人大附中2018-2019高三理科数学月考试题
高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)
2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
北京市中国人民大学附属中学2019届高三下学期理科数学练习卷(一)(含答案)
北京市中国人民大学附属中学 2019届高三下学期理科数学练习卷（一）本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分。
)1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B =A.{}0,1 B.{}0,1,2 C.{}1,0,1-D.{}1,0-2.已知i 为虚数单位，复数212iz i+=-，则3z = A.iB.i -C.1D.1-3.命题“[]20,2,20x x x ∀∈-≤”的否定是A.[]20,2,20x x x ∀∈-> B.[]20000,2,20x x x ∃∈-≤ C.[]20,2,20x x x ∀∉->D.[]20000,2,20x x x ∃∈->4.()f x 是R 上的奇函数，且2(1),1()log ,01f x x f x x x ->⎧=⎨<≤⎩则3()2f -=A.12 B.12-C.1D.1- 5.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6p，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为A.22132x y -=B.2213x y -= c.22164x y -= D.221124x y -= 6.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为A.12 B.14 C.13 D.167.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
人大附中高三月考试卷数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(x)$的图像大致为：A. 图像在y轴左侧逐渐上升，在y轴右侧逐渐下降B. 图像在y轴左侧逐渐下降，在y轴右侧逐渐上升C. 图像在y轴左侧和右侧均逐渐上升D. 图像在y轴左侧和右侧均逐渐下降2. 已知复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则复数$z$对应的点在复平面上的轨迹是：A. 以点(0,0)为圆心，半径为2的圆B. 以点(0,0)为圆心，半径为1的圆C. 以点(0,0)为圆心，半径为3的圆D. 以点(0,0)为圆心，半径为2的圆的内部3. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是：A. $y=-2x^2+3x+1$B. $y=x^3-x$C. $y=\frac{1}{x}$D. $y=x^2$4. 若$a>0$，$b>0$，则下列不等式中成立的是：A. $a^2+b^2\geq 2ab$B. $a^3+b^3\geq 2ab$C. $a^2b^2\geq 2ab$D. $ab^2+ba^2\geq 2ab$5. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=10$，$S_8=24$，则$a_6$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数$y=\sin x$在区间$[0,2\pi]$上的图像与直线$y=k$有4个交点，则$k$的取值范围是：A. $[-1,1]$B. $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$C. $[-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}]$D. $[-1,-\frac{1}{2}]$或$[\frac{1}{2},1]$7. 若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha$的值为：A. 1B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{2}$D. 28. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形的面积是：A. 6B. 8C. 10D. 129. 在极坐标系中，点$(3,\frac{\pi}{6})$对应的直角坐标是：A. $(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$B. $(\frac{3}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$C. $(-\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$D. $(-\frac{3}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$10. 下列不等式中，恒成立的是：A. $x^2+y^2\geq 2xy$B. $x^2+y^2\leq 2xy$C. $x^2-y^2\geq 2xy$D. $x^2-y^2\leq 2xy$二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，若$f(x)=0$的三个根分别是$a$、$b$、$c$，则$a+b+c=$12. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为2，若$a_1+a_4+a_7=30$，则$a_5=$13. 在$\triangle ABC$中，若$A=\frac{\pi}{3}$，$B=\frac{\pi}{4}$，$c=2$，则$BC=$14. 已知复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$对应的点在复平面上的轨迹方程是15. 若$y=\sin x+\cos x$，则$y$的最大值是16. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，若$f'(x)=0$，则$x=$17. 在极坐标系中，点$(4,\frac{\pi}{3})$对应的直角坐标是18. 若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1+a_2+a_3=9$，则$a_1q^2=$19. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f(-1)=\frac{1}{f(1)}$的充要条件是20. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$对应的点在复平面上的轨迹是三、解答题（本大题共4小题，共100分）21. （20分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求：（1）函数$f(x)$的单调区间；（2）函数$f(x)$的极值；（3）方程$f(x)=0$的实根个数及根的情况。
北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考(二)数学理试卷 Word版含解析
北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期理科月考（二）数学试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题）1.函数的值域为A. B.RC. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数在定义域上是单调增函数，且满足，判断的值域为R．【详解】解：函数在定义域上是单调增函数，且满足，的值域为R．故选：B．【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性与值域应用问题，是基础题．2.若集合，，则是A. B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】化简A，B再根据并集的定义即可求出．【详解】解：由于，即，解得，，由，即，解得或，或，，或，故选：C．【点睛】本题考查集合的并集的运算，解题时要认真审题，熟练掌握并集的概念和运算法则．3.已知是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】【分析】由题意，可由函数的性质得出在上是减函数，再由函数的周期性即可得出为上的减函数，由此证明充分性，再由为上的减函数结合周期性即可得出为上是减函数，再由函数是偶函数即可得出为上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【详解】解：是定义在R上的偶函数，若为上的增函数，则为上是减函数，又是定义在R上的以2为周期的函数，且与相差两个周期，两区间上的单调性一致，所以可以得出为上的减函数，故充分性成立．若为上的减函数，同样由函数周期性可得出为上是减函数，再由函数是偶函数可得出为上的增函数，故必要性成立．综上，“为上的增函数”是“为上的减函数”的充要条件．故选：C．【点睛】本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由哪个条件到哪个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误.4.设函数一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B中的是将的图像关于Y轴对称，所以是其极大值点；对于C中的是将的图像关X轴对称，所以才是其极小值点；而对于D中的是将的图像关原点对称，故是其极小值点，故正确.【考点定位】本题主要考查学生对于函数极值与最值关系及函数图像的变换，牢记几种常见变换.属于难度较大的题目.5.设集合，或. 若，则正实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式或表示的区域，可知要想满足,须满足x<0时，,所以6.设，，均为实数，且，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意将，，分别看做是两个函数图象交点的横坐标，故画出函数的图象，利用数形结合进行判断即可．【详解】由题意得，，，分别是函数与图象的交点横坐标．在同一坐标系内作出函数的图象，如图所示，由图可得．故选A．【点睛】本题考查函数图象的应用，即结合函数的图象比较大小，解题的关键是根据题意得到，，的几何意义，然后利用数形结合求解，体现了函数图象在解题中的应用．7.若是的最小值，则的取值范围为（）.A. [-1,2]B. [-1，0]C. [1，2]D.【答案】D【解析】由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．8.据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格，记作：，现有三种蔬菜，下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，同时不成立，则不成立C. ，可同时不成立D. ，可同时成立【答案】C【解析】特例法：例如蔬菜连续天价格为，蔬菜连续天价格分别为时，，同时不成立，故选C.点睛：本题主要考查了“新定义”问题，属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中，可以采取特例法，直接根据定义得到结果.二、填空题（本大题共6小题）9.定积分______．【答案】【解析】【分析】直接利用牛顿莱布尼兹公式计算定积分即可．【详解】解：由定积分公式可得，故答案为：．【点睛】本题考查定积分的计算，解决本题的关键在于寻找被积函数的原函数，属于基础题．10.若，，，则a，b，c按从大到小的顺序排列依次为______．【答案】【解析】【分析】可看出，从而比较出a，b，c的大小．【详解】解：，，；．故答案为：．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，根据单调性比较数的大小的方法．11.在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则.【答案】【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．【考点】导数与切线斜率．【此处有视频，请去附件查看】12.某食品的保鲜时间（单位：时间）与储存温度（单位：℃）满足函数关系，（为自然对数的底数，，为常数）．若食品在℃的保险时间设计小时，在℃的保险时间是小时，该食品在℃的保鲜时间是__________小时．【答案】【解析】分析：利用该食品在℃的保险时间设计小时，在℃的保险时间是小时，可得，解得，进而可得结果.详解：∵某食品的保鲜时间（单位：时间）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（，是常数）．该食品在℃的保险时间设计小时，在℃的保险时间是小时，∴，解得，∴，∴该食品在℃的保鲜时间．故答案为．点睛：本题主要考查指数函数模型解决实际问题，属于中档题.解答本题的关键是利用待定系数法求得，从而使问题得以解决.13.若不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】分离参数a，得，只需求在的最小值【详解】解：，，在的最小值为，实数a的取值范围为．故答案为．【点睛】此题考查求参数范围，一般用分离参数法，进而求函数的值域．14.已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x，x2，都有m＞0；1②对于任意的a及任意不相等的实数x，x2，都有n＞0；1③对于任意的a，存在不相等的实数x，x2，使得m＝n；1④对于任意的a，存在不相等的实数x，x2，使得m＝－n.1其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.【答案】①④【解析】对于①，因为f '（x）＝2x ln2＞0恒成立，故①正确对于②，取a＝－8，即g'（x）＝2x－8，当x1，x2＜4时n＜0，②错误对于③，令f '（x）＝g'（x），即2x ln2＝2x＋a记h（x）＝2x ln2－2x，则h'（x）＝2x（ln2）2－2存在x0∈（0，1），使得h（x0）＝0，可知函数h（x）先减后增，有最小值.因此，对任意的a，m＝n不一定成立.③错误对于④，由f '（x）＝－g'（x），即2x ln2＝－2x－a令h（x）＝2x ln2＋2x，则h'（x）＝2x（ln2）2＋2＞0恒成立，即h（x）是单调递增函数，当x→＋∞时，h（x）→＋∞当x→－∞时，h（x）→－∞因此对任意的a，存在y＝a与函数h（x）有交点.④正确考点：本题主要考查函数的性质、函数的单调性、导数的运算等基础知识，考查函数与方程的思想和数形结合的思想，考查分析问题和解决能提的能力.【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共2小题，共30.0分）15.已知函数．当时，求曲线在处的切线方程；讨论函数的单调性；当时，求函数在区间的最小值．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】当时，，求其导函数，得到，又，可得曲线在处的切线方程为；求出原函数的导函数，分，，三类求函数的单调区间；由知，当时，的减区间为，增区间为，然后分，，三类求函数的最小值．【详解】解：当时，，．，又，曲线在处的切线方程为；．当时，，在上为增函数；当时，在上有，当上，有，的减区间为，增区间为；当时，在上有，当上，有，的减区间为，增区间为；由知，当时，的减区间为，增区间为，若，即时，在单调递增，；若，即，在上单调递减，在上单调递增，；若，即时，在单调递减，．综上，．【点睛】本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．16.若函数在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【答案】（1）是“局部奇函数”；（2）；（3）.【解析】【分析】运用两角和与差的正弦公式，化简，再由由局部奇函数的定义，即可判断；根据局部奇函数的定义，可得方程在上有解，运用换元法，令，则，求出右边的值域即可；根据“局部奇函数”的定义可知，有解即可设，则，即有方程等价为在时有解，设，由对称轴和区间的关系，列出不等式，解出即可．【详解】解：由于，，则，由于，则，当时，成立，由局部奇函数的定义，可知该函数为“局部奇函数”；根据局部奇函数的定义，时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解，令，则，设，则，当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数，所以时，所以，即．根据“局部奇函数”的定义可知，函数有解即可，即，，即有解即可．设，则，方程等价为在时有解，设，对称轴，若，则，即，，此时，若，要使在时有解，则，即，解得，综上得，【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查方程有解的条件及二次函数的图象和性质的运用，以及指数函数的图象和性质的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．。
北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考(二)数学理试卷+Word版含解析
北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期理科月考（二）数学试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题）1.函数的值域为A. B.RC. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数在定义域上是单调增函数，且满足，判断的值域为R．【详解】解：函数在定义域上是单调增函数，且满足，的值域为R．故选：B．【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性与值域应用问题，是基础题．2.若集合，，则是A. B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】化简A，B再根据并集的定义即可求出．【详解】解：由于，即，解得，，由，即，解得或，或，，或，故选：C．【点睛】本题考查集合的并集的运算，解题时要认真审题，熟练掌握并集的概念和运算法则．3.已知是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】【分析】由题意，可由函数的性质得出在上是减函数，再由函数的周期性即可得出为上的减函数，由此证明充分性，再由为上的减函数结合周期性即可得出为上是减函数，再由函数是偶函数即可得出为上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【详解】解：是定义在R上的偶函数，若为上的增函数，则为上是减函数，又是定义在R上的以2为周期的函数，且与相差两个周期，两区间上的单调性一致，所以可以得出为上的减函数，故充分性成立．若为上的减函数，同样由函数周期性可得出为上是减函数，再由函数是偶函数可得出为上的增函数，故必要性成立．综上，“为上的增函数”是“为上的减函数”的充要条件．故选：C．【点睛】本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由哪个条件到哪个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误.4.设函数一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B中的是将的图像关于Y轴对称，所以是其极大值点；对于C中的是将的图像关X轴对称，所以才是其极小值点；而对于D中的是将的图像关原点对称，故是其极小值点，故正确.【考点定位】本题主要考查学生对于函数极值与最值关系及函数图像的变换，牢记几种常见变换.属于难度较大的题目.5.设集合，或. 若，则正实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式或表示的区域，可知要想满足,须满足x<0时，,所以6.设，，均为实数，且，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意将，，分别看做是两个函数图象交点的横坐标，故画出函数的图象，利用数形结合进行判断即可．【详解】由题意得，，，分别是函数与图象的交点横坐标．在同一坐标系内作出函数的图象，如图所示，由图可得．故选A．【点睛】本题考查函数图象的应用，即结合函数的图象比较大小，解题的关键是根据题意得到，，的几何意义，然后利用数形结合求解，体现了函数图象在解题中的应用．7.若是的最小值，则的取值范围为（）.A. [-1,2]B. [-1，0]C. [1，2]D.【答案】D【解析】由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．8.据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格，记作：，现有三种蔬菜，下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，同时不成立，则不成立C. ，可同时不成立D. ，可同时成立【答案】C【解析】特例法：例如蔬菜连续天价格为，蔬菜连续天价格分别为时，，同时不成立，故选C.点睛：本题主要考查了“新定义”问题，属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中，可以采取特例法，直接根据定义得到结果.二、填空题（本大题共6小题）9.定积分______．【答案】【解析】【分析】直接利用牛顿莱布尼兹公式计算定积分即可．【详解】解：由定积分公式可得，故答案为：．【点睛】本题考查定积分的计算，解决本题的关键在于寻找被积函数的原函数，属于基础题．10.若，，，则a，b，c按从大到小的顺序排列依次为______．【答案】【解析】【分析】可看出，从而比较出a，b，c的大小．【详解】解：，，；．故答案为：．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，根据单调性比较数的大小的方法．11.在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则.【答案】【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．【考点】导数与切线斜率．【此处有视频，请去附件查看】12.某食品的保鲜时间（单位：时间）与储存温度（单位：℃）满足函数关系，（为自然对数的底数，，为常数）．若食品在℃的保险时间设计小时，在℃的保险时间是小时，该食品在℃的保鲜时间是__________小时．【答案】【解析】分析：利用该食品在℃的保险时间设计小时，在℃的保险时间是小时，可得，解得，进而可得结果.详解：∵某食品的保鲜时间（单位：时间）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（，是常数）．该食品在℃的保险时间设计小时，在℃的保险时间是小时，∴，解得，∴，∴该食品在℃的保鲜时间．故答案为．点睛：本题主要考查指数函数模型解决实际问题，属于中档题.解答本题的关键是利用待定系数法求得，从而使问题得以解决.13.若不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】分离参数a，得，只需求在的最小值【详解】解：，，在的最小值为，实数a的取值范围为．故答案为．【点睛】此题考查求参数范围，一般用分离参数法，进而求函数的值域．14.已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x，x2，都有m＞0；1②对于任意的a及任意不相等的实数x，x2，都有n＞0；1③对于任意的a，存在不相等的实数x，x2，使得m＝n；1④对于任意的a，存在不相等的实数x，x2，使得m＝－n.1其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.【答案】①④【解析】对于①，因为f '（x）＝2x ln2＞0恒成立，故①正确对于②，取a＝－8，即g'（x）＝2x－8，当x1，x2＜4时n＜0，②错误对于③，令f '（x）＝g'（x），即2x ln2＝2x＋a记h（x）＝2x ln2－2x，则h'（x）＝2x（ln2）2－2存在x0∈（0，1），使得h（x0）＝0，可知函数h（x）先减后增，有最小值.因此，对任意的a，m＝n不一定成立.③错误对于④，由f '（x）＝－g'（x），即2x ln2＝－2x－a令h（x）＝2x ln2＋2x，则h'（x）＝2x（ln2）2＋2＞0恒成立，即h（x）是单调递增函数，当x→＋∞时，h（x）→＋∞当x→－∞时，h（x）→－∞因此对任意的a，存在y＝a与函数h（x）有交点.④正确考点：本题主要考查函数的性质、函数的单调性、导数的运算等基础知识，考查函数与方程的思想和数形结合的思想，考查分析问题和解决能提的能力.【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共2小题，共30.0分）15.已知函数．当时，求曲线在处的切线方程；讨论函数的单调性；当时，求函数在区间的最小值．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】当时，，求其导函数，得到，又，可得曲线在处的切线方程为；求出原函数的导函数，分，，三类求函数的单调区间；由知，当时，的减区间为，增区间为，然后分，，三类求函数的最小值．【详解】解：当时，，．，又，曲线在处的切线方程为；．当时，，在上为增函数；当时，在上有，当上，有，的减区间为，增区间为；当时，在上有，当上，有，的减区间为，增区间为；由知，当时，的减区间为，增区间为，若，即时，在单调递增，；若，即，在上单调递减，在上单调递增，；若，即时，在单调递减，．综上，．【点睛】本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．16.若函数在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【答案】（1）是“局部奇函数”；（2）；（3）.【解析】【分析】运用两角和与差的正弦公式，化简，再由由局部奇函数的定义，即可判断；根据局部奇函数的定义，可得方程在上有解，运用换元法，令，则，求出右边的值域即可；根据“局部奇函数”的定义可知，有解即可设，则，即有方程等价为在时有解，设，由对称轴和区间的关系，列出不等式，解出即可．【详解】解：由于，，则，由于，则，当时，成立，由局部奇函数的定义，可知该函数为“局部奇函数”；根据局部奇函数的定义，时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解，令，则，设，则，当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数，所以时，所以，即．根据“局部奇函数”的定义可知，函数有解即可，即，，即有解即可．设，则，方程等价为在时有解，设，对称轴，若，则，即，，此时，若，要使在时有解，则，即，解得，综上得，【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查方程有解的条件及二次函数的图象和性质的运用，以及指数函数的图象和性质的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．。
北京大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
北京大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．582． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 4． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）5． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的166． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A． B． C ．﹣2 D．﹣7． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-8． 设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．10．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．11．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ）A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð12．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ） A． B． C．2 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；… 若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.14．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 15．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]16．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。
北京大学附属中学2018-2019学年下高三第三次质量评估理科数学试题(含答案)
北京大学附属中学2018-2019学年下高三第三次质量评估 理科数学 2019.5.16第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{0,1,2,3,4}A =，{|(4)0}B x x x =-<，则A B =A.{}|04x x <<B.{}|13x x <<C.{}0,1,2,3,4D.{}1,2,32．已知)10,N (1)1(*2<∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n x x x n的展开式中没有常数项，则n 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．若向量m =（0，－2），n =（3，1），则与2m +n 共线的向量可以是（ ）A ．（3，－1）B ．（－1，3）C ．（3-，-1）D ．（3,1--）4．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 A ．916 B ．913 C ．716D ．4135. 已知()sin()0,032f x A x A ππϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，P Q 、分别是图象上的最高点和最低点，若P 点横坐标为1,且OP OQ ⊥，则下列判断正确的是A ．由12()()0f x f x ==可得()126x x k k -=∈ZB ． ()f x 的图像关于点()2,0-对称C ．存在()0,2m ∈，使得()y f x m =-为偶函数 D．存在k ∈N，使得()2c o s ()33f x x ππ=- 6.已知三棱锥D ABC -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3AB =，AC =BC CD BD ===O 的表面积为A ．4πB ．12πC ．16πD ．36π7． 若函数)(0,0,)(22R a x ax x x x x x f ∈⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．)0()2()(f a f a f >>B ．)2()0()(a f f a f >>C ．)0()()2(f a f a f >>D ．)()0()2(a f f a f >>8．已知F 为双曲线)0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，A 、B 是双曲线C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，BF AF ⊥，且AF 的中点在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ）A ．15-B ．213+ C ．215+ D ．13+第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省郑州市中国人民大学附属中学分校2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析
河南省郑州市中国人民大学附属中学分校2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏参考答案：B设顶层灯数为，，，解得．2. 已知双曲线：，当双曲线C1的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线C2：的焦点、若A、B是抛物线C2上两点，，则AB中点的横坐标为（）A. B. 2 C. D. 3参考答案：B【分析】根据二次函数取得最小值的条件，求得，从而可得双曲线方程，再根据双曲线的焦点坐标求得抛物线的焦点坐标，可得抛物线方程，然后根据抛物线的定义和中点坐标公式可得答案.【详解】由题意可得，即有，由，可得当时，焦距取得最小值，所以双曲线的方程为，于是右焦点为，即抛物线的焦点为，所以，，则抛物线：，准线方程，设，，∴，解得，∴线段的中点横坐标为2.故选：B【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的几何性质，考查了二次函数求最值，考查了抛物线的定义，属于基础题.3. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A. 4B.C.2 D.参考答案：A4.已知条件条件，则是的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A5. 设函数f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0+∞）C．[0，2] D．[1，2]参考答案：C考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：对x讨论，当x=0，当x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：aa≥﹣，设g（x）=﹣，由导数判断单调性，即可求出a≥0；x∈[﹣1，0）时，求出a≤2，由此可得a的取值范围．解答：解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化为：a≥﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，1]上单调递增，因此g（x）max=g（1）=0，从而a≥0；当x＜0即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化为：a≤﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=，g（x）在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=2，从而a≤2，则0≤a≤2．即有实数a的取值范围为[0，2]．故选：C．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用6. 设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A. 若B. 若C. 若D. 若参考答案：D因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D7. 设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，a?β，则α⊥βD．若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a与b相交、平行或异面．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α，a?β，则根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故C正确；在D中，若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：C．8. 将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数f(x)的图像，则下列说法正确的是（）A. 函数f(x)的最小正周期为B. 函数f(x)在区间上单调递增C. 函数f(x)在区间上的最小值为D. 是函数f(x)的一条对称轴参考答案：C【分析】由三角函数图象的伸缩变换及平移变换得f（x）函数解析式，再由三角函数图象及性质依次判断选项即可．【详解】=2cos（x+），将其向右平移个单位长度得函数解析式为h（x）＝2cos（x），再把得到的图象再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝f（x）的图象，得f（x）＝2cos（2x），则函数y＝f（x）的最小正周期为π，对称轴方程为x（k∈z），故A，D选项不正确，又当时，2x，函数不单调，故B错误，当时，2x，函数在x=时取得最小值为C正确，故选：C．【点睛】本题考查了三角函数图象的伸缩变换及平移变换，三角函数图象的性质，属于中档题.9. 设集合U={1，2，3，4}, A={2，3}, B={1}, 则等于A. {2}B. {3}C.D. {2，3}参考答案：D略10. 抛物线的焦点为，点，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，为周长的最小值为（）A．B．12 C. 11 D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知M为三角形ABC内一点，且满足若∠AMB=，∠AMC= ， ||= 2，则。
北京市人大附中2018-2019年高三(上)月考数学试卷(理科)(一)(解析版)
北京市人大附中2018-2019学年高三（上）月考数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={1，3，√m }，B ={1，m }，A ∪B =A ，则m 的值为（ ）A. 0或√3B. 0或3C. 1或√3D. 1或3 2. 下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（ ）A. y =√xB. y =−2x 2C. y =3x +1D. y =(x −1)2 3. 下列命题中的假命题是（ ）A. ∀x ∈R ，2x−1>0B. ∀x ∈N ∗，(x −1)2>0C. ∃x 0∈R ，lgx 0<1D. ∃x 0∈R ，tanx 0=2 4. 设a =（12）12，b =1og 213，c =log 23，则（ ）A. a >b >cB. c >b >aC. a >c >bD. c >a >b5. 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）-g （x ）=x 3+x 2+1，则f （1）+g （1）=（ ） A. −3 B. −1 C. 1 D. 3 6. 若函数f(x)=(1−2a)x2(x 2+a)的图象如图所示，则a 的取值范围是（ ） A. (1,+∞) B. (0,1)C. (0,12) D. (−∞,12)7. 对于函数f （x ）=x 3+bx 2+cx -1，“c ≥0”是“f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 如图，过函数f （x ）=1x （x ＞0）图象上两点P （a ，1a ），Q （b ，1b ）（a ＜b ）分别作y =f （x ）的切线11，l 2，l 1，l 2交于M ，并且分别与坐标轴交于A ，B ，C ，D ，则（ ）A. 三角形MBD 与三角形MAC 面积之和为定值B. 三角形MBD 与三角形MAC 面积之差为定值C. 三角形MBD 的面积一定大于三角形MAC 面积D. 三角形MBD 的面积一定小于三角形MAC 面积二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知幂函数y =f （x ）的图象过（-8，-2），则f （x ）=______．10. 当函数f （x ）=x 2与函数g （x ）=x 2+ax +b 图象关于直线x =1对称时，则a =______，b =______． 11. 若存在x ∈R ，使得不等式12x +1≥a 成立，则实数a 的取值范围是______．12. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg /L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为C =20tt 2+4，则经过______h 后池水中药品的浓度达到最大．13. “定义在R 上的函数f （x ），若对任意的x 1，x 2，当x 1≠x 2都有f （x 1）≠f （x 2），则f （x ）为单调函数”．能够说明上述命题是错误的一个函数是______． 14. 为了得到函数f （x ）=log 2（2x−14）的图象，只需将函数f （x ）=log 2x 的图象①先将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，再向右移动12个单位即可 ②先右移14个单位，再将每一点的横坐标扩大为原来的2倍即可．③先将每一点横坐标缩为原来的12，再向右移动12个单位，再向下移动2个单位即可 ④先向右移12个单位，再向下移1个单位即可正确的说法有______三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）15. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=log 2（x +1）（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （m ）＜-2，求实数m 的取值范围． 16. 设函数f(x)=(x −1)e x −k2x 2（其中k ∈R ）．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当k ≤0时，讨论函数f （x ）的零点个数．17.对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n={x|x=a∈E n，b∈E n}．若b集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．}．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，如当n=2时，E2={1，2}，P2={1，222使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．2.【答案】A【解析】解：选项A，y=的定义域为[0，+∞）选项B，y=-2x2定义域为R选项C，y=3x+1定义域为R选项D，y=（x-1）2定义域为R故选：A．选项根据偶次根式下大于等于0可得定义域，选项B、D都是二次函数，定义域为R，选项C是一次函数，定义域为R，可得正确选项．本题主要考查了幂函数、二次函数和一次函数的定义域，属于容易题．3.【答案】B【解析】解：对于A，∀x∈R，2x-1＞0，正确，对于B，当x=1时，（x-1）2=0，此时∀x∈N+，（x-1）2＞0错误，对于C，当0＜x＜10时，lgx＜1，则∃x0∈R，lgx0＜1正确，对于D，tanx的值域为R，∴∃x0∈R，tanx0=2正确，故选：B．根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．4.【答案】D【解析】解：∵0＜a=（）＜（）0=1，b=1og2＜log21=0，c=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，根据f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），得f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果．6.【答案】C【解析】解：∵函数，∴f′（x）=，令f′（x）=0得：x2=a由图可知，函数f（x）有两个极值点，故方程：x2=a有实数解，∴a＞0．又从图象中得出，当x＞0时，y＞0，∴1-2a＞0，∴a＜故a∈（0，）．故选：C．结合函数的图象并利用导函数的性质得a＞0，再结合图象在第一象限内的性质得出1-2a＞0，即可解答．本题考查了函数的图象、函数的极值与导数的联系，函数值与对应自变量取值范围的关系，解答关键是需要形数结合解题．7.【答案】B【解析】解：函数的导数为f′（x）=3x2+2bx+c，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则f′（x）=3x2+2bx+c≥0恒成立，即判别式△=4b2-12c≤0，即c≥b2≥0，即必要性成立，当c≥0时，△=4b2-12c≤0不一定成立，即f′（x）≥0不一定成立，即充分性不成立，则“c≥0”是“f（x）在（-∞，+∞）上单调递增”的必要不充分条件，故选：B．求函数的导数，结合函数单调性与导数之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性与导数之间的关系求出c的范围是解：8.【答案】B【解析】解：函数的导数f′（x）=-，则f′（a）=-，f′（b）=-，则11：y-=-（x-a），即y=-x+，①l2：y-=-（x-b）=x+，②由①②得x=，y=，即M（，），分别令x=0，y=0得坐标轴上点的坐标为B（0，），D（0，），C（2b，0），A（2a，0），∵a＜b，∴BD=-=，AC=2b-2a，则三角形MBD的面积S△MBD=BDx M=××=，三角形MAC的面积S△MAC=ACy M=×（2b-2a）×=，则S△MBD=S△MAC，即S△MBD-S△MAC=0，即三角形MBD与三角形MAC面积之差为定值，故选：B．求函数的导数，结合导数的几何意义求出切线斜率和方程，求出交点坐标，结合三角形的面积公式进行计算，进行判断即可．本题主要考查三角形面积的计算，结合导数的几何意义求出切线斜率和方程，求出交点坐标，结合三角形的面积公式进行判断是解决本题的关键．9.【答案】x13【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象过（-8，-2），∴（-8）α=-2，解得α=，∴f（x）=．故答案为：．利用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．10.【答案】-4 4【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2与函数g（x）=x2+ax+b图象关于直线x=1对称，则g（x）=f（2-x）=（2-x）2=x2-4x+4，则a=-4，b=4；故答案为：-4，4根据题意，分析可得g（x）=f（2-x）=（2-x）2=x2-4x+4，分析可得答案．本题考查函数解析式的求法，关键是掌握函数关于直线对称的性质．11.【答案】a＜1【解析】解：存在x∈R，使得不等式≥a成立，即a＜，f（x）=，x∈R，f（x）＜=1，∴实数a的取值范围是a＜1．故答案为：a＜1．由题意问题转化为a＜，构造函数求出最值即可得出结论．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了转化思想，是基础题．12.【答案】2【解析】解：C===5，当且仅当t=2时取等号．因此经过2h后池水中药品的浓度达到最大．故答案为：2．利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．13.【答案】f（x）={0，x=0 1x，x≠0【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f（x），若对任意的x1，x2，当x1≠x2都有f（x1）≠f（x2），即函数值与自变量是一一对应的关系，且表示单调函数，可以考虑分段函数，则f（x）=，故答案为：f（x）=，（答案不唯一）根据题意，由函数单调性的定义，结合分段函数的性质分析可得答案．本题考查函数的单调性的判定以及性质，注意掌握函数的单调性的定义，属于基础题．14.【答案】①②③④【解析】解：将函数f（x）=log2x的图象对于①，先将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，可得y=log2（x）的图象，再向右移动个单位可得y=log2（x-）的图象，故①正确；对于②，先右移个单位，可得y=log2（x-）的图象，再将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，可得y=log2（x-）的图象，故②正确；对于③，先将每一点横坐标缩为原来的，可得y=log2（2x）的图象，再向右移动个单位，可得y=log2（2x-1）的图象，再向下移动2个单位，可得y=log2（2x-1）-2=log2的图象，故③正确；对于④，先向右移个单位，可得y=log2（x-）的图象，再向下移1个单位可得y=log 2（x-）-1=log 2（x-）的图象，故④正确． 故答案为：①②③④．运用对数函数的图象变换，主要是伸缩变换和平移变换，即可判断正确结论． 本题考查对数函数的图象变换，考查伸缩变换和平移变换规律，考查转换能力，属于中档题．15.【答案】解：（Ⅰ）∵x ＞0时，f （x ）=log 2（x +1），∴当x ＜0时，-x ＞0， ∴f （-x ）=log 2（-x +1），∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴f （-x ）=-f （x ），∴-f （x ）=log 2（-x +1），即f （x ）=-log 2（1-x ），又f （0）=0，∴f （x ）={log 2(x +1)(x ＞0)0(x =0)−log 2(1−x)(x ＜0)…6分（Ⅱ）∵x ＞0时，f （x ）=log 2（x +1）＞0，f （0）=0， ∴f （m ）＜-2⇔到-log 2（1-m ）＜-2， ∴log 2（1-m ）＞2， ∴1-m ＞4， ∴m ＜-3…12分 【解析】（Ⅰ）根据题意可求得当x ＜0时的解析式，结合f （0）=0即可得到函数f （x ）定义在R 上的解析式；（Ⅱ）由函数f （x ）的解析式即可得到log 2（1-m ）＞2，从而可求得实数m 的取值范围．本题考查对数函数图象与性质的综合应用，考查函数的奇偶性，求得x ＜0时的解析式是关键，属于中档题．16.【答案】解：（1）函数f （x ）的定义域为（-∞，+∞），f '（x ）=e x +（x -1）e x -kx =xe x -kx =x （e x -k ），①当k ≤0时，令f '（x ）＞0，解得x ＞0，所以f （x ）的单调递减区间是（-∞，0），单调递增区间是[0，+∞），②当0＜k ＜1时，令f '（x ）＞0，解得x ＜ln k 或x ＞0，所以f （x ）在（-∞，ln k ）和（0，+∞）上单调递增，在[ln k ，0]上单调递减， ③当k =1时，f '（x ）≥0，f （x ）在（-∞，∞）上单调递增，④当k ＞1时，令f '（x ）＞0，解得x ＜0或x ＞ln k ，所以f （x ）在（-∞，0）和（ln k ，+∞）上单调递增，在[0，ln k ]上单调递减；（2）f（0）=-1，①当k＜0时，f(1)=−k2＞0，又f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在[0，+∞）上只有一个零点，在区间（-∞，0）中，因为f(x)=(x−1)e x−k2x2＞x−1−k2x2，取x=2k −1，于是f(2k−1)＞(2k−1)−1−k2(2k−1)2=−k2＞0，又f（x）在（-∞，0）上单调递减，故f（x）在（-∞，0）上也只有一个零点，所以，函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上有两个零点；②当k=0时，f（x）=（x-1）e x在单调递增区间[0，+∞）内，只有f（1）=0．而在区间（-∞，0）内f（x）＜0，即f（x）在此区间内无零点．所以，函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上只有唯一的零点．【解析】（1）求出函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），导函数f'（x），通过①当k≤0时，②当0＜k＜1时，③当k=1时，④当k＞1时，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性．（2）f（0）=-1，①当k＜0时，判断f（x）在[0，+∞）上单调递增，说明零点个数，f （x）在（-∞，0）上也只有一个零点，推出函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上有两个零点；②当k=0时，判断零点个数即可．本题考查函数的单调性的判断与应用，导函数的符号，以及函数的最值，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．17.【答案】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n={x|x=√ba∈E n，b∈E n}．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..（6分）证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..（10分）解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，{x|x=√1a∈E14}=E14，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合{x|x=√4a∈E14}中除整数外，其余的数组成集合为{12，32，52，…，132 }，令A2={12，52，92，112}，B2={32，72，132}，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使{12，32，52，…，132}=A2∪B2．当b=9时，集{x|x=9a∈E14}中除整数外，其余的数组成集合{13，23，43，53，73，8 3，103，113，133，143}，令A3={13，43，53，103，133}，B3={23，73，83，113，143}．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使{13，23，43，53，73，83，103，113，133，143}=A3∪B3．集合C={x|x=√ba∈E14，b∈E14，b≠1，4，9}中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..（14分）【解析】（Ⅰ）由已知条件能求出集合P3，P5中的元素个数，并判断出P3不具有性质Ω．（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}，从而1∈A∪B，由此推导出与A具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）当n≥15时，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．n=14，根据b=1、b=4、b=9分类讨论，能求出n的最大值为14．本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。