函数与变量及其函数的图像专题训练

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八年级数学-函数的图象练习题(含解析)

八年级数学-函数的图象练习题（含解析）基础闯关全练1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校的路程s(单位：m)与时间t（单位：min ）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．某日上午，静怡同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，静怡继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速骑行1.5小时后，其中一辆自行车出现故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半小时，然后以原速继续前行，骑行1小时后到达目的地，请在如图19-1-2-1所示的平面直角坐标系中画出符合他们骑行的路程s（千米）与骑行时间t （小时）之间的函数图象．4．已知两个变量x和y它们之间的3组对应值如下表所示：x -1 0 1y -1 1 3则y与x对应的函数关系可能是（）A．y=x B．y=2x+1 C.y=x²+x+1 D．y=x35．商场进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x（米）与售价y（元）如下表：数量x（米） 1 2 3 4 …售价y（元）8+0.3 16+0.624+0.932+1.2…下列用数量x（米）表示售价y（元）的关系式中，正确的是（）A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x能力提升全练1．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始时领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行，最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A． B． C． D．2．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图19-1-2-2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min3．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．x … 1 2 3 5 7 9 …y … 1.983.952.63 1.581.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图19-1-2-3，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：(2)根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：____________________.三年模拟全练一、选择题1．如图19-1-2-4，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D后运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间的函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．一支蜡烛长20 cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题3．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图19-1-2-5所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_______分钟．4.快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以原速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y （千米）与慢车行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图19-1-2-6所示，则两车相遇时距甲地_______千米．五年中考全练一、选择题1．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，如图19-1-2-7所示，则下列选项能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y( km)与时间x(h)之间的函数关系如图19-1-2-8所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10:35 B．10:40 C．10:45 D．10:504．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图19-1-2-9所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题5．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的函数关系如图19-1-2-10所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈将学习用品交给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_______米．核心素养全练1.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图19-1-2-11所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第_______.2．小红帮弟弟荡秋千(如图19-1-2-12a)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图19-1-2-12b所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数．(2)结合图象回答：①当t=0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义：②秋千摆动第一个来回需多少时间？3．图19-1-2-13①表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1)设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），若0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）；北京时间7:30 _______ 2:50首尔时间_______12:15 ________(2)图19-1-2-13②表示同一时刻的英国伦敦（夏时制）时间和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7:30，那么此时韩国首尔时间是多少？19.1.2 函数的图象1．B小刚从家到学校的路程s(m)应随他行走的时间t(min)的增大而增大，因而选项A一定错误；而在等车的时候离家的路程不变，因此C、D错误；所以能反映小刚从家到学校行走路程s（单位：m）与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是B，故选B．2.C接到通知后，静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿，所以函数图象平缓上升；录入一段时间后因事暂停，录入字数不变，函数图象保持水平；过了一会儿，静怡继续录入并加快了录入速度，函数图象上升，且比开始时上升得快，综合这些信息可知答案为C．3．解析由题意可知，共骑行2.5小时走完全程50千米，所以前1.5小时走了30千米，修车用了0.5小时后继续骑行1小时，走了20千米，由此作图如图所示．4．B将3组x、y的对应值分别代入A、B、C、D四个选项中的函数关系式，都成立的是选项B．5．B依题意得y=(8+0.3)x．故选B．1．B乌龟匀速爬行，兔子因在比赛中间睡觉，导致开始时领先，最后输掉比赛，所以线段表示乌龟比赛中路程与时间的关系，折线表示兔子比赛中路程与时间的关系，跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间.A中，乌龟用时多，不合题意：C中，兔子和乌龟用时相同，不合题意；D中，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟就领先，不合题意，只有B选项符合题意．2．B吃早餐用的时间为25-8=17 min，故选项A错误：食堂到图书馆距离应为0.8-0.6=0.2 km，故选项C 错误；小明从图书馆回家的速度应为108.0=0.08 km/min，故选项D错误，故选B．3．解析本题答案不唯一．画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律，写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象．如：(1)(2)①1.98.②当x＞2时，y随x的增大而减小．一、选择题1.A △APM的面积随x的变化而变化，当点P由A到B,即x由0到1时，y匀速增大至最大值1，当点P由B到C，即x由1到3时，y取得最大值0.5且不变；当点P由C到D,即x由3到4时，y匀速减小．故选A．2.C 由题意，得y=20-5x.∵O≤y≤20,∴ 0≤20-5x≤20,∴0≤x≤4,∴y=20-5x的图象是一条线段，当x=0时，y=20；当x=4时，y=0．故选C ．二、填空题 3．答案15解析根据图象可知上班时走平路、上坡路和下坡路的速度分别为215131和、（千米／分钟），且平路长度为1千米，A ，B 之间距离为1千米，B 与单位之间距离为2千米，所以他从单位到家门口需要的时间是2÷31121151÷+÷+=15（分钟）．4．答案 220解析根据题意，结合图象得，OA 段表示两车同时同地同向往乙地行驶5小时后快车到达乙地，AB 段表示慢车继续行驶1小时，快车在乙地停留1小时，由此得慢车速度为(150-120)÷(5-4)=30千米／小时，设快车速度为x 千米／小时，则5x-30×5=150．解得x=60（千米／小时）．甲乙两地之间的距离为5×60=300（千米），慢车行驶6小时后，快车准备从乙地返回，此时两车相距120千米，BC 段表示两车走这120千米直至相遇的情况，设6小时后再经过t 1．小时两车相遇，则30t ₁+60t ₁=120，解得t ₁=34，故慢车又行驶了30×34=40千米，所以此时两车相距甲地150+30+40=220千米. 一、选择题1.D 由题意可知，2x+y=10，根据“三角形任意两边之和大于第三边”可得2x ＞y 且2x ＜10，解得2.5＜x ＜5，故选D ．2．C 因为铁块在水中受到浮力的影响，所以铁块上底面离开水面前读数y 不变，铁块上底面离开水面后y 逐渐增大，铁块下底面离开水面后y 不变．3．B 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h ．所以速度为40÷1=40(km/h)，故行驶后一半路程的速度是40+20=60( km/h)，所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60=32(h)，因为32h=32×60=40 min ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，故到达乙地的时间是当天上午10:40．4.A 由图象知，甲4分钟步行了240米，∴甲步行的速度为4240=60（米／分）,∴结论①正确；∵乙用了16-4=12分钟迫上甲，乙步行的速度比甲快12240=20（米／分），∴乙步行的速度为60+20=80米／分，∴结论③不正确；∴甲走完全程需要602400=40分钟，乙走完全程需要802400=30分钟，∴结论②不正确,∴乙到达终点时，甲用了34分钟，甲还有40-34=6分钟到达终点，离终点还有60×6=360米,∴结论④不正确．故选A ．二、填空题 5．答案200解析由图可知，小玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此小玲的速度为40米／分；妈妈在小玲步行10分钟后从家时出发，用5分钟追上小玲，因此妈妈的速度为40×15÷5=120米／分，故妈妈返回家时的速度为120÷2=60米／分．设妈妈用x 分钟返回到家里，则60x=40×15，解得x=10，此时小玲已行走了25分钟，共步行了25×40=1 000米，所以距离学校还有1200-1000=200（米）． 1．答案3解析从图①可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从图②可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．2．解析(1)∵对于每一个摆动时间t ，都有唯一一个确定的h 值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数．(2)①由题图b 知，当t=0.7时，h=0.5 m ，它的实际意义是秋千摆动0.7 s 时，距离地面的高度为0.5 m ．②由题图b 知，秋千摆动第一个来回需2.8 s ．3．解析(1)从题图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间早1小时，所以，y 关于x 的函数表达式是y=x+1，O ≤x ≤12.填表如下：北京时间 7:30 11:15 2:50首尔时8:30 12:15 3:50(2)设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为(t+7)时，结合(1)可得，韩国首尔时间为(t+8)时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.。

专题：函数图像精选训练题(有答案)

专题：函数图像训练题精选一、选择题1.下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（）y y y yO x O x O x O xA B C D11112.若函数()()22m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的取值范围是（）A.(),1-∞-B. ()1,2C. ()1,2-D. ()0,23.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（）A ．1B ．eC ．2eD ．()ln 1e -4.函数()2cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是（）5.将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数的解析式为（） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x =C ．1(3)3y f x =D ．13()3y f x = 6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的．．．．是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.在同一坐标系中，函数1()x y a=与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是（）8.如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x =的图象为（）9.如图，函数y =f （x ）的图像为折线ABC ，设f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f [f n+1（x ）], n ∈N *,则函数y =f 4（x ）的图像为yxo 1 1 yx o 1 1 yx o 1-1 yx o 1-1ABCD10.已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（）11.若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（）12.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）13.),10(log )(,)(2≠>==-a a x x g a x f a x 且,0)4()4(<-⋅g f 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是第5题14.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为（）15.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系里的图像是（）16.当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )17.函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为（ ▲ ）y xy yy xxxoo o-1 1-1 1 2-112 1 o-1 112 121 B A C D18.函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是( ▲ )19.设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是20.二次函数bx ax y +=2与指数函数xab y )32(=的图象，只有可能是下列中的哪个选项21.已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．．是（）BC DAxy123123 B.xy123123 C.xy0123123 A.A ．B ．C ．D ．22.已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数b x )a ()x (g +=1的图象为（）23.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是24.函数()112xf x =-的图像是1xy11xy11xy 1-01xy1-25.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为26.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件：① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称. 则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”. （注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函数32log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨-- ⎩≤，此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对27.已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为28.已知函数x x x f sin 21)(2+=，则)('x f 的大致图象是（）29.下列函数图象中，正确的是30.已知函数32()(,0)f x ax bx x a b R ab =++∈≠且的图像如图，且12||||x x >，则有（）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b <>D ．0,0a b ><31.如下图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致是( )32.已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f '的图象大致形状是（）33.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（）34.已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=的图象可能( )35.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（）A ．B ． C. D.36.已知函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点P ，则2sin sin2αα- 的值等于（）A.133 B.135 C. 133- D. 135- 37.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）38.如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（）39.已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（）40.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（）41.函数2()log 2f x x =与1()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（）42.已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为43.函数lg ||x y x=的图象大致是二、填空题44.已知函数211x y x -=-的图像与函数2y kx =-的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .45.当直线y kx =与曲线|ln ||2|x y e x =--有3个公共点时,实数k 的取值范围是．46.已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则b = 。

函数图象信息专题(附答案)【精品】

专项：解读函数图象类型之一：通过图象判断函数1．变量y与x之间的对应图像关系如下图，其中y是x的函数图象的是（）2．如图是太原市某天的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃) (填“是”或“不是”)时间t(h)的函数．类型之二：根据问题情景，确定函数图象3．如图，解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾，前进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，若部队离开驻地的时间为t（时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的是（）4.某市货运摩托的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过两千米的，每超过1千米增加运费1元.那么运费y（元）与路程x（千米）的函数图象是（）5.随着《喜羊羊与灰太狼》的热播，某厂生产的“喜羊羊”玩具也深受小朋友欢迎，今年1月份以来，该产品在原有库存量为m（m＞0）的情况下，日销量与产量持平，3月底以来需求量增加，在生产能力不变的情况下，该产品一度脱销，下图能大致表示今年1月份以来库存量y 与时间t之间函数关系的是（）6.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h与放水时间t之间的关系的是（）类型之三：阅读函数图象，利用获取信息解决问题7.小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到，他加快了骑车的速度，到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图，该图象描绘了小亮骑行的路程y(千米)与他所用的时间x(分钟)之间的关系．请根据图象，解答下列问题：(1)小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？(2)小亮从家出发到学校共用了多少时间？(3)如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？8.周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后到达书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y(km)与离家时间x(h)的关系图，请根据图象回答下列问题：(1)小明家到和平公园的路程为 km，他在书城逗留的时间为 h；(2)图中A点表示的意义是；(3)求小明的妈妈驾车的平均速度(平均速度＝路程时间)．第8题图第9题图 9. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，他们同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒米．10.甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S （千米）与甲车出发时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达B 地，停止行驶．结合图象，下列说法正确的是（）A. 甲车行驶了440千米时乙车才出发B.乙车的速度是100千米/小时C.经过313小时甲车到达N 地 D.乙车出发3小时与甲车相遇11.甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④参考答案1.C2.是3.A4.B5.B6.A7.解：(1)由图可知，小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔，协助交警叔叔用了5分钟．(2)由图可知，小亮从家出发到学校共用了27分钟．(3)8÷39＝24，27－24＝3.答：若没有协助交警叔叔，小亮比实际情况早到学校3分钟．8.(1)30 1.7(2)小明离开书城，继续坐公交前往和平公园(3)解：30÷(3.5－2.5)＝30(km/h)．答：小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h.9.610.B11.A。

变量与函数、函数的图象专题练习(无答案)

变量与函数、函数的图象专题练习例1：①函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x＞0且x≠1C、x＞0D、x≥0且x≠1y=中，自变量x的取值范围是．②（2009年牡丹江）函数例2：已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；例3：均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）．例4：小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．例5：（海淀区）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）例6：如图，,A Bl l分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

（1）B出发时与A相距千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。

（3）B出发后小时与A相遇。

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B 的出发点千米。

在图中表示出这个相遇点C。

例7：如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有( )A.1个 B．2个 C．3个 D．4个【精练习题】1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=13时，y的值为（）A．5 B．10 C．4 D．-42．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=11x+中，x取x≠-1的实数C．x取x≥2的实数 D．x取x≥-3的实数3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）4．已知函数y=212xx-+中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．35．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为______________，•自变量的范围是__________．当Q=10kg 时，t=_______________．6．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．7．函数34x y x -=-的自变量x 的取值范围是． 8．已知三角形底边长为4，高为x ，三角形的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_________．9．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示．10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）有如下（1）请写出弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式．（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？11．已知两个变量x 、y 满足关系2x-3y+1=0，试问：①y 是x 的函数吗？②x•是y 的函数吗？若是，写出y 与x 的关系式，若不是，说明理由．12．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1•个座位，写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式并写出自变量n•的取值范围．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n•的函数关系式是______________（1≤n ≤25，且n 是正整数）②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m•与这排的排数n 的函数关系式分别是___________，___________（1≤n ≤25，且n•是正整数）③某礼堂共有P 排座位，第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多b 个座位，试写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．13．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x>10）,应交水费y 元，试写出y 关于x 的关系式。

函数的图像练习题

函数的图像练习题函数的图像练习题在数学中，函数是一种非常重要的概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。

函数的图像是通过将输入值映射到输出值来表示这种关系的可视化方式。

通过练习函数的图像，我们可以更好地理解函数的特性和行为。

本文将介绍一些函数的图像练习题，帮助读者提高对函数图像的认识和理解。

1. 一次函数的图像首先，让我们考虑一次函数的图像。

一次函数的一般形式为y = mx + b，其中m和b是常数。

我们可以通过选择不同的m和b的值来绘制不同的一次函数图像。

练习题1：绘制函数y = 2x + 1的图像。

解答：我们可以选择一些x的值，计算对应的y值，然后绘制这些点。

例如，当x = 0时，y = 2(0) + 1 = 1；当x = 1时，y = 2(1) + 1 = 3。

我们可以得到以下一些点：(0, 1)，(1, 3)，(-1, -1)，(2, 5)等等。

将这些点连接起来，就可以得到函数y = 2x + 1的图像。

2. 二次函数的图像接下来，我们来练习绘制二次函数的图像。

二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。

通过选择不同的a、b和c的值，我们可以绘制出各种不同形状的二次函数图像。

练习题2：绘制函数y = x^2的图像。

解答：我们可以选择一些x的值，计算对应的y值，然后绘制这些点。

例如，当x = -2时，y = (-2)^2 = 4；当x = -1时，y = (-1)^2 = 1。

我们可以得到以下一些点：(-2, 4)，(-1, 1)，(0, 0)，(1, 1)，(2, 4)等等。

将这些点连接起来，就可以得到函数y = x^2的图像。

3. 正弦函数的图像正弦函数是一种周期性函数，常用来描述周期性现象。

它的一般形式为y =A*sin(Bx + C) + D，其中A、B、C和D是常数。

通过选择不同的A、B、C和D的值，我们可以绘制出各种不同形状的正弦函数图像。

练习题3：绘制函数y = sin(x)的图像。

函数的图象训练题(3)

函数的图象（3）一．解答题（共30小题）1．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？2．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．3．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．4．李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是元；（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是元/千克；（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？5．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？6．某地某天的温度变化情况如图所示，观察表格回答下列问题：（1）上午9时的温度是，12时的温度是；（2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是；（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了；（4）在什么时间范围内温度在上升？；在什么时间范围内温度在下降？（5）图中A点表示的是什么？B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．．7．2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小刚家到学校的路程是米；小刚在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小刚一共行驶了米；一共用了分钟；（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．8．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？9．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是（2）函数值y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是；（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是．10．周末，小明从家骑自行车去图书馆，当他骑了一段时间，想起要买只笔，于是折回到刚经过的文具店，买到笔后，继续骑行到达图书馆．他离家的距离s（m）与所有时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）小明家距离图书馆m，小明在文具店停留了min；（2）本次取图书馆的途中，小明一共骑行了多少米？（3）若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行，求小明从家到图书馆用了多长时间．11．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是米？陈杰在书店停留了分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？12．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．13．甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：（1）求乙的速度？（2）甲中途停止了多长时间？（3）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？14．某农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，他先按市场价卖出一些后，又降价卖，卖出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示．结合图象回答下列问题：（1）该农民自带的零钱是多少？（2）降价前土豆的单价是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余下的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？15．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，是自变量，是因变量．（2）甲的速度乙的速度．（大于、等于、小于）（3）6时表示；（4）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时．（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）（6）乙比甲先走了3小时，对吗？．16．如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家千米，小刚在体育场锻炼了分钟．（2）体育场离文具店千米，小刚在文具店停留了分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？17．如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）小华在体育场锻炼了分钟；（2）体育场离文具店千米；（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？18．小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？19．一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？20．清明小长假的第二天上午8时，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去离家200千米的一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张全家在景区游玩了小时．（2）小张在去景区的路上加油并休息后，平均速度达到100千米/小时，问他加油及休息共用了多少小时？（3）小张全家什么时间回到家中？21．如图是某地区春季某天的气温随时间的变化图象．请根据图象回答：（1）何时气温最低？最低气温为多少？（2）当天的最高气温是多少？这一天的最大温差是多少？（3）这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该地区，第二天气温将下降10℃～12℃．请你估计第二天该地区的最高气温不会高于多少，最低气温不会低于多少，第二天的最小温差是多少．22．小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需小时，（2）小明出发两个半小时离家千米．（3）小明出发小时离家12千米．23．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？24．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）25．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是米，队先到达终点；（2）求乙与甲相遇时乙的速度；（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？26．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一小吃店用早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中的所有路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）他家与学校的距离为米，从家出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师从家出发分钟后开始用早餐，花了分钟；（3）王老师用早餐前步行的速度是米/分，用完早餐以后的速度是米/分．27．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图：（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况；（3）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？28．如图所示，图象反映的是：张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示张阳离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张阳家千米；（2）体育场离文具店千米；张阳在文具店逗留了分钟；（3）请计算：张阳从文具店到家的平均速度为每小时多少千米？29．某周末的一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某旅游景点游玩．该校汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了小时．（2）返程途中小汽车的速度是每小时千米，小明全家到家时的时间是时．（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为40升，汽车每行驶1千米耗油升．汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，小明家最迟应在时加油．（加油所用时间忽略不计）30．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？2017年01月22日枫行天下的初中数学组卷2参考答案一．解答题（共30小题）1．；2．；3．；4．50；3.5；5．；6．27℃；31℃；15；37℃；3；23℃；14℃；12；3时到15时；0时到3时；A点表示的是21时的温度是31℃，B点表示的是0时的温度是26℃；根据图形的变化趋势；7．1500；4；2700；14；8．；9．-4≤x≤3；-2≤y≤4；3；1；-2≤x≤1；-4≤x≤-2和1≤x≤3；10．1600；4；11．1500；4；2700；12．1；乙；；13．；14．；15．t；s；小于；乙追赶上了甲；9；4；后面；不对；16．2.5；15；1；20；17．15；1；18．；19．；20．4.5；21．；22．3；22.5；小时或小时；23．；24．；25．1000；乙；26．1000；25；10；10；50；100；27．；28．2.5；1；20；29．4；60；17；9；30．；。

函数图像练习题

函数图像练习题1. 定义域判断题：给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，判断其定义域并解释原因。

2. 值域求解题：若函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求其值域。

3. 图像特征分析题：考虑函数 \( h(x) = |x - 3| \)，描述其图像的基本特征，包括对称轴、顶点坐标等。

4. 渐近线确定题：对于函数 \( k(x) = \frac{2}{x} + 3x \)，确定其水平渐近线和垂直渐近线。

5. 单调性判断题：判断函数 \( l(x) = -x^3 + 2x \) 在 \( (-\infty, +\infty) \) 上的单调性，并给出证明。

6. 极值点求解题：对于函数 \( m(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求其一阶导数，并找出其极值点。

7. 图像变换题：已知函数 \( n(x) = x^2 \)，求经过平移和伸缩变换后得到的函数 \( n(2x - 1) \) 的图像。

8. 函数零点求解题：给定函数 \( o(x) = \sin(x) + \cos(x) \)，求其在 \( [0, 2\pi] \) 区间内的零点。

9. 函数图像对称性题：分析函数 \( p(x) = x^3 - 3x \) 的图像，并确定其是否存在对称性，如果有，请指出对称轴或对称中心。

10. 复合函数图像题：考虑函数 \( q(x) = \sqrt{x + 1} \) 和\( r(x) = 2^x \)，绘制 \( q(r(x)) \) 的图像，并描述其主要特征。

11. 函数图像交点题：若 \( s(x) = x^2 - 4 \) 和 \( t(x) = 2x \)，求这两个函数图像的交点坐标。

12. 函数图像凹凸性题：对于函数 \( u(x) = x^4 - 4x^2 \)，判断其凹凸性，并求出拐点坐标。

13. 函数图像周期性题：分析函数 \( v(x) = \tan(x) \) 的周期性，并说明其周期。

第17章函数及其图象【真题训练】(解析版)

第17章函数及其图象[真题训练](解析版)一、选择题1.（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，， ∴0b >，∴，∴点B 在第一象限，故选：A ．2．（2020四川遂宁）函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2C ．x ＞﹣2且x ≠1D ．x ≥﹣2且x ≠1【答案】D ．【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥﹣2且x ≠1．故选：D ．3.（2020湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（） A. 32 B. 34C. 36D. 38【答案】C.解：设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL 由第一段函数图象可知，205()4b L == 由第二段函数图象可知，即201251235c +⨯-= 解得15()4c L =则当24x =时，因此，解得36(min)a = 故选：C ．4．（2020·安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（） A ．（-1，2） B ．（1，-2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B解:由一次函数的解析式，得：k ＝3y x -≠0，则y ≠3.∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，即3y x-＜0，故x ＞0、y ＜3或x ＜0、y ＞3，故选B.5．（2020·乐山）直线y ＝kx ＋b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx ＋b ≤2的解集是（）A ．x ≤－2B ．x ≤－4C ．x ≥－2D ．x ≥－4【答案】C解析:先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集．因为直线y ＝kx ＋b 经过（0，1），（2，0）两点，所以⎩⎨⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1，故直线的解析式为y ＝－12x ＋1；将y ＝2代入得2＝－12x ＋1，解得x ＝－2，由图像得到不等式kx ＋b ≤2的解集是x ≥－2．6.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（）A. x=20B.x=5C.x= 25D.x=15 【答案】A解析:由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b 的解是x=20.7．（2020·湖北荆州）在平面直角坐标系中,一次函数1y x 的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C解析:此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键. 观察一次函数的解析式,确定出k 与b 的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数1yx 中,其中k =1,b =1,其图象为,故选C.8．（2020·凉山州）若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＞－12 B ．m ＜3 C ．－12＜m ＜3 D ．－12＜m ≤3 【答案】D解析:由题意得，解得－12＜m ≤3，故选D ． 9．（2020河南）若点A(-1,1y ), B(2,2y ),C(3,3y )在反比例函数xy 6-=的图像上，则1y , 2y ,3y 的大小关系为（） A. 123y y y >> B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >>【答案】C【详解】解：∵点在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜， ∴132y y y >>，故选：C ．10. （2020内蒙古呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】B解：∵同一坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，若k 1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k 2＜0，若k 1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k 2＞0，综上：k 1和k 2异号，①∵k 1和k 2的绝对值的大小未知，故k 1+k 2≤0不一定成立，故①错误； ②|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 1|或|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 2|，故②正确； ③|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜||k 1|+|k 2||＝|k 1﹣k 2|，故③正确； ④∵k 1和k 2异号，则k 1k 2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B ．二、填空题11．（2020齐齐哈尔）在函数23-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是．【答案】x ≥﹣3且x ≠2．解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0，解得{x ≥−3x ≠2，∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2，故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．12.（2020重庆B 卷）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚__________分钟到达B 地.【答案】12.解析：由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分，当x=25后，甲提速为400米/分，当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.13．（2020·黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．【答案】y＝－2x解析:本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义．∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴点P的坐标为（－1，2）．设正比例函数解析式为y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函数的解析式为y＝－2x，因此本题答案为y＝－2x．14．（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________ ．【答案】y＝2x+3解析:利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解．∴把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1；再向上平移2个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1+2＝2x+3．15．（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x－1的图像经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜．解析:∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为＜．16．（2020·南京）将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是________.【答案】y＝12x＋2解析:直线y＝－2x＋4与x、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，该两点逆时针旋转90°后的对应点分别是(0，2)、(－4，0).设旋转后的直线解析式为y＝k x＋b，代入点(0，2)、(－4，0)，得：，解得：故旋转后的直线解析式为y＝12x＋2.17．（2020·毕节）一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象的两个交点分别是A（－1，－4），B（2，m），则a＋2b＝_________．【答案】－2，解析:本题考查一次函数与反比例函数的交点．解：把A （－1，－4）代入y ＝k x ，得－4＝1k-，∴k ＝4．∴反比例解析式为y ＝4x．把B （2，m ）代入，得m ＝42，∴m ＝2，∴B （2，2）．把A （－1，－4），B （2，2）代入y ＝ax ＋b ，得解得∴a ＋2b ＝2＋2×（－2）＝－2．故答案为－2．18.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点.若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_________．【答案】0【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴021=+y y19．（2020成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为．【答案】或．【解答】解：联立与并解得：，故点的坐标为，，联立与同理可得：点，这两条直线互相垂直，则，故点，，则点，则，同理可得：，则，解得：或，故点的坐标为或，故答案为：或．xOy 4y x=A C A 1y x=-B D ABCD A 4y x =A 1y x=-D 1mn =-D (B 2255AB m AD m=+=14AB =⨯225552AB m m==+2m =12A20.（2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数ky x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．【答案】 (1)－16 (2)5 (3)7 【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1）又∵．函数ky x=（0x <）的图象经过T 1 ∴116k=-，即k=-16；（2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8） ∵L 过点4T ∴k=-10×4=40观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28 ∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．三、解答题21.(2020·宁波)A ，B 两地相距200千米.早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地，两辆货车离开各自出发．．．．地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？分析:本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用．（1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式；（2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达B 地的时间，货车乙按要求到达B 地时间，根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度．【答案】解：（1）设函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y ＝kx ＋b ，得，解得．∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x －128(1.6≤x≤3.1)(注：x 的取值范围对考生不作要求)（2）当y＝200－80＝120（千米）时，120＝80x－128，解得x＝3.1.因为货车甲的行驶速度为80÷1.6＝50（千米/小时），所以货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4(小时)，18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时) ．设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，则1.6v≥120，解得v≥75.答：货车乙返回B地的车速至少为75千米小时.22．（2020·绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？分析:（1）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即为应支付金额y；在乙书店购书，若x≤100，则标价总额即为应支付金额;若x＞100，则应支付金额y为100＋0.6（x－100）．（2）求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购书金额大于这个值时，则去乙书店省钱．解：（1）甲书店应支付金额为：y1＝0.8x；乙书店：当x≤100时，y＝x；当x＞100时，y＝100＋0.6(x－100)．∴乙书店应支付金额为：y2＝（2）当x＞100时，若y1＝y2，则0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200.∴当x＜200时，去甲书店省钱，x＝200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x＞200时，去乙书店省钱．23．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．分析:（1）根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入y＝x＋b可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当x＝1时，两条直线都过点（1，2），即可得出当x＞1，m＞2时，y＝mx(m≠0)都大于y＝x＋1，根据x＞1，可得m可取值2，可得出m的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x＋b可得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；（2）当x＞1时，函数y＝mx(m≠0)的函数值都大于y＝x＋1，即图象在y＝x＋1上方，由下图可知：临界值为当x ＝1时，两条直线都过点（1，2）， ∴当x ＞1，m ＞2时，y ＝mx (m ≠0)都大于y ＝x ＋1，又∵x ＞1，∴m 可取值2，即m ＝2， ∴m 的取值范围为m ≥2．24．（2020·南通）如图，直线l 1：y ＝x ＋3与过点A (3，0)的直线l 2交于点C (1，m )与x 轴交于点B ．（1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．分析：（1）由已知先求出C 点坐标，再用待定系数法求出直线解析式．（2）由MN ∥y 轴可得M 、N 两点的横坐标相等，再由6MN AB ==，求出a 的值即可求出M 点坐标．解：在y ＝x ＋3中，令x ＝0，得y ＝－3；∴B (－3,0), 把x ＝1代入y ＝x ＋3，得y ＝4，∴C (1,4)，设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，，解得． ∴y ＝－2x ＋6．（2）AB ＝3－(－3)＝6，设(,3)M a a +，由MN ∥y 轴，得N (a,－2a ＋6)，3(26)6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-， ∴M (3,6)或M (－1,2)．25．（2020·抚顺本溪辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？分析：（1）将两组y 与x 的值代入解析式中，即可得解；（2）根据题意可以得到w 与x 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质，将其化成顶点式，然后在规定的取值范围内求出最大值．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b （k≠0），根据题意，得，解得∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－5x ＋150．（2）根据题意，可得w ＝（x －10）（－5x ＋150）整理得－5x2＋200 x －1500＝－5（x －20）2＋500∵a＝－5＜0，开口向下，w 有最大值∴当x ＜20时，w 随x 的增大而增大，∵10≤x≤15，且x 为整数，∴当x ＝15时，w 有最大值，最大值＝－5×（15－20）2＋500＝375 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时利润最大，最大利润为375元. 26．（2020·滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． (1)求交点P 的坐标； (2)求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．分析：本题考查了两条直线相交及面积，（1）把解析式联立，解方程组求出交点P 的坐标；（2）先求出A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式来求；（3）根据图象即可得出x 的取值范围．解：（1）由直线112y x =--与直线22y x =-+得x=2，y=-2，∴P（2，-2）；（2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令y=0，则- 12x-1=0与-2x+2=0，解得x=-2与x=1， ∴A（-2，0），B （1，0），∴AB=3，∴S△PAB= 12AB•|yP|=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．27.（2020·吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L ．在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ．（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．分析：（1）根据10min 加油量为30L 即可得；根据60min 时剩余油量为5L 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式，再求出15y =时，两个函数对应的x 的值即可．【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=-故答案为：3，0.5；（2）由函数图象得：当10min x =时，机器油箱加满，并开始工作；当60min x =时，机器停止工作则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤，且机器工作时的函数图象经过点设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点代入得：解得则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+；（3）设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax = 将点(10,30)代入得：1030a = 解得3a =则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x = 油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中当30152y ==时，315x =，解得5x = ②在机器工作过程中当30152y ==时，135152x -+=，解得40x = 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40．28.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点（1,2）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.【解析】（1）∵一次函数由x y =平移得到，∴1=k将点（1,2）代入b x y +=可得1=b ，∴一次函数的解析式为1+=x y .（2）当1>x 时，函数的函数值都大于1+=x y ，即图象在1+=x y 上方，由下图可知：临界值为当1=x 时，两条直线都过点（1,2），∴当2,1>>m x 时.都大于1+=x y .又∵1>x ，∴m 可取值2，即2=m ，∴m 的取值范围为2≥m29．（2020成都）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，，反比例函数的表达式为；（2）直线过点，，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，，，，的面积为的面积的2倍，，，当时，，当时，，直线的函数表达式为：，． 30．（2020乐山）如图，已知点A （-2，-2）在双曲线xk y =上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a)．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD 的长．解：（1）将点()22A --，代入k y x =，得4k =，即4y x=，将(1)B a ，代入4y x=，得4a =，即(14)B ，，设直线AB 的解析式为y mx n =+，将()22A --，、(14)B ，代入y mx n =+，得，解得∴直线AB 的解析式为22y x =+．（2）∵()22A --，、(14)B ，， xOy (0)m y x x=>(3,4)A A y kx b =+x y B C AOB ∆BOC ∆(0)m y x x=>(3,4)A 3412k ∴=⨯=12y x=y kx b =+A 34k b ∴+=A y kx b =+x y B C (b B k∴-0)(0,)C b AOB ∆BOC ∆2b ∴=±2b =23k =2b =-2k =223y x =+22y x =-∵BC x ⊥轴， ∴BC=4，∵，∴3BC CD AB ⨯===．。

变量与函数函数的图像

【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题：1. 函数213+=x y 的自变量x 的取值范围是（） A. 31-≠x B. x ≠一3 C. x 取任意实数 D. 31->x 2. （2006·浙江诸暨）函数y=x 2006中，变量x 的取值范围是（） A. x>0B. x<0C. x=0D. x ≠0 3. 函数1-+=x x y ，当x=2时，函数值为（）A. 3B. 2C. 1D. 04. 若点P （a-l ，b-1）在第三象限，则它关于x 轴的对称点在第（）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四5. 若点P （a ，b ）满足ab=0，则点P 在（）A. 坐标轴上B. x 轴上C. 坐标原点D. y 轴上6. 已知函数2x y =，则叙述正确的是（）A. 函数2x y =图象上的点都在x 轴上方B. 函数2x y =图象上的点只在一、二象限C. 函数2x y =图象上的点不在x 轴下方D. 函数2x y =图象上的点都在x 轴下方二. 填空题：1.试写出等腰三角形的底角度数y 与顶角度数x 之间的函数关系式_____________，自变量x 的取值范围是_______________。

2.正方形的周长c 与边长a 的关系式为_____________，其中常量是________________，变量是___________________。

3.若点)2,9(2++m m 在第四象限，则m 的范围是___________________。

4. 下图是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：（1）这天2时的气温是4℃；（2）这天的最高气温为11.8℃；（3）这天的最低气温是1.8℃；（4）这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高。

除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来。

答：①_______________________________________________________②___________________________________________________________③___________________________________________________________④___________________________________________________________三. 解答题：1. 等腰三角形的周长为20cm ，求它的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）的函数关系式.2. 正方形边长为xcm ，若边长增加2cm ，设增加的面积为2 cm y ，试完成下列问题：（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）试画出它的图象.3. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过37m时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过37m 的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为()3m x ，应交水费为y （元）.（1）分别写出用水未超过37m 和多于37m 时，y 与x 间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.60元，且每户的用水量均未超过310m ，求这个月用水未超过37m 的用户最多可能有多少户?【试题答案】一. 选择题1. C2. D3. A4. B5. A6. C二. 填空题1. 290x y -= ，0 <x<180 2. c=4a ， 4，c 和a3. m<-24. ①这一天0时的气温约是5℃。

1华师大版八年级下册数学第七章《函数及其图象》变量与函数课外练习卷(包含答案卷)

华师大版八年级下册数学第十七章《函数及其图象》变量与函数课外练习卷第一部分基础练习整理：键盘手一、选择题1.一辆汽车在高速公路上匀速行驶,行驶过程中有以下四个量:①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.其中变量有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.下列变量之间成函数关系的有 ( )①多边形的内角和与边数; ②三角形的面积与它的底边长; ③x -y=5中的x 与y ; ④圆的面积和圆的半径.A .1个B .2个C .3个D .4个3.下列关系式中,y 不是x 的函数的是 ( )A .y=-32xB .y=1xC .y=x 2D .|y|=x二、填空题4.写出下列函数关系式,并指出关系式中的自变量与因变量:(1)每名同学购买一本数学参考书,书的单价是2元/本,购买总金额y (元)与学生数n (名)之间的函数关系式为：，是自变量, 是因变量;(2) 一辆汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)之间的函数关系式为，其中是自变量, 是因变量三、解答题5.科学家研究发现,声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关,当气温是0 ℃时,音速是331米/秒;当气温是5 ℃时,音速是334米/秒;当气温是10 ℃时,音速是337米/秒;当气温是15 ℃时,音速是340米/秒;当气温是20 ℃时,音速是343米/秒;当气温是25 ℃时,音速是346米/秒;当气温是30 ℃时,音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系;(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(3)当气温是35 ℃时,估计音速y可能是多少?(4)能否用一个式子来表示这两个变量之间的关系?若能,请写出来.6.已知水池中有800米3的水,每小时抽出50米3水.(1)写出剩余水的体积Q(米3)与抽水时间t(时)之间的函数关系式;(2)6小时后,池中还有多少水?(3)几小时后,池中还有200米3的水?8如图1是某港口从0时到12时的水深情况,这是表示水深与时间之间的数量关系的方法中的哪一种?大约什么时间港口的水最深?深度约是多少?在什么时间范围内,水深在减小?图1第二部分拓展练习9.下列关于变量x,y的关系式:①3x-2y=5,②y=|x|;③2x-y2=10,其中y是x的函数的是：(填序号).10.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )11.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.华师大版八年级下册数学第十七章《函数及其图象》变量与函数课外练习卷第二部分基础练习整理：键盘手一、选择题1.一辆汽车在高速公路上匀速行驶,行驶过程中有以下四个量:①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.其中变量有( C ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.下列变量之间成函数关系的有 ( C )①多边形的内角和与边数; ②三角形的面积与它的底边长; ③x -y=5中的x 与y ; ④圆的面积和圆的半径.A .1个B .2个C .3个D .4个3.下列关系式中,y 不是x 的函数的是 ( D )A .y=-32xB .y=1xC .y=x 2D .|y|=x二、填空题4.写出下列函数关系式,并指出关系式中的自变量与因变量:(1)每名同学购买一本数学参考书,书的单价是2元/本,购买总金额y (元)与学生数n (名)之间的函数关系式为： y=2n ， n 是自变量, y 是因变量;(3) 一辆汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)之间的函数关系式为 s=40t ，其中 t 是自变量, s 是因变量三、解答题5.科学家研究发现,声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关,当气温是0 ℃时,音速是331米/秒;当气温是5 ℃时,音速是334米/秒;当气温是10 ℃时,音速是337米/秒;当气温是15 ℃时,音速是340米/秒;当气温是20 ℃时,音速是343米/秒;当气温是25 ℃时,音速是346米/秒;当气温是30 ℃时,音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系;(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(3)当气温是35 ℃时,估计音速y可能是多少?(4)能否用一个式子来表示这两个变量之间的关系?若能,请写出来.解:(1)用表格表示如下:气温x(℃)0505050音速y(米/秒)3313343740434649(2)声音在空气中传播的速度和气温;气温是自变量,声音在空气中传播的速度是因变量.(3)当气温是35 ℃时,估计音速y可能是352米/秒.(4)能.根据表格中的数据得出:气温每升高5 ℃,声音在空气中传播的速度增加3米/秒,当x=0 ℃时,y=331米/x.秒,故两个变量之间的关系为y=331+356.已知水池中有800米3的水,每小时抽出50米3水.(1)写出剩余水的体积Q(米3)与抽水时间t(时)之间的函数关系式;(2)6小时后,池中还有多少水?(3)几小时后,池中还有200米3的水?解:(1)Q=800-50t.(2)当t=6时,Q=800-50×6=500.答:6小时后,池中还有500米3的水.(3)当Q=200时,800-50t=200,解得t=12.答:12小时后,池中还有200米3的水.8如图1是某港口从0时到12时的水深情况,这是表示水深与时间之间的数量关系的方法中的哪一种?大约什么时间港口的水最深?深度约是多少?在什么时间范围内,水深在减小?图1解:图象法,大约3时时港口的水最深,深度约是8米,3时至9时水深在减小.第二部分拓展练习9.下列关于变量x,y的关系式:①3x-2y=5,②y=|x|;③2x-y2=10,其中y是x的函数的是：①②(填序号).10.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C)11.(分类讨论)已知两个变量x,y 满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y 是x 的函数吗?(2)x 是y 的函数吗?若是,写出y 与x 的表达式,若不是,说明理由. 解:(1)由2x-3y+1=0得,312+=x y 因为对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值,所以y 是x 的函数.(2)由2x-3y+1=0,得,213-=y x 因为对于y 的每一个取值,x 都有唯一确定的值,所以x 是y 的函数.。

函数的自变量与函数图像专题(有答案)

函数的自变量与函数图像专题复习1答案考点1.函数的自变量取值范围: 1.（2011湖南常德）函数13y x =-中自变量x 的取值范围是___3x ≠______. 2.（2011四川广安）函数y 52Y x =--中自变量x 的取值范围是_x ≤2__.3.（2011四川乐山）下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是（ D ） A ． 11y x =- B ． 11y x =- C ．1y x =- D ．11y x=- 4.（2011贵州安顺）函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（ D ） A ．x ≥0 B ．x <0且x≠l C ．x<0 D ．x ≥0且x≠l考点2.函数值求法:1.（2011广东广州）当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ B ）．A ．y≥－7B ．y≥9C ．y ＞9D ．y≤92.（2011湖南常德）设min ｛x,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y 可以表示为（ A ） A. ()()2222xx y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B. ()()2222x x y xx +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩C. y =2xD. y=x ＋2考点3.函数的图像1.（2011山东烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法： ①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ C ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个2.（2010湖北孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）, 航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ B ）2乙乙甲815101.510.5Oy/千米3.（2011四川重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( A )A ．B ．C ．D ．4.（2011浙江杭州）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ A ）5.（2011浙江绍兴）小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段12l l 、分别表示小敏、小聪离B 地的距离(km)y 与已用时间h x （）之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（ D ）A.3km/h 和4km/hB.3km/h 和3km/hC.4km/h 和4km/hD.4km/h 和3km/h 6.（2011湖南益阳）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ C ）7.（2011山东济宁）如图是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ D ）••••ABCDyxO（第7题）l 2l 1 1.64.8x/hy /kmPOolso lsＡolsols8.（2011四川宜宾）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ B ）9.（2011湖南永州）如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ A ）10.（2011湖南衡阳）如图矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图，则△ABC 的面积是 10 ．11.（2011河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ A ）A. B ． C ． D ．12.如图正方形ABCD 的边长为10，以正方形顶点A 、B 、C 、D 为圆心画四个全等的圆．若圆的半径为x ，且0＜x ≤5，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系图象是（D ）A B C D13.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状是图中（ C ）A ．OytB ．OytC ．OytD ．Oyto xy x y O y O x yO 图4x A ． B ． C ． D ．O hB A14.（2009•济南）如图，点G ，D ，C 在直线a 上，点E ，F ，A ，B 在直线b 上，若a ∥b ，Rt △GEF 从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中△GEF 与矩形ABCD 重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ B ）A B C D15.（2010•潼南县）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ B ）A B C D A B C D 考点4.函数的图像规律1.（2011四川广安）如图1所示，直线OP 经过点P(4, 43)，过x 轴上的点l 、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是___(8n －4) 3 _2.（2011威海）如图，在直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（n ，0）……直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，……B n 。

专题练第4练函数的图象与性质

第4练函数的图象与性质1．(2015·全国 Ⅱ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x )，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)等于( )A ．3B ．6C ．9D ．12答案 C解析因为－2<1，log 212>log 28＝3>1，所以f (－2)＝1＋log 2[2－(－2)] ＝1＋log 24＝3， f (log 212)＝22log 121log 12112=22=12=6,2⨯⨯--故f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.2．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是( )A ．y ＝－x 3＋3x x 2＋1B ．y ＝x 3－xx 2＋1C ．y ＝2x cos xx 2＋1D ．y ＝2sin xx 2＋1答案 A解析对于选项B ，当x ＝1时，y ＝0，与图象不符，故排除B ；对于选项D ，当x ＝3时，y ＝15sin 3>0，与图象不符，故排除D ；对于选项C ，当0<x <π2时，0<cos x <1，故y ＝2x cos x x 2＋1<2x x 2＋1≤1，与图象不符，所以排除C.故选A.3．(2020·全国Ⅱ)设函数f (x )＝ln|2x ＋1|－ln|2x －1|，则f (x )( ) A ．是偶函数，且在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递增 B ．是奇函数，且在⎝⎛⎭⎫－12，12上单调递减 C ．是偶函数，且在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上单调递增 D ．是奇函数，且在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上单调递减答案 D解析 f (x )＝ln|2x ＋1|－ln|2x －1|的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠±12. ∵f (－x )＝ln|－2x ＋1|－ln|－2x －1| ＝ln|2x －1|－ln|2x ＋1| ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，故排除A ，C. 当x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12时， f (x )＝ln(－2x －1)－ln(1－2x )＝ln －2x －11－2x＝ln 2x ＋12x －1＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22x －1，∵y ＝1＋22x －1在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上单调递减， ∴由复合函数的单调性可得f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上单调递减． 4．(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R 上的奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，且f (2)＝0，则满足xf (x －1)≥0的x 的取值范围是( ) A ．[－1,1]∪[3，＋∞) B ．[－3，－1]∪[0,1] C ．[－1,0]∪[1，＋∞) D ．[－1,0]∪[1,3] 答案 D解析因为函数f (x )为定义在R 上的奇函数，则f (0)＝0.又f (x )在(－∞，0)上单调递减，且f (2)＝0，画出函数f (x )的大致图象如图(1)所示，则函数f (x －1)的大致图象如图(2)所示．当x ≤0时，要满足xf (x －1)≥0，则f (x －1)≤0，得－1≤x ≤0. 当x >0时，要满足xf (x －1)≥0，则f (x －1)≥0，得1≤x ≤3.故满足xf (x －1)≥0的x 的取值范围是[－1,0]∪[1,3]．5．(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x ＋y )＋f (x －y )＝f (x )f (y )，f (1)＝1，则∑22k ＝1f (k )等于( )A ．－3B ．－2C ．0D ．1 答案 A解析因为f (1)＝1，所以在f (x ＋y )＋f (x －y )＝f (x )f (y )中，令y ＝1，得f (x ＋1)＋f (x －1)＝f (x )f (1)，所以f (x ＋1)＋f (x －1)＝f (x )，① 所以f (x ＋2)＋f (x )＝f (x ＋1)．② 由①②相加，得f (x ＋2)＋f (x －1)＝0，故f (x ＋3)＋f (x )＝0，所以f (x ＋3)＝－f (x )，所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，所以函数f (x )的一个周期为6. 在f (x ＋y )＋f (x －y )＝f (x )f (y )中，令y ＝0，得f (x )＋f (x )＝f (x )f (0)，所以f (0)＝2.令x ＝y ＝1，得f (2)＋f (0)＝f (1)f (1)，所以f (2)＝－1. 由f (x ＋3)＝－f (x )，得f (3)＝－f (0)＝－2，f (4)＝－f (1)＝－1， f (5)＝－f (2)＝1，f (6)＝－f (3)＝2，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，根据函数的周期性知，∑22k ＝1f (k )＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝1－1－2－1＝－3.6．(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f (x )及其导函数f ′(x )的定义域均为R ，记g (x )＝f ′(x )．若f ⎝⎛⎭⎫32－2x ，g (2＋x )均为偶函数，则( ) A ．f (0)＝0 B ．g ⎝⎛⎭⎫－12＝0 C ．f (－1)＝f (4) D ．g (－1)＝g (2)答案 BC解析方法一 (转化法)因为f ⎝⎛⎭⎫32－2x ，g (2＋x )均为偶函数，所以f ⎝⎛⎭⎫32－2x ＝f ⎝⎛⎭⎫32＋2x ，即f ⎝⎛⎭⎫32－x ＝f ⎝⎛⎭⎫32＋x ， g (2＋x )＝g (2－x )，所以f (3－x )＝f (x )，g (4－x )＝g (x )，则f (－1)＝f (4)，故C 正确；函数f (x )，g (x )的图象分别关于直线x ＝32，x ＝2对称，又g (x )＝f ′(x )，且函数f (x )可导，所以g ⎝⎛⎭⎫32＝0，g (3－x )＝－g (x )，所以g (4－x )＝g (x )＝－g (3－x )，所以g (x ＋2)＝－g (x ＋1)＝g (x )，所以g ⎝⎛⎭⎫－12＝g ⎝⎛⎭⎫32＝0， g (－1)＝g (1)＝－g (2)，故B 正确，D 错误；若函数f (x )满足题设条件，则函数f (x )＋C (C 为常数)也满足题设条件，所以无法确定f (0)的函数值，故A 错误．方法二 (特例法)因为f ⎝⎛⎭⎫32－2x ，g (2＋x )均为偶函数，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝32对称，函数g (x )的图象关于直线x ＝2对称．取符合题意的一个函数f (x )＝1(x ∈R )，则f (0)＝1，排除A ；取符合题意的一个函数f (x )＝sin πx ，则f ′(x )＝πcos πx ，即g (x )＝πcos πx ，所以g (－1)＝πcos(－π)＝－π，g (2)＝πcos 2π＝π，所以g (－1)≠g (2)，排除D.7．(2021·新高考全国Ⅰ)已知函数f (x )＝x 3(a ·2x －2－x )是偶函数，则a ＝________. 答案 1解析方法一 (定义法)因为f (x )＝x 3(a ·2x －2－x )的定义域为R ，且是偶函数，所以f (－x )＝f (x )对任意的x ∈R 恒成立，所以(－x )3(a ·2－x －2x )＝x 3(a ·2x －2－x )对任意的x ∈R 恒成立，所以x 3(a －1)(2x ＋2－x )＝0对任意的x ∈R 恒成立，所以a ＝1.方法二 (取特殊值检验法)因为f (x )＝x 3(a ·2x －2－x )的定义域为R ，且是偶函数，所以f (－1)＝f (1)，所以－⎝⎛⎭⎫a 2－2＝2a －12，解得a ＝1，经检验，f (x )＝x 3(2x －2－x )为偶函数，所以a ＝1.8．(2022·浙江)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2，x ≤1，x ＋1x －1，x >1，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝________；若当x ∈[a ，b ]时，1≤f (x )≤3，则b －a 的最大值是________．答案37283＋ 3 解析由题意知f ⎝⎛⎭⎫12＝－⎝⎛⎭⎫122＋2＝74，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫74 ＝74＋174－1＝74＋47－1＝3728. 作出函数f (x )的图象，如图所示，结合图象，令－x 2＋2＝1，解得x ＝±1；令x ＋1x －1＝3，解得x ＝2±3，又x >1，所以x ＝2＋3，所以(b －a )max ＝2＋3－(－1)＝3＋ 3.9．(2022·烟台模拟)函数y ＝4－x 2ln (x ＋1)的定义域为( )A ．[－2,2]B ．(－1,2]C ．(－1,0)∪(0,2]D ．(－1,1)∪(1,2]答案 C解析由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，x ＋1>0，ln (x ＋1)≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2，x >－1，x ≠0，因此，函数y ＝4－x 2ln (x ＋1)的定义域为(－1,0)∪(0,2]．10．(2022·上饶模拟)已知函数f (x )＝sin x ＋x 3＋1x ＋3，若f (a )＝1，则f (－a )等于( )A ．1B ．3C ．4D ．5 答案 D解析根据题意f (a )＝sin a ＋a 3＋1a ＋3＝1，即sin a ＋a 3＋1a ＝－2，所以f (－a )＝sin(－a )＋(－a )3＋1－a＋3 ＝－⎝⎛⎭⎫sin a ＋a 3＋1a ＋3＝2＋3＝5. 11．(2022·菏泽模拟)已知函数f (x )＝e x －e －xx 2＋|x |－2，则f (x )的图象可能为( )答案 C解析 f (x )的定义域为{x |x ≠±1}，因为f (－x )＝e －x －e x(－x )2＋|－x |－2＝－e x －e －xx 2＋|x |－2＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除AD ；当x >0且x ≠1时，f (x )＝e x －e －xx 2＋x －2，当0<x <1时，x 2＋x －2<0， e x －e －x ＝e 2x －1e x >0，所以f (x )<0，所以排除B.12．(2022·湖北四校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，关于函数f (x )的结论正确的是( ) A ．f (0)＝2B ．f (x )的值域为(－∞，4)C ．f (x )<1的解集为(－1,1)D ．若f (x )＝3，则x 的值是1或 3 答案 B解析因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，函数f (x )的图象如图所示，由图可知f (0)＝0，故A 错误； f (x )的值域为(－∞，4)，故B 正确；由f (x )<1解得x ∈(－∞，－1)∪(－1,1)，故C 错误；f (x )＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，－1<x <2，解得x ＝3，故D 错误．13．(多选)(2022·盐城模拟)已知函数f (x )为R 上的奇函数，g (x )＝f (x ＋1)为偶函数，下列说法正确的有( )A ．f (x )的图象关于直线x ＝－1对称B ．g (2 023)＝0C ．g (x )的最小正周期为4D ．对任意x ∈R 都有f (2－x )＝f (x ) 答案 ABD解析由题意知，f (x )的对称中心为(0,0)，对称轴为x ＝1，则f (x )也关于直线x ＝－1对称，且f (x )＝f (2－x )，A ，D 正确；由A 分析知f (x )＝f (2－x )＝－f (－x )，故f (2＋x )＝－f (x )，所以f (4＋x )＝－f (2＋x )＝f (x )，所以f (x )的周期为4，则g (2 023)＝f (2 024)＝f (0)＝0，B 正确；但不能说明f (x )的最小正周期为4，C 错误．14．(2022·重庆模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (2＋x )＝f (2－x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2＋a ，则函数f (x )与函数g (x )＝12|x －2|－1的图象在[－2 020，2 022]上所有交点的横坐标之和为( ) A ．2 020 B ．1 010 C ．1 012 D ．2 022答案 A解析因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝a ＝0，即当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2，由已知f (x )＝f (4－x )＝－f (x －4)，所以f(x－4)＝－f(x－8)，f(x)＝f(x－8)，故f(x)是T＝8的周期函数，且对称轴为x＝2，又g(4－x)＝12|4－x－2|－1＝12|x－2|－1＝g(x)，即g(2＋x)＝g(2－x)，所以函数g(x)＝12|x－2|－1关于x＝2对称，如图是函数f(x)和函数g(x)在[－6,10]上的图象，在区间[2,2 022]上，包含了函数f(x)中的252个周期再加上12个周期，在区间[－2 020,2]上，包含了函数f(x)中的252个周期再加上34个周期，所以函数f(x)和函数g(x)在[－2 020,2]和[2，2 022]上都有252×2＋1＝505(个)交点，根据对称性可得所有交点的横坐标之和为505×4＝2 020.15．(2022·菏泽模拟)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数______________________ __________________________．①当x1x2≥0时，f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x)为偶函数．答案f(x)＝a|x|(a>0，a≠1)(答案不唯一)解析若满足①对任意的x1，x2≥0有f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)成立，则对应的函数为指数函数y＝a x的形式；若满足②f(x)为偶函数，只需要将x加绝对值即可，所以满足①②两个条件的非常数函数可以是f(x)＝a|x|(a>0，a≠1)．16．(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝x3＋2x－2sin x，则不等式f(6－5x)＋f(x2)≤0的解集为________．答案[2,3]解析由题意知，f(－x)＝－x3－2x＋2sin x＝－f(x)，且f(x)的定义域为R，故f(x)为奇函数，又f′(x)＝3x2＋2(1－cos x)≥0，f(x)在定义域上单调递增，∴f(6－5x)＋f(x2)≤0，可得f(x2)≤－f(6－5x)＝f(5x－6)，即x2≤5x－6，∴x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)≤0，解得2≤x≤3，∴原不等式解集为[2,3].[考情分析]以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性、周期性、分段函数求值或分段函数中参数的求解以及函数图象的识别，多以选择题、填空题的形式考查，难度属中档及以上．一、函数的概念与表示核心提炼1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．练后反馈题目18912正误错题整理：二、函数的性质核心提炼1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)． 2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法． 3．函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f (x )满足关系式f (a ＋x )＝2b －f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于点(a ，b )对称． (2)若函数f (x )满足关系式f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．练后反馈题目 3 4 5 6 7 10 13 14 15 16 正误错题整理：三、函数的图象核心提炼1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．由函数的解析式判断其图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，以及利用函数图象上的特殊点排除不符合要求的图象．练后反馈题目 2 11 正误错题整理：1．[T2补偿](2022·重庆模拟)已知函数y ＝f (x )的部分图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式可能是( )A ．y ＝－x cos xB ．y ＝1－cos xe x ＋e －xC ．y ＝ln|x |xD ．y ＝sin x ＋x cos x 答案 A解析由函数图象知函数关于原点对称，为奇函数，可以排除选项B ；其余选项都为奇函数．对于选项D ，当x ＝π时，y ＝－π，选项D 错误；对于选项C ，x ≠0，故选项C 错误；对于选项A ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，y <0，当x ＝π时，y ＝π，故选项A 最有可能正确．2．[T4补偿](2022·六安模拟)已知f (x )＝e x －e －x －x ，x ∈R ，则不等式f (2a ＋1)＋f (2－a )>0的解集是( ) A ．(－3，＋∞) B ．(－∞，－3) C.⎝⎛⎭⎫13，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 答案 A解析 f ′(x )＝e x ＋e －x －1＝⎝⎛⎭⎫e x ＋1e x －1≥2－1>0(当且仅当x ＝0时等号成立)，则f (x )在R 上单调递增，又f (－x )＝e －x －e －(－x )－(－x )＝e －x －e x ＋x ＝－(e x －e －x －x )＝－f (x )，即f (－x )＝－f (x )，则f (x )为R 上的奇函数故原不等式转化为f (2a ＋1)>f (a －2)，即2a ＋1>a －2，即a >－3.3．[T6补偿](2022·淮南模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，若f ⎝⎛⎭⎫x ＋34为偶函数且f (1)＝3，则f (2 021)＋f (2 022)等于( ) A ．－3B ．－5C ．3D ．6答案 A解析因为f ⎝⎛⎭⎫x ＋34为偶函数，所以函数f (x )关于直线x ＝34对称，则有f ⎝⎛⎭⎫32＋x ＝f (－x )，因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，f (0)＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫32＋x ＝－f (x )，所以f (3＋x )＝f (x )，所以f (x )是以3为周期的周期函数，故f (2 021)＝f (3×674－1)＝f (－1) ＝－f (1)＝－3，f (2 022)＝f (0)＝0，所以f (2 021)＋f (2 022)＝－3.4．[T13补偿](多选)(2022·东北育才学校模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f (x ＋2)＝－f (x )且f (x )在[－1,0]上单调递增，则下列说法正确的是( ) A ．f (x )是周期函数B ．f (x )的图象关于直线x ＝2对称C ．f (x )在[1,2]上单调递减D ．f (2)＝f (0) 答案 ACD解析令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，所以f (0)＝0，令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数， f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是周期函数，4是它的一个周期，A 正确；f (2＋x )＝f (－2＋x )＝－f (2－x )，函数f (x )的图象关于点(2,0)对称，B 错误；f (1＋x )＝－f (－1＋x )＝f (1－x )，函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又f (x )在[－1,0]上单调递增，因此f (x )在[0,1]上单调递增，所以f (x )在[1,2]上单调递减，C 正确； f (2)＝－f (0)＝0，D 正确．5．[T14补偿](2022·张家口模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且对x ∈R ，有f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x －1，则f (log 241)＝________. 答案2341解析由题意知，f (x ＋2)＝－f (x )，则f ((x ＋2)＋2)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )是周期为4的周期函数，又由5<log 241<6，且f (x )为奇函数，得f (log 241)＝f (log 241－4) ＝－f (log 241－6)＝f (6－log 241)． ∵6－log 241∈(0,1)，故f (6－log 241)＝26log 412-－1＝6441－1＝2341.6．[T16补偿](2022·广州模拟)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，其导函数为f ′(x )．若x >0时，f ′(x )>2x ，则不等式f (2x )－f (x －1)≤3x 2＋2x －1的解集为______．答案 ⎣⎡⎦⎤－1，13 解析 ∵f ′(x )>2x ， ∴f ′(x )－2x >0， ∴[f (x )－x 2]′>0，∴g (x )＝f (x )－x 2在[0，＋∞)上单调递增，且g (x )为偶函数，由f (2x )－f (x －1)≤3x 2＋2x －1，得f (2x )－(2x )2≤f (x －1)－(x －1)2，∴|2x |≤|x －1|，解得－1≤x ≤13，∴不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－1，13.。

高中数学练习题：函数及图像专题训练

函数及图像专题训练1.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（）A ． M 处B ． N 处C ． P 处D ． Q 处 3.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ． ﹣12B ． ﹣27C ． ﹣32D ． ﹣364.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A. b a < B. 3<a C. 3<b D. 2-<c5.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（） A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA = OC ，则（）A ．ac + 1= bB ．ab + 1= cC ． bc + 1= aD ．以上都不是yxAOB 1y x=-2y x=Oxy A C7.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（）8.如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9.如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①a+b+c ＞0，②2a+b ＞0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac ＞0．其中正确的是（）A ． ①②B ． ①④C ． ②③D ． ③④10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米11.如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）P Q OOO OO yy y y yx x x x x A ．B ．C ．D ．第10题图O 14 12 1096 86 66 30x /y /千米ABC D乙甲A ．B ．C ．D ．12.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。

人教版八年级数学下册：变量与函数、函数图象练习

变量与与与与与与与象一、选择题1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是()A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量2.下列关系式中，y是x的函数的是()x D. y2=3x−5A. 2x−y2B. y=3x−1C. |y|=233.下列曲线中，表示y是x的函数的是()A. B. C. D.4.若y与x之间的函数解析式为y=30x−6，则当x=1时，y的值为()3A. 5B. 10C. 4D. −45.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是兔子和乌龟比赛跑步，开始时兔子领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，如图所示函数图象可以体现这一故事的是()A. B. C. D.6.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是()A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法中，不正确的是()A. x是自变量，y是x的函数B. 弹簧不挂重物时长度为0cmC. 在弹簧的允许范围内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD. 所挂物体质量为4.5kg时，弹簧长度为12.25cm8.如图所示各曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.9.小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是()．A. B. C. D.10.在圆的面积公式S=πr2中，常量是()A. SB. πC. rD. S和r11.已知某人每小时加工零件10个，加工零件的总个数为y个，加工时间为t小时，下列关于此问题的说法中正确的是()A. 只有t是变量B. 只有y是变量C. t和y都是变量D. 10，y都是常量12.某地海拔ℎ(km)与温度的关系可用T=21−6ℎ来表示，则该地区海拔为2000m的山顶上的温度是()A. B. C. D.二、填空题13.多边形内角和y=(n−2)180，这个关系式中的变量是_______，常量是________。

变量与函数、函数的图像练习题

变量与函数、函数的图像练习题一、填空题，1. 某学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的总数n （个）与单价a （元）之间的关系是____________.2. 小华用50元钱去购买每件价格为6元的某种商品，那么他所剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x 之间的关系是______，其中变量是______，常量是______.3. 距离s 、速度v 和时间t 之间的关系式为s=vt ，当距离一定时，___________是常量，___________是变量；当速度一定时，____________是常量，____________是变量.4. 用火柴棒按图1的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3根火柴棒，搭2个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，照这样下去，搭n 个三角形需用S 根火柴棒，那么S 与n 之间的关系式为_____________.5. 点P （x ，y ）满足xy<0，则点P 在__________象限.6. 点P 1（-a ，b ）与P 2关于y 轴对称，P 2与P 3关于x 轴对称，则P 3的坐标是___________，这时P 1与P 3关于___________对称.7.函数y=31x 中自变量x 的取值范围是_____________.8. （2006年岳阳市）已知函数y ＝-2x+3，当x ＝-1时，y ＝____________.二、选择题（每小题4分，共32分）9. 若点P 在第二象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别是4、3，则点P 的坐标为（）.A. （4，-3）B. （3，-4）C. （-3，4）D. （-4，3）10. 若点A （a ，b ）在第四象限，则点B （-a-2，｜b ｜+5）在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 下列说法正确的是（）.A. 一年中时间t 是温度T 的函数B. 正方形的面积计算公式S=a 2中，S 不是变量，2是常量C. 公共汽车全线共有15个车站，其中1~5站票价为5角，6~10站票价为1元，11~15站票价为1.5元，则票价y 是乘车站数x 的函数D. 圆的周长与半径无函数关系12. 下列函数中，自变量取值范围取错的是（）.A. y=x 2中，x 取全体实数· · ·· · 图1B. y=11-x 中，x ≠0 C. y=1-x 中，x ≥1 D. y=11+x 中，x ≠-1 13.在平面直角坐标系中，若点P （x-2，x ）在第二象限，则x 的取值范围是（）.A. 0<x<2B. x<2D. x>214.如图2的顶点A 、B 、C 、D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标是（）.A. （3，7）B. （5，3）C. （7，3）D. （8，2）15. 如图3所示是冰的融化图像，则表示吸热升温的是（）.A. C —D 段B. A —B —C 段C. B —C —D 段16. 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，图4描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用时间t （min ）之间的函数关系．依据图像，下面描述符合小红散步情景的是（）.A. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了Ｂ. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了Ｃ. 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了Ｄ. 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min 后才开始返回x三、解答题（每小题7分，共28分）17.已知函数y=2x+4，求：（1）当x 取1，-1，5时的函数值；（2）当函数值为3，10时x 的值．18.当x 等于何值时，函数y=x+1和y=1-2x 的值相同？19.三角形的周长是ycm ，三边长分别是3cm 、7cm 、xcm ．求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）自变量x 的取值范围．20、现有一批救实物资从A 县运往B 县，若两地间路程为500km 。

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变量与函数及其函数的图像专项练习
一、填空题
1．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为)32(9
5-=F C ℃，则其中的变量是，常量是。

2．一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y (L)随行驶里程
x (km) 的增加而减少，
平均耗油量为0.1L/km 。

则y 与x 的函数关系式是。

其中是函数，自变量的取值范围是，当行驶20km 时，油箱中的油量是 L ，当油箱中的油量还剩10L 时，汽车行驶了 km 。

3.函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表示方法分为_________、_________、_________.
4.x= _________ 时，函数y=3x ﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值．
5..已知等式24x y +=，则y 关于x 的函数关系式为________________.
6.写出下列函数中自变量x 的取值范围：
（1） y ＝5x －1 （2） y ＝2x 2＋7；
（3）y=－2 x 3+6x 2－7 （4） y=
32-x ；（5）y=1
23+-x （6） y ＝2-x ；（7）y= 7. 已知点Q （-8，6），它到x 轴的距离是，它到y 轴的距离是
8.点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______；关于原点的对称点坐标为_________，关于x 轴的对称点坐标为_________，关于y 轴的对称点坐标为_________。

9.已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P 的坐标是______（写出一个点即可）．
10．已知点M （m ，m -1）在第二象限，则m 的值是．
11．若），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称，则 __________,==n m ．
12．已知0=mn ，则点（m ，n ）在．
13．点K ()n m ,在坐标平面内，若0>mn ，则点K 位于＿＿＿象限；若0<mn ，则点K 不在＿＿＿象限．
14. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是
15.已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为_______
16.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为
x+3
17.点A （-1，2）与B （3，5）的距离是；
18.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________。

19.若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，则m 的取值范围是．
20.已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a
21．已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于原点对称，则______=+y x
22．已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为＿＿＿＿＿．
23．点H 坐标为（4，-3），把点H 向左平移5个单位到点H ’，则点H ’的坐标为．
24．若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．
25．函数21y x =-中，当4x =-时，y = ，当4y =时，x = ．
26．点(1
)A m ，在函数2y x =的图象上，则点A 的坐标是． 27.若点M ()5-,3， N ()9,7--，则线段MN 的中点坐标是．
二、选择题
y=
2.已知函数y=中，当x=a 时的函数值为1，则a 的值是（）
4.平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）
A ．x 轴上的所有点
B ．y 轴上的所有点
C ．平面直角坐标系内的所有点
D ．x 轴和y 轴上的所有点 5.将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（）
A. （-1，2）
B. （-1，5）
C. （-4，-1）
D. （-4，5）
6.线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）
（B ）
y O
x
的对应点D 的坐标为（）
A ．（2，9）
B ．（5，3）
C ．（1，2）
D ．（– 9，– 4）
7.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（）
A ．向右平移2个单位
B 向左平移2 个单位
C ．向上平移2 个单位
D ．向下平移2 个单位
8．在平面直角坐标系中，对于坐标P （2，5），下列说法错误的是（）
A 、P （2，5）表示这个点在平面内的位置
B 、点P 的纵坐标是：5
C 、点P 到x 轴的距离是5
D 、它与点（5，2）表示同一个坐标
9．在平面直角坐标系中，点()
1,12+-m 一定在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（）
A ．()2,2
B ．()2,2-
C ．()1,1--
D ．()2,2--
12．在平面直角坐标系中，以点P ()2,1为圆心，1为半径的圆必与x 轴有个公共点（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
13.．将点P ()3,4-先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为（）
A ．()5,2-
B ．()1,6-
C ．()5,6-
D ．()1,2-
14．点（x ，1-x ）不可能在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
15. 甲乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （时）之间的函数关系的
图象，如图所示。

根据图中提供的信息，有下
列说法：
① 他们都行驶了18千米。

② 甲车停留了0.5小时。

③ 乙比甲晚出发了0.5小时。

④ 相遇后甲的速度小于乙的速度。

⑤ 甲、乙两人同时到达目的地。

其中符合图象描述的说法有（）
（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个
16. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）
A ．（2，2）
B ．（3，2）
C ．（3，3）
D ．（2，3）
三、解答题
1．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？
2．已知两个变量x 、y 满足关系2x ﹣3y+1=0，试问：①y 是x 的函数吗？②x 是y 的函数吗？若是，写出y 与x 的关系式，若不是，说明理由．
3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线
实验与探究：
(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中
分别标明
B (5,3) 、
C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C ' ；
归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三
象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；
运用与拓广：
(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上
确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和
最小，并求出Q 点坐标．
4．如图6-6，对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
图6-6
(第22题图）。