2019-2020学年人教版必修第二册 第七章 第2节万有引力定律 学案
第2节万有引力定律
1．行星与太阳间的引力
(1)行星绕太阳的运动可以看作□01匀速圆周运动，其向心力由指向□02太阳的引力提供，故太阳与行星间引力的方向沿着□03二者的连线。
(2)设行星质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F＝□04m v2r。若行星公转的周期为T，则v与T的关系为v＝□052πr T，所以F＝□064π2mr T2。根据开普勒第三定律知T2＝r3k，所以F ＝□074π2k m r2，故太阳对行星的引力F与行星的质量m成□08正比，与r2成□09
反比，即F∝m r2。
(3)力的作用是相互的，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相
当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m
太
成正比，即F∝□10m太m r2，写成等式就是F＝□11G m太m r2，式中量G与太阳、行星都□12无关，引力的方向沿着二者的□13连线。
2．月—地检验
(1)目的：验证地球与月球间的作用力、地球对苹果的吸引力和太阳与行星
间的作用力是否是同一种性质的力。
(2)原理：假设上述三个力是同一种力，则月球绕地球做匀速圆周运动的向
心加速度a
月＝
F
m月
＝G
m地
r2，苹果的自由落体加速度a苹＝
F′
m苹
＝G
m地
R2，
a月
a苹
＝□14R2r2
＝1
602。
(3)结论：数据表明，a 月与1
602a 苹□
15相等，这说明地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
3．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互□
16吸引，引力的方向□
17在它们的连线上，引力的大小与□
18物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与□
19它们之间距离r 的二次方成反比。
(2)表达式：□
20F ＝G m 1m 2
r 2，式中质量的单位用千克(kg)，距离的单位用米(m)，力的单位用牛(N)。G 是比例系数，叫作引力常量，适用于□
21任何两个物体。
4．引力常量
英国物理学家□
22卡文迪什通过实验测量了几个铅球之间的引力。由这一实验结果可推算出引力常量G 的值。国际科技数据委员会2014年的推荐值G ＝6.67408(31)×10－11 N·m 2/kg 2，通常取G ＝□
236.67×10－11 N·m 2/kg 2。引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据。
典型考点一 行星与太阳间的引力的理解
1．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝M
r 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是( )
A ．F 和F ′大小相等，是一对作用力与反作用力
B ．F 和F ′大小相等，是一对平衡力
C ．F 和F ′大小相等，是同一个力
D ．由F ∝m r 2和F ′∝M
r 2知F ∶F ′＝m ∶M 答案 A
解析 根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作
用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A 正确，B 、D 错误；太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，C 错误。
2．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )
A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C ．由F ＝G m 太m r 2可知G ＝Fr 2
m 太m
，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与m
太
和m 的乘积成反比
D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行
星的引力
答案 BD
解析 由F ＝G m 太m
r 2可知，太阳对行星的引力大小与m 、r 有关，对同一行星，r 越大，F 越小，B 正确；对不同行星，r 越小，F 不一定越大，还与行星质量m 有关，A 错误；公式中G 为比例系数，是一常量，与F 、r 、m 太、m 均无关，C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看作圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，D 正确。
典型考点二 万有引力定律的理解和应用
3．对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2
r 2，下列说法正确的是( )
A ．m 1和m 2所受引力总是大小相等
B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大
C ．当有第3个物体放入m 1、m 2之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大
D ．m 1和m 2所受的引力性质可能相同，也可能不同 答案 A
解析 物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力且始终等大反向，故A 正确，D 错误；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B 错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m 1、m 2和物体间的距离r 有关，与是否存在其他物体无关，故C 错误。
4．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、
m 2，半径分别为r 1、r 2。则两球间的万有引力大小为( )
A ．G m 1m 2
r 2 B ．G m 1m 2r 21
C ．G m 1m 2
(r 1＋r 2)2
D ．G m 1m 2
(r 1＋r 2＋r )2
答案 D
解析 对两质量分布均匀的球体，F ＝G m 1m 2
r 2中的r 为两球心之间的距离，
故两球间的万有引力大小为F ＝G m 1m 2
(r 1＋r 2＋r )2
，D 正确，A 、B 、C 错误。
5．要使两物体间的万有引力减小到原来的1
4，下列办法不可采用的是( ) A ．使物体的质量各减小一半，距离不变
B ．使其中一个物体的质量减小到原来的1
4，距离不变 C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的1
4
答案 D
解析 根据F ＝G m 1m 2r 2可知，A 、B 、C 三种情况中万有引力均减为原来的1
4，当两物体间的距离和质量都减为原来的1
4时，万有引力不变，D 错误。
6．有两个大小相同、由同种材料制成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力大小为F ，若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体靠在一起，它们间的万有引力大小将( )
A ．等于F
B ．小于F
C ．大小F
D ．无法比较 答案 B
解析 设两球的半径均为r ，密度为ρ，则每个球的质量为m ＝ρ·43πr 3
，两球紧靠时的万有引力为F ＝
Gmm (2r )2＝G 4r 2·ρ·43
πr 3·ρ·
43πr 3＝49ρ2G π2r 4
，所以如果紧靠着的两球的半径减小，则它们之间的万有引力将随之减小，故B 正确。