课堂教学渗透GeoGebra软件的应用共27页
Geogebra软件在高中数学教学中的应用
１ 求 ｇ ｘ＋ １ 的 表 ， （ ）
达式 ， 入 ｓｍｐｉ Ｅ （ 输 ｉ ｌｙ ｇ ｘ＋ １ ］ ， 多 项式 方 程 ｆ ））求
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线、 向量 、 边形 、 多 曲线 等 ； 同时 又 可 以处 理 方 程 、 函数 等代数 问题． 打开这个 软件 ， 以看 到三个 工 可
说 明 用 Ｇ ｏ ｅｒ ｅ ｇ ｂ ａ编 写 该 题 的算 法 和步 骤 并 不难 ， 但是 模拟 次数 不能太 高 ， 否则运 算速 度就
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图 ２
１ ＧｅＧｅ ｒ ｏ ｂａ的功能 及特点
ＧｅＧｅ ｒ 是 一 款 动 态 几 何 软 件 ， 以 画 点 、 ｏ ｂａ 可
…
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高中数学教学中的 geogebra 智慧化教学探析
一、引言在当前数字化技术快速发展的背景下，高中数学教学逐渐走向智慧化教学的道路。
geogebra作为一款强大的数学软件，被广泛应用于数学教学中。
本文旨在探究在高中数学教学中geogebra的智慧化教学应用，分析其特点和优势，并探讨其在教学中的具体运用。
二、geogebra的特点和优势1. geogebra是一款免费的数学软件，支持代数、几何、微积分等多个数学领域的可视化和动态呈现。
2. geogebra以动态几何为特色，能够直观地展示几何问题的解决过程，使学生对几何问题有直观而深刻的理解。
3. geogebra支持数学表达式的输入和计算，可以快速绘制各种数学图形和函数图像，辅助教师讲解和学生理解知识点。
4. geogebra具有交互性强的特点，可以通过拖动、变化参数等操作，让学生参与到数学问题的求解中，提高学生的学习兴趣和主动性。
三、geogebra在高中数学教学中的应用1. 提高教学效率geogebra可以通过可视化和动态呈现数学问题，使得教师能够更直观地向学生讲解抽象的数学知识，提高教学效率。
在代数教学中，可以通过geogebra展示方程、函数的图像，让学生直观地理解函数的性质和变化规律。
2. 培养数学思维geogebra支持动态几何的展示，可以让学生通过拖动点、线段等操作，直观地理解几何问题的解决过程，培养学生的空间想象能力和数学思维。
geogebra的交互性也能够帮助学生主动参与数学问题的探究，培养学生的探究精神和解决问题的能力。
3. 提高教学趣味性通过geogebra的实时演示和交互操作，可以让学生参与到数学问题的求解过程中，增加了教学的趣味性和互动性，激发学生对数学学习的兴趣，促进学习效果的提高。
四、geogebra智慧化教学的展望随着数字化技术的不断发展和普及，geogebra在高中数学教学中的应用前景十分广阔。
未来，geogebra可以结合虚拟现实、人工智能等新技术，进一步提升数学教学的智慧化水平。
Geogebra在数学教学中的应用 PPT课件
1.常用软件 1.1 Geogebra
42常3,规000
软件Us、ers官网
Increasing in 2016
外链方式
基于 GeoGebraTube
内嵌方式
本地网页 PowerPoint
2.Geogebra的应用 2.1 Geogebra的工作界面
工具栏 代数区 绘图区 指令栏
菜单栏
工具帮助
2.Geogebra的应用
外链方式
基于 GeoGebraTube
个人博客
内嵌方式
本地网页 PowerPoint
1.常用软件
1.1 Geogebra
42常3,规000
软件Us、ers官网
Increasing in 2016
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基于GeoGebraTube Moodle、LMS 个人博客
内嵌方式
本地网页 PowerPoint
2.2 绘图
绘制基本图形：菜单栏-取消代数区，隐藏坐标轴、网格 绘制正方形 基本步骤： （1）构造线段 （2）构造正四边形 练习：构造等边三角形
2.Geogebra的应用
2.2 绘图
绘制三角形的内切圆 基本步骤：
（1）构造三角形 （2）找出内心 （3）内心向一条边做垂线，得交点 （4）做内切圆
练习：绘制三角形的外接圆 提示：选择
练习：考察二次函数图像的变化
2.Geogebra的应用
2.2 绘图
考察切线及斜率
基本步骤： （1）指令栏输入 y=x^2/2+1 （2）使用“对象上的点”得到曲线 上的点A （3）切线[A,c] （4）斜率[f] （4）选中点A，右键开启动画
练习：考察切线及斜率
2.Geogebra的应用
GeoGebra软件在高中数学教学中的应用
Geogebra可以将函数图像动态展示出来，方便学生观察函数的变 化过程和交点等特征。
自定义函数图像
学生还可以通过自定义函数表达式，在Geogebra中绘制自己设计的 函ogebra可以方便地展示三 维图形，帮助学生更好地理解
立体几何的概念和性质。
学生可以通过geogebra的即时反馈功能，了解自己的学习进度 和不足之处，及时进行调整和改进。
提升学生数学素养和创新意识
01
培养数学思维
02
激发创新意识
通过使用geogebra，学生可以更好 地掌握数学思维和方法，提高解决问 题的能力。
geogebra的动态演示和实时计算功 能可以激发学生的创新意识，引导学 生探索新的数学问题和方法。
随着技术的发展和教育的需求变化，Geogebra软件的功 能需要不断拓展和优化，以满足高中数学教学的多样化需 求。
结合人工智能技术
未来可以将Geogebra软件与人工智能技术相结合，实现 智能辅助教学和学习分析，进一步提高数学教学效率和质 量。
跨学科应用
除了在高中数学教学中应用，Geogebra软件也可以拓展 到其他学科领域，如物理、化学等，为多学科的实验教学 提供支持。
• geogebra软件在高中数学教学中的应用 经验和建议
01
geogebra软件简介
geogebra软件背景与功能
Geometer's Sketchpad（GSP），即geogebra，是一款动态几何软件，由美国加州大学欧文分校的数学教授威廉·汉纳（ William H.）于1996年开发。它能够创建、编辑、分析、处理和绘制几何图形，并支持动态演示和实时交互。
geogebra软件在高中数学教学中的适用性
GeoGebra在小学数学空间与图形教学中的运用
2016·6教学实践Teaching Practice Little Learner MagazineTeaching Practice June 2016GeoGebra 是一种具有函数、几何、代数、微积分、统计学以及3D 数学功能的图形计算器，是用于学习与教学的动态数学软件，可以这种动态几何软件上直接画点、向量、直线、图形，甚至是函数，而且还可以改变已画完物象的属性。
GeoGebra 的功能非常强大、使用也非常简单、具有非常强的交互性，可以用于学习、教学和考评。
纵观我国中小学教学现状发现，空间与图形教学是教学的重难点，主要是因为学生空间思维能力和空间想象力比较差，难以理解空间和图形教学内容。
在小学数学空间与图形教学中，合理运用GeoGebra ，将立体空间与图形展现在学生眼前，通过生动的教学，简化学生的理解难度，可以使学生真正理解和掌握教学内容。
所以，当前我国小学数学教学中，应该利用适当GeoGebra 优化教学手段，不断提高学生数学水平。
一、实现与多媒体信息技术的有效结合GeoGebra 作为一种动态的学习和教学软件，在课堂教学中应用这种软件，可以优化教学手段，创新课堂教学模式，通过学生直观的体验，加深学生对教学内容的理解和掌握程度。
当前我国课堂教学中普遍使用的教学手段为多媒体信息技术，多媒体信息技术也具有非常明显的优势，它也有立体空间图形展现的功能，但与GeoGebra 不同，在多媒体信息技术中无法进行直接操作。
在小学数学教学中，实现GeoGebra 与多媒体信息技术的有效结合，可以为学生利用GeoGebra 开展学习活动奠定坚实的基础。
现以苏教版小学数学“认识图形”教学为例，在开展课堂教学活动的时候，教师先利用多媒体展示了三角形、圆形、长方形、正方形，引导学生认识和观察这些图形，在学生观察结束之后，教师点名了几个注意力不集中的学生利用GeoGebra 画出观察的图形，由于学生在观察时没有集中注意力，学生混淆了长方形和正方形，教师要求学生再观察长方形和正方形的区别，通过观察学生知道长方形线段长度不同，而正方形线段长度相同。
GeoGebra软件在高中数学教学中的应用探究
GeoGebra软件在高中数学教学中的应用探究摘要：新课标理念强调教育的精髓不是应试教育，而是素质教育，重视学生创新意识的培养，强调教师要运用优化组合的教学方式进行教学。
GeoGebra软件是新时代下一种新型的教学软件，具有强大的组合特点，能够将高中数学抽象的知识形象地展示给学生，具有传统高中数学教学不可比拟的优势。
在高中数学教学中科学运用GeoGebra软件符合新课标理念下对学生的培养，对促进学生获得更全面的发展有重要推动作用。
基于此，本文便对GeoGebra软件高中数学课堂中应用策略展开研究。
关键词：GeoGebra软件；高中数学；应用策略高中数学包含函数、立体等类型知识，抽象性较强，复杂性较大，按照传统的教学方式，学生在学习这些既抽象、又复杂的知识时较为困难，会对学生有较大的学习压力，且不易形成学习自信心。
GeoGebra软件它是动态几何软件，同时具备绘画功能，能够将这些抽象的知识通过GeoGebra软件形象的展示出来，解决学生学习困难的问题，不再因为想象不出立体知识或者抽象概念知识而感到烦恼与困惑，对于提升学生数学学习自信心有重要的帮助。
同时GeoGebra软件是一种新型的教学方式，易于激发学生的学习兴趣，并在使用过程中加大对数学知识的思考，对学生进行素质教育，促进学生的全面发展。
一、GeoGebra软件在函数教学中的应用函数知识在高中数学学习中始终是重点，也是难点问题，在传统高中数学的教学中，教师依靠粉笔和黑板进行绘画讲解较为抽象，不够具体与形象，学生理解函数知识比较困难。
针对这个现象教师应在数学课堂中积极运用GeoGebra软件，借由该软件改变传统教学弊端，比如说速度慢、不具体等，直观的、形象的将函数知识展示给学生，便于学生理解与掌握。
例如教师在讲解“指数函数”，其中涉及到指数函数单调性相关的知识便可充分运用GeoGebra软件。
打开软件后分为两个区域，左边区域显示函数式子，右边区域为绘画区域，并在绘画区域绘画的函数图像，教师通过拖动α滑条，改变其位置形成动态的函数图像，由学生观察α位置变化的同时，函数图像发生了哪些变化。
Geogebra软件在高中数学教学中的应用运用
Geogebra软件在高中数学教学中的应用运用摘要：随着高中数学教育的成果逐渐显著，数学探索能力、分类讨论能力培养引发了社会广泛的关注，高中数学情景教学必须及时优化进步教师的引导能力和教学能力，应用GeoGebra软件能够创新数学教师情景教学、动态演示，增强学生分类讨论的能力，简化带参数的数学问题，充分调动学生的思维，促进高中学生的数学理论研究和实践探索能力，从而在教育实践中实现提升数学教学的创造性、科学性的优化，以跟上当前数学教学新思潮的发展步伐。
本文首先总结概括数学教学中图形制作、知识探索、培育思维的教育意义，分析了GeoGebra软件辅助教学的必要性，进一步提出了优化数学教学的实践应用的策略。
关键词：教学能力提升；综图形制作、知识探索；数学教师；Geogebra软件随着信息科技的不断发展，现阶段数学教师的教育能力提升和情景教学显得格外关键。
高中数学情景教学是学生获取科学知识的独具重要性阶段，必然要求数学教师适应GeoGebra辅助教学的变化和发展，深入融合新时代科技化的教学工具，落实培育数学观念、综合思维、图形制作、知识探索的教学体系。
一、前言新时代及时完善数学教师的素养来满足高中数学情景教学，数学教师必须实现个人能力的提升，在工作过程中不断增强自身的软件应用、课堂管理能力，提升数学课动态教学效果、数学图形共享效果，优化数学课堂中师生之间的互动沟通，动学生对于数学的学习积极性，培育良好的数学探索能力、分类讨论能力。
教师利用GeoGebra进行高中数学课程的辅助教学能够简化教学过程，创设能够让学生产生充足兴趣的教学情境，鼓励学生动手实验，通过提升教学过程中图形制作的直观性来实现学生知识探索的积极性的提升，在教学过程中实现“数形结合”。
二、高中数学GeoGebra软件辅助教学意义分析（一）在教学中体现数形结合的理念高中数学GeoGebra软件辅助教学能够推动教学过程的直观化，利用GeoGebra来制作各种各样的图形，比如动态的正余弦波、函数图像、数据图表等，对比用常规工具作图作出的静止图像，GeoGebra能否突破几何约束条件来制作图像，学生能够在变化的图形中理解几何教学，懂得数学原理，降低学习的难度，培养学生的学习兴趣与自信心。
GeoGebra_软件在高中数学教学中的应用探究
㊀㊀㊀㊀㊀ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的应用探究ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的应用探究Һ雷青兰㊀（湖南省郴州市第一中学北校区，湖南㊀郴州㊀４２３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着我国社会生产力与科技的不断发展，教育领域也发生了很大变化．改变传统的教学方法和观念，运用现代化的教学技术手段，成为满足教育改革要求和提高课堂教学效果的关键．ＧｅｏＧｅｂｒａ软件是现代化教学工具，具有操作简单方便㊁交互性强㊁学习效率高以及应用范围广等特点，将其运用到高中数学教学中，可将抽象的数学图形直观地展示给学生，帮助学生形象地理解和学习抽象的数学知识，在提升数学课堂教学效果和教学质量等方面具有积极的作用．文章介绍了ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的概念，并深入分析了ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学中的运用，希望能帮助教师合理掌握ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的运用．ʌ关键词ɔＧｅｏＧｅｂｒａ软件；高中数学；教学应用ʌ基金项目ɔ本文系２０２２年湖南省郴州市教育科学 十四五 规划一般课题 ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的应用探究 （课题批准号：ＣＪＫＧ２０２２Ｂ０２８）的阶段性成果．引㊀言随着科学技术的不断进步与社会经济的飞速发展，人们对现代信息传递手段有了新的要求，这也给信息化教学带来了新的发展契机．为满足教育改革的要求，教师需要对传统的教学方法进行创新，实现现代信息化技术与课堂教学的有效融合．而将以ＧｅｏＧｅｂｒａ软件为代表的现代化教学工具应用到高中数学教学中，能直观地展示抽象的数学知识，提升学生数学学习的兴趣，有效提升学生的数学学习能力．一㊁ＧｅｏＧｅｂｒａ软件简介ＧｅｏＧｅｂｒａ是一款结合几何㊁代数和微积分的动态数学教学软件，其作为动态的几何软件，可以作点，画向量㊁直线㊁线段㊁函数等，还能根据输入的数值对图形进行相应的调整，让学生直观观察抽象图形的动态变化．ＧｅｏＧｅｂｒａ软件不仅能够提供大量的计算工具，还能进行各种几何变换，如旋转体㊁旋转角度及平移角等，从而帮助学生多角度认识事物的本质．ＧｅｏＧｅｂｒａ由几何工作窗口㊁代数工作窗口和工作表窗口组成．在ＧｅｏＧｅｂｒａ代数命令窗口输入表达式，按下回车键，代数区内会出现代数表达式，还会有对应的图形出现，实现了数与形的统一，能够让学生用代数方法学习几何．总之，ＧｅｏＧｅｂｒａ软件具有辅助求解代数㊁几何问题等功能．教师应用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件开发高中数学实验课件，能发展学生的数学直观意识，简化学生的学习思维方式，帮助学生深入理解深奥的数学问题．二㊁ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的应用分析（一）创建直观形象教师可借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件为学生创设问题情境㊁想象情境与实验情境等，让学生在实际教学情境中直观地观察需要学习的知识，也会激发学生的好奇心和求知欲，使学生产生自主探究的意识，由此促进学生对数与形转化规律的掌握．就高中数学教学而言，最重要的就是让学生通过数形结合理解数学知识，借此对数学知识有一个更深刻的认识．例如，对立体几何，教师在制作课件时可先在ＧｅｏＧｅｂｒａ软件上使用３Ｄ绘图功能画图，再配合ＧｅｏＧｅｂｒａ里的动态功能制作实验教学课件，借此更直观㊁更形象地展示数学知识，让学生直观感知图形的性质，使学生在头脑中产生有效的视觉意识，最终提升学生的直观想象能力，帮助学生借助几何图形探索数学问题，促使学生形成几何直观意识，这样既能填补实物模型的空白，还能完成抽象几何向直观图形的转换．以 立体图形的直观图 的教学为例，其教学重点是让学生绘制空间几何体直观图，为学生学好立体几何打下基础．因此，教师在教学中如何帮助学生正确地画出各种形式的空间图形就显得十分重要．课程主要介绍了斜二测画法，它具有形象直观㊁容易记忆和运用等特点，所以在实际教学中被广泛应用．因此，在本课中教师首先要帮助学生掌握斜二测画法．教材中㊀㊀㊀㊀㊀给出了长方体㊁圆柱以及圆柱与圆锥组合体的直观图绘制方法．由于这些图形中各部分形状不同，因此它们都有相应的直视图或斜视图．在教学中，教师可运用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件可动态绘制图形的优势进行适当的延伸，让学生探讨圆锥㊁圆台㊁球的直观图画法，进而使学生掌握绘制空间几何体直观图的方法，认识空间几何体直观图，从直观层面学习基本的立体图形知识，加深学生对多面体㊁旋转体㊁组合体等多种图形的理解，让学生深刻了解平面与空间几何之间的关系，更好地掌握立体几何的概念以及规律．借助图形这一工具实现数形之间的相互转化是一种行之有效的教学方法．教师可利用几何画板等辅助设备进一步增强直观教学手段的实用性和有效性．例如，教师可使用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件画圆柱体，让学生从不同的角度观察圆柱体，或者将三维立体图像展示给学生，进一步加深他们对物体形状和大小等方面的认识与理解．学生可利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的几何功能区绘制圆柱体，然后按照提示在坐标系中对圆柱体上下底面的圆心进行处理，选择下底面圆心，输入底面半径，再点击确认，右边绘图区将自动产生一个圆柱．学生还可借助几何图形辅助运算操作，如要将二维图形转换成三维空间物体模型，则需要根据三维建模方法建立三维坐标系，之后才能创建出具有立体感的物体模型，使学生在动手模拟绘图的过程中更加直观地认识相应图形，并且在数与形不断转化与关联的过程当中对数学知识形成更加明确㊁直观的理解．（二）构建知识模型教师在对不同知识点进行讲解时运用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件，可使学生灵活运用已获得的经验与知识深化对数学知识的把握与理解，建立旧知识和新知识之间的关联，从而有效运用数学方法解决实际问题．就高中数学教学而言，教师可通过数形结合让学生理解数学知识，用数形结合实现代数问题与几何问题的相互转化，使几何问题代数化，借此让学生对数学问题有一个更深刻的认识，并借助几何直观发展学生的抽象思维能力，帮助学生学会利用图形进行解题分析与求解，将抽象问题具体化，复杂问题简单化，激发学生的学习兴趣与探索欲．教师也可以借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件进行教学，准备数形结合的数学实验课件，由此直观展现数与形的本质联系，让学生借助建构几何图形探索数学问题，使学生形成几何直观意识．另外，教师借助几何图形进行辅助运算操作，也有利于促进学生对数与形之间相互转化规律的掌握．教师可采用构造图形的方法帮助学生理解代数问题的解决思路，让学生掌握数与形的联系和转化方法，使学生更加容易找到数学问题的解决方法．教师借助这一方式还能够促使学生将抽象的数学知识具体化，从而便于理解和掌握．这种直观的教学手段对学生数形转换能力的构建起到了很好的促进作用，还能激发学生对数学知识的学习兴趣．以 函数的概念和性质 的教学为例，在教学过程中，教师可以利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件制作课件，以此更直观地显示对应图形和函数式之间的联系，从而让学生在观看课件后学会探讨其内在关系，增强数学转换的意识．在此基础上，教师可将抽象的数学知识转化成具体形象的图像信息，帮助学生更好地理解相关内容．通过这一教学模式，学生既能深刻体会数形结合的含义，又能学会运用图形求解数学问题．（三）师生共同参与传统的数学课堂一般都是教师先向学生传授深奥的理论知识，然后布置作业，让学生加深对知识的理解，但是这种教学方法不但不能强化学生的知识学习效果，还会让学生丧失学习的热情．因此，要想提高课堂效率，教师就必须改变传统教学方式，引入更多先进的教育理念和教学方法．教师可应用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件进行演示教学，再依据教学问题或引申问题，让学生亲自动手进行探索．具体的操作如下．第一，教师在学生动手操作的过程中在一旁观摩，在学生遇到问题时予以帮助和指导，让其学会独立动手和自主思考，以此达到ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学课堂中的运用实效．在实际教学当中，教师不仅应该帮助学生解决疑难问题，还要对学生提出有效的意见和建议，如此才能更好地提升教学质量．第二，教师作为教学活动的组织者，应该发挥主导作用，保证课堂教学活动的有序开展，在教学中掌握节奏，恰当地对课堂中出现的问题加以指导，指出学生在学习上存在的问题，切实发挥教师组织者㊁策划者的应有作用．第三，教师应充分结合教材内容以及学生学情设计出符合教学要求的问题，让学生把学习中遇到的深奥㊁不易掌握的知识点记录下来反馈给教师，教师及时给予指导，帮助学生解决疑难问题．使用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件授课时，教师可在教学中精心㊀㊀㊀㊀㊀设计互动与提问环节，并引导学生上台动手操作，让学生自主探索知识．在这一基础上，教师可以将数学知识与现实生活相结合，借助这一手段培养学生的创新思维能力，从而达到优化教学效果的目的．另外，在教学过程中，教师应结合具体教学内容设置不同类型的问题，鼓励学生积极提出问题与解决方法，从而有效培养学生分析问题和解决问题的能力．在向学生传授重难点知识的过程中，教师可使用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件，采用分组的方式，指导学生开展组内讨论，以此培养学生的合作探究精神．如开展 简单几何体的表面积与体积 的教学，本节主要内容是计算柱体㊁锥体㊁台体的表面积与体积，学生初次计算时会因图形太抽象感到无所适从，为此教师可以运用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件绘制柱体㊁锥体㊁台体，并向学生展示几何图形的展开图，让学生弄清组合体的组成形式，这样学生就能掌握多面体表面积计算就是求各个面的面积和，圆柱体㊁圆锥体㊁圆台体的侧面是曲面，侧面积计算需要将曲面展开，表面积就是侧面积与底面圆的面积的和．之后，教师可根据图形的组成形式，让学生学会利用 拼接面 切割 补形 的方法求几何体的表面积和体积．为了进一步探究柱体㊁锥体㊁台体的表面积与体积的区别与联系，教师可先将学生分为小组，然后用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件指导学生组内讨论，以此提升学生学习的积极性．之后，教师可根据教学内容选择不同类型的教具展示相关几何体，或者指导学生使用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件绘制相关几何体，通过亲自动手或者组内互动探索这部分数学知识，从而发挥学生在学习中的主观能动性．（四）学生自主探究课前预习是提高高中数学课堂教学效率和效果的重要环节之一，也是培养学生学习兴趣以及探索精神的重要途径．对学生不易掌握的内容，教师可将其与其他学科相结合，这样能够激发学生的求知欲和探索欲，提高教学质量．教师可先用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件向学生进行演示教学，然后根据引申问题让学生进行动手操作，切实培养学生的直观观察能力㊁抽象概括能力㊁联想能力与读图能力．同时，教师可借助此软件帮助学生分析数学习题，并归纳总结出相应的解题规律与方法，或者借助软件对部分数学知识进行辅助解释，从而使学生借助这一工具加深对所学知识内容的理解与掌握．另外，在这个过程当中，教师可借助教学课件，让学生利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件观察数学图形，概括数学知识．以 三角函数 教学为例，学生在初中阶段就学习过锐角三角函数知识，所以对本节课内容学习具备一定的基础．学生面临的一个新的学习问题是：角这一概念扩展后，原来熟知的锐角三角函数能否同样扩展为任意角？这一问题可使学生体验新知识产生的可能性和自然性．教师借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件导入新课能使这个问题的解决变得更轻松．教师可在ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的辅助下利用几何画板进行动画演示，让学生系统地理解该部分内容，同时让学生借助该软件探究不同角度下正弦和正弦波之间存在着怎样的变化规律，加深学生对该部分内容的认识．然后，教师可让学生求解任意角的三角函数值，学生可以直观观察到只要找到角的终边，使得终边端点与原点之间有１个单位距离，便可求出这个角的三角函数值．然后，教师可引导学生学习弧度的定义：长等于半径长的圆弧所对应的圆心角为１弧度，单位缩写是ｒａｄ．在此基础上，教师可提出计算圆周长及面积的两种方法．此外，教师可借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的动态演示，帮助学生认识π和１８０ʎ，２π和３６０ʎ之间的关系．运用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件编制数学实验课件既能有效指导学生学习，又能有效地促进学生观察能力的发展．结㊀语总之，ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的运用能帮助学生形成更加形象㊁直观的数学认识，更好地理解和掌握数学知识．同时，教师通过该软件可以更好地促进教学活动的开展，学生会因ＧｅｏＧｅｂｒａ软件带来的数学美感而提升学习数学的兴趣．所以，高中数学教学应该从教学和学生实际出发，将ＧｅｏＧｅｂｒａ软件合理穿插到数学教学中，培养学生的自主探究能力，提升高中数学教学的成效．ʌ参考文献ɔ［１］何丽萍．在高中数学教学中应用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的策略［Ｊ］．基础教育论坛，２０２２（３１）：１１１－１１２．［２］周李晓．ＧｅｏＧｅｂｒａ与高中数学教学深度融合的案例研究［Ｊ］．理科考试研究，２０２２，２９（２１）：２５－２６．［３］张文香．ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的探究性应用［Ｊ］．家长，２０２２（２９）：５５－５７．。
GeoGebra软件在高等数学课程教学上的运用
以在输入框中输入其他多项式： 1 ，2n ，1 + (-1)n ……分
n
n
别体会观察当 n 无限 变大时，an 的变化趋 势，让学生充分感受 无穷及无限接近的概 念，自然而然的形成
图1
数列极限的概念。 2.2 GeoGebra 在定积分概念教学中的运用。定积分 概念是一个典型的过程性概念，对于“分区间 — 取 近似值 — 求和、取极限”这个过程很多学生理解的
的运算功能，在高等数学阶段我们一般经常运用的计
算功能就是求导、定积分。导数、定积分的运算是高
等数学学习的一个重要环节，学生一般通过大量的习
题体会计算的方法，题目的分类，这时可以借助于
GeoGebra 来检验运算的正确率。
2.4 GeoGebra 在空间解析几何上的运用。GeoGebra
具有 3D 功能，利用它可以很轻松的绘制二元函数的图
教育园地
现代农村科技
2018 年第10 期
GeoGebra 软件在高等数学课程教学上的运用
马玉青 渊唐山学院 河北 唐山 063000冤
摘要院 本文探讨了 GeoGebra 软件在极限尧 定积 分等高等数学教学上的运用遥
关键词院 GeoGebra曰 高等数学曰 教学曰 应用 高等数学作为一门基础课，是大学课程中的重点、 难点学科，该学科知识点多、难度大、理论抽象，让很 多学生感到枯燥、乏味，很难提高学习兴趣。将 GeoGeobra 运用到高等数学的教学过程中，可以使抽象的 数学理论直观化、形象化，从而帮助学生理解、体会数 学知识 的形成过程，认识到数学的准确与严谨性。 1 GeoGebra 软件简介 GeoGebra 软件是 2002 年由美国的 Markus Hohenwarter 教授研发的一款专用于教学的免费开源的动态 数学软件，它涉及到很多数学的分支，如：几何、函 数、数列、统计、图表等等。该软件具有易用易学、 操作简单、功能强大、形象直观、可动态展示效果等 众多优点。 2 GeoGebra 在高等数学教学中的具体运用 2.1 GeoGebra 在数列极限概念教学中的运用。数列极 限概念的难点就是对于无限增大、无限接近的理解。在 传统教学过程中一般都是老师口头阐述，学生想象，很 难直观化。这样学生对概念理解的就不够透彻，体会不 到它的实质，在教学过程中利用 GeoGebra，结合课本 上的实例，制作相应课件，步骤如下：①创设滑动条 n
课堂教学渗透GeoGebra软件的应用
1、通过信息技术直观演示，使课堂教学具体、生动； 2、运用信息技术再现场景，情景交融，情趣升华； 3、运用信息技术寓教于乐，激发兴趣，启发思考； 4、利用信息技术，促进学生积极参与学习活动，激发学 生的学习激情。
1、直观演示，具体生动， 提高课堂教学效益
5、探究实践，挖掘潜能， 拓展数学问题延伸
2、寓教于乐，激发兴趣， 提升数学文化认识
4、启发思维，促进教学， 强化数学逻辑推理
3、创设情境，情趣升华， 深化理解数学本质
4、启发思维，促进教学，强化数学逻辑推理
4、启发思维，促进教学，强化数学逻辑推理
4、启发思维，促进教学，强化数学逻辑推理
1、直观演示，具体生动， 提高课堂教学效益
2、寓教于乐，激发兴趣，提升数学文化认识
2、寓教于乐，激发兴趣，提升数学文化认识
2、寓教于乐，激发兴趣，提升数学文化认识
2、寓教于乐，激发兴趣，提升数学文化认识
1、直观演示，具体生动， 提高课堂教学效益
5、探究实践，挖掘潜能， 拓展数学问题延伸
2、寓教于乐，激发兴趣， 提升数学学逻辑推理
信息技术与学科深度融合的理念 信息技术给学科教学提供了大量信息和多种手段，为学
科教学内容、教学方法和学习方式等提供了更深更广的可挖 掘潜力。
1、营造信息化教学环境 2、实现新型教与学方式 3、变革传统的课堂教学结构
信息技术与学科教学的深度融合的四点策略 新课标提到注重信息技术与数学课程的深度融合，提高
快乐，轻松，有趣 GeoGebra软件还有一个功能，可以进逻辑判断，这样我们利用GGB软件产 生随机数、随机数对，利用刷新随机数模拟实验，再根据条件计算满足条件的结 果，进行统计。例如估算的值，估算满足某种条件的三维几何概型，利用随机 数对估算几何图形的面积等。
GeoGebra软件在小学数学课堂中的应用
GeoGebra软件在小学数学课堂中的应用作者：刘金海来源：《无线互联科技》2019年第10期摘; ;要：GeoGebra软件作为当下流行的作图软件之一，文章利用其与数学课堂教学相结合，通过探讨其在小学课堂中的应用优势和应用策略，来促进教师对其有正确的认识和使用，以促进教师更好地教，学生更好地学，最终达到提升学生核心素养的目的。
关键词：GeoGebra软件;小学数学;课堂应用《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]提出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
”在第4部分的“教学建议”一节中又明确指出：“合理地使用现代信息技术，有条件的地区要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
”GeoGebra软件（以下简称GGB软件）是由美国Markus Hohenwarter在2002年创建的，作为一种非营利性的信息技术教学工具赢得了世界各国数学教育者的青睐[2]。
在小学课堂当中，学生的思维水平还处于萌芽阶段，逻辑思维和推理能力较弱，大都通过直观感受来学习数学。
若是能通过实验操作用GGB软件绘制知识点动态的形成过程，让学生亲眼目睹知识点的形成过程，可以突破空间识别障碍和视觉直觉阻碍，建立有效的表象，使问题由抽象变得直观，促进空间思维能力的发展[3]。
1; ; ;GGB软件应用于小学数学课堂教学的优势较常见的两款画图工具有“几何画板”“超级画板”，GGB软件在“数”与“形”的同步变化方面表现最佳。
另外，GGB软件主要优势为以下几点。
（1）涵盖几何、代数和概率统计3大内容。
GGB软件既能够动态探索几何问题，又能够进行代数运算，并且能够处理数据，应用范围更广。
在绘制图形上，操作简便且便于普及化使用。
另外，GGB软件上增加了3D功能，绘制的立体图形更能够明晰地表达图形的全方位视角，有利于学生培养空间想象力和发散思维。
geogebra在初中几何教学中的应用
2016年，geogebra 6.0版本发布，该版本引入了3D图形和矩阵功能，使得用户可以进行更丰富的数学2010年，geogebra 6.0版本发布，该版本引入了代数和微积分功能，使得用户可以进行更复杂的数学计算和操作。
2005年，geogebra 5.0版本发布，该版本引入了动态几何功能，使得用户可以在计算机上创建和操2000年，geogebra 1.0版本正式发布。
geogebra的发展历程代数计算动态几何微积分矩阵计算3D图形geogebra的主要功能geogebra的优势01020304动态展示图形变化动态演示轨迹形成动态演示图形变换030201动态演示输入和求解方程函数表达式和图像代数表达式计算代数表达式绘制基本图形可以对图形进行标注和注释，帮助学生更好地理解几何图形的特点和性质。
图形标注和注释绘制三维图形图形绘制总结词详细描述平行线的证明总结词便捷、灵活、高效详细描述在geogebra中，可以方便地绘制三角形并标注边长和角度，通过拖动点和线段，可以灵活调整三角形形状和大小，方便地探索全等三角形的判定方法和性质。
三角形的全等圆的性质总结词直观、动态、全面详细描述利用geogebra的动态绘图功能，可以全面展示圆的性质，如圆心角与弧的关系、圆周角与弦的关系等。
学生可以通过拖动点和线段，观察图形变化，理解圆的性质。
同时，还可以方便地添加辅助线和其他图形元素，深入探究圆的证明题。
动态演示即时反馈提高教学质量Geogebra的实践操作功能让学生可以亲手操作，体验几何知识的实践乐趣，从而增强对几何知识的兴趣。
提升学生学习兴趣实践操作创新教学在线交流小组合作增强师生互动促进自主学习通过geogebra的动态演示和交互功能，引导学生主动探索几何规律，培养自主学习能力。
建立数形结合思想利用geogebra的图形功能，将几何问题与代数问题相结合，帮助学生理解复杂几何概念。
实现个性化教学根据学生的不同需求和水平，设计多样化的geogebra课件，满足个性化教学需求。
geogebra在小学数学中的应用
GeoGebra在小学数学中的应用摘要：GeoGebra作为一种动态数学软件，具备作图简便、数形结合以及使用免费的特点，在小学教学中投入使用，有利于促动学生对于数学知识的理解和掌握，也会使课堂教学实现便利化和高效性。
GeoGebra在小学数学课堂能够作为老师教学准备、教学传递的工具，也能够作为学生自主探索学习的工具，真正实现数学课堂教学的高效性，体现学生在课堂的主体地位。
关键词：GeoGebra、小学数学、应用将GeoGebra作为一种教学方式引入小学数学课堂，主要基于GeoGebra软件的强大表现力，其生动形象的演示效果以及专业的作图手法对于小学生的数学知识的学习具有良好的促动作用，且有利于打造轻松的课堂氛围，对于刚接触数学较短时间的小学生来说，更加易于对抽象知识点的理解。
GeoGebra在小学数学课堂的使用应该遵循一定的应用流程和使用原则，使GeoGebra软件充分发挥其对数学课堂教学的推动作用。
1、作为教师教学准备的工具GeoGebra的一个突出特点便是能够实行过程演示，这种特点与数学的学科特点相符合，数学中的几何图形的绘制通常要占据课堂的绝大部分时间，而且人工绘制的图形难免会存有偏差，对于小学生来说，还尚未了解到人工绘制的存有偏差的图形与书上的规则图形是同一种类型，可能会造成学生理解上的障碍。
所以，老师能够使用GeoGebra作为备课工具，将下节课需要讲解的图形实行提前绘制，既提升了图形表达的精确性，又节约了课堂时间，而且GeoGebra的过程演示功能也可在课堂应用，协助学生熟悉作图的准确步骤，更加直观地感受到图形的魅力所在。
2、作为教师教学传递的工具在教学过程中使用GeoGebra，能够协助老师将一些过于复杂的步骤通过动态演示体现给学生，有利于学生的理解，协助学生建立严密的数学思维。
比如，在讲述小数和分数间的相互转换的关系时，老师能够使用GeoGebra，将小数转分数和分数转小数的过程在GeoGebra实行表现，让学生通过两者的相互转换理解小数与分数间的关系，进一步掌握小数和分数的概念和特点。
GeoGebra 软件在中学数学教学中的应用
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ３５ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在中学数学教学中的应用探究ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在中学数学教学中的应用探究Һ周春燕㊀王㊀静㊀吴小涛㊀毛雅茜㊀（黄冈师范学院，湖北㊀黄冈㊀４３８０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着新课标的提出，对数学课堂㊁数学教师的要求逐步提高．新课标指出要加强信息技术与数学教学的融合，有效运用信息技术软件于数学课堂，可以提高数学课堂的动态教学效果，培养学生的数学抽象㊁直观想象等核心素养．本文通过介绍ＧｅｏＧｅｂｒａ这一软件，探索ＧｅｏＧｅｂｒａ在数学函数㊁几何领域的教学，得出ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在数学教学中的优越性，目的在于推广该软件在数学教学中的应用，提高教学有效性．ʌ关键词ɔＧｅｏＧｅｂｒａ软件；中学数学教学；应用ʌ基金项目ɔ黄冈师范学院重点教学研究项目（２０２１ＣＥ４９，０６０１２０２００３）；校级大学生创新创业训练计划项目（２０２１１０５１４１３６）；黄冈师范学院博士基金项目（２０１８２８６０３）．一㊁研究背景在如今的 互联网＋ 时代，根据前期的教学实践研究可以发现，对于信息技术软件的适当㊁正确使用，学生的数学思维得到了有效提升，数学概念也得到了深入理解，如今的数学课堂在这样的信息技术环境下得到了改善，有助于突破［１］．研究发现，ＧｅｏＧｅｂｒａ（以下简称ＧＧＢ）软件是一款动态教学软件，它功能丰富，能应对教与学两方面㊁进行几何板块的作图㊁代数板块的运算和数据处理．更重要的是，在整个教学过程中，该软件能渗透每个板块的内容本质，帮助学生理解 抽象的数 可见的形 之间的联系桥梁，理解相关概念的本质，使得学生的思维得到相应水平的发展，改变以往课堂上对于数学概念 只可意会不可言传 的抽象性［２］．因此，将ＧＧＢ软件的直观性优势应用于实际数学课堂，达到数学课堂与信息技术的 深度融合 是许多教育研究者和教师的追求．当今时代正在发生突飞猛进的变化，新课标的研究内容也发生着与时俱进的变化，表明教育事业需要不断创新与发展．比如，在２０１９年的人教版高中数学教材中，ＧＧＢ软件出现在教科书中，成为当前信息技术软件应用于数学教学的推荐软件．在实际课堂教学中，ＧＧＢ软件的教学优势是，将于书本上抽象的文字㊁概念等，通过直观性的演示转换成学生可以理解的清晰直观的图像㊁知识．这加深了学生对于知识的理解，学习兴趣㊁学习积极性都得到提高，促进教学质量㊁教学有效性的提升，高效实施课堂教学目标［３］．二㊁ＧＧＢ软件简介ＧＧＢ软件是一款动态性的教学软件，由于当前教学现状以及软件自身优势可见，该软件的应用频率以及效果都有显著提升．首先，该软件在数学教学中对代数和几何两个板块的内容教学时具有显著作用，因此它的英文全称ＧｅｏＧｅｂｒａ由Ｇｅｏｍｅｔｒｙ（几何）的前三个字母ｇｅｏ及Ａｌｇｅｂｒａ（代数）的后五个字母ｇｅｂｒａ组合而成．但该软件的功能包含并不仅限于这两个方面，如立体几何㊁统计与微积分㊁立体几何㊁平面几何㊁列表㊁代数等．由于数学课堂中的大多数软件都是非常抽象的，而处于该阶段的学生的大多数思维的抽象性还不够完善，导致对于集合㊁函数这样高度抽象性教学内容的教学效果并不是太好．因此，通过相关研究可以发现，该软件在数学教学中最显著的优势在于动态教学性，可以清晰实现数形结合，将其中抽象性的内容进行直观展示，促使学生的思维形成形象的㊁动态的㊁具体的知识，使得概念得到深入理解［４］．三㊁ＧＧＢ软件在中学数学课堂中的应用探究（一）在函数中的应用在中学数学实际课堂中，函数是其中重要的一条主线，函数的相关内容是需要学生在学习的过程中主动概括理解．这一教学内容是抽象的㊁不直观的，对于学生学习有一定的难度，学生常常感到无从下手．要想解决这些问题，需要帮助学生对这一内容进行直观性地理解，加强学习的兴趣［５］．函数的图像能清楚直观地显示出函数的性质，这就是函数数量关系中直观性的 形 ，这使数学规律得到了清楚的表达．在数学课堂教学中，教师可以通过有效的利用ＧＧＢ软件绘制函数图像，将抽象的函数关系式直观地表现出来，使其变活了，学生能够直观地理解其性质．同时，在利用数学知识解决有关实际问题时，根据需要的要求画出函数图像，灵活运用数形结合，能够更加深入㊁有效㊁直观地进行数学有关研究［６］，对问题能有更深入的理解．下面介绍几个在函数教学中的案例．１．绘制初等函数的图像指数函数ｙ＝ａｘ和对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ是高一学生接触较早的两大基本初等函数，在数学课堂上，通过教师的引导，学生在ＧＧＢ软件中可以清晰㊁简单地绘制出它们的图像，进而直观深入地研究其性质（如图１所示）．图１㊀ｙ＝ａｘ，ｙ＝ｌｏｇａｘ的图像在该软件中绘制ｙ＝ａｘ，ｙ＝ｌｏｇａｘ等类型的中学阶段需要学习的函数，学生利用函数图像，同时利用滑竿滑动改变数值ａ的大小，即可清楚㊁直观地探究得到函数的性质．２．绘制分段函数的图像分段函数也是学习中学生掌握㊁理解起来存在一定问题的函数，学生利用ＧＧＢ软件绘制出题目所需的分段函数图像，能够很好地辅助学生研究这一类型的函数．例如，绘㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ３５制分段函数（如图２所示）：ｆ（ｘ）＝ｌｎ（ｘ＋１），ｘ＞１，－ｘ３，ｘɤ－１．{图２㊀分段函数的图像如图２所示，可见在研究分段函数的性质时，该软件的最显著作用在于可以加强教学的直观性．在函数内容的有关教学中，ＧＧＢ软件的优势在于可以动态展示函数图像；还可以在教师教学时体现教师角度 动态教学 的效果，有效提升教师的教学效果．这样进行教学设计的原因在于，能够加强学生对函数知识更深入的理解，能更好地研究其性质，更好地研究与图像的关联．在以后的学习中，对函数能进行更直观的刻画，更好地进行教学，加强教学的直观性，促进学生深入学习．（二）在几何中的应用几何是中学数学课堂中的另一重要主线，学习几何，学生是学习几何的结构和几何形状，然后对它们的关系和特点进行分析［７］．学习几何的难点在于需要将文字语言㊁图形语言㊁符号语言这几种语言进行相互转化，以及将文字条件与图形条件和符号进行相互转化．这些难点对于学生而言是非常抽象的，正因如此ＧＧＢ软件应用于数学几何教学中，由于它的直观性，抽象的几何问题也就迎刃而解了．在惯性思维中，数学课堂是枯燥乏味的，学生存在着排斥意识，但将ＧＧＢ在适当的教学板块中，有效运用于数学课堂，可以增添学生的探究意识，让学生自己动手动脑去操作，去亲身 做数学 ，鼓励学生进行有趣的探究和实验［８］．下面介绍一个在几何教学中的案例：圆柱切割的截面图形有哪些？圆柱可以截出４种截面，有圆形，有长方形，有椭圆形，有类似于椭圆一部分的图形．在实际教学课堂中，学生运用头脑想象出来是相当抽象的，下面运用ＧＧＢ软件的３Ｄ绘图功能绘制其截面图形，展示其直观教学的优势．１．圆㊀形当截面与圆柱体的底面平行时，截面为圆形，如图３所示．图３㊀截面为圆形２．长方形当截面与圆柱体的底面垂直时，截面为长方形，特殊情况下截面为正方形，如图４㊁图５所示．图４㊀截面为长方形图５㊀截面为正方形３．椭圆形（部分）当截面与上㊁下两底面的交线长不相等时，截面是类似于椭圆的一部分的图形，如图６㊁图７所示．图６㊀过一底面，截面为椭圆形（部分）图７㊀过两底面，截面为椭圆形（部分）４．椭圆形当截面与圆柱的底面成一锐角时，截面为椭圆形，如图８所示．㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２３５图８㊀截面为椭圆形从以上案例可以看出，使用ＧＧＢ的３Ｄ功能来绘制立体几何，借助其形象生动具体的优势解决有关问题，能激发学生学习数学的兴趣，感受到数学的无穷魅力，吸引学生进行深入探索，让抽象复杂的问题变得简单易懂，鼓励师生在今后的教学中有效运用该软件．运用ＧＧＢ软件绘制几何图形的３Ｄ模型，让原本抽象的立体几何在学生的头脑里清晰起来，产生了深刻的影响，有效提高了教学效果．四㊁ＧＧＢ软件在教学中表现出的优势（一）ＧＧＢ具有代数㊁几何功能在目前实际的中学数学课堂中，课堂上所需要的动态教学软件应具有代数㊁几何这两大板块的功能，ＧＧＢ软件正好符合．首先，该软件名称ＧｅｏＧｅｂｒａ的前三个字母取自英文单词几何（Ｇｅｏｍｅｔｒｙ）的前三个字母，后五个字母取自代数的英文单词（Ａｌｇｅｂｒａ）．这就很形象地展示了ＧＧＢ软件的代数与几何功能，一方面是关于代数的，也就是该软件有可以处理数方面的功能，如函数的微分与积分；另一方面是关于几何的，可以画出点㊁线㊁面㊁多边形㊁立体图形等．（二）可以让学生亲历操作过程，参与数学活动ＧＧＢ软件在教学上的优势体现在两个方面：一是ＧＧＢ可以在短时间内达到动态演示，可以在动态的过程中测量角度㊁长度等，可通过滑竿工具，简单快捷地变换图形的形状㊁大小等．这可以帮助学生不是抽象地接受教师传递过来的经验，而是能够自主 研究数学 ，进行数学实验．二是ＧＧＢ提供的与传统教学环境不一样的理想的问题求解环境，可以促进学生根据自己的兴趣爱好，自主探究解决更多的创造性问题．比如，像文中解决 圆柱体的截面图形是什么 时，直观的动态演示让学生的理解更清晰，掌握起来更灵活．利用ＧＧＢ软件中的绘制立体图形选项，可以快速绘制出一个圆柱体，然后根据题目要求，引导学生探究绘制截面图形，可利用绘制点㊁线㊁面等操作，按照一点的思维方式，直观且清晰地显示出截面图形．学生的思维更加直观，思考的空间也更加宽泛，能通过自己的探究得到问题答案．在这样的学习条件下，学生的学习兴趣能得到提高，创新能力㊁解决问题的能力㊁动手操作能力㊁思维理解力都能得到显著提高．（三）利用ＧＧＢ动态展示教学内容，把抽象的数学教学变得形象直观初中阶段对于学生而言是形象思维向抽象思维的转变阶段，而数学又是一门逻辑性强㊁抽象性大的主要学习科目，因此这个阶段的数学学习新增了函数㊁立体几何等抽象性较强的学习内容．在学习的初始阶段，大部分学生是非常吃力的，并且厌学情绪会日益增长．因此，教师对学生的引导，以及教学方法㊁教学工具的使用就应该加以改进．因此，在当前的信息化教学日益高涨的教学情境下，教学研究者以及一线教师应多采用信息技术软件，利用其视觉化㊁多样化㊁形象化的优势，应用其可视化的教学特点，对课堂进行创造性的设计，优化课堂．在这样的教学过程中，数学概念尤其是抽象概念，能得到更好的形成与发展，真正展现出数学思维的实质以及具体的形成过程．重要的是，在这样的一个动态教学的环境下展示抽象的数学问题和内容，能够更加直观㊁清晰㊁生动，将抽象的内容具体化，教学的趣味性也能够得到提高，从而激发学生的学习兴趣．五㊁结㊀语数学是一门研究事物本质的学科，是一种研究工具，它最大的特点也是它的最大难点，就是具有思维的抽象性㊁推理的严谨性和应用的广泛性．通过本文以及相关文献可发现，ＧＧＢ软件运用于课堂教学可增强教学直观性，可为课堂教学提供直观的观察㊁视觉的感知㊁准确的数据等，这对于揭示数据需要传递的内在信息㊁帮助学生深入理解数学本质㊁培养数学思维品质㊁发展数学核心素养都具有重要的作用［９］．ＧＧＢ软件能处理代数㊁解析几何㊁立体几何㊁微积分与导数㊁概率与统计等中学数学课堂中的大部分教学内容，这相对于几何画板等常规数学教学软件而言有着不容忽视的全方位优势，这可能会带来一场基于 数学可视化 方面的新变革，能逐步实现利用信息技术进行有效教学，实现信息技术与数学课堂的深度融合．教师应借助ＧＧＢ软件的 动态展示 绘图 ３Ｄ演示 等强大的功能，引导学生展开探究，加深学生的领悟，深入数学教学的内部，从而直观地揭示数学的 庐山真面目 ，丰富我们的课堂，使我们的教学更加智慧㊁有趣㊁形象㊁生动．ʌ参考文献ɔ［１］高荧娉．信息技术环境下ＧＧＢ在数学教学中的研究［Ｊ］．山东工业技术，２０１９（１１）．［２］罗建宇．自定义工具，让ＧＧＢ如虎添翼［Ｊ］．中学数学月刊，２０２０（０７）．［３］岳峻．基于ＧＧＢ的 数学可视化 助力探究教学［Ｊ］．中学数学，２０２０（０５）．［４］郭欣阁，吴华．基于动态几何软件ＧＧＢ的高中几何教学研究［Ｊ］．教育现代化，２０２１（３２）．［５］罗建宇．从融合到创新：基于ＧＧＢ的数学深度教学①［Ｊ］．数学通报，２０２０，５９（０２）．［６］伍春兰，李红云．基于ＧＧＢ的数学探究学习的实践与思考①：以探究四边形全等条件为例［Ｊ］．数学通报，２０１８，５７（０７）．［７］何威，关恩．ＧＧＢ辅助立体几何教学案例与模型剖析［Ｊ］．中学数学研究（广东），２０２０（１４）．［８］王永，刘菲菲．用ＧＧＢ的３Ｄ功能解一道高考立体几何题［Ｊ］．中学数学月刊，２０２０（０２）．［９］吴华，周鸣．ＧＧＢ环境下基于ＡＰＯＳ理论的数学概念教学研究：以导数概念为例［Ｊ］．数学教育学报，２０１３（０２）．。
课堂教学渗透GeoGebra软件的应用共27页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走软件的应用
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
浅谈GeoGebra在数学教学中的运用
浅谈GeoGebra在数学教学中的运用摘要：GeoGebra是一个把几何（Geometry）与代数（Agebra）融合在一起，大范围服务于中学数学教育设计的动态软件，该软件是进一步实行数学探究教学的有效平台，对实现数学教学的信息化有着重要的推进作用。
关键词：GeoGebra；数学教学；中职生；运用引言：随着我国国力水平的不断提升，信息技术的飞速发展对我国现阶段的教育教学方式带来了飞速的发展。
信息化教学的开张实现教育的现代化是一项国际关注的问题。
GeoGebra软件最早是国外的数学教授MarkusHohenwarter设计并所采用的，名字则是Geometry和Agebra相结合产生。
GeoGebra软件能够做到几何图形和代数方程的同步展示，从而形成一个动态的数学研究对象。
针对GeoGebra软件对我国中职阶段学生的数学学习概念、运用本文将深入展开讨论。
一、GeoGebra的概念1.软件概念。
GeoGebra是一款动态数学软件，它除了具备几何代数动态变化展示的功能，还可以求函数的微分、寻找方程的根、极小值和极大值的计算。
这种可以进行动态演示的数学信息处理软件，对中职阶段的全部数学内容都能实现覆盖。
在动态演示过程中，轨迹的形成、曲线、向量、平方式的展开过程都可以包含。
GeoGebra能够实现探究式数学学习的教学目标，也为数学教学信息化的进展起到促进作用。
2.基本特征。
GeoGebra是一款免费的数学软件，在网络中能够实现资源的共享。
其中包含程序的编写的内容，是适用于网上学习的便捷式软件。
GeoGebra功能非常强大，中职阶段的数学知识内容里面几乎全部都具备，另外还涉及到高等数学方面，一个软件的多项功能都具备，免去了多个软件的使用中凌乱和切换的烦恼。
GeoGebra软件对于教师来说可以实现教案的制作，其中有作图过程的具体内容，方便教师进行参考和改进教学工作。
3.软件功能。
GeoGebra软件比起几何画板、表格等软件来说具有能够通过点、线、向量等基本条件快速的绘制出基础图形，通过在参数区域进行修改可以将具体形状调整至题目要求状态。
Geogebra软件促进高中数学课堂教学质量提升的实践与探究
Geogebra软件促进高中数学课堂教学质量提升的实践与探究摘要：伴随着信息技术逐渐走入人们的日常生活中，高中数学也将信息技术与教学教材相融合，是为了进一步促进高中数学教学质量的提升。
Geogebra是一个结合“几何”、“代数”、“微积分”的动态数学软件。
这个软件可用于教学、学习和考评，在高中阶段，已经被大多数教育工作者用于数学教学中了，Geogebra软件以趣味的方式将数学知识呈现出来。
关键字：Geogebra软件；高中数学；提升教学质量；实践与探究引言：随着教育的发展，现阶段数学教学依然存在很多难题，采用信息技术化教学，恰恰解决了很多教学难题。
Geogebra是一种具有多功能性，操作方法也比较简单的软件。
本文作者在高中数学教学实践中，将Geogebra软件应用于教学中，在实践过程中，本作者认为Geogebra软件使用非常便捷方便，解决了教育教学中遇到的问题，本作者探究了Geogebra软件与教材相融合的策略，以期为广大教育工作者提供参考。
一、Geogebra在高中数学教学中的优势Geogebra软件有以下几点优势：1.操作简单；2.免费的教学软件；3.功能强大；4.支持多种语言等。
Geogebra软件相比于其它的教学软件使用起来简单方便，不仅不局限于单个电脑操作，而且免费支持多个平台应用，还可以跨平台操作，可在Windows、Linux等多个不同的系统中操作，有利于教师在高中数学课堂中，与学生互动，同时进行操作。
例如，高中数学教学中几何图形，那就可以使用Geogebra软件进行作图，可以借助工具栏中的作图工具进行几何作图，根据工具使用提示，选择所需要的作图工具，在画板上作数学教材中的几何图，可将教材一成不变的平面图转化为动态图，从而激发学生学习兴趣，活跃课堂氛围，提升教学质量。
二、高中数学教学应用Geogebra软件1.采用Geogebra软件教学，呈现多元化教学采用Geogebra软件，将教材内容以多元化的方式呈现出来。
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课堂教学渗透GeoGebra软件的应用
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非