实际问题与二元一次方程组(第3课时)最新版
新人教版数学七年级下册《实际问题与二元一次方程组 (第三课时)》教学设计
新课内容:问题：教材106页探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元／（吨·千米），铁路运价为1.2元／（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?1.总揽题意，分析数量关系（设计说明：由于探究3 题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍）问题1：本题已知的条件有哪些?问题2：要解决的问题是什么?这批产品的销售款-（原料费＋运输费）=?根据题目条件，运输费=15000＋97200，销售款、原料费都不能直接求出.问题3 ：产品的销售款、原料费与那些量有关?是什么关系?销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，问题4 ：你能找出题中蕴含的等量关系，列出方程组吗?问题5 ：题中的数据比较多,你是用什么方法理清的?.设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系产品x吨原料y吨合计产品x吨原料y吨合计公路运费（元） 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x＋10y)铁路运费（元） 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x＋120y) 价值（元）8000x 1000y由表中内容及题目条件可以得出：铁路运费=1.2(110x＋120y)=97200公路运费=1.5(20x＋10y)=15000求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解.（教学说明：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习.）问题6：通过计算,你认为长青化工厂在这次买卖过程中是赚了还是赔了?2.思考内化，解决问题解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得解这个方程组，得即产品重300吨，原料重400吨所以销售款－原料费－运输费=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.（教学说明：学生独立解答，一组同学板演.教师巡视时，及时为学习有困难。
学年七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组(第3课时)教案 (新版)新人教版
8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）教学内容一、导入新课看一看探究3：如下图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元／（t·km），铁路运价为1.2元／（t·km），且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？二、新课教学想一想教师引导学生分析以下问题：1．这道题你从图形中能获得哪些信息？2．销售款与什么量有关？原料费与什么量有关？而公路运费和铁路运费与什么量有关？因此我们应如何设未知数？3．你是如何确定题中的数量关系？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关．设制成x t 产品，购买y t 原料．根据题中数量关系填写下页表．4．通过对表格中数据的分析，你能列出方程组吗？题目所求数值是产品销售额－（原材料＋运输费），为此需先解出x（产品数量）与y（原料数量）.由上表，列方程组1.5×(20x＋10y)＝15 000，1.2×(110x＋120y)＝972 000.解这个方程组，得x＝300，y＝400.因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.三、课堂练习1.某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助.资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：（1）求a、b的值.（2）初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）.2. 某公园的门票价格如下表所示：某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人.如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两个班分别有多少人？答案：1. (1)a＝800,b＝600 （2）4(名)，7（名）2.55人，48人教学反思：。
8.3.3 实际问题与二元一次方程组(第三课时) 课件(共30张PPT)
km)，铁路运价为1.2元/(t·
km)，且这两次运输共支出公路运费
15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多
少元？
4.97200元的铁路运费是如何算出来的？
原料从A地运往工厂的铁路运费+产品
从工厂运往B地的铁路运费=97200
合作探究
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地
12 + 20 = 112
根据题意，得
12 + 20 = 144
=2
解得
=6
答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元.
迁移应用
1.某中学七年级( 1)班40名同学为灾区共捐款2000元，捐款情况如表所示：
表格中捐款40元和50元的人数不谨慎被污渍污染已看不清楚，若设捐款40
元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可列方程组为( C )
与产品数量和原料数量都有关. 因此设
制成 x t产品， 购买 y t原料
_____________________________.
合作探究
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地
购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路
运价为1.5元/(t·
购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路
运价为1.5元/(t·
km)，铁路运价为1.2元/(t·
km)，且这两次运输共支出公路运费
15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多
少元？
销售款与产品数量有关，原料费与原
人教版七年级数学下册教案83实际问题与二元一次方程组第3课时
18.3 实际问题与二元一次方程组第3课时教学目标【知识与技能】图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题. 【过程与方法】先独立作业，再交流成果. 【情感态度】加强应用能力训练，提高数学兴趣.教学重难点【教学重点】行程问题、方案设计问题. 【教学难点】分析题目中的两个等量关系.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题1如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组_________________._________________.???解得__________.xy?????，因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元.问题2某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？解：选择A型号的电脑后，另外一种只能从D、E当中选，所以可分2情况讨论.本题中存在的两个等量关系是______,_______________________.ADEA???????型号电脑数量或型号电脑数量型号电脑价格（1）当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x台，y台.根据题意，得_________________._________________.???解得__________.xy?????，经检验，_______________.（2）当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为x台，y台.根据题意，得_________________._________________.???解得__________.xy?????，经检验，_______________.答：希望中学购买了台A型号电脑.问题3（吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x,y的值.解：本题存在两个等量关系：一是演员的身高是高跷长度的2倍；二是演员的身高与高跷和腿重合部分长度的差等于演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度与高跷的长度的差.设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm.根据题意得_________________._________________.???解得__________.xy?????，答：演员的身高为______cm,高跷的长度为______cm.【教学说明】在问题1中，要告知学生这种设未知数的方法叫“间接设法”. 在问题2中，应用分类讨论思想，注意对求得的结果进行检验. 在问题3中，要注意挖掘图中已知条件，找出等量关系. 二、思考探究，获取新知思考行程问题的基本数量关系是什么？追及问题、相遇问题的基本等量关系是什么？【归纳结论】行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离. 三、运用新知，深化理解1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度.（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.）32.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.3.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？【教学说明】题1、2是行程问题，其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题.题3是图表信息题.在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.【答案】1.解：设甲物体的速度为x m/s，乙物体的速度为y m/s.依题意列方程组得2.解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，依题意列方程组得3.解：设甲、乙两种货车每次分别运货x吨，y吨，依题意有这批货吨数为：4×4+5×2.5=28.5(吨). 货主应付费：28.5×30=855（元）. 答：货主应付费855元. 四、师生互动，课堂小结行程问题：路程=速度×时间工程问题：工作量=工作效率×时间顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速课后作业1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的重点是让学生抓住实际问题的等量关系建立方程组模型，以此解决行程问题、图文信息问题和方案设计问题等.教学中采取让学生独立思考、合作交流等方式，帮助学生形成严谨的思维方式，养成良好的学习习惯.。
人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组 第3课时：经济生活与行程问题》精品教学课件
乙有6吨
B需8吨
解：设甲运输公司往A市运x吨，往B市运y吨.
根据题意，得 x y 12 50x 80(10 x) 30 y 40(8 y) 840
化简得 x 8
y
4
答：甲往A市运8吨，往B市运4吨；乙往A市运2吨，往B市运4吨.
随堂练习
练习 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元. 买50件A商 品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品 用了9600元，比不打折少花多少钱？
解此方程组，得 x 12
y
8
答：购进篮球12个，排球8个.
(2) 设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等. 根据题意得：6(60－50) = (95－80) m 解得：m=4 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
典型例题
例2 甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨，B市苹果8吨，但现
经
原料费=原料进价×原料量
济
运输费=运输单价×运输量×运输路程
生
盈利额=销售额原料费运输费
活
与
行
二元一次方程组解决问题的步骤：
程
1.审：审题，分析已知量与未知量，明确题目中的等量关系.
问
2.设：设未知数.
题
3.列：根据等量关系列出方程组.
4.解：解方程组，求出未知数的值.
5.验：检验所求的解是否正确，是否符合实际意义.
解：设A 、 B商品单价分别为x元、y元.
根据题意，得60x 30 y 1080 50x 10 y 840
解得 x 16
y
4
不打折花费：(16＋4)×500 = 10000(元)
打折少花：10000－9600 = 400(元)
8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)教案(人教版七年级下册)
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
让学生结合自己的解题过
程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识．
教
学
札
记
问题二：
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
学生板书展示，师生共同校正
达标检测
巩固提升
选择题
一、1.已知长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km,设长江、黄河的长分别为xkm、ykm,则下列方程组中正确的是（）
A B D
独立完成
作业布置
与
预习提纲
1、必做题：教科书102页习题8.3第8、9题。
2、选做题：
一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义．
七年级数学下册《8.3.3 实际问题与二元一次方程组(第三课时)》教案 (新版)新人教版
《8.3.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）》教案（一）创设情景，导入新课七年级（5）班在上体育课时，进行、投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）进球数n同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人进3.5个球；进4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球，你能把表格中投进3个球和4个球对应的人数补上吗？交流你能不能用二元一次方程组，帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢？（引入新课）（二）合作交流，解读探究自主探索学生讨论交流（三）应用迁移，巩固提高例1 两台大收割机和五台小收割机，两小时收割3.6公顷，三台大收割机和两台小收割机，五小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？[点拨] 如果1台大收割机和1台小收割机每小时个收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦 2x+5y公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦 3x+5y 公顷.例2 为了保护环境，某校环保小组成员收集费电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池分别重多少克？[点拨] 如果1号电池和5号电池分别重x克、y克，则4节1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克，2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.（四）总结反思，拓展升华小结这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.拓展王老师用100元买了100份奖品，其中一等奖每份5元，二等奖每份3元，三等奖每3份1元，问王老师买了一等奖、二等奖和三等奖的奖品各几分？（五）课堂跟踪反馈1.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？。
人教版七年级数学下册8.3 实际问题和二元一次方程组(第3课时)课件(共18张PPT)
y
400
销售款为： 8000×300=2400000（元）
原料费为： 1000×400=400000（元） 运输费为： 15000+97200=112200（元） 2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
归纳总结
（1）在什么情况下间接设未知数？ 当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．
思考
两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？ 原料的公路运费+产品的公路运费=15000 两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？ 原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
思考
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
4x 5y 28.5 ,
x4,
3x 6y 27 .
解得
y 2.5 .
所以 （5×4＋2×2.5）× 20 ＝ 500 菜农应付运费500元．
新课探索
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1
000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁 路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批 产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（2）如何解决信息量较大的实际问题？ 可以借助表格或者图例解决问题
归纳总结
（3）解决实际问题的基本过程
实际问题 设未知数、列方程（组）
数学问题 二元一次方程组
（解 组方 ）程
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)教学设计
（5）拓展：引导学生思考二元一次方程组在其他领域的应用，培养学生的创新意识和应用能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在小组合作、讨论交流等过程中的表现，评价学生的合作能力、探究精神等。
（2）总结性评价：通过课后作业、测试等形式，评价学生对二元一次方程组知识的掌握程度。
（3）发展性评价：关注学生的思维发展，鼓励学生提出创新性的解题方法，培养学生的数学素养。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提升。
（2）注重情感态度与价值观的培养，让学生在学习过程中形成积极向上的人生态度。
（3）加强师生互动，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
2.教学过程：教师提出讨论问题，如：“如何将校园篮球比赛的组队问题抽象为二元一次方程组？”学生分组讨论，尝试找到解决问题的方法。在讨论过程中，教师巡视指导，关注学生的思维发展。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的课堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固代入法、消元法的运用。然后，逐步提高题目难度，让学生解决一些复杂的实际问题。在练习过程中，教师及时给予反馈，帮助学生纠正错误。
在教学过程中，教师应注重引导学生从实际问题出发，抽象出数学模型，然后利用所学的二元一次方程组知识解决问题。在教学过程中，关注学生的思维发展，培养学生的数学素养，提高学生解决实际问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成积极向上的人生态度。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的基本知识，能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对二元一次方程组的认识处于初步阶段，需要进一步引导和拓展。学生对数学在实际生活中的应用有着较强的好奇心，但可能在实际问题抽象为数学模型的过程中存在一定的困难。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
人教版七年级数学下册课件：8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)
������
D
������
(������ + ������) = ������������������,
������ ������
������-������ = ������
2.某公园“六一”期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票
均有较大的折扣,张凯、李利都随他们的家人参加了这次活动.
王斌也想去,就打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知
甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少
于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20 800元,若两校联合组
团只需花费18 000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人了吗?
为什么?
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
������ ������ ������
(������ + ������) = ������������������, ������-������ = ������
C.
������
(������ + ������) = ������������������, ������������ ������-������ = ������
解:(1)设两校的人数之和为 a. 若 a>200,则 a=18 000÷75=240. 若 100<a≤200,则 a=18 000÷85=211 ,不合题意.
������������ ������������
所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人,超过 200 人. (2)设甲校报名参加旅游的学生有 x 人,乙校报名参加 旅游的学生有 y 人,则 ������ + ������ = ������������������, ①当 100<x≤200 时,得 ������������������ + ������������������ = ������������ ������������������. ������ = ������������������, 解得 ������ = ������������.
8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时(教学课件)-初中数学人教版七年级下册
练一练
A、B两码头相距140km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了7h， 逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
解：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h，
根据题意，得 解得xy137 ，
7(x y) 140 10(x y) 140
，
答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.
上海运往重庆2台，运往武汉2台.
任务二：用二元一次方程组解决行程问题
活动：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行， 甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇. 问题1：画出甲、乙两人的运动示意图，并写出其等量关系. 问题2：两人的速度各是多少呢？
1.同时出发，同向而行： 甲 2 h 行程
2x 0.5x
4 2y 0.5y
4
，解得
x y
5 3
，
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
活动小结 路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数， 另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.
行程问题中常用的等量关系
基本关系：路程=速度×时间； 相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离； 同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.
1.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦” 期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景． 小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万 元.” 小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%.” 小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%.” 根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_1_1_0__万元.
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3x 2 y 100
3 x 2 y 66
2．用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1
块C型钢板，2块D型钢板．现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A
型钢板，B型钢板各多少块？
作业布置
必做题：教科书108页习题8.3 第6、7题. 选做题：教科书108页习题8.3 第9题.
1000y
合计
1.5×(20x+10y) 1.2×(110x+120y)
课中探究
做一做 你能独立解决这个应用题吗？
解：设产品重x吨，原料重y吨。
1.5×（20x+10y）=15000 ，
由题意列方程组
1.2×(110x+120y)=97200
。
X= 300
，
解这个方程组得：
y=
400
。
因此，销售款为__2_4_0_0_0_0_0 __元， 原料费与运输费的和为_____5_1_2_2_0_0____元，
x 3
y 4
54 60 Nhomakorabeay
x
42
4 5 6 0
解这个方程组，得
x 1 .5
y
1 .6
∴x+y=3.1km
答：甲地到乙地全程是3.1千米.
学习体会
1.你有什么收获和体会？ 2.如何来解决此类问题？
当堂达标
1． 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，•共捐款100元．捐款 情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的
有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． x y 27, B． x y 27, C． x y 27, D． x y 27,
2
x
3y
66
2 x 3 y 100
课中探究
看一看： 看探究3的问题及图8．3-2 说一说： 已知量和未知量有哪些？ 想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知数较好？ 理一理： 设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系填写下表：
公路运费（元） 铁路运费（元） 价 值（元）
产品x吨
1.5×20x 1.2×110x
8000x
原料y吨
1.5×10y 1.2×120y
人教版初中数学七年级下册
第八章 二元一次方程组
8．3实际问题与二元一次方程组
第三课时
情境引入
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地 购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这 两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？
祝 你 成 功！
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元。
尝试应用
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时 走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到 乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路为x，平路为y. 根据题意列方程组得