(完整版)(数值积分与微分的MATLAB命令)

例3 求定积分。 (1) 被积函数文件fx.m。 function f=fx(x) f=x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x)); (2) 调用函数quad8求定积分。 I=quad8('fx',0,pi) I=
2.4674
例4 分别用quad函数和quad8函数求定积分的 近似值，并在相同的积分精度下，比较函数 的调用次数。
第8章 MATLAB数值积分与微分 8.1 数值积分 8.2 数值微分
8.1 数值积分 8.1.1 数值积分基本原理
求解定积分的数值方法多种多样，如简单 的梯形法、辛普生(Simpson)•法、牛顿－柯 特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方 法。它们的基本思想都是将整个积分区间 [中 为a,求xb1]=分和a，成问xn题n个+。1=子b区。间这[样xi,求xi+定1]，积i分=1问,2,题…就,n分，解其
0.28579444254754 n=
33
3．非函数表达式梯形积分（被积函数由一个表格定义） 在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积
分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y定义函数关系 Y=f(X)。trapz(X,Y)采用梯形法计算Y在X点上的积分。 例5 用trapz函数计算定积分。 命令如下： X=1:0.01:2.5; Y=exp(-X); %生成函数关系数据向量 trapz(X,Y)
7.triplequad 用于计算长方体区域上的三重积分
例 计算
dy
1 4xzex2 yz2 dzdydx
0
00
>>fun=@(x,y,z)4*x.*z.*exp(-x.^2-y.*z.^2)
>>S=triplequad(fun,0,pi,0,pi,0,1)
8.int 符号函数积分
tol=10e-6。trace控制是否展现积分过程，若取非0
则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取 trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次
数。
例1 求定积分
3 e0.5x sin(x )dx
0
6
(1) 建立被积函数文件fesin.m。 function f=fesin(x) f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6);
8.1.2 数值积分的实现方法 1．变步长辛普生法(自适应simpson积分法) 基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数
来求定积分。该函数的调用格式为：
[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下 限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取
5.quadgk
对振荡的被积函数最有效，支持无限区间积分 （高版本版才有此命令）
8.1.3 重积分的数值求解 使用MATLAB提供的dblquad函数
就可以直接求出上述二重定积分的 数值解。该函数的调用格式为：
I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace) 该函数求f(x,y)在[a,b]×[c,d]区域上
(2) 调用数值积分函数quad求定积分。 [S,n]=quad('fesin',0,3*pi) S=
0.9008 n=
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例题2求定积分
1 ex2 dx
1
>>quad(inline(‘exp(-x.^2)’),-1,1,0.5e-4) 或者 quad(@(x)exp(-x.^2),-1,1,0.5e-4)
调用函数quad求定积分： format long; fx=inline('exp(-x)'); [I,n]=quad(fx,1,2.5,1e-10) I=
0.28579444254766 n=
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调用函数quad8求定积分： format long; fx=inline('exp(-x)'); [I,n]=quad8(fx,1,2.5,1e-10) I=
例6 x=-1:0.1:1; y=exp(-x.^2); trapz(x,y)
4.自适应Lobatto方法 quadl命令适用于光滑函数， quadl调用被积函
数的次数明显少于quad命令，而且精度比quad函 数更高，其调用格式与quad一样 [I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
2．牛顿－柯特斯法 基于牛顿－柯特斯法，MATLAB给出了
quad8函数来求定积分。该函数的调用格式 为：
[I,n]=quad8('fname',a,b,tol,trace) 其中参数的含义和quad函数相似，只是tol的
缺省值取10-6。 该函数可以更精确地求出 定积分的值，且一般情况下函数调用的步 数明显小于quad函数，从而保证能以更高 的效率求出所需的定积分值。
的二重定积分。参数tol，trace的 用法与函数quad完全相同。
例 计算二重积分
1
dy
2
x2
e2
sin(x2
y)dx
1 2wk.baidu.com
>>dblquad(' exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)',-2,2,-1,1)
6.quad2d 平面区域二重积分，可以做变上 下限积分（高版本版才有此命令）