真分数、假分数课堂实录

真分数和假分数课堂实录
在设计“真分数和假分数”这一课时, 力图把研究性学习带入学习之中, 让学生在学习中进行研究, 在研究中学到知识、发展能力。

分数教学有两个最基本的概念, 一个是分数的意义, 一个是分数的单位。

学生在理解的基础上掌握了这两个概念, 学习分数就可以举一反三, 因此在教学真分数和假分数时, 我首先帮助学生从分数意义上理解和掌握新课的内容。

真分数和假分数虽然在分数的意义上是一致的, 但是假分数在意义的理解上却是对原来分数意义的一次飞跃。

假分数的意义理解在本节课上应该是一个难点,相对于以前真分数的意义学生根深蒂固,但假分数表示什么? 在单位1 不够取得时候怎么理解? 在生活中假分数又有怎样的现实意义? 所以, 这节课既是分数意义的延伸, 又是对原来分数理解的一次补充。

教学片断：
师：同学们，在数的家族中分数大家熟悉吗？谁来说一个你喜欢的分数，并说说它的意义。

（学生举例）
师：刚才有一个同学说到1/4，像这样分母是4 的分数还有吗？
生：2/4、3/4、4/4、5/4……
师：从分母是4 的分数中，任意选择一个分数，用你手中的圆片表示出这个分数。

（学生活动）
师组织学生交流：
生：我把圆片对折两次，平均分成4 份，涂色1 份，涂色部分就表示这个圆片的1/4。

生：我把圆片平均分成4 份，涂色3 份，涂色部分就表示这个圆片的3/4。

生：我把圆片平均分成4 份，涂色2 份，涂色部分就表示这个圆片的2/4。

生：我把圆片平均分成4 份，涂色4 份，涂色部分就表示这个圆片的4/4，刚好是单位“1”。

师：大家用一个圆涂色表示出1/4、2/4、3/4、4/4。

5/4有人选吗？没人选，看来这一定是一个富有挑战性的分数！说一说为什么你们不选这个分数？
生：一个圆平均分成4 份，最多只能表示这样的4 份。

而5/4要把一个圆平均分成4 份，表示这样的5 份，还差1 份。

生：我们每个人手中只有一个圆，平均分成4 份，不够表示这样的5 份。

师：是啊，大家都有同样的困难：手中的一个圆无法表示5/4。

你们能想想办法表示出5/4吗？（小组讨论后汇报交流）
生：5/4我用1又1/4来表示。

师：你是怎么想的？
生：我把5/4分成4/4加1/4，4/4等于1，1 加1/4等于1又1/4 。

师：1又1/4是一个带分数，看来他不仅提前认识了带分数，而且能将
5/4转化为带分数，很善于分析！
生：把一个圆平均分成4 份，最多表示这样的4 份，要表示这样的5 份，还差1 份。

我们将我和同桌的两个圆合到一起，从另一个圆借一份，这样就可以表示出5/4了。

师：同学们，在这幅图上你能看懂刚才那位同学说的5/4等于1又1/4吗？
生：我现在懂了，第一个圆表示4/4等于1，第二个圆表示1/4。

4/4
加1/4等于5/4，也就是1 加1/4等于1又1/4。

师：同学们，在他们俩的圆上，你还能表示出几分之几？
生：再涂一份，就表示6/4。

生：在6/4的基础上再涂一份，就表示7/4。

生：把8 份全部涂满就是8/4，也就是2。

师：同学们通过合作，把每个圆平均分成4份，表示这样的5 份、6 份、7 份、8 份，就可以用5/4、6/4、7/4、8/4这些分数来表示。

如果要表示9/4，你能做到吗？（学生积极地投入到活动中）
生：我们三人合作：把每个圆平均分成4 份，两个圆可以表示8/4，从第三个圆中再取一份，就可以表示出这样的9 份。

生：老师，我从他们三人的圆上看出9/4等于2又1/4。

前面两个圆涂满合起来表示2，第三个圆表示1/4，一共是2又1/4。

师：真是不简单！不仅从他们三人的圆上看出9/4等于2又1/4，而且能头头是道地分析出为什么。

生：我们和他们的不一样。

我们是四人合作，第一个圆表示2/4，第
二个圆表示3/4，第三个圆表示1/4，第四个圆表示3/4，2/4+ 3/4 + 1/4 +3/4=9/4 。

生：听了他们的发言，我想用9 个同样大的圆，每个圆平均分成4 份，各取一份，也可以表示出9/4。

生：老师，我认为要合作表示9/4最少需要3个一样大的圆，最多需要9 个一样大的圆。

师：你们很善于倾听别人的发言，并能从别人的发言中受到启发，真不错！
师：同学们刚才用的方法不同，为什么都可以表示9/4呢？
生：因为他们是把每个同样大小的圆，都平均分成4 份，只要表示这样的9 份，就都可以用9/4来表示。

不过我认为这些方法虽然都可以，但还是用3 个圆来得方便！
师：真了不起，能运用分数的意义，一下子抓住了问题的本质。

而且还评价了用3 个圆方便。

师：一开始有同学举例说到一个比较大的分数36/4，你怎么表示？生：我认为最少用9 个圆。

每个圆平均分成4 份，9 个圆可以表示这样的36 份。

师：真是厉害！不用动手涂就能想象出图来。

……
教后反思：
这是一节我在校内上的研究课，我定位于以学定教，顺学而导，使课堂教学在动态生成中不断发展推进。

课堂因真实而更加有效、灵
动，充满了智慧。

这些得益于我的两点成功做法：
1.课堂的灵动源于：取学生的真实材料探究建构。

学生的数学学习总是基于对学习材料的思考而建构的，而这种数学建构活动离不开学生已有的经验背景。

从某种意义上说，教学过程其实就是学生已有经验被激活、重组、积累、提升的过程。

我大胆地对教材重新组织，一开始设计了较为开放的问题，挑起学生新、旧知识间的认知冲突，促使学生基于自身已有的积累去积极主动地探求新知，建构意义。

2．课堂的灵动源于：以学生的真实反映调控教学。

课堂教学是一种教师价值引导和学生自主建构相统一的活动。

在课堂上，每一个学生都有着不同于他人的观察、思考和解决问题的方式。

学生的有些想法无论是教师预设教案时想到的，还是不曾想到的，都要给学生一个展示自己真实想法的平台，使不同的体验都有一个对话的机会，然后教师可以及时分辨、充分挖掘、适度开发和有效利用，促进教学目标的顺利完成或新的更高价值目标的生成。

从而使课堂充满灵性、焕发出生命的活力。

师：同学们，刚才我们在圆片涂色的过程中认识了真分数和假分数。

现在我们把这条数轴上0 到1 之间的长度看作单位“1”。

你能从这条数轴上找到真分数吗？
生：我找到了真分数1/5 。

生：0 到第二个点是真分数2/5 。

生：还有真分数3/5 、4/5 。

师：同学们从数轴上看到了1/5 、2/5 、3/5 、4/5，这些分数为什么都是真分数？
生：因为这些分数的分子比分母小，所以这些分数是真分数。

师：那么你看到假分数了吗？
生：0 到1 之间是5 等份，用分数5/5表示，5/5是假分数。

生：老师，5/5等于1。

师：请同学们继续观察（课件动态演示），再增加这样的一份，用分数怎样表示？
生：6/6 。

生：我认为是6/5 。

(持两种观点的同学争得面红耳赤，相持不下。

) 师：同学们，我们看谁能用自己的理由驳倒对方。

生：我认为是6/6，5等份再增加这样的1 份是6 份，6 份是它的6/6 。

生：我想请问6/6的同学，在1 的基础上再增加同样的1 份，这个分数是大于1，还是等于1？很明显这个分数一定是个大于1 的假分数。

而6/6等于1，所以6/6不可能是对的。

生：我也想提醒认为是6/6的同学，刚才老师说把0 到1的长度看作单位“1”，单位“1”平均分成5 份，有这样的6 份就是6/5，而6/6
是把6 份看作单位“1”。

生：老师，我也不同意6/6。

我认为是6/5 。

数轴上0 到1 的长度是5/5，再增加这样的一份是1/5，5/5+ 1/5 = 6/5 。

生：老师，我的6/5是这样想的。

数轴上的1 份是1/5，现在有这样的6 份，就是6 个1/5，等于6/5。

生：老师，我现在明白为什么是6/5了。

师：真是一场精彩的辩论！虽然6/6的答案是错的，但因为有了6/6，使我们对6/5更加理解。

同学们借助于不同的方法来更好地理解6/5。

有的同学借助分数的意义来理解6/5：把单位“1”平均分成5 份，有这样的6 份，就是6/5；也有的同学用6个1/5来想；还有的同学用
5/5+1/5=6/5。

师：同学们，如果继续增加这样的2 份（课件动态演示），用分数怎样表示？
生：我认为是8/5。

我是这样想的：5/5+3/5= 8/5 。

生：我是用6/5+ 2/5 = 8/5 。

生：现在有8 等份1/5，就是8/5。

生：单位“1”平均分成5份，有这样的8 份是8/5。

师：8/5是真分数，还是假分数？
生：8/5是假分数。

师：如果继续再增加这样的2 份，是多少？
生：用10/5表示。

生：老师，10/5就是2。

生：10/5是个假分数。

生：老师，我发现真分数在1 的左边，所以真分数小于1。

假分数在1 的右面，包括1 本身，所以假分数大于或等于1。

师：同学们不仅认识了真分数和假分数，而且还发现了真分数小于1，假分数大于或等于1。

真了不起！
评析：
原来的教学设计中是这样的一条数轴：
让学生在数轴上填合适的分数。

由于数轴上呈现了一部分分数，会暗示学生在方框里填分母是3 的分数，因而学生都能顺利地、准确地填出分数。

可是，后来用涂色的方法来表示分数时就出现了问题，如图。

有的学生认为是7/4，有的学生认为是7/8。

其实关于这个问题，早有老师争议过。

7/4是一个正方形的7/4，7/8是两个正方形的7/8，单位“1”不同。

可是，对于这节课学生认识假分数来说，我认为7/8这个答案并不利于学生对假分数意义的建构。

基于以上的一些想法，我把“静态的数轴”改为“动态地出示”，让隐性的问题显现。

课堂上，自然生成了两种不同的真实想法：6/5和6/6。

这两个答案都是伴随着学生的积极思考而产生的。

因此，我以开放的心态给两种意见的学生充分的表达、交流、争辩的机会。

问题不辩不明，道理不说不清，学生在据理力争中依据自身的知识和经验对65和66做出自己的判断
和理解。

学生对假分数的认识在争辩中得到了发展，实现了学生对假分数意义的主动建构。

同时学生对真分数小于1，假分数大于1 或等于1 的理解也水到渠成。

这样的课堂才是最活的，教学才是最美的。