中心投影的基本知识和透视变换
第03讲-空中摄影基本要求与中心投影--2010测绘定单
航片旋转角：
本航线中相邻像片主点的连线与同方向像片边框 方向的夹角称为航片旋偏角，航片旋偏角一般不得大 于6o
6
0
3、航空摄影的技术计划
航摄任务书（用户与航空摄影作业单位的合同） 航摄技术计划的拟订 航空摄影
3、航空摄影的技术计划 航摄任务书
1、划定航摄区域范围（用经纬度将摄区范围标出来）， 并附一张摄区略图。 2、规定航空摄影比例尺（与成图比例尺有关）。 3、规定航摄仪类型和焦距。 4、规定航空摄影的技术要求。 5、完成任务的期限和成果上交的次序。 6、应交的航摄资料（负片、像片、航摄质量鉴定表、 航摄仪技术数据表、GPS记录）。
2、透视变换及其特别点、线、面 2.1透视变换定义
P
两个平面之间 的中心投影变换， 称为透视变换。
S
E
2、透视变换及其特别点、线、面 2.2透视变换中的特别面
特殊面（2）： 主垂面（W） 真水平面（ Es ）
S
hc T J n (V) v N c hi P Es v
ho
i W o hi
ho hcC
S iab hi hi
a tab T A
b
T
B
迹点
2、透视变换及其特别点、线、面 2.6透视变换作图
已知E平面上有AB直线，在像平面上作对应的像ab hi P 1）找迹点 2）找合点i1 3）连T1i1与SA, 交点为a， 连T1i1与SB， 交点为b V B A
S
a
i v
i1 hi
T1
V E v
b
2、透视变换及其特别点、线、面 2.6透视变换作图
相邻航线之间的重叠称为 旁向重叠。 Ly py І-1
py py% 100 % Ly
计算机图形学13投影变换
将坐标原点平移到点(a,b)。
01
平行投影
02
俯投影视图 将立体向xoy面作正投影，此时Z坐标取0;
03
投影变换 平行投影
使水平投影面绕X轴旋转-90，使与正投影面处于同一平面； 最后让图形沿Z轴平移dx=tx , dy=ty; 将x轴、y轴反向以与U、V两坐标轴方向一致； 将坐标原点平移至点O
不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点(Vanishing Point)。 坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。 一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。 两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。 三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。
湖北大学 数计学院
1
讨论(续)：
2
类似，若主灭点在 Y 轴或 X 轴上，变换矩阵可分别写为：
二点透视投影的变换矩阵
湖北大学 数计学院
在变换矩阵中，第四列的p,q,r起透视变换作用 当p、q、r中有两个不为0时的透视变换称为二点透视变换。假定p!=0, r!=0, q=0; 将空间上一点(x,y,z)进行变换，可得如下结果：
7.4 投影变换 7.4.2 平行投影 斜平行投影求法
知投影方向矢量为（xp,yp,zp）
设形体被投影到XOY平面上
形体上的一点(x,y,z)在xoy平面上投影后→(xs,ys)
∵投影方向矢量为(xp,yp,zp)
∴投影线的参数方程为：
01
03
02
04
05
7.4 投影变换 7.4.2 平行投影 斜平行投影求法 因为 所以 若令
则矩阵式为：
九年级中心投影知识点总结
九年级中心投影知识点总结投影是几何中的重要概念，广泛应用在日常生活、工程建筑和科学研究等领域。
在九年级的几何学习中，中心投影是一个重要的知识点，掌握好这一知识点对学生的几何学习至关重要。
本文将从什么是中心投影、中心投影的性质以及中心投影的应用等方面来进行总结。
一、什么是中心投影中心投影是指在几何中，由一个点到一个平面的垂线段和这个点在垂线上的投影组成的这一点所形成的平面几何变换，即几何体上的所有点在一个点上投影形成的平面几何变形。
中心投影的概念是十分重要的，学会了中心投影的概念，对于理解几何形状的变换和性质将有非常大的帮助。
中心投影的构造方法：1. 给定中心和投影面：以给定点为中心，作垂直于投影面的线段，这些线段与投影面的交点构成的图形叫做中心投影。
2. 给定中心和投影：投影事物的中心灭有代表点，投射光线从中心出发至投影面。
二、中心投影的性质1. 中心投影的图形与原图形相似；2. 中心投影的几何形状与位置关系；3. 中心投影的比例性质；4. 中心投影的几何图形变换；5. 中心投影的正交性质；6. 点、线、设件经中心投影的性质；7. 穿过中心的球的中心投影是球外切球。
如何利用中心投影性质解决几何问题：1. 观察题目给出的中心投影情况；2. 根据中心投影的性质分析题目；3. 通过中心投影的作图方法进行解答。
三、中心投影的应用中心投影在实际生活中有着广泛的应用，尤其是在工程建筑和科学研究领域发挥着巨大的作用。
1. 工程建筑中的应用中心投影在工程建筑中有广泛的应用，如建筑物的设计与勘察、城市规划与设计、道路与桥梁的施工等领域。
利用中心投影，可以精确地测量建筑物的尺寸和形状，为建筑设计和施工提供准确的数据支持。
2. 科学研究中的应用在科学研究中，中心投影也有着重要的应用价值。
如天文观测中，研究者可以利用中心投影的原理来观测天体的位置和运动轨迹，从而推断出宇宙中的一些重要信息。
此外，在地质勘探、地震监测和天气预报等领域，中心投影也被广泛应用。
九年级中心投影知识点
九年级中心投影知识点在九年级的几何学学习中，中心投影是一个重要的知识点。
中心投影是指通过一个给定的中心点，将一个物体或者图形的点投影到另一个平面上得到的点。
在本文中，我将为大家介绍中心投影的相关概念和应用。
一、中心投影的概念中心投影是通过一个固定的中心点，将一个图形上的点投影到另一个平面上。
在中心投影中，有两个关键要素：中心点和投影面。
中心点即为投影的起点，而投影面则是投影的终点。
中心点可以是一个点、一条线或者一个平面，而投影面一般为一个平面。
二、中心投影的基本原理中心投影的原理可以通过以下步骤来理解：1. 选取一个中心点，此处为O点。
2. 连接中心点O和图形上的某一点P。
3. 将OP延长与投影面相交于点P'。
4. 点P'即为点P的中心投影。
三、中心投影的应用中心投影在几何学中有许多应用，以下是其中几个常见的应用：1. 足球场设计：在足球场的设计中，可以通过中心投影来确定球门的位置，确保球门与赛场的位置关系准确无误。
2. 建筑设计：在建筑设计中，中心投影可以用来投影建筑物的平面图、剖面图等，帮助设计师理解建筑物的空间结构。
3. 地图绘制：在地图绘制中，中心投影可以用来将地球表面上的点投影到平面地图上，使得地球的曲面变成平面，达到地图的可视化效果。
4. 机械制图：在机械制图中，中心投影可以用来投影零件的剖视图、开展视图等，帮助工程师理解和制造机械零件。
总结：中心投影是九年级几何学中的一个重要知识点，它通过一个中心点将物体或者图形上的点投影到另一个平面上。
中心投影的应用广泛，包括足球场设计、建筑设计、地图绘制和机械制图等方面。
通过学习和理解中心投影，我们可以更好地理解空间关系，应用于实际生活中的设计和制作中。
这篇文章简要介绍了九年级中心投影的相关概念和应用。
希望对大家理解和掌握中心投影的知识有所帮助。
摄影测量与遥感之中心投影介绍课件
图绘制、建筑设计等。
缺点
投影变形：中心投影会 导致图像变形，影响测 量精度
投影误差：中心投影存 在误差，影响测量结果 的准确性
投影失真：中心投影可 能会导致图像失真，影 响图像质量
投影范围有限：中心投 影的投影范围有限，不 适用于大范围测量任务
如何选择合适的投影类型
根据应用场景选择：如地图投影适用于地理信息展示， 工程投影适用于工程设计等。
遥感影像变化检测：通过对比不同时期的遥感影 像，检测地表变化情况
遥感影像三维建模：利用影像数据生成三维模型， 用于地形、建筑等对象的建模和可视化
地理信息系统
地理信息系统（GIS）是一种用于采 集、存储、分析和显示地理信息的计 算机系统。
中心投影在GIS中用于将地球表面的 地理信息转换为平面地图。
中心投影在GIS中用于分析地理空间 数据，如地形、气候、人口分布等。
02 投影坐标系的主要作用是将地球表面的地理坐标转换为平 面坐标，以便于在平面上进行测量、绘图和分析。
03 投影坐标系有很多种，常见的有墨卡托投影、高斯-克吕 格投影、UTM投影等。
04 不同的投影坐标系适用于不同的区域和用途，需要根据 实际情况选择合适的投影坐标系。
中心投影的应用
地形图绘制
中心投影在绘制地形图时，可以准 确地表示地形的起伏和变化。
中心投影在GIS中用于规划、设计和 管理各种地理空间项目，如城市规划、 交通规划、自然资源管理等。
中心投影的优缺点
优点
01 简单易用：中心投影方法
简单，易于理解和使用。
易于计算：中心投影的计
算过程相对简单，易于实 03
现。
02 直观：中心投影能够直观 地展示物体的形状和位置。
中心投影教学课件
通过中心投影，教师可以演示力学现象，如力的合成与分解，帮助 学生更好地理解力学知识。
模拟实验场景
在物理实验中，中心投影可以模拟实验场景，帮助学生更好地理解和 操作实验设备。
在美术教学中的应用
素描教学
中心投影可以辅助素描教学，帮助学生掌握如何通过光影关系表 现物体的形态和质感。
色彩运用
通过中心投影，教师可以演示色彩的运用和搭配，帮助学生理解色 彩在绘画中的重要性和运用技巧。
培养空间思维能力
通过中心投影，学生可以在二维平面上观察和绘制三维图形，有 助于培养他们的空间思维能力。
解决几何问题
利用中心投影，教师可以演示如何解决复杂的几何问题，如立体 几何中的角度、距离和面积计算。
在物理教学中的应用
理解光学原理
中心投影可以模拟光线传播的过程，帮助学生理解光学原理，如折 射、反射和阴影的形成。
在预览过程中，可以发现可能存在的干涉、碰撞或其他问题 ，并及时进行修正和改进，以优化设计方案和提高设计质量 。
05
CATALOGUE
中心投影在动画制作中的应用
角色设计的投影
角色设计的投影
中心投影技术可以用于创建三维角色模型，通过将角色的轮廓投 射到二维平面上，可以更准确地呈现角色的形状和细节。
投影的细节
通过调整投影的角度和距离，可以更好地突出角色的特征和细节， 使角色更加生动和立体。
投影的局限性
虽然中心投影技术可以创建三维角色模型，但由于投影的局限性， 一些细节可能无法完全呈现出来。
场景设计的投影
1 2
场景设计的投影
中心投影技术也可以用于创建场景模型，通过将 场景的各个元素投射到二维平面上，可以更准确 地呈现场景的布局和细节。
投影的基本知识
投影显示技术的分类
根据投影显示技术的原理和应用，可 以分为前投式、背投式、内投式和外 投式等多种类型。
背投式投影机则将图像投射到一块特 殊的屏幕上，通常用于高端家庭影院 和商业展示。
前投式投影机通常将图像投射到一个 大屏幕上，广泛应用于商务、教育、 家庭等领域。
内投式和外投式投影机则分别将图像 投射到室内和室外的屏幕上，常用于 大型活动和户外广告等场合。
交互式游戏
通过投影技术将游戏场景与实体环境相结合，实 现游戏与现实世界的交互。
虚拟现实游戏
通过投影技术将虚拟游戏场景投射到头戴式设备 上，为玩家提供沉浸式的游戏体验。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
艺术创作
在艺术创作中，投影用于将三 维物体或场景转换为二维图像 ，以便进行绘画和摄影等创作
。
02 投影几何学
投影线与投影面
投影线
连接投射中心和投影表面的线段 ，表示光线在投射过程中经过的 路径。
投影面
接受投影的平面或曲面，通常是 一个垂直于投影中心的平面。
正投影与斜投影
正投影
投影线与投影面垂直的投影方式，能够真实反映物体的形状 和大小。
斜投影是指投影面与投影线倾斜，物 体的图像会产生变形。斜投影常用于 地形图、地图和透视图等领域。
投影的应用场景
工程设计
在工程设计中，投影用于将三 维模型转换为二维图纸，方便
施工和制造。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于制作 建筑图纸和效果图，以便更好 地展示建筑物的外观和内部结 构。
地理信息系统
在地理信息系统中，投影用于 将地球表面的信息转换为地图 上的二维图像，方便分析和可 视化。
投影显示技术的基本原理是将图像或视 频信息投射到一个大屏幕上，通过改变 光线投射的角度和强度，形成可见的图
摄影测量学第03讲 中心投影与透视变换
3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
特殊线（8）： 透视轴（tt） 基本方向线（KV） 主纵线（iV） 真水平线（gg）
灭线（kk） 主垂线(SN) 像水平线（2） 38
S
G
2
山东科பைடு நூலகம்大学测绘科学与工程学院
复 习 Review
航摄像片的质量主要包括：
①构像质量: ②几何质量: ③表观质量: 影像的分解力，清晰度。 体现在影像的量测性能方面。 色调正常，反差适中。
3
山东科技大学测绘科学与工程学院
复 习 Review
对飞行质量的要求
• • • • • 对航高及比例尺的要求 对像片重叠度的要求 对像片倾斜角的要求 对航线弯曲度的要求 对航片旋偏角的要求
18
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
地 形 1、图上任意两点间的距离与相应地面点 的水平距离之比为一常数，等于图比 图 例尺 的 特 2、图上任意一点引画的两条方向线间的 夹角等于地面上对应的水平角 点
19
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.1 中心投影与透视变换
14
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 3、航摄像片是地面的中心投影
S
D
C
A
B
15
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 3、航摄像片是地面的中心投影 航摄像片是三维地面向二维像面的奇异线性 变换。 中心投影 地面 航摄像片 垂直投影 测图 地面 地形图 如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投 影的地形图，就成为了航空摄影测量学的主要 任务之一。 16
第八章 中心投影(透视图)分解
基本术语和符号
主点
视点
站点
三、基本术语和符号
1、画面P：透视图所在的平面，处于人眼和 物体之间，且一般为铅垂位置，因此，画面在水 平面上的投影为一根直线，用p-p表示。 2、基面G：放置物体（或建筑物）的水平面， 也可以理解为地面。在绘图时，可以把物体的水 平投影（或建筑的平面图）所在的水平面作为基 面。 3、基线g-g：画面与基面的交线。由于画面多为 垂直于基面，故基线g-g与p-p重合。
第2节 透视图基本画法
一、点的透视规律及作图 点的透视与基透视的连线必位于同一条铅垂 线上。
点的透视——点与视点连线和画面的交点。
图a
P
P h
图b
Ao s' ao g ag' a g a' h
s' Bo B
h
S
a0
h
a
s
p G
ap
p
画面上点的透视即为点本身。
s
G
如图a 所示，由于Aa是一条铅垂线，则过Aa的 视平面SAa必是一个铅垂面，因此，SAa与画面 的交线A°a°必是一条铅垂线。
16、透视高度：空间A的透视A°与基透视 a°之间的距离（A°a°）为A的透视高度， 且A°a°始终位于一条铅垂线上。 从图中还可看出：空间任意一点A的透视A° 即为过A点的视线SA与画面P的交点。
四、迹点和灭点
（一） 迹点 不与画面平行的空间直线与画面的交点称为 直线的画面迹点，常用字母T表示。迹点的透 视Tº 即其本身。其基透视tº 在基线上。直线的 透视必须通过直线的画面迹点T，直线的基透 视也必须通过迹点的基透视tº 。 直线AB延长后与画面PP相交于Tº ，Tº 即AB 在画面PP上迹点，透视为本身。直线AB的透 视Aº Bº 延长通过Tº ，aº bº 延长通过tº 。