解析】由题意，可借助导数研究函数在上的单调性，确定出最值，令最值等于，即可得到关于的方程，由于的符号对函数的最值有影响，故可以对的取值范围进行讨论，分类求解．【解答】解：由已知得，对于任意的，有，当时，，不合题意；当时，，，从而在单调递减，又函数在上图象是连续不断的，故函数在上的最大值为，不合题意；当时，，，从而在单调递增，又函数在上图象是连续不断的，故函数在上的最大值为，解得，故选：9.【答案】A【考点】三角形的面积公式【解析】，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：，展开化为：，，．因此．可得：为锐角，为钝角．展开代入利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，，．化为．可得：为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号．∴的最大值是．故选：．10.【答案】C【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】根据的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或，∵，∴当时，函数的零点个数为个，故选：．11.【答案】B【考点】正弦定理【解析】由和范围和特殊角的三角函数值求出，由题意和余弦定理化简后，由基本不等式求出的范围，得到的范围，可求周长的范围．【解答】解：由得，，∵，∴，解得，又，由余弦定理可得，，∵，，当且仅当时取等号，∴，则，则，即．∴周长．故选：．12.【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】利用构造法设，推出为奇函数，判断的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵，∴，设，则，∴函数为奇函数．∵时，，，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数，若，则，即，∴，解得：，故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】定积分的简单应用【解析】求出被积函数的原函数，将积分的上限、下限代入求值即可．【解答】解：，故答案为2.【答案】【考点】等比数列的性质【解析】先根据等比中项的性质可知，，然后代入，化简变形结合可求出的值．【解答】解：∵是等比数列，且∴，∵∴∵正项等比数列，∴故答案为：．3.【答案】【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由得，若的最大值，即，先作出不等式组的区域，然后作出直线，由得，即，此时也在直线上，则，即，故答案为：．4.【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】设，，则存在唯一的整数，使得在直线的下方，由此利用导数性质能求出的取值范围．【解答】解：函数，其中，设，，∵存在唯一的整数，使得，∴存在唯一的整数，使得在直线的下方，∵，∴当时，，∴当时，．当时，，，直线恒过，斜率为，故，且，解得．∴的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：（1），令，得，故所求对称中心为．（2）令，求得，可得函数的增区间为，．再根据，可得增区间为、．【考点】正弦函数的单调性正弦函数的对称性【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心．（2）利用正弦函数的单调性，求得在上的单调增区间．【解答】解：（1），令，得，故所求对称中心为．（2）令，求得，可得函数的增区间为，．再根据，可得增区间为、．2.【答案】解：（1）证明：由正弦定理知，在中，；在中，，由，，得，．由①②得：．（2）由（1）知，，设，，则，由及余弦定理知，，解得，所以．【考点】正弦定理【解析】（1）由正弦定理知，，由已知及诱导公式可得，，由①②即可得证．（2）由（1）知，，设，，则，由及余弦定理即可解得的值，从而得解．【解答】解：（1）证明：由正弦定理知，在中，；在中，，由，，得，．由①②得：．（2）由（1）知，，设，，则，由及余弦定理知，，解得，所以．3.【答案】解：（1）由等差数列性质，，∴，设公差为，则，解得或，或．（2）①当时，；②当时，，．【考点】数列的求和【解析】（1）利用等差数列的性质列出方程，求出公差，然后求解通项公式．（2）利用裂项法化简求解数列的和即可．【解答】解：（1）由等差数列性质，，∴，设公差为，则，解得或，或．（2）①当时，；②当时，，．4.【答案】解：（1）易知，函数的定义域为，，当时，对于，恒成立，所以若，，若，，所以单调增区间为，单调减区间为；（2）由条件可知在上有三个不同的根，即在有两个不同的根，令，，时单调递增，时单调递减，∴，，，∵，∴．【考点】利用导数研究函数的极值【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）做题转化为在有两个不同的根，且，令，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：（1）易知，函数的定义域为，，当时，对于，恒成立，所以若，，若，，所以单调增区间为，单调减区间为；（2）由条件可知在上有三个不同的根，即在有两个不同的根，令，，时单调递增，时单调递减，∴，，，∵，∴．5.【答案】解：（1）由题可知，．①当时，令，则，∴，令，则，∴．②当时，．③当时，令，则，∴，令，则，∴，综上，①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，在上单调递增；③当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）因为，所以，当时，，在上单调递增，与轴不可能有两个交点，故．当时，令，则；令，则．故在上单调递增，在上单调递减．不妨设，，且．要证，需证，即证，又，所以只需证．即证：当时，．设，则，所以在上单调递减，又，故．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，构造函数，利用导数进行转化即可证明不等式．【解答】解：（1）由题可知，．①当时，令，则，∴，令，则，∴．②当时，．③当时，令，则，∴，令，则，∴，综上，①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，在上单调递增；③当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）因为，所以，当时，，在上单调递增，与轴不可能有两个交点，故．当时，令，则；令，则．故在上单调递增，在上单调递减．不妨设，，且．要证，需证，即证，又，所以只需证．即证：当时，．设，则，所以在上单调递减，又，故．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]1.【答案】解：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为．由得，曲线的直角坐标方程为．（2）设，则点到曲线的距离为．当时，有最小值，所以的最小值为．【考点】简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程【解析】（1）由消去参数，得曲线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，得到曲线的直角坐标方程；（2）设，利用点到直线的距离公式，即可求的最小值．【解答】解：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为．由得，曲线的直角坐标方程为．（2）设，则点到曲线的距离为．当时，有最小值，所以的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]1.【答案】解：当时，，，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，…即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，…∴，∴，所以实数的取值范围是．…【考点】绝对值不等式的解法【解析】运用分段函数求得的解析式，由，即有或或，解不等式即可得到所求解集；由题意可得当时，不等式恒成立．即有．求得不等式两边的最值，即可得到的范围．【解答】解：当时，，，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，…即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，…∴，∴，所以实数的取值范围是．…。
湖北省荆州市高一上学期数学期中考试试卷
湖北省荆州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·新宁模拟) 已知集合M={1，2}，N={2,3}，则M∩N中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017高一上·广州月考) 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（）A . K的最小值为1B . K的最大值为1C . K的最小值为D . K的最大值为4. （2分）(2017·运城模拟) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x ，则 =（）A .B .C .D . 15. （2分）已知函数的零点分别为，则（）A .B .C .D .6. （2分）如果f（）= ，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A . （x≠0且x≠1）B . （x≠0且x≠1）C . （x≠0且x≠1）D . ﹣1（x≠0且x≠1）7. （2分）(2017·合肥模拟) 设a=log85，b=log43，c=（） 2 ，则a，b，c的大小关系是（）A . b＞a＞cB . a＞b＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b8. （2分） (2019高一上·隆化期中) 如果某种放射性元素每年的衰减率是，那么的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 已知，若 ,，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知，下列不等关系中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017高三下·武邑期中) 若，则f（f（﹣2））=________．14. （1分） (2016高三上·崇明期中) 已知a＞0，且a≠1，设函数f（x）= 的最大值为1，则a的取值范围为________．15. （1分） (2015高三上·如东期末) 函数f（x）=ln（x﹣x2）的单调递减区间为________ ．16. （5分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数 f（x）是上的增函数，，是其图象上的两点，则不等式的解集是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·邵东期中) 已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁RN）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·济南期中) 计算：（1） log2 +log212﹣ log242﹣1；（2）（lg 2）2+lg 2•lg 50+lg 25．19. （15分）设函数（x＞0）．（1）写出函数f（x）的单调区间（不要求推理过程）；（2）是否存在正实数m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域为[m，n]时值域为？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2019高一上·郑州期中) 已知集合 .（Ⅰ）用列举法表示集合A；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.21. （10分） (2016高一上·江北期中) 已知函数f（x）=2 ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）求函数f（x）的单调区间．22. （10分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数的图象过点．（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若为偶函数，求实数的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
数学---湖北省荆州市公安县车胤中学2016-2017学年高一(上)期中试卷(理科)(解析版)
湖北省荆州市公安县车胤中学2016-2017学年高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1．设，集合M ={x |x ≤3}，则下列各式中正确的是（ ）A ．a ⊆MB ．a ∉MC ．{a }⊆MD ．{a }∈M2．已知集合A ={﹣1，1}，B ={m |m =x +y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合B 等于（ ） A ．{﹣2，2} B ．{﹣2，0，2} C ．{﹣2，0} D ．{0} 3．方程log 3x +x ﹣3=0的零点所在区间是（ ） A ．（1，2） B ．（0，2） C ．（3，4） D ．（2，3） 4．设a =log 73，，c =30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c5．如果函数f （x ）=ax 2+2x ﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．6．幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）223m m x --在（0，+∞）上是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．设集合M ={x |x =+，k ∈Z }，N ={x |x =+，k ∈Z }，则（ ） A ．M =N B ．M ⊂N C ．M ⊃N D ．M ∩N =Φ8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lgx 的定义域和值域相同的是（ ） A ．y =x B ．y =lg x C ．y =2x D ．y =9．函数f （x ）的定义域为（0，1]，则函数f （lg ）的定义域为（ ）A ．[﹣1，4]B ．[﹣5，﹣2]C ．[﹣5，﹣2]∪[1，4]D ．[﹣5，﹣2）∪（1，4]10．设函数f （x ）=a ln x +b lg x +1，则f （1）+f （2）+…+f （2014）+f （）+f （）+…+f （）=（ ）A ．4028B ．4027C ．2014D ．201311．若函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣m +4（﹣1≤x ＜4）有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．（0，9] B ．（4，9） C ．（0，4） D ．[2，4]12．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈[a，b]均有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在区[1，2]上是接近的，则实数a的取值范围是（）A． [0，1] B．[2，3] C．[0，2）D．（1，4）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]，f（x）=3x，则f（﹣9）=．14．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1﹣a）+f （1﹣2a）＜0，则a的取值范围是．15．已知是R上的增函数，则a的取值范围是．16．给出下列结论：①y=1是幂函数；②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0③函数是奇函数④当a＜0时，⑤函数y=1的零点有2个；其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={x∈N|﹣1＜x≤3}，B={x∈R|x2﹣6x+8=0}．（1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及∁U（A∪B）．18．（12分）求函数y=的定义域、值域和单调区间．19．（12分）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．20．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+4（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）有零点，求b的取值范围；（3）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值g（b）．21．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明．22．（12分）设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[﹣1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x﹣）＜f（x﹣）；（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，且P∩Q=∅，求c的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．C【解析】因为，所以a∈M，或{a}⊆M，故选C．2．B【解析】∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，则m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故选：B．3．D【解析】令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0，故所在区间是（2，3），故选D．4．D【解析】0=log71＜a=log73＜log77=1，＜=0，c=30.7＞30=1，∴b＜a＜c．故选：D．5．D【解析】（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a ＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a ，又a ＜0，故．综合得，故选D ． 6．A【解析】∵f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）223m m x--是幂函数，∴m 2﹣m ﹣1=1，解得m =﹣1或m =2；又f （x ）在（0，+∞）上是减函数，∴m 2﹣2m ﹣3＜0，解得﹣1＜m ＜3； ∴实数m 的值为2． 故选：A ． 7．B【解析】当k =2m （为偶数）时，N ==当k =2m ﹣1（为奇数）时，N ===M∴M ⊂N 故选B 8．D【解析】函数y =10lg x的定义域和值域均为（0，+∞），函数y =x 的定义域和值域均为R ，不满足要求；函数y =lg x 的定义域为（0，+∞），值域为R ，不满足要求； 函数y =2x的定义域为R ，值域为R （0，+∞），不满足要求； 函数y =的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D 9．D【解析】由题意得，，即，解得﹣5≤x＜﹣2或1＜x≤4，所以函数的定义域是[﹣5，﹣2）∪（1，4]，故选：D．10．B【解析】∵=a ln x+b lg x+1+=2，f（1）=1，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（）+f（）+…+f（）=1++…+=1+2×2013=4027．故选：B．11．C【解析】∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴设g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0，4）故选：C12．A【解析】由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）﹣g（x）|=|log2（ax+1）﹣log2x|≤1，即|log2|≤1，x∈[1，2]，从而有，≤≤2，x∈[1，2]，即≤a+≤2在[1，2]上恒成立．而a+在[1，2]上递减，即有a+≤a+≤a+1．则有≤a+，且2≥a+1，解得0≤a≤1．故选A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．3【解析】由f（x+4）=f（x）知：4为函数f（x）的周期；又f（x）在R上为偶函数；∴f（﹣9）=f（9）=f（1+2×4）=f（1）=3．故答案为：3．14．【解析】∵y=f（x）在定义域（﹣1，1）上，其图象关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数．∵f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），又y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，∴1＞1﹣a＞2a﹣1＞﹣1，解得．∴a的取值范围是．故答案是：．15．[2，+∞）【解析】首先，y=log a x在区间[1，+∞）上是增函数且函数y=（a+2）x﹣2a区间（﹣∞，1）上也是增函数∴a＞1 (1)其次在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即（a+2）﹣2a≤log a1⇒a≥2 (2)联解（1）、（2）得a≥2．故答案为：[2，+∞）．16．②③【解析】根据幂函数的定义可得y=1不是幂函数，故排除①．由奇函数的定义可得定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0，故②正确．∵，∴==﹣=﹣f（x），故函数是奇函数，故③正确．当a＜0时，=（﹣a）3=﹣a3，故④不正确．由于函数y=1没有零点，故⑤不正确．故答案为②③．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．解（1）因为集合A={x∈N|﹣1＜x≤3}，B={x∈R|x2﹣6x+8=0}．所以A={0，1，2，3}，B={2，4}；（2）由（1）得A∩B={2}，A∪B={0，1，2，3，4}，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7}，所以∁U（A∪B）={5，6，7}．18．解根据题意，函数的定义域显然为（﹣∞，+∞）．令u=f（x）=3+2x﹣x2=4﹣（x﹣1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，当x=1时，y max=f（1）=81，而y=＞0．∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]．（3）当x≤1时，u=f（x）为增函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越大，u越大推出y越大即x越大y越大∴即原函数单调增区间为（﹣∞，1]；其证明如下：任取x1，x2∈（﹣∞，1]且令x1＜x2则=÷===∵x1＜x2，x1，x2∈（﹣∞，1]∴x1﹣x2＜0，2﹣x1﹣x2＞0∴（x1﹣x2）（2﹣x1﹣x2）＜0∴＜1∴f（x1）＜f（x2）∴原函数单调增区间为（﹣∞，1]当x＞1时，u=f（x）为减函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越小，u越小推出y越小，即x越大y越小∴即原函数单调减区间为[1，+∞）．证明同上．19．解（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即log a5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．20．解（1）因为f（x）为偶函数，所以x2+bx+4=x2﹣bx+4，解得b=0；（2）因为f（x）有零点，所以△=b2﹣16≥0，解得b≥4或b≤﹣4；（3）因为f（x）的对称轴为，①，即b≤0时，g（b）=f（﹣1）=5﹣b；②，即b＞0时，g（b）=f（1）=5+b．综上所述：．21．解（I）f（0）=log a1=0．因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（﹣x）+f（x）=0∴log a+log a=0；∴log a=0⇒=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．（II）∵m=1∴f（x）=log a，∴t=，设﹣1＜x1＜x2＜1，则t1﹣t2=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．当a＞1时，log a t1＞log a t2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．当0＜a＜1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．22．解设﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2≠0，∴＞0．∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0．∴f（x1）＜﹣f（﹣x2）．又f（x）是奇函数，∴f（﹣x2）=﹣f（x2）．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）是增函数．（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．（2）由f（x﹣）＜f（x﹣），得∴﹣≤x≤．∴不等式的解集为{x|﹣≤x≤}．（3）由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c，∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}．由﹣1≤x﹣c2≤1，得﹣1+c2≤x≤1+c2，∴Q={x|﹣1+c2≤x≤1+c2}．∵P∩Q=∅，∴1+c＜﹣1+c2或﹣1+c＞1+c2，解得c＞2或c＜﹣1．。
2016年湖北省荆州市高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2015-2016学年湖北省荆州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（1，2） C．[0，4） D．（1，4）2．（5分）设命题p：“∀x＞1，x2≥x，则其否定非p为（）A．∀x＞1，x2≤x B．C．D．3．（5分）函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）4．（5分）设，b=，c=lnπ，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．（5分）“x＞2或x＜0”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）数列{a n}满足，则数列{log2a n}的前10项和S10=（）A．55 B．50 C．45 D．407．（5分）已知，则tanα=（）A．7 B．7或C．﹣7 D．8．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC，则b+c的值为（）A．12 B．8 C．8 D．89．（5分）已知α∈（0，2π），则满足不等式的α的取值范围是（）A．.B．（0，）∪（，2π）C．（0，）∪（π，）D．（，π）∪（，2π）10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图，且过点，则以下结论不正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数11．（5分）设a＞b＞0，当a2+取得最小值时，函数f（x）=+bsin2x 的最小值为（）A．3 B．2 C．5 D．412．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2﹣x）=0．当x∈[0，1]时f（x）=x2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是（）A．（5﹣2，4﹣）B．（8﹣2，4﹣2）C．（5﹣2，4﹣2）D．（8﹣2，4﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上13．（5分）已知数列{a n}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5=．14．（5分）已知（x，y）满足不等式组则的取值范围是．15．（5分）若质点P的位移S（单位：m）关于运动时间t的函数关系式为：S=4ln （t+1）+t2（t＞0），则其瞬时速度的最小值为（m/s）16．（5分）已知函数f（x）=，若其在定义域内是单调函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．18．（12分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且a1=1，a n a n+1=2S n．（n ∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．（12分）某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．20．（12分）已知函数f（x）满足对于任意x＞0，都有f（x）+2f（）=log a x++（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的极值；（2）设f（x）的导函数为f′（x），试比较f（x）与f′（x）的大小，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=a ln（x+1）+ax2﹣x．（1）若f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）定义：若直线l与曲线C有公共点M，且在点M左右附近，曲线在直线的异侧，则称直线l在点M处穿过曲线C．若a＞0，设f（x）在点（t，f（t））（t＞﹣1）处的切线为l．求证：直线l在切点（t，f（t））处穿过f（x）的图象的充要条件是t=0．选修4-1：平面几何选讲22．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a．（1）求a的值；（2）已知m，n＞0，m+n=a，求的最小值．2015-2016学年湖北省荆州市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（1，2） C．[0，4） D．（1，4）【解答】解：由A中log2x＜1=log22，得到0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=2x，x∈A，得到1＜y＜4，即B=（1，4），则A∩B=（1，2），故选：B．2．（5分）设命题p：“∀x＞1，x2≥x，则其否定非p为（）A．∀x＞1，x2≤x B．C．D．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x＞1，x2≥x，则其否定非p为：．故选：D．3．（5分）函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：设f（x）=lnx﹣6+2x，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于的区间（2，3）．故选B．4．（5分）设，b=，c=lnπ，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：，b==，因为y=是增函数，所以a＜b，，所以b＜1，c=lnπ＞lne=1，可得a＜b＜c．故选：A．5．（5分）“x＞2或x＜0”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，解得x＜0或x＞1，此时不等式x＞2或x＜0不成立，即必要性不成立，若x＞2或x＜0，则x＜0或x＞2成立，即充分性成立，故“x＞2或x＜0”是“”的充分不必要条件，故选：B．6．（5分）数列{a n}满足，则数列{log2a n}的前10项和S10=（）A．55 B．50 C．45 D．40【解答】解：∵数列{a n}满足，∴{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴log2a n=n，∴数列{log2a n}的前10项和S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．故选：A．7．（5分）已知，则tanα=（）A．7 B．7或C．﹣7 D．【解答】解：∵＞0，∴α﹣∈（0，），sin （α﹣）==，则tan（α﹣）===，求得tanα=﹣7，故选：C．8．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC，则b+c的值为（）A．12 B．8 C．8 D．8【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方，可得：1+sin2A=，解得：sin2A=﹣，∵0＜A＜π，0＜2A＜2π，∴解得：A=或（由sinA+cosA=舍去），可得：cosA=﹣，∵3sinB=5sinC，可得：3b=5c①，∴由a=7，根据余弦定理可得：49=b2+c2﹣2bccosA，∴49=b2+c2+bc②，∴由①②可解得：b=5，c=3，b+c=8．故选：D．9．（5分）已知α∈（0，2π），则满足不等式的α的取值范围是（）A．.B．（0，）∪（，2π）C．（0，）∪（π，）D．（，π）∪（，2π）【解答】解：不等式可化为sin2α＞sinα，即sin2α＞sinα，∴2sinαcosα＞sinα，即sinα（2cosα﹣1）＞0，∴，或，结合α∈（0，2π）可得α的取值范围为（0，）∪（π，）故选：C．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图，且过点，则以下结论不正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）图象最高点的纵坐标为2，所以A=2，∵图象过点B（0，﹣1），∴2sinϕ=﹣1，∴ϕ=2kπ+，k∈Z，或ϕ=2kπ+，k∈Z∵|ϕ|＜，∴ϕ=﹣．∵图象过点A（，0），∴2sin（ω﹣）=0，解得：ω=k+，k∈Z．∴k=0时，可得：ω=，故所求解析式为f（x）=2sin（x﹣）．则：A，由2sin[×（﹣）﹣]=﹣2sin≠±2，故错误；B，2sin（×﹣）=﹣2sin≠0，故错误；C，由2k≤x﹣≤2kπ，解得单调递增区间为：[7kπ﹣，7kπ+]，k∈Z，当k=0时，⊂[﹣，]，故正确；D，由2k≤x﹣≤2kπ+，解得单调递减区间为：[7kπ+，7kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递减区间为[，]，故错误．故选：C．11．（5分）设a＞b＞0，当a2+取得最小值时，函数f（x）=+bsin2x 的最小值为（）A．3 B．2 C．5 D．4【解答】解：a2+=a2+b2﹣ab+b（a﹣b）+≥2ab﹣ab+2=ab+4，∴f（x）=+bsin2x≥2，∵b（a﹣b）≤=，当且仅当a=2b时取等号，∴a2+≥a2+≥2=8，当且仅当a2=4时，即a=2时取等号，此时b=1，∴f（x）=+bsin2x=+sin2x，设sin2x=t，则t∈（0，1]，∴y=+t，∴y=+t在（0，1]上单调递减，∴y min=+1=3，故选：A．12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2﹣x）=0．当x∈[0，1]时f（x）=x2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是（）A．（5﹣2，4﹣）B．（8﹣2，4﹣2）C．（5﹣2，4﹣2）D．（8﹣2，4﹣）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2﹣x）=0．∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数的周期是4的周期函数，若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]时，此时f（﹣x）=x2﹣1=f（x），即f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]，综上f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]，若x∈[﹣2，﹣1]时，则x+2∈[0，1]，则由f（x+2）=﹣f（x），得f（x）=﹣f（x+2）=﹣[（x+2）2﹣1]=1﹣（x+2）2，x ∈[﹣2，﹣1]若x∈[1，2]时，则﹣x∈[﹣2，﹣1]时，则f（﹣x）=1﹣（﹣x+2）2=1﹣（x﹣2）2=f（x），即f（x）=1﹣（x﹣2）2，x∈[1，2]，即函数在一个周期[﹣2，2]上的解析式为f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，等价为f（x）=kx=0恰有三个不同的实数解，即函数f（x）与y=kx有三个不同的交点，作出函数f（x）和y=kx的图象如图：当x∈[1，2]时，由f（x）=1﹣（x﹣2）2=kx，得x2+（k﹣4）x+3=0，由判别式△=（k﹣4）2﹣12=0得k﹣4=±2，即k=4±2，由1＜＜2，解得0＜k＜6则k=4﹣2，此时两个函数有2个交点．当x∈[﹣4，﹣3]时，x+4∈[0，1]时，则f（x）=f（x+4）=（x+4）2﹣1，x∈[﹣4，﹣3]，此时当f（x）与y=kx相切时，即（x+4）2﹣1=kx，即x2+（8﹣k）x+15=0，判别式△=（8﹣k）2﹣4×15=0得k﹣8=±2，即k=8±2，由﹣4＜﹣＜﹣3，得0＜k＜2，即k=8﹣2，此时两个函数有4个交点．故若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k满足8﹣2＜k＜4﹣2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上13．（5分）已知数列{a n}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5= 0．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故答案为：0．14．（5分）已知（x，y）满足不等式组则的取值范围是．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（﹣1，0）连线的斜率，联立，解得A（4，4），∵，∴的取值范围是．故答案为：．15．（5分）若质点P的位移S（单位：m）关于运动时间t的函数关系式为：S=4ln （t+1）+t2（t＞0），则其瞬时速度的最小值为（4﹣2）（m/s）【解答】解：S′=+2t=+2（t+1）﹣2≥2=，当且仅当=2（t+1）即t=﹣1时“=”成立，故答案为：4﹣2．16．（5分）已知函数f（x）=，若其在定义域内是单调函数，则实数a的取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）=，若其在定义域内是单调函数，∴f′（x）=满足f′（x）≥0恒成立，且分段处左段函数值不大于右段函数值；∴，解得：a∈，故答案为：三、解答题：本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函数f（x）的取值范围为：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间为：[k，kπ+]，k∈Z…12分18．（12分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且a1=1，a n a n+1=2S n．（n ∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且a1=1，a n a n+1=2S n．（n ∈N*），∴当n=1时，a1a2=2a1，解得a2=2，当n≥2时，a n﹣1a n=2S n﹣1，a n（a n+1﹣a n﹣1）=2a n，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n﹣1=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1，…，是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n﹣1=2n﹣1，a2，a4，…，a2n，…，是以2为首项，2为公差的等差数，a2n=2n，∴a n=n，n∈N*．（2）∵a n=n，=n•2n，∴数列{}的前n项和：T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，②②﹣①，得：T n=n•2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n•2n+1﹣=（n﹣1）•2n+1+2．19．（12分）某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x（2+2x）=﹣x2+16x﹣20=﹣（x﹣8）2+44（x≤16，x∈N），由二次函数的性质可得，当x=8时，y max=44，即有总利润的最大值为44万元；（2）年平均利润为=16﹣（x+），设f（x）=16﹣（x+），x＞0，由x+≥2=4，当x=2时，取得等号．由于x为整数，且4＜2＜5，f（4）=16﹣（4+5）=7，f（5）=7，即有x=4或5时，f（x）取得最大值，且为7万元．故使得年平均利润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机．20．（12分）已知函数f（x）满足对于任意x＞0，都有f（x）+2f（）=log a x++（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的极值；（2）设f（x）的导函数为f′（x），试比较f（x）与f′（x）的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）+2f（）=log a x++①∴f（）+2f（x）=﹣log a x++，②由①②可得f（x）=﹣log a x+，∴f′（x）=﹣+=0，∴x=1，a＞1时，x=1取得极小值；0＜a＜1时，x=1取得极大值；（2）设h（x）=﹣log a x++﹣，则h′（x）=﹣+﹣=，a＞1时，x=取得极小值，h（x）≥h（）＞0，∴f（x）＞f′（x）；0＜a＜1时，x=取得极大值，h（x）≤h（）＜0，∴f（x）＜f′（x）．21．（12分）已知函数f（x）=a ln（x+1）+ax2﹣x．（1）若f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）定义：若直线l与曲线C有公共点M，且在点M左右附近，曲线在直线的异侧，则称直线l在点M处穿过曲线C．若a＞0，设f（x）在点（t，f（t））（t＞﹣1）处的切线为l．求证：直线l在切点（t，f（t））处穿过f（x）的图象的充要条件是t=0．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=+ax﹣1≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴a≥在（﹣1，+∞）上恒成立，设F（x）=（x＞﹣1），则F′（x）=﹣，x∈（﹣1，0），F′（x）＞0；x∈（0，+∞），F′（x）＜0，∴F（x）max=F（0）=1，∴a≥1；（2）f′（x）=+ax﹣1，切线l：y=g（x）=f′（t）（x﹣t）+f（t），设h（x）=f（x）﹣g（x），则h（t）=0，h′（x）=f′（x）﹣f′（t），h′（t）=0，x∈（﹣1，0），[f′（x）]′＜0；x∈（0，+∞），[f′（x）]′＞0，∴f′（x）≥f′（0）对x＞﹣1恒成立充分性，若t=0，则x∈（﹣1，+∞），f′（x）≥f′（0），h′（x）=f′（x）﹣f′（0）≥0，h（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，x∈（﹣1，0），h（x）=f（x）﹣g（x）＜h（0）=0，∴f（x）＜g（x），在切点左侧曲线总在l下方；x∈（0，+∞），h （x）=f（x）﹣g（x）＞h（0）=0，∴f（x）＞g（x），在切点右侧曲线总在l上方，即直线l在切点（t，f（t））处穿过f（x）的图象；必要性，假设t≠0，若t＞0，则x∈（t，+∞），f′（x）＞f′（t），h′（x）=f′（x）﹣f′（t）＞0，h（x）单调递增，h（x）=f（x）﹣g（x）＞h（t）=0，∴f（x）＞g（x），在切点右侧曲线总在l上方；x∈（0，t），f′（x）＜f′（t），h′（x）=f′（x）﹣f′（t）＜0，h（x）单调递减，h（x）=f（x）﹣g（x）＞h（t）=0，∴f（x）＞g（x），在切点左侧（0，t），曲线总在l上方，∴t＞0，直线l在切点（t，f（t））处不能穿过f（x）的图象；同理t∈（﹣1，0），直线l在切点（t，f（t））处不能穿过f（x）的图象，∴t=0是直线l在切点（t，f（t））处能穿过f（x）的图象的必要条件，∴直线l在切点（t，f（t））处穿过f（x）的图象的充要条件是t=0．选修4-1：平面几何选讲22．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．∵点P在直线l：=0上，设P（3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a．（1）求a的值；（2）已知m，n＞0，m+n=a，求的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|=，故函数的减区间为（﹣∞，]，增区间为（，+∞），故当x=时，函数f（x）取得最小值为a=．（2）已知m，n＞0，m+n=a=，∴=（+）•=[1+++4]=+（+）≥+•2=6，当且仅当=时，取等号，故的最小值为6．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x <>==><<x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
湖北省荆州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案
高中一年级数学试题(理)参考答案一、选择题1.B2.A3.B4. C5.A6.D7.D8.B9.D 10.C 11.B 12.D二、填空题13. 914. 错误！未找到引用源。
15. ②④16. 2三、解答题17. (1)由题意，知a+k c=(3+4k, 2+k), 2b-a=(-5,2).∵(a+k c)⊥(2b-a), ∴(3+4k)×(-5)+(2+k)×2=0, 解得错误！未找到引用源。
.(2)设d=(x,y)，由d∥c，得错误！未找到引用源。
. ①又| d |=错误！未找到引用源。
,∴错误！未找到引用源。
. ②解①②，得错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
所以，d =(错误！未找到引用源。
)或d=(错误！未找到引用源。
).18. （1）将错误！未找到引用源。
代入错误！未找到引用源。
中不等式，得错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
.将错误！未找到引用源。
代入错误！未找到引用源。
中等式,得错误！未找到引用源。
∵错误！未找到引用源。
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∴错误！未找到引用源。
(2)∵错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
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中y的范围为错误！未找到引用源。
, 即错误！未找到引用源。
.由错误！未找到引用源。
看不等式变形,得错误！未找到引用源。
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整理得错误！未找到引用源。
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时, 错误！未找到引用源。
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.∵错误！未找到引用源。
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解得错误！未找到引用源。
湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期第二次质量检测数学(理)试题 含答案
荆州中学2016-2017学年度高一年级第二次月考数学试卷命题人:李祥知 审题人：冯启安本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
集合{|ln 1},{|2}A x x B x x =≥=<,则A B = A ．(,4)e B ．[,4)e C ．[1,)+∞ D ．[1,4)2。
设角α的终边经过点(),4P x ,且cos 5x α=，则sin α的值为A ．35B ．45±C ．45D ．45- 3。
若点（16， a )在函数14y x =的图象上，则tan 3a π的值为 A 。
3 B 。
33 C.3- D. 33- 4.下列命题中的真命题是A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B ．角α是第四象限角，则:2k π－2π＜α＜2k π （k ∈Z ） C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．第一象限的角是锐角5。
如右图,函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则[]{}(2)f f f =A ．0B ．2C ．4D ．6621cos )223αα-=，则sin α的值为 A ．3 B ．13- C ．29 D ．79 7.要得到sin 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像, 只需将sin 2x y =的图像上的所有点 A 。
向右平移π2 B 。
向左平移π2 C 。
向左平移4π D. 向右平移4π 8。
在以下区间中,存在函数f （x ）＝x 3＋3x －3的零点的是A ．B ．C ．D ．9.定义在区间(0,)2π上的函数6cos y x =与5tan y x =的图像交点为P ()00,x y ，则0sin x 的值为A 。
23B 。
5 C. 34 D 。
710。
湖北省荆州中学高一数学上学期期中试题 理
湖北省荆州中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.M ∩（N ∪P ） B.M ∩C U （N ∪P ） C.M ∪C U （N ∩P ） D.M ∪C U （N ∪P ）2.已知则A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b3. 根据表格中的数据，可以判定方程e x-x -2=0的一个根所在的区间为（ ）eA ．(2,3)4. 把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2xy 的图象，则（ ） A ． B ． C ．D ．5.幂函数在上为减函数，则实数m 的值为A ．m=2B ．m=-1C ．m=2 或m=-1 D．6．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有一半的碘—131会衰变为其他元素)．今年10月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘—131，到10月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘—131，则10月1日凌晨，放人该容器的碘—131的含量是（ ）A ．8毫克B ．16毫克C ．32毫克D ．64毫克 7. 集合,则集合中元素的个数不可能是A. 4和1B.4和0C.3和1D. 3和08.函数的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，则的解有A.1B.2C.3D.无数个9.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是A.0，B. 1C.2D. 3 10. 已知偶函数在区间［0,3］上单调递增，在区间［3，+∞）上单调递减，且满足f(-4)=f(1)=0,则不等式的解集是A.B.C.D.11.已知函数在区间有最小值，则函数在区间上一定A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数12．若不等式12(1)3lg (1)lg33x xa x ++-≥-对任意的(,1]x ∈-∞恒成立，则a 取值范围（ ）A ．(,0]-∞B ． [1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
湖北省荆州市-高一数学上学期期中考试 理
湖北省荆州市-高一数学上学期期中考试 理科目：数学（理科） 考试时间：120分钟一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个是正确的.） 1、设全集{}1,2,3,4,5U =，{}123A =，，，{}3,4,5B =则()UA B ⋂=（ ）A.{}3B. {}1,2,4,5C. {}1,2,3,4,5D. ∅2、定义集合运算A ◇B ={}|,,c c a b a A b B =+∈∈，设{}0,1,2A =，{}3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（ ）A .32B .31C .30D .143、设211()21x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，，，则((2))f f -的值为（ ）A ．-3B ．4C ．5D ．94、已知113212111,,log 233a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >>5、函数(01)xy a a a =>≠且，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2a，则a 的值为（ ） A ．12B ．32C ．23或2 D ．12或326、下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A.1y x =+B.3y x =-C.1y x=-D.||y x x = 7、已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，则函数(41)f x +的定义域为（ ）A.[3,5]B.1[,1]2C.[5,9]D.1[0,]28、下列函数中在区间)2,1(上有零点的是（ ）A. 2()32f x x x =-+B. 3()23f x x x =-+ C. ()lg 23f x x x =+- D. ()35x f x e x =+-9、如右图所示为函数①xy a =、②xy b =、③log c y x =、④log d y x =的图像，其中a b c d 、、、均大于0且不等于1，则a b c d 、、、大小关系为（ ）A. a b c d >>>B.a b d c >>>C. b a c d >>> D .b a d c >>>10、已知函数()f x =|2(35)||1x m x +++|的定义域为R ，且函数有八个单调区间，则实数m 的取值范围为（ ） A. 53m <-B. 73m <-或1m >- C. 73m <- D. 53m <-或1m >-二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、m n ∈R ，，集合,1m P n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0Q n =，若P Q =，则m n +的值等于________； 12、二次函数()f x 满足()(1)22f x f x x --=-且(0)1f =．则函数()3y f x =-的零点是 ； 13、已知2()2y f x x =+为奇函数，且()()1g x f x =+. 若(2)2f =，则(2)g -= ；14、已知01a a >≠且，函数()log 232a y x =-+的图象恒过定点P ， 若P 在幂函数()f x 的图象上，则()8f =__________；15、给出下列命题：①22()44f x x x =-+-既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数221x y x =+的值域为22[,]44-. 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、 (本小题满分12分) 化简求值：（1）211ln 363221(22)(6)3334e -++（2）26666(1log 3)(log 2)(log 18)log 4-+⋅17、(本小题满分12分) 已知集合11|2168x A x +⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}|131B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18、(本小题满分12分) 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[1,](1)a a ->-上的值域.19、(本小题满分12分) 已知xaxxx g a f x f 43)(,18)2(,3)(-==+=并且的定义域为区间[1,1]-.（1）求函数)(x g 的解析式；（2）用定义证明)(x g 在[1,1]-上为单调递减函数；（3）若函数()4y f x =-和()g x 值域相同，求()4y f x =-的定义域.20、(本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，阴影部分面积为y .（1）求y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当x 为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？21、(本小题满分14分) 函数()f x 的定义域为R ，并满足以下条件：①对任意x R ∈，有()0f x >； ②对任意x 、y R ∈，有()[()]y f xy f x =； ③1() 1.3f >（1）求(0)f 的值；（2）求证：()f x 在R 上是单调增函数；（3）若(2)2f =，且x 满足1()()(2)2f f x f ≤≤，求函数2212(2log )(2log )y f x f x =+的最大值和最小值.参考答案科目：数学（理科） 考试时间：120分钟一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分；每小题四个选项中只有一个正确.）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）综上所述43m ≤................12分 18、（1）当0x >时，2()2f x x x =-+ ，又()f x 为奇函数，则当0x <时，22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=+ ，又(0)0f =故222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩..............6分（2）结合()f x 的图像，(1)1f -=-，由0()1a f a >⎧⎨=-⎩得12a =+ .............7分当11a -<≤时，函数在[1,]a -单调递增， 值域为[1,()]f a -又20,()2x f x x x >=-+，20,()2x f x x x <=+ 则10a -<≤时，值域为2[1,2]a a -+01a <≤时，值域为2[1,2]a a --+ ..............9分19、（1）23183,3)(,18)2(2=⇒=∴==++a a xx f a f ，()(3)424,[1,1]a x x x x g x x ∴=-=-∈- ...............4分（2）()24,[1,1]xxg x x =-∈-， 任取实数12,x x 满足1211x x -≤<≤11221122122121121222()()24(24)242422(2)(2)(22)(221)x x x x x x x x x x x x x x x x g x g x -=---=--+=-+-=-+-2xy =为单调递增函数，1211x x -≤<≤，则21220x x-> 12111122,2222xx x -≥=>≥，则11221x x +>则12()()0g x g x ->，于是()g x 在[1,1]-上为单调递减函数 ...............8分20、：（1）S ΔAEH ＝S ΔCFG＝21x 2，S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝21(a －x )(2－x )。
湖北省荆州中学高一上学期期中考试(数学理).doc
湖北省荆州中学高一上学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C2．下列函数中，奇函数的个数是（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩 4.已知函数()ln 26f x x x =+-有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取区间中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 5．若1x 是方程lgx+x=3的解，2103x x x +=是的解，则12x x +的值为（ ）A ．32B ．23C ．3D ．136．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7.在222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使1212()()22x x f x x f ++>恒成立的函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列四个说法：(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数2bx ++2f(x)=ax 与x 轴没有交点，则280b a -<且a>0；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) y=1+x和y =表示相等函数。
2016-2017年湖北省荆州市沙市中学高一(上)数学期中试卷和答案(理科)
2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}2．（5分）下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x|B．y=x2 C．y=|lnx|D．y=2﹣x3．（5分）已知f（+1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=lg C．f（x）=lg（+1）D．f（x）=lg（x﹣1）4．（5分）函数y=的图象是下列图象中的（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=2x3+3x﹣3，在下列区间中函数f（x）一定存在零点的是（）A．（﹣1，0）B． C． D．（1，2）6．（5分）若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，）7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）已知函数f（x）=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，﹣6]B．（﹣8，﹣6]C．（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6]9．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称10．（5分）设函数f（x）=log 4x﹣（）x，g（x）=log x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞211．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x﹣1，且f（x+1）是偶函数，则有（）A．B．C．D．12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）函数f（x）=4x﹣2x+2（﹣1≤x≤2）的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．三．解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={x|＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）（1）用定义证明f（x）是增函数；（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函数，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．19．（12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．20．（12分）记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+log x，log 2x}（1）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（2）求不等式组0＜f（x）＜2的解集．21．（12分）设函数f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m（1）若函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，1）内有零点，求m的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选：A．2．（5分）下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x|B．y=x2 C．y=|lnx|D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）=y=（）x为减函数；对于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）为增函数；对于C，y=|lnx|，x＞0，不关于原点对称，x＞0时，y=|lnx|为增函数；对于A，y=2﹣x，不为偶函数，x＞0时，y=2﹣x为减函数．故选：B．3．（5分）已知f（+1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=lg C．f（x）=lg（+1）D．f（x）=lg（x﹣1）【解答】解：∵函数f（+1）=lgx，令+1=t，（t≠1），则x=，那么函数f（+1）=lgx，转化为g（t）=（t＞1）．故得函数f（x）的解析式为：f（x）=（x＞1）．故选：B．4．（5分）函数y=的图象是下列图象中的（）A．B．C．D．【解答】解：函数y==1﹣，因为y=﹣的对称中心是（0，0）．所以将函数y=﹣的图象向右平移1单位，向上平移1单位，即可得到函数的图象A．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=2x3+3x﹣3，在下列区间中函数f（x）一定存在零点的是（）A．（﹣1，0）B． C． D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x3+3x﹣3，且f（）=2×+3×﹣3=﹣＜0，f（1）=2+3﹣3=2＞0，∴f（）•f（1）＜0；∴函数f（x）在区间（，1）内一定存在零点．故选：C．6．（5分）若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，）【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，⇒⇒2≤x＜，故选：D．7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵∵，故选A8．（5分）已知函数f（x）=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，﹣6]B．（﹣8，﹣6]C．（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6]【解答】解：设t=g（x）=3x2﹣ax+5，则函数y=log t在定义域上为减函数，∵函数f（x）=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上单调递减，∴t=g（x）=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，且满足g（﹣1）＞0，即，得，即﹣8＜a≤﹣6，故选：B．9．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称【解答】解：∵f（x）=2x+1，∴f（﹣x）=21﹣x=g（x），而y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于y轴对称．故选：C．10．（5分）设函数f（x）=log 4x﹣（）x，g（x）=log x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是x2正实数，如图所示：故有x 2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选：B．11．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x﹣1，且f（x+1）是偶函数，则有（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（x+1）=f（1﹣x），所以f（）=f（1﹣）=f（1+）=f（），f（）=f（1﹣）=f（1+）=f（），又当x≥1时，f（x）=3x﹣1，单调递增，＜＜，所以f（）＜f（）＜f （），即f（）＜f（）＜f（）．故选：D．12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选：D．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是（，1] ．【解答】解：要使函数有意义，则需即，即有，解得，．则定义域为（，1]．故答案为：（，1]．14．（5分）函数f（x）=4x﹣2x+2（﹣1≤x≤2）的最小值为﹣4．【解答】解：f（x）=（2x）2﹣4•2x，令t=2x，∵﹣1≤x≤2，∴t∈[，4]，则y=t2﹣4t=（t﹣2）2﹣4，y在[，2]上递减，在[2，4]上递增，所以当t=2时函数取得最小值，为﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则实数k的取值范围是k≤40，或k≥160．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则≤5，或≥20，解得k≤40，或k≥160，故答案为：k≤40，或k≥16016．（5分）已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为[﹣1，5] ．【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），则f（x）的值域为[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．三．解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={x|＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【解答】解：集合A={x|＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}，（1）当m=3时，B={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜3，x∈R}；∁R B={x|x≤﹣1或x≥3，x∈R}，∴A∩（∁R B）={x|3≤x＜5，x∈R}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，则集合B中令x=4，得42﹣2×4﹣m=0，解得m=8．18．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）（1）用定义证明f（x）是增函数；（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函数，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．【解答】（1）证明：f（x）=2+，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2×＜0，∴f（x）是增函数；（2）解：∵g（x）=f（x）﹣a是奇函数，∴g（0）=f（0）﹣a=3﹣a=0，∴a=3，∴g（x）=﹣1，∵x≤3，∴0＜≤∴﹣1＜g（x）≤．19．（12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则；（3分）令=x；则x2=6t，即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40；（5分）∴当x=6，即t=6时，y min=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（8分）（2）依题意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0（11分）解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张．（14分）20．（12分）记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+log x，log 2x}（1）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（2）求不等式组0＜f（x）＜2的解集．【解答】解：（1）根据min{p，q}表示p，q两者中的较小者，由3+log x≤log 2x，解得x≥2，故f（x）=，（2）当x≥2时，0＜3+log x＜2，解得4＜x＜64，当0＜x＜2，解得0＜log2x＜2，解得1＜x＜2，故不等式的解集为（1，2）∪（4，64）．21．（12分）设函数f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m（1）若函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，1）内有零点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立⇒x2﹣（m﹣1）x+2m ＞0在（0，+∞）上恒成立，⇒m（x﹣2）＜x2+x在（0，+∞）上恒成立，①当x=2时，m∈R，②x＞2时，m＜，∵≥2+5，∵m＜2+5；③0＜x＜2时，m＞，∵（x﹣2）+=﹣[（2﹣x）+]＜﹣5，＜0，∴m≥0综上可知，m的取值范围：0≤m＜2+5．（2）函数f（x）在（0，1）内有零点，⇒m（x﹣2）=x2+x在（0，1）上有解，m=在（0，1）上有解．令2﹣x=t，t∈（1，2），函数g（t）=t+，t∈（1，2）时单调递减，g（t）=∈（5，7）x∈（0，1），∈（﹣2，0）．故m的取值范围：（﹣2，0）．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，可k﹣1=0，即k=1，故f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1．f′（x）=a x lna+∵a＞1，∴lna＞0，而a x+＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增原不等式化为：f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0∴x＞1或x＜﹣4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．（2）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去）．∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．。
湖北省荆州市高一上学期数学期中考试试卷
湖北省荆州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） 1．若集合（是虚数单位），，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·平罗期中) 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A . f（x）=x，g（x）=（） 2B . f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2C . f（x）=1，g（x）=x0D . f（x）=|x|，g（x）=4. （2分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·南宁月考) 设，，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·马山期中) 已知f（x）= ，则f（1）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）8. （2分）(2017·淄博模拟) 已知集合 A={x|x2＜4}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A . ∅B . {0}C . {0，1}D . {0，1，2}9. （2分） (2019高一上·大庆月考) 记不大于的最大整数为，定义函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）若函数在R上可导，且，则（）A .B .C .D . 不能确定11. （2分）已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（），c=﹣f（）的大小关系是（）A . b＜c＜aB . c＜b＜aC . a＜c＜bD . a＜b＜c12. （2分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a=（）A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·山丹期中) 函数的定义域为________.14. （1分）定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f （3）=________15. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知实数满足，且，则=________．16. （1分） (2020高一上·芜湖期末) 设函数 ,的最大值为 ,最小值为 ,那么 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·会宁期中) 已知全集U=R，A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x| }．（1）求A，B；（2）求∁U（A∩B）．18. （10分）计算：（1）；（2）设lg2=a，lg3=b，求log512.19. （10分） (2019高一上·厦门月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定的解析式；（2）已知函数在区间上为增函数，求不等式的解集.20. （15分） (2019高一上·温州期中) 为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴.现计划建造一个室内面积为平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为米，如图所示.（1）将两个养殖池的总面积表示为的函数，并写出定义域；（2）当温室的边长取何值时，总面积最大？最大值是多少？21. （10分）(2019·肇庆模拟) 已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于两点，是坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值.22. （5分） (2017高一上·鸡西期末) 已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（﹣1，2）上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期第一次质检数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）第一次质检数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．有五个命题如下：（1）集合N*中最小元素是1；（2）若a∈N*，b∈N*，则（a﹣b）∈N*；（3）空集是任何集合的真子集；（4）区间[2，4]是函数f（x）=x2﹣2x+3的一个单调增区间；（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，则A≠B；其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x0，g（x）=1B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=×，g（x）=0，（x∈{﹣1，1}）D．f（x）=|x|，g（x）=（）24．如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4）C．（2，3）∪（3，4] D．（2，4]5．已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知集合M满足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则集合M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．设全集为R，函数f（x）=的定义域为集合M，则∁R M为（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．函数f（x）=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣1，]D．[，4]9．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增10．已知函数，则方程f（x）=1的解是（）A ．或2B ．或3C ．或4D ．或411．已知f （x ）=是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（4，8）D ．（1，8） 12．已知函数f （x ）=﹣x 2+2x +1的定义域为（﹣2，3），则函数y=f （|x |）的单调递增区间是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）和（0，1） B ．（﹣2，﹣1）和（0，1） C ．（﹣3，﹣1）和（0，1） D ．（﹣1，0）和（1，3）二、填空题（每题5分，满分20分，） 13．不等式﹣2x （x ﹣3）（3x +1）＞0的解集为 ． 14．已知全集U={x ∈Z |﹣2＜x ＜3}，A={﹣1，1}，函数f （x ）=﹣x 2，x ∈（∁U A ），则函数f （x ）的值域为 ．15．已知函数y=f （）的定义域为（0，2]，则函数y=f （x +1）的定义域为 ．16．已知集合A={x |mx 2+2x ﹣2≤0}，B={x |mx 2+2x ﹣1≥0}，且A ∩B 有且仅有一个元素，则实数m 的取值的集合为 ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解下列关于x 的不等式：（1）≤2；（2）x 2﹣（a +1）x +a ＜0．18．已知集合A={x ∈R |ax 2﹣2x +1=0}（1）若集合A 中只有一个元素，用列举法写出集合A ；（2）若集合A 中至多只有一个元素，求出实数a 的取值范围． 19．已知集合S=（﹣2，8），P={x |a +1＜x ＜2a +5}．集合∅是空集 （1）若P=∅，求实数a 的取值范围； （2）若S ∩P=∅，求实数a 的取值范围． 20．已知f （x ）是定义域为（﹣1，1），且满足f （x +y ）=f （x ）+f （y ），且f （x ）在（﹣1，1）上是减函数．（1）若f （﹣）=﹣，求f （）； （2）解不等式f （1﹣x ）+f （1﹣x 2）＜0．21．已知函数f （x ）=，其中 a ∈R ．（1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数a 的范围； （2）若函数f （x ）的值域为[0，+∞），求实数a 的范围． 22．（理科）（1）证明：（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（2）已知f （x ）=，记f 1（x ）=f （x ），对任意n ∈N *，满足f n （x ）=f [f n ﹣1（x ）]，①求f2（）的值；②求f10（x）的解析式．23．（文科）已知函数f（x）=，（1）当a=3，x∈[﹣5，﹣3]时，求f（x）的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选；D2．有五个命题如下：（1）集合N*中最小元素是1；（2）若a∈N*，b∈N*，则（a﹣b）∈N*；（3）空集是任何集合的真子集；（4）区间[2，4]是函数f（x）=x2﹣2x+3的一个单调增区间；（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，则A≠B；其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用；集合的含义．【分析】运用集合的定义、性质及真子集的定义与性质，二次函数的单调性逐一判断．【解答】解：对于（1），正整数集中最小元素是1，故（1）是正确的；对于（2），若a∈N*，b∈N*，则a﹣b 可能为负整数，故（2）错；对于（3），空集不能是本身的真子集，故（3）错；对于（4），f（x）=x2﹣2x+3在[1，+∞）是增函数，所以区间[2，4]是函数f（x 的一个单调增区间，故（4）正确；对于（5）集合中的代表元素可以不是同一字母，故集合A=B，故（5）错；故答案选B．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x0，g（x）=1B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=×，g（x）=0，（x∈{﹣1，1}）D．f（x）=|x|，g（x）=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，f（x）=×=0，x∈{﹣1，1}，与g（x）=0，x∈{﹣1，1}的定义域和值域相同，解析式相同，是同一函数；对于D，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．4．如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4）C．（2，3）∪（3，4] D．（2，4]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】A∩（C∪B）即求在A中但不在B中的元素组成的集合．【解答】解：由题意A∩（∁U B）={x|2＜x≤4且x≠3，x≠4}=（2，3）∪（3，4）故选A5．已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=f（8），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=f（8）=8﹣5=3．故选：B．6．已知集合M满足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则集合M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】子集与真子集．【分析】根据子集的定义可知，M至少含有三个元素，根据子集的定义知M最多含有五个元素，采用列举法进行求解．【解答】解：∵{1，2，3}⊆M，∴M中至少含有3个元素，且必有1，2，3，∵M⊆{1，2，3，4，5}，∴M中至多含有5个元素，∴M={1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，或{1，2，3，4，5}共有4个故选A7．设全集为R，函数f（x）=的定义域为集合M，则∁R M为（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】根据题意，先求出f（x）的定义域M，再求∁R M．【解答】解：∵f（x）=，∴x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1，∴f（x）的定义域M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．∴∁R M=[﹣1，1]，故选：A8．函数f（x）=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣1，]D．[，4]【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4+3x﹣x2≥0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=4+3x﹣x2≥0，求得﹣1≤x≤4，可得函数的定义域为[﹣1，4]，f（x）=g（t）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为[，4]，故选：D．9．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B10．已知函数，则方程f（x）=1的解是（）A．或2 B．或3 C．或4 D．或4【考点】函数的零点．【分析】由方程f（x）=1可得①，或②，分别求出①②的解集，取并集即得所求．【解答】解：由方程f（x）=1可得①，或②，解①可得x=，解②可得x=4，故方程f（x）=1的解是x=或x=4，故选C．11．已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是R上的单调递增函数，∴，解得4≤a＜8，故选：B．12．已知函数f（x）=﹣x2+2x+1的定义域为（﹣2，3），则函数y=f（|x|）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）和（0，1）B．（﹣2，﹣1）和（0，1）C．（﹣3，﹣1）和（0，1）D．（﹣1，0）和（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】先求定义域，再将函数转化为分段函数，然后在定义域内求二次函数的单调区间即可．【解答】解：∵f（x）的定义域是（﹣2，3），又|x|＜3⇒﹣3＜x＜3，∴y=f（|x|）的定义域是（﹣3，3）f（|x|）=﹣x2+2|x|+1=∴函数y=f（|x|）的单调递增区间是（﹣3，﹣1）和（0，1）．故选C二、填空题（每题5分，满分20分，）13．不等式﹣2x（x﹣3）（3x+1）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，3）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式化为2x（x﹣3）（3x+1）＜0，求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式﹣2x（x﹣3）（3x+1）＞0可化为2x（x﹣3）（3x+1）＜0，且不等式对应方程的实数根为0，3和﹣；根据符号法则得出不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，3）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，3）．14．已知全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，函数f（x）=﹣x2，x∈（∁U A），则函数f （x）的值域为{﹣4，0} ．【考点】风险决策的必要性和重要性；函数的值域；二次函数的性质．【分析】求解出∁U A，即可求解函数f（x）=﹣x2的值域．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，∴∁U A={0，2}f（x）=﹣x2，x∈（∁U A），即x∈{0，2}，当x=0时，函数f（0）=0，当x=2时，函数f（2）=﹣4．∴函数f（x）的值域为{﹣4，0}．故答案为：{﹣4，0}．15．已知函数y=f（）的定义域为（0，2]，则函数y=f（x+1）的定义域为（﹣1，﹣] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（）的定义域为（0，2]，可求的值域，即函数f（x）的定义域，再由x+1∈（﹣1，﹣]，即可求得y=f（x+1）的定义域．【解答】解：函数y=f（）的定义域为（0，2]，则=1﹣∈（0，]，即函数f（x）的定义域为（0，]，令x+1∈（0，]，解得x∈（﹣1，﹣]．则函数y=f（x+1）的定义域为（﹣1，﹣]．故答案为：（﹣1，﹣]．16．已知集合A={x|mx2+2x﹣2≤0}，B={x|mx2+2x﹣1≥0}，且A∩B有且仅有一个元素，则实数m的取值的集合为{﹣2} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B有且仅有一个元素，得到1≤mx2+2x≤2，有唯一的解，需要分类讨论，问题得以解决．【解答】解：∵A∩B有且仅有一个元素，∴1≤mx2+2x≤2，有唯一的解，当m=0时，此时A∩B={x|≤x≤}，不满足题意，当m≠0时，设f（x）=mx2+2x，则对称轴为x=﹣，f（﹣）=﹣，若m＞0，则f（x）min=f（﹣）=﹣=2，解得m=﹣1（舍去），若m＜0，则f（x）max=f（﹣）=﹣=1，解得m=﹣2，故实数m的取值的集合为{﹣2}三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解下列关于x的不等式：（1）≤2；（2）x2﹣（a+1）x+a＜0．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）利用分式不等式的解法，移项通分化简解之；（2）首先分解因式，讨论两个根的大小，得到不同情况下的解集．【解答】解：（1）变形为，即，所以（x+3）x≥0，且x≠0，所以x＞0或者x≤﹣3；不等式的解集为{x|x＞0或x≤﹣3}；（2）不等式变形为（x﹣a）（x﹣1）＜0，当a=1时不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为（1，a）；当A＜1时，不等式的解集为（a，1）．18．已知集合A={x∈R|ax2﹣2x+1=0}（1）若集合A中只有一个元素，用列举法写出集合A；（2）若集合A中至多只有一个元素，求出实数a的取值范围．【考点】集合的表示法．【分析】（1）用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0；无根时，判别式小于0，解得．【解答】解：（1）当a=0时，A={}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=4﹣4a=0得a=1．此时A={1}综上，当a=0时，A={}．当a=1时，A={1}；（2）∵A中至多只有一个元素，∴A中只有一个元素，或A=∅．若A中只有一个元素，则当a=0时，A={x|﹣2x+1=0}={}，符合条件；当a≠0时，方程ax2﹣2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2﹣2x+1=0只有一个实数解，所以△=4﹣4a=0⇒a=1．所以，a的值为0或1．若A=∅，则方程ax2﹣2x+1=0无实数解，所以△=4﹣4a＜0⇒a＞1．所以，a≥1或a=0．19．已知集合S=（﹣2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}．集合∅是空集（1）若P=∅，求实数a的取值范围；（2）若S∩P=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）根据P为空集列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围；（2）由S，P，以及两集合交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵P={x|a+1＜x＜2a+5}=∅，∴a+1≥2a+5，解得：a≤﹣4；（2）∵S=（﹣2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}，且S∩P=∅，∴a+1≥2a+5或，解得：a≤﹣4或﹣4＜a≤﹣或a≥7，即a≤﹣或a≥7，则a的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）．20．已知f（x）是定义域为（﹣1，1），且满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）在（﹣1，1）上是减函数．（1）若f（﹣）=﹣，求f（）；（2）解不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）求出f（﹣）的值，根据0=f（）+f（﹣），求出f（）的值即可；（2）根据函数的单调性单调关于x的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）且f（﹣）=，∴f（﹣﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣，∴f（﹣）=﹣，∵f（﹣）=f（）+f（﹣），∴f（0）=f（）+f（﹣），而f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，∴0=f（）+f（﹣），∴f（）=﹣f（﹣）=；（2）∵f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，且f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（1﹣x+1﹣x2）＜f（0），即f（﹣x2﹣x+2）＜f（0），又f（x）是定义在R上的减函数，∴﹣x2﹣x+2＞0，解得：﹣2＜x＜1，故不等式的解集是（﹣2，1）．21．已知函数f（x）=，其中a∈R．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的范围；（2）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求实数a的范围．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由函数f（x）的定义域为R，可得ax2﹣x+3≥0对x∈R恒成立，得到，求解不等式组得答案；（2）由函数f（x）=的值域为[0，+∞），得a=0或，求解不等式组后再取并集得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=的定义域为R，∴ax2﹣x+3≥0对x∈R恒成立，则，解得，∴实数a的范围为[）；（2）∵函数f（x）=的值域为[0，+∞），∴a=0或，解得0．∴实数a的范围为[0，]．22．（理科）（1）证明：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（x）]，（2）已知f（x）=，记f1（x）=f（x），对任意n∈N*，满足f n（x）=f[f n﹣1①求f2（）的值；②求f10（x）的解析式．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）由（a+b）3=（a+b）2（a+b）=（a2+2ab+b2）（a+b），展开化简即可证明．（2）①f（x）=，可得=，可得f2（）=f==．②由==，利用递推关系可得：f10（x）=，即可得出．【解答】（1）证明：∵（a+b）3=（a+b）2（a+b）=（a2+2ab+b2）（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，∴（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，即可证明．（2）①f（x）=，∴=，∴f2（）=f===．②∵===，∴===…=，∴f10（x）=，∴f10（x）=．23．（文科）已知函数f（x）=，（1）当a=3，x∈[﹣5，﹣3]时，求f（x）的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（1）当a=3时，化简f（x），利用函数f（x）在区间[﹣5，﹣3]上的单调性即可求出f（x）的取值范围；（2）利用分离常数法化简函数f（x），根据f（x）的单调性即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）==3﹣，所以x∈[﹣5，﹣3]时，函数f（x）=3﹣单调递增；且f（﹣5）=3﹣=，f（﹣3）=3﹣=8，所以x∈[﹣5，﹣3]时，f（x）的取值范围是[，8]；（2）因为函数f（x）===a+，当函数f（x）在区间（﹣2，+∞）是增函数时，1﹣2a＜0，解得a＞，所以实数a的取值范围是a＞．2016年12月27日。
【全国百强校】湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期期中考试理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.设{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是（ ）A.A ∅∈B.2∈∅C.3A ∈D.{}2A ∈ 【答案】C 【解析】试题分析：集合A 表示的是奇数集，故选C 。
考点：描述法表示集合及元素与集合的关系。
2.设{}62|≤≤=x x A ，{}32|+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.[]3,1 B.),3[+∞ C.),1[+∞ D.()3,1 【答案】C考点：由集合关系求参数范围。
3.已知函数221,1(x),1x x f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（ ）A ． 0 B.2 C.2- D.0或2 【答案】D 【解析】试题分析：有分段函数的解析式可得，,)(20=f a f 242+=)(,所以42+=+a a 24,解得0=a 或2=a 。
故选D 。
考点：分段函数求值。
4.()f x 设是定义在R 上的奇函数，(3)()f x f x +=-且，()12f =-，则(2014)f =( )A. 0.5B. 0C. 2D. -1 【答案】C考点：函数的周期性、奇偶性。
5.已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )【答案】B 【解析】试题分析：当1>a 时，,10<<b ，此时函数()xf x a =与函数()log b g x x =-在其相应的定义域内单调递增；当10<<a 时，1>b ，此时函数()xf x a =与函数()log b g x x =-在其相应的定义域内单调递减。
显然只有答案B 中两函数的单调性相同，故选B 。
湖北省荆州市高一上学期期中数学试卷
湖北省荆州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·菏泽模拟) 若集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B等于（）A . ∅B . （﹣2，3）C . （2，4）D . （3，4）2. （2分）设，，则=（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 下列函数中，是偶函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·新津期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A .B . （1，2）C . （2，3）D . （e，+∞）5. （2分）某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A .B . 8C . 10D . 126. （2分）若0＜x＜1，则下列结论正确的是（）A . ＞2x＞lgxB . 2xC . 2x ＞lgxD . lgx ＞2x7. （2分）(2017·白山模拟) 设函数y=ax2与函数y=| |的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A . （ e，）B . （﹣ e，0）∪（0， e）C . （0， e）D . （，1）∪{ e}8. （2分） (2016高一上·新疆期中) 函数f（x）= +ln 的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （1，2）与（2，3）9. （2分）表面积为16π的球内切于正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个面，则该项棱柱的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）某工厂第三年的产量比第一年的产量增加20%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）A . x=10%B . x＜10%C . x＞10%D . x的大小由第一年的产量决定11. （2分）集合，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·闵行月考) 是一个完全平方数，则（）A . 一定是完全平方数B . 一定不是完全平方数C . 一定是完全平方数D . 一定不是完全平方数二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________单调递增区间为________14. （1分）已知，则不等式的解集为________．15. （1分） (2019高一上·临泉月考) 计算 ________16. （1分） (2016高二下·普宁期中) 有下列说法：①函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}；③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④函数f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）可以改写为y=4cos（2x﹣）；⑤函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知集合， .（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求函数 , 的函数值构成的集合.18. （5分）如图所示，扇形所含中心角为，弦将扇形分成两部分，这两部分各以为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积和之比．19. （10分） (2020高一上·林芝期末) 函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝＋1.（1）用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；（2）当x<0时，求函数f(x)的解析式．20. （10分） (2016高一上·慈溪期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．21. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知 .（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意恒成立，求m的取值范围.22. （10分） (2019高二上·郑州期中) 如图，港口在港口的正东120海里处，小岛在港口的北偏东的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以20海里/小时的速度驶离港口 .一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.（1）求给养快艇从港口到小岛的航行时间；（2）给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
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2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）2．（5分）已知a=0.65.1，b=5.10.6，c=log0.65.1，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b3．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）4．（5分）把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2x的图象，则函数f（x）=（）A．f（x）=2x+2+2 B．f（x）=2x+2﹣2 C．f（x）=2x﹣2+2 D．f（x）=2x﹣2﹣2 5．（5分）幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值为（）A．m=2 B．m=﹣1C．m=2 或m=﹣1 D．且m≠6．（5分）碘﹣131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天（即经过8天的时间，有一半的碘﹣131会衰变为其他元素）．今年10月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘﹣131，到10月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘﹣131，则10月1日凌晨，放人该容器的碘﹣131的含量是（）A．8毫克B．16毫克C．32毫克D．64毫克7．（5分）集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则集合A∪B，A∩B中元素的个数不可能是（）A．4和1 B．4和0 C．3和1 D．3和08．（5分）函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，则f（x）﹣x=0的解有（）A．1 B．2 C．3 D．无数个9．（5分）在y=2x，y=log2x，y=x这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＜恒成立的函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f（﹣4）=f（1）=0，则不等式x3f（x）＜0的解集是（）A．（﹣4，﹣1）∪（1，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）D．（﹣4，﹣1）∪（0，1）∪（4，+∞）11．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数12．（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）f（x）=则f（0）=．14．（5分）函数f（x）=的定义域是．15．（5分）函数f（x）=log0.5（5+4x﹣x2）的单调递增区间是．16．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知集合A={x|1≤2x﹣3＜16}，B={x|log2（x﹣2）＜3}求∁R（A∪B），∁R（A∩B），（∁R A）∩B．18．（12分）函数f（x）=是R上的奇函数，且f（1）=，（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明．19．（12分）已知函数f（x）=（2log4x﹣2）（log4x﹣），（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）求f（x）在区间[2，t]（t＞2）上的最小值g（t）．20．（12分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈（0，1000]时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在[2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？21．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（）．且当x＜0时，f（x）＞0．（1）验证函数f（x）=lg是否满足这些条件；（2）若f（）=1，f（）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．（3）若f（﹣）=1，试解关于x的方程f（x）=﹣．22．（10分）（1）已知+=3，求的值；（2）计算[（1﹣log63）2+log62×log618]•log46．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选：B．2．（5分）已知a=0.65.1，b=5.10.6，c=log0.65.1，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵a=0.65.1∈（0，1），b=5.10.6＞1，c=log0.65.1＜0，∴c＜a＜b．故选：B．3．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选：C．4．（5分）把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2x的图象，则函数f（x）=（）A．f（x）=2x+2+2 B．f（x）=2x+2﹣2 C．f（x）=2x﹣2+2 D．f（x）=2x﹣2﹣2【解答】解：（法一）∵把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）﹣2∴f（x+2）﹣2=2x∴f（x+2）=2x+2=2x+2﹣2+2则f（x）=2x﹣2+2（法二）∵把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2x的图象∴函数y=2x的图象向右、向上分别平移2个单位可得函数y=f（x）的图象根据函数的图象的平移法则可得，f（x）=2x﹣2+2故选：C．5．（5分）幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值为（）A．m=2 B．m=﹣1C．m=2 或m=﹣1 D．且m≠【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上为减函数，∴m2﹣m﹣1=1，﹣5m﹣3＜0，解得m=2．故选：A．6．（5分）碘﹣131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天（即经过8天的时间，有一半的碘﹣131会衰变为其他元素）．今年10月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘﹣131，到10月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘﹣131，则10月1日凌晨，放人该容器的碘﹣131的含量是（）A．8毫克B．16毫克C．32毫克D．64毫克【解答】解：由题意，设10月1日凌晨，放人该容器的碘﹣131的含量是x毫克，则x•=2，∴x=16毫克．故选：B．7．（5分）集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则集合A∪B，A∩B中元素的个数不可能是（）A．4和1 B．4和0 C．3和1 D．3和0【解答】解：集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}=，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，当a=3时，集合A∪B={3，1，4}，A∩B=∅，集合A∪B，A∩B中元素的个数为3，0．当a≠3，1，4时，集合A∪B={a，3，1，4}，A∩B=∅，集合A∪B，A∩B中元素的个数为4，0．当a=1时，集合A∪B={3，1，4}，A∩B={1}，集合A∪B，A∩B中元素的个数为3，1．当a=4时，集合A∪B={3，1，4}，A∩B={4}，集合A∪B，A∩B中元素的个数为3，1．故选：A．8．（5分）函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，则f（x）﹣x=0的解有（）A．1 B．2 C．3 D．无数个【解答】解：函数函数f（x）=[x]与函数y=x是图象如图：由两个函数的图象可知，交点个数是无数个．故选：D．9．（5分）在y=2x，y=log2x，y=x这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＜恒成立的函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：0＜x1＜x2＜1时，使f（）＜恒成立，则函数图象在（0，1）上是下凹的．对于函数y=2x，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）=，=＞=，因此0＜x1＜x2＜1时，使f（）＜恒成立．同理可得：y=log2x，y=x这两个函数不成立．综上可得：恒成立的函数的个数是1个．故选：B．10．（5分）已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f（﹣4）=f（1）=0，则不等式x3f（x）＜0的解集是（）A．（﹣4，﹣1）∪（1，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）D．（﹣4，﹣1）∪（0，1）∪（4，+∞）【解答】解：根据题意作出函数y=f（x）的草图：由图象知，x3f（x）＜0⇔⇔或，解得0＜x＜1或x＞4或﹣4＜x＜﹣1，故选：D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，∴对称轴x=a＜1∵=若a≤0，则g（x）=x+﹣2a在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增若1＞a＞0，g（x）=x+﹣2a在（，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增综上可得g（x）=x+﹣2a在（1，+∞）上单调递增故选：D．12．（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上单调递减，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使原不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）f（x）=则f（0）=3．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=f（2）=f（4）==log28=3．故答案为：3．14．（5分）函数f（x）=的定义域是（0，）．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，则，解得0＜x．∴函数f（x）=的定义域是：（0，）．故答案为：（0，）．15．（5分）函数f（x）=log0.5（5+4x﹣x2）的单调递增区间是[2，5）．【解答】解：令t=5+4x﹣x2 ＞0，求得﹣1＜x＜5，故函数的定义域为（﹣1，5），f（x）=log0.5t，本题即求函数t在定义域内的增区间．利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为[2，5），故答案为：[2，5）．16．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=2．【解答】解：不妨设a＞1，则令f（x）=|log a|x﹣1||=b＞0，则log a|x﹣1|=b或log a|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣a b+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=a b+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知集合A={x|1≤2x﹣3＜16}，B={x|log2（x﹣2）＜3}求∁R（A∪B），∁R（A∩B），（∁R A）∩B．【解答】解：集合A={x|1≤2x﹣3＜16}={x|0≤x﹣3＜4}={x|3≤x＜7}=[3，7），集合B={x|log2（x﹣2）＜3}={x|0＜x﹣2＜8}={x|2＜x＜10}=（2，10）；∴A∪B=（2，10），A∩B=A，C R A=（﹣∞，3）∪[7，+∞）；∴C R（A∪B）=（﹣∞，2]∪[10，+∞），…（4分）C R（A∩B）=（﹣∞，3）∪[7，+∞），…（8分）（C R A）∩B=（2，3）∪[7，10）．…（12分）18．（12分）函数f（x）=是R上的奇函数，且f（1）=，（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明．【解答】解：（1）∵f（x）为R上奇函数，∴f（0）=0，即a=﹣b①∵，∴2a+b=1，②结合①②有a=1，b=﹣1…（6分）（2）由（1）得，设x1＜x2则，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）为单调递增函数．…（12分）19．（12分）已知函数f（x）=（2log4x﹣2）（log4x﹣），（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）求f（x）在区间[2，t]（t＞2）上的最小值g（t）．【解答】解：（1）令m=log4x，x∈[2，4]时，则m∈[，1]，则f（t）=（2m﹣2）（m﹣）=2m2﹣3m+1=2（m﹣）2﹣，当m=时，有最小值为﹣，当m=或1时，有最大值为0，∴该函数的值域为[﹣，0]，（2）由（1）可知f（m）=2m2﹣3m+1=2（m﹣）2﹣，∵x∈[2，t]，∴m∈[，log4t]，当≤m＜时，即2≤t＜2时，函数f（t）在[，log4t]，单调递减，g（t）=f（t）min=f（log4t）=2log42t﹣3log4t+1当m≥时，即t≥2时，函数f（t）在[，]上单调递减，在（，log4t]单调递增，g（t）=f（t）min=f（）=﹣，综上所述：g（t）=．20．（12分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈（0，1000]时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在[2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？【解答】解：（1）∵500÷0.8=625∴当x=1000时，y==0.7即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7．（2）当x∈[2500，3500]时，0.8x∈[2000，2800]①当0.8x∈[2000，2500）即x∈[2500，3125）时，解得x＜3000∴2500≤x＜3000；②当0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]时，解得x＜3750∴3125≤x≤3500；综上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500即顾客购买标价在[2500，3000）∪[3125，3500]间的商品，可得到的实际折扣率低于．21．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（）．且当x＜0时，f（x）＞0．（1）验证函数f（x）=lg是否满足这些条件；（2）若f（）=1，f（）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．（3）若f（﹣）=1，试解关于x的方程f（x）=﹣．【解答】解：（1）由可得﹣1＜x＜1，即其定义域为（﹣1，1）又==又当x＜0时，1﹣x＞1+x＞0，∴∴故满足这些条件．（2）令x=y=0，∴f（0）=0，令y=﹣x，有f（﹣x）+f（x）=f（0）=0，∴f（x）为奇函数由条件得，解得．（3）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，则，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数∵原方程即为，∴又∵故原方程的解为．22．（10分）（1）已知+=3，求的值；（2）计算[（1﹣log63）2+log62×log618]•log46．【解答】解：（1）∵，∴，∴+2=49，又，∴，∴．（2）==log62（log62+2log63+log62）×log46=2log62•log46=log64•log46=1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。