直线投影基本知识

直线与投影面的夹角是指空间直线与它在该投影面上 的正投影的夹角。直线对H、V、W面的倾角，分别用α、β、 γ表示。
B V b'
Aα
B b"
a'
βγ
W
A0 α a
B0
b
H
αO
A
b
a"
Ha
直线平行于投影面时，倾角为0°，垂直于投影面时，
倾角为90 °，倾斜于投影面时，倾角为0~90°。
（1）一般位置直线
d
①垂直于投影面的直 线在该投影面上的投影， 积聚成一点（积聚性）。
②平行于投影面的直 线在该投影面上的投影， 与直线本身平行且等长。
③倾斜于投影面的直线在该投影面上的投影，短于直 线的真长。
2 直线对投影面的各种相对位置
一般位置直线：对三个投影面H、V、W都倾斜
直线
水平线（∥H面，对V、W面都倾斜）
O
O
2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角 1 求线段的真长及其对投影面的倾角
特殊位置直线在投影图中能直接反映直线的真长及其 对投影面的倾角。
一般位置直线在投影图中不能直接反映其真实长度及 其对投影面的倾角。
可用直角三角形法作出倾斜线的实长及其与投影面的 夹角。
V b'
B
a'
c'
Z
C
X
α
O
例3:过点A向右上方作一正平线AB，使其实长为25，
与H面的倾角=30°。
Z b'
a' X
30° O
a
b
YH
b" a"
YW
解题思路：熟悉正平 线的投影特性，并从
反映实长和的投影
入手。
作图要点:１.做正平 线的正面投影；
２.过点a做正平线的 水平投影和侧面投影。
2.2.2 直线上的点的投影特性 可以证明：
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a

X
O
YW
X
O

b
b A
a
a
Ya
投影特性：1、a b、 ab、a b均小于实长
YH
2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴
3 、不直接反映直线对投影面的倾角
（2）投影面平行线
水平线—
平行于水平投影面的直线
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a

c'
a' d'
b' X
c b
d a
Z c" a"
d"
O
b"
Y
W
对于投影面平行线，只 有两个同面投影互相平行， 空间直线不一定平行。若用 两个投影判断，其中应包括 反映实长的投影。
YH
如何判断？
结论:AB与CD不平行
求出侧面投影
如何检验两直线是否平行 检验方法： （1）对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平
2、a b=AB
3、反映、角的真实大小
（2）投影面平行线
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
Z
a
Z a
a
A
a
b
b
b
X

O

X
O
YW
a
a
b
B
Y
b
b
YH
投影特性： 1、ab OZ ; ab OYH
2、ab =AB
3 、反映 、 角的真实大小
（2）投影面平行线
c a X b
c a
cb
V
b
ac
O X
c
a
B
C A
O
a
c
b
H
[例] 如图所示，已知直线AB，并知直线AB上的点C 距离侧面W10mm，作点C的两面投影。
[解]分析:直线AB是水平线，对V、W两面体系，水平 线是特殊直线。
Z
Z
a'
b' b"
a"
a' c' b' b" c" a"
10
c0
b0
△y=ab
a'
a'
α
△z
b'
X
O
b
β
b'
X
O
b
a
a
例：已知点C在直线AB上，且AC=20, 求C点的投影。
b' c'
a'
X
O
a
c b
2 已知直线的真长和倾角求解有关定位和度量问题
[例] 如图所示，已知直线CD的两面投影，求CD对投影面V、 W的倾角β、γ，并在CD上取一点T，T与C的真实距离为10mm，作 点T的两面投影。
V
b' Z
d'
a'
A
T
X
c' α
a
t1
Ht
d"
B O c" b1
b
O
Z
d'
d"
t' c'△x
t" c"
△y
O
[例] 如图所示，已知直线EF的水平投影ef和端点E的 正面投影e'，并知EF的真长为20mm，补全EF的正面投影 e'f'，同时，请回答这个题目有几解。
e'
f'
e'
X
O
e f
思考题：若将已知条件实长换成
A
影的集合。
a
H
b
确定一直线只需要两个点，故画一直线的投影，只需 知道直线上两个点的投影，再连线即可。
Z
a'
a"
如图所示，分别将两
b'
b"
点的同面投影用直线连接，
X
O
YW 就得到直线的投影。
a
b
YH
直线的投影仍为直线， 特殊情况下为一点。
a b c(d)
直线的投影特性：
B C
A
bc a
E
D F
k●
b
X
a
k●
● k O
V
b
X
YW
Z
a'
c' A
a
d' C b'
"c W
"
D
acd
O B
d "b
"
b
Y
b YH
因k不在ab上， 故点K不在AB上。
②先用直线上的点的第一个投影特性检验点是否在直 线上，如果无法检验，再用直线上的点的第二个投影特性 进行检验。
a
k●
b
X
O
a
k●
b
因 ak/kb不等于a'k'/k'b'， 故点K不在AB上。
A b
αa H
直角三角形ABC中： 直角边AC=ab 直角边BC=bc=Z 斜边AB=AB实长 α角：ab与实长AB的夹角
b'
Z
a'
X
O
b Z
a
α
实长
AB实长 Z
α ab
求一般位置直线的实长及其与V面的夹角β
V
a' X
Y
b' B
β
O A
b a
H
实长 β
Y a' X
Y a
b'
O b
2.2 直线的投影
本节提要： （1）直线的投影以及直线对投影面的各种相对
位置 （2）直线上的点的投影特性 （3）求直线的真长及其对投影面的倾角 （4）两直线的相对位置 （5）两直线垂直
2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置 1 直线的投影
B
直线可视为点的集合，
所以直线的投影就是点的投
侧垂线
投影图
投影特性
1. a'b'积聚成一点 2. ab∥OYH ， a"b"∥ OYW，且反映真长
1. ab积聚成一点
1. a"b"积聚成一点
2. a'b'∥OZ，a"b"∥OZ， 2. ab∥OX，a'b'∥OX，
且反映真长
且反映真长
投影面垂直线的投影特性：
①在垂直的投影面上的投影积聚成一点。
V c'
d' D
b'
a'
B
CQ
X
A
P b
O
d
a
Hc
直观图
a' X
a
c' b'
b c
Z d' d"
c" b"
a"
O
YW
d
YH 投影图
例1：判断图中两条直线是否平行。
a' X
a
b' d'
对于一般位置直线，只
c'
要有两个同面投影互相平行，
O
空间两直线/CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
2、 a bOX ; a b OYW 3、 a b = a b = AB
（3）投影面垂直线
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
Z
ab
ab
z a
A
a
B