北师大版七年级下册：《2.3平行线的性质(1)》课件

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七年级数学下册(北师大版)课件：23 平行线的性质

新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时，它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便选择适当的定理来解题.
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D，试说明：AD∥BC.
3. (3分)如图KT2－3－3，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1＝50°，则∠2的度数是( C )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4. (3分)如图KT2－3－4，直线AB∥CD，直线EF与 AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( D ) A.64° B. 63° C. 60° D. 54°
第二章相交线与平行线
3 平行线的性质
新知1 关于平行线的性质
平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： (1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等； (3) 两直线平行，同旁内角互补.
【例1】如图2－3－. 求∠B和∠ACB的度数.
3. 按图填空，并注明理由. 已知：如图2－3－12，∠1＝∠2， ∠3＝∠E.试说明AD∥BE的理由. 解：因为∠1＝∠2 (已知)，所以 EC ∥ DB ( 内错角相等，两直线平行 ). 所以∠E＝∠ 4 ( 两直线平行，内错角相等 ). 又因为∠E＝∠3 (已知)，所以∠3＝∠ 4 ( 等量代换 ). 所以AD∥BE ( 内错角相等，两直线平行 ).
图KT2－3－8
解：因为EF平分∠MEN，NP平分∠END，
5. (3分)将直尺和直角三角板按如图KT2－3－5方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C )

初中数学北师大版七年级下册《第1课时平行线的性质》课件

符号语言表达上述三个性质．
如பைடு நூலகம்:
探究新知
性质1． ∵a∥b（已知）， ∴∠1＝∠2 （两直线平行，同位角相等）．
c
1a
2
b
性质2． ∵a∥b（已知）， ∴∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等）．
c
a
3
2
b
性质3． ∵a∥b（已知）， ∴∠2＋∠4＝180° （两直线平行，同旁内角互补）．
c
a
4
2
∠32CDF，
1 ．（ 1 ）如图，若 AD∥BC ，则 ∠__1____ ＝ ∠____5__ ， ∠___8___＝∠____4__，∠ABC＋∠___B_A__D＝180°；若DC∥AB，则 ∠______2＝∠______，6∠______＝3∠______，∠A7BC＋∠______＝ 180B°C．D
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
（3）如图，AB∥CD，那么（ C ）．
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5
（4）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的
随堂练习是（ D ）．
A．∠1＋∠2＝180°
B．∠2＋∠3＝180° A 1
D
C．∠3＋∠4＝180°
2 4
D．∠2＋∠4＝1B80° 3
C
3．如图，已知：DE∥CB，∠1＝∠2，求证：CD平分∠ECB．
随堂练习
证明：∵DE∥CB， ∴∠1＝∠DCB．又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB．
∴CD平分∠ECB．
平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质(知识梳理与考点分类讲解)

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】平行线的判定方法11.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.2.表达方式：因为∠1=∠2,（已知）所以a//b（同位角相等，两直线平行）特别提醒：“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系（相等）推导出两直线的位置关系（平行）.它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁.【知识点二】平行线的画法过直线外一点画已知的直线平行线的步骤一落：把三角尺的一边落在一直的直线上；二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；四画：沿三角尺的一边画直线.此直线即为已知直线的平行线.特别提醒：1.经过直线上一点不可以作已知直线的平行线.2.画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线.3.移动是要始终保持紧靠.【知识点三】平行线的性质及其推论1.平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.表达方式：如果a//b,b//c,那么a//b.特别提醒：平行线的性质的前提是“过直线外一点”，若点在直线上，则不可能有平行线.【考点目录】【平行线性质求角的等量关系】【考点1】同位角相等两直线平行；【考点2】内错角相等两直线平行；【考点3】同旁内角互补两直线平行；【平行线性质探究角的关系】【考点4】平行线判探究角的关系或求角度；【平行线性质性质与判定综合】【考点5】平行线判定与性质求角度；【考点6】平行线判定与性质证明;【平行线间的距离】【考点7】平行线间的距离（应用）.【平行线性质求角的等量关系】【考点1】同位角相等两直线平行【答案】相等；理由见分析【分析】根据平行投影可得∠B＝∠E，再根据垂直可得∠C＝∠F＝90°，然后利用“角边角”证明△ABC 和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解：两根旗杆的高度相等．理由如下：∵太阳光线AB与DE是平行，∴∠B＝∠E，∵两根旗杆都垂直于地面放置，∴∠C＝∠F＝90°，∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长，∴BC ＝EF ，∵在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AC ＝DF ，即两根旗杆的高度相等．【点拨】本题考查了全等三角形的应用，根据题意找出三角形全等的条件，然后证明两三角形全等是解题的关键．【变式1】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，把一块三角板的30︒角顶点A 放在直尺的一边BC 上，若1:23:7∠∠=，则2∠=（）A ．126︒B ．118︒C ．105︒D ．94︒【答案】C 【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：如图，由题意知：DE BC ∥，∴31∠=∠，∵1:23:7∠∠=，∴3:23:7∠∠=，∴3327∠=∠，∵2330180∠+∠+︒=︒，∴322301807∠+∠+︒=︒，∴2105∠=︒．故选：C ．【点拨】本题考查的是平行线的性质和平角的定义．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【变式2】（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为.【答案】60°/60度【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点拨】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．【考点2】内错角相等两直线平行【例2】（2014下·贵州铜仁·七年级统考期末）已知：如图，点D、E分别在AB、BC上，DE AC∥，165∠=︒，265∠=︒，请说明：F CBF ∠=∠．（不必注明依据）【答案】证明见分析【分析】根据平行线的性质得出165C ∠=∠=︒，得出2C ∠=∠，根据平行线的判定得出AF BC ∥，再根据平行线的性质即可得证．解：∵DE AC ∥，165∠=︒，265∠=︒，∴165C ∠=∠=︒，∴2C ∠=∠，∴AF BC ∥，∴F CBF ∠=∠．【点拨】本题考查平行线的判定和性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解题的关键．【变式1】（2023·吉林白城·校联考三模）已知，如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A ．55°B ．70°C ．40°D ．110°【答案】B解：AB CD ∥.A ACD ∴∠=∠70.A ∠=︒ 70.ACD ∠=︒故选B.【点拨】两直线平行，内错角相等.【变式2】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，直线a b ，直线l 与直线a 相交于点P ，直线l 与直线b 相交于点Q ，PM l ⊥于点P ，若155∠=︒，则2∠=.︒【答案】35【分析】本题主要考查平行线性质以及垂线的性质．根据平行线性质得3155∠=∠=︒，利用垂线性质即可求得2∠．解：直线a b ，3155∴∠=∠=︒，又PM l ⊥ 于点P ，90MPQ ∴∠=︒，2903905535∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：35．【考点3】同旁内角互补两直线平行【例3】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，ABD ∠和BDC ∠的角平分线交于点E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒．（1）试说明：//AB CD ．（2）若228∠=︒，求3∠的度数．【答案】（1）见分析；（2）62︒【分析】（1）根据角平分线的定义，结合1290∠+∠=︒，可得180ABD BDC ∠+∠︒＝，进而即可得到结论；（2）由228∠=︒，得162∠=︒，进而得62ABF ∠=︒，结合//AB CD ，即可得到答案．解：（1）∵ABD ∠和BDC ∠的角平分线交于点E ，∴21ABD ∠∠＝，22BDC ∠∠＝，又∵1290∠+∠=︒，∴2(12)180ABD BDC ∠+∠∠+∠=︒＝，∴//AB CD ；（2）∵228∠=︒，1290∠+∠=︒，∴162∠=︒，又∵BF 平分ABD ∠，∴162ABF ∠=∠=︒，又∵//AB CD ，∴362ABF ∠=∠=︒．【点拨】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．【变式1】（2012下·广东茂名·七年级统考期中）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒【答案】B【分析】根据比例设两个角为4x 、5x ，再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．解：设两个角分别为4x 、5x ，∵这两个角是两平行线被截所得到的同旁内角，∴45180x x +=︒，解得20x =︒，480x =︒，5100x =︒，所以较小的角的度数等于80︒．故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．【变式2】（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．【答案】64°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠AFD =180°．∵∠1=116°，∴∠AFD =64°．∵∠2和∠AFD 是对顶角，∴∠2=∠AFD =64°．故答案为64°．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．【平行线性质探究角的关系】【考点4】平行线判探究角的关系或求角度【例4】（2017下·北京东城·七年级统考期中）已知：直线AB CD ，点M 、N 分别在直线AB 、直线CD 上，点E 为平面内一点，（1）如图1，请写出AME ∠，E ∠，ENC ∠之间的数量关系，并给出证明；（2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若30AME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，EQ NP ∥，求FEQ ∠的度数；（3）如图3，点G 为CD 上一点，AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，EH MN 交AB 于点H ，GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系（用含m 的式子表示）是．【答案】（1）MEN AME ENC ∠=∠+∠，证明见分析；（2）15︒；（3）180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．【分析】（1）过点E 作EE AB ' ，根据平行线的性质进行证明即可；（2）利用EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，可得11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠，再根据MEN AME ENC ∠=∠+∠，进行等量代换进行计算即可；（3）由已知条件可得11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠，1EMN HEM AMN m∠=∠=∠，再根据平行线的性质进行各角的等量转换即可．解：（1）MEN AME ∠=∠+∠，证明如下：如图1所示，过点E 作EE AB ' ，∵AB CD ，∴AB CD EE 'P P ，∴1,2AME ENC ∠=∠∠=∠，∵12MEN ∠=∠+∠，∴MEN AME ENC ∠=∠+∠．（2）∵EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，∴11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠．∵EQ NP ∥，30AME ∠=︒，∴12QEN ENP ENC ∠=∠=∠．∵MEN AME ENC ∠=∠+∠，∴30MEN ENC AME ∠-∠=∠=︒，∴111130152222FEQ FEN QEN MEN ENC AME ∠=∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒．（3）180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．证明如下：∵AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，∴1EMN AMN m ∠=∠，1GEM GEK m∠=∠．∵EH MN ，∴1EMN HEM AMN m∠=∠=∠，∵11GEH GEM HEM GEK AMN m m ∠=∠-∠=∠-∠，∴m GEH GEK AMN ∠=∠-∠，∵180AMN BMN ∠=︒-∠，∴()180m GEH GEK BMN ∠=∠-︒-∠，180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．故答案为：180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【变式1】（2022下·贵州黔南·七年级统考期中）如图，在五边形ABCDE 中，AE BC ∥，则C D E ∠+∠+∠=（）A ．540︒B ．360︒C ．270︒D ．180︒【答案】B 【分析】首先过点D 作DF AE ∥，交AB 于点F ，由AE BC ∥，可证得AE DF BC ∥∥，然后由两直线平行，同旁内角互补可知180E EDF Ð+Ð=°，180CDF C Ð+Ð=°，继而证得结论．解：过点D 作DF AE ∥，交AB 于点F ，AE BC ∥，AE DF BC ∴∥∥，180E EDF ∴∠+∠=︒，180CDF C Ð+Ð=°，360C CDE E \Ð+Ð+Ð=°．故选：B ．【点拨】此题考查了平行线的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．【变式2】（2023下·广东江门·七年级统考期末）如图，AB ∥CD ，∠ABF =23∠ABE ，∠CDF =23∠CDE ，则∠E ：∠F 等于【答案】3：2解：如图，过点E、F分别作EG∥AB、FH∥AB，又因AB∥CD，根据平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；∵∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=23（∠ABE+∠CDE）=23∠BED，∴∠BED：∠BFD=3：2．故答案为：3：2．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决这类题目要常作的辅助线（平行线），充分运用平行线的性质探求角之间的关系是解题的关键．【平行线性质性质与判定综合】【考点5】平行线判定与性质求角度【例5】（2023上·广东潮州·八年级校考阶段练习）如图，A B、两处是灯塔，船只在C处，B处在A 处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角ACB的度数．【答案】85°【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．∵AE ，DB 是正南正北方向，∴BD ∥AE ，∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．题的关键．【变式1】（2023下·甘肃白银·八年级统考期末）如图所示，已知AB EF ∥，那么BAC ACE CEF ∠+∠+∠=（）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【答案】C 【分析】先根据平行线的性质得出180180BAC ACD DCE CEF ∠+∠=︒∠+∠=︒，，进而可得出结论．解：过点C 作CD EF ∥，∥Q AB EF ，AB CD EF \∥∥，∴180180BAC ACD DCE CEF ∠+∠=︒∠+∠=︒①，②，由①②+得，360BAC ACD DCE CEF ∠+∠+∠+∠=︒，即360BAC ACE CEF Ð+Ð+Ð=°．故选：C ．【点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．【变式2】（四川省成都市金牛区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）一副直角三角板如图放在直线m 、n 之间，且//m n ，则图中1∠=度．【答案】15【分析】如图，过点A 作AC ∥m ，则有////AC m n ，然后可得,45BAC CAD CAD ADE ∠=∠∠=∠=︒，进而问题可求解．解：如图所示，过点A 作AC ∥m ，∵//m n ，∴////AC m n ，∴1,45BAC CAD ADE ∠=∠∠=∠=︒，∵60BAC CAD ∠+∠=︒，∴115BAD CAD ∠=∠-∠=︒；故答案为15．【点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【考点6】平行线判定与性质证明【例6】（2023下·七年级课时练习）如图，BD 平分ABC ∠，ED BC ∥，130∠=︒，4120∠=︒．（1）求2∠，3∠的度数；（2）证明：DF AB ．【答案】（1）230∠=︒，360∠=︒；（2）见详解【分析】（1）根据BD 平分ABC ∠，112ABD ABC ∠=∠=∠，即有130ABD ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，再结合ED BC ∥，即可求解；（2）由60ABC ∠=︒，4120∠=︒可得ABC ∠4=180+∠︒，则DF AB ，问题得解．解：（1）∵BD 平分ABC ∠，130∠=︒，∴112ABD ABC ∠=∠=∠，∴130ABD ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，360ABC ∠=∠=︒，即：230∠=︒，360∠=︒；（2）∵60ABC ∠=︒，4120∠=︒，∴ABC ∠4=180+∠︒，∴DF AB ．【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，掌握两直线平行同位角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．【变式1】（2020上·河南洛阳·七年级统考期末）如图，若12∠=∠，DE BC ∥，则下列结论：①FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠．其中，正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出2DCB =∠∠，得出FG DC ，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．解：DE BC ∥，1DCB ∴∠=∠，AED ACB ∠=∠，故②正确；12∠=∠ ，2DCB ∴∠=∠，FG DC ∴∥，故①正确；BFG BDC ∴∠=∠，故⑤正确；而CD 不一定平分ACB ∠，1B ∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．【变式2】（2021下·江苏盐城·七年级统考期中）如图a b ，c 与a 相交，d 与b 相交，下列说法：①若12∠=∠，则3=4∠∠；②若14180∠+∠=︒，则c d ∥；③4231∠-∠=∠-∠；④1234360∠+∠+∠+∠=︒正确的有（填序号）【答案】①②③【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断即可．解：如图，①若∠1=∠2，则b ∥e ，则∠3=∠4，故原说法正确；②若∠1+∠4=180°，则c ∥d ；故原说法正确；③由a ∥b 得到∠1=∠6，∠5+∠4=180°，由∠2+∠3+∠5+180°-∠6=360°得，∠2+∠3+180°-∠4+180°-∠1=360°，则∠4-∠2=∠3-∠1，故原说法正确；④由③得，只有∠1+∠4=∠2+∠3=180°时，∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故原说法错误．正确的有①②③，故答案为：①②③．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【平行线间的距离】【考点7】平行线间的距离（应用）【例7】（2022下·贵州遵义·七年级校考阶段练习）如图，直线a b ∥，AB 与a ，b 分别交于点A ，B ，且AC AB ⊥，AC 交直线b 于点C ．（1）若160∠= ，求2∠的度数；（2）若6,8AC AB ==，10BC =，求直线a 与b 的距离．【答案】（1）30︒；（2）245【分析】（1）由直线a b ∥，根据平行线的性质得出3160∠=∠=︒，再由AC AB ⊥，根据垂直的定义即可得到结果；（2）过A 作AD BC ⊥于D ，根据1122ABC S AB AC BC AD =⨯⨯=⨯⨯ ，即可求解．解：（1）∵a b∥∴3160∠=∠=︒又∵AC AB⊥∴290330∠=︒-∠=︒（2）如图，过A 作AD BC ⊥于D ，则AD 的长即为直线a 与b 的距离∵6,8AC AB ==，10BC =，ABC 是直角三角形∵1122ABC S AB AC BC AD =⨯⨯=⨯⨯ ∴8624105AB AC AD BC ⨯⨯===∴直线a 与b 的距离245【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．【变式1】（2021下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，123////l l l ，且相邻两条直线间的距离都是2，A ，B ，C 分别为1l ，2l ，3l 上的动点，连接AB 、AC 、BC ，AC 与2l 交于点D ，90ABC ∠=︒，则BD 的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】求BD的最小值可以转化为求点B到直线AC的距离，当BD⊥AC时，BD有最小值，根据题意求解即可．解：由题意可知当BD⊥AC时，BD有最小值，此时，AD=CD，∠ABC=90°，∴BD=AD=BD=12AC=2，∴BD的最小值为2．故选：A．【点拨】本题考查平行线的性质，需结合图形，根据平行线的性质推出相关角的关系从而进行求解．【变式2】（2019下·上海金山·七年级统考期中）已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是．【答案】8cm或2cm【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm．解：（1）直线c在直线b1：直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，如图2：直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm；所以a与c的距离是8cm或2cm，故答案为8cm或2cm．【点拨】此题考查两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确定，需分情况讨论．。

北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》说课稿

北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》这一节主要介绍了平行线的性质。

通过这一节的学习，学生能够理解并掌握平行线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，以及平行线的定义。

他们对这些基础知识有了一定的了解，但还需要进一步理解和掌握平行线的性质。

此外，学生可能对一些概念和定理的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流等活动，培养观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质。

2.教学难点：对平行线性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过复习直线、射线、线段的概念，以及平行线的定义，引出本节课的内容。

2.探究：引导学生观察、分析实例，总结出平行线的性质。

3.讲解：对平行线的性质进行详细讲解，解释其含义和应用。

4.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

6.作业布置：布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：平行线的性质1.同一平面内，平行线永不相交。

2.平行线之间的距离相等。

3.平行线可以围成一个平行四边形。

北师大版七年级下册平行线的性质及尺规作图讲义

平行线的性质及尺规作图教学目的:1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理.2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念.3．了解尺规作图的基本知识及步骤；4. 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识.【考点梳理】知识点1：平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.知识点2：两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．知识点3：尺规作图1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．2.八种基本作图（有些今后学到）：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．（6）已知一角、一边做等腰三角形．（7）已知两角、一边做三角形．（8）已知一角、两边做三角形．【典型例题讲解】考点1：平行线的性质1．如图所示，如果∥，∥，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么．解：∵ ∥，∴ ∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)．∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴ ∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°．又∵ ∥(已知)，∴ ∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴ ∠3＝115°(等量代换)．举一反三：【变式】如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝，∠3＝，∠4＝ .【答案】48°，132°，48°【变式】(山东威海)如图所示，在△中，∠C＝90°．若∥，∠＝20°，则∠的度数是()．A．40°B．60°C．70°D．80°【变式】(广安)如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是()A．75°B．65°C．55°D．50°【答案】B 考点2：两平行线间的距离2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△的面积为S1，△的面积为S2，则() ．A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定【答案】B考点3：尺规作图3．已知：∠．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠．作法一：如图(1)所示，（1）以点O圆心，任意长为半径画弧，交于点A′，交于点C；（2）以点C为圆心，以′的长为半径画弧，•交前面的弧于点B′；（3）过点B′作射线O B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．作法二：如图（2）所示，（1）画射线O′A′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点C，交于点D；（3）以点O′为圆心，以的长为半径画弧，交O′A•′于点E；（4）以点E为圆心，以的长为半径画弧，交前面的弧于点F，再以点F为圆心，•以的长为半径画弧，交前面的弧于点B′；（5）画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．考点4：平行的性质与判定综合应用4．如图所示，∥，那么∠＋∠＋∠＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】过点C作∥，∵∥，∴∠＋∠＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∥∴∥．（平行公理的推论）∴∠＋∠＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠＝∠＋∠∴∠＋∠＋∠＝∠＋∠＋∠＋∠＝180°＋180°＝360°举一反三：【变式】如图所示，如果∠＋∠＋∠＝360°，则与的位置关系．【答案】平行【随堂练习巩固】一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④【答案】A；2．如图所示，∥，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()．A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C；3．下列图形中，由∥，能得到∠1＝∠2的是()．【答案】Ｂ；４．如图，点D是上的一点，点E是边上的一点，且∠B＝70°，∠＝70°，∠＝100°，则∠C是()．A．70°B．80°C．100°D．110°【答案】Ｂ；５．(南通)如图所示，已知与相交于点O，∥∥．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠的大小为()．A．60°B．70°C．80°D．120°【答案】Ｂ；６．(山东德州)如图所示，直线l12，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°【答案】C；二、填空题7．如图，∥，∥．⊥于点C，⊥于点E，那么、间的距离是的长，、间的距离是的长．【答案】线段，线段；8. 画线段，延长线段到点C，使2；反向延长到点D，使•，则线段＝．【】6；9. (浙江湖州)如图所示，已知平分∠，∥，∠1＝30°，则∠2＝度．【答案】60；10．如图，在四边形中，若∠∠B＝180°，则∠∠D＝．【答案】180°11．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．【答案】90°；12．如图所示，∥，且∠＝60°，∠＝45°，∠＝30°，则a＝．【答案】15°；三.解答题13．如图，已知∥，、分别平分∠与∠，试说明∥?证明：∵∥(已知)，∴∠＝∠(两直线平行，内错角相等)．∵、分别平分∠、∠(已知)．∴∠＝12∠，∠＝12∠(角平分线定义)．∴∠＝∠，∴∥(内错角相等，两直线平行)．9.如图所示，∥，若∠＝120°，∠＝35°，则有∠＝．【答案】95°；10.（四川攀枝花）如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3＝．【答案】60°；11.一个人从点A出发向北偏东60°方向走了4m到点B，再向南偏西80°方向走了3m到点C，那么∠的度数是．【答案】20°；12.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是_．【答案】内错角相等，两直线平行；13.如图，已知∥，∥，有以下命题：①∠A＝∠；②∠1＋∠2＝180°；③∠A＋∠B＋∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是．(填序号) 【答案】①②③④；。

北师大版七年级下册2.3平行线的性质课件

【3】C类作业： 3号学生——（课本53页-1、2题，54页1~6题）
掌问握题平 1：行如线图性，质a的//b几，何同语位言角的有书什写么关系？ ∵ 问a题∥3b：（如已图知，）a//b，同旁内角有什么关系呢？【性3质】3两：直两线直平线行平，行同，旁同内旁角内互角补角互补. 定1、理上3：节同课旁学内的角平角行互线补的，判两定直“3线定平理行、.2公理” 例又2∵：∠如1=图∠，4已（知对直顶线角a相∥等b，）∠4=40°，求∠6的度数？
∵ a∥b （已知）定理13：同位旁角内相角等角，互两补直，线两平直行线平. 行.
定1号理学2：生内—错—角（相课等本，53两页直-1线、平2题行，. 54页1~3题）
∴公∠理12=：1在80同°-一4平0°面= 内14，0°垂直于同一条直线的两条直线平行.
∴∠１=∠５、∠２=∠６证探明究：平∵行∠线C的=性∠质1，（并已理知解）推理过程
2、本节课学的平行线的性质 “3个”
性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角角互补.
3、几何语言的正确书写！
布置作业
【1】A类作业： 1号学生——（课本53页-1、2题，54页1~3题）
【2】B类作业： 2号学生——（课本53页-1、2题，54页1~4题）
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角角相等）
又∵BE 平分∠ABC
D
４
B
１２
３
E C
∴∠3＝∠4（角平分线的性质）
∴∠2＝∠4 ∴∠DBE =∠DEB
知识回顾预习检测学习目标问题探究随堂练习当堂检测小结
七、小结
1、上节课学的平行线的判定 “3定理、2公理”

北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件

量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中：（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2.垂线的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。

平行线的性质(优质课)获奖课件

3, 1
不是原方程组的解；
(3)把,
②,发现能使方程
x 4,
y

1. 2
①, ②左右两边相等，所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！
你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
【跟踪训练】
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证
(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、

北师大版七年级下数《平行线的性质》ppt

•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2021年5月 2021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/282021/5/28May 28, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/5/282021/5/282021/5/282021/5/28
所以AB//CD（
）
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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/5/282021/5/28F riday, May 28, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021 1:58:27 AM
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11、人总是珍惜为得到。2021/5/282021/5/282021/5/28May- 2128-M ay-21
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21.5.2821.5.28** May 28, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月28日星期五 **21.5.28
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2021年5月 *21.5.28*May 28, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/28/2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。*** 21.5.28
谢谢大家
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.28**May-2128- May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。***Friday, May 28, 2021

2.3《平行线的性质》课件 (北师大版) (1)

两直线平行的条件
同位角相等平行条件内错角相等两直线平行
同旁内角互补
复习引入：
问题1：如图， = ∠2 (已知) (1)∵ ∠1____ 同位角相等， ∴a∥b( )
= ∠3 (已知) (2)∵ ∠2____ ∴ a ∥ b ( 内错角相等， ) 两直线平行
180° (3)∵ ∠2＋∠4=____( 已知)， ∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
4
2
练一练：
1、如图、已知 1=60°、2=60°
A
3
4
C
3=78°、求4.
解: ∵1=60°、2=60°
2
1
B
D
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ∴ 4=180°-60°=120°
角的相等或互补
同旁内角互补两直线平行
思考:
1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？ 2、使用判定定理时是已知，说明角的相等或互补使用性质定理时是已知二直线平行，说明
。
同位角相等平行特征两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等平行条件内错角相等同旁内角互补两直线平行
∵AB∥DE
∴∠1=∠3。又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。你知道理由吗？
三、随堂练习
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。
13
12

北师大版七年级下2.3.1平行线的性质 (共23张PPT)

5.如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则 ∠3的度数为( D )
A．40° B．50° C．150° D．140°
6.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2 的度数为( D ) A．100° B．110° C．120° D．130°
7.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺 ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( D) A．20° B．30° C．45° D．50°

易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这一前提而出错.
今天我们学到了什么？
平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．
2.3 平行线的性质第1课时平行线的性质
学习目标
一、两直线平行，同位角相等. 二、两直线平行，内错角相等. 三、两直线平行，同旁内角互补.
复习旧知
平行线的判定定理有哪些？
新课引入
猜想：如果将以上判定定理的条件，结论交换一下，是否成立？
两直线平行，同为角相等？两直线平行，内错角相等? 两直线平行，同旁内角互补？
10.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D ) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°
11.已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝40°，则∠2的度数
是( D )
A．40°
B．140°
C．400°或140°
D．不能确定
C
P
D
2
A
1
B
F

北师大版七年级下2.3.1平行线的性质(第2课时)课件(金榜学案配套)

【跟踪训练】 1.(2012·衡阳中考)如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2＝( (A)70° (C)110° (B)90° (D)80° )
【解析】选A.因为a⊥c，b⊥c，所以a∥b. 所以∠1=∠3. 因为∠2=∠3，∠1=70°. 所以∠2=∠1=70°.
2.如图, 已知直线AB∥CD,∠C=115°,
【预习思考】
如何区分平行线的判定和性质？
提示：由两直线的位置关系得角的关系为性质；由角的关系得
两直线的位置关系为判定，即得出结论为角的关系则为性质，否则为判定.
平行线性质和条件的综合应用【例】(9分)已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，请说明∠A=∠F.
【规范解答】因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3(等量代换)……………………………………3分所以BD∥CE(同位角相等，两直线平行)，所以∠D=∠CEF(两直线平行，同位角相等)，……………5分又因为∠C=∠D(已知)，
1 ∠ACE(角平分线的性质). 2
又因为AC∥DE(已知), 所以∠ACD=∠D＝70°(两直线平行，内错角相等),
所以∠ACE=2∠ACD=140°(等式的性质).
又因为AC∥DE(已知),
所以∠E+∠ACE=18ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ°(两直线平行，同旁内角互补),
所以∠E=40°(等式的性质).
(C)∠4=125°
(D)∠5=55°
【解析】选C.因为AB∥CD,EF∥GH,∠1=55°,
所以∠5=55°,所以∠4=55°,∠3=55°，∠2=125°，故C项错误.
3.AC∥BD，∠A=60°,∠C=62°,则∠2= ______,∠3=______,∠1=______. 【解析】因为AC∥BD,∠A=60°,∠C=62°, 所以∠2=∠A=60°,∠3=∠C=62°, ∠1=180°-60°-62°=58°. 答案：60° 62° 58°

2.3《平行线的性质》课件 (北师大版) (4)

A. 2
B. 3
C. 4
A E O D
D. 5
B
F
C
北北
42
乙
°
六、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42 °.甲、乙两地同时开工，若干天
甲
后公路准确接通，乙地所修公路的走向是
南偏西多少度？为什么？南偏西42 °
思维拓展：
如图，已知AB∥CD，分别猜想下列四个图形中∠A、∠C、∠P的关系，并就(2)、(3) 说明你的猜想。
平行线的性质
通过今天的学习，你的收获
a
4 1 3
b
2. 如图，已知：AD//BC，AC平分∠BAD, ∠ B=500,求∠ C的度数。
A D
B
C
基础训练： 1、选择：（1）α和β是同旁内角，若∠α=50°，则∠β的度 D 数为（）（A）50 ° （B）130 ° （C）50 °或130 ° （D）不能确定
（2）如图A D ∥BC,则下面结论中 A 正确的是: （ B ） A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 B ╮2 ╮4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
1 c
∵ a//b (已知）同旁内角互补） ∴∠1+∠4=1800（两直线平行， (∠1与∠4互补）
回顾：
平行线的判定
条件
同位角相等
平行线的性质
条件结论
同位角相等
结论
内错角相等
同旁内角互补
两直线两直线平行平行
内错角相等
同旁内角互补
平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线平行
1.如图：填空，并注明理由。

北师大版七年级数学下册《2.3.1平行线的性质》课件最新版

解： ∵a//b（已知）,
∴1= 2
a
（两直线平行，同位角相等）. b
∵1+ 4=180°（补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
b
∴∠2+∠4=180 °
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
∴∠2=∠3
b
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).a
Ｃ
Ｂ
解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等.
3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂
直于直线c吗?
cLeabharlann ab解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D）（A）内错角相等 (B)同位角相等（C）同旁内角互补（D）以上都不对

北师大版七年级下2.3平行线的性质(第1课时)课件

1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。
B A 1 D
C
2、如图，AB // CD , ∠1 = 45º , 且 ∠D = ∠C,依次求出∠D ， ∠C， ∠B的度数。
D C
A
1
B
3、如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数
学习目标
1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2. 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.
直线平行的条件:
1.同位角相等,两直线平行
2.内错角相等,两直线平行 3.同旁内角互补,两直线平行
如下图直线a 与直线 b
平行. c
1 3
a
b
2
4 5
6
7
1.测量同位角 1与5的大小,它们Байду номын сангаас什么关系? 图中还有其他的同位角吗?它们有什么关系?
8
a b
c
1
3
2 4
5
7
6
8
2.图中有几对内错角?它们的大小有什么关系? 为什么?
3. 图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么?
性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
A
115° 100°
D
B
C
请大家谈一谈本节课有哪些收获与体会!
作业
教材p.51 习题2.5 第 1、3 题。
简记为：
两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。

北师大版七下数学2.3.1平行线的性质说课稿

北师大版七下数学2.3.1平行线的性质说课稿一. 教材分析北师大版七下数学2.3.1平行线的性质是本册书中的一个重要内容，通过本节课的学习，让学生理解并掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些实际问题。

本节课的内容包括两个方面：一是平行线的性质，二是平行线的判定。

在教材的处理上，我将以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学有着一定的基础，但平行线的性质和判定对他们来说是一个新的概念，需要通过实例和操作来理解和掌握。

在教学过程中，我会关注学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，让他们在实践中掌握知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够发现平行线的性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：学生在学习过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握平行线的性质。

2.教学难点：学生能够运用平行线的性质解决一些实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以学生为主体，采用观察、操作、交流等教学方法，让学生在实践中学习，提高他们的动手操作能力和思维能力。

2.教学手段：我将运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，激发他们的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过复习旧知识，引导学生进入新课，激发学生的学习兴趣。

2.探究：让学生通过观察、操作、交流等活动，发现平行线的性质。

3.讲解：对平行线的性质进行讲解，让学生理解并掌握。

4.练习：布置一些实际问题，让学生运用平行线的性质解决，巩固所学知识。

5.小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习重点。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出平行线的性质。

我将设计一个简单的板书，列出平行线的性质，并在旁边加上一些图示，帮助学生理解和记忆。

第5讲平行线(一)

C．
2
b
a∥b
【答案】D
a
D． b
1 2
a∥b
变 4．如图，直线 a∥b，∠1＝138°，则∠2 的度数为（）
A．138° B．42°
a
1
C．52° D．62°
b
2
【答案】B
变 5．如图，直线 a∥b，∠3＝150°，∠1＝∠2，则∠4 的度数为（
A．60°
B．40°
4
C．50°
D．30°
1
【答案】D
∴∠5＝∠3＝78°（对顶角相等）．
考点三平行线与三角板
例 3．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°；⑤∠3＋∠5＝180°，
其中正确的个数是（）
A．5 个 B．4 个 C．3 个
1 2
3 5
4
D．2 个
） 2a b
3
变 6．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数，并说明根据．
C
A
25
E
1
34
【答案】解：∵AB∥CD，
B
D
Байду номын сангаас
∴∠4＝∠1＝102°（两直线平行，同位角相等），
∴∠2＝∠4＝102°（对顶角相等），
∵∠3＋∠4＝180°（邻补角互补），
∴∠3＝180°－102°＝78°，
【答案】A
变 7．如图，直线 a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，若∠1＝35°，则∠2 等于
（）
A．45° B．55° C．35° D．65° 【答案】B

【最新北师大版精选】北师大初中数学七下《2.3平行线的性质》PPT课件 (7).ppt

关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什
么关系？为什么？
活动1、同学们可以先测量这些角的度数,把结果填入下表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动2：请同学们根据测量所得的结果思考：同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
活动3、验证猜测.
（1）DE 和BC 平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
2．如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
第六小节：课堂小结，布置作业。
1.本节课你有哪些收获？ 2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？ 3.作业:课本53页习题1,2.
角分别是多少度?
第四环节：对比学习，加深理解；
请大家填写下面的表格，加以对比:
条件
结论
平行线的性质
判定平行的条件
性质
两直线平行
条件
同位角相等内错角相等同旁内角互补
条件：角的关系性质：线的关系
线的关系角的关系
第五个环节：联系拓广，综合应用
1．如图，已知 D是 AB上的一点， E是 AC上的一点，∠ADE=60°, ∠B=60°, ∠AED=40°．
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试。
活动4、归纳平行线的性质性质1:两条平行直线被第三条直线所截,
同位角相等。简称：两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,