8.3《实际问题与二元一次方程组》第3课时教学设计

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七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时教案新人教版

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时教案新人教版年级：姓名：第3课时实际问题与二元一次方程组（3）【知识与技能】图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题.【过程与方法】先独立作业，再交流成果.【情感态度】加强应用能力训练，提高数学兴趣.【教学重点】行程问题、方案设计问题.【教学难点】分析题目中的两个等量关系.一、情境导入，初步认识问题1如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元.问题2 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？解：选择A 型号的电脑后，另外一种只能从D 、E 当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是______,_______________________.A D E A +=⎧⎨+=⎩型号电脑数量或型号电脑数量型号电脑价格（1）当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x 台，y 台.根据题意，得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，经检验，_______________. （2）当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x 台，y 台.根据题意，得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，经检验，_______________. 答：希望中学购买了台A 型号电脑.问题3 （吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ，设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x,y 的值.解：本题存在两个等量关系：一是演员的身高是高跷长度的2倍；二是演员的身高与高跷和腿重合部分长度的差等于演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度与高跷的长度的差.设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm.根据题意得_________________. _________________.⎧⎨⎩解得__________. xy=⎧⎨=⎩，答：演员的身高为______cm,高跷的长度为______cm.【教学说明】在问题1中，要告知学生这种设未知数的方法叫“间接设法”.在问题2中，应用分类讨论思想，注意对求得的结果进行检验.在问题3中，要注意挖掘图中已知条件，找出等量关系.二、思考探究，获取新知思考行程问题的基本数量关系是什么？追及问题、相遇问题的基本等量关系是什么？【归纳结论】行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度.（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.）2.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.3.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？【教学说明】题1、2是行程问题，其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题.题3是图表信息题.在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.【答案】1.解：设甲物体的速度为x m/s，乙物体的速度为y m/s.依题意列方程组得2.解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，依题意列方程组得3.解：设甲、乙两种货车每次分别运货x吨，y吨，依题意有这批货吨数为：4×4+5×2.5=28.5(吨).货主应付费：28.5×30=855（元）.答：货主应付费855元.四、师生互动，课堂小结行程问题：路程=速度×时间工程问题：工作量=工作效率×时间顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的重点是让学生抓住实际问题的等量关系建立方程组模型，以此解决行程问题、图文信息问题和方案设计问题等.教学中采取让学生独立思考、合作交流等方式，帮助学生形成严谨的思维方式，养成良好的学习习惯.。

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计2

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》》这一节主要讲述了如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。

学生通过前面的学习，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，本节内容将进一步巩固学生的知识，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的基本概念和解法，对于如何将实际问题转化为方程组，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生，让学生通过自己的思考，理解并掌握将实际问题转化为方程组的方法。

三. 教学目标1.理解实际问题与二元一次方程组之间的关系。

2.学会如何将实际问题转化为二元一次方程组。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。

2.教学难点：理解实际问题与方程组之间的关系，以及如何运用方程组解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生思考，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握将实际问题转化为方程组的方法。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组讨论中，进一步巩固知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生思考。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考实际问题与方程组之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT，展示和讲解如何将实际问题转化为二元一次方程组。

引导学生通过自己的思考，理解并掌握转化方法。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题，运用所学的方程组知识。

教师在旁边进行指导和解答疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

教师进行讲解和解答疑问。

人教版七年级数学下册8.3.1实际问题与二元一次方程组(3)教学设计

（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会先从简单的二元一次方程组的概念入手，解释什么是二元一次方程组，以及它如何表示实际问题中的关系。我会使用多媒体教学工具，如幻灯片，来展示方程组的图形表示，帮助学生形象地理解。接着，我会详细讲解如何将实际问题转化为方程组，包括如何识别问题中的变量和关系，以及如何列出方程。
3.对于优秀作业，教师将在课堂上进行展示，供其他同学学习借鉴。
（2）通过小组合作、讨论的方式，让学生在互动交流中掌握解题方法，提高学生的团队协作能力。
（3）设计丰富的教学活动，如案例分析、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
学过程：
（1）导入：以生活中的实际问题为例，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用数学知识解决问题。
（2）新知讲解：详细讲解二元一次方程组的定义，通过实例分析，让学生了解其实际意义。
7.课后作业：布置一些与生活密切相关的实际问题，让学生在课后独立完成，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
二、学情分析
在七年级下册数学课程中，学生对一元一次方程和不等式已有了较为扎实的掌握，但对于二元一次方程组的理解尚处于初级阶段。本章的学习将在此基础上进一步拓展，将实际问题与二元一次方程组相结合，让学生在实际情境中体会数学建模的过程。考虑到学生的认知水平，他们可能在实际问题的抽象、建模和求解过程中遇到困难，如难以把握问题的主要信息，不知如何建立方程组，以及求解过程中消元的技巧掌握不足。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生逐步掌握分析问题、建立模型的方法，同时，通过例题和练习，让学生在实践中提高解题技巧，增强解决实际问题的自信心。此外，应关注学生的个体差异，对基础薄弱的学生给予更多的关心与指导，确保他们在本章的学习中能够跟上整体进度，共同提高。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计本教学设计以人教版七年级下册数学第8章第3节“实际问题与二元一次方程组”为基础，旨在培养学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，同时提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学目标1.掌握二元一次方程组的定义及其特点；2.学会应用二元一次方程组解决各种实际问题；3.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点和难点1.掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法；2.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。

教学过程导入（5分钟）教师通过问题导入的方式，引出本节课的主题：“实际问题与二元一次方程组”。

教师可提出以下问题：如果一辆汽车每小时行驶60公里，而另一辆汽车每小时行驶80公里，它们同时从A、B两地出发，经过多长时间才能相遇？请大家用自己的方法进行思考。

讲解（10分钟）在让学生讲解自己的解题方法之后，教师可以引出二元一次方程组的概念及其特点，重点讲解方程组的解法。

并举例说明方程组解决实际问题的具体应用场景。

操练（25分钟）让学生自己动手解决几道有实际依据的问题，例如：题目一：“时速为60km/h的汽车从A点出发，同时从B点出发时速为80 km/h 的汽车追赶A车，问追赶过程中距离A车始终相等，两车相遇点到A点和B点的距离分别是多少千米？”题目二：“某校三次联考，期中考试占60分，期末考试占40分，小王参加三次联考，期中考试得了46分，期末考试得了50分，小李参加三次联考，期中考试得了52分，期末考试得了41分，求小王、小李这两个学生的总成绩。

”题目三：“某生产企业生产两种产品，产品A每件售价140元，产品B每件售价90元，企业当月销售了410件产品，总收入为50800元。

问销售了多少件产品A，多少件产品B？”让学生在自主思考后，通过组队合作的方式找出方程拟合问题。

讲解与答疑（10分钟）通过学生合作讨论等方式，辅导学生解决上述实际问题，引导学生对二元一次方程组解决实际问题的方法进行总结和归纳。

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a.小红和小丽去参加一个聚会，小红比小丽先到10分钟。聚会结束后，小红和小丽一起回家，小丽比小红先到家10分钟。问小红和小丽参加聚会和回家所用的时间分别是多少？
b.一个长方形的长比宽多5厘米，面积为120平方厘米。求这个长方形的长和宽。
3.实践作业：结合生活中的实际问题，编写一个涉及二元一次方程组的数学小故事，要求故事内容合理，方程组正确无误。此作业旨在培养学生的创新意识和数学建模能力。
3.目标：巩固学生对二元一次方程组的认识，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.讲解：强调解决实际问题时，找出等量关系和正确列出方程组的重要性。
3.目标：帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系，提高学生的数学素养。
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一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的概念，能正确列出二元一次方程组，并运用消元法解决简单的实际问题。
2.学会使用代入法、加减法等消元方法解二元一次方程组，并能够根据实际问题选择合适的消元方法。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，如购物、配料、速度与时间等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.关注学生基础知识掌握情况，巩固线性方程的解法，为学习二元一次方程组打下坚实基础。
2.重视培养学生的观察能力和思维能力，引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，提高学生分析问题的能力。
3.注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
4.针对不同学生的学习水平，制定分层教学策略，使每位学生都能在原有基础上得到提高和发展。

8.3.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)(教学设计)七年级数学下册(人教版)

8.3.3 实际问题与二元一次方程组（3）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第八章“二元一次方程组”8.3.3 实际问题与二元一次方程组（3），内容包括：利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.2.内容解析实际问题与二元一次方程组选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”、“种植计划问题”、“成本与产出问题”.使学生利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践.把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度.为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，这节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较(探究1) ，开放地寻求设计方案(探究2)，根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组(探究3).安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.二、目标和目标解析1.目标(1)能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.(2)学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.2.目标解析使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题；通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性；进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨缜密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想；使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解.三、教学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对七年级的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组.“探究1”都没有明确地未知数，“探究1”学生要理解需要计算来.检验“估计值，”进而明确要求的未知数.“探究2”要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.四、教学过程设计复习回顾用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.自学导航试一试一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：问：甲、乙两种货车每辆各装货多少吨？解：设甲、乙两种货车每辆分别装货x 吨、y 吨，根据题意，列得方程组 ⎩⎨⎧=+=+27635.2854y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==5.24y x 答：甲种货车每辆装货4吨，乙种货车每辆装货2.5吨.探究：如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.公路运价为1.5元/(t ·km)，铁路运价为1.2元/(t ·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？讨论：(1)购进的原材料与制成的成品在质量上一样重吗？正常情况下生产都会有损耗或是残渣，所以原材料与成品质量不一样重. (2)运费的单位“元/(t ·km)”的含义. 运费=运价×数量(t )×里程数(km) (3)15000元的公路运费是如何算出来的？原料从A 地运往工厂的公路运费+产品从工厂运往B 地的公路运费=15000 (4)97200元的铁路运费是如何算出来的？原料从A 地运往工厂的铁路运费+产品从工厂运往B 地的铁路运费=97200分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此设_______________________.解：设置成x t 产品，购买y t 原料.由上表，列得方程组 ⎩⎨⎧=+=+97200120·2.1110·2.11500010·5.120·5.1y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==400300y x 销售款(原料费+运输费)=8000x(1000y+15000+97200)=1887800(元) 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.典例解析考点1：图表信息问题例1.请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价. 解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元. 根据题意，得{12y +20x =11212x +20y =144解得{x =2y =6答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元. 【迁移应用】1.某中学七年级( 1)班40名同学为灾区共捐款2000元，捐款情况如表所示：表格中捐款40元和50元的人数不小心被污渍污染已看不清楚，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可列方程组为( )A.{x +y =22 40x +50y =2000B. {x +y =22 50x +40y =2000C. {x +y =22 40x +50y =1000D. {x +y =22 50x +40y =1000 2.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元. 解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元. 根据题意可得{12y +20x =11212x +20y =144解得{x =2y =6答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 3.某景点的门票价格如下表：某校八、九年级学生自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50，九年级的报名人数超过50但不超过80.若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元.八、九年级的报名人数各是多少？解：因为4452÷45=981415 981415不是整数，所以两个年级人数之和超过99.设八年级的报名人数是x ，九年级的报名人数是y. 依题意，得{48x +45y =491442(x +y )=4452解得{x =48y =58答：八年级的报名人数是48，九年级的报名人数是58. 考点2：经济生活问题例2.某服装店用6000元购进A ，B 两种服装，按标价全部售出后可获得利润3800元，这两种服装的进价、标价如表所示.(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的八折出售，B 种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，相比按标价出售，利润减少多少元？解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件. 由题意，得{60x +100y =6000(100−60)x +(160−100)y =3800解得{x =50y =30答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件. (2)由题意，得380050(100×0.860) 30(160×0.7100)=3800 I 000 360=2440(元). 答：相比按标价出售，利润减少2440元. 【迁移应用】1.某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为______元，标价为______元.2.某工厂现向银行申请了两种贷款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%.若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则x=_____，y=_____.3.某商场按标价销售某种商品时，每件可获利40元；按标价的八折销售该商品5件与将标价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等.求该商品每件的进价和标价. 解：设该商品每件的进价为x 元，标价为y 元. 根据题意，得{y −x =405(80%y −x )=3(y −30−x)解得{x =130y =170答：该商品每件的进价和标价分别是130 元、170元.4.在某体育用品商店购买50根跳绳和80个毽子共需1120元，购买30根跳绳和50个毽子共需680元. (1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)在“元旦”期间，该店开展促销活动，所有商品按同样的折扣打折销售，若购买100 根跳绳和100个毽子只需1700元，则该店的商品按原价的几折进行销售？解：(1)设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元. 依题意，得{50x +80y =112030x +50y =680解得{x =16y =4答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元. (2)设该店的商品按原价的m 折进行销售. 依题意，得16×m10×100+4×m10×100=1700，解得 m=8.5.答：该店的商品按原价的八五折进行销售.考点3：利用二元一次方程组进行决策例3.某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A 、B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时，用3辆A 型车和2辆B 型车一次可运柑橘13吨；用4辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘18吨. (1)1辆A 型车和1辆B 型车满载时，一次分别运柑橘多少吨？(2)若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案.(1)解：设满载时1辆A 型车一次可运柑橘x 吨，1辆B 型车一次可运柑橘y 吨. 依题意，得{3x +2y =134x +3y =18解得{x =3y =2答：1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨. (2)解：依题意，得3m+2n=21，∴m=723n.又∵m ，n 均为非负整数，∴{m =1n =9或{m =3n =6或{m =5n =3或{m =7n =0答：共有4种租车方案.方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：只租用7辆A 型车. 【迁移应用】1.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ (1)解：设这批学生的人数是x ，原计划租用45座客车y 辆. 根据题意，得{45y +15=x 60(y −1)=x解得{x =240y =5答：这批学生的人数为240，原计划租用45座客车5辆. (2)解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1320(元)；租60座客车： 240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4=1200(元).因为1200<1320，所以租用4辆60座客车才合算.答：租用4辆60座客车才合算.2.妈妈去超市买牙刷和牙膏，已知购买4支牙刷和2盒牙膏需付68元；购买10支牙刷和7盒牙膏需付210元.(1)求牙刷和牙膏的单价；(2)正好赶上甲、乙两个超市打折优惠，两个超市的每个物品的原价均相同.甲超市：牙刷打九折，牙膏打八折；乙超市：每购买满10盒牙膏送3支牙刷.如果妈妈打算买13 盒牙膏和18支牙刷，那么去哪家超市比较划算？并说明理由.(1)解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元.依题意得{4x+2y=6810x+7y=210解得{x=7y=20答：牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元.(2)解：去甲超市比较划算.理由如下：在甲超市购买所需费用为18×7×0.9+13×20×0.8=321.4(元)；在乙超市购买所需费用为13×20+(183)×7=365(元).∵365>321.4，∴去甲超市比较划算.。

人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)

5.培养学生团队合作意识，提高交流表达能力，促进数学交流素养的提升。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是理解和掌握利用二元一次方程组解决，建立二元一次方程组。
-强调代入法、消元法求解二元一次方程组的方法步骤和适用场景。
-通过典型例题，使学生掌握解决实际问题时选择合适方法求解方程组的能力。
-在进行消元求解时，如何正确进行加减消元和乘除消元，避免计算错误。
举例：
-在速度问题中，难点在于理解相遇问题的实质，即两人走过的总路程等于对方的起点到终点距离。
-面积问题中，学生可能难以理解长宽关系与面积之间的联系，需要引导学生通过画图等方式理解。
-在求解方程组时，难点在于如何合理地选择消元的方法，以及如何处理系数不同时的消元问题。
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。
2.培养学生通过分析问题，发现并建立数学模型（二元一次方程组）的能力，增强数学建模素养。
3.通过对二元一次方程组的求解，提高学生逻辑思维和推理能力，发展逻辑推理素养。
4.引导学生在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，如消元法的运用，我会通过具体例题和逐步引导来帮助大家理解。

8.3 实际问题与二元一次方程组教学设计

8.3实际问题与二元一次方程组（3）教学设计一、教材依据：《实际问题与二元一次方程组》是人教版义务教育教科书中学数学七年级数学(下)第八章第三节《实际问题与二元一次方程组》第三课时的内容。

二、设计思路：本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。

例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深学生对数学模型的认识。

最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，让学生掌握解决问题的方法，更好的解决实际问题。

学生在第三章《一元一次方程》中已经学习了解一元一次方程的方法，在本章学习二元一次方程组的解法、实际问题与二元一次方程组的基础知识后，本节课继续学习《实际问题与二元一次方程组》。

通过本课的学习，让学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

进一步感受设未知数迂回解决实际问题的策略。

教材的地位和作用：《实际问题与二元一次方程组》是义务教育教科书七年级数学下册第八章第三节的内容。

在此之前，学生已学习了《一元一次方程》 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着承上启下的地位。

学生基础分析：七年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。

在学习二元一次方程组的解法时，已经借助实际问题学习了列二元一次方程组，在本节中，学生已经利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践。

通过观察、分析实际问题的含义，寻找问题中的等量关系，使把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。

为切实提高利用方程组解决实际问题的能力打下了基础。

8.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)[修改版]

8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）时间：2013年5月29日姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3.通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【重、难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难点：正确发找出问题中的两个等量关系【预习作业】：1.列方程解应用题的步骤是什么？（六字诀）审：找：设：列：解：答：2.1.5元/（吨·千米）表示什么意思？3.运费=4.产品的销售款=二.合作探究，生成总结探究：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批的原料运回工厂，制成的产品运到B地。

公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

请问购买了多少吨原料并且制成多少吨成品？审：找：已知未知：等量关系：设：列：练一练：（变式）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。

公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

请问：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（脑海中）解：答：知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。

资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。

某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：（1）求a、b的值。

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》这一节主要介绍了如何利用二元一次方程组解决实际问题。

学生在学习了二元一次方程组的基本概念和求解方法后，通过本节内容的学习，能够将理论知识应用于实际问题的解决，培养学生的数学应用能力。

本节内容主要包括二元一次方程组的建立、求解以及实际应用。

在建立方程组时，需要注意找出实际问题中的等量关系；在求解方程组时，要学会运用代入法、消元法等方法；在实际应用中，要能够将方程组的知识运用到生活中的各种问题中，如购物问题、行程问题等。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。

但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将理论知识与实际问题脱节的情况，不知道如何将数学知识运用到生活中。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的实际意义，能够从实际问题中建立方程组。

2.掌握二元一次方程组的求解方法，能够灵活运用代入法、消元法等解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的积极性。

四. 教学重难点1.重难点：如何从实际问题中建立二元一次方程组，以及如何运用代入法、消元法求解方程组。

2.难点点：将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律，建立方程组。

2.运用案例教学法，通过具体案例的分析，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生从实际问题中建立方程组。

2.准备PPT课件，用于展示解题过程和巩固知识点。

实际问题与二元一次方程组第三课时说课稿

实际问题与二元一次方程组第三课时说课稿摘要：一、课程背景及目标1.课程内容简介2.教学目标二、教学方法1.引导性问题导入2.案例分析与讨论3.练习与实践三、课程重难点1.二元一次方程组的解法2.实际问题的应用四、教学过程1.引入新课2.讲解与练习3.总结与拓展五、教学反思1.学生反馈与问题分析2.教学策略优化建议正文：实际问题与二元一次方程组第三课时说课稿一、课程背景及目标本节课是关于二元一次方程组的第三课时，主要讲解如何解决实际问题中的二元一次方程组。

通过本节课的学习，学生应能掌握解决实际问题中的二元一次方程组的方法，并能在实际问题中灵活运用所学知识。

二、教学方法1.引导性问题导入：通过提出实际问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.案例分析与讨论：分析实际问题中的二元一次方程组，让学生参与讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。

3.练习与实践：布置相关练习，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

三、课程重难点1.二元一次方程组的解法：通过消元法、代入法等方法求解二元一次方程组。

2.实际问题的应用：将所学知识应用于实际问题中，提高学生的实际问题解决能力。

四、教学过程1.引入新课：通过提出实际问题，引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。

2.讲解与练习：讲解二元一次方程组的解法，以及如何将所学知识应用于实际问题中。

为学生提供充分的练习机会，让学生在实践中掌握知识。

3.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的思考，为后续学习做好准备。

五、教学反思1.学生反馈与问题分析：根据学生的反馈，分析本节课的教学效果，找出存在的问题。

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计3

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》是学生在掌握了二元一次方程组的基础知识后，进一步学习如何将实际问题转化为二元一次方程组的过程。

这一节内容通过具体的实例，让学生体会数学与实际的联系，培养学生的数学应用能力。

教材中给出了多个实际问题，引导学生用数学眼光去观察、分析，从而得出二元一次方程组的解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的知识，对于如何解二元一次方程组已经有一定的掌握。

但如何将实际问题转化为数学模型，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生观察、分析，找出问题的规律。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题与二元一次方程组之间的关系，学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.过程与方法：学生通过观察、分析实际问题，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生感受数学与实际的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能理解实际问题与二元一次方程组之间的关系，学会如何将实际问题转化为二元一次方程组。

2.教学难点：学生如何找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、分析实际问题，找出问题的规律。

2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与二元一次方程组之间的关系，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例。

2.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生观察、分析。

3.粉笔、黑板：用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实际问题，引导学生观察、分析，从而引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。

2.呈现（10分钟）教师展示一些实际的例子，让学生尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。

七年级数学下册《8.3.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）》教案（新版）新人教版

《8.3.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）》教案（一）创设情景，导入新课七年级（5）班在上体育课时，进行、投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）进球数n 0 1 2 3 4 51 2 7 2投进球的人数同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人进 3.5个球；进4个和4个以下的人平均每人投进 2.5个球，你能把表格中投进3个球和4个球对应的人数补上吗？交流你能不能用二元一次方程组，帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢？（引入新课）（二）合作交流，解读探究自主探索学生讨论交流（三）应用迁移，巩固提高例1 两台大收割机和五台小收割机，两小时收割 3.6公顷，三台大收割机和两台小收割机，五小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？[点拨] 如果1台大收割机和1台小收割机每小时个收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦 2x+5y公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦 3x+5y 公顷.例2 为了保护环境，某校环保小组成员收集费电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池分别重多少克？[点拨] 如果1号电池和5号电池分别重x克、y克，则4节1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克，2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.（四）总结反思，拓展升华小结这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.拓展王老师用100元买了100份奖品，其中一等奖每份5元，二等奖每份3元，三等奖每3份1元，问王老师买了一等奖、二等奖和三等奖的奖品各几分？（五）课堂跟踪反馈1.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？。

人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计

（五）总结归纳
1.教学活动设计
在本节课的总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学的内容，总结解题方法，形成自己的解题策略。
2.教学过程
（1）提问学生：“本节课我们学习了什么内容？你们有哪些收获？”
（2）引导学生总结二元一次方程组的定义、求解方法及其在实际问题中的应用。
（3）鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑，组织学生共同探讨解决方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课的导入环节，我将设计一个与学生生活密切相关的实际问题，如“小华和小明去书店买书，小华买了3本科技书和4本文艺书，共花费了100元；小明买了2本科技书和5本文艺书，共花费了90元。请问：科技书和文艺书各多少元一本？”通过这个问题，引导学生发现其中的数量关系，从而引出二元一次方程组的定义。
2.教学过程
（1）讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其实际意义。
（2）以导入环节的问题为例，演示如何使用消元法和代入法求解二元一次方程组。
（3）通过变式练习，让学生进一步熟悉求解方法，并理解其背后的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
在这一环节，我将设计一些具有挑战性的实际问题，让学生分组讨论，共同解决。
d.某班有男生和女生共60人，其中男生人数是女生人数的2倍。请问：男生和女生各有多少人？
2.选做题：
（1）拓展延伸题：求解以下三元一次方程组：
{ x + y + z = 9
{ 2x - y + 3z = 16
{ x + 3y - 2z = 11
（2）研究性学习：二元一次方程组在实际生活中的应用，举例说明。
2.自主探究，合作交流

实际问题与二元一次方程组.3 实际问题与二元一次方程组(第3课时)教学设计

8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）教学设计【教学目标】1、使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。

会用列表等方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组。

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组比列一元一次方程容易。

进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；通过探究活动，挖掘实际背景中的数量关系，体会数学知识的应用性。

3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。

进一步体会二元一次方程组的应用价值。

【教学重、难点】1、借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。

2、用列表、画图等方式分析题目中的各个量的关系。

【教学过程】（一）创设情景，导入新课七年级（9）班在上体育课时，进行投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3．5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2．5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?（二）新课探究例1、（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（）设问2.如何确定题中数量关系？列表分析产品合计公路运费（元）（元）价值（元）由上表可列方程组解这个方程组，得销售款：8 000×300=2 400 000；原料费：1 000×400=400 000；运输费：15 000+97 200=112 200．所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．（三）合作探究例2、一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒各行多少米？（四）达标测评（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）4 27辆甲种货车、辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？（五）归纳总结（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？（六）教学反思借助列表、画图等方法正确分析问题中所蕴含的数量关系、等量关系是正确列出二元一次方程组的关键，当数量关系较复杂时，可以通过列表来分析; 当变化过程较复杂时，可以通过多媒体手段来展示过程，帮助学生想象和理解。

人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)教学设计

（4）巩固：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（5）拓展：引导学生思考二元一次方程组在其他领域的应用，培养学生的创新意识和应用能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在小组合作、讨论交流等过程中的表现，评价学生的合作能力、探究精神等。
（2）总结性评价：通过课后作业、测试等形式，评价学生对二元一次方程组知识的掌握程度。
（3）发展性评价：关注学生的思维发展，鼓励学生提出创新性的解题方法，培养学生的数学素养。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提升。
（2）注重情感态度与价值观的培养，让学生在学习过程中形成积极向上的人生态度。
（3）加强师生互动，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
2.教学过程：教师提出讨论问题，如：“如何将校园篮球比赛的组队问题抽象为二元一次方程组？”学生分组讨论，尝试找到解决问题的方法。在讨论过程中，教师巡视指导，关注学生的思维发展。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的课堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固代入法、消元法的运用。然后，逐步提高题目难度，让学生解决一些复杂的实际问题。在练习过程中，教师及时给予反馈，帮助学生纠正错误。
在教学过程中，教师应注重引导学生从实际问题出发，抽象出数学模型，然后利用所学的二元一次方程组知识解决问题。在教学过程中，关注学生的思维发展，培养学生的数学素养，提高学生解决实际问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成积极向上的人生态度。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的基本知识，能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对二元一次方程组的认识处于初步阶段，需要进一步引导和拓展。学生对数学在实际生活中的应用有着较强的好奇心，但可能在实际问题抽象为数学模型的过程中存在一定的困难。因此，在教学过程中，应注重以下方面：

人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)优秀教学案例

4.反思与评价的环节：教师引导学生进行反思与评价，让他们对自己的学习过程进行思考，发现不足并改进。同时，学生之间的相互评价也使得他们能够欣赏他人的优点，指出他人的不足，从而促进彼此的进步。
5.作业小结的设置：教师在课堂的最后布置了相关的作业，让学生运用所学的二元一次方程组解决实际问题。作业小结的设置使得学生能够及时巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。同时，作业反馈环节也使得学生能够分享心得体会，促进彼此的进步。
（三）小组合作
小组合作是我教学过程中的另一个重要策略。我将根据学生的学习情况，将他们分成若干小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。在小组合作过程中，我会引导学生学会倾听他人意见，学会与他人分享成果，培养他们的团队协作能力。同时，小组合作也有利于激发学生的思维，使他们从不同角度思考问题，从而提高解决问题的效果。
2.掌握解二元一次方程组的基本方法，包括代入法、消元法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过分析实际问题，培养学生抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学问题。
2.通过合作交流，培养学生团队协作能力，学会倾听他人意见，学会与他人分享成果。
（二）问题导向
问题导向是我教学过程中的重要策略。在学生掌握了二元一次方程组的解法的基础上，我会设置一系列问题，引导学生运用二元一次方程组解决实际问题。这些问题将贯穿整个教学过程，引导学生逐步深入，从而达到理解并掌握二元一次方程组的目的。通过问题导向，我期望学生能够提高解决问题的能力，培养他们的思维习惯。
案例背景：某商场举行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买第二件商品需要支付y元。如果一个顾客购买了两件商品，总共支付了100元，并且顾客表示购买第二件商品比第一件商品便宜。请根据这个实际情况，列出相应的二元一次方程组，并求解。

教学设计1：8.3实际问题与二元一次方程组（3）

8.3实际问题与二元一次方程组(3)-教学设计
1、教学目标：进一步理解二元一次方程组在解决实际问题中的广泛运用，掌握用列表格的方法分析比较复杂的实际问题，提高学生的分析综合能力，并在列表分析数量关系的过程中体会数学的逻辑美。

2、内容分析：本课是第八章的最后一节新授课，是整个第八章的一个难点内容。

是对整个前面的知识进行归纳和总结。

由于所探究的问题数量关系复杂，教师需要认真引导学生通过列表来分析数量关系。

3、学情分析：初一学生正处于抽象逻辑思维的形成初期，思维活跃但不稳定，而且个体差异大，对于问题的的感知还比较肤浅，处理比较复杂的问题时还很吃力。

4、设计思路：本节课内容脱离学生实际生活，数量关系又比较复杂，教师需要进行适当的讲解。

在列表分析问题的时候，教师应引导学生理解表格所包含的主要内容，引导学生积极列表分析问题，对于列表有困难的学生教师应提供必要的辅导。

因此，教师的主要任务是充分调动学生的积极性及适当的讲解辅导。

三、教学过程
四、教学反思
用二元一次方程组解决实际问题内容比较抽象，学生不易理解，用表格分析数量关系能是抽象的问题具体化，复杂的问题通过表格分列而简单化，便于学生理解掌握。

由于采用媒体教学，课堂气氛活跃。

一部分学生对于表中的内容确定还是不理解，他们不知道表格的内容如何确定，需要进一步提示和引导。