高中物理万有引力定律的应用练习题及答案

高中物理万有引力定律的应用练习题及答案

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？

（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1

）2

，16（2）速度之比为2

【解析】

【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；

解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2

Mm

G

mg R = a 卫星

2

224a

GMm m R R T π=

解得2a T =b 卫星2

2

24·4(4)b

GMm m R R T π=

解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，

a 卫星2

2a mv GMm R R

=

解得a v =

b 卫星b 卫星2

2(4)4Mm v G m R R

=

解得v b =

所以 2a

b

V V =

（3）最远的条件22a b

T T πππ-= 解得87R t g

π=

2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；

（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．

【答案】（1）22h g t =月 （2）2

2

2hR M Gt =；2hR

v =

【解析】 【分析】

（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；

（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1

2

g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2

2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2

Mm

R ＝mg 月 月球的质量 2

2

2hR M Gt ＝

质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2

v R

月球的“第一宇宙速度”大小 2hR

v g R 月＝＝【点睛】

结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．

3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的

Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为

M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离

为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm

E r

=-（取无穷远处的引力势能为

零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：

（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？

（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度

3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引

力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM

R

【解析】 【分析】

（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；

（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】

（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动

即：2

2mM v G m R R

=

则飞船的动能为2122k GMm

E mv R

=

=； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：

221211()22GMm GMm

mv mv R h R

-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：

22122GM GM

v v R h R

=+

-

+