10.3 解二元一次方程组(1)课件
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y=12-x . ③
将③代入②，得2x+12-x=20
12-x.
解这个一元一次方程，得
x=8 将x=8代入③，得
x 8 所以原方程组的解是 y 4
y=4 .
x+y=12 例2 解方程组 2x+y=20
本题能否通过消去x解这个方程组吗？
解下列方程组
1.
y=2x
①
① ②
X+y=12 ②
2.一个长方形的长是宽的3倍，如 果长减少3 cm ,宽增加4cm ，这个 长方形就变成了一个正方形.求这 个长方形的长和宽.
教后记：
想来学生在未学之前就有相当一部分 同学对此很感兴趣并进行了研究，注意本 节课的解二元一次方程组的解题思想为 “代入消元”，它的适用范围也很清楚： 最好是某个未知数的前面的系数的绝对值 为1，否则尽量避免使用这种方法。再者 注意变形的等价性，代入要细心，计算后 要检验。课件的容量过大时，分组进行板 演，注意准确率的同时要加快解题速度。
要在实践 中学习哟
例1：解方程组
3x+2y=14 ① X=y+3 ②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14
将y=1代入②，得
所以原方程组的解是
5y=5 把求出的解代入 y=1 原方程组，可以知 道你解得对不对。 x=4 x=4
y=1
解：由①得
x+y=12 ① 分析：①式 例2 解方程组 2x+y=20 ② 中的y就是
分析: （1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x千克，买梨y千克。
x+y=5 列方程组为｛ 4x+3y=18
考考你
李明和妈妈到底买了多 少苹果，多少梨？要知道这 个问题，我们就要想一想二 元一次方程组 x+y=5 1 2 4x+3y=18
怎样解？
由① ，得y=5-x。 ③
解二元一次方程组(1)
回顾与思考
问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且所含未知数的 项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
问题2：有那位同学能举出生活中运用 二元一次方程组解决问题的例子。并 根据题意列出方程。
考考你
李明和妈妈买了18元的苹果和梨 共5千克，1千克苹果售价4元，1 千克梨售价3元，李明和妈妈买 苹果和梨各多少千克？
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方 程②中的y。这样就有4x+3（5-x）=18 ④
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③， x+y=5 的解 4x+3y=18 得y=2
这样，我们就得到二元一次方程组
x=3 y=2
因此，李明和妈妈共买了 苹果3千克，梨2千克。
x+y=11 2. X - y=7
同学们：你从上面的学习中体 会到解方程组的基本思路是什 么吗？主要步骤有哪些吗？ 上面解方程组的基本思路是“消 元”------把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中一个方程的某个 未知数用含另一个未知数的代数式表 示出来，并代入另一个方程中，从而 消去一个未知数，化二元一次方程组 为一元一次方程。这种解方程组的方 法称为代入消元法，简称代入法
x=5 y=15
x=9 ⑷ y=2 x+2y=3
x=3 y=0
同学们：你能把我们今天学习
的内容小结一下吗？ 1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元 一次方程组的基本思路是“消元”。即把 “二元”化为“一元”，化二元一次方程组 为一元一次方程。 2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解 题过程是否正确。
你的结论和我一样吗？
解二元一次方程组 x+y=5 ① 2x+3y=40 ① ⑵
⑴
x-y=1 ②
２
x -y=-5
②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 -3 ，y= 10 。 — 则x= 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ x-y=7
你解对了吗？
x=4 y=8
y-5 x=— 2 ⑵ 4x+3y=65 3x-2y=9
课堂作业：
课本第112页习题11.3第1,2 题
课堂检测：
用代入法解下列方程组： y x, (1) y 4 x 15
x 2 y 4 (2) 2 x 3 y 1
x 来自百度文库 y 0 (3) x 9 y 8 0
x y 3 (4) x y 5
将③代入②，得2x+12-x=20
12-x.
解这个一元一次方程，得
x=8 将x=8代入③，得
x 8 所以原方程组的解是 y 4
y=4 .
x+y=12 例2 解方程组 2x+y=20
本题能否通过消去x解这个方程组吗？
解下列方程组
1.
y=2x
①
① ②
X+y=12 ②
2.一个长方形的长是宽的3倍，如 果长减少3 cm ,宽增加4cm ，这个 长方形就变成了一个正方形.求这 个长方形的长和宽.
教后记：
想来学生在未学之前就有相当一部分 同学对此很感兴趣并进行了研究，注意本 节课的解二元一次方程组的解题思想为 “代入消元”，它的适用范围也很清楚： 最好是某个未知数的前面的系数的绝对值 为1，否则尽量避免使用这种方法。再者 注意变形的等价性，代入要细心，计算后 要检验。课件的容量过大时，分组进行板 演，注意准确率的同时要加快解题速度。
要在实践 中学习哟
例1：解方程组
3x+2y=14 ① X=y+3 ②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14
将y=1代入②，得
所以原方程组的解是
5y=5 把求出的解代入 y=1 原方程组，可以知 道你解得对不对。 x=4 x=4
y=1
解：由①得
x+y=12 ① 分析：①式 例2 解方程组 2x+y=20 ② 中的y就是
分析: （1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x千克，买梨y千克。
x+y=5 列方程组为｛ 4x+3y=18
考考你
李明和妈妈到底买了多 少苹果，多少梨？要知道这 个问题，我们就要想一想二 元一次方程组 x+y=5 1 2 4x+3y=18
怎样解？
由① ，得y=5-x。 ③
解二元一次方程组(1)
回顾与思考
问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且所含未知数的 项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
问题2：有那位同学能举出生活中运用 二元一次方程组解决问题的例子。并 根据题意列出方程。
考考你
李明和妈妈买了18元的苹果和梨 共5千克，1千克苹果售价4元，1 千克梨售价3元，李明和妈妈买 苹果和梨各多少千克？
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方 程②中的y。这样就有4x+3（5-x）=18 ④
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③， x+y=5 的解 4x+3y=18 得y=2
这样，我们就得到二元一次方程组
x=3 y=2
因此，李明和妈妈共买了 苹果3千克，梨2千克。
x+y=11 2. X - y=7
同学们：你从上面的学习中体 会到解方程组的基本思路是什 么吗？主要步骤有哪些吗？ 上面解方程组的基本思路是“消 元”------把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中一个方程的某个 未知数用含另一个未知数的代数式表 示出来，并代入另一个方程中，从而 消去一个未知数，化二元一次方程组 为一元一次方程。这种解方程组的方 法称为代入消元法，简称代入法
x=5 y=15
x=9 ⑷ y=2 x+2y=3
x=3 y=0
同学们：你能把我们今天学习
的内容小结一下吗？ 1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元 一次方程组的基本思路是“消元”。即把 “二元”化为“一元”，化二元一次方程组 为一元一次方程。 2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解 题过程是否正确。
你的结论和我一样吗？
解二元一次方程组 x+y=5 ① 2x+3y=40 ① ⑵
⑴
x-y=1 ②
２
x -y=-5
②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 -3 ，y= 10 。 — 则x= 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ x-y=7
你解对了吗？
x=4 y=8
y-5 x=— 2 ⑵ 4x+3y=65 3x-2y=9
课堂作业：
课本第112页习题11.3第1,2 题
课堂检测：
用代入法解下列方程组： y x, (1) y 4 x 15
x 2 y 4 (2) 2 x 3 y 1
x 来自百度文库 y 0 (3) x 9 y 8 0
x y 3 (4) x y 5