第11章 交流电动机习题解答

P2 N P1N
=
45 48.75
= 0.923
11.9 四极三相异步电动机的额定功率为 30kW，额定电压为 380V，三角形接法，频率为
第 11 章 交流异步电动机
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50Hz。在额定负载下运行时，其转差率为 0.02，效率为 90%，电流为 57.5A，试求：（1）同步 转速；（2）额定转矩；（3）电动机的功率因数。
= 9.55× P2N nN
= 9.55× 22×103 1470
= 143 (N.M)
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第 11 章 交流异步电动机
λ st
= Tst TN
=
314.6 143
= 2.2
Tm = λmTN = 2.2 ×143 = 314.6 (N.M)
11.7 已知 Y180M-4 型三相异步电动机，其额定数据如下表所示。
PN
=
18.5 ×103
=35.9(A)
3U1N cosϕ NηN 3 × 380 × 0.86 × 0.91
com （2）额定转差率 s = n0 − nN = 1500 −1470 = 0.02
. n0
1500
hdaw （3）额定转矩TN
= 9.55×
P2 N nN
= 9.55× 18.5×103 1470
4651
= 8.3 （A）
3 × 380× 0.85
aw. 定子绕组连接成△形时
IN =
P1
=
3 ×U N × cosϕN
4651
= 14.4 （A）
3 × 220× 0.85
khd （3）TN
= 9.55×
P2 N nN
= 9.55× 4×103 = 26.3 1450
(N.m)
. 11.14 一台额定电压为 380V 的异步电动机在某一负载下运行。测得输入电功率为
试问它们的磁极对数各是多少？额定转差率分别是多少？
解：当额定转速分别为 1430r/min 和 2900r/min 时，电动机的同步转速分别为：
1500r/min 和 3000r/min
所以：它们的磁极对数分别是：2 和 1，对应的额定转差率
分别是：
om s = n0 − nN = 1500 −1430 = 0.047 ， s = n0 − nN = 3000 − 2900 = 0.033
（2）∵ Tm
=
9.55 ×
P2 N nN
∴ P2N
= TmnN 9.55
=
290.4 ×1480 9.55
= 45000 （W）
（3） ∵ P1N = 3U L ILCosϕN
∴ CosϕN =
P1N = 3U L IL
48.75 ×103 = 0.88 3 × 380 × 84.2
（4）η N
=
习
题
11.1 有一台四极三相电动机，电源频率为 50Hz，带负载运行时的转差率为 0.03，求同
步转速和实际转速。
解：由于四极电机对应的同步转速为:750r/min
当 s=0.03 时， n = n0 (1− s) = 750 × (1− 0.03) = 727 （r/min）
11.2 两台三相异步电动机的电源频率为 50Hz，额定转速分别为 1430r/min 和 2900r/min，
定子磁场的转速即同步转速 n0=(60×50)/3=1000(r/min)
11.6 Y180L—4 型电动机的额定功率为 22kW，额定转速为 1470r/min，频率为 50Hz，起
动电磁转矩为 314.6N ⋅ m。试求电动机的起动系数 λst ？如果 λm = 2.2 ，则最大转矩为多ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
解： TN
ww 4kW，线电流为 10A，求这时的功率因数是多少？若这时的输出功率为 3.2kW，则电动机
w 的效率为多少?
网 解：由于 P1 = 3U N I N cosϕN 所以 cosϕN = 案 η = PN = 3200 = 0.8 答 P1 4000
P1 = 3U N I N
4000 = 0.6 3 × 380×10
定转速为 1450r/min，额定功率因数为 0.85，额定效率为 0.86。试求：（1）额定运行时的输入
功率；（2）定子绕组连接成 Y 形和△形时的额定电流；（3）额定转矩。
解：（1） P1
= PN ηN
=
4000 0.86
= 4651 （W）
com （2）定子绕组连接成 Y 形时
IN =
P1
=
3 ×U N × cosϕN
由 1.2TN K2
= 0.85TN
网 所以自耦变压器的变比 K= 1.2 =1.188 案 0.85
答 （2）电动机的启动电流 IST=7×57.5/1.1882=285.2(A)
后 线路上的启动电流 IL=7×57.5/1.1882=285.2(A)
课 11.12 一台三相异步电动机的铭牌数据如下： 三相异步电动机
型号 Y112M—4
接法 △
功率 4.0kW
电流 8.8A
电压 380V
转速 1440r/min
又知其满载时的功率因数为 0.8，试求：
（1）电动机的极数；（2）电动机满载运行时的输入电功率；（3）额定转差率；（4）额定
效率；（5）额定转矩。
解：（1）n=1440r/min
p=3
（2） P1 = 3U N I N cosϕN = 3 × 380 ×8.8× 0.8 = 4634 （W）
解：（1）由于 n=1470 (r/min)，所以 n0=1500 (r/min)
（2）额定转矩 TN
= 9.55×
P2 N nN
= 9.55× 30×103 1470
= 194.5
(N.m)
（3）电动机的功率因数 CosϕN =
PN
=
3U LILηN
30 ×103
= 0.88
3 × 380 × 57.5 × 0.9
= 147.7 (N.M)
答 λm
= Tm TN
= 295 147.7
= 2.0
后 Tst = λstTN = 1.6×147.7 = 236.3 (N.M)
课 11.5 有一台六极三相绕线式异步电动机，在 f=50Hz 的电源上带额定负载运行，其转差
率为 0.02，求此电动机的同步转速。
解：六极电动机，p=3
后 11.15 当三相异步电动机的起动方式分别为直接起动、Y−△降压起动和自耦变压器在 40%
的抽头降压起动时，试以相对值表示起动电流和起动转矩。
课 解：设电动机直接起动时的起动电流为 Ist、起动转矩为 Tst
在 Y−△降压起动时起动电流和起动转矩分别为：
I s′t
=
1 3 I st
Ts′t
=
1 3 Tst
网 TN=290.4N ⋅ m，求：（1）电动机的额定转速 nN；（2）轴上输出的机械功率 PN；（3）功率因 案 数 cosϕN （4）效率ηN 。
答 解：（1）从电动机型号可知电动机为 4 极电机，磁极对数为 p=2，由
s = n0 − n n0
后所以 n = n0 (1− s) = 1500× (1− 0.013) = 1480 (r/min) 课
c n0
1500
n0
3000
w. 11.3 在额定工作情况下的三相异步电动机，已知其转速为 960r/min，试问电动机的同步
a 转速是多少？有几对磁极对数？转差率是多大？
d 解：∵ nN=960(r/min)
∴n0=1000(r/min)
kh p=3
s = n0 − nN = 1000 − 960 = 0.04
PN
UN
nN
cosφ
Tst/TN
Ist/IN Tm/TN
ηN
18.5kW 380V 1470r/min 0.86 2.0
7.0
2.2 91%
求：（1）额定电流 IN。 （2）额定转差率 sN。 （3）额定转矩 TN；最大转矩 Tm、起动转矩 Tst。
fN 50Hz
接法 Δ
解：（1）额定电流 IN==
w. （2）因为 Y—△降压起动时 T！st=0.4TN， da 当负载转矩为额定转矩的 60%时, 由于 Tst 小于负载转矩，电动机不能启动。 kh 当负载转矩为额定转矩的 25%时，由于 Tst 大于负载转矩，电动机可以启动。 . 11.11 在习题 11.9 中，如果采用自耦变压器降压起动，使电动机的起动转矩为额定转矩的 ww 85%，试求：（1）自耦变压器的变比；（2）电动机的起动电流和线路上的起动电流各为多少？ w 解：（1）因为异步电动机的转矩与电压的平方成正比，所以有
11.10 上题中电动机的 Tst/TN=1.2，Ist/IN=7，试求：（1）用 Y—△换接起动时的起动电流 和起动转矩；（2）当负载转矩为额定转矩的 60%和 25%时，电动机能否起动？
m 解：（1）用 Y-△降压启动时的启动电流 Ist=7×57.5/3=134(A) co 用 Y-△降压启动时的启动转矩 Tst=1.2×194.5/3=77.8(Nm)
自耦变压器在 40%的抽头降压起动时起动电流和起动转矩分别为：
Is′t = 0.42 Ist = 0.16Ist
Ts′t = 0.42Tst = 0.16Tst
= 120
(N.m)
.k 最大转矩 TM=2.2×120=264(N.m) ww 启动转矩 Tst=2.0×120=240(N.m) w 11.8 Y225—4 型三相异步电动机的技术数据如下：380V、50Hz、△接法，定子输入功
率 P1N=48.75kW ， 定 子 电 流 I1N=84.2A 、 额 定 转 差 率 sN=0.013 ， 轴 上 输 出 额 定 转 矩