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初中八年级数学下册第十七章综合测试卷01答案

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【带答案】人教版八年级数学下册第十七章测试题(附答案)

【带答案】人教版八年级数学下册第十七章测试题(附答案)

人教版八年级数学下册第十七章测试题（附答案）学校: 姓名： 班级： 考号：1.如图AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．+1B ．－1C ．－+1D ．－－12.已知x 、y 为正数，且|x-4|+（y-3）=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A ．5B ．25C ．7D ．153.如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为（ ）A ．2 B． 3 C ．D ．+1 4.如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A．4 B．5 C．D． 5.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，126.如右下图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90º， AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）.A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D. 58.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S为（）．A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm9.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a+c=b，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，在的方格中，有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A、B、C、D、11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G 为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是．14.已知直角三角形两边的长x、y满足|x-4|+=0，则第三边长为 .15.如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V=2cm/s， V=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．17.在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．18.如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。

人教版八年级数学下册第17章测试卷及答案 (1).docx

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】第十七章卷一、选择题1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．122．小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A．小丰认为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．644．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm29．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里二、填空题10．利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．13．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米．14．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．15．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．16．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．三、解答题18．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．20．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？22．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．答案1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．12【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，再根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，根据勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2．小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A．小丰认为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度【考点】勾股定理的应用．【专题】选择题．【分析】根据电视机的习惯表示方法解答．【解答】解：根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度．3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．4．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】设另一条直角边是a，斜边是c．根据另一条直角边与斜边长的和是49cm，以及勾股定理就可以列出方程组，即可求解．【解答】解：设另一条直角边是a，斜边是c．根据题意，得，联立解方程组，得．故选D．【点评】注意根据已知条件结合勾股定理列方程求解．解方程组的方法可以把①方程代入②方程得到c﹣a=1，再联立解方程组．5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；完全平方公式．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选D．【点评】本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．7．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理可以列出两个关系式，直接解答即可．【解答】解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，根据勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2﹣2ab=0，（a﹣b）2=0∴a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，因而这个三角形的锐角是45°．故选C．【点评】已知直角三角形的边长问题，不要忘记三边的长，满足勾股定理．8．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】选择题．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】选择题．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故选D．【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．10．利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．【考点】勾股定理的证明．【专题】填空题．【分析】通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．【解答】解：用图(2)较简单，如图正方形的面积=（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2．这个定理称为勾股定理．故答案为：勾股定理、a2+b2=c2．【点评】本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】填空题．【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．【点评】注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．【点评】考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．13．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】根据题意画出图形根据勾股定理解答．【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，AO=9m，OB=12m，根据勾股定理得AB====15m．【点评】本题很简单，只要根据题意画出图形即可解答，体现了数形结合的思想．14．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】填空题．【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．【解答】解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形．故答案为：直角．【点评】考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．15．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．【解答】解：==68cm，故这个桌面合格．【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．16．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】根据勾股定理求得其另一直角边的长，再根据面积公式即可求得其面积．【解答】解：∵直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，∴另一直角边==5cm，∴面积=×5×12=30cm2．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长．17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．【考点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题．【专题】填空题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．18．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．【考点】勾股定理．【专题】解答题．【分析】∵AD⊥BC于D，∴可得到两个直角三角形△ABD和△ADC，可利用勾股定理求得AD长，进而求得AC2的值．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=3，BD=2∴AD2=AB2﹣BD2=5∵DC=1，∴AC2=AD2+DC2=5+1=6．【点评】本题需注意最后求的是AC2，所以在计算过程中都保持线段的平方即可．20．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？【考点】勾股定理的应用；二元一次方程组的应用．【专题】解答题．【分析】根据矩形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和可．【解答】解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：，(2)+(1)×2，得（a+b）2=196，即a+b=14，所以矩形的周长是14×2=28m．【点评】注意根据题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可．21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．【解答】解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；(2)设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．【点评】此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．22．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．【考点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题．【专题】解答题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：(1)沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图(1)AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；(2)沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图(2)AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；(3)沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图(3)AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为(1)所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．【点评】此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．。

(人教版)初中数学八下 第十七章综合测试01-答案

(人教版)初中数学八下 第十七章综合测试01-答案

且 a 172≥0 ，|b 15 |≥0 ， c 82≥0 ，
所以 a 17 0 ， b 15 0 ， c 8 0 ． 所以 a 17 ， b 15 ， c 8 ． 又因为 82 152 289 172 ，
初中数学 八年级下册 1 / 4
所以 △ABC 是以 a 为斜边的直角三角形． 7.【答案】A 【解析】在 Rt△ABC 中， CD BC 2 BD2 172 152 8 ．
在 Rt△ACD 中， AC AD2 CD2 62 82 10 ． 8.【答案】D 【解析】由题意可得吸管的最大长度为 52 +122 =13 ． 二、
9.【答案】如果Βιβλιοθήκη ac＞bc c 0 ，那么 a＞b
【解析】根据命题写出它的逆命题，即原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设． 10.【答案】 3 5+3 2+ 13 【解析】在网格中分别以 AB ， BC ， CD ， AD 为斜边沿格线构造直角三角形，根据勾股定理，得 DA 22 +12 = 5 ， AB 32 +32 =3 2 ， BC 22 +32 = 13 ， CD 22 +42 =2 5 ．
3
3
解得 x ，即 BD ．
2
2
12.【答案】2 【解析】由勾股定理，得 AB AC 2 BC 2 32 42 5 ． 又因为 AD AC 3 ，所以 BD AB AD 5 3 2 ． 13.【答案】96 【解析】因为 AB2 AC 2 BC2 1602 1282 962 ，所以 AB 96 m ．
n
14.【答案】 2
初中数学 八年级下册 2 / 4
【解析】第 1 个等腰直角三角形，直角边长是 1，则斜边长为 12 +12 = 2 ，第 2 个等腰直角三角形，直角

人教版数学八年级下册第十七单元测试试卷(含答案)(1)

人教版数学八年级下册第十七单元测试试卷(含答案)(1)

人教版数学8年级下册第17单元·时间：90分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，2 2．（3分）七年级手工小组用彩带给如图所示的图片制作边框，已知AB＝5，BC＝12，则制作一个边框需要彩带的长度是（ ）A．5B．12C．13D．303．（3分）下列四组数，是勾股数的是（ ）A．0.3，0.4，0.5B．3，4，5C．6，7，8D．32，42，524．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（ ）A．6B．7C．8D．95．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ）A．10B．C．10或D．146．（3分）△ABC各边分别为a，b，c，在下列条件中，不是直角三角形的是（ ）A．两内角互余B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c27．（3分）已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（ ）A．3B C．3D8．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A．三个角的度数比为1：2：3B．三条边的长度比为1：2：3C．三条边满足关系a2+c2＝b2D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A9．（3分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的边AB上的高为（ ）A B C D10．（3分）在平面直角坐标系中有一个点A（﹣4，3），则点A到坐标原点O的距离是（ ）A．﹣5B．5C D二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 cm．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝40cm，AC＝30cm，动点P从点B 出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝ s时，△BPC为直角三角形．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．则BD的长为 ．14．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝4，AD⊥BC，垂足为D．BD＝2CD．若E是AD 的中点，则EC＝ ．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，DE垂直平分AB交AB于点E，交AC于点D，则AD的长是 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．17．（9分）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是多少米？18．（9分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．19．（9分）已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a-|+（b）2＝0．（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．20．（9分）如图，网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识：（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由；（2）求△ABC的面积．21．（10分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB 与y轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．23．（10分）八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长为15米（注：BD⊥CE）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．（1）求风筝的高度CE．（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，求BH、DH．参考答案1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；11．512．25或16；13．78；14．2；15．258；16．连接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，∵AB＝4，BC＝3，根据勾股定理得：AC=5，又∵AD＝13，CD＝12，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD ＝S△ABC+S△ACD12=AB•BC12+AC•CD12=´3×412+´12×5＝36．17．如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．18．∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．19．（1）∵|a-|+（b）2＝0，∴a=0，b-=0，解得a=，b=，（2）当a，b是某直角三角形的两条直角边的长，c为直角三角形斜边的长时，c=当b，c是某直角三角形的两条直角边的长，a为直角三角形斜边的长时，=．c6综上所述，c的值为或6．20．（1）∵AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形；＝4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2＝16﹣1﹣6﹣4＝5，（2）S△ABC∴△ABC的面积为5．21．（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC=4．22．（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，点A（2，1），B（﹣2，4），则2124k bk bì+=ïí-+=ïî，解得，3452kbìï=-ïíï=ïî，∴设直线AB的解析式为：y34=-x52+，∴点C的坐标为（0，52）；（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝32+42＝25，则OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．23．（1）在Rt△CDB中，由勾股定理，得20CD=（米）．所以CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）；（2）由1122BD DC BC DH´=´得15201225DH´==，在Rt△BHD中，BH=9．。

人教版八年级数学下册第十七章综合素质评价附答案

人教版八年级数学下册第十七章综合素质评价附答案

人教版八年级数学下册第十七章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，是勾股数的是()A．1.5，2，2.5 B．1，2，5C．2，3， 5 D．5，12，132.在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3 B．4 C．5 D．±5 3．【2022·佛山顺德区校级期中】下列条件下，△ABC不是直角三角形的是() A．BC2＝AC2－AB2B．BC:AC:AB＝3:4:5C．∠C＝∠B＋∠A D．∠A:∠B:∠C＝3:4:54．如图为某楼梯示意图，测得楼梯长为5 m，高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需要()A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m5．【2022·东莞校级月考】三角形三边长为a，b，c，满足|a－1|＋2－b＋(c－3)2＝0，则这个三角形是()A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形6．有两棵树，一棵树高8 m，另一棵树高3 m，两树相距12 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了()A．12 m B．14 m C．13 m D．15 m7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．48．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为()A．4 B．4π C．8π D．89．如图，长方体的高为9 dm，底面是边长为6 dm的正方形．一只蚂蚁从顶点A 开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为()A．10 dm B．12 dm C．15 dm D．20 dm10．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．36 B．76 C．66 D．12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．12．【2022·广东三模】在四边形ACBD中，AC⊥BC且BC＝2，AD＝3，AB＝4，BD＝5，则∠CAD＝________．13.【2022·广州越秀区期中】将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为12 cm，高为16 cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为________cm. 14．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的小棒，点A，C，E共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是________．15．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC 上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为________．16．如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为8，求点A的坐标．17．【2022·广州越秀区期中】如图，一块铁皮(图中阴影部分)，测得AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°.求阴影部分的面积．18．【2022·汕头金平区期末】如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距该高层8米(AC的长)处，升起云梯到发生火灾的住宅窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米(AE的长)，问：发生火灾的住宅窗口距离地面有多高(BD的长)?19．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．20．【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile 的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？21．【教材P39复习题T10拓展】一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C 点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕．如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【2022·广州白云区期末】(1)3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(2)如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.如图①，若∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2；如图②，当△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴b2－x2＝c2－(a－x)2，整理，得a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＝c2＋2ax＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.∴小明的猜想是正确的．如图③，当△ABC为钝角三角形时，请你猜想，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你的猜想．答案一、1．D2．C3．D4．B5．D6．C7．A8．A9．C提示：如图①，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，AD＝6 dm，BD ＝6＋9＝15( dm)，AB＝62＋152＝329(dm)；如图②，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC＝6＋6＝12 (dm)，BC＝9 dm，AB＝122＋92＝15(dm)，由于15＜329，所以蚂蚁爬行的最短路程为15 dm.10．B提示：依题意，设“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为x，则x2＝(6＋6)2＋52.解得x＝13.所以“数学风车”的外围周长是(13＋6)×4＝76.二、11．312．120°13．414．8 cm提示：由题意知AB＝BC＝CD＝DE＝5 cm，AC＝6 cm.如图，过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于点N，则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝12AC＝12×6＝3(cm)，CN＝EN＝12CE.∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°.∴∠BCM＋∠CBM＝∠BCM＋∠DCN＝90°. ∴∠CBM＝∠DCN.在△BCM 和△CDN 中，⎩⎨⎧∠BMC ＝∠CND ，∠CBM ＝∠DCN ，BC ＝CD ，∴△BCM ≌△CDN .∴BM ＝CN .在Rt △BCM 中，BC ＝5 cm ，CM ＝3 cm ， ∴BM ＝BC 2－CM 2＝52－32＝4(cm)． ∴CN ＝4 cm.∴CE ＝2CN ＝2×4＝8(cm)．15．(10，3)提示：∵四边形AOCD 为长方形，点D 的坐标为(10，8)，∴AD ＝OC＝10，DC ＝AO ＝8.∵长方形沿AE 折叠，点D 落在OC 上的点F 处， ∴AD ＝AF ＝10，DE ＝EF .在Rt △AOF 中，OF ＝AF 2－AO 2＝6， ∴FC ＝10－6＝4.设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x .在Rt △CEF 中，EF 2＝EC 2＋FC 2，即(8－x )2＝x 2＋42， 解得x ＝3，即EC 的长为3.∴点E 的坐标为(10，3)． 三、16．解：由等边三角形三线合一，可知OC ＝12BC ＝4，由勾股定理可知，OA ＝AC 2－OC 2＝4 3， ∴点A 的坐标为(0，4 3)． 17．解：如图，连接AC .在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝62＋82＝10. 又∵CD ＝24，AD ＝26，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 阴影＝S △ACD －S △ABC ＝12×10×24－12×6×8＝120－24＝96.故阴影部分的面积是96.18．解：由题意可知，AC⊥BD，AE＝CD＝3米，AC＝8米，AB＝17米．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC＝AB2－AC2＝172－82＝15(米)，∴BD＝BC＋CD＝15＋3＝18(米)．答：发生火灾的住宅窗口距离地面18米．四、19．解：(1)∵AB＝22＋12＝5，AC＝22＋42＝2 5，BC＝32＋42＝5，∴AB＋AC＋BC＝5＋2 5＋5＝3 5＋5，即△ABC的周长为3 5＋5.(2)∵AB2＋AC2＝(5)2＋(2 5)2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形．20．解：由题意知，AM＝8×2＝16(n mile)，AP＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile，∴MP＝34 n mile.∵162＋302＝342，∴AM2＋AP2＝MP2.∴∠MAP＝90°.又∵甲船沿北偏东60°方向航行，∴乙船是沿南偏东30°方向航行的．21．解：在Rt△ABC中，AB＝4 m，设BC＝x m，则AC＝(8－x)m.由勾股定理得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.故BC＝5 m，AC＝3 m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝DE2－AD2＝ 6.252－1.752＝6(m)．∴杆脚周围6 m范围内有被砸中的危险．五、22．解：(1)3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数．证明：∵k是正整数，∴3k，4k，5k都是正整数．∵(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，∴3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数．(2)ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数．证明：∵a，b，c是一组勾股数，且k是正整数，∴ak，bk，ck是三个正整数．∵a2＋b2＝c2，∴(ak)2＋(bk)2＝a2k2＋b2k2＝(a2＋b2)k2＝c2k2＝(ck)2，∴ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数．23．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝y.在Rt△ADC中，AD2＝AC2－DC2＝b2－y2.在Rt△ADB中，AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋y)2.∴b2－y2＝c2－(a＋y)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ay.∵a＞0，y＞0，∴2ay＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.。

人教版八年级数学下册第十七章测试卷(附答案)

人教版八年级数学下册第十七章测试卷(附答案)

人教版八年级数学下册第十七章测试卷（附答案）一、选择题1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．122．小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A．小丰认为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．644．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm29．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里二、填空题10．利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．13．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米．14．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．15．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．16．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．三、解答题18．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．20．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？22．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．答案1．C．2．D．3．D．4．D．5．A．6．D．7．C．8．C．9. D．10．勾股定理、a2+b2=c2．11．10．12．480米．13．15m．14．直角．15．合格．16．30cm2．17．25．18．13m．19．解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=3，BD=2∴AD2=AB2﹣BD2=5∵DC=1，∴AC2=AD2+DC2=5+1=6．20．解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：，(2)+(1)×2，得（a+b）2=196，即a+b=14，所以矩形的周长是14×2=28m．21．解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；(2)设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．22．解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：(1)沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图(1)AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；(2)沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图(2)AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；(3)沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图(3)AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为(1)所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．。

八年级数学(下)第十七章测试题(含答案)

八年级数学(下)第十七章测试题(含答案)

八年级数学（下）第十七章测试题（含答案）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2013·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(2013·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P 从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC 边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.(2013·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB 为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2013·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2013·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2 c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×,解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得: BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边, ∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形, ∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.。

人教版初中数学八年级下学期第十七章测试卷(含答案)

人教版初中数学八年级下学期第十七章测试卷(含答案)

初中数学人教版八年级下学期第十七章测试卷一、单选题（共7题；共14分）1. ( 2分) 三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，11，12D. 8，15，172. ( 2分) 在RtDABC 中，ÐC = 90°，AB = 3 ，AC = 2, 则BC 的值（）A. √5B. √6C. √7D. √133. ( 2分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是( )A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 54. ( 2分) 如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）A. √277B. 17C. √205D. √1455. ( 2分) 如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（）A. （4，0）B. （0，4）C. （0，5）D. （0，√31）6. ( 2分) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. 2.2米B. 2.3米C. 2.4米D. 2.5米7. ( 2分) 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）.A. 13cmB. √61cmC. 2 √61cmD. 20cm二、填空题（共6题；共6分）8. ( 1分) 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距________km9. ( 1分) 如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC 为等腰三角形时，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于________．10. ( 1分) 如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为________m.11. ( 1分) 如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为________．12. ( 1分) 如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3，已知S1+S2+S3=10,则S2的值是________.13. ( 1分) 如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要________米长.三、解答题（共1题；共5分）14. ( 5分) 如图在四边形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求S四边形ABCD四、综合题（共2题；共16分）15. ( 6分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：（1）线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；（2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．16. ( 10分) 一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬.（1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？（2）若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果不是，请求出最短路程，如果是，请说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解;A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；D、∵82+152=172，∴8，15，17能构成直角三角形．故答案为：C．【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边如果满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，从而即可一一判断得出答案.2.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】由勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√5.故答案为：A.【分析】直接利用勾股定理计算即可.3.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如下图，过点A作AF⊥BC于点F，连接AP，∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF=4，∴在△ABF中，AF=√AB2−BF2=3，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴12×8×3=12×5·PD+12×5·PE，∴12=12×5·(PD+PE)，即：PD+PE=4.8.【分析】过点A作AF⊥BC于点F，连接AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S△ABC=S△ABP+S△ACP，代入数值解答即可. 本题运用了转化思想，将一个三角形的面积转化为两个三角形的面积的和是解题的关键.4.【答案】A【考点】平面展开﹣最短路径问题【解析】【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E＝√(8＋6)2＋(6＋3)2=√277，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E＝√82＋(3＋6＋6)2=17∵17＞√277∴蚂蚁到达饼干的最短距离是√277，故答案为：A．【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．5.【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，所以OB= √52-32=4 ，所以点B的坐标为（0，4），【分析】根据勾股定理算出OB的长，再根据点的坐标与图形的性质即可得出点B的坐标.6.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=AC2+BC2∴AB2=0.72+2.42=6.25在Rt△A'BD中，∵∠A'BD=90°，A'D=2米，BD2+A′D2=A′B2∴BD2+22=6.25∴BD2=2.25∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米即小巷的宽度为2.2米，故答案为：A.【分析】如图，在Rt△ACB中，genuine勾股定理表示出AB2，在Rt△A'BD中，利用勾股定理即可求出BD的长，进而根据CD=BC+BD算出答案.7.【答案】D【考点】平面展开﹣最短路径问题【解析】【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B= √A′D2+BD2= √122+162=20（cm）.故答案为：D.【分析】立体图形上的最短问题，如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B 即为最短距离，从而根据勾股定理即可算出答案.二、填空题8.【答案】10【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解:∵16×12=8，12×12=6∴它们离开港口半小时后相距√62+82=10千米.故答案为：10.【分析】先求出半小时后各自行驶的路程，再根据勾股定理即可求得结果.9.【答案】15【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，∵网格中的每个小正方形的边长为1，∴S△ABC= 12×4×3=6，SΔABC′=3×5−12×3×2×2−12×5×1=15−6−2.5=6.5，SΔABC′′=3×3−12×3×2×2−12×1×1=9−6−0.5=2.5，∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．故答案为：15．【分析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB= √13，然后即可确定C点的位置；然后分别计算三个三角形的面积，相加即可.10.【答案】3【考点】勾股定理【解析】【解答】解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝√AB2−A02=√152−122＝9m.同理，在Rt△COD中，DO＝√CD2−CO2=√152−92＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝3(m).故答案是：3.【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再在Rt△COD中求出OD的长，进而可得出结论.11.【答案】 2【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】分别设A ，B ，C ，D 四个小正方形的边长为a ，b ，c ，d ，根据题意得：{a 2+b 2+c 2+d 2=8①√a 2+c 2=√b 2+d 2②题目中需要求 √a 2+c 2 的值，则由①式得 a 2+c 2=4 ，则最大正方形的边长为 √a 2+c 2=2【分析】分别设A ，B ，C ，D 四个小正方形的边长为a ，b ，c ，d ，根据题图可得出相应等式。

数学八年级(下册)人教6.第十七章综合检测卷+答案

数学八年级(下册)人教6.第十七章综合检测卷+答案

数学第十七章综合检测卷八年级（下）时间：１００分钟满分：１２０分题号一二三总分得分一、选择题（共１０小题，每小题３分，计３０分．每小题只有一个选项是符合题意的）１．已知一个直角三角形斜边长为１５，一条直角边长为１２，那么它的面积是（）Ａ．１８０Ｂ．９０Ｃ．６０Ｄ．５４２．下列命题与它们的逆命题都是真命题的有（）（１）内错角相等；（２）直角三角形的两个锐角互余；（３）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；（４）若ａ＋ｂ＞０，那么ａ＞０，ｂ＞０；（５）全等三角形的对应边相等．Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个３．近年来，夏令营活动日益受到家长和学生的青睐，不少家长选择暑假让孩子进行生存训练，体验生活．在一次野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东６０°方向前进了４ｋｍ，第二小组向南偏东３０°方向前进了４ｋｍ，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（）Ａ．南偏西１５°，４槡２ｋｍＢ．北偏东１５°，４槡２ｋｍＣ．南偏西１５°，４ｋｍＤ．南偏西４５°，４槡２ｋｍ４．如图，在平面直角坐标系中，点Ｂ在ｘ轴上，△ＡＯＢ是等边三角形，ＡＢ＝２，则点Ａ的坐标为（）Ａ．（１，槡３）Ｂ．（１，－槡３）Ｃ．（－黑马卷，复印、盗版必究。

有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１中，Ｅ，Ｆ分别是边ＡＢ，ＡＣ上的点，ＡＥ＝３１ＡＢ出发，分别沿ＣＡ，ＣＢ向点Ａ，Ｂ运动．点Ｐ的速度为每秒４ｃｍ，点Ｑ的速度为９．如图，已知在Ｒｔ△ＡＢＣ，ＡＦ＝１每秒５ｃｍ，当运动时间为４秒时，四边形ＰＡＢＱ的面积是ｃｍ２．３ＡＣ，分别以ＢＥ，ＥＦ，ＦＣ为直径作半圆，面积分别为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，则Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３之间的关系是（）Ａ．Ｓ１＋Ｓ３＝２Ｓ２Ｂ．Ｓ１＋Ｓ３＝４Ｓ２Ｃ．Ｓ１＝Ｓ３＝Ｓ２Ｄ．Ｓ２＝３１（Ｓ１＋Ｓ３）１５１６第题图第题图１６．５０ｃｍ１２０ｃｍ编织一个底面周长为、高为的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的Ａ１Ｃ１Ｂ１，Ａ２Ｃ２Ｂ２，则每一根这样的竹条的长度最少是ｃｍ．三、解答题（计分）７２１７．（本题满分８分）在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ．若ａ－ａｂ＋ｃ＝ａ＋２ｂｃ＋ｃ１，槡３）Ｄ．（－１，－槡３）第４题图第５题图第７题图５．如图是边长为１的３×３的正方形网格，已知△ＡＢＣ的三个顶点均在正方形格点上，则ＡＣ边上的高是（）槡１０Ｃ．７５Ｄ．７槡５槡５Ａ．３Ｂ．１０６．已知Ｍ，Ｎ是线段ＡＢ上的两点，ＡＭ＝ＭＮ＝４，ＮＢ＝２，以点Ａ为圆心，ＡＮ长为半径画弧；再以点Ｂ为圆心，ＢＭ长为半径画弧，两弧交于点Ｃ，连接ＡＣ，ＢＣ，则△ＡＢＣ一定是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．等腰三角形７．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝槡２，ＢＣ＝槡３＋１，则边ＡＣ的长为（）Ａ．槡２Ｂ．槡３Ｃ．２Ｄ．槡６８．一支１７ｃｍ的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是９ｃｍ，内壁高１２ｃｍ，那么这根铅笔露出笔筒外的部分长度ｘ的范围是（）Ａ．２≤ｘ≤５ｃｍＢ．６≤ｘ≤９ｃｍＣ．９≤ｘ≤１２ｃｍＤ．１２≤ｘ≤１５ｃｍ，试判第９题图第１０题图断△ＡＢＣ的形状，并说明理由．１０．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元３世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图①所示）．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成１８．（本题满分８分）的．记图中正方形ＡＢＣＤ，正方形ＥＦＧＨ，正方形ＭＮＫＴ的面积分别为Ｓ１，Ｓ２，如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的高，Ｅ为ＡＣ上一点，点ＢＥ交ＡＤ于点Ｆ，且ＤＣ＝ＦＤ，Ｓ３，若Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＝１２９，则Ｓ２的值是（）ＡＣ＝ＢＦ．Ａ．４８Ｂ．４３Ｃ．２４Ｄ．２５（）证明：１△ＢＦＤ≌△ＡＣＤ．二、填空题（共６小题，每小题３分，计１８分）（）若，求的长２ＡＢ＝１４ＡＤ．槡１１．如图，图中阴影部分是一个正方形，这个正方形的周长为ｃｍ．第１８题图第１１题图第１２题图第１３题图１９．（本题满分１０分）１２．如图所示，一射线与数轴的交点为Ｏ，且与数轴呈３０°夹角，已知ＯＡ＝槡３，以ＯＢ１为半径作圆，与数轴的交点为Ａ１，过Ａ１作数轴的垂线与射线如图所示，老师在讲实数时画了一个图，即以数轴的单位长度为边长作一个相交于点Ｂ２，再以ＯＢ２为半径作圆与数轴的交点为Ａ２，以此类推，则Ａ，作这样的图是用来说明数轴上的点可以表示无理数．正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，交数轴于点ＯＡｎ＝．（１）点Ａ表示的数ｘ为，计算ｘ２－４＝．１３．我国古代“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼５槡５－，（）你能否用类似的方法在数轴上分别作出表示的点和点２Ｂ成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积１４４，小正方形的面积是１６，直角三角形的两直角边分别为ａ和ｂ，那么（ａ＋ｂ）２的值为．Ｃ呢？槡４１４．已知ａ，ｂ，ｃ是直角三角形的三边，且ｃ为斜边，ｈ为斜边上的高，下列说法中３错误的结论是．①槡ａ，槡ｂ，槡ｃ能组成三角形；②ｃ＋ｈ，ａ＋ｂ，ｈ不能组成直角三角形；第１９题图③ａ１２，ｂ１２，ｈ１２能组成一个三角形；④１ａ，１１ｈ能组成直角三角形．ｂ，１５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１００ｃｍ，ＢＣ＝６０ｃｍ，∠Ｃ＝９０°，点Ｐ，Ｑ同时从点Ｃ黑马卷，复印、盗版必究。

人教版八年级数学(下册)第十七章测试卷(及答案)

人教版八年级数学(下册)第十七章测试卷(及答案)
图10
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.A
6.C
7.C
8.B
9.9,40,41(答案不唯一,答对即可)
10.4
11.17,
12.合格
13.120
14.25cm2
15.90
16.等腰直角三角形
17.解:∵两直角边长度之比为3∶2,
∴设两直角边长分别为:3x厘米、2x厘米.
∵斜边长为2厘米,
∴由勾股定理得:(3x)2+(2x)2=(2)2.
所以地毯的长度至少为12+5=17(米),地毯的面积至少为17×2=34(平方米),
所以购买这种地毯至少需要80×34=2720(元).
答:购买这种地毯至少需要2720元.
20.解:如图所示:
根据题意,得BE=EF-FB=13-1=12(cm).
因为☉O周长为10cm,所以☉O半周长为5cm,
即AE=5cm,BE=12cm,
17.小芳想在墙壁上钉一个三角形的架子(如图7),其中两直角边长度之比为3∶2,斜边长2厘米,求两直角边的长度.
图7
18.在A岛上有一个观测站,上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行,上午10时,该船到达距A岛25海里的B岛,求该船的航行速度.
19.某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯,台阶的侧面如图8所示,如果这种地毯每平方米售价为80元,则购买这种地毯至少需要多少钱?
A.42
B.32
C.42或32
D.37或33
7.如图2所示,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
图2
A.48
B.60

人教版八年级数学下册第十七章测试卷及答案

人教版八年级数学下册第十七章测试卷及答案

人教版八年级数学下册第十七章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( )A．3,4,5 B．6,8,10 D．5,12,132.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB＝1,EC＝2,那么正方形ABCD的面积为( )A．3 C．53. 已知三角形三边长为a,b,c,|b－8|＋(c－10)2＝0,则△ABC是( )A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形4. 如图所示的数轴上的四点E,F,G,H中,( )A．点E B．点F C．点G D．点H5.如图为某楼梯示意图,测得楼梯长为5 m,高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需要( )A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m6.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,－2)．下列各地点中,离原点最近的是( )A．超市B．医院C．体育场D．学校7.下列命题的逆命题正确的是( )A．如果a＞0,b＞0,那么a＋b＞0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行,内错角相等D．若a＝6,则|a|＝68.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时,在BC上有一处古建筑D,使得BC的长不能直接测出,工作人员测得AB＝130米,AD＝120米,BD＝50米,在测出AC＝150米后,测量工具坏了,使得DC的长无法测出,请你想办法求出BC的长度为( )A．90米 B．120米 C．140米 D．150米9.如图是一块长.宽.高分别是6 cm,4 cm,3 cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需爬行的最短路程是( )A．(3＋B C D10. "赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲．如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab＝8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.如图,已知正方形ABCD的面积为8,则对角线BD的长为________．12. 平面直角坐标系中,点P(－3,4)到原点的距离是________．13.游泳员小明横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达的点B处60 m,结果他在水中实际游了100 m,则这条河的宽为________m.14.如图,车高4 m(AC＝4 m),货车卸货时后面的支架AB弯折落在地面上的点A1处,经过测量得到A1C＝2 m,则弯折点B到地面的距离是_______m.15.将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为12 cm,高为16 cm的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的最短长度为________cm.16.习总书记提出的"绿水青山就是金山银山"这一科学论断,成为树立生态文明观,引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的"七巧板",设计拼成了图②的水杉树树冠,如果已知图①中正方形纸片的边长为2 cm,则图②中水杉树树冠的高(即点A到线段BC的距离)是________cm.17.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的一个锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上．若AB则CD＝________．18.如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG＝________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AB＝AC＝13,BD＝1.求:(1)CD的长；(2)BC的长．20．(8分) 如图,某港口A有甲.乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进,2 h后,甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距34 n mile,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?21．(8分) 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:"今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐,问水深几何?"(注:1丈＝10尺),其意思为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?请你求出水的深度．22．(8分) 如图,在△ABC中,∠A＝90°,D是BC中点,且DE⊥BC于点D,交AB于点E.求证:BE2－EA2＝AC2.23．(10分)在《算法统宗》中有一道"荡秋千"的问题:"平地秋千未起,踏板一尺离地．送行二步与人齐,五尺人高曾记．仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇,算出索长有几．"此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前水平推送10尺时,即A′C＝10尺,则此时秋千的踏板离地的距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,求绳索OA 的长．24．(10分)如图,长方形OABC绕顶点C按逆时针方向旋转,当旋转到长方形O′A′B′C的位置时,边O′A′交边AB于点D,且A′D＝＝4,CO＝5.(1)求BC的长；(2)求阴影部分的面积．25．(14分)在△ABC中,BC＝a,AC＝b,AB＝c,如图①,若∠C＝90°,则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形,小明猜想:a2＋b2＞c2.理由如下:如图②,过点A作AD⊥CB于点D,设CD＝x.在Rt△ADC中,AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中,AD2＝c2－(a－x)2,∴b2－x2＝c2－(a－x)2,即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0,x＞0,∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时,a2＋b2＞c2.故小明的猜想是正确的．请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,如图③,a2＋b2与c2的大小关系,并证明你猜想的结论．参考答案1-5CBCAB 6-10ACCCD11. 412. 513. 8014.1.515.41　118. 1　19. 解:(1)∵AB ＝13,BD ＝1,∴AD ＝13－1＝12.在Rt△ACD 中,CD 5.(2)在Rt△BCD 中,BC 20．解:由题意知,AM ＝8×2＝16(n mile),AP ＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile,∴MP ＝34 n mile.∵162＋302＝342,∴AM 2＋AP 2＝MP 2.∴∠MAP ＝90°.又∵∠NAM ＝60°,∴∠PAS ＝30°.∴乙船航行的方向是南偏东30°.21. 解:设水的深度为h 尺,根据勾股定理,得(h ＋1)2＝h 2＋(102)2,解得h ＝12,∴水的深度为12尺22. 证明:连接CE,∵ED 垂直平分BC,∴BE ＝EC,又∵∠A ＝90°,∴EA 2＋AC 2＝EC 2,∴EA 2＋AC 2＝BE 2.∴BE 2－EA 2＝AC 223. 解:设绳索OA 的长为x 尺,则OA′＝OA ＝x 尺,OC ＝x ＋1－5＝(x －4)(尺).在Rt△OA′C 中,∵A′C 2＋OC 2＝OA′2,∴102＋(x －4)2＝x 2,解得x ＝14.5,∴绳索OA 的长为14.5尺24. 解:(1)由题意易得BC ＝O′A′,AB＝CO′＝CO ＝5,∠B ＝∠O′＝90°.∵AD ＝4,AB ＝5,∴BD ＝5－4＝1.设BC ＝x,则DO′＝O′A′－A′D＝x －2.如图,连接CD,则BC 2＋BD 2＝CD 2＝CO′2＋DO′2,即x 2＋12＝52＋(x －2)2,解得x ＝7,∴BC ＝7.(2)∵BC ＝7,BD ＝1,CO′＝5,DO′＝7－2＝5,∠B ＝∠O′＝90°,∴阴影部分的面积＝△BCD 的面积＋△O′CD 的面积＝12×7×1＋12×5×5＝16.25.解:当△ABC 为钝角三角形时,a 2＋b 2与c 2的大小关系为a 2＋b 2＜c 2.证明如下:如图,过点A 作AD ⊥BC,交BC 的延长线于点D.设CD ＝y.在Rt△ADC 中,由勾股定理得AD 2＝AC 2－DC 2＝b 2－y 2；在Rt△ADB 中,由勾股定理得AD 2＝AB 2－BD 2＝c 2－(a ＋y)2.∴b 2－y 2＝c 2－(a ＋y)2,整理,得a 2＋b 2＝c 2－2ay.∵a ＞0,y ＞0,∴2ay ＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时,a2＋b2＜c2.。

人教版初中八年级下册数学第十七章单元检测卷1附答案解析

人教版初中八年级下册数学第十七章单元检测卷1附答案解析

第十七章卷（1）一、选择题1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=52．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7D．7或253．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）4．C．D．A．2B）：12，则斜边上的高与斜边的比为（4．如果直角三角形两直角边为5 169．60：：12 C．1213 DBA．60：13 ．5：），DC=1，则AC等于（于．如图，△ABC中AD⊥BCD，AB=3，BD=254．．．6B．C DA出发向东北方向航行，另166．已知，如图，一轮船以海里/时的速度从港口A 小时2A出发向东南方向航行，离开港口海里一轮船以12/时的速度同时从港口）后，则两船相距（海里35C海里．25A．海里B30 ．海里．D 4022+2ab，7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）则这个三角形是（=c）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）6．．5 DBA．3．4 C二、填空题．，则斜边长为，9．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm2cm 222． +BC，则C=90°，AB=5AB +AC=中，∠10．在△ABC．，则它的边长AB=11．正方形的对角线为4，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长612．直角三角形有一条直角边为．为米处．树折断12913．如图，一根树在离地面米处断裂，树的顶部落在离底部米．之前有三、解答题的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干11614．如图是由个边长为试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无可得到一些线段，个顶点，理数的线段，并写出这两条线段的长度．）3π取15．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（的形状，并说ABDAD=12，BD=13，试判断△，16．如图，∠C=90°AC=3，BC=4，明理由．．中，∠C=90°．在17Rt△ABC；a已知c=25，b=15，求(1)．cb，∠(2)已知a=A=60°，求、，高18．有一只小鸟在一棵高4m12m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树的速度飞向大树树梢，4m/s的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，20m它立刻以那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？19．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．与墙BAC上，这时梯子下端米，顶端AB长2.5A靠在墙．如图，一个梯子20米，求梯子长为0.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BDC角距离为1.5下落了多少米？A顶端答案1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5勾股定理的逆定理．【考点】选择题．【专题】如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，【分析】根据勾股定理的逆定理：那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．222选项符合题，∴该三角形不是直角三角形，故+2A≠、∵【解答】解：A1.53意；222选项不符合题意；=25B7B、∵，∴该三角形是直角三角形，故+24222选项不符合题意；、∵C68+，∴该三角形是直角三角形，故=10C222选项不符合题意．，∴该三角形不是直角三角形，故+4D=5D、∵3．故选A应先认真在应用勾股定理的逆定理时，【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，再验证两条较小边的平方和与最大边的分析所给边的大小关系，确定最大边后，平方之间的关系，进而作出判断．2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7D．7或25【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．【解答】解：分两种情况：(1)3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；．∴第三边长的平方是4为直角边，为斜边，由勾股定理得，直角边为(2)3，725或．故选D本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．【点评】3．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）4D．．C．A．2B勾股定理．【考点】选择题．【专题】，然后根据勾股定理列式计算即可得解．设正方形的对角线为x【分析】，解：设正方形的对角线为x【解答】，4∵正方形的面积是，4∴边长的平方为．=2∴由勾股定理得，x=．故选C本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．【点评】）4．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（16913 ：D．60：．A．60：13 B5：12 C．12【考点】勾股定理．选择题．【专题】然后根据三角形面积的【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜边的长，不同表示方法，求出斜边上的高．进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系．，，BC=12k中，∠【解答】解：如图，在Rt△ABCACB=90°，AC=5k，根据勾股定理有：AB==13k，=∵SAC?BC=AB?CD ABC△，CD=∴=：：60=169：，∴ABCD=13，：169=60即斜边上的高与斜边的比．故选D能够根据已知条件结合勾股定理求出直角【点评】本题考查了勾股定理得运用，直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除三角形的三边．特别注意结论：以斜边．此结论在计算中运用可以简便计算．），则AC等于（D，AB=3，BD=2，DC=1ABC5．如图，△中AD⊥BC于4．C．DBA．6 ．【考点】勾股定理．选择题．【专题】利用两次勾股定理即可解答．【分析】BC【解答】解：∵AD⊥ADB=90°∠∴∠ADC=，，AB=3BD=2∵=∴AD=DC=1∵．=∴AC=．故选B长，利用了两次勾股定理进行推理计算．AD本题需先求出【点评】出发向东北方向航行，另A16．已知，如图，一轮船以海里/时的速度从港口6小时时的速度同时从港口海里一轮船以12/A离开港口出发向东南方向航行，2）后，则两船相距（海里40D．C．35海里30A．25海里B．海里勾股定理的应用；方向角．【考点】选择题．【专题】速度=【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的2432，×时间，得两条船分别走了距离．解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，【解答】，∴∠BAC=90°海里，×2=24×2=32海里，12两小时后，两艘船分别行驶了16．=40根据勾股定理得：（海里）．故选D熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．【点评】22）则这个三角形是（（三角形的三边长为．a，b，c，且满足a+b）=c2ab+，7．锐角三角形D．钝角三角形C．直角三角形．等边三角形A B勾股定理的逆定理．【考点】选择题．【专题】对等式进行整理，再判断其形状．【分析】22222所以三角形是直角三角形，，得，+abb【解答】解：化简（a+）=c=c+2ab．C故选本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．【点评】点重合，C使点与A折叠，的长方形纸片，将一个边长分别为．8如图，48ABCD）的长是（则BE6．5 D．4 C．3 A．B勾股定理的应用．【考点】选择题．【专题】，再利用勾股定，然后表示出AE根据翻折的性质可得AE=CE，设BE=x【分析】理列出方程进行计算即可得解．，，设BE=x【解答】解：根据翻折的性质得，AE=CE，的长为8∵长方形ABCD，﹣x∴AE=CE=8222，+△RtABE中，根据勾股定理，AEBE=AB在222，）﹣x+=4x即（8，x=3解得．3BE的长为所以，．故选A熟记翻折前后对应线段本题主要考查了翻折的性质，勾股定理的应用，【点评】是解题的关键．的长度表示出AE相等，然后用BE．2cm，则斜边长为9．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，勾股定理．【考点】填空题．【专题】由已知直角三角形的两直角边，利用勾股定理即可求出斜边的长．【分析】，b=2cma=1cm【解答】解：∵在直角三角形中，两直角边的长分别为：，．∴根据勾股定理得：斜边长c=cm==．故答案为：cm此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．【点评】222=BCAB +AC．+．在△10ABC中，∠C=90°，AB=5，则【考点】勾股定理．【专题】填空题．222，然后代入数据计算即可得解．=ACBC【分析】根据勾股定理可得AB+【解答】解：∵∠C=90°，222，BC∴AB+=AC22222=2×25=50=2AB×+AC5+BC．=2AB∴故答案为：50．【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．11．正方形的对角线为4，则它的边长AB=．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求出其边长．222．=4，则xx=+x得：【解答】解：设正方形的边长为x．故答案为2此题考查勾股定理的运用．【点评】，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长．直角三角形有一条直角边为612．为勾股定理．【考点】填空题．【专题】先根据题意设出另外两直角边的长，再根据勾股定理列方程解答即可．【分析】，+2）x【解答】解：∵两条边长是连续偶数，可设另一直角边为，则斜边为（x 222，﹣=6x2根据勾股定理得：（x+），x+2=10，∴解得x=8．10=24+∴周长为：68+24故答案为熟练个数，2需注意连续偶数应相隔本题主要考查了勾股定理的知识，【点评】．掌握勾股定理的应用．13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．勾股定理的应用．【考点】填空题．【专题】9=24+则折断前树的高度是15【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，AC=12AB=9米，【解答】解：因为米，=15根据勾股定理得BC=米．9=24于是折断前树的高度是15+．24故答案为：是基础知识，本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，【点评】比较简单．的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干114．如图是由16个边长为试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无个顶点，可得到一些线段，理数的线段，并写出这两条线段的长度．n【考点】作长为??（为正整数）的线段．√解答题．【专题】长度是无理数；根AB．故=2AB=，根据勾股定理，AB连接【分析】．的长度是有理数．．故CD据勾股定理，CD==5．，表示有理数的线段CD【解答】解：表示无理数的线段AB是直角三角形，ABE∵△CD=═=5，同理，CDCD故答案为：表示无理数的线段AB，表示有理数的线段在直角三角形中，注意：【点评】本题考查了无理数、有理数和勾股定理的应用，两直角边的平方和等于斜边的平方．）取3．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（15π勾股定理．【考点】解答题．【专题】首先利用勾股定理得出斜边长，进而利用圆的面积公式得出答案．【分析】，=10【解答】解：由题意可得：半圆的直径为：2．××π5×=325=则阴影部分的半圆的面积是：正确掌握圆的面积公式是此题主要考查了勾股定理以及圆的面积求法，【点评】解题关键．的形状，并说，．如图，∠16C=90°AC=3BD=13，，BC=4，AD=12ABD，试判断△明理由．勾股定理；勾股定理的逆定理．【考点】解答题．【专题】2中根据勾股定ABD的值，再在△【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB 为直角三角形．ABDAB，即可得到△理的逆定理，判断出AD⊥为直角三角形．理由如下：ABD【解答】解：△，C=90°ABC中，∠∵在△222222，AB∴+=CB3+AC=5=422222，AB++AD12=5=13∴在△ABD中，222，AD∴AB=BD+为直角三角形．ABD∴△本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，【点评】已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．．C=90°ABC中，∠17．在Rt△；，求a，(1)已知c=25b=15．c，求b、a=(2)已知，∠A=60°勾股定理．【考点】解答题．【专题】的值；根据勾股定理即可直接求出a(1)【分析】的值．c、(2)根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b根据勾股定理可得：(1)【解答】解：；a==20，为ABCRt△，∠A=60°∵△(2)，B=30°∴∠，∴c=2b22222，2b）=b=c（，即6+根据勾股定理可得：ab+．，则解得b=c=2进行逻辑推理能力和运算能【点评】考查综合应用勾股定理、直角三角形性质，力．，高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m18．有一只小鸟在一棵高的速度飞向大树树梢，它立刻以4m/s20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？勾股定理的应用．【考点】解答题．【专题】AC=20根据已知条件，得BC=12，根据题意画出图形，【分析】只需求得AB的长．，再根据勾股定理就可求解．﹣4=16解：如图所示，根据题意，得【解答】．，BC=12AC=20﹣4=16根据勾股定理，得．AB=20．（÷4=5s）则小鸟所用的时间是20路程÷速度．此题主要是勾股定理的运用．注意：时间=【点评】，∠CD=12cmBC=13cmAD=4cmAB=3cmABCD19．如图所示，四边形中，，，，的面积．，求四边形A=90°ABCD勾股定理的逆定理；勾股定理．【考点】解答题．【专题】的面积，即可求四的面积与△BDC连接BD，根据已知分别求得△ABD【分析】的面积．边形ABCD，解：连接BD【解答】A=90°AD=4cm，∠∵AB=3cm，24=6cm3×=∴BD=5cm，S×ABD△CD=12cm，BC=13cm，又∵BD=5cm222=BC+∴BDCDBDC=90°∴∠212=30cm××5=∴S BDC△2．30=36cm=6S∴=S+S+BDCABDABCD△△四边形连【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．，是关键的一步．接BD与墙BAAB．如图，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙AC上，这时梯子下端20米，求梯子长为的位置上，测得米，梯子滑动后停在距离为角C1.5DEBD0.5下落了多少米？顶端A勾股定理的应用．【考点】解答题．【专题】米，由于梯子的长度不AC=2ABC中，根据勾股定理得：【分析】在直角三角形米，即梯子米，所以CE=1.5AE=0.5变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得米．的顶端下滑了0.5=米，故米，BC=1.5AC=解：在【解答】Rt△ABC中，AB=2.5米，=2=EC=0.5CD=ECD△中，AB=DE=2.5米，（1.5+）米，故Rt在米，=1.5米．CE=2﹣1.5=0.5﹣故AE=AC此题中主要注意梯子的长度不变，【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，的长，即可计算下滑的长度．和AC分别运用勾股定理求得CE。

【3套】人教版数学八年级下册第十七章测试(含解析答案)

【3套】人教版数学八年级下册第十七章测试(含解析答案)

人教版数学八年级下册第十七章测试（含解析答案）一、选择题1.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2的值是()A.4B.6C.8D.92.下列各组数是勾股数的是()A.2,4,5B.8,15,17C.11,13,15D.4,5,63.下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④4.△ABC中,如果三边满足关系:BC2=AB2+AC2,那么△ABC的直角是()A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4或87.(2013·衢州)如图17-19所示,将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的最大边的长为()A.3 cmB.6 cmC.3 cmD.6 cm图17-198.(2013·潍坊)如图17-20所示,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时图17-209.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为()A.40B.50C.60D.7010.下列命题中,其逆命题正确的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形二、填空题11.在△ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则最大边上的高为.12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方为.13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为.图17-2114.如图17-22所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,△BPQ的面积为cm2.图17-2215.(2014·巴中模拟)若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.16.(2013·鄂州)如图17-23所示,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6.△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为.图17-23三、解答题17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)图17-2418.如图17-25所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积.图17-2519.如图17-26所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm,M 是AD的中点,过点M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长是多少?图17-2620.如图17-27所示,已知长方体的长为AC=2 cm,宽为BC=1 cm,高为AA'=4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是多少?图17-2721.小强家有一块三角形的菜地,量得两边长分别为41 m,15 m,第三边上的高为9 m,请你帮小强计算这块菜地的面积.22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向上,办公楼B位于南偏东45°方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m).图17-28参考答案1.答案:C解析:因为AB=2,所以AB2=BC2+AC2=4,所以AB2+BC2+AC2=4+4=8.2.答案:B解析:A中22+42=20≠52,故不是;B中82+152=289=172,故是勾股数;C中112+132=290≠152,故不是;D中42+52=41≠62,故不是.故选B.3.答案:C解析:①正确,因为a2+b2=c2,所以(4a)2+(4b)2=(4c)2;②错误,因为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”;③错误,因为122+212≠252,所以不是直角三角形;④正确,因为b=c,c2+b2=2b2=a2,所以a2∶b2∶c2=2∶1∶1.4.答案:B解析:因为BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.又因BC是斜边,所以∠A=90°.5.答案:A解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则a2+b2=c2;另一直角三角形的直角边分别为2a,2b,则根据勾股定理知(2a)2+(2b)2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2,即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍.6.答案:B解析:当高AD在△ABC内部时,得CD2=152-122=81,所以CD=9,又BD2=132-122=25,所以BD=5,所以BC=14;当AD在△ABC外部时,易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4.7.答案:D解析:如图17-10所示,过点C作CD⊥AD,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6.图17-108.答案:D解析:过点C作CD⊥AB于点D.设AC=x海里.在△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=10°+20°=30°,AC=x海里,∴CD=AC=x海里,AD=CD=x海里.在△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=80°-20°=60°.∴BD=CD=x海里.∵AD+BD=AB,∴x+x=20,解得x=10.∴救援船航行的速度为10÷=30(海里/小时).9.答案:C解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60.10.答案:B解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角,假命题; B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,真命题; C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,假命题; D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,假命题.11.答案:解析:由a2+b2=25,a2-b2=7建立方程组,求得a=4,b=3.因为32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形,c为斜边,设c上的高为h,由面积公式S=ab=ch,可求得h=.12.答案:9或41解析:①设第三边长x<5,所以x2+42=52,所以x2=52-42=9;②设第三边长x>5,所以x2=52+42=41.所以第三边长的平方为9或41.图17-1113.答案:解析:连接AC,因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形,所以AC2=AB2+BC2=12+=,所以AC=,所以S△ABC=AB·BC=×1×=.因为在△ACD中,AC2+AD2=+32==CD2,所以△ACD是直角三角形,所以S△ACD=AC·AD=××3=,所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=+=.14.答案:18解析:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,因为周长为36 cm,所以3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形.经过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以S△2).PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm15.答案:5解析:∵+|b-4|=0,∴a2-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长===5.图17-1216.答案:解析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3.∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,∴AO=A'O=3,A'B'=AB=3.∵点E为BO的中点,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A'O.过点O作OF⊥A'B'于点F,S△A'OB'=×3·OF=×3×6,解得OF=.在Rt△EOF中,EF===.∵OE=A'O,OF⊥A'B',∴A'E=2EF=2×=(等腰三角形三线合一),∴B'E=A'B'-A'E=3-=.17.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC2=AB2-AC2=502-302=402.所以BC=40 m,所以小汽车的速度v=40÷2=20(m/s)=20×3.6=72(km/h).因为72 km/h>70 km/h,所以这辆小汽车超速行驶了.18.解:由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm).所以CF=4 cm.设BF=x cm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2,解得x=6,故BC=10(cm).所以阴影部分的面积=10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).图17-1319.解:连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线,所以ND==BC-BN,根据勾股定理知,AN2=AB2+BN2,ND2=CD2+CN2,∴AB2+BN2=CD2+CN2,有92+BN2=72+(8-BN)2,解得BN=2 cm.20.解:根据题意,如图17-14所示,可行路径有以下三种情况:图17-14(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开,得图(1),AB'2=AB2+BB'2=(2+1)2+42=25;(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开,得图(2),AB'2=AC2+B'C2=22+(4+1)2=4+25=29;(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开,得图(3),AB'2=AD2+B'D2=12+(4+2)2=1+36=37.综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以AB'2=25,AB'=5 cm,即最短路程是5 cm.21.解:①当∠ACB为钝角时,如图(1)所示,AB=41 m,BC=15 m,BD=9 m.所以AD2=AB2-BD2=412-92=402,CD2=BC2-BD2=152-92=122.所以AC=AD-CD=40-12=28(m).所以S△ABC=AC·BD=×28×9=126(m2).图17-15②当∠ACB为锐角时,如图(2)所示,AC=AD+CD=40+12=52(m).所以S△ABC=AC·BD=×52×9=234(m2).综上所述,这块菜地的面积是126 m2或234 m2.22.解:由题意知∠APC=30°,∠BPC=45°,AB⊥PC.在Rt△APC中,PC=60 m,∠APC=30°.设AC=x m,则AP=2x m.由勾股定理,得AP2-AC2=PC2.即(2x)2-x2=602,解得x≈34.64.在Rt△BPC中,PC=60 m,∠BPC=45°.∴∠B=45°,∴BC=PC=60 m.∴AB=AC+BC≈34.64+60≈94.6(m).人教新版八年级下册第17章《勾股定理》单元综合练习卷（含答案）一．选择题1．在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形2．下面四组数中是勾股数的有（）（1）1.5，2.5，2；（2），，2；（3）12，16，20；（4）0.5，1.2，1.3．A．1组B．2组C．3组D．4组3．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm4．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m5．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对6．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1697．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．8．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（）A．2 B．2.6 C．3 D．49．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5二．填空题10．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．11．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为cm2．12．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．13．在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为．14．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．15．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为cm．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为．17．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为．18．若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC的形状为．19．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于．三．解答题20．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC 的面积．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．22．水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？23．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24．如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？25．如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．26．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．27．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？28．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？29．如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求图中半圆的面积．30．如图所示的一块地ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．31．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？32．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝38°，求∠DCB的度数；（2）若AB＝5，CD＝3，求BC的长．33．如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？34．如图在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．求：（1）AC的长度；（2）△ABC的面积．35．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？36．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？37．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？38．老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？39．已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9；（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．40．有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN＝30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN＝45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？参考答案一．选择题1．解：∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选：D．2．解：（1）1.52+22＝2.52，但不是正整数，故错误；（2）（）2+（）2＝22，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；（3）122+162＝202，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；（4）0.52+1.22＝1.32，但不是正整数，故错误．故选：A．3．解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a2+b2+c2＝1800，∴2c2＝1800，即c2＝900，则c＝30cm．故选：A．4．解：∵△ABC是直角三角形，BC＝3m，AC＝5m∴AB＝＝＝4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝7米．故选：C．5．解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝3+4+，故选：C．6．解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝大正方形的面积+四个直角三角形的面积和＝13+（13﹣1）＝25．故选：C．7．解：由题意得，斜边为＝13．所以斜边上的高＝12×5÷13＝．故选：D．8．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB＝＝13，又∵AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，∴AM＝12，BN＝5，∴MN＝AM+BN﹣AB＝12+5﹣13＝4．故选：D．9．解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．二．填空题（共10小题）10．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故a＝24﹣13＝11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．11．解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，∵周长为36cm，AB+BC+AC＝36cm，∴3x+4x+5x＝36，解得x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP＝9﹣3×1＝6（cm），BQ＝2×3＝6（cm），∴S△PBQ＝BP•BQ＝×（9﹣3）×6＝18（cm2）．故答案为：18．12．解：在Rt△ABD中，BD＝＝9；在Rt△ACD中，CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案为：32或42．13．解：∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122＝152，∴△ABC是直角三角形，∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12＝108．故答案为：108．14．解：由题意可得：AB＝＝10（m），则AC+BC﹣AB＝14﹣10＝4（m），故他们仅仅少走了：4×2＝8（步）．故答案为：8．15．解：∵AB2+AC2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，∴三角形是直角三角形．根据面积法求解：S＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），△ABC即AD＝＝＝4.8（cm）．故答案为：4.8．16．解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，①当AB＝AP＝5时，PC＝BC＝3；②当AB＝PB＝5时，PC＝BC+PC＝8，或PC＝PB﹣BC＝2；故答案为：3或8或2．17．解：所示题意如下图：OA＝40×20＝800m，OB＝40×15＝600m．在直角△OAB中，AB＝＝1000米．故答案为：1000米．18．解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a＝b或a2+b2＝c2．当只有a＝b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件都成立时：是等腰直角三角形．19．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，a+b＝14cm，c＝10cm，∴由勾股定理得：a2+b2＝c2，即（a+b）2﹣2ab＝c2＝100，∴196﹣2ab＝100，即ab＝48，则Rt△ABC的面积为ab＝24（cm2）．故答案为：24cm2．三．解答题（共21小题）20．解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，，∴S△ABC＝，因此△ABC的面积为84．答：△ABC的面积是84．21．解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB2＝AC2+BC2，解得AB＝25．答：AB的长是25；（2）AC•BC＝×20×15＝150．答：△ABC的面积是150；（3）∵CD是边AB上的高，∴AC•BC＝AB•CD，解得：CD＝12．答：CD的长是12．22．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：水池深12尺，芦苇长13尺．23．解：（1）在Rt△AOB中，AB＝25米，OB＝7米，OA＝＝＝24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O＝24﹣4＝20米，OB′＝＝＝15（米），BB′＝15﹣7＝8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．24．解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，解得：x＝15km．（6分）所以，E应建在距A点15km处．25．解：∵AD∥BE∴∠ABE＝∠DAB＝60°∵∠CBE＝30°∴∠ABC＝180°﹣∠ABE﹣∠CBF＝180°﹣60°﹣30°＝90°，在Rt△ABC中，∴＝＝200，∴A、C两点之间的距离为200km．26．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m 在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴x2+52＝（x+1）2解得x＝12∴AB＝12∴旗杆的高12m．27．解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km，∴收购站E应建在离A点10km处．28．解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC，四边形ABCD＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．29．解：如图，∵在直角△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO＝＝5cm．则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO＝＝13cm，∴图中半圆的面积＝π×（）2＝π×＝（cm2）．答：图中半圆的面积是cm2．30．解：连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，又∵AC＞0，∴AC＝5，又∵BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝169，又∵AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m2．31．解：如图，由题意知AB＝3，CD＝14﹣1＝13，BD＝24．过A作AE⊥CD于E．则CE＝13﹣3＝10，AE＝24，∴在Rt△AEC中，AC2＝CE2+AE2＝102+242．∴AC＝26，26÷5＝5.2（s）．32．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝38°，∴∠B＝（180°﹣38°）＝71°，又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB＝90°﹣∠B＝19°，（2）在Rt△CDA中，∵AC＝AB＝5，CD＝3，∴AD＝＝4，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1，在Rt△CBD中，BC＝＝．33．解：（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9，在Rt△ADE中，DE＝9﹣6＝3，AD＝4，∴AE＝＝5．（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3，当AP＝AE时，则9﹣t＝5，∴t＝4，当PE＝PA时，则（6﹣t）2+42＝（9﹣t）2，∴t＝，综上所述，符合要求的t值为3或4或．34．解：（1）∵AD是BC的中线，BC＝10，∴BD＝CD＝5，∵52+122＝132，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝13；（2）CB×AD＝10×12＝60．35．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，BC＝3，DB＝，根据勾股定理得：CD＝＝，在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝，根据勾股定理得：AD＝＝；（2）△ABC为直角三角形，理由为：∵AB＝BD+AD＝+＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．36．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°；根据勾股定理，得BC＝＝＝12，∴BD＝12+2＝14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．37．解：设竿长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2＝（x﹣1）2+32，解得x＝5．答：竿长5米．38．解：设河水的深度为h米．由勾股定理得：h2+1.52＝（h+0.5）2h2+2.25＝h2+h+0.25h＝2答：河水的深度为2米．39．解：（1）∵AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，∴AC＝＝＝15；（2）∵122+92＝152，∴CD2+AD2＝AC2，∴∠D＝90°，∴四边形ABCD的面积为：×8×15+12×9＝60+54＝114．40．解：作MC⊥AN于点C，设AM＝x米，∵∠MAN＝30°，∴MC＝m，∵∠MBN＝45°，∴BC＝MC＝m在Rt△AMC中，AM2＝AC2+MC2，即：x2＝（+100）2+（）2，解得：x＝100+100米，答：A点与湖中小岛M的距离为100+100米．人教版数学八年级下册第17章勾股定理单元试题人教版数学八年级下第17章勾股定理单元考试题总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、ΔABC的三边长为4cm、5cm、6cm，则ΔABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能判定2、如果直角三角形两条边是1和2，则以第三边为边长的正方形的面积是（）A.一定是5B.可能是3C.不可能是3D.不可能是53、直角三角形三边长为a、b、c，则以下列线段为边长的三角形是直角三角形的是（）A. a+2,b+2,c+2B.3a,4b,5cC.a+3,b+4,c+5D.2a,2b,2c4、如图所示的各直角三角形中，其中边长x为5的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5、下图中，不能用来证明勾股定理的是（）6、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5cm处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12cm 处，旗杆折断之前的高度是（）A. 18cmB. 17cmC. 13cmD. 12cm7、如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且S1=30，S2=40，则S3等于（）A.10B. 50C.70D. 1008、如图，数轴上点A、B，分别对应1 ，2，过点B作圆，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交PQ于点C ，以原点为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A. B. C. D.9、若△ABC 三边分别是 a，b，c，且满足(b－c)(a2 +b2 )＝bc2－c3 ，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形 C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10、如图，已知楼梯长 5 米，高 3 米，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（）米．A.5B. 7C. 8D.911、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则下列结论：①△ABE的面积为6cm2，②BF的长为5cm，③EF，④四边形CDEF的面积是13.5cm2.其中正确的个数有（）A. 4B. 3C.2D. 112、在正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图是 3×3 的正方形网格，已知 A，B 是两格点，C是不同于点A和B的格点，下列说法正确的是（）.A．ΔABC是直角三角形，这样的点C有4个B．ΔABC是等腰三角形，这样的点C有4个C．ΔABC是等腰直角三角形，这样的点C有6个D．ΔABC是等腰直角三角形，这样的点C有2个二、填空题（4分×6＝24分）13、若三角形的三边长分别为5，12，13，则它的最长边上的高为.14、小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，已知CD AC＝．15、如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为2，3，4，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ；16、如图，将一根24cm 长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是．17、如图，某海关缉私艇在点0处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里∕时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里∕时的速度准备在B处迎头拦截．经过小时能赶上。

2020春人教版八年级数学下册第十七章综合检测卷(含答案)

2020春人教版八年级数学下册第十七章综合检测卷(含答案)

Ｃ．钝角三角形
Ｄ．等腰三角（形 ）１４．已知 ａ，ｂ，ｃ是直角三角形的三边，且 ｃ为斜边，ｈ为斜边上的高，下列说法中
７．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝槡２，ＢＣ＝槡３＋１，则边 ＡＣ的长为
Ａ．槡２
Ｂ．槡３
Ｃ．２
Ｄ．槡６
（ ）
错误的结论是 ． ①槡ａ，槡ｂ，槡ｃ能组成三角形；②ｃ＋ｈ，ａ＋ｂ，ｈ不能组成直角三角形；
∵∠Ｂ＝４５°，∴△ＡＢＤ是等腰直角三角形，∴ＡＤ＝
应边相等的三角形是全等三角形．，此逆命题为真
命题．
ＢＤ，∴ＡＤ２ ＋ＢＤ２ ＝２ＡＤ２ ＝ＡＢ２ ＝（槡２）２ ＝２，解得
３．Ａ 【解析】根据行走的路
ＡＤ＝ＢＤ＝１．∵ＢＣ＝槡３＋１，∴ＣＤ＝槡３＋１－１＝
线画出图形，如解图，∵ 第
槡３，在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中，ＡＣ ＝ 槡ＡＤ２＋ＣＤ２ ＝
１７．（本题满分 ８分）
（４）若 ａ＋ｂ＞０，那么 ａ＞０，ｂ＞０；
在△ＡＢＣ中，内角 Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为 ａ，ｂ，ｃ．若ａ－ａｂ＋ｃ＝ａ＋２ｂｃ＋ｃ，试判
（５）全等三角形的对应边相等．
第 ９题图
第 １０题图
Ａ．１个
Ｂ．２个
Ｃ．３个
Ｄ．４个
１０．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．中
置时，露 出 笔 筒 外 的 部 分 最 短，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，
∴∠ＯＡＣ＝６０°，∠ＯＡＢ ＝４５°，∴ ∠ＢＡＣ ＝１５°，
∴第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向为
ＡＣ＝槡ＡＢ２＋ＢＣ２ ＝槡１２２＋９２ ＝１５（ｃｍ），此时铅
笔裸露在笔筒外部的长度为 １７－１５＝２（ｃｍ）；如 南偏 西 １５°，在 Ｒｔ△ＡＯＢ 中，由 勾 股 定 理，得

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合测评试卷(含答案详细解析)

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合测评试卷(含答案详细解析)

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有下列条件：①A B C∠+∠=∠；②::3:4:5A B C∠∠∠=；③C A B∠=∠-∠；④::3:4:5a b c=，其中能确定ABC∆是直角三角形的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④2、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）A．23aB．32aC．53aD．35a3、如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．74、在平面直角坐标系中，已知点A（－2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．55、如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6）的直角三角形．A．1，3 B．5，5 C．2，3 D．1，97、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B'处，点B C'=，则AM的长为（）A的对应点为点A'，3A．1.8 B．2 C．2.3 D8、如图，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁欲从点A爬到点B处吃食物，需要爬行的最短路程（π取3）是（）A．10cm B．12cm C．14cm D．9、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m．救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC为（）A．3米B．5米C．7米D．9米10、如图，在三角形ABC，222+=，AB ACAB AC BC且，H是BC上中点，F是射线AH上一点．E是=AB上一点，连接EF，EC，BF FE=，点G在AC上，连接BG，2∠=∠，AE=ECG GBCAG=CF的长为（）A．B．C．D．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x为____．2、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长＝_______．3、在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，点P是BC上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_______．4、如图，在△ABC中，∠ABC＝97.5°，P、Q两点在AC边上，PB＝2，BQ＝，PQ M、N分别在边AB、BC上，∠=_______．（1）PBQ（2）当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2=_______．5、如图，△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°．下列说法正确的是：__________．（填序号）①CD＝BE；②DC⊥BE；③连结DE，则有DE2＋BC2＝2BD2＋EC2；④FA平分∠DFE三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1（2）此三角形的面积是．2、如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝2，E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，连结EG．分别记∠AEB，∠AGB，∠CEG为∠1，∠2，∠3．（1）AB的长为（直接给出答案）．（2）当∠1＝∠2时，①求证：BE平分∠ABC．②求EGC的周长．（3）当∠1＝∠3时，AE的长为（直接给出答案）．3、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．4、在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连结AE．若∠DEA=∠FEA，求证：∠AEB=45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，BG 交AC 于点H ，若CE =2，求AG 的长．5、如图，在长方形ABCD 中，点E 在边AB 上，把长方形ABCD 沿着直线DE 折叠，点A 落在边BC 上的点F 处，若AE ＝5，BF ＝3．求：（1）AB 的长；（2）△CDF 的面积．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：①由题意知，180A B C C ︒∠+∠=-∠=∠，解得90C ∠=︒，则ABC ∆是直角三角形；②518075345C ∠=⨯︒=︒++，则ABC ∆不是直角三角形； ③由题意知，180C B A A ︒∠+∠=-∠=∠，解得90A ∠=︒，则ABC ∆是直角三角形；④由题意知，22225a b c +==，则ABC ∆是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法．注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．2、A【分析】由题意得出图①中，BE =a ，图②中，BE =43a ，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为53a ，进而得出答案．【详解】解：∵BC =4a ，∴图①中，BE =a ，图②中，BE =43a ，53a =，∴图③中纸盒底部剩余部分CF 的长为4a -2×53a =23a ；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．3、B【分析】在Rt ABC ∆中利用勾股定理求出AC 长，利用折叠性质：得到ADE ADC ∆∆≌，求出对应相等的边，设DE ＝x ，在Rt BDE ∆中利用勾股定理，列出关于x 的方程，求解方程即可得到答案．【详解】解：∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC2222BC，6810∵AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，ADE ADC≌，∴∆∆∴A、B、E共线，AC＝AE＝10，DC＝DE，∴BE＝AE﹣AB＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，设DE＝x，则BD＝8﹣x，∵BD2+BE2＝DE2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴DE＝5，故选：B．【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折叠中的三角形全等的性质，熟练利用折叠得到全等三角形，找到直角三角形中的各边的关系，利用勾股定理列方程，并求解方程，这是解决该类问题的关键．4、D【分析】根据题意画出点,A B的位置，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：,A B的位置如图所示：过点B作x轴的平行线BC，过点A作y轴的平行线AC，AC和BC交于点C，∴1(2)3AC=-=，BC，514∴5AB=，故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理，根据题意构建直角三角形，运用勾股定理解题是关键．5、C【分析】因为△OAB是一个直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可判断其大小．【详解】解：∵AB⊥OA∴在直角三角形OAB中有OA2+AB2=OB2∴.OB＜5又∵OC=OB∴点C所表示的数介于4和5之间故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．6、A【分析】根据勾股定理可直接进行排除选项．【详解】解：由勾股定理可得：A=BCD故选A．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7、B【分析】连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】解：连接BM，MB′，设AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折叠，∴MB=MB′，∴AB2+AM2= MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．8、A【分析】先画出圆柱展开图形，最短路程是AB的长，AC是底面圆周长的一半，则AC rπ=，BC是高8cm，根据勾股定理计算．【详解】解：如图所示，236AC r cm π==⨯=，由勾股定理得：10AB cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了圆柱的平面展开－最短路径问题，将圆柱展开为矩形，利用勾股定理求对角线的长即为最短路径的长．9、A【分析】根据题意结合图形可得：3OE =m ，1239OB =-=m ，15312OD =-=m ，15AB CD ==m ，在两个直角三角形ABO 和COD 中，分别运用勾股定理求出AO ，CO ，即可得出移动的距离．【详解】解：如图所示：3OE =m ，1239OB =-=m ，15312OD =-=m ，15AB CD ==m ，在Rt ABO 中，12AO ==m ，在Rt COD 中，9CO m ，3AC AO CO =-=m ，故选：A ．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，找出相应的线段运用勾股定理是解题关键．10、D【分析】延长EA 到K ，是的AK =AG ，连接CK ，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∠ACB =∠ABC =45°，由BF =FE ，得到∠FBE =∠FEB ，设∠BFE =x ，则()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∠，然后证明CB =FC =FE ，得到∠FBC =∠FCA ，∠AFB =∠AFC 则1902FCA x ∠=︒-，()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠即可证明==90EFC AFE AFC +︒∠∠∠，推出CF =；设22ECG GBC y ==∠∠，证明△ABG ≌△ACK ，得到==45K AGB ACB GBC y =+︒+∠∠∠∠，==45ACK ABG ABC GBC y -=︒-∠∠∠∠，即可推出∠ECK =∠K ，得到EK =EC ，则EK AE AK AE AG =+=+=【详解】解：延长EA 到K ，是的AK =AG ，连接CK ，∵在三角形ABC ，222AB AC BC +=，AB AC =且，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∵BF =FE ，∴∠FBE =∠FEB ，设∠BFE =x ，则()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∠，∵H 是BC 上中点，F 是射线AH 上一点，∴AH ⊥BC ，∴AH 是线段BC 的垂直平分线，∠FAC =45°，∴CB =FC =FE ，∴∠FBC =∠FCA ，∠AFB =∠AFC ∴1902FCA x ∠=︒-，()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠ ∴1180452AFB AFC FAC FCA x ∠=∠=︒-∠-∠=︒+， ∴1==452AFE AFB BFE x -︒-∠∠∠，∴==90EFC AFE AFC +︒∠∠∠，∴222EF CF CE +=，∴2CF =， 设22ECG GBC y ==∠∠，∵AG =AK ，AB =AC ，∠KAC =∠GAB =90°，∴△ABG ≌△ACK （SAS ），==45K AGB ACB GBC y =+︒+∠∠∠∠，==45ACK ABG ABC GBC y -=︒-∠∠∠∠，∴==45ECK ACE ACK a +︒+∠∠∠，∴∠ECK =∠K ，∴EK =EC ，∵EK AE AK AE AG=+=+=∴EF EK==∴9CF=，故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题1、1##【分析】根据勾股定理求得BC的长，进而求得CA BC-=即可求得A点表示的数=CA OC OA【详解】解：如图，∵OB＝OC＝1，∴BC∴AC＝BC OA1，∴点A，．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．2、1或5 2【分析】根据题意分三种情形：①∠PCB′＝90°，②∠CPB′＝90°，进而利用勾股定理构建方程求解即可，③反证法证明90PB C'∠=︒的情形不成立．【详解】解：①如图1中，当∠PCB′＝90°时，设PB＝PB′＝x．∵AC＝3，CB＝4，∠ACB＝90°，∴AB5，由翻折的性质可知，AB＝AB′＝5，在Rt△PCB′中，PC2+CB′2＝PB′2，∴（4﹣x）2+22＝x2，∴x ＝52，∴PB ＝52．②如图2中，当∠CPB ′＝90°，设PB ＝y ．过点A 作AT ⊥B ′P 交B ′P 的延长线于点T ，则四边形ACPT 是矩形，∴PT ＝AC ＝3，AT ＝CP ＝4﹣y ，在Rt △ATB ′中，AB ′2＝AT 2+B ′T 2，∴52＝（4﹣y ）2+（y +3）2，解得y ＝1或0（0舍弃），∴PB ＝1，③若90PB C '∠=︒，如图点C 与C ′是关于直线AP 的对称点，连接,AC BC ''由题意可得ABP AB P '∠=∠90ABC CAB ∠+∠=︒若90PB C '∠=︒，90AB C AB P ''∠+∠=︒∴AB C CAB '∠=∠根据对称性可得AB C ABC ''∠=∠CAB ABC '∴∠=∠AC BC '∴∥C B BC '∴⊥3AC AC '==,4BC =根据平行线之间的距离相等，若AC BC '∥，则A 到BC '的距离等于4而34AC '=<AC ∴不平行BC '∴假设不成立90PB C '∴∠≠︒综上所述，PB 的值为：1或52．【点睛】本题考查翻折变换以及勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．3、 (－2，4)或(3，4)或(－3，4)【分析】先根据题意得到OD =OA =5，CD =4，然后分当1=5OD OP =时和当3=5OD DP =时进行讨论求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，A 、B 、C 的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)， ∴OD =OA =5，CD =4，如图所示，当1=5OD OP =时，过点1P 作1PE x ⊥轴于E ， ∴1=4PE CD =，∴3OE =， ∴1P 的坐标为（-3，4），同理可求出2P 的坐标为（3，4）；如图所示，当3=5OD DP =时，设CD 于y 轴交于F ，则CF =5，OF =4，33CP ==，∴32P F =，∴3P 的坐标为（-2，4），综上所述，点P 的坐标为(－2，4)或(3，4)或(－3，4)，故答案为：(－2，4)或(3，4)或(－3，4)．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义．4、45°【分析】作点P 关于AB 的对称点P '，点Q 关于BC 的对称点Q '，连接P Q ''交AB 于M ，交BC 于N ，此时四边形PQNM的周长最小，过点P 作PH BQ ⊥于H ，由勾股定理求出BH =PH BH =45PBQ ∠=︒，再求出150P BQ ∠''=︒，过点Q '作Q K P B '⊥'于K ，在Rt BKQ ∆'中，30KBQ ∠'=︒，BQ BQ '==则KQ '=BK =，在Rt △P Q K ''中，由勾股定理得222P Q ''=+【详解】解：（1）如图，作点P 关于AB 的对称点P '，点Q 关于BC 的对称点Q '，连接P Q ''交AB 于M ，交BC 于N ，此时四边形PQNM 的周长最小，过点P 作PH BQ ⊥于H ，22222PH PB BH PQ HQ ∴=-=-，22222)BH BH ∴-=-， 解得：BH =2422PH ∴=-=，PH ∴=PH BH ∴==45PBQ ∴∠=︒，（2）ABP ABP ∠=∠'，CBQ CBQ ∠=∠'，2()2150P BQ ABC PBQ PBQ ABC PBQ ∴∠''=∠-∠+∠=∠-∠=︒，过点Q '作Q K P B '⊥'于K ，在Rt BKQ ∆'中，18015030KBQ ∠'=︒-︒=︒，BQ BQ '==12KQ BQ ∴'='=，BK在Rt △P Q K ''中，2KP BP BK '='+=KQ '=222(222P Q ∴''=+=+22()22MP MN NQ P Q ∴++=''=+【点睛】本题考查轴对称最短问题、勾股定理、含30角的直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，由直角三角形解决问题．5、①②④【分析】①由条件可证明△ADC ≌△ABE ，可得到CD =BE ；②设BE和AC交于点R，可知∠AEB=∠ACD，结合对顶角和三角形内角和定理，可得到∠EFC=90︒；③由勾股定理可得DE2+BC2=BD2+CE2；④分别过A作AS⊥DC，AG⊥BE，由①全等可证得AS=AG，根据角平分线的判定可得到FA平分∠ DFE．【详解】解：①∵△ABD和△ACE为等腰直角三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，AD=AB，AC=AE，∴ADC ABE△△（SAS），≌∴CD=BE，故①符合题意；②设BE交AC于点R，如图，由（1）可知∠AEB=∠ACD，且∠ARE=∠FRC，∴∠AER+∠ARE=∠FCR+∠FRC，∴∠EFC=∠EAR=90︒，即DC⊥BE，故②符合题意；③∵DC⊥BE，∴DF2+EF2=DE2，BF2+CF2=BC2，∴DF2+EF2+BF2+CF2=DE2+BC2，且DF2+BF2=BD2，CF2+EF2=CE2，∴DE2+BC2=BD2+CE2，故③不符合题意．④证明：如图2，分别过A作AS⊥DC，AG⊥BE，由（1）可知∠ADS=∠ABG，且AD=AB，∠ASD=∠AGB，∴ADS≌ABG（AAS），∴AS=AG，且AS⊥DC，AG⊥BE，∴FA平分∠DFE，故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，能利用图形性质找到边与边之间的关系是本题的关键．三、解答题1、（1）画图见解析；（2）5.5【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定222222AB AC BC再顺次连接3110,2313,1417,,,A B C 即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，ABC 即为所求作的三角形， 其中：2222223110,2313,1417,AB AC BC（2）11134132314 5.5,222ABC S 故答案为：5.5【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.2、（1）（2）①见解析；②4；（3【分析】（1）根据题意证明ABC 是等腰直角三角形，然后由等腰三角形三线合一性质和等腰直角三角形的性质得到2BD CD AD ===，最后根据勾股定理即可求出AB 的长；（2）①首先由AG ⊥BE ，得到290GBE ∠+∠=︒，然后由∠BAC ＝90°，得到190ABE ∠+∠=︒，进而由∠1＝∠2可得出ABE GBE ∠=∠，即可证明出BE 平分∠ABC ；②首先由ASA 证明ABF GBF ≌，得到BG AB ==BE 所在直线是线段AG 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得出AE GE =，再由ABC 是等腰直角三角形，得到AC AB ==出EGC 的周长；（3）作AC CH ⊥交AG 的延长线于H 点，首先根据AAS 证明ABE CAH △≌△，得到AE CH =，1H ∠=∠，然后根据ASA 证明EGC HCG △≌△，进而得到EC CH =，即可得出12AE CE AC === 【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴ABC 是等腰直角三角形，∵AD ⊥BC 于点D ，AD ＝2，∴2BD CD AD ===，∴在Rt ABD △中，AB ==（2）①∵AG ⊥BE ，垂足为F ，∴90BFG ∠=︒，∴290GBE ∠+∠=︒，∵∠BAC ＝90°，∴190ABE ∠+∠=︒，∵∠1＝∠2，∴ABE GBE ∠=∠，∴BE 平分∠ABC ．②∵在ABF 和GBF 中，90ABF GBF BF BFAFB BFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴()ABF GBF ASA △≌△，∴BG AB ==AF GF =，∴BE 所在直线是线段AG 的垂直平分线，∵ABC 是等腰直角三角形，∴AC AB ==∵4=+=BC BD CD ，∴4GC BC BG =-=- ∴EGC的周长＝44GE EC GC AE EC GC AC GC ++=++=+=-；（3）如图所示，作AC CH ⊥交AG 的延长线于H 点，∵90BAE ∠=︒，AG BE ⊥，∴90ABF BAF ∠+∠=︒，90FAE BAF ∠+∠=︒，∴ABF FAE ∠=∠，∴在ABE △和CAH 中，ABE CAH AB ACBAE ACH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABE CAH ASA △≌△，∴AE CH =，1H ∠=∠，∵∠1＝∠3时，∵90ACH ∠=︒，45ACB ∠=︒，∴45HCB ACB ∠=∠=︒，∴在ECG 和HCG △中，345H ECG HCG CG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ECG HCG AAS △≌△，∴EC CH =，又∵AE CH =，∴12AE CE AC ===【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL (直角三角形)．3、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（310，符合题意．【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．4、（1）见详解；（2）见详解；（3【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，先证明△ABG≌△CAR，再根据全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，∴∠B=∠E，∴DB=DE；（2）令∠DEA=α，则∠FEA=α，∠FED=2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE=90°，∴∠D=90°-∠DEF=90°-2α，∵∠B+∠DEB+∠D=180°，∴2∠DEB+90°-2α=180°，∴∠DEB=45°+α，∴∠AEB=∠DEB-∠DEA=45°+α-α=45°，（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE=∠CTR=∠ETR=90°，∵∠AEB=45°，∴∠RCE=∠ERT=45°=∠CRT，CE＝2，∴RC=22∵DE∥AC，∴∠CAR=∠DEA，∵BG⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠GBE=90°-∠AEB=45°，即∠GBE=∠AEB，∴∠ABG=∠ABC-∠GBE=∠DEB-∠AEB=∠DEA=∠CAR，又∵AB =AC ，∠AGB =∠CRA =90°，∴△ABG ≌△CAR （AAS ），∴AG = RC ．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中等题型．5、（1）9；（2）54【分析】（1）由折叠的性质可知，EF =AE =5，然后再直角△BEF 中利用勾股定理求出BE 的长即可得到答案；（2）由四边形ABCD 是长方形，得到AD =BC ，CD =AB =9，∠C =90°，由折叠的性质可得AD =DF ，则BC =AD =DF ，设CF =x ，则BC =DF =x +3，由222DF CF CD =+，得到()22239x x +=+，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF =AE =5，∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B =90°，∴4BE =，∴AB =AE +BE =9；（2）∵四边形ABCD 是长方形，∴AD =BC ，CD =AB =9，∠C =90°，由折叠的性质可得AD =DF ，∴BC =AD =DF ，设CF =x ，则BC =DF =x +3，∵222DF CF CD=+，∴()22239x x+=+，解得12x=，∴CF=12，∴1542CDFS CF CD=⋅=△【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

人教版数学八年级下册第17章 勾股定理综合练习(含答案,A4打印版)

人教版数学八年级下册第17章 勾股定理综合练习(含答案,A4打印版)

2020-2021学年人教版数学八年级下册第十七章-勾股定理综合练习一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A. 5B. 6C. 7D. 82.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为()A. 9B. 12C. 15D. 183.下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是()A. 2，4，6B. 4，6，8C. 6，8，10D. 10，12，144.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是()A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米5.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为()A. 2B. √5−1C. √10−1D. √56.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是()A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π7.如图，P为第一象限的角平分线上一点，且OP=2，则点P的坐标是()A. (−√2,√2)B. (√2,√2)C. (2,√2)D. (√2,2)8.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90∘，AC=BC=3，则B′C的长为()A. 3√3B. 6C. 3√2D. √219.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处.若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°10.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()①a=13，b=14，c=15；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4．A. 2B. 3C. 4D. 511.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm212.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，BD平分∠ABC，E是BD上一点，且BE=2，M，N分别是BC，BD上的动点，则EM+ MN+NC的最小值是A.√29B. 5√3−2C. √21D. 3√3+2二、填空题13.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为_______．14.如图所示，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为米．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=．16.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6.则∠ACD=______度．17.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．18.《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=9尺，BC=3尺，则AC=________尺．三、计算题19.已知直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中两边a，b满足√a+2b−7+(3a−2b+5)2=0，求第三边长c的值．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12，BC=5，求BD的长．21.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．(1)求出空地ABCD的面积．(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？22.如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90∘，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；(2)如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？23.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域(1)求∠ACB的度数；(2)海港C受台风影响吗？为什么？(3)若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE=CF=250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？参考答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】C 12.【答案】A 13.【答案】13或√11914.【答案】715.【答案】216.【答案】4517.【答案】518.【答案】419.【答案】解：∵√a +2b −7+(3a −2b +5)2=0，∴√a +2b −7=0，(3a −2b +5)2=0， ∴{a +2b −7=03a −2b +5=0，解得，{a =12b =134，∵a ，b ，c 为直角三角形的三边长， ∴c =√a 2+b 2=√(12)2+(134)2=√1734．20.【答案】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12，BC =5， ∴AB =√122+52=13，∵12AB ⋅CD =12AC ⋅BC ∴CD =12×513=6013，∴BD =√52−(6013)2=2513．21.【答案】解：(1)连接BD ，在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2=32+42=52， 在△CBD 中，CD 2=132，BC 2=122， 而122+52=132， 即BC 2+BD 2=CD 2， ∴∠DBC =90°，则S 四边形ABCD =S △BAD +S △DBC =12⋅AD ⋅AB +12DB ⋅BC =12×4×3+12×12×5=36； (2)所以需费用36×200=7200(元)．22.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2.5，BC =0.7，根据勾股定理得AC =√AB 2−BC 2=2.4(米)， 答：此时梯子的顶端A 距地面的高度是2.4米；(2)∵在Rt △A ′B ′C 中，A ′C =AC −AA ′=2.4−0.9=1.5(米)，A ′B ′=2.5(米)， ∴B ′C =√A ′B ′2−A ′C 2=2(米)， ∴B ′B =B ′C −BC =2−0.7=1.3(米)， ∴梯子的顶端B 在水平方向上向右滑动了1.3米．23.【答案】解：(1)∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，(2)海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD=240(km)，∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；(3)当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，∵ED=√EC2−CD2=70(km)，∴EF=140km，∵台风的速度为20千米/小时，∴140÷20=7(小时)．答：台风影响该海港持续的时间为7小时．。

(人教版)初中数学八年级下册 第十七章综合测试(含答案)01

(人教版)初中数学八年级下册 第十七章综合测试(含答案)01

第十七章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.底边长为10cm ，底边上的高为12cm 的等腰三角形的腰长为（ ） A .12cmB .13cmC .14cmD .15cm2.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A .5，6，7B .40，41，9C .12，1，32D .0.2，0.3，0.43.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三条边长为（ ）A .13BC .13D .不能确定4.在Rt ABC △中，=90C ︒∠，9AC =，12BC =，则点C 到AB 的距离是（ ）A .365B .1225C .94D 5.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。

如图所示，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则中间小正方形与大正方形的面积的比值是（ ）A .12B .14C .15D .1106.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足()()2217|15|80a b c -+-+-=，则ABC △是（ ） A .以a 为斜边的直角三角形 B .以b 为斜边的直角三角形 C .以c 为斜边的直角三角形D .不是直角三角形7.如图所示，在ABC △中，CD AB ⊥，D 为垂足，且17BC =，15BD =，6AD =，则AC 的长为（ ）A .10B .9C .8D .78.下图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a 的最大长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是（ ）A .16B .15C .14D .13二、填空题（每小题4分，共24分）9.把命题“如果a b ＞，那么()0ac bc c ≠＞”的逆命题改写为“如果……那么……”的形式：________。

10.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长为________。

11.如图所示，在Rt ABC △中，90B =︒∠，沿AD 折叠，使点B 落在斜边上AC 上，若3AB =，4BC =，则BD =________。

华师版八年级数学下册第17章综合素质评价 附答案

华师版八年级数学下册第17章综合素质评价 附答案

华师版八年级数学下册第17章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·乐山】点P(－1，2)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．【2022·连云港】函数y＝x－1中自变量x的取值范围是( ) A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤13．若反比例函数y＝kx的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6) 4．【2022·眉山】一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点P(－m，m)所在象限为( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．【教材P43问题1变式】汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( )A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝120－30t(t＞0)C．s＝30t(0≤t≤4) D．s＝30t(t＜4)6．【2022·武汉】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状可能是( )7．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )8．【2022·武汉】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝6x的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是( )A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2 9．【数形结合】下列图形中，阴影部分面积最大的是( )10．如图，已知直线y＝12x与双曲线y＝kx(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为( ) A．8 B．32 C．10 D．15二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P35练习T1变式】点A(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________．12．【2022·平顶山期末】已知关系式y＝35x＋20，当x的值为2时，y的值等于________．13．若反比例函数y＝kx的图象经过点(－1，2)，则一次函数y＝－kx＋2的图象一定不经过第________象限．14．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____________．15．反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是________．16．【教材P61例题变式】若方程组⎩⎨⎧y＝2kx－3，y＝(3k－1)x＋2无解，则y＝kx－2的图象不经过第________象限．17．如图，四边形OABC是长方形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为________．18．【探究规律】如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．已知一次函数y＝32x－3.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的表达式；(2)求直线BC的表达式．21．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝mx的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B. (1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线y＝mx上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．22．如图，直线y＝2x与函数y＝mx(x＞0)的图象交于点A(1，2)．(1)求m的值；(2)过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x＋b与直线l交于点B，与函数y＝mx(x＞0)的图象交于点C，与x轴交于点D.①若点C是线段BD的中点，则点C的坐标是________，b的值是________；②当BC＞BD时，b的取值范围是________．23．【数学建模】【2022·枣庄】为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x/天 3 5 6 9 …硫化物的浓度y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？24．【数学运算】如图，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．答案一、1.B 2.A 3.A 4.B 5.A6．A 7.D 8.C 9.C 10.D二、11.(2，－3) 12.90 13.四14．y＝100x15.0＜x＜2或x＞316．二17.－618．(2n，1) 提示：根据图形分别求出n＝1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解．由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)；n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)；n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，所以点A4n＋1(2n，1)．三、19.解：(1)函数图象如图所示．(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×3＝3.20．解：(1)设所求反比例函数的表达式为y ＝k x(k ≠0)．∵点A (1，3)在此反比例函数的图象上，∴3＝k1，∴k ＝3.∴该反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)设直线BC 的表达式为y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)，点B 的坐标为(m ，1)． ∵点B 在反比例函数y ＝3x的图象上，∴1＝3m，∴m ＝3，∴点B 的坐标为(3，1)．将点B ，C 的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎨⎧1＝3k 1＋b ，0＝2k 1＋b ，解得⎩⎨⎧k 1＝1，b ＝－2.∴直线BC 的表达式为y ＝x －2.21．解：(1)∵双曲线y ＝mx经过点A (2，4)，∴m ＝8.∵直线y ＝x ＋b 经过点A (2，4)， ∴b ＝2.∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为(0，2)． (2)点P 的坐标为(8，1)或(－8，－1)．22．解：(1)∵直线y ＝2x 与函数y ＝m x(x ＞0)的图象交于点A (1，2)，∴2＝m1，∴m ＝2.(2)①(2，1)；－3 ②b ＞323．解：(1)设所求函数表达式为y ＝kx ＋b ，由题图可得⎩⎨⎧b ＝12，3k ＋b ＝4.5，解得⎩⎨⎧b ＝12，k ＝－2.5.∴所求函数表达式为y ＝－2.5x ＋12(0≤x ＜3)． (2)∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5， ∴当x ≥3时，y 是x 的反比例函数， ∴y ＝13.5x(x ≥3)．(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 理由：当x ＝15时，y ＝13.515＝0.9. ∵13.5＞0，∴y 随x 的增大而减小．∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.24．解：(1)把点A (2，6)的坐标代入y ＝m x，得m ＝12，则反比例函数的表达式为y ＝12x.把点B (n ，1)的坐标代入y ＝12x，得n ＝12，则点B 的坐标为(12，1)．由直线y ＝kx ＋b 过点A (2，6)，B (12，1)，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝6，12k ＋b ＝1.解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝7.则一次函数的表达式为y ＝－12x ＋7.(2)设直线AB 与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为(0，7)．设点E 的坐标为(0，a )，∴PE ＝|a －7|. ∵S △AEB ＝S △BEP －S △AEP ＝5，∴12×|a －7|×12－12×|a －7|×2＝5. ∴|a －7|＝1.∴a 1＝6，a 2＝8. ∴点E 的坐标为(0，6)或(0，8)．。

2022年春学期人教版八年级数学下册第17章综合检测卷附答案

2022年春学期人教版八年级数学下册第17章综合检测卷附答案

2022年春学期八年级数学下册第17章综合检测卷【勾股定理】（100分）一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列各组数，能构成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，232．如图，Rt △ABC 的直角边AB 在数轴上，点A 表示的实数为0，以A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D ，若CB ＝1，AB ＝2，则点D 表示的实数为( )A ．5B ．5 C ．3 D ．33．如图，在高为3米，斜坡长为5米的台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )A ．4米B ．5 米C ．6 米D ．7 米4．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是( )A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm5．如图，一个圆桶，底面直径为16cm ，高为18cm ，则一只小虫从下底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是(π取3)( )A ．50cmB ．40cmC ．30cmD ．20cm6．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x ＞y )，下列四个说法：①x 2+y 2＝49；②x ﹣y ＝2；③x +y ＝94；④2xy +4＝49；其中说法正确的是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 7．平面直角坐标系中，点A(-3，4)到原点的距离为 ．8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 ． 9．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是______尺． 10．如图，已知在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，分别以Rt △ABC 三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．第2题第3题第6题第5题11．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，连结三格和两格的对角线，则，α+，β的度数是．12．在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A(﹣1，3)，B(﹣2，0)，C(4，0)，D(5，3)，点E为AD的中点，点P是x轴正半轴上的一个动点，若△BPE为等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题(共64分)13．(5分)如图，AD=8，CD=6，，ADC=90°，AB=26，BC=24，求阴影部分的面积．14．(5分)如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长．15．(5分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．16．(5分)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图1中画出一个以格点为顶点，斜边长为5的直角三角形；(2)在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数且斜边长为10的直角三角形．第8题第10题第11题第9题17．(5分)如图，在笔直的铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA =10km ，CB =15km ，DA AB 于A ，CB AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，求E 应建在距A 多远处？18．(6分)在直角坐标系中，已知两点的坐标是M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，M ，N 两点之间的距离可以用公式MN ＝221212()()x x y y 计算．解答下列问题：(1)若已知点A (1，2)，B (4，﹣2)，求A ，B 两点间的距离；(2)在(1)的条件下，点O 是坐标原点，判断△AOB 是什么三角形，并说明理由．19．(6分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝13cm ，D 是AB 上一点，且CD ＝12cm ，BD ＝8cm ． (1)求证：△ADC 是直角三角形；(2)求BC 的长20．(6分)已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC =18cm ．动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 以2cm/s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为t (s)，解答下列问题： (1)t 为______时，△PBQ 是等边三角形？(2)P ，Q 在运动过程中，△PBQ 的形状不断发生变化，当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？说明理由．21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A (2，1)，B (﹣2，4)，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求点C 的坐标；(2)求证：△OAB 是直角三角形．22．(7分)探究题(一)小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，主视图如图，．(1)若图，中的，DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为________；(2)若P的面积为36 cm2，Q的面积为64 cm2，同时M的面积为100 cm2，则，DEF为________三角形．(二)图形变化：如图，，分别以直角三角形ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．23．(8分)如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)．(如图2)方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．(即AM+BM)(如图3)从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形？第17章 1．B2．B3．D4．C5．C6．D 7．5 8．479．4.5 10．6 11．45° 12．（，0）或（3，0）或（6，0）13．解：连接AC ，在Rt，ADC 中，CD =6，AD =8，∴2268366410010AC在， ABC 中，AB =26，BC =24，AC =10，则222222241057610067626BC AC AB ，∴， ABC 为直角三角形． ∴11241086120249622ABCADCS SS阴影． 14．，四边形ABCD 为矩形，，DC =AB =8cm ，AD =BC =10cm ，，B =，D =，C =90°， ，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，，AF =AD =10cm ，DE=EF ， 在Rt，ABF 中，BF=22221086AF AB (cm )，，FC=BC -BF =4(cm )，设EC=x ，则DE=8-x ，EF=8-x ，在Rt，EFC 中，，EC 2+FC 2=EF 2，，x 2+42=(8-x )2，解得x =3，，EC 的长为3cm ． 15．解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x +1）米，则由勾股定理可得：，解得x =12，答：旗杆的高度为12米．16．解：（1）由勾股定理得： 2212= 5， △ABC 即为所求，如图1所示：（2）由勾股定理得： 221+1=2，222+2=22，221+3=10， ，（2）2+（22）2=（ 10）2 ， ，以边长2、22、10的三角形为直角三角形，如图2所示．17．解：设AE x ，则25BE x ，由勾股定理得：在Rt ADE △中，2222210DE AD AE x ，在Rt △BCE 中，222221525CE BC BE x，由题意可知：DE CE ，所以：2222101525x x，解得：15x km ．所以，E 应建在距A 点15km 处．18．解：(1)由题意可知：AB ＝22(14)(22)＝5；(2)由两点之间距离公式可求得：CAB 2＝25，AO 2＝5，BO 2＝20，，AB 2＝AO 2+BO 2，，，AOB 是直角三角形；19．解：(1)，AB ＝13cm ，BD ＝8cm ，，AD ＝AB ﹣BD ＝5cm ，，AC ＝13cm ，CD ＝12cm ，，AD 2+CD 2＝AC 2，，，ADC ＝90°，即，ADC 是直角三角形； (2)在Rt，BDC 中，，BDC ＝180°﹣90°＝90°，BD ＝8cm ，CD ＝12cm ，由勾股定理得：BC 22BD CD 22812413(cm)，即BC 的长是134cm ．20．(1)要使，PBQ 是等边三角形，即可得：PB=BQ ，，在Rt，ABC 中，，C =90°，，A =30°，BC =18cm ．，AB=36cm ， 可得：PB=36-2t ，BQ =t ，即36-2t =t ，解得：t =12； (2)当t 为9或725时，，PBQ 是直角三角形， 理由如下：，，C =90°，，A =30°，BC=18cm ，AB=2BC=18×2=36(cm ) ，动点P 以2cm/s ，Q 以1cm/s 的速度出发，BP=AB -AP=36-2t ，BQ=t ，，PBQ 是直角三角形，，BP=2BQ 或BQ=2BP当BP=2BQ 时，36-2t =2t ，解得t =9当BQ=2BP 时，t =2(36-2t )，解得t =725所以，当t 为9或725时，，PBQ 是直角三角形． 21．解：如图，作AD ，OC ，BE ，OC ，依题意知：AD =BE =2，OD =1，OE =4，，DE =3， ，在，ACD 和，BCE 中，ADC BEC ACD BCE ADBE，，ACD ，，BCE ，，CD =CE =1.5， ，OC =2.5，，点C 的坐标为(0，25)； (2)，点A (2，1)，B (﹣2，4)，，OA 2＝22+12＝5，OB 2＝22+42＝20，AB 2＝32+42＝25，则OA 2+OB 2＝AB 2，，，OAB 是直角三角形．22．解：（一）(1)，P 的面积=DE 2=9，Q 的面积=EF 2=15，M 的面积=DF 2，△DEF 为直角三角形, ，DE 2+EF 2=DF 2，即M 的面积=P 的面积+Q 的面积=24， (2)， P 的面积=DE 2=36，Q 的面积=EF 2=64，M 的面积=DF 2=100，P 的面积+Q 的面积=M 的面积，即DE 2+EF 2=DF 2， ，，DEF 是直角三角形； (二)S 1，S 2，S 3．理由如下：∵△ABC 是直角三角形，∴AB 2，AC 2，BC 2． ∵S 1，12π·(12AC )2，18πAC 2，S 2，12π·(12BC )2，18πBC 2， S 3，12π·(12AB )2，18πAB 2， ∴S 1，S 2，18πAC 2，18πBC 2，18π(AC 2，BC 2)，18πAB 2， ∴S 1，S 2，S 3．23．解：(1)方案1：AC +AB ＝1+5＝6， 方案2：AM +BM ＝A ′B ＝41)(22=++BD AC CD ，，6＜41，，方案1更合适；(2)如图，，AQ 1＝AB ＝5或AQ 4＝AB ＝5时，CQ 1＝CQ 4＝621522=-， ，QG ＝62+2(舍去)或62﹣2(舍去)；，AB ＝BQ 2＝5或AB ＝BQ 5＝5时，DQ ＝2245-＝3， ，QG ＝3+2＝5或3﹣2＝1(舍去)， ，G 为CD 中点时，当AQ 3＝BQ 3时， (GQ 3+2)2+12＝(2﹣GQ 3)2+42， 解得：GQ 3＝815，DQ ＝81． 故当DQ ＝3或81时，，ABQ 为等腰三角形．。

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9.【答案】如果 ac＞bc c 0 ，那么 a＞b
【解析】根据命题写出它的逆命题，即原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设． 10.【答案】 3 5+3 2+ 13 【解析】在网格中分别以 AB ， BC ， CD ， AD 为斜边沿格线构造直角三角形，根据勾股定理，得 DA 22 +12 = 5 ， AB 32 +32 =3 2 ， BC 22 +32 = 13 ， CD 22 +42 =2 5 ．
在 Rt△ABC 中，因为 AB 5 3 km ， BC 5 km ，所以 AC AB2 BC2 75 25 10 （km）．
18.【答案】如图所示，连接 AD ． 因为∠BAC 90 ， AB AC ， AD 为 △ABC 的中线，所以 AD CD DB ， AD⊥BC ， 且 BAD C 45 ． 因为 EDA ADF 90 ， FDC ADF 90 ， 所以 EDA FDC ． 所以 △AED≌△CFD （ASA）． 所以 AE CF 5 ． 所以 AF BE 12 ． 在 Rt△AEF 中，根据勾股定理，得 EF 2 AE 2 AF 2 52 122 132 ，所以 EF 13 ．
所以四边形 ABCD 的周长为 AB BC CD DA 3 2+ 13+2 5+ 5=3 5+3 2+ 13 ．
11.【答案】 3 2
【解析】如图所示，设 B 点的对应点为 B ，连接 DB ．由勾股定理，得 AC 5 ．因为 AB AB ，所以
BC 5 3 2 ．设 BD DB x ，则 DC 4 x ．在 Rt△DBC 中，利用勾股定理，得 x2 22 4 x2 ，
3
2 ，故第 n 个等腰直角三角形的斜边长为
n
2．
三、 15.【答案】是直角三角形．理由：
m2 n2 2 2mn2
m4 2m2n2 n4 4m2n2 m4 2m2n2 n4
m2 n2
2
，
所以 △ABC 是直角三角形． 16.【答案】因为 AC⊥BD 于点 O ， 所以 △AOB ， △AOD ， △COD ， △BOC 均是直角三角形， 所以 AB2 OA2 OB2 ， CD2 OC 2 OD2 ， AD2 OA2 OD2 ， BC 2 OC 2 OB2 ． 又因为 AB2 CD2 0A2 OB2 OC 2 OD2 ， AD2 BC 2 OA2 OD2 OC 2 OB2 ， 所以 AB2 CD2 AD2 BC 2 ． 17.【答案】由题意，知∠ABN 45 ． 因为∠CBM 45 ，所以∠ABC 90 ．
ห้องสมุดไป่ตู้
又∵
S△ABC
=
1 2
AC BC
1 2
ABCD
，
∴ CD ACBC 9 12 36 ， AB 15 5
即点 C 到 AB 的距离是 36 ． 5
5.【答案】C 【解析】大正方形的边长就是直角三角形的斜边长．
又因为斜边长为 42 +22 = 20 ，所以 S大正方形 =
2
20 =20 ．
又因为小正方形的边长为 4 2 2 ，所以其面积为 4．
解得 x 3 ，即 BD 3 ．
2
2
12.【答案】2
【解析】由勾股定理，得 AB AC 2 BC 2 32 42 5 ． 又因为 AD AC 3 ，所以 BD AB AD 5 3 2 ． 13.【答案】96 【解析】因为 AB2 AC 2 BC 2 1602 1282 962 ，所以 AB 96 m ．
所以 S小正方形 : S大正方形 =4 : 20 1: 5 ．
6.【答案】A
【解析】因为 a 172 | b 15 | c 82 0 ，
且 a 172≥0 ， |b 15 |≥0 ， c 82≥0 ，
所以 a 17 0 ， b 15 0 ， c 8 0 ． 所以 a 17 ， b 15 ， c 8 ． 又因为 82 152 289 172 ，
n
14.【答案】 2
【解析】第 1 个等腰直角三角形，直角边长是 1，则斜边长为 12 +12 = 2 ，第 2 个等腰直角三角形，直角
2
2
2
边长为 2 ，则斜边长为 2 + 2 = 4=2= 2 ，第 3 个等腰直角三角形，直角边长为 2，则斜边长
为 22 +22 = 8=
所以 △ABC 是以 a 为斜边的直角三角形． 7.【答案】A
【解析】在 Rt△ABC 中， CD BC 2 BD2 172 152 8 ．
在 Rt△ACD 中， AC AD2 CD2 62 82 10 ． 8.【答案】D 【解析】由题意可得吸管的最大长度为 52 +122 =13 ． 二、
管在罐内部分 a 的最大长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是（ ）
A.16
B.15
C.14
D.13
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
9.把命题“如果 a＞b ，那么 ac＞bc c 0 ”的逆命题改写为“如果……那么……”的形式：________。
10.如图所示，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的周长为________。
C.以 c 为斜边的直角三角形
D.不是直角三角形
7.如图所示，在 △ABC 中， CD⊥AB ， D 为垂足，且 BC 17 ， BD 15 ， AD 6 ，则 AC 的长为（ ）
A.10
B.9
C.8
D.7
8.下图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸
三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4，则中间小正方形与大正方形的面积的比值是（ ）
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
4
5
10
6.已知 △ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 a 172 | b 15 | c 82 0 ，则 △ABC 是（ ）
A.以 a 为斜边的直角三角形
B.以 b 为斜边的直角三角形
11.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠B 90 ，沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边上 AC 上，若 AB 3 ， BC 4 ， 则 BD ________。
12.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB 90 ，AC 3 ，BC 4 ，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D ，则 BD ________。
三、解答题（44 分） 15.（10 分）已知 △ABC 的三边长分别为 m2 n2 ，2mn ，m2 n2（ m ，n 为正整数，且 m＞n ），判断 △ABC 是否为直角三角形。
16.（10 分）如图所示， AC⊥BD ， O 为垂足，试说明 AB2 CD2 AD2 BC 2 。
17.（12 分）某地发生 7.0 级地震。一解放军小分队接到上级通知后，参加抗震救灾工作。他们从 A 地出发， 沿北偏东 45°方向行进 5 3 km 到达 B 地，再沿北偏西 45°方向行进 5km 到达目的地 C ，如图所示.求 A ，C 两地之间的距离。
D.15 cm D.0.2，0.3，0.4
A.13
B. 119
C.13 或 119
D.不能确定
4.在 Rt△ABC 中，∠C =90 ， AC 9 ， BC 12 ，则点 C 到 AB 的距离是（ ）
A. 36
B. 12
C. 9
5
25
4
D. 3 3 4
5.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。如图所示，每一个直角
13.为了求出湖两岸 A ， B 两点之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使 △ABC 恰好为直角三角形 （∠B 90 ），如图所示，通过测量得 AC 长为 160m，BC 长为 128 m，则 A ，B 两点之间的距离为________m。
14.如图所示，已知 △ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第 2 个等 腰 Rt△ACD ，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第 3 个等腰 Rt△ADE ……以此类推，第 n 个等腰直 角三角形的斜边长是________。
人教版八年级数学下册 第十七章
综合测试卷 01
一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）
1.底边长为10 cm ，底边上的高为12 cm 的等腰三角形的腰长为（ ）
A.12 cm
B.13 cm
C.14 cm
2.下列各组数中，是勾股数的是（）
A.5，6，7
B.40，41，9
C. 1 ，1， 3
2
2
3.已知直角三角形的两条边长分别是 5 和 12，则第三条边长为（ ）
2.【答案】B 【解析】A 选项中， 52 +62 72 ．C，D 两选项中的数不是正整数． 3.【答案】C
【解析】当第三边为斜边时，其长为 122 +52 13 ；当 12 为斜边长时，第三边的长为 122 52 119 ．
4.【答案】A
【解析】如图所示，作 CD⊥AB 于点 D ，在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB AC 2 BC 2 92 122 15 ．
18.（12 分）如图所示，△ABC 是等腰直角三角形， AB AC ， D 是斜边 BC 的中点， E ， F 分别是 AB ， AC 边上的点，且 DE⊥DF ，若 BE 12 ， CF 5 ，求线段 EF 的长。
第十七章综合测试
答案解析
一、 1.【答案】B
【解析】由等腰三角形三线合一性质可知底边一半长为 5cm，由勾股定理求得腰长为 122 +52 13 （cm）．
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