21求解二元一次方程组(第3课时)

合集下载

消元—解二元一次方程组(3)

② - ①，消y 得
① ②
代入①，解y
4 0.4 10y 3.6 y 0.2 ．
x 0.4，是原方程组的解. y 0.2
11x 4.4，
解得
x 0.4．
例4的教学
问题4 你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？
用加减消元法解方程组：
代入③，得
③
代入②，消去y，解得
y 3.5．
x 1， y 3.5
0.8 x 0.（ 6 1.5 2 x） 1.3
x 1
是原方程组的解．
灵活运用
x 2 y 3， ① 3x 2 y 5．②
解：选择加减法，
①+②得
4x 8 x2
探索与思考
ax by 2 3、在解方程组时，小张正确的解是 cx 3 y 5
x 3 得到方程组的解为 y 1
x 1 ,小李由于看错了方程组中的C y 2
，试求方程组中的a、b、c的值.
4 x 3 y 2, ① 5.关于x、y的方程组 kx (k 1) y 6 ② 的解x与y的值相等，试求k的值。
2 2 x 5 y） 3.6 ，（依题意得： 5 3x 2 y） 8．（
例4的教学
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
8.2 消元—解二元一次方程组（第3课时）
例4的教学
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题1 本题的等量关系是什么？ 2台大收割机2小时的工作量 +5台小收割机2小时的工作量＝3.6； 3台大收割机5小时的工作量 +2台小收割机5小时的工作量＝8．

二元一次方程组及其解法第3课时PPT课件(沪科版)

3 Nhomakorabea3
(4) x y 9， 23
x-y=12．
小结：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有代入法、加减法.
再见碑
2x + y - x - y＝15
x+0y ＝15 x=15
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
分析：
视察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
①
②
解：把 ②－①得8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5╳（－1）＝7 解得x＝1
解得
｛因此原方程组的解是
想一想，在本题中，你怎样去消去y呢？
解一解：用加减消元法解方程组
｛4x +2y =-5 ① 5x -3y =-9 ②
我们可
以用① ×3 +② ×2 来消
去y.
具体的解题过程你来动手试一试吧！
想一想，在本题中，你又怎样去消去x呢？
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
沪科版七年级上册
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什一么元？
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数

第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)

课题
§ 8．2消元——解二元一次方程组（一）
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识
与
技能
1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法
1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a
y=b的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
四、例题分析：
例1、课本P91
课本P97习题8.2第2题
板书设计
消元——解二元一次方程组
1、基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算
教学反思

§5.2 求解二元一次方程组(第3课时)

§5.2 求解二元一次方程组（第3课时）学习目标：1、知识与技能：会用代入消元法加减消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法：经历消元解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的转化思想。

3、情感与态度：在探索过程中体会数学的趣味性，养成善于思考、勤于钻研的好习惯。

教学重点：选择适当的方法解二元一次方程组。

教学难点：选择适当的方法解二元一次方程组。

学法指导：从问题情境中学会观察、探索，并通过合作交流学会归纳总结。

一、预习导学1、用代入法解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-74823x y y x （2）⎩⎨⎧=+-=+2222y x y x2、用加减法解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+125y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x二、探究新知识探究一：如何解下列方程组3、⎩⎨⎧=+=+n m n m 9.022.044.03.04、 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x 5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x归纳总结：怎样解比较复杂的二元一次方程组？探究二：根据方程组的解的情况求字母系数的值6、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=+=-1552by x y x 有相同的解,求a 、b 的值探究三：把某个未知数视为已知数，减少未知数的个数来解题7、已知x －3y ＋3z=0,4x －3y －3z=0，求x ∶y ∶z 的值。

三、巩固提升8、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+1327y x y x9、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx ，有正整数解,且m 也为正整数，求m 2的值10、在一本书上写着方程组⎩⎨⎧=+=+12y x py x 的解是⎩⎨⎧*==y x 5.0，其中y 的值被墨汁盖住了，求p 的值。

四、布置作业。

7.2 二元一次方程组的解法(3)

解方程组
3x + 7y = 9 ① 4x - 7y = 5 ②
解：把 ① + ②，得
(3x + 7y ) + ( 4x - 7y ) = 9 + 5 3x + 7y + 4x - 7y = 14
7x = 14
x = 2 把 x = 2 代入 ① ，得 3 ×2 + 7y = 9 6 + 7y = 9 y = 3 7 x = 2 所以 y =
{ y=2
x=-1.5
已知方程组
{ ax+by=2 与方程组{4x-5y=6
4x+3y=4
ax-by=4
的解相同，求a，b
①解方程组
{ 4x-5y=6
4x+？
②将X=？Y=？代入 ax+by=2
{
ax-by=4
③由此可求出a=？ b=？
快乐随堂练
解下面的方程
2X+5Y=12
3 7
归纳：通过以上两个例子：
将两个方程相加（或相减），
消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解法叫做加减消元法，
简称加减法。
解方程组{
2（2x+1）=6-5y 3（y+1）=3-4x
解原方程组变形为
{ 4x+3y=0
4x+5y=4
①
②
①－ ②得：2y=4 y=2代入①得x=-1.5
二元一次方程
一元一次方程
爱学数学爱数学周报再见
①
②
(3x + 5y) – (3x – 4y ) = 5 - 23
3x + 5y - 3x + 4y = - 18 9y = -18 y = -2

3.3二元一次方程组及其解法第三课时

2
2、若(3x+2y-5) +|5x+3y-8|=0
求x +y-1的值。
2
你能把我们今天内容小结一下吗？ 1、本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是“消元”。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。
2、把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。
2
即
x5
x 5 所以方程组的解是 y 2
3x 7 y 9 例2：解方程组: 4 x 7 y 5
用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个比较方便?
分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y
①左边
① ②

②左边 = ①右边
②右边
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
x5
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
解方程组: 3x 5 y 5 3x 4 y 23
②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
议一议
解方程组：
1.下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?
（1）
y=2x
3x-4y=5 代入法 2x+3y=21
x-2y=y+1 （2） 2x-3y=10 代入或加减法 9x-5y=1 6x-7y=2

二元一次方程组的解法——加减法

8.2 消元——二元一次方程组的解法（第3课时）教学目标知识与技能掌握用加减法解二元一次方程组。

过程与方法使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想。

情感态度价值观体验数学学习的乐趣，在探索中品尝成功的喜悦，树立学习数学的信心。

重点用“加减法”解二元一次方程组。

难点学会用加减法解同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。

教学流程安排问题与情境师生行为设计意图【情景引入】买3瓶雪碧和5瓶王老吉共需21元，买3瓶雪碧比买5瓶王老吉少9元，问每瓶雪碧和每瓶王老吉的售价各是多少元？解：设每瓶雪碧x 元，每瓶王老吉y 元。

⎩⎨⎧-=-=+9532153y x y x 【探究1】⎩⎨⎧-=-=+②①9532153y x y x （1）①和②能不能相加减，依据是什么？（2）①和②相加，你能发现什么？得到什么启发？①和②相减，你又能发现什么？得到什么启发？（3）通过上面的问题你能发现新的消元法解决上面的方程组吗？具体解法：【针对性练习】（1）已知方程组⎩⎨⎧=-=+②①632173y x y x 两个方程只要两边分别相加就可以消去教师提出问题，学生独立完成。

学生根据上节已有经验可以通过列二元一次方程⎩⎨⎧-=-=+9532153y x y x ，运用代入法求解方程，得出结论。

教师关注：（1）学生能否独立得到二元一次方程组，用代入法求解。

（2）学生能否发现代入法在解这类方程的弊端。

（3）学生解决问题的热情。

教师启发引导，学生观察再分组活动。

教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况。

学生以组为单位表述结论。

教师总结，提升并给出规范的书写过程，给出加减消元的方法。

教师关注：（1）学生在易错知识点上的关注度。

（2）能否抓住问题的核心部分。

学生独立完成，板演，组内批改，教师巡视。

教师适当引导，强调易错点。

教师关注：（1）学生是否在理解上题的基础上对该题进行求解。

《消元—解二元一次方程组》第3课时参考教案

8.2 消元—解二元一次方程组（3）【教学目标】知识与技能：掌握用加减法解二元一次方程组.过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心.【教学重难点】教学重点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组.教学难点：用“加减法“解二元一次方程组.教具准备：小黑板教法：引导-讲授学法：探究课时：第3课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．二、探究新知1.解方程组 ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x （由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一：由①得：x=231y --y 代人方程②，消去x.解法二：把2x 看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数z 的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x ，得到一个一元一次方程．解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1Y=－1代人①或②，得到x=1所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x 2.变式一 ⎩⎨⎧=--=+-752132y x y x 问题1.观察上述方程组，未知数x 的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x ，得到一个一元一次方程．）从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3.变式二：⎩⎨⎧=-=+752134y x y x 观察：本例可以用加减消元法来做吗？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x 的系数成整数倍数关系．因此：②×2，得4x －10y=14③由①－③即可消去x ，从而使问题得解．（追问：③－①可以吗？怎样更好？）4.变式三：⎩⎨⎧=--=+-753132y x y x想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．三、巩固新知完成教科书第97页练习四、课堂小结回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？五、布置作业必做题：习题8.2第3题选做题：习题8.2第6题。

2024七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法第3课时用加减消元法解二元一次方

− = ，②
将x＝3代入①，得3×3＋y＝8.解得y＝－1.
= ，
故原方程组的解为ቊ
＝ − .
知识点2先变形，再加减消元
+ = ，①
6.用加减消元法解二元一次方程组൝
时，下列
− = ②
D
方法中无法消元的是(
)
A.①×2－②
B.②×(－3)－①
C.①×(－2)＋②
就可以消去这个未知数.
2.在把两个方程中未知数的系数变为相等或互为相反数时，
易漏乘常数项而出错.
知识点1直接加减消元
＋ = ，①
1.解方程组൝
时，由①－②可得(
− = ②
A.－2y＝－1
B.－2y＝1
C.4y＝1
D.4y＝－1
D
)
− = ，①
2.[2022·山西母题·教材P13练习T1]方程组൝
− = . ②
解：①×3，得6x－3y＝12.③
(第一步)
②－③，得－7y＝7.
(第二步)
解得y＝－1.
(第三步)

将y＝－1代入①，得x＝ .

(第四步)＝Fra bibliotek，所以原方程组的解为ቐ
＝ − .
(第五步)
任务一：填空.
这种解二元一次方程组的方法叫做
.第
二
法，以上
⁠
等式的两边同时乘同一个
D.①－②×3
【点拨】
A.①×2－②可以消去x，不符合题意；
B.②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C.①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D.①－②×3无法消元，符合题意.
7.[2023·天津一中月考]已知关于x，y的方程组

10.3解二元一次方程组第三课时教案

怀文中学2012——2013学年度第二学期教学设计初一数学（10.3解二元一次方程组第三课时）主备：陈秀珍审核人：王大勇日期：2013-4-10教学目标：1.学生会用代入法、加减法解二元一次方程组，锻炼基本计算能力．2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性．重点：探寻用加减法解二元一次的方程组的进程．难点：消元转化的过程教学内容：一、自主探究解方程组1．⎩⎨⎧=--=173457y x x y 2．⎩⎨⎧=-=+1976576y x y x3．⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 4．⎩⎨⎧=+=-1232523y x y x二、自主合作5．⎪⎩⎪⎨⎧=+-=653425y x y x 6．⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-3521135.0y x y x三、自主展示7．⎩⎨⎧=+=-2451443s t s t 8．⎪⎩⎪⎨⎧==+32943yx y x9．⎩⎨⎧-=-=-2.32872x y y x 10．⎩⎨⎧=+-=-73482y x x y四、自主拓展11．⎩⎨⎧=-+=+-0100730203y x y x 12．⎪⎩⎪⎨⎧===-+2431632zy x z y x 13．⎩⎨⎧=+=-172305y x y x 14．⎩⎨⎧=-=-575832xy y x15．⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++182126z y x y x z y x 16． ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++=++2311326z y x z y x z y x五、自主评价学生再观察，议一议 ①消去哪个未知数 ②怎样消去？作业布置：P/2(1) (3)教学后记：。

7.2二元一次方程组的解法第3课时选择恰当的方法解二元一次方程组-华师大版七年级数学下册课件(共22张PPT)

解 ①×4,得12x - 4y = 12, ③ ②×3,得 12x + 9y = 51. ④
④ - ③,得 9y-(-4y) = 51-12, 13y = 39,
即 y = 3. 将y = 3代入①,得 3x-3 = 3,
3x = 3+3, 即 x=2.
所以 x = 2, y = 3.
巩固
解方程组：23 xx
第7章一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时选择合适的方法解方程
复习导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
例题讲解
例题：解方程组
3 5
x x
- 4 y = 10，① + 6 y = 42.②
③+②,得 13x = 26,
即 x = 2.
将x=2代入①,得 3×2-y = 3, 6-y = 3, -y = 3-6.
即 y = 3. 所以 x = 2,
y = 3.
或将x=2代入②,得 4×2+3y = 17,
8+3y = 17
3y =17-8,Байду номын сангаас3y = 9,
y = 3.
解方程组: (1) 3x - y =3, ① 4x + 3y = 17. ②
② ×2,得 4x+6y = 34. ④
④ + ③,得 13x = 52,
即 x= 4.
把x= 4代入②,得 2 × 4 + 3 y = 17,
8 + 3y= 17,
3y = 17-8, 3y = 9,

新沪科版七年级上册数学教学课件 3.5 二元一次方程组的应用第3课时二元一次方程组的应用(三)

（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11250（元），方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12000（元）. 因为 12000 > 11250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12000 元.
练习
【教材P122 练习第1题】
划船的同学 16 人 20 人
碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？
分析：
班级租碰碰车的数量
（1）班
11
（2）班
8
租船的数量 4 5
租金 115 115
解: 设碰碰车每辆车租金 x 元，游船每条船租金 y 元.
11x + 16 y 115 4
则
8x + 20 y 115 4
解得 x = 5， y = 15.
10
在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.
解设蔬菜的种植面积为 x hm2，荞麦的种植面积为
y hm2. 根据题意，得 5x + 4y = 18，
解方程组，得
15x + 10y = 50. x = 2，
y = 2.
则 x + y = 4. 此时 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8.
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 的田地，种植蔬菜和荞麦
各 2 hm2，并安排 10 人种蔬菜，8 人种荞麦，这样能使
所有的人都有工作，且资金正好够用.
和 5 辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车

二元一次方程组的应用第3课时数字问题(同步练习)鲁教版(五四制)数学七年级下册

第七章二元一次方程组3 二元一次方程组的应用第3课时数字问题夯基础1.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是( )A{x−y=1,(x+y)−(y−x)=9B.{x=y+1,10x+y=y+x+9C.{x=y+1,10x+y=10y+x−9D.{x=y+1,10x+y=10y+x+92.若较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到的四位数可表示为 ;在较大的两位数的左边写较小的两位数，得到的四位数可表示为 .3.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是多少?4.一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少?练能力1.足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分.设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组 ( )A.{x+y+5=14,3x+y=19B.{x+y+5=14,x+3y=19C.{x+y−5=14,x+3y=19D.{x+y−5=14,3x+y=192.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )A.26B.62C.71D.533.一个两位数，十位数字和个位数字之和是6，这样的两位数有个；若把十位上的数字和个位上的数字交换后，所得两位数比原两位数大18,那么原两位数是 .4.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方，图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n=________________.5.小明和小亮用两个两位的正整数做加法游戏，小明在一个加数前面多写了一个1，得到的和为137；小亮在另一个加数的后面多写了一个1，得到的和为227.求原来的两个加数分别是多少?6.[徐州中考]本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准目的地起步价超过1千克的部分(元/千克)上海 a b北京a+3 b+4实际收费目的地质量（千克）费用（元）上海 2 9北京 3 22求a,b的值.7.为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.参考答案夯基础1.D2.100x+y 100y+x3.解：设小明12时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y,即为10x+y;则13时看到的两位数为x+10y,12时~13时行驶的里程数为:(10y+x)-(10x-y);则14:30时看到的数为100x+y,13时~14:30时行驶的里程数为:(100x+y)-(10y+x); 由题意列方程组，得 {x +y =6,100x+y−(10y+x )1.5=10y +x −(10x +y ),解得 {x =1,y =5, 所以12：00时看到的两位数是15.答:12:00看到的两位数是15.4.解：设这个两位数十位数是x ，个位数是y ，则这个数是(10x+y). {10x +y −3(x +y )=23,10x +y =5(x +y )+1,整理方程组，得 {7x −2y =23,5x −4y =1,解得 {x =5,y =6. 答：这个两位数是56.练能力1.A2.B3.6 244.1 解析:如图2,根据题意,可得第二行的数字之和为m+2+(-2)=m,可知第三行左边的数字为m-(-4)-m=4.第三行中间数字为m-2-(m-n+n)=n-6.第三行右边数字为m-n-(-2)=m-n+2,再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m ，可得方程组为：{n +6=m,−4+2+m −n +2=m, 解得 {m =6,n =0,所以 m ⁿ=6⁰=1. 故答案为：1.5.解：设一个加数为x，另一个加数为y.根据题意，得{100+x+y=137,x+10y+1=227,解得{x=16,y=21.答：原来两个加数分别是16，21.6.解：根据题意，得{a+(2−1)b=9,a+3+(3−1)(b+4)=22.解得a=7,b=2.7.解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本.由题意，得{x+y+6=56,15x+5y+600=1000,解得{x=15,y=35,所以15×15=225(元),35×5=175(元).答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元.。

七年级数学第7章一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法(第3课时)数学

7.2 二元一次方程组的解法(jiě fǎ) （第3课时）
12/8/2021
第一页，共二十二页。
解方程组：｛3x+5y=21,①
做一做
2x-5y=-11.②
x 方法一：由②得，
5y ③11
y 把③代入①，得
3(5y11 )
2
2
5
。 21
方法(fāngfǎ)二：（把5y看成一个整体）由②，得5y=2x+11，③ 把③代入①，得 3x+2x+11=2。1
（4）{
0.5x-3y=-1
-
1 2
x+5y=3
｛yx
=2 =-1
｛ xy
=4 =1
12/8/2021
第十四页，共二十二页。
解方程组
巩固训练 (gǒnggù)
（5）{ 2x+5y=31
2x-3y = -9
｛x = 3 y= 5
（6）
12/8/2021
｛x
=
43 6
y = 34 7
第十五页，共二十二页。
小结： (xiǎojié)
学习(xuéxí)了解二元一次方程组的另一种方
法—— 加减法，它是通过把两个方程两边
相加（或相减）消去一个未知数，把二元一
次方程组转化为
一元。一次方程
二元一次方程组
消元转化
一元一次方程
请同学们归纳一下：什么样的方程组用“代入法”？
什么样的方程组用“加减法”？
12/8/2021
∴ ｛ x =5
y = -2
12/8/2021
第八页，共二十二页。
例1、解方程组｛3x + 5y = 5 ①

消元——解二元一次方程组(第三课时)

此题中未知数y的系数有什么新的关系？你能想到什办法消元？未知数y的系数互为相反数,由①+②,得(3x+10y)+(15x-10y)=2.8+8 可消去未知数y,得到关于x的一元一次方程.
解：①+②得 3x+15x=2.8+8
解这个方程，得 x=0.6
把x=0.6代入①，得 y=0.1
所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1
把③代入②，得
相等
2x+(你10能-x利)=用16这种关系发现新的消元方法吗？
解用这②个—方①程可，消得去未知数y，化为一元一次方程.
x=6 即(2x+y)-(x+y)=16—10
把x=6代入③解，：得②—①得 2x-6这个方程，得 x=6
y=4把x=6代入①，得
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法
两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等
两个方程加减后能够实现消元的依据是什么？等式的性质一
y=4 x=6
方程组的解是： y=4
解二元一次方程组
x+y=10 2x+y=16
① ②
用①—②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=10-16
解：①—②得 x—2x=10—16
解这个方程，得 -x=-6 x=6
把x=6代入①，得 y=4
所以方程组的解是 x=6 y=4
思考二解二元一次方程组 3x+10y=2.8 ① 15x-10y=8 ②

人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)优秀教学案例

4.反思与评价的环节：教师引导学生进行反思与评价，让他们对自己的学习过程进行思考，发现不足并改进。同时，学生之间的相互评价也使得他们能够欣赏他人的优点，指出他人的不足，从而促进彼此的进步。
5.作业小结的设置：教师在课堂的最后布置了相关的作业，让学生运用所学的二元一次方程组解决实际问题。作业小结的设置使得学生能够及时巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。同时，作业反馈环节也使得学生能够分享心得体会，促进彼此的进步。
（三）小组合作
小组合作是我教学过程中的另一个重要策略。我将根据学生的学习情况，将他们分成若干小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。在小组合作过程中，我会引导学生学会倾听他人意见，学会与他人分享成果，培养他们的团队协作能力。同时，小组合作也有利于激发学生的思维，使他们从不同角度思考问题，从而提高解决问题的效果。
2.掌握解二元一次方程组的基本方法，包括代入法、消元法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过分析实际问题，培养学生抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学问题。
2.通过合作交流，培养学生团队协作能力，学会倾听他人意见，学会与他人分享成果。
（二）问题导向
问题导向是我教学过程中的重要策略。在学生掌握了二元一次方程组的解法的基础上，我会设置一系列问题，引导学生运用二元一次方程组解决实际问题。这些问题将贯穿整个教学过程，引导学生逐步深入，从而达到理解并掌握二元一次方程组的目的。通过问题导向，我期望学生能够提高解决问题的能力，培养他们的思维习惯。
案例背景：某商场举行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买第二件商品需要支付y元。如果一个顾客购买了两件商品，总共支付了100元，并且顾客表示购买第二件商品比第一件商品便宜。请根据这个实际情况，列出相应的二元一次方程组，并求解。

解二元一次方程组 PPT课件 21 人教版

8.2 消元(一)
回顾与思考
我１．你学会了什么方法? 代入消元法学习２．用代入消元法解二元一次方程组所的一般步骤：（１）求表达式以（２）代入消元我（３）回代求解快（４）写出结论乐
3.你有什么感悟?
消元思想——化二元一次方程为一元一次方程。
我反思所以我进步
x y y –3 =1 2 （ 2） 2 x y =y 2 6 将x= 7 代入④中
① ②
用代入法解二元一次方程组的一般步骤 3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
求
y= 得：
12 7
所以原方程组的解为
6 x= 7
写
4.写出方程组的解。
y=入消元的方法、转化的思想，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解.
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

《二元一次方程组》PPT课件21人教版

3．已知方程组x2＋x－3y3＝y＝176，两个方程只要两边_分__别__相__加__ 就可以消去未知数____y__．
4．解方程组：xx＋－22yy＝＝42， . 解：xx－＋22yy＝＝24②①.， ①＋②，得 2x＝6. 解得 x＝3.
把 x＝3 代入①，得 y＝12 . x＝3，
则方程组的解为y＝12．
则 m，
n 的值为( A )
A．4，2
B．2，4
C．－4，－2
D．－2，－4
7．在代数式ax＋by中，当x＝3，y＝2时，它的值是－1；当x＝5，y＝－2时，它的值是 17，求a，b的值．
第八章二元一次方程组
3a＋2b＝－1①，第3课解二元一次方程组(2)——(加减消元法1)
7．在代数式ax＋by中，当x＝3，y＝2时，它的值是－1；第八章二元一次方程组
所以 a，b 的值分别为 1，2.
谢谢！
第3课解二元一次方程组(2)——(加减消元法1)
第八章二元一次方程组 7．在代数式ax＋by中，当x＝3，y＝2时，它的值是－1；
第3课解二元一次方程组(2)——(加减消元法1) 第八章二元一次方程组
7．在代数式ax＋by中，当x＝3，y＝2时，它的值是－1； 7．在代数式ax＋by中，当x＝3，y＝2时，它的值是－1；第3课解二元一次方程组(2)——(加减消元法1)
第3课解二元一次方程组(2)——(加减消元法1) 7．在代数式ax＋by中，当x＝3，y＝2时，它的值是－1；
第3课解二元一次方程组(2)——(加减消元法1) 第八章二元一次方程组
7．在代数式ax＋by中，当x＝3，y＝2时，它的值是－1；第3课解二元一次方程组(2)——(加减消元法1) 第3课解二元一次方程组(2)——(加减消元法1)