第1节《认识无理数》复习题

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北师大版数学八年级上册同步练习附答案1 认识无理数

1认识无理数一．选择题（共10小题）1. 在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 下列各数中，是无理数的（）A. πB. 0C.D. ﹣4. 下列各数中，无理数的是（）A. B. C. π D.5. 在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 下列各数中，属于无理数的是（）A. πB. 0C.D. ﹣7. 在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 下列各数是无理数的是（）A. B. C. D. 169. 在，-，0，，3.1415，π这6个数中，无理数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列说法正确的是（）A. 带有根号的数是无理数B. 无限小数是无理数C. 无理数是无限不循环小数D. 无理数是开方开不尽的数二．填空题（共10小题）11. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共______个．12. 下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有__个．13. 若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：__．14. 在实数1.732，，-，，中，无理数的个数为__．15. 在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有__个．16. 下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．17. 在实数、、中，无理数是__．18. 在，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有__个．19. 写出两个无理数，使它们的和为有理数__，__；写出两个无理数，使它们的积为有理数__，__．20. 下列各数：，，，，，0.010*********，，中，是无理数的有__个．三．解答题（共10小题）21. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，，0，，，，，3.1422. 在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）23. 在：，，0，3.14，，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．24. 国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？25. 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？26. 下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是，整数是．负分数是．27. 已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？28. 体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．29. 有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．30. 判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．答案一．选择题1. 【答案】B【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，0．343343334…是无理数，故选B．考点：无理数．2.【答案】B【解析】无理数有:，只有1个．故选B．考点：无理数．3. 【答案】A【解析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.4. 【答案】C【解析】A选项中，是分数，属于有理数，故A错误；B选项中，是有理数，故B错误；C选项中，是无理数，故C正确；D选项中，是有理数，故D错误；故选C．5. 【答案】C【解析】无理数为：，，共有2个．故选C．6. 【答案】A【解析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.7.【答案】C【解析】无理数有、共两个，故选C.8. 【答案】B【解析】A选项中，是分数，属于有理数，故A错误；B选项中，是无理数，故B正确；C选项中，是有理数，故C错误；D选项中，16是有理数，故D错误；故选B．9.【答案】B【解析】在上述6个数中，，，0，3.1415都属于有理数，属于无理数的是共2个.故选B. 10.【答案】C【解析】A选项中，带有根号的数不一定是无理数，如是有理数，故此选项错误；B选项中，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中只有无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数，故此选项错误；C选项中，无理数是无限不循环小数的说法是正确的；D选项中，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方产生的，无是无理数，但它不是开方产生的数，故选项错误．故选C．二．填空题11.【答案】4【解析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．故答案为：8．12.【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，、、及(每两个8之间1的个数依次多1)是无理数，其余的数都是有理数，即无理数共有4个.点睛：初中阶段所遇到的无理数主要有三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数．13. 【答案】﹣，﹣π【解析】本题答案不唯一，这样的无理数很多，如：.14. 【答案】2【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中无理数共有2个.15. 【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有4个.16. 【答案】3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.17. 【答案】【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式可求出答案．需要注意的就是本题中=2．考点：无理数18. 【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有4个.19. 【答案】【解析】（1）两个无理数的和为有理数，这样的无理数很多，如：和；（2）两个无理数的积为有理数，这样的无理数很多，如：和.点睛：（1）两个无理数的和、差、积、商有可能是无理数，也有可能是有理数；（2）本题的两个小问，在解答时，可以先任写出一个无理数和一个不为0的有理数，再通过有理数减去无理数和有理数除以无理数可得对应的另一根无理数.20. 【答案】2【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的数都是有理数，即上述各数中，无理数有2个.点睛：带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，如是有理数中的整数；带有根号且开方开不尽的数就一定是无理数．三．解答题21. 【解析】本题考查的是实数的分类. 先把-化为-2的形式，-化为-2,化为2的形式，再根据实数分无理数及有理数进行解答即可．解：有理数集合: -,-,0,,,3.14 .无理数集合:,-,22. 【解析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．23.【解析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．24. 【答案】5.291.【解析】（1）根据正方形的面积是边长的平方，可得该正方形的边长为米，化简可知边长不是有理数；（2）把化简并按指定“精确度”取近似值可得答案.解：（1）由题意可得正方形边长为：，这个正方形客厅的边长x不是有理数；（2）由（1）可得这个正方形边长x的最大取值为：.25. 【答案】（1）在1和2之间不存在另外的整数．（2）不是.【解析】（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．解：（1）不是，∵1<2<4，而x2=2∴1<x2<4，若x>0，1<x<2，∴在1和2之间不存在另外的整数.（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数.考点：本题主要考查无理数和勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．26. 【答案】无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．【解析】（1）由无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”可知，上述各数中，无理数是③④⑨；（2）根据有理数定义和有理数的分类可知：上述各数中，整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．27.【答案】长、宽、高分别为15，12，9不是无理数．【解析】首先根据题中条件求出长方体的长、空、高的值，然后再根据无理数的定义判断这些值是否是无理数即可.解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得：60x3=1620，解得x=3，∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，∴该长方体的长、宽、高不是无理数.28.【答案】体积为3的正方形的边长不可能是整数、分数、有理数．【解析】先根据正方体的体积公式求出棱长，即可判断.解：由题意得，正方体的棱长为，不可能是整数，不可能是是分数，不可能是有理数.考点：本题考查的是正方体的体积公式,实数的分类点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．29. 【答案】【解析】首先根据“无理数的定义”，找出上述各数中的无理数，再把它们相加即可.解：∵上述各数中：﹣，，﹣是无理数，∴上述各数中，所有无理数的和为：==.30. 【答案】×，√．【解析】（1）“有理数与无理数的积一定是无理数．”这种说法是错误的，如是无理数，0是有理数，但它们的积是0，为有理数，故这种说法错误；（2）“若a+1是负数，则a必小于它的倒数．”这种说法正确.∵a+1是负数，∴a+1＜0，即a＜﹣1，∴a必小于它的倒数．如：a=-2，-2的倒数是，-2是小于的.。

2019—2020年新北师大版八年级数学上册《认识无理数》同步测试题及.docx

认识无理数一．选择题（共10小题）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣4．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．5．在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣7．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．169．在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数二．填空题（共10小题）11．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．12．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．13．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：．14．在实数1.732，中，无理数的个数为．15．在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有个．16．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有个．17．在实数、、中，无理数是．18．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有个．19．写出两个无理数，使它们的和为有理数，；写出两个无理数，使它们的积为有理数，．20．下列各数：中，是无理数的有个．三．解答题（共10小题）21．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1422．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）23．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？26．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是，整数是．负分数是．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．29．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．30．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（2016•河源校级一模）五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，只有1个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2016•安徽模拟）下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、π是无理数，故此选项正确；B、0是有理数，故此选项错误；C、=2，是有理数，故此选项错误；D、﹣是有理数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2016•集美区模拟）下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、（）0是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、=2是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（2016•义乌市模拟）在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：无理数有：，π，共2个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．（2016•海曙区一模）下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：A、π是无理数，正确；B、0是有理数，故错误；C、=2是有理数，故错误；D、﹣是有理数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的定义．7．（2016春•阿荣旗期末）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．8．（2016•松江区二模）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．16【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．（2016春•乌拉特前旗期末）在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项．【解答】解：在这6个数中，无理数有：，π共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．10．（2016春•枣阳市期末）下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故选项错误；B、无线不循环小数是无理数，无限小数是有理数，故选项错误；C、正确；D、π不是开方开不尽的数，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．填空题（共10小题）11．（2016春•宁城县期末）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 4 个．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．【点评】本题考查无理数、直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是画好图形，注意不能漏解，考虑问题要全面．12．（2016春•启东市月考）下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，故答案为：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．（2016春•乐陵市校级月考）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：﹣，﹣π．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．【解答】解：无理数有：﹣，﹣π．（答案不唯一）．故答案是：﹣，﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．（2015秋•高邮市校级期末）在实数1.732，中，无理数的个数为2 ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．（2015秋•威宁县校级期中）在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：，，3π，0.262662666266662…共4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．（2014春•黄山期末）下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有 3 个．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）是无理数，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．17．（2014秋•晋江市期末）在实数、、中，无理数是．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，无理数有：．故答案为：．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．18．（2014秋•泾阳县期中）在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：0.010010001…，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共有4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．（2014秋•宁蒗县校级月考）写出两个无理数，使它们的和为有理数2﹣，3+；写出两个无理数，使它们的积为有理数3，2．【分析】（1）先写一个无理数，根据和为4即可求出另一个无理数；（2）先写一个无理数，根据积是12即可求出另一个无理数．【解答】解：（1）可以先写出任意一个无理数如2﹣，若两个无理数的和是4，则另一个无理数是：4﹣（2﹣）=2+；（2）可以先写出任意一个无理数如3，若两个无理数的积是12，则另一个无理数是：12÷3．故答案为：2﹣，2+；3，．【点评】此题主要考查了无理数定义和性质，两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数．并且本题答案不唯一．20．（2011秋•宁陕县校级期末）下列各数：中，是无理数的有 2 个．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，所以无理数就是无限不循环小数，由此即可判定求解．【解答】解：下列各数：中，∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数．∴他们都是无理数；而，0.010*********符合分数的概念，是有理数；，=2，是有理数．故有2个无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．其中是有理数中的整数；0.010*********是有限小数，是有理数．三．解答题（共10小题）21．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14【分析】根据有理数与无理数的定义看判定求解．【解答】解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．【点评】本题主要考查了有理数与无理数的定义．有理数是整数与分数的统称；无理数是无限不循环小数．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．开方开不尽的数也是无理数．22．（2011秋•泰顺县校级期中）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：2表示：3（注：横线上填入对应的无理数）【分析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．【解答】解：如图所示：AB==；CD==2；EF==3．【点评】本题考查的是无理数的定义及勾股定理的应用，解答此题时要熟知无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．23．（2011秋•温州期中）在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？【分析】根据开方运算，可得正方形的边长，根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：=2，这个正方形客厅的边长x不是有理数，2≈2×2.6457≈5.291．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，开方运算是解题关键．25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？【分析】（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．【解答】解：（1）不是，∵1＜2＜4，而x2=2∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，∴在1和2之间不存在另外的整数．（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数．【点评】本题主要考查无理数和勾股定理的知识点，掌握无理数的概念是解答的关键，此题是基础题，不是很难．26．（2010秋•温州期中）下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦．负分数是②⑧．【分析】无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求解．【解答】解：根据无理数的定义可知：无理数是③④⑨，根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．【点评】此题主要考查了无理数的定义，也考查了整数分数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得60x3=1620，解得x=3，长、宽、高分别为15，12，9不是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．【分析】首先用正方体的体积公式求出正方体的边长，然后根据有理数和无理数的概念进行判断．【解答】解：∵正方体的体积为3，∴正方体的边长为，是无理数，故体积为3的正方形的边长不可能是整数、分数、有理数．【点评】本题主要考查无理数和有理数的知识点，解题的关键是熟练掌握无理数和有理数的概念，本题比较基础，需要熟练掌握．29．（2015秋•河南校级月考）有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，所有无理数的和：﹣++（﹣）=﹣+2﹣=．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．30．（2013秋•萧山区校级期中）判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．×（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．√．【分析】（1）根据乘法法则即可判断；（2）根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．【解答】解：（1）任何无理数有有理数0的乘积等于0，故命题错误；（2）a+1是负数，即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．故答案是：×，√．【点评】此题主要考查了无理数的运算，正确理解运算性质是关键．。

备战中考数学基础必练(北师大版)认识无理数(含解析)

2019备战中考数学基础必练（北师大版）-认识无理数（含解析）一、单选题1.下列实数3.1415，﹣23，，，，﹣，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于“”，下面说法不正确的是（）A. 它是一个无理数B. 它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C. 若a＜＜a+1，则整数a为2D. 它表示面积为7的正方形的边长3.下列说法：①无理数是开方开不尽的数，②无理数包括正无理数、零、负无理数，③无理数是无限不循环小数，④无理数都可以用数轴上的点表示．正确说法的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.在实数3.14159，，1.010010001，，π，中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.实数-2，0.3，，，-π中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.在π、、﹣、、3.1416中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.在实数﹣，0.，，，3.14159中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.下列数中，0.4583，3.7，3.14，，−，，0.373373337…无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.已知下列各数：3.14，0.1010010001，0.0123，π，，，其中无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、、中，无理数的个数( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11.在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有________12.在“﹣3，，2π，0.101001”中无理数有________个．13.在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有________ 个．14.下列各数：①3.141；②0.3；③ ﹣；④π；⑤± ；⑥﹣；⑦0.3030003000003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）；其中是有理数的有________；是无理数的有________（填序号）．15.在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，| ﹣1|中，其中无理数有________个．16.请你写出三个大于1的无理数：________．17.请写出一个负无理数________．18.在实数① ，② ，③3.14，④ ，⑤ 中，是无理数的有________；（填写序号）19.写出一个大于而小于3的无理数________ ．20.在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是________三、解答题21.已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？22.小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？四、综合题23.如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，（1）请问它的边长是有理数吗?（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗?24.（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．25.无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把和化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把化为分数（2）把化为分数．答案解析部分1.【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：，是无理数，故选：B．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2.【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：是一个无理数，A错误；±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B正确；∵2＜＜2+1，∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C错误；表示面积为7的正方形的边长，D错误，故选：B．【分析】根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可．3.【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：①无理数是开方开不尽的数，说法错误；②无理数包括正无理数、零、负无理数，0不是无理数，故此选项说法错误；③无理数是无限不循环小数，说法正确；④无理数都可以用数轴上的点表示，说法正确；说法正确的有2个；故选B．【分析】根据无理数是无限不循环小数，无理数包括正无理数和负无理数，逐项判断即可．4.【答案】A【考点】无理数【解析】【分析】根据无理数的定义，无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数.。

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夯实基础一、选择题1．边长为4的正方形的对角线长（）A ．是整数B ．是分数C ．是有理数D ．不是有理数 2．在下列各数中是无理数的有（） -0.333…，-π，π1，3.141 5，2.010 100 1…（相邻两个1之间依次多1个0）， 76.012 345 6…（小数部分由相继的正整数组成）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．下列说法正确的是（）A ．无理数都是实数B ．无限小数都是无理数C ．无限小数不能转化成分数D ．无理数分为正有理数、0、负无理数 4．下列语句正确的是（） A ．3.787 887 888 788 88是无理数 B ．两个无理数的和还是无理数 C ．不循环小数是无理数 D ．无限不循环小数是无理数5．如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（）A ．一个有理数B ．一个无理数C ．一个分数D ．一个整数二、填空题6．下列语句错误的是____________（填序号）．①无限小数都是无理数 ②π是无理数，故无理数也可能是有限小数 7．下列各数属于有理数的是____________．属于无理数的是____________．••75.3π2 3.141 592 6 ••4321.0 0 21 0．121 221 222 1…8．已知直角三角形的两条直角边长分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是______和______．9．请写出你熟悉的两个无理数:______________________．10．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，那么斜边AB 的长是．（填“有理数”或“无理数”）11．设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗？请说明你的理由．（2）估计y的值．（结果精确到十分位）12．下列说法正确吗?请说明你的理由．（1）分数不是有理数；（2）有理数都是有限小数；（3）不循环小数是无理数；（4）面积为5的正方形的边长是无理数．13．面积为8的正方形的边长的值是一个有理数吗？它大概有多大？用计算器验证你的估计，面积为9的正方形呢？能力提升一、选择题1．已知a2＝2，则正数a是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A．小数B．分数C．无理数D．不能确定3．下列各数：－0.333…，－π，1π，3.141 5，7.010 100 1…（相邻两个1之间依次多1个0）．其中是无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法中正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．π3是分数5．无理数a满足296a ，则a的值在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间6．若无理数a 满足不等式1<a <4，请写出两个符合条件的无理数:______________、__________________．7．若a ，b 都是无理数，且a +b =2，则a ，b 的值可以是． 8．下列方程中，解不是有理数的是． ①24x =；②249x =；③2260x -=；④2312x +=．9．估计面积为7的正方形的边长的值（结果精确到十分位）是． 10．两个无理数的和为有理数，这两个数可以是．三、解答题11．设面积为10π的圆的半径为x ．（1）x 是有理数吗？说明理由．（2）请估计x 的整数部分是几．（3）将x 保留到十分位是几？12．面积为12的正方形边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由．利用计算器探索x 的近似值．（精确到百分位）13．用48米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地，选用哪一种方案，所围成的场地面积较大？试说明理由．拓展提升1．某市有一洗浴中心将面积为27平方米的圆形浴池改为面积相等的正方形浴池，则改建后浴池的边长约是多少？（结果精确到0.01米）2．八年级（3）班同学在打羽毛球，一不小心球落在树上高3米的地方，其中一位同学赶快搬来一架长为4米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球，假设这位同学的身高与臂长忽略不计，问这位同学能拿到球吗？参考答案夯实基础一、选择题1．D ．解析：借助勾股定理知对角线长的平方是32，在有理数范围内不存在这样的一个数，其平方为32．所以选D ．2．B ．解析：理解有规律的问题并不一定是循环节，有循环节的小数才是有理数． 3．A ．解析：只有无限不循环小数才是无理数，B 错误；无限循环小数可以化成分数，C 错误；0不是无理数，D 错误．所以选A ．4．D ．解析：有限小数是有理数， A 错误；互为相反数的两个无理数的和是0，是有理数，B 错误；不循环小数中的有限小数是有理数，C 错误；无限不循环小数是无理数，这是无理数的定义，D 正确．所以选D ．5．B ．解析：半径是2的圆的周长是4π，是个无理数．所以选B ．二、填空题6．①②．解析：无限小数分为两类，一是循环，二是不循环，π本身是一个无限不循环小数．7．••75.3，3．141 592 6，••4321.0，0，21 π2，0．121 221 222 1…．解析：因为有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，无限不循环小数是无理数．8．6 7．解析：根据勾股定理可知斜边长的平方为41，而2263641497=<<=，所以斜边的长度在6和7之间．9．π，4π．解析：无限不循环小数是无理数． 10．无理数．解析：根据勾股定理可得斜边AB 的长的平方为80，228809<<,，所以斜边AB 的长是无理数．三、解答题11．解：（1）y 不是有理数．理由：由圆的面积知πy 2＝5π，所以y 2＝5，因此y 不是有理数．（2）因为22253<<，所以23y <<．因为222.25 2.3<< ，所以2.2 2.3y <<．因为222.235 2.24<<，所以2.23 2.24y <<．所以y 的值约为2.2．12．解：（1）错，分数总可以用有限小数或无限循环小数表示，因此分数是有理数；（2）错，有理数包括有限小数和无限循环小数；（3）错，无限不循环小数是无理数；（4）对．13．解：根据正方形的面积公式得x 2=8，x 不是有理数；x 2=9，x =3是有理数．能力提升一、选择题1．D ．解析：22a =，而22122<<，所以a 是无理数．2．C ．解析：设宽为x ，则226x =，23x =，22132<<，所以x 是无理数． 3．A ．解析：无限不循环小数是无理数．4．B ．解析：有理数与无理数的区别是，前者是有限小数或无限循环小数，而后者是无限不循环小数．5．B ．解析：因为81<96<100，所以9<a <10．二、填空题6．π 1π-．解析：无限不循环小数是无理数．答案不唯一．7．1-π，1+π．解析：根据无理数意义，及a +b =2可求的．答案不唯一． 8．③．解析：①中x ＝2；②中x ＝7；③中，23x =，x 不是有理数；④中，x ＝3． 9．2.6．解析：因为22273<<，所以23<<边长；因为222.67 2.7<<，所以2.6 2.7<<边长；因为222.647 2.65<<，所以2.64 2.65<<边长．所以正方形的边长的值是2.6．10．-π和π．解析：本题答案不唯一，如：互为相反数的两个无理数的和为0，和是有理数．三、解答题11．解：（1）由圆的面积公式可得πx 2＝10π，即x 2＝10．因为没有任何一个有理数的平方等于10，所以x 既非整数也非分数，x 不是有理数．（2）由（1），得x 2＝10．因为32＝9＜10，42＝16＞10，所以3＜x ＜4，即x 的整数部分为3．（3）因为3.12＝9.61＜10，3.22＝10.24＞10，所以3.1＜x ＜3.2．又因为3.162＝9.985 6＜10，3.172＝10.048 9＞10，所以3.16＜x ＜3.17．所以保留到十分位时，x ≈3.2．12．解：设此正方形的边长为x ，则得x 2=12，因为32=9，42=16，52=25，…，随着整数的增大，它们的平方也越来越大，所以x 是介于3与4之间的数，所以x 不是整数；又因为两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于12，所以x 也不是分数，即x 不是有理数．13．解：设S 1、S 2分别表示两种方案中的绿地面积，则 S 1=（448）2=144（平方米），S 2=π（π248）2=π576≈183.35（平方米）．所以S 1<S 2．答：选用围成圆形绿地方案的面积较大．拓展提升1．分析：本题的解题关键是注意到改造前后的面积相等，然后根据正方形的面积公式求解即可．解：设正方形浴池的边长为x ，则227x =．因为225276<<，所以56x <<．因为225.127 5.2<<，所以5.1 5.2x <<．因为225.1927 5.20<<，所以5.19 5.20x <<．因为225.19627 5.197<<，所以5.196 5.197x <<．所以精确到0.01米，正方形浴池的边长是5.20．2．分析：本题中梯子、树干、梯子底端与树干底端的连线围成一个直角三角形，根据勾股定理求出梯子顶端离地面的距离，然后和3米比较即可得出答案．解：设梯子顶端离地面的距离为x 米．根据勾股定理得，22214x +=，所以215x =．而23915=<，所以3x >．所以这位同学能拿到球．答：这位同学能拿到球．。

典例精析类题典例_《认识无理数》类题典例

认识无理数综合应用典例剖析1．无理数的识别【例1】下列实数是无理数的是（）A ．1-B ．13C ．0 D解析：1-与0是整数，13它是无理数，故选D ．答案：D ．【小结】无理数的识别方法：（1）定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；（2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为1的分数．从这个意义上来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数（两个整数的商）的形式．2．无理数近似值的确定【例2】如图所示，要从离地面5 m 的电线杆上的B 处向地面C 处拉一条钢丝绳来固定电线杆，要固定点C 到A 处的距离为3 m ，求钢丝绳BC 的长度(精确到十分位)．分析：这是现实生活中的一个常见问题，解决这个问题首先要用到勾股定理，再利用“夹逼法”估算BC 的长．解：由勾股定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2＝34.当5＜BC ＜6时，25＜BC 2＜36；当5.8＜BC ＜5.9时，33.64＜BC 2＜34.81；当5.83＜BC ＜5.84时，33.988 9＜BC 2＜34.105 6；…故当精确到十分位时，BC 约为5.8 m.【小结】无理数的估算用的是“夹逼法”，要注意掌握其应用特征．估算无理数的近似值，应先确定被估算无理数的整数取值范围；再以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数开始逐步减0.1)，并求其平方确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求估算无理数的近似值．注：误差小于0.1与精确到0.1是不同的两个概念．在处理有关问题时要看清要求，再着手处理．3．循环小数化为分数的方法【例3】将无限循环小数0.12••化为分数．解析：设0.12x ••=，则100x =12+0.12••，所以100x -x =12，即99x =12，所以1299x =．【小结】利用这种方法可以将任何一个无限循环小数化为分数，从而验证了无限循环小数是有理数．。

专题21认识无理数-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.1认识无理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•白云区二模）实数0，﹣1，4，π中，无理数是（） A ．4B ．πC ．0D ．﹣1【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，整数与分数的统称有理数即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A 、4是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、π属于无理数，故本选项符合题意； C 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D 、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．2．（2021春•普陀区期中）下列各数中，是无理数的是（） A ．﹣6.94B ．337C ．0D ．π2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A 、﹣6.94是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、337是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、π2是无理数，故本选项符合题意．故选：D ．3．（2021春•淮北月考）下列四个实数中，是无理数的是（）A ．2.021B ．πC ．227D ．3.14159265【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A 、2.021是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、π是无理数，故本选项符合题意； C 、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、3.14159265是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．4．（2020秋•工业园区期末）下列各数中，不是无理数的是（） A ．πB ．1327C ．0.1010010001…D ．π﹣3.14【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解析】A 、π是无理数，故本选项不合题意； B 、1327是分数，属于有理数，故本选项符合题意；C 、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；D 、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；故选：B ．5．（2020秋•徐州期末）下列四个数中，无理数是（） A ．237B ．0C ．0.12D ．π【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解析】A 、237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、0.12是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、π是无理数，故本选项符合题意．故选：D ．6．（2020秋•常州期末）下列各数中，无理数是（）A ．0.6⋅B ．227C ．π3D ．﹣2.616116111【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A 、0.6．是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、π3是无理数，故本选项符合题意；D 、﹣2.616116111是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C ．7．（2020秋•鼓楼区校级月考）在314，π，13，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】在314，π，13，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数有π，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3），共2个．故选：B ．8．（2020秋•杏花岭区校级期中）在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.21⋅⋅，π，132中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】3.14159是有限小数，属于有理数；4是整数，属于有理数； 4.21⋅⋅是循环小数，属于有理数；132是分数，属于有理数；无理数有1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），π共2个．故选：B ．9．（2020秋•太平区期末）下列各数：﹣1，π3，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，227，﹣0.3⋅，其中无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解析】﹣1是整数，属于有理数； ﹣3.1415是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；﹣0.3⋅是循环小数，属于有理数；无理数有π3，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2）共2个．故选：B ．10．（2020秋•张家港市期中）下列一组数：﹣8，2.7，312，π2，−0.6⋅，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（） A ．0 个B ．1 个C ．2个D ．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】﹣8，0，2是整数，属于有理数； 2.7是有限小数，属于有理数； 312是分数，属于有理数； −0.6⋅是循环小数，属于有理数；无理数有π2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）共2个．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020秋•泰兴市期末）在π2，3.14，0.02002…，﹣3，23中，无理数有 2 个．【分析】根据无理数的概念即可得出答案．【解析】在所列实数中，无理数的有π2，0.02002…这2个，故答案为：2．12．（2020秋•东台市期末）下列各数中：3.1415926，0.171171117……，﹣π，−17，0，0.5.，无理数有 2 个．【分析】根据无理数的概念求解即可．【解析】在所列实数中无理数有0.171171117……，﹣π这2个，故答案为：2．13．（2020秋•沭阳县期末）写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4： π（答案不唯一）．【分析】根据无理数的概念求解即可（答案不唯一）．【解析】无理数π的绝对值小于4，故答案为：π（答案不唯一）．14．（2020秋•高邮市期末）在数0、π、﹣0.1010010001，5.6⋅、227中，无理数有 1 个．【分析】根据无理数的概念求解即可．【解析】在所列实数中，无理数的是π，故答案为：1．15．（2021春•包河区期中）若|2a ﹣7|＝7﹣2a ，则a ＝ √2 ．（请写出一个符合条件的正无理数）【分析】根据绝对值的性质可得2a ﹣7≤0，据此可得a 的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．【解析】因为|2a ﹣7|＝7﹣2a ，所以2a ﹣7≤0，所以a ≤72，所以a 可以是√2．故答案为：√2（答案不唯一）．16．（2021•雁塔区校级模拟）在下列各数13，π，√2−1，0.1212中，无理数是 π，√2−1 ．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解析】13，0.1212是有理数；π，√2−1是无理数．故答案为：π，√2−1．17．（2020秋•北海期末）在0，5，π，−227这些数中，无理数是 π ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】0，5是整数，属于有理数； −227是分数，属于有理数；无理数π．故答案为：π．18．（2020秋•浦口区期中）在﹣0.5，π，−227，1.3⋅，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有 2 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解析】﹣0.5是有限小数，属于有理数； π是无理数；−227是分数，属于有理数； 1.3⋅是循环小数，属于有理数；1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数．所以无理数有π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）共2个．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•兴化市月考）将下列各数填在相应的集合里：227，1﹣π，﹣0.2020020002…，0，﹣（﹣200%），﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2，3.14159负数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2 …）正分数集合（227，3.14159 …）自然数集合（ 0，﹣（﹣200%） …）无理数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002… …）【分析】根据实数的分类，可得答案．【解析】负数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2 …）正分数集合（227，3.14159 …）自然数集合（ 0，﹣（﹣200%）…）无理数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002……），故答案为：1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2；227，3.14159；0，﹣（﹣200%）；1﹣π，﹣0.2020020002…．20．（2020秋•句容市月考）请将下列各数：12，7，﹣0.01，﹣3.2020020002…，﹣15，2.95⋅，0，π2；填入相应的括号内．（1）整数集合{ 7，﹣15，0 …}；（2）分数集合{12，﹣0.01，2.95⋅…}；（3）负有理数集合{ ﹣0.01，﹣15 …}；（4）无理数集合{ ﹣3.2020020002…，π2 …}．【分析】根据整数，分数，负有理数，无理数的定义即可求解．【解析】（1）整数集合{7，﹣15，0…}；（2）分数集合{12，﹣0.01，2.95⋅⋯}；（3）负有理数集合{﹣0.01，﹣15…}；（4）无理数集合{﹣3.2020020002…，π2⋯}．故答案为：7，﹣15，0；12，﹣0.01，2.95⋅；﹣0.01，﹣15；﹣3.2020020002…，π2．21．（2020秋•清江浦区期中）把下列数按照要求填入相应的集合内：+8.5，﹣325，0.35，0，3.14，12，0.3，π，10%，﹣2.626626662…无理数集合：{ π，﹣2.626626662… …}；负数集合：{ ﹣325，﹣2.626626662… …}．【分析】根据实数的定义及其分类求解可得．【解析】无理数集合：{π，﹣2.626626662……}；负数集合：{﹣325，﹣2.626626662……}．故答案为：π，﹣2.626626662…；﹣325，﹣2.626626662…．22．（2020秋•亭湖区期中）请将下列各数填入相应的集合内： −74，0，π，311，﹣1.010010001…，0.5⋅有理数集合：{ 74，0，311，0.5⋅…}；无理数集合：{ π，﹣1.010010001… …}；非负数集合：{ 0，π，311，0.5⋅…}．【分析】根据实数的定义及其分类求解可得．【解析】有理数集合：{−74，0，311，0.5⋅⋯}；无理数集合：{π，﹣1.010010001……}；非负数集合：{0，π，311，0.5⋅⋯}．故答案为：−74，0，311，0.5⋅；π，﹣1.010010001…； 0，π，311，0.5⋅．23．将下列这些数按要求填入相应的集合中：0.010010001…，4，﹣212，3.2，0，﹣1，﹣（﹣5），﹣|﹣5|，−π2．负数集合：{ −212，﹣1，﹣|﹣5|，−π2 …}；非负整数集合：{ 4，0，﹣（﹣5） …}；分数集合：{ ﹣212，3.2 …}；无理数集合：{ 0.010010001…，π2…}．【分析】直接利用负数，非负整数，分数，无理数的定义分别分析得出答案．【解析】负数集合：{−212，﹣1，﹣|﹣5|，−π2⋯}；非负整数集合：{4，0，﹣（﹣5）…}；分数集合：{﹣212，3.2 …}；无理数集合：{ 0.010010001……，−π2⋯}．故答案为：−212，﹣1，﹣|﹣5|，−π2；4，0，﹣（﹣5）；﹣212，3.2；0.010010001……，−π2．24．将下列各实数填入相应的集合内：−83，|−67|，4，0，﹣27，0.36，+（﹣1.78），0.303003000…，π2，﹣8．整数集合：{ 4，0，﹣27，﹣8 …}；负分数集合：{ −83，+（﹣1.78） …}；负数集合：{ −83，+（﹣1.78），﹣27，﹣8 …}；非负整数：{ 4，0 …}；非负数集合：{ |−67|，4，0，0.36，0.303003000…，π2 …}；无理数集合：{ 0.303003000…，π2 …}．【分析】根据整数，负数，负分数，无理数，非负整数，非正整数的定义分类填入即可．【解析】整数集合：{4，0，﹣27，﹣8 …}；负分数集合：{−83，+（﹣1.78）…}；负数集合：{−83，+（﹣1.78），﹣27，﹣8…}；非负整数：{4，0 …}；非负数集合：{|−67|，4，0，0.36，0.303003000…，π2⋯}；无理数集合：{0.303003000…，π2…}．故答案为：4，0，﹣27，﹣8；−83，+（﹣1.78）；−83，+（﹣1.78），﹣27，﹣8；4，0；|−67|，4，0，0.36，0.303003000…，π2；0.303003000…，π2．。

2022-2023学年八年级数学上册认识无理数同步练习题( 教师版)

北师大版八年级数学上册第二章实数2.1 认识无理数同步练习题一、选择题1．一个长方形的长与宽分别是4和2，则它的对角线的长是(D) A．整数B．分数C．有理数D．无限不循环小数2．下列各数中，是有理数的是(A)A．面积为4的正方形的边长B．体积为9的正方体的棱长C．两直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长3．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC中，边长不是有理数的边数是(C)A．0B．1C．2D．34．下列各数中，不是无理数的是(C)A.π2B ．－πC ．0.25D ．0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)5．下列说法中正确的是(C)A ．带根号的数是无理数B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数6．国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是(A)A ．π＝3.14B ．π是无理数C ．半径为1 cm 的圆的面积等于π cm2D ．圆周率是圆的周长与直径的比值二、填空题7．体积为16的正方体的棱长不是有理数(填“是”或“不是”)．8．小华家新买了一张边长为1.4 m 的正方形桌子，原有的边长是1 m 的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜．小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能(填“能”或“不能”)盖住现在的新桌子．9．在13，3.14π，－117，2.5，5.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)，面积为10的正方形边长，体积为16的正方体棱长，面积为16π的圆的半径中，无理数有4个．10．下列各式中的x 是无理数的有③(填写序号)．①5x2＝45；②3x －5＝0；③x3＝9；④7x －3＝5.11．面积为15和56的正方形的边长的整数部分分别为a ，b ，则a ＋b ＝10．12．有五个数：0.123，(－1.5)3，3.141 6，－2π，0.102 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝5．三、解答题13．把下列各数填在相应的大括号内．π2，－|－3|，0，227，－3.1，1.101 001 000 1…(两个1之间依次多1个0)．整数：{－|－3|，0，…}；分数：{227，－3.1，…}；无理数：{π2，1.101 001 000 1…(两个1之间依次多1个0)，…}． 14．我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3∶2，国旗通用制作尺寸为长240 cm 、宽160 cm ，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？解：设国旗对角线长为l cm ，则l2＝2402＋1602＝802×13，则l 不是整数和分数，故不是有理数．15．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1.请解答下面的问题：(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？解：(1)阴影正方形的面积是5.(2)设阴影正方形的边长为a ，则由(1)知a2＝5.因为22＜a2＜32，所以2＜a＜3.故它的边长介于2和3之间．16．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱尺寸为50×40×30(单位：cm)，现在小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，这两个正方体纸箱的棱长至少有多长？(结果精确到1 cm) 解：50×40×30÷2＝30 000(cm3)．313＝29 791，323＝32 768.答：这两个正方体纸箱的棱长至少为32 cm.17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC＝6，AD＝5，问：CD的长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？解：在Rt△ACD中，AC＝6，AD＝5，所以CD2＝AC2－AD2＝11.因为32＜CD2＜42，所以CD的长不是整数，也不是分数，故也不是有理数．18．如图是由7×7个边长为1的小正方形组成的大正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以这些格点为顶点，分别按下列要求作图．(1)使线段AB长为有理数；(2)使线段CD长不是有理数；(3)使所得正方形的面积为5.解：答案不唯一．(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示，正方形EFMN即为所求．19．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点可得到如图中的五条线段，试找出其中两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段，你能分别估算出不是有理数的三条线段长度在哪两个整数之间吗？解：AB＝2，AB的长是有理数．EF＝5，EF的长是有理数．根据勾股定理，得AC2＝12＋12＝2，AD2＝AB2＋BD2＝22＋32＝13，AE2＝AB2＋BE2＝22＋12＝5，所以AC，AD，AE的长既不是整数，也不是分数．所以它们都不是有理数．且1＜AC＜2，3＜AD＜4，2＜AE＜3.20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，以这些格点为顶点分别按下列要求作图：(1)作出一个面积为13的正方形；(2)画钝角三角形ABC，使∠A为钝角，AB的长为整数，AC的长是无理数；(3)画直角三角形A1B1C1，使∠C1为直角，A1B1的长的平方为13，你能画出几种？解：答案不唯一．(1)如图所示，正方形PQMN 的面积为13.(2)如图所示，△ABC 即为所求．(3)如图所示，∠C1为直角，A1B1的长的平方为13.只有一种.21．数学课上，好学的小明向老师提出一个问题：无限循环小数是有理数吗？以0.3为例，老师给小明做了以下解答(注：0.3即0.333 33…)：设0.3为x ，即0.3＝x ，等式两边同乘10，得3.3＝10x ，即3＋0.3＝10x.因为0.3＝x ，所以3＋x ＝10x.解得x ＝13，即0.3＝13. 因为分数是有理数，所以0.3是有理数．同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：(1)无限循环小数0.2写成分数的形式是29； (2)请用解方程的方法将0.21写成分数．解：设0.21为x ，即0.21＝x ，等式两边同乘100，得21.21＝100x ，即21＋0.21＝100x.因为0.21＝x ，所以21＋x ＝100x.解得x ＝733，即0.21＝733.。

北师大版八年级数学上册_基础知识精练课件：1_认识无理数

为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.
(1)x是有理数吗?说明理由.
(2)x的整数部分是多少?
(3)将x精确到十分位是多少?
【解析】
(1)x不是有理数.理由如下:
由圆的面积公式可得πx2=10π,
所以x2=10.
因为没有一个整数或分数的平方等于10,所以x不是有理数.
【解析】
(2)由(1)知x2=10,
2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)计算:
①当a=1,c=2时,b2=
3
;
②当a=3,c=5时,b2=
16
;
③当a=0.6,c=1时,b2=
0.64
.
(2)通过(1)中计算出的b2的值,可知b是整数的是
b是分数的是
③
②
;b既不是整数,也不是分数的是

的个数逐次加1)是无限不循环小数,属于无理数.故无理数有2个.故选B.
6.写出和为6的两个无理数:
【解析】 π,6-π(答案不唯一)
.(只需写出一组)
7.把下列各数填在相应的集合内.

5,π,-|- |, ,1.131

331 333 1···(相邻两个1之间依次多一个3),1.6,0.
因此AB,AC,BD的长度是有理数,BC,CD,AD的长度不是有理数.
归纳总结
判断图形中线段的长度是不是有理数的方法
可将所求线段的长看成某一直角三角形的边长,由勾股定理求出这条线段长的平方.若找不到平方等
于这条线段长的平方的有理数,则这条线段的长不是有理数.
知识点2 识别无理数
4.下列说法不正确的是 (
)
A.所有的整数和分数都是有理数

21 认识无理数(备作业)-2021-2022学年八年级数学上(北师大版)(解析版)

2.1认识无理数建议先做2.2-2.3再回来做此篇一、单选题1．下列实数中，为无理数的是（）A B．5 C．0 D．2 3【答案】A【解析】略2．下列说法正确的是（）A．所有无限小数都是无理数B．所有无理数都是无限小数C．有理数都是有限小数D．不是有限小数的不是有理数【答案】B【解析】根据无理数的定义，以及无限小数的定义分析各选项即可作出判断．解：A、0.1是无限小数，不是无理数，故A错误；B、所有无理数都是无限小数，故B正确；C、有理数5是整数，不是有限小数，故C错误；D、有理数5是整数，不是有限小数，是有理数，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了实数中无理数的定义，以及无限小数的定义，是基础题型，比较简单．3．下列各数：60,0.3030030003102π︒⋅⋅⋅（每两个之间依次多个（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【详解】解：03=是整数，不是无理数， 0.23是循环小数，不是无理数，1cos 602︒=是分数，不是无理数，2π，0.3030030005==3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.3030030003…（每两个3之间依次多1个0）等形式．4．在实数11,,0,27π- ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：2=-，∴无理数有：2π，共2个，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5．下列说法错误的是（）A ．π是无理数B ．面积为2的正方形的边长是无理数C ．有限小数是有理数D ．无限小数是无理数【答案】D【解析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】A ．π是无理数，正确，不合题意；B ．面积为2C ．有限小数是有理数，正确，不合题意；D ．无限不循环小数是无理数，故此选项错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了实数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．6．已知a 为有理数，b 、c 为无理数，下列各数：-a b 、ab 、b c +、bc 中一定是无理数的有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：已知a 为有理数，b 、c 为无理数，则-a b 一定是无理数；ab 不一定是无理数，例如00=；b c +(0=；bc 4=．故-a b 、ab 、b c +、bc 中一定是无理数的只有-a b 共1个．故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数.【详解】整数包含0，故错误；Π不带根号，但是是无理数，错误；3能开方开的尽的是有理数，错误；无理数都是无限不循环小数，都属于无限小数，正确；无理数都是无限不循环小数，不是全部的无限小数，错误；总共1个正确，故选A【点睛】考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键.8．实数,00.10.3133133314π-⋯,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】符合无理数定义的有：0.3133133314π-⋯, ，故选：A ．【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键．9．下列说法错误的是（）A ．无限不循环小数是无理数B ．面积为5cm 2的正方形的边长是一个无理数C ．π2是一个分数，所以也是有理数D ．任何有限小数或无限循环小数都不是无理数【答案】C【解析】【解析】根据无理数的定义对以下选项进行一一分析、并作出判断．【详解】A. 无限不循环小数是无理数，符合定义，正确；B. 面积为5cm 2的正方形的边长是√5，是一个无理数，正确；C. π2是一个无限不循环小数，是无理数，错误；D. 任何有限小数或无限循环小数都不是无理数，是有理数，正确.故选：C【点睛】考核知识点：无理数.理解无理数定义是关键.10．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）A．②③B．①③C．①④D．②④【答案】A【解析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；② 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．二、填空题11．在﹣1、0、227___．【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：-1，0是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．下列一组数：22,7π---_______个．【答案】2【解析】有理数概念：能够改写成n m形式的数为有理数，判断出有理数；无理数的特点是无限不循环的小数；根据这两点判断上面的数即可找出无理数．【详解】有理数有：-8，2.6，22 7 -无理数有：π-故答案为：2【点睛】本题主要考查有理数、无理数的概念，熟记概念和特殊字母符号是解决问题的关键．13．写出一个小于2的无理数：____．【解析】根据无理数的大小判断即可；【详解】∵2；【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．14．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：__．【答案】﹣π【解析】本题答案不唯一，这样的无理数很多，如：π-.15．把下列各数填入相应的集合中： 3.14-，2π，13-，0.618，227，0，1-，6%，3+，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）．分数集合{____________…}；无理数集合{____________…}．【答案】 3.14-，13-，0.618，227，6%；2π，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）【解析】根据分数、无理数的定义分别填空即可．【详解】分数集合{ 3.14-，13-，0.618，227，6%…} 无理数集合{2π，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）…}．故答案为： 3.14-，13-，0.618，227，6%；2π，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的相关概念及其分类方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．数:13-、0.32、2π、0.01020304…中,是无理数的有_____个. 【答案】3【解析】【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】20.01020304…是无理数，共3个. 故答案为3.【点睛】本题考查了无理数，利用了无理数的定义．17．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，227，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x+y+z=______．【答案】6【解析】试题解析：无理数有：-2π，0.1020020002…共2个，则x=2；没有整数：则y=0；非负数有：0.123，3.1416，227，0.1020020002…共4个；则z=4．则x+y+z=6．点睛：根据无理数的定义、整数的定义、非负数的定义即可判定x 、y 、z 的值18．现有下列说法：①有限小数一定是有理数；②无限小数一定是无理数；③无限不循环小数叫做无理数；④任何一个有理数的绝对值一定是正数；⑤倒数等于本身的数是±1．其中正确说法的是______．【答案】①③⑤【解析】试题解析：①有限小数一定是有理数，故①正确；②无限不循环小数一定是无理数，故②错误；③无限不循环小数叫做无理数，故③正确；④任何一个有理数的绝对值一定是非负数，故④错误；⑤倒数等于本身的数是±1，故⑤正确．其中正确说法的是 ①③⑤，三、解答题19．请将下列各数填入相应的集合内：74-，0，π，311，-1.010010001···（每两个1之间多一个0），0.5• 有理数集合：{ ···}；无理数集合：{ ···}；非负数集合：{ ···}．【答案】有理数集合：{74-，0，311，0.5•···}；无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；非负数集合：{0，π，311，0.5•···}．【解析】根据有理数的概念、无理数及非负数的概念可直接进行求解．【详解】有理数集合：{74-，0，311，0.5•···}；无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；非负数集合：{0，π，311，0.5•···}．【点睛】本题主要考查有理数的概念、无理数及非负数，熟练掌握有理数的概念、无理数及非负数是解题的关键． 20．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：－2.4，3，－2020，－103，0.1010010001…，－..0.15，0，－（－30%），3π，－|－4| （1）正数集合：{ …}（2）无理数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}；（4）非正整数集合：{ …}；【答案】（1）3，0.1010010001…，－（－30%），3π；（2）0.1010010001…，3π；（3）－2.4，－103，－..0.15，－（－30%）；（4）－2020，0，－|－4|【解析】（1）先化简－（－30%）与－|－4|，再根据正数都大于0解答；（2）根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数解答；（3）根据有理数的分类解答；（4）非正整数是0与负整数，据此解答即可．【详解】解：（1）－（－30%）=30%，－|－4|=﹣4；正数集合：{3，0.1010010001…，－（－30%），3π，…} （2）无理数集合：{0.1010010001…，3π， …}；（3）分数集合：{－2.4，－103，－..0.15，－（－30%），…}；（4）非正整数集合：{－2020，0，－|－4|，…}．【点睛】本题考查了有理数的分类和无理数的概念，属于基础题目，熟练掌握有理数和无理数的概念是关键．21．下列各数中：①17，②π-，③④0，⑤0.3，⑥⑧0.3131131113……（两个3之间依次多一个“1”）．（1）属于有理数的有：（填序号）（2）属于无理数的有（填序号）．【答案】（1）①，④，⑤，⑥；（2）：②，③，⑦，⑧.【解析】（1）根据有理数定义直接写即可；（2）根据无理数的定义直接写即可.【详解】（1）5-，属于有理数的有：①，④，⑤，⑥；（2）属于无理数的有：②，③，⑦，⑧.【点睛】本题是对有理数，无理数知识的考查，熟练掌握有理数，无理数的定义是解决本题的关键.。

2、1认识无理数(二) 基础导练

2、1认识无理数（二）基础导练1、下列数中是无理数的是（）A 、0、12••32 B 、2π C 、0 D 、722 2、下列说法中正确的是（）A 、不循环小数是无理数B 、分数不是有理数C 、有理数都是有限小数D 、3、1415926是有理数3、下列语句正确的是（）A 、3、78788788878888是无理数B 、无理数分正无理数、零、负无理数C 、无限小数不能化成分数D 、无限不循环小数是无理数3,BC=2,则AB为（）4、在直角△ABC中,∠C=90°,AC=2A、整数B、分数C、无理数D、不能确定5、面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为（）A、小数B、分数C、无理数D、不能确定6、在0、351, －2,4、969696…, 6、751755175551…, 0,3－5、2333, 5、411010010001…中,无理数的个数有______、7、______小数或______小数是有理数,______小数是无理数、8、x2=8,则x______分数,______整数,______有理数、(填“是”或“不是”)9、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数、(填“是”或“不是”)10、一个高为2米,宽为1米的大门,对角线大约是______米(精确到0、01)、能力提升11、已知：在数－43,－••24.1,π,3、1416,32,0,42,(－1)2n,－1、424224222…中,（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接、12、我们知道,无限不循环小数叫无理数、试根据无理数的意义,请你构造写出两个无理数、13、体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由、14、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,AC=6,AD=5,问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15、设面积为5π的圆的半径为y,请回答下列问题：（1）y是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位）,并用计算器验证你的估计、参考答案1、B2、D3、D4、B5、C6、27、有限小数无限循环小数无限不循环小数8、不是不是不是9、不是是10、2、2411、(1)－43,－1、 ••24,3、1416,32 ,0,42,(－1)2n (2)π,－1、424224222… (3)－1、 ••24<－1、424224222…<－43<0<32<(－1)2n <π<3、1416<4212、略 13、不可能不可能不可能略14、不可能不可能不可能15、（1）不是略（2）22。

北师大版八年级数学上册--第二单元 2.1 《认识无理数》同步练习题(含答案)

1.下列数中是无理数的是（）A. 0.1223&&B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定 6.在0.351，23-，4.969696…，6.751755175551…，0，－5.2333，5.411010010001…中，无理数的有。

7.以下各数：－1，23，3.14，－π，3.⋅3，2，27，24，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，－5，4π，0.878878887…，1911，0. 其中，是有理数的是_________________________，是无理数的是___________________________. 在上面的有理数中，分数有__________________________，整数有__________________________.8.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.9.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)10.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形，边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个。

参考答案1、 B2、D3、D4、B5、C6、6.751755175551…，5.4110100100017.有理数：－1，23，3.14，3.⋅3，2，27，24，－5，，1911，0。

(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第2章第1节《认识无理数》精品习题课件

1 认识无理数
2.如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中
长度为有理数的线段是
.
答案 CD,EF
1 认识无理数
解析设小正方形的边长为x,则x2=2. ∵AB2=x2+(3x)2=10x2=20, ∴AB的长不是有理数. ∵CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16, ∴CD=4,即CD的长是有理数. ∵EF2=x2+x2=2x2=4, ∴EF=2,即EF的长是有理数. ∵GH2=x2+(2x)2=5x2=10, ∴GH的长不是有理数.
1 认识无理数
知识点二无理数的概念
友情提示有理数与无理数的区别:①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意: π 形似分数,但
2
它不是分数,是无理数.
1 认识无理数
例2
在
1
,0,3.14,-0.
1 认识无理数
例1 如图2-1-1,有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形,我们可以把它剪拼成一个大正方形,则拼成的大正方形的面积是多少?这个大正方形的边长是有理数吗?
图2-1-1
1 认识无理数
解析因为小正方形的边长为1,所以每个小正方形的面积均为1,所以拼成的大正方形的面积为5×1=5.因为找不到平方等于5的有理数,所以这个大正方形的边长不是有理数.
1 认识无理数
如图,已知每个小正方形的面积为1,给出点C,请你按要求设计△ABC, 使∠C=90°,AC=BC. (1)AB的长为无理数,AC、BC的长均为有理数; (2)AB的长为有理数,AC、BC的长均为无理数; (3)三边的长均为无理数.

北师大版八年级上册数学习题练习及参考答案 2.1《认识无理数》

2.1 认识无理数一、选择题1.下列数中是无理数的是（）A. 0.1223B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题 6.在0.351，23-，4.969696…，6.751755175551…，0，－5.2333，5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).三、解答题11.已知：在数－43， 1.42∙∙-,π, 3.1416, 32, 0,42, (－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题：（1）y 是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C二、6.2 7.有限小数无限循环小数无限不循环小数 8.不是不是不是9.不是是 10.2.24三、11.(1)－43, 1.42∙∙-,3.1416,32 0, 42 ,(－1)2n (2)π,－1.424224222…(3 1.42∙∙-<－1.424224222…<－43<0<32<(－1)2n <π<3.1416<4212.略13.不可能不可能不可能略不可能不可能不可能（1）不是略（2）。

初二年级上册数学第2章01认识无理数知识梳理与易错剖析

第二章实数1认识无理数知识点一非有理数的存在精练版P9整数和分数统称为有理数．随着研究的深入，人们发现了不是有理数的数，比如面积为5的正方形的边长，设该正方形的边长为x，则x2＝5，这里x既不是整数，也不是分数，也就是说没有一个有理数的平方是5，现实生活中存在着大量的不是有理数的数．例1以下各正方形的边长不是有理数的是()A．面积为49的正方形B．面积为916的正方形C．面积为8的正方形D．面积为1.21的正方形解析：可设边长为a(a＞0)，由A项得a2＝49，49＝72，所以a＝7；由B项得a2＝916，而916＝，所以a＝34；由D项得a2＝1.21，而1.21＝1.12，所以a＝1.1；由C项得a2＝8，8不能写成一个整数或分数的平方．答案：C知识点二估计数值的大小精练版P9用x表示正方形的边长，若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用无限逼近的方法估计x的值，从而求出x的近似值．方法：因为1＜2＜4，所以1＜x＜2，即x的整数位是1.又因为1.42＝1.96，1.52＝2.25.而2在1.42与1.52之间，所以x的十分位上的数是4，用同样的方法可以确定其他数位上的数．例2已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm.(1)估计x在哪两个整数之间．(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x的值．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．解析：此题首先根据勾股定理求出x2，再看x2的值介于哪两个完全平方数之间，其他数位依次类推．解：根据条件，得x2＝92＋52＝106.(1)因为100＜106＜121，所以100＜x2＜121，所以10＜x＜11，即x在整数10和11之间．(2)因为10.292＝105.8841，10.302＝106.09，所以10.292＜106＜10.302，所以精确到十分位时，x ≈10.3.又因为10.2952＝105.987025，10.2962＝106.007616，所以10.2952＜106＜10.2962，所以10.2952＜x2＜10.2962，所以精确到百分位时，x≈10.30.注意：本题采用了无限逼近的方法，即将x的范围逐渐缩小，使得x2越来越接近某个数，渗透了用有理数近似地表示无理数的思想．知识点三无理数的概念精练版P9无限不循环小数称为无理数．例如，圆周率π＝3.14159265…是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数．再如，0.989889888988889…(相邻两个9之间8的个数逐次加1)也是无理数．温馨提示：(1)无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数．事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．(2)小数的分类：小数有限小数——无理数例3227，0.2·03·，－π7，2.3131131113，－0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：－π7，－0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数，227，0.2·03·，2.3131131113是有理数．答案：A注意：π是无限不循环小数，是无理数，－π7不是分数，是一个无理数．易错点错把π当成有理数，把无限循环小数当成无理数π是无理数，无理数除以非零有理数仍是无理数，无限循环小数为有理数，区别有理数与无理数时，应注意观察所给的数据．例4下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，－119180，345.202·，π2.解：有理数：－119180，345.202·；无理数：0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，π2.注意：学生很容易把π2看成有理数，以为它是分数，事实上，它是一个无理数．也很容易把345.202·看成无理数，错误原因是对无理数的概念认识不清，误以为无限小数都是无理数，事实上，只有无限小数中的无限不循环小数才是无理数．。

2.1 认识无理数(第1课时)--北师版八年级上

CD2=8,8不能写成一个整数或分数的平方，所以CD表示的数是非有理数．
EF2=18,18不能写成一个整数或分数的平方，所以EF表示的数是非有理数．
课堂小结
拼图发现
首先通过拼图把几个小正方形拼成一个大正方形，然后利用面积发现非有理数
非有理数的发现
利用勾股定理发现非有理数
非有理数的识别
课后作业
作业内容
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习
北师大版数学八年级上册
2.1 认识无理数(第1课时)
导入新知
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，x是整数(或分数)吗？
x 1
2
素养目标
2.能判断一个数是否为有理数. 1.通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
探究新知知识点 1 利用拼图发现非有理数
探究新知
a a2=2
因为a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2，所以a一定不是整数；
因为12×12=14， 23×23=49，… 即两个相同最简分数的乘积仍是分数. 所以a一定不是分数. 在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数.
探究新知
归纳总结
有理数包括：整数和分数. 如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数. 在a2=2中，a不是有理数.
数中的（ D ）
A. 1
B. 4
C. 0.25
D.0.5
4.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正
方形，则大正方形的面积是___2___，它的边长_不__是__有
理数（填写“是”或“不是”）