中心对称 导学案
人教版九年级数学上册《中心对称》导学案
23.2.1 中心对称3.反思：中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称中要求旋转角必须为180 º） 活动三、合作交流，理解性质.1.问题:如课本第65页图23.2-3，旋转三角板，画关于点O 对称的两个三角形:(1) 画出△ABC ；(2) 以三角板的一个顶点O 为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′．2.思考:(1)分别连接对应点AA ′、 BB ′、CC ′．点O 在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？(2) △ABC 与△A′B′C′全等吗？为什么？(3) 通过对问题(1)、 (2)的研究，你能从中得到什么结论？ 3.生生合作，归纳出中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都 ，而且 ；(2)中心对称的两个图形是 ． 活动四、动手操作，加深认识.1.例题:(1) 如图，选择点O 为对称中心，画出点A 关于点O 的对称点A′；． ．A O学习目标：1. 通过自主学习能说出中心对称的定义；2. 通过探究，合作交流归纳出中心对称的性质．3. 感受中心对称美，提高作图能力．学习重点: 中心对称的性质并利用性质作图． 学习过程：活动一：复习回顾 1. 什么是图形的旋转？把一个 绕着平面内 转动 ， 叫做图形的 ，点O 叫做 ，转动的角叫做 。
2．图形的旋转有哪些性质？（1）对应点到旋转中心的距离 ；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ; （3）旋转前后的图形 。
活动二：自主学习.1.问题:观察实例，回答问题:①把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？②线段AC 与BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，把△AOB 绕点O 旋转180º，你有什么发现？2.归纳出中心对称的定义:把一个图形绕 旋转 ，如果它能够 ，那么就说这两个图形 或 ；点O 叫做 ；这两个图形在旋转前后能重合的对应点叫做关于对称中心的 ．如问题②中的点 与点 、点 与点 、点 与点OODCBA（2）如图，选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′；(3) 如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．（分析）（1）假设点A的对称点A′已经作出，那么连接A A′,则这条线段一定经过点，且＝。
初中数学最新版《中心对称 》精品导学案(2022年版)
中心对称——中心对称的概念和性质一、新课导入1.导入课题：问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？问题2：如图②△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？图①图②由此导入课题：中心对称.〔板书课题〕2.学习目标:〔1〕通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.〔2〕探究并归纳出中心对称的性质.〔3〕会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.3.学习重、难点：重点：中心对称的概念和性质.难点：中心对称性质的证明.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第64页最后一段话之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：通过操作，从具体的情景中感受，理解、归纳中心对称及相关概念.〔4〕自学参考提纲：①把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心〔简称中心〕.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.②中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？两个.不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称.③在以下四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有(1)(2)(3)(4) .〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：通过自学参考提纲的第②③题，了解学生是否能抓准中心对称的本质特征.②差异指导：依据学情予以点拨、指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化:两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：①按以下步骤动手画图：第一步：用三角尺画出△ABC；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.②思考以下问题：a.△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？对称.b.△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？△ABC≌△A′B′C′.c.线段AA′、BB′、CC′有何关系？相交于点O.d.点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处.2.自学：学生可参考自学指导进行动手操作，交流、研讨.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：观察学生能否在探究提纲的指引下，顺利完成相应内容的学习.②差异指导：在充分了解学情的根底上，有针对性地予以指导.〔2)生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳结论.4.强化:交流学习成果，归纳中心对称的性质.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第65页至第66页的例1.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：阅读教材并弄清画点A关于点O的对称点的画法，并在以以下图中动手画一画.〔4〕自学参考提纲：①如图，怎样画点A关于点O的对称点？连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′.图①图②②如图②,怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.2.自学：学生可参考自学指导进行动手操作，交流、研讨.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：观察学生能否正确画图.②差异指导：在充分了解学情的根底上，有针对性地予以指导.(2)生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳结论.4.强化:〔1〕画一个点关于另一个点的对称点的操作要点.〔2〕作一个图形关于一个点的对称图形的操作要点.〔3〕练习：①分别画出图1中各图形关于点O对称的图形.图1 图2②图2中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.解：如以下图，点O即为它们的对称中心.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何成功的经验或自我感觉缺乏的地方？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生的学习态度、小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、开展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解，易于接受.教学过程中要强调中心对称的性质和利用中心对称的性质作图的方法.从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.(10分) 以下结论中，错误的选项是〔 A 〕A ．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B ．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C ．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D ．成中心对称的两图形，对应线段平行〔或在同一直线上〕且相等2.(10分) 如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，以下说法：①∠BAC=∠B 1A 1C 1；②AC=A 1C 1； ③OA=OA 1；④△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等.其中正确的有〔D 〕B ．2个C ．3个D ．4个第2题图 第3题图 第4题图3.(10分) 如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，假设∠C=90°,∠B=30°，BC=1，那么BB′的长为(D)B. 3C. 3D. 34.(10分) 如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，以下说法中错误的选项是〔D 〕A ．AD ∥EF ，AB ∥GFB ．BO=GOC．CD=HE，BC=GHD．DO=HO5.(10分) 如图，两个卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心.解：如图：点O即为所求的对称中心.6.(20分)分别画出下面图形关于点O对称的图形．解：如图：二、综合应用〔20分〕7.(20分)如图，△DEC是由△ABC经过如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有〔A〕A．①②B．①③C．②③D．①②③三、拓展延伸〔10分〕8.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，假设将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.〔1〕试猜测AE与BF有何关系？说明理由;〔2〕假设△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.解：(1)AE与BF关于点C中心对称.理由：因为△FEC是由△ABC绕点C顺时针旋转180°得到的，所以△FEC于△ABC关于点C成中心对称，根据中心对称的性质可知点A、F，点B、E分别关于点C成中心对称，所以它们的连线AE与BF关于点C中心对称.(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.第2课时代数式的值【知识与技能】能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.【过程与方法】通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.【情感态度】在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.【教学难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.一、情境导入，初步认识一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．〔1〕父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；〔2〕女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米．预测成年以后小红和小明谁个子高?【教学说明】利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学来源于生活.二、思考探究，获取新知1.求代数式的值问题1 教材第81页的“做一做〞.【教学说明】学生先了解身体质量指数的计算方法，然后列出代数式，再根据给出的数值求出代数式的值，体会求代数式值的方法.【归纳结论】求代数式的值分两步完成；〔1〕代入；〔2〕计算.问题2 教材第81页“议一议〞上面的内容.【教学说明】学生通过计算，掌握求代数式值的方法.【归纳结论】用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.2.认识数值转换机下面是一对“数值转换机〞写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.【教学说明】使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.三、运用新知，深化理解1.填空：〔1〕a，b互为相反数，c，d互为倒数，那么2(a＋b)－3cd的值为________.〔2〕当a＝3，b＝1时，代数式22a b的值为________.2.如图是一数值转换机，假设输入的x为-5，那么输出的结果为________．3.教材第84页的“随堂练习〞第1题.4.教材第84页下方的“随堂练习〞第2题.答案：1.-3 〔2〕5 2 .3.〔1〕在6%akg到7.5%akg之间；〔2〕在2.1kg到2.6kg之间；〔3〕略.4.〔1〕〔2〕物体在地球上下落得快；〔3〕把h=20m分别代入ht2和ht2，得t〔地球〕≈2〔s〕，t(月球)=5(s).四、师生互动，课堂小结1.让学生充分发表自己的感受，相互补充．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?【板书设计】1.布置作业：教材“〞第1、2、5题.2.完成练习册中本课时的相应作业.这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣.。
中心对称导学案
中心对称导学案
学习目的：
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。
了解中心对称的性
质，可以应用性质处置相关效果。
2、可以依据中心对称的性质处置相关作图效果。
重点：作图以及应用性质处置效果。
难点：应用性质处置效果。
学习进程：
一、自学教材P62回答以下效果。
1、自学教材P62思索，解答：有何发现
2、把一个图形
那么就说这两个图形关于这个点中心对称。
这个点叫O
3、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有
个;②中心对称是把一个图形绕某一点旋转_③中心对称提醒了个图形中的_种关系。
二、自学教材P63探求，回答以下效果：
1 ＞应用旋转的性质--对应点到的距离相等，可知
中心对称的两个图形的对称点到的距离相等，亦即对称点的连线被平分。
对称点的连线经过
2、由旋转的性质一旋转前后对应的线段,可知中心对称的两个图形的对称线段，由此可失掉，中心对称的两个图形是 .
三、应用上述性质解答：（可参看教材P64例题）
仁画出ZkABC关于点0的中心对称图形。
2. A ABC与Z\DEF关于
点0中心对称，做出对称点。
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形导学案(含解析)(新版)新人教版
中心对称图形一、新课导入1、上节课我们学习了中心对称，日常生活中你见到过绕某点旋转180°后可以与自身重合的图案吗?2、你能自已画一个绕某点旋转180°后可以与自身重合的图案吗?二、学习目标1、掌握中心对称图形的概念。
2、了解中心对称图形的性质，会判断一个图形是否中心对称图形。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：要知道中心对称图形的概念，能找出中心对称图形的对称中心，判断一个图案是否中心对称图形。
检测练习一、1、如下图所示，把下列四个图形分别绕点O旋转180°后它们都可以与自身重合；2、把一个图形绕某个点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，到达的位置相同；3、如果一个图形绕点O旋转180°后可以与自身重合，那么这个图形是中心对称图形，点O叫旋转中心。
4、线段的对称中心是线段的中点，圆的对称中心是圆心，平行四边形和正方形的对称中心是对角线的交点。
完成尝试应用5、我们学过的哪些图形是中心对称图形(1)、直线和线段是中心对称图形，直线上的任意一点都是对称中心，线段的对称中心是线段的中点，射线不是中心对称图形；(2)、三角形不是中心对称图形；(3)四边形中的平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，它们的对称中心是它们的对角线的交点。
研读二、认真阅读课本要求：什么样的正多边形是中心对称图形；问题探究：(1)下列图形中哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？解：既是中心对称图形又是轴对称图形的有A、C、D；(2)正三角形是中心对称图形吗？正方形是中心对称图形吗？正五边形是中心对称图形吗：正六边形是中心对称图形吗？什么样的正多边形是中心对称图形？解：正三角形和正五边形不是中心对称图形，正方形和正六边形是中心对称图形。
结论：边数是偶数的正多边形是中心对称图形.检测练习二、6、下列图形中哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有①②③④⑥⑦⑧⑨,是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨,既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑥⑦⑧⑨.7、把如下的26个英文大写字母看成图案,英文大写字母是中心对称图形的有H I N O S X Z；轴对称图形的有A B C D E H I K M O T U V W X Y既是中心对称图形又是轴对称图形的有H I O X.研读三、中心对称与中心对称图形有什么关系？中心对称中有两个图形，把一个图形旋转180°后可以与另外一个图形重合；中心对称图形中有一个图形，把这个图形绕对中心旋转180°后可以与自身重合。
人教版数学 中心对称(第二课时中心对称图形)导学案
人教版数学中心对称（第二课时中心对称图形）导学案学习目标：1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。
3、难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
学习过程：一、1、参看教材P65思考回答问题。
你有什么发现___________________________________________.2、自学教材P65，回答下列问题：①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫___________。
②有上述定义可知，线段、平行四边形______(填是或者不是)中心对称图形。
4、交流探讨①中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
联系：1、从旋转的角度说明：宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
中心对称图形的概念导学案
A B C D O 中心对称图形的概念导学案一、导学1.导入课题：猜一猜：（1）如果将线段AB 绕它的中点O 旋转180°，会出现什么情况？（2）如果将平形四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转180°，又会出现什么情况？ 根据猜一猜的结果，指出具有这种性质的图形就是我们今天要学习的中心对称图形. (板书课题）2.学习目标：（1）能判断一个图形是不是中心对称图形.（2）知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.3.学习重、难点：重点：中心对称图形的概念.难点：中心对称和中心对称图形的区别和联系.4.自学指导：（1）自学内容：自学P66页的内容.（2）自学时间：约10分钟.（3）自学方法：运用对比的方法，弄清中心对称图形与中心对称的区别和联系，以及中心对称图形与轴对称图形的区别.（4）自学参考提纲：①线段AB 绕它的中点O 旋转180°后＿＿＿＿＿＿＿＿，平形四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转180°后＿＿＿＿＿＿＿＿.把一个图形绕着＿＿＿旋转＿＿＿后，如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么这个图形叫做＿＿＿＿＿＿.②比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系：区别：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 联系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.③如图，AB∥CD，AD 、BC 相交于O ，且OA=OD ，OB=OC ，满足上述条 件的图形中若从整体看它是 ，若从△AOB 和△COD 两个图形看，它是.因此，中心对称是相对于 个图形而言，中心对称图形是相对 于 个图形而言.④下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）A B C D⑤指出如图所示的汽车标志中的中心对称图形： 二、自学：学生可参考自学指导进行自主学习，互相交流体会.三、助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对中心对称与中心对称图形之间的关系的认识以及会否判断中心对称图形. ②差异指导：根据学情予以适当指导.（2）生助生：生生互动、交流研讨、订正结论.四、强化：（1）中心对称图形的概念.（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系.！区别：前者是对两个图形而言的，后者是对一个图形来说的.联系：若把两个图形看成一个整体，中心对称就转化成了中心对称图形，若过一个中心对称图形的中心任意作一条直线，把这个图形分成两个图形，则这两个图形一定关于这个中心对称.(3)练习：①下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．②下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）③用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）④如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．⑤下面图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心.禁止标志风轮叶片三叶风扇正方形正六边形正三角形五、评价：1．学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还存在什么疑惑？2．教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习方法和效果，及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3．教师的自我评价（教学反思）.。
中心对称导学案
§15.3 中心对称课时一中心对称（一）【学习目标】理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.【课前导习】1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称点为点．【主动探究】探索如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?归纳我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．从而可以得到：1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．例题讲解例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．归纳画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等连结．．图形上的点与对称中心的连线并延长．．的线段，于是得到点关于对称中心的．．截取相等对称点；画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了【当堂训练】1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.①② B.①③ C.②③ D.③④2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 角 B 、 等边三角形 C 、 线段 D 、平行四边形5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（ ）： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.. A 、 ①② B 、①③ C 、 ①②③ D 、 ①②③④ 6.如图，不用量角器，画出方格纸中的四边形关于点O 成中心对称的对称图形【回学反馈】1.如图，已知四边形ＡＢCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ＡＢCD 关于点O 成中心对称．2. 如图，已知AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点D 为对称中心、与△ＡＢD 成中心对称的三角形．（1） A B C D A. B. C. D.课时二中心对称（二）【学习目标】理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的对称中心.【课前导习】1. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应角都2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?3. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于点O成中心对称?【主动探究】试一试如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?做一做如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?我发现了 . 【当堂训练】1. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 2. 判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形.（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形.（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.（ ） 3. 填空，观察图形，并回答下面的问题： （１）是轴对称图形有（２）是中心对称图形有（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有4. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z5. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： （1）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
《中心对称》导学案
《中心对称》导学案学习目标：1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念和中心对称图形的概念以及旋转对称图形.2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质学习重点：中心对称的概念和性质学习难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.学习过程：一、复习回顾轴对称和旋转的有关知识1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称.成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________.2、旋转有哪些性质？对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________.二、感知定义1、观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．归纳：中心对称的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。
三、探究中心对称的性质做一做：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°．连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流．归纳：中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是_______________；（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心______．四、例题讲解如图3-21，点O是线段AE的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．解：五、探究中心对称图形议一议：观察图3-23，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？归纳：把一个图形绕某个点旋转______，如果旋转后的图形能与____________重合，那么这个图形叫做______________，这个点叫做它的____________．六、归纳总结，完成下表中心对称与中心对称图形的联系与区别内容中心对称中心对称图形区别定义对称点的位置图形个数联系七、感知旋转对称图形观察图3-24的等边三角形，点O是它的角平分线的交点，将这个三角形绕着点O旋转_____度，旋转后的图形与旋转前的图形重合．图3-24 图3-25类似地，观察图3-25中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O 旋转______度，旋转后的图形也与旋转前的图形重合．归纳：旋转对称图形的定义：一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定____（小于360°）后，能够与原来的图形______，那么这个图形叫做_________图形，这个点叫做它的______，旋转的角度叫做_________．八、当堂检测(一)选择题1、下列说法错误的是( )A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
中心对称导学案
23.2．1 中心对称学习目标1.通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质就是一个图形绕一点旋转1800而成。
2.掌握成中心对称的两个图形的性质。
3.利用中心对称的特征作出某一图形形成中心对称的图形。
确定对称中心的位置。
重、难点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．学习过程一、温故知新1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把⊿ADE顺时针旋转90°，得⊿ABE’。
（1）⊿ADE与⊿ABE’有什么关系？为什么？（2）∠EAE’为多少度？根据是什么？（3）⊿ADE绕点A旋转180°后得到的三角形和⊿ADE有何关系呢？二、探索新知(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?三．认识新知（1）中心对称的定义：（2）思考：点A,O,C有什么位置关系呢？AO和CO有什么大小关系？三、合作探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.四、探索发现中心对称的性质：五．学以致用1.已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'2.已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'3.如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.4.如果点o在△ABC的边上或三角形里面，你回画出关于点o对称的△A′B′C′.5.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
六．课后巩固1．下列说法中，正确的是（）A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确2.已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由七．课堂归纳1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心的对称点的概念及其运用．E。
2022年人教版数学九下《中心对称》导学案(精品)
中心对称学习目标：知识和技能：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．2、过程和方法：复习中心对称的根本概念〔中心对称、对称中心，关于中心的对称点〕，提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的根本性质．3、情感、态度、价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．学习重点：中心对称的两条根本性质及其运用．学习难点：让学生合作讨论，得出中心对称的两条根本性质．导学过程课前预习：阅读课本P62-64页,完成《导学案》“教材导读〞及“自主测评〞。
二、课堂导学：1.导入：什么是轴对称？什么是轴对称图形？出示任务，自主学习：〔1〕了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．〔2〕理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．3.合作探究：〔1〕什么是中心对称图形？中心对称和旋转有何关系？〔2〕、中心对称的两个图形有哪些性质？〔3〕、如何画出图形关于某一点的对称图形？三、展示与反应《导学案》P59页“自主测评〞1、以下说法错误的选项是( )A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成____________对称．5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，假设ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,那么ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
《中心对称》导学案
C10.4 中心对称一、学习目标：1、理解中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的概念，知道两者之间的辩证关系；2、掌握中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的性质和判定。
二、重点：识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本性质。
难点：探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力。
三、导学过程：（一）自学导航认真阅读课本第127—131页内容，思考回答下列问题：1、把一个图形绕着某一点旋转度，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成，这个点叫做。
2、观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上。
轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________。
3、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、•菱形、正方形、圆等图形中是轴对称图形的有___________________；是中心对称图形的有_________________；既是轴对称图形，又是中心对称的图形有__________。
（二）展示、合作、交流1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
ED2、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？（三）课堂检测1、如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B 是AC 的中点。
画出此图形关于点B 成中心对称的图形。
2、如图，已知CD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ADC 成中心对称的三角形。
（四）总结提升1、如图，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD 关于点O 成中心对称。
A B C D2、请设计两个既是轴对称又是中心对称的图形，并给它起个有趣的名字。
四、学后反思。
《中心对称》导学案
23.2.1 《中心对称》导学案姓名：_________ 班级：__________【学习目标】1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质活动一：温故知新1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。
成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。
2、旋转有哪些性质？ 对应点到旋转中心的距离___________; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________；旋转前、后的图形___________。
活动二：探究新知探究（一）(1)把图①中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？⑵如图②，线段AC 、BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD 。
把△OCD 绕点O 旋转180°，你有什么发现？请你谈一谈你的发现。
图①图② 归纳：于是我知道了：把一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。
探究（二） 中心对称性质动动手：（按下列步骤完成） 拿出三角板⑴ 画出三角板内部的△ABC ；⑵ ⑵以三角板的一个顶点O 为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；⑶移开三角板；得出：△ABC 与△A ＇B ＇C ＇关于O 点对称。
思考：⑴分别连接对称点AA ＇、BB ＇、CC ＇。
点O 在线段AA ＇上吗？如果在，在什么位置？⑵ △ABC 与△A ＇B ＇C ＇有什么关系？为什么？(3) 通过对问题(1)、 (2)的研究，你能从中得到什么结论？请你谈一谈。
归纳：于是我知道了中心对称的性质：（1）_________—————————————————————（2）_______________________________________O ODC B A 自己画图：活动三：应用新知1：⑴如图1，选择点O 为对称中心，画出A 点关于点O 对称的点A ＇。
九年级数学上册23.2中心对称导学案)
ABC关于点O的中心对称图形。
2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。
3、依据第2题的作图，回答：对称点是_____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.四、总结拓展本节课我学会了和五、达标检测1、下列说法错误的是()A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．(A) 平行(B) 相等(C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．5、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。
6、在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．7、如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有__________组.8、如图: 请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。
课题中心对称图形学习目标：1.正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2.理解中心对称图形与中心对称的区别与联系学习重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形学习难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系学习过程：一、自主学习认真阅读教材第66页，完成下列问题：1、参看教材P66“思考”回答问题：你有什么发现___________________________________________.2、自学教材P67，回答下列问题：①把一个图形__________________________如果旋转后_________________那么这个图形就叫做中心对称图形。
中心对称导学案
中心对称导学案学习目标：1、把握中心对称的定义以及相关概念。
明白得中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
重点：作图以及利用性质解决问题。
难点：利用性质解决问题。
学习过程：一、自学教材P62回答下列问题。
1、自学教材P62摸索，解答：有何发觉__________________________ _____________________.2、把一个图形________________________________________________ _________________那么就说这两个图形关于那个点中心对称。
那个点叫__ _____。
3、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有____个;②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___③中心对称揭示了_____个图形中的一种__ _____关系。
二、自学教材P63探究，回答下列问题：1、利用旋转的性质--对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。
对称点的连线通过_________.那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?2、由旋转的性质--旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是______ ____.“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
《中心对称》导学案 2022年最新word版
3.3 中心对称【学习目标】1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，开展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成。
掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的根本特征。
3、在学生认识中心对称的根底上，熟练地画出图形关于某一点成中心对称的图形。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的根本特征。
2、熟练地画出图形关于某一点成中心对称的图形。
【学习过程】模块一预习反响一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.2、阅读教材：第3节?中心对称?二、教材精读3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合那么这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点实践练习：看图思考：〔1〕△A，B，C，与△ABC关于点O成中心对称吗？〔2〕点B关于中心点___的对称点为；点C关于对称中心点O的对称点为；〔3〕你能从图中找到等量关系吗？〔4〕请找出图中的平行线段；归纳：中心对称的特征：(1)在成中心对称的两个图形中，连结_________的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；(2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_____，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。
中心对称导学案
中心对称导学案
张红岩
姓名班级
学习目标1、理解中心对称、中心对称图形的定义，掌握中心对称的性质，并会利用中心对称的性质作图；
2、在经历发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力；
3、通过图形探索中心对称的性质，体会到生活中的对称美
学习重点利用中心对称的性质进行作图
学习难点中心对称的性质及利用中心对称的性质作图
教学程序学习中的困惑创设情境导入新课
复习回顾对比学习
问题1、看到这两个图形，你想到了什么知识？
问题2、什么是轴对称图形？
对比学习探究新知
提问：
1．用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD .
2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O 旋转180°，你能发现什么？
自主探究合作交流
做一做：自已画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连
接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试.
O
巩固新知应用性质
例：如图所示，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出五边形ABCDE成中
心对称的图形.
说一说：画已知图形关于某个点成中心对称的图形的步骤.
议一议：下面这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
巩固练习拓展提升
1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()
个B．3个C．2个D．1个
2、已知：在平面直角坐标系中，每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上（1）写出A,B,C的坐标.
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.。
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3.3中心对称
主备：曹玉辉辅备：杨会、吴玉娟审核：
一、学习准备：
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
二、学习目标
1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。
2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。
3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。
三、学习提示：
1、自主学习：如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
成中心对称的，对应点经过对称中心，且被
中心对称图形：（通过书上P82议一议）把一个图形，如果
能与，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的
2、合作探究：（1）．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写
出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
（2）．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′
的位置．
①若平移的距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．
②若平移的距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积y ，写出y 与x 的关系式．
四、学习小结：你有哪些收获？ 五、夯实基础： 1．如图，把一张长方形ABCD 的纸片，沿EF 折叠后，ED ′与BC 的交点为G ，•点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）
A ．55°
B ．125°
C ．70°
D ．110°
2. 如衅，在△ABC 中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积y ，写出y 与x 的关系式．
六、能力提升：
画出如图所示的四边形ABCD 关于点P 成中心对称的四边形'D 'C 'B 'A 。
A D
C
布置作业： 【评价反思】。