初二数学几何试题.

初二几何试题

1. 如图 1, 已知△ ABC , ∠ ACB=90°, 分别以 AB 、 BC 为边向外作△ ABD 与△ BCE , 且 DA=DB, BE=EC,若∠ ADB=∠ BEC=2∠ ABC ,连接 DE 交 AB 于点 F ,试探究线段 DF 与 EF 的数量关系,并加以证明。

2. 如图 2-1,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ BAC=60°,

(1将 Rt △ ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°,得到 Rt △ AC'B' ,直线 BB' 交直线 CC' 于点 D , 连接 AD. 探究:AD 与 BB' 之间的

关系,并说明理由。

(2如图 2-2,若将 Rt △ ABC 绕点 A 逆时针旋转任意角度,其他条件不变,还有(1的结论吗?为什么?

3. 在△ ABC 与△ BDE 中,∠ ABC=∠ BDE=90°, BC=DE, AC=BE, M.N 分别是AB.BD 的中点,连接 MN 交 CE 于点 K

(1如图 3-1,当 C.B.D 共线, AB=2BC时,探究 CK 与 EK 之间的数量关系,并证明;

(2如图 3-2,当 C.B.D 不共线, AB≠2BC 时,(1中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(3将题目中的条件“ ∠ ABC=∠ BDE=90°, BC=DE, AC=BE” 都去掉,再添加一个条件, 写出一个类似的对一般三角形都成立的问题(画出图形,写出已知和结论,不用证明

4. 已知:如图 4,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB=DC,连接 BD.

操作:画出△ ABD 绕点 D 顺时针旋转 90°后的图形△ A'B'D' 。若点 M.N 分别是 AD , A'D 的中点,直线 MN 交线段 B'C 于点 O 。

探究:点 O 是否是线段 B'C 的中点,并证明你的结论。

5. 如图, △ ABO 与△ CDO 均为等腰三角形, 且∠ BAO=∠DCO=90°, M 为 BD 的中点, MN ⊥ AC ,试探究 MN 与 AC 的数量关系,并说明理由。

1、如图,已知在△ ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, E 是 AD 上一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC 于 F ,求证:AF =EF . (10分

(提示:延长 AD 到 M 使 MD=AD,连接 BM

2、如图,△ ABC 中, D 是 BC 的中点, DE ⊥ DF ,试判断 BE+CF与 EF 的大小关系,并证明你的结论. (10分

(提示:延长 ED 到 M 使 MD=MD,连接 CM 、 FM

3、如图, 在△ ABC 中, ∠ ABC=60°, AD 、 CE 分别平分∠ BAC 、∠ ACB , 求证:AC=AF+CD. (10分

4、如图甲,点 C 为线段 AB 上一点,△ ACM 、△ CBN 是等边三角形,直线

AN 、 MC 交于点 E ,直线 BM 、 CN 交于点 F . (10分

(1求证:AN=BM;

(2求证:△ CEF 是等边三角形;

5、如图，在△ABC 内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、 BQ 分别为∠BAC、∠ABC 的角平分线．求证： 1、AQ+BQ=AC 2、BQ+AQ=AB+BP．(15 分

6、已知△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，直角

∠EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、 PF 分别交 AB、AC 于点 F、F，求证： S 四边形AEPF = 1 S ∆ABC （15 分） 2

7、如图， BD、分别是△ABC 的边 AC 和 AB 上的高， P 在 BD 的延长线上， CE 点 BP＝AC，点 Q 在 CE 上，CQ=AB 求证：(1AP=AQ；(2AP⊥AQ．（15 分） 8、如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以 D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于 E、F，连结 EF 与 AD 相交于 G，求证： 1、DE=DF 2、∠AED=∠AGF （15 分）