全等三角形竞赛试题精选及答案

八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选注: 此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做. 一.选择题与填空题:1. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有【 】 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对2. 在△ABC 和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充件后仍不一定能保证ABC ∆≌A B C '''∆,则补充的条件是【 】A.BC B C ''=B.A A '∠=∠C.AC A C ''=D.C C '∠=∠3. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】A.3个B.4个C.5个D.6个 4. 若在ABC ∆中,∠ABC 的平分线交AC 于D,BC ＝AB ＋AD,∠C ＝300，则∠B 的度数为【 】A.450B.600C.750D.9005. 如图，AD 是ΔABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上且DE ⊥DF ，则（ ） A ．BE+CF ＞EF B.BE+CF=EFC ．BE+CF ＜EF D.EF 与BE+CF 大小关系无法确定6. (黄冈市中考题)在△ABC 和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC∆≌A B C '''∆,则补充的条件是( )A.BC B C ''=B.A A '∠=∠C.AC A C ''=D.C C '∠=∠7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;②两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是( )A. ② ③B. ① ③C. ③ ④D. ② ④8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A.10个 B.12个 C.13个 D.14 9. 如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,给出3个论断:①DE ＝FE;②AE＝CE;③FC ∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是_______.10. 如图,如果正方形ABCD 中,CE ＝MN,∠MCE ＝350,那么∠ANM 的度数是________. 11. 如图,在ABC ∆中,过A 点分别作AD ⊥AB,AE ⊥AC,且使AD ＝AB,AE ＝AC,BE 和CD相交于O,则∠DOE 的度数是_____.二.证明题:1. 如图，在ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE 。

求证：BD=2CE2. 已知：ΔABC 为等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且ΔDEF 也是等边三角形，求证： ΔO F E DCBA C 'B 'A 'FEDCBA AF ED CB N MA EDC B AOEDCBADF,ΔCFE,ΔDBE 三个三角形互相全等.3. 如图, ABC ∆与A B C '''∆中, AD ,A D ''分别是高, AC A C ''=,BC B C ''=,AD A D ''=,求证:B B '∠=∠ .4. 如图, ABC ∆中,∠ACB ＝900, A α∠=,以C 为中心将ABC ∆旋转θ角到∠A ’B ’C ’的位置,(旋转过程中保持ABC ∆的形状大小不变)B 恰好落在上A ’B ’,求旋转角θ (用α表示).5. 如图,在ABC ∆中,AB ＝AC,直线l 过A 且l ∥BC,∠B 的平分线与AC 和l 分别交于D 、E,∠C 的平分线与AB 和l 分别交于F 、G.求证:DE ＝FG6. 如图,已知DO ⊥AB,OA ＝OD,OB ＝OC,求∠OCE ＋∠B 的度数.7. 如图，△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点P ，且PD ＝PE 。

求证：AC ＝AB 。

8. 如图，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∠A 的平分线AD 交BC 于点D ，过点B 作BE ⊥AD 于点E 。

求证：BE ＝21AD 。

9. 如图2-2所示．△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证：GD=GE ．(1)过D 作DF ∥AC ，交BC 于F ．可用同样方法证明△GFD ≌△GCE(图2-3)．(2)过D 作DF ⊥BC 于F ；过E 作EH ⊥BC 于BC 延长线于H ，可证明△GFD ≌△GEH(图2-4)．10. 如图2-5所示．在等边三角形ABC 中，AE=CD ，AD ，BE 交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ．求证：BP=2PQ ．lG D F ECBAO ECBA 312D ECA第8题图第7题图31221D E BPBAC AFE D第5题图 第6题图 第1题图A DC BD 'C 'B 'A 'BAD EC 第3题图 第4题图θB'A'CBA_ F_ E_ C_ D_ B_ A第2题图11. 如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°. 附加题:1. 如图,ABC 是等腰直角三角形,∠C ＝900,点M,N 分别是边AC 和BC 的中点,点D 在射线BM 上,且BD＝2BM, 点E 在射线NA 上,且NE ＝2NA.求证:BD ⊥DE.2. 如图,设P 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 上任意一点,PE 垂直AC 于点E, PF 垂直BC 于点F, PG 垂直EF 于点G,延长GP 并在其延长线上取一点D,使得PD ＝PC.求证:BC ⊥BD, 且BC ＝BD.MNEDCBAPGFEDCBA八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选答案提示一、1．C 2.C（提示：全等三角形SSS、ASA、AAS、SAS）3.C（提示：△ABE≌△BCF≌△CAD，△ADQ≌△BEM≌△CFN，△AMB≌△CQ A≌△BNC，△ABF≌△CAE≌△BCD，△AMF≌△CQE≌△BND）4.B（提示：在BC边上取一点G，BG=AB，连结DG，则△ADB≌△BCG，DG=AD，则DG=GC）5.A（提示：延长ED到G，使DG=ED，连接CG、FG，∵DG=ED，∠BDE=∠CDG，BD=CD，∴△BED ≌△CGD，∴CG=BE.同理可证EF=FG，在△CFG中，CG+CF>FG）6.C7.A8.C9. 3个（提示：连接CD，可知∠A=∠F，“1,2推3”即因为∠A=∠F DE=FE AE=CE 可得△AED=△EFC 即∠D=∠F 因此 FC//AB；“1,3推2”即因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有∠A=∠F DE=FE 可得△AED=△EFC 因此AE=CE；“2,3推1”即因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有∠A=∠F AE=CE 可得△AED=△EFC 因此DE=FE）10. 55°（提示：作DF//MN，交BC于F，可证△BCE≌△CDF，则∠ADF=∠MCE，∠ANM=∠ADF=55°）11.90°（提示：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，∵AD=AB，AC=AE，∴ΔADC≌ΔABE，∴∠D=∠ABO，(设AB与OD相交于F)，∵∠D+∠AFD=90°，∠AFD=∠BFO，∴∠ABO+∠BFO=90°，∴∠BOF=90°，∴∠DOE=90°。

）二、1. 证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE∴∠BEF=∠BEC=90°在△BEF和△BEC中,∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC∴CF=2CE∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE∴∠ABD=∠ACF在△ABD和△ACF中,∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF∴BD=2CE 2.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°, AB=AC=BC同理，∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°, DE=DF=EF ∵∠AED+∠ADE=120°，∠ADE+∠BDF=120°∴∠AED=∠BDF∵∠A=∠B，∠AED=∠BDF，DE=DF∴△ADE≌△BDF (AAS)同理，可证△ADE≌△CEF (AAS)∴△ADE≌△BDF≌△CEF3.证明：在△ACD和△A'C'D'中，∵AD⊥DC，A'D'⊥D'C'，AC=A'C'，AD=A'D'∴△ACD≌△A'C'D' (直角三角形全等的判定定理）∴DC=D'C'又∵BC=B'C'∴BD=B'D'∵AD=A'D'，BD=B'D'，∠ADC=∠A'D'C'=90º ∴△ABD≌△A'B'D' (SAS)∴∠B=∠B'4.证明：在△ABC中，∠A=α，则∠ABC=90-α；由旋转的性质知：∠A=∠A′=α，∠ABC=∠B′=90-α，∵BC=B′C，∴∠B′=∠CBB′=90-α∵∠AC A′+∠BC A′＝90°，∠BCB′+∠BC A′＝90°∴∠BC B′=∠AC A′=180-2∠B′＝2α，∴旋转角θ＝2α。