直线相对于三投影面的位置一般位置线投影面平行线投影面垂备课讲稿
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3-2三视图的形成和投影规律(教案)
任务3-2 三视图的形成和投影规律本项目参考课时：8学时【组织教学】检查学生出勤，作好学生考勤记录。
强调课堂纪律，活跃课堂气氛。
在对基础知识理解的基础上，通过必要绘图练习来筑固所学的知识。
【课题导入】机件是一个立体的，而视图则是平面图，我们如何用平面图来准确表达机件的结构？这就是我们学习机械制图的核心内容。
本任务的重点主要学习、掌握三视图的形成及三视图的投影规律。
【讲授新课】任务3-2 三视图的形成和投影规律一、教学内容（一）三投影面体系与三视图的形成根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体的图形称为视图。
一个视图一般不能反映物体的真实的空间形状，如图3-2-1所示。
为此，要想全面物体的完整形状，就必须多增加几个投影，使其互相补充。
工程上常用的是三视图。
图3-2-1 一个视图不能确定物体的形状1．三投影面体系的建立三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成，如图3-2-2所示。
在三投影面体系中，三个投影面分别如下：正立投影面：简称为正面，用V表示。
水平投影面：简称为水平面，用H表示。
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示，简称X 轴、Y 轴、Z轴。
X 轴是V 面与H 面的交线，Y 轴是H面与W 面的交线，Z 轴是V 面与W 面的交线。
X、Y、Z 轴两两垂直，它们的交点称为原点，用O 表示。
图3-2-2三投影面体系2．三视图的形成将物体置于三投影面体系中如图3-2-3（a）所示，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，即得物体的三视图，如图3-2-3（b）所示。
三个视图分别为：主视图——由前向后投射，在V 面上得到的视图；俯视图——由上向下投射；在H 面上得到的视图；左视图——由左向右投射，在W 面上得到的视图；为了绘图和识图的方便，需将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。
其展开方法是：正面（V 面）不动，水平面（H 面）绕X 轴向下旋转90°，侧面（W 面）绕Z轴向右旋转90°，分别旋转到与正面处在同一平面上，如图3-2-3（c）所示。
直线的投影
图2-19 判别C点是否在线段AB上
图2-19 判别C点是否在线段AB上 作图：首先过a作一辅助线ab1，使ab1＝a'b',ac1＝a'c';然后连接b1b，过c1作b1b的 平行线使与ab相交，如果交点与C点的水平投影c重合，则表明C点对AB的分段符合定比 分段法，此时C点在直线段AB上；反之不在直线段AB上。 1.3两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。其中平行和相交两直线均在同一 平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行： 相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如图2-20(a)所示， 因为AB∥CD，则ab∥cd、a'b'//c'd'，且ab：cd= a'b'：c'd'。
1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都 平行于Z轴，并反映实长
1．正面投影积聚为一 点2．水平投影和侧面 投影都平行于Y轴，并 反映实长
1．侧面投影积聚为一
侧
点
垂 线
2．正面投影和水平投 影都平行于X轴，并
反映实长
(3) 一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投 影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图2-17。
影的夹角仍为直角；如果两直线都不平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影 不反映直角。如果两直线相交成直角、且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在 该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影原理。
2-28所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中BC平行于Ｈ面（即水平线）， AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc垂直于ab。
图2-19 判别C点是否在线段AB上 作图：首先过a作一辅助线ab1，使ab1＝a'b',ac1＝a'c';然后连接b1b，过c1作b1b的 平行线使与ab相交，如果交点与C点的水平投影c重合，则表明C点对AB的分段符合定比 分段法，此时C点在直线段AB上；反之不在直线段AB上。 1.3两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。其中平行和相交两直线均在同一 平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行： 相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如图2-20(a)所示， 因为AB∥CD，则ab∥cd、a'b'//c'd'，且ab：cd= a'b'：c'd'。
1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都 平行于Z轴，并反映实长
1．正面投影积聚为一 点2．水平投影和侧面 投影都平行于Y轴，并 反映实长
1．侧面投影积聚为一
侧
点
垂 线
2．正面投影和水平投 影都平行于X轴，并
反映实长
(3) 一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投 影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图2-17。
影的夹角仍为直角；如果两直线都不平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影 不反映直角。如果两直线相交成直角、且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在 该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影原理。
2-28所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中BC平行于Ｈ面（即水平线）， AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc垂直于ab。
3-直线的投影及两只线的相对位置关系
一边平行于投影面的直角的投 影特性
例题 3
练习1
练 习 2
练习3
练习4
各种位置的直线的投影及相对位置关系
一、各种位置的直线的投影特性及应用
投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线
二、直线的相对位置关系
相交 平行 交叉
投影特性 及应用
一、特殊位置直线的投影及特性
1. 投影面平行线的投影及其特性：正平 线、侧平线、水平线
2. 投影面垂直线的投影及其特性：正垂 线、侧垂线、铅垂线
二、一般位置直线的投影及其 真长与倾角的图解方法
1. 一般位置直线的投影特性
2. 一般位置的直线的真长与倾角的图解 方法
直角 三角 形法 求直 线实 长的 基本 原理
三、 直线上的点的投影特性
1. 在直线的同面投影上
2. 按比例等分线段
2~4 两直线的相对位置
1. 相交
2. 平行
投影 特性
及
3. 交叉
应用
两相交直线的判断方法
两 相 交 直 线 的 投 影
例 题 1
两 平 行 直 线 的 投 影
例题 2
两交叉直线的空间位置及投影
两交叉直线的投影特性----1
重影点 可见性 的判断
交叉直线的投影----2
二、一边平行于投影面的直角的投影
1. 投影特性 2. 应用：例题：求点A到水平线BC的距 离
直线的投影
直线的投影一、直线投影图的画法两点确定一条直线，因此，作直线的投影，一般只需作出两点（通常是直线段的两个端点）的三面投影，然后连接这两点的各个同面投影即可。
直线的投影一般情况下还是直线，投影用粗实线表示。
如图所示。
直线投影图的画法二、直线在三投影面体系中的各种位置及其投影特性1.直线与三个投影面间的相对位置在三投影面体系中，直线相对投影面的位置可分三种：投影面的平行线、投影面的垂直线、投影面的倾斜线（一般位置直线）。
前两种又称为特殊位置直线。
空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为直线对投影面 H、V、W 面的倾角α、β、γ。
当直线与投影面平行时倾角为0°；当直线与投影面垂直时倾角为90°；当直线与投影面倾斜时倾角大于0°而小于90°。
2.各种位置直线的投影特性投影面的平行线投影面的垂直线一般位置直线（参 PPT+动画。
讲解时可用圆规作为直线演示，使学生理解、记牢结论）三、直线上点的投影（点的从属性很重要）直线上点的投影有以下特性：1.从属性。
如果点在直线上，则该点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并且符合点的投影特性。
，已知点的三面投影在直线的同面投影上，且符合点的投影规律，则点必在直线上。
2.定比性。
若线段上的点分割线段成定比，则该点的投影也分割线段的同面投影成相同之比。
AC:CB=ac:cb=a'c':c'b'=a"c":c"b"V b ′b ′ Z b ″c ′ B b ″ c ′ c ″ a ′a ′ ″ C c ″WX O Y A a ″c bc a H a Ya ' " k " ' ●' b " b a ● k ' ● ●2ba '●1●● 2 b 'b k ●a直线上点的投影例 1：已知点 K 在线段 AB 上，求点 K 正面投影。
第三章-点、线、面的投影
1、水平投影积聚为一直线，并
（1）铅垂面
反映对V、W面的倾角β、γ的实
为一条直线并平行于相应的投 影轴。
Z
r'
r"
Q
r" W X
X
O
r
r
H Y
O
YW
YH
（3）迹线平面
1、无侧面迹线； 2、RH//OYH轴，RV//OZ 轴，有积聚性。
总结
投影面平行面的投影特性可概括如下： （1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形； （2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线， 且分别平行于相应的投影轴。
（5）平面图形[△ABC]
不但能确平面的 位置，而且能表 示平面的形状和
大小。
2、用迹线表示平面 迹线：平面与投影面的交线。 迹线平面：用迹线来表示的平面。
水平迹线：P平面与H面的交线，用PH表示 正面迹线：P平面与V面的交线，用PV表示 侧面迹线：P平面与W面的交线，用PW表示
用迹线表示平面
YH
可得出点的投影特性如下：
（1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面 的距离。
一般只画出投影轴，不画 投影面的边框
【例3-1】 已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其 侧面投影a″
解: 作图步骤如下
二、点的投影与坐标
1、投影与坐标
引入直角坐标系的概念，点A的空间位置可用直角坐标表 示为A（x，y，z），其中x表示A点到W面的距离，y表示 A点到V面的距离，z表示A点到H面的距离。
直线与投影面垂直 直线与投影面平行 直线与投影面倾斜
一、投影面平行线
定义：平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影 面的直线。
直线相对于三投影面的位置一般位置线投影面平行线投影面垂
1.3.2 直线在三投影面 体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置 一般位置线 投影面平行线 投影面垂直线
1
直线相对于三投影面的位置
V
直线相对于投影 面的位置可归结 为几类？
H
W
－H －V －W
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
2
V
H V
H
V
W
W
H
// V 正平线
// H 水平线
W
直线//某一投影面
投影面平行线
// W 侧平线
3
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂线
H 铅垂线
W
直线某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
4
归纳 直线相对于三投影面的位置
一般位置线
投影面平行线
水平线：∥H面 正平线：∥V面 侧平线：∥W面
特殊位置线
投影面垂直线
铅垂线：H面 正垂线：V面 侧垂线：W面
5
一般位置线
a'
对H、V、W面均倾斜的直线 a"
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
b"
是铅什垂么线线？ 为垂什直么H面？
积聚性
a(b)
P
V W
投影特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
8
θ
b'
b"
P
a b
请你摆出 直线的空 间位置
投影特性
三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长
直线相对于三投影面的位置 一般位置线 投影面平行线 投影面垂直线
1
直线相对于三投影面的位置
V
直线相对于投影 面的位置可归结 为几类？
H
W
－H －V －W
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
2
V
H V
H
V
W
W
H
// V 正平线
// H 水平线
W
直线//某一投影面
投影面平行线
// W 侧平线
3
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂线
H 铅垂线
W
直线某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
4
归纳 直线相对于三投影面的位置
一般位置线
投影面平行线
水平线：∥H面 正平线：∥V面 侧平线：∥W面
特殊位置线
投影面垂直线
铅垂线：H面 正垂线：V面 侧垂线：W面
5
一般位置线
a'
对H、V、W面均倾斜的直线 a"
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
b"
是铅什垂么线线？ 为垂什直么H面？
积聚性
a(b)
P
V W
投影特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
8
θ
b'
b"
P
a b
请你摆出 直线的空 间位置
投影特性
三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长
工程制图 03空间点、直线和平面的投影分析
1.15
第3章 空间点、直线和平面的投影分析 章 空间点、
3.2 空间直线的投影分析
(a) 图3.5 直线的投影
1.16
(b)
第3章 空间点、直线和平面的投影分析 章 空间点、
3.2 空间直线的投影分析
3.2.2 直线相对于投影面的位置及其投影特性
直线与投影面的相对位置有3种 投影面平行线、 直线与投影面的相对位置有 种：投影面平行线、投影面垂直线和 一般位置直线。前两种直线又统称为特殊位置直线。 一般位置直线。前两种直线又统称为特殊位置直线。 直线和它在投影平面上的正投影之间所成的锐角称为此直线对该平 面的倾角。本书约定：直线与H、 、 三投影面所成的角分别用 面的倾角。本书约定：直线与 、 V、W三投影面所成的角分别用 ，，表示 如图3.6(a)所示。当直线平行于投影面时，倾角为 °； 表示， 所示。 ，，表示，如图 所示 当直线平行于投影面时，倾角为0° 垂直于投影面时为90° 倾斜于投影面时，则倾角在0° 垂直于投影面时为 °；倾斜于投影面时，则倾角在 °和90°之 ° 间。 1. 一般位置直线 一般位置直线对投影面V、 、 均为倾斜 均为倾斜， 一般位置直线对投影面 、 H、W均为倾斜， 两端点的坐标差都不 等于零。如图3.6(a)所示的直线 ，由此可得一般位置直线的投影 所示的直线AB， 等于零。如图 所示的直线 特性。 特性。
1.14
第3章 空间点、直线和平面的投影分析 章 空间点、
3.2 空间直线的投影分析
3.2.1 直线的表示法
如已知两点A(xA，yA，zA)和B(xB，yB，zB)的空间位置，可首先绘出该两 的空间位置， 如已知两点 和 的空间位置 点的三面投影，如图3.5(a)所示，然后将两点的同面投影相连，即可得直 所示， 点的三面投影，如图 所示 然后将两点的同面投影相连， 线的三面投影，如图3.5(b)所示。由此也可得出结论：在一般情况下， 所示。 线的三面投影，如图 所示 由此也可得出结论：在一般情况下， 直线的投影仍是直线(不变性 不变性)。 直线的投影仍是直线 不变性 。而当直线上两点为某一投影面上的重影 点时，直线即垂直于该投影面，直线在该投影面上会积聚为一点(积聚性 点时，直线即垂直于该投影面，直线在该投影面上会积聚为一点 积聚性 )。 。
02直线的投影与三视图
直线的投影（知识点2）
五、直线上的点
V
a c C A a c b H b B
定比性
a c
b
X
X
a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
直线的投影（知识点2）
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c b X a c b YH Z a
实长
直线的投影（知识点2）
四、一般位置直线
1、一般位置直线投影特性
各投影的长度均小于直线本身的实长和倾角。 直线的各投影均不平行于各投影轴。
直线的投影（知识点2）
五、直线上的点
从属性
a′
X
c′
b′
Z
b″ c″
a″
O
c
b
Y
Y
a
若点在直线上，则点的各个投影必在直线 的同面投影上。反之，如果点的各个投影均在 直线的同面投影上，则点在直线上。
投影面平行线
名称 立 体 图
正平线(∥V )
水平线(∥H）
侧平线∥W )
投 影 图
(1)ef∥OYH, 投 (1)ab∥OX, (1)cd∥OX, ab∥OZ ef∥OZ； cd∥OYW 影 (2)cd=CD ； (2)ef=EF 特 (2)ab =AB 性 (3)反映夹角、 大小。 (3)反映夹角 、 大小。 (3)反映夹角、大小。
直线的投影（知识点2）
一、直线的分类
正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 只平行于一投影面
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
各种位置直线的投影特性
各种位置直线的投影特性按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。
后两类直线又称为特殊位置直线。
1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线一般位置直线的投影特性如下（图3-10）：1）三面投影都倾斜于投影轴。
2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。
直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线(1）投影面平行线又可分为三种：平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平线。
图3-11 正平线的投影特性(2）正平线的投影特性(图3-11)：1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB；2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则a b∥OX, a"b"∥OZ。
3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。
又因为AB ∥a＇b＇，a b∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹角即为AB与W面的倾角γ。
表3-1为投影面平行线的投影特性。
表3-1 投影面平行线的投影特性名称轴测图投影图投影特性正平线(1)a＇b＇=AB, 反映α、γ角(2)a b//OX轴, a"b"//OZ轴水平线(1) cd=CD ,反映β、γ角(2)c＇d＇//OX轴, c"d"//O YW轴侧平线(1) e"f"=EF, 反映α、β角(2)e＇f＇//OZ轴，ef//O YH轴投影面平行线的投影特性:1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线1）投影面垂直线又可分为三种：垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的直线叫侧垂线。
第二讲：直线的投影、两直线的相对位置(平行、相交、交叉)解读
点（ab积聚成一点） ； 2、在其它两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于 OX轴、OY轴。（ab = ab = AB；a bOX ；a b
OYW ）
2018/12/28 8
垂直线的投影特性： 投影面垂直线
1、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点； V V
2018/12/28 5
投影面平行线的投影特性：
V
投影面平行线 1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。
a' a" 该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的 b' a' A a" 倾角； A b" 2、在其它两投影面上的投影，平行于相应的投影轴， a B a b 侧 且小于实长。 b 水 平 a z 平 Z a b a b 线 线 B b" b'
铅 垂 b 线 X a b YW
b
a
b
O YH
c 侧 垂 线 X c
d 水 平 线 Z c X d O YH c d YW
O d
解题要点：1、垂直线用垂直判断；2、平行线用平行判断。
例2：已知AB为水平线，补画a’b’。
b’
解题思路： 熟悉水平线的投 影特性，明确正面投 影平行于投影轴。
2、在其它两个投影面上的投影，反映实长，且垂 b" B b" a" A B a" A 直于相应的投影轴。
正 垂 线
X b
a b YH
9
a'b'
a'
b'
b a
a'b' O Z b" a" YW
侧 垂 线
X
a
Z
OYW ）
2018/12/28 8
垂直线的投影特性： 投影面垂直线
1、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点； V V
2018/12/28 5
投影面平行线的投影特性：
V
投影面平行线 1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。
a' a" 该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的 b' a' A a" 倾角； A b" 2、在其它两投影面上的投影，平行于相应的投影轴， a B a b 侧 且小于实长。 b 水 平 a z 平 Z a b a b 线 线 B b" b'
铅 垂 b 线 X a b YW
b
a
b
O YH
c 侧 垂 线 X c
d 水 平 线 Z c X d O YH c d YW
O d
解题要点：1、垂直线用垂直判断；2、平行线用平行判断。
例2：已知AB为水平线，补画a’b’。
b’
解题思路： 熟悉水平线的投 影特性，明确正面投 影平行于投影轴。
2、在其它两个投影面上的投影，反映实长，且垂 b" B b" a" A B a" A 直于相应的投影轴。
正 垂 线
X b
a b YH
9
a'b'
a'
b'
b a
a'b' O Z b" a" YW
侧 垂 线
X
a
Z
画法几何与工程制图 第四章 直线的投影
[例2]已知侧平线CD上一点E的正面投影e′,求e。
第五节 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线
[例4-5] [例4-6] [例4-7]
一、平行两直线
如果空间两直线互相平行，则此两直线的各同面投影 必互相平行。 若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间 一定互相平行。
第四章 直线的投影
第一节 直线的投影
第二节 直线与投影面的相对位置
第三节 线段的实长及其对投影面的倾角 第四节 直线上的点 第五节 两直线的相对位置直线的投影
第六节 垂直两直线的投影
第一节 直线的投影
一、直线的投影一般仍为直线 二、直线的投影可由直线上两点的同面 投 投影确定
一.直线的投影一般仍为直线
W
H
三、投影面垂直线
铅垂线 正垂线
侧垂线
垂直于W 面的线
小结：
⑴.
投影面垂直线的投影面上的投影集聚成一点；
W
⑵ .投影面垂直线在其它两个投影面上的投影分别垂直于
相应的投影轴，且反映该直线段的实长。
H
第三节
线段的实长及对投影面的倾角
一、线段的实长及其对H面的倾角α
二、线段的实长及其V面的倾角
C
D
c( d )
直线的投影一般仍为直线
特殊情况下积聚为一点
二.直线的投影可由直线上两点的同面投影确定
第二节 直线与投影面的相对位置
一、一般位置直线 二、投影面平行线 三、投影面垂直线
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
第3章 直线的投影【画法几何】.
1、水平投影ab反映实长， 并反映倾角β 、γ
a
b
2、正面投影a´b´//OX轴， 侧面投影a˝b˝//OYw轴
正平线的投影
c´d´反映CD实长
d′ c′ C
D
d˝ c˝
c˝d˝//OZ轴
c
d
cd //OX轴
d´
d˝ c˝
c´
正平线的投影特 性
1、正面投影c´d´反映实 长，并反映倾角α ,γ
二、 投影面平行线
( 一 ) 含义：仅平行于某一个投影面 的直线，称为投影面平行线。
平行于H面的直线称为水平线 平行于V面的直线称为正平线 平行于W面的直线称为侧平线
水平线的投影
a´b´ //OX轴
a´ A
β
b´ a˝
γ
a˝b˝//OY轴
B
b˝
a
β
γ
b
ab 反映AB的实长
a´
b´
a˝
b˝
(二) 投影面平行线 的投影特性： 水平线
e
f
投影面垂直线的投影特性
1 、 直 线 在 所 垂 直 的 投 影 面 上 积 聚为 一 点 （即有积聚性）
2 、其它两个投影垂直于相应的投影轴，并
且反映实长（即有显实性）。
例3－2：判断AB、CD、DE直线的空间位置，并找出其第三投影
d’ e’
a’ b’ c’
e”
d”
a” c”
b”
正垂线
e
a´
α
b´
B
b´ a´
m
C
b
X
A
O b
α α
a
a
b
2、正面投影a´b´//OX轴， 侧面投影a˝b˝//OYw轴
正平线的投影
c´d´反映CD实长
d′ c′ C
D
d˝ c˝
c˝d˝//OZ轴
c
d
cd //OX轴
d´
d˝ c˝
c´
正平线的投影特 性
1、正面投影c´d´反映实 长，并反映倾角α ,γ
二、 投影面平行线
( 一 ) 含义：仅平行于某一个投影面 的直线，称为投影面平行线。
平行于H面的直线称为水平线 平行于V面的直线称为正平线 平行于W面的直线称为侧平线
水平线的投影
a´b´ //OX轴
a´ A
β
b´ a˝
γ
a˝b˝//OY轴
B
b˝
a
β
γ
b
ab 反映AB的实长
a´
b´
a˝
b˝
(二) 投影面平行线 的投影特性： 水平线
e
f
投影面垂直线的投影特性
1 、 直 线 在 所 垂 直 的 投 影 面 上 积 聚为 一 点 （即有积聚性）
2 、其它两个投影垂直于相应的投影轴，并
且反映实长（即有显实性）。
例3－2：判断AB、CD、DE直线的空间位置，并找出其第三投影
d’ e’
a’ b’ c’
e”
d”
a” c”
b”
正垂线
e
a´
α
b´
B
b´ a´
m
C
b
X
A
O b
α α
a
基本要素的投影-直线的投影
●
●
a●
●
a
●
b
一般情况下， 直线对一个投影面的投影特性
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α M A A B个点。
B ●
● ● ● ●
●
B
●
a≡b≡m
●
●
b
a●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
a X A a
b a X b a Y a YH O
O b
b YW
|XA-XB|
直角三角形的作图要点: 直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差,如图
α
△Z
AB
β
△Y
AB
γ
△X
ab
a ' b'
a ' ' b' '
每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角 共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个
例１： α角的正确求法是（
b′
）图
b′ b′
α
a′
a′ a′
a
α
a
a
α
b (a)
b
b
(b)
(c)
例题2 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b |zA-zB|
AB |zA-zB|
a X
ab b
ab
a
例3 已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角 形法完成其正面投影。
●
a●
●
a
●
b
一般情况下， 直线对一个投影面的投影特性
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α M A A B个点。
B ●
● ● ● ●
●
B
●
a≡b≡m
●
●
b
a●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
a X A a
b a X b a Y a YH O
O b
b YW
|XA-XB|
直角三角形的作图要点: 直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差,如图
α
△Z
AB
β
△Y
AB
γ
△X
ab
a ' b'
a ' ' b' '
每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角 共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个
例１： α角的正确求法是（
b′
）图
b′ b′
α
a′
a′ a′
a
α
a
a
α
b (a)
b
b
(b)
(c)
例题2 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b |zA-zB|
AB |zA-zB|
a X
ab b
ab
a
例3 已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角 形法完成其正面投影。
房屋建筑构造与识图课件第3章 三面正投影图的形成及特性
一般位置直线
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
直线 PPT课件
（点击鼠标5次看作图）
水平倾角
实长
7
§2-2 直线上的点
一、直线上的点
从属性：直线上的点其投影必在直线的同面投影上。 定比性：直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比， 等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。
ac：cb=a′c′：c′b′= a″c″：c″b″=AC：CB
8
§2-2 直线上的点
两直线相交，有一个共有点，即交点。且各投影的交点 是同一点的投影,应符合点的投影规律。
13
§2-5 两直线的相对位置
例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。
各投影的交点不符合点的投影规律， 所以两直线不相交。
14
§2-5 两直线的相对位置
例 2-4 已知平行两直线 AB 、 CD ， 试作一直线 KL 与 AB 、 CD 都 相交，且该直线距H 面为10。
例 2-1 已知线段 EF 的两投影，试在其上取一点 K, 使 EK:KF =3:4。
9
§2-5 两直线的相对位置
有三种情况：平行、相交、交错（交叉）。
相交 平行
交错
10
§2-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
空间平行的两直线，其所有的同面投影都各自保持平行关 系。 反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都各自保持平行 关系，则空间两直线平行。
24
§2-7 直线的辅助投影
设置辅助投影面的原则是：辅助 投影面一定要垂直于原有两面体系 中的一个投影面，且使辅助投影有 利于解决预定问题。因此，辅助投 影面的设置在投影图上就表现为辅 助投影轴的设置。
25
§2-7 直线的辅助投影
例2-8 求一般位置线段 AB 的实长及水平倾角α。
解：在适当位置作O1X1与ab平行，求出两端点的新投影即可连 成线段的辅助投影，该辅助投影上反映出线段的实长和水平倾角。
水平倾角
实长
7
§2-2 直线上的点
一、直线上的点
从属性：直线上的点其投影必在直线的同面投影上。 定比性：直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比， 等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。
ac：cb=a′c′：c′b′= a″c″：c″b″=AC：CB
8
§2-2 直线上的点
两直线相交，有一个共有点，即交点。且各投影的交点 是同一点的投影,应符合点的投影规律。
13
§2-5 两直线的相对位置
例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。
各投影的交点不符合点的投影规律， 所以两直线不相交。
14
§2-5 两直线的相对位置
例 2-4 已知平行两直线 AB 、 CD ， 试作一直线 KL 与 AB 、 CD 都 相交，且该直线距H 面为10。
例 2-1 已知线段 EF 的两投影，试在其上取一点 K, 使 EK:KF =3:4。
9
§2-5 两直线的相对位置
有三种情况：平行、相交、交错（交叉）。
相交 平行
交错
10
§2-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
空间平行的两直线，其所有的同面投影都各自保持平行关 系。 反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都各自保持平行 关系，则空间两直线平行。
24
§2-7 直线的辅助投影
设置辅助投影面的原则是：辅助 投影面一定要垂直于原有两面体系 中的一个投影面，且使辅助投影有 利于解决预定问题。因此，辅助投 影面的设置在投影图上就表现为辅 助投影轴的设置。
25
§2-7 直线的辅助投影
例2-8 求一般位置线段 AB 的实长及水平倾角α。
解：在适当位置作O1X1与ab平行，求出两端点的新投影即可连 成线段的辅助投影，该辅助投影上反映出线段的实长和水平倾角。
机械制图电子教案 第三章 点、直线、平面的投影
k′（l′）的可见性时，由于K、L两点的水平投影k比l的y坐标值大，所以当从前往后看时，点K可见，点L不可见，由此可判定AB在CD的前方。同理，从上往下看时，点M可见，点N不可见，可判定CD在AB的上方。
（a） （b）
课后练习
复习思考题；3-2题、3-3题
第3讲
课题
面的投影
课型
理 论
教学
目的
掌握各种位置平面的投影规律
（一）投影面平行线
平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。
直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。α、β、γ分别表示直线对H面、V面、W面的倾角。
投影面平行线的立体图、投影图及投影特征
名称
正平线（//V）
2．一直线和直线外一点
3．相交两直线4．平行两来自线5．任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等
在投影图上判定两直线是否平行；若两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定；但当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必需求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。
（3）面投影e′f′∥OX轴，侧面投
影e″f″∥OYW，且都小于实长。
（1）侧面投影i//j//反映实长。
（2）侧面投影i″j″与OZ轴和OYW轴的夹角β和α分别为EF对V面和H面的倾角。
（3）正面投影i′j′∥OZ轴，水平投影ij∥OYH，且都小于实长。
（a） （b）
课后练习
复习思考题；3-2题、3-3题
第3讲
课题
面的投影
课型
理 论
教学
目的
掌握各种位置平面的投影规律
（一）投影面平行线
平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。
直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。α、β、γ分别表示直线对H面、V面、W面的倾角。
投影面平行线的立体图、投影图及投影特征
名称
正平线（//V）
2．一直线和直线外一点
3．相交两直线4．平行两来自线5．任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等
在投影图上判定两直线是否平行；若两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定；但当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必需求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。
（3）面投影e′f′∥OX轴，侧面投
影e″f″∥OYW，且都小于实长。
（1）侧面投影i//j//反映实长。
（2）侧面投影i″j″与OZ轴和OYW轴的夹角β和α分别为EF对V面和H面的倾角。
（3）正面投影i′j′∥OZ轴，水平投影ij∥OYH，且都小于实长。
第四章点、直线、平面的正投影规律
图29 直线与一般位置平面相交
求直线与一般位置平面的交点K，可按下面 三个步骤进行：
1、过已知直线AB作一铅垂面P位置平面）相 交，为，作为辅助面。
2、求出辅助面P与已知平面的交线MN的投影。 3、求出MN与直线AB的交点K的投影，点K 就是直线与平面的交点。
（a）已知直线AB和 三角形CDE的投影
第四章 点、直线、平面的正投影规律
学习目标和教学要求: ： 1、熟练掌握点的三面正投影规律； 2、掌握各种位置点、直线、平面的投
影特性及点、线、面相对位置关系； 3、掌握定比性、两直线的相对位置关
系、直线与平面相对位置关系。
第一节 点的投影
一、点的三面投影
作出一点A的三面投影a、a′、a″（图41）。
其余两个投影平行于相应的投影轴，例 如表4-1中，CD//H，所以cd=C，a´b´//OX， a"b 投影轴而另一个投影倾斜时，它 必然是一根投影面平行线，平行 于该倾斜投影所在的投影面。
3.投影面垂直线
（1）空间关系
投影面垂直线垂直于某一个投影面， 因而平行于另外两个投影面。例如，表 4-2中空间直线EF⊥H，因而EF平行于V 面和W面,简称铅垂线。投影面垂直线除 铅垂线外，还有垂直于V面的正面垂直 线（正垂线），垂直于W面的侧面垂直 线（侧垂线）。
5、用迹线表示的特殊位置平面示例
（1）投影面垂直平面: 平面Q是铅锤面，在两投影面体系
中，有一条迹线垂直于投影轴，另一 条迹线倾斜于投影轴。 （2）投影面平行平面：
平面R是平行于H面的水平面，在 两投影面体系中，只有一条迹线，平 行于投影轴。如图4-23和4-24所示，
如图4-23用迹线表示的垂直于投影面的平面
图4—4投影图上的方位
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1.3.2 直线在三投影面 体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置 一般位置线 投影面平行线 投影面垂直线
1
直线相对于三投影面的位置
V
直线相对于投影 面的位置可归结 为几类？
H
பைடு நூலகம்
W
－H －V －W
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
2
V
H V
H
V
W
W
H
// V 正平线
// H 水平线
W
直线//某一投影面
//OZ轴
是正什平么线线？ 平为行什V么面？
a'
a"
P
//OX轴
a
b
投影特性
V
W
H
在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外 二投影面倾角的实大
另外二投影分别平行于相应的投影轴 7
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
b"
是铅什垂么线线？ 为垂什直么H面？
积聚性
a(b)
P
V W
投影特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
8
投影面平行线
// W 侧平线
3
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂线
H 铅垂线
W
直线某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
4
一般位置线
a'
对H、V、W面均倾斜的直线 a"
θ
b'
b"
P
a b
请你摆出 直线的空 间位置
投影特性
三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长
6
投影面平行线 平行某一个投影面的直线
b'
实长
b"
直线相对于三投影面的位置 一般位置线 投影面平行线 投影面垂直线
1
直线相对于三投影面的位置
V
直线相对于投影 面的位置可归结 为几类？
H
பைடு நூலகம்
W
－H －V －W
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
2
V
H V
H
V
W
W
H
// V 正平线
// H 水平线
W
直线//某一投影面
//OZ轴
是正什平么线线？ 平为行什V么面？
a'
a"
P
//OX轴
a
b
投影特性
V
W
H
在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外 二投影面倾角的实大
另外二投影分别平行于相应的投影轴 7
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
b"
是铅什垂么线线？ 为垂什直么H面？
积聚性
a(b)
P
V W
投影特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
8
投影面平行线
// W 侧平线
3
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂线
H 铅垂线
W
直线某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
4
一般位置线
a'
对H、V、W面均倾斜的直线 a"
θ
b'
b"
P
a b
请你摆出 直线的空 间位置
投影特性
三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长
6
投影面平行线 平行某一个投影面的直线
b'
实长
b"