北京市—2018八年级上期末教学数学试卷有答案

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2018年北京市怀柔区初二(上)期末数学试卷含答案

2018北京市怀柔区初二（上）期末数学2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．3的算术平方根是A．．9 2．如果分式+1xx 的值为零，那么x 的值为 A. 0 B. 1 C. -1 D. 1± 3．下列事件中，属于必然事件的是A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B ．2018年春节当天北京将下雪；C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起. 4．下列运算结果正确的是A ．9)9(2-=- B．2(2= C3= D ．525±=5. 下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是 A ．3 -π B ．a C ．a 2+1 D ． 2x+47．为估计池塘两岸A ,B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O,连接OA ，OB ，测得OB=15.1m,OA=25.6m.这样小明估算出A,B 间的距离不会大于 A ．26m B ．38m C ．40m D ．41m8．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为2 和10，则b 的面积为 A．8 BＣ．Ｄ．12lab c二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式xx-4有意义，则x的取值范围是____________．10. 三角形的三个内角的度数比是1:1:2.则最大内角的度数是____________．11．-4没有平方根的理由是 .12小的整数是____________．13. 如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段____________．14. 如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:__________ (添加一个即可)．15=_________ __．16.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.请回答：这样作一个角等于已知角的理由是 .三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17.2) -.18.计算：GEBAF D C BA19．计算：22y x xyy x y --+．20．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB=AC=13cm ，AD=12cm.求BC 的长.21．解方程：133+1-1x x x +=．22．如图，△ABC 中，D 为BC 边上一点，BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，BE=CF.求证：D 为BC 的中点.23．先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.24．列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏. 现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25. 在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）.（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=42 =63.（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、 1 元硬币1枚.搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=25.（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=15.根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处.26. 现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在ba n=中，a, b, n三者关系.同学甲：已知a， n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方.如：()823-=-，其中-8是-2的3次方.同学乙：已知b ，n ，可以求a ，是我们学过的开方运算，其中a 叫做b 的n 次方根. 如：()422=±，其中2± 是4的二次方根（或平方根）；()2733-=-，其中-3是-27的三次方根（或立方根）.老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于___________；-32的五次方根等于___________. 同学丙：老师，如果已知a 和b ，那么如何求n 呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a ，b ，可以求n ，它是一种新的运算，称为对数运算. 这种运算的定义是：若b an=（a>0，1≠a ），n叫做以a 为底b 的对数，记作：b n a log =.例如：823=，3叫做以2为底8的对数，记作8log 32=. 根据题意，请大家计算：（2）=27log 3 _______；2411log 216-⎛⎫= ⎪⎝⎭___ .随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a>0，a ≠1，M>0，N>0，那么NM MN a a alog log log += .（3）请你利用上述性质计算：551log 3log 3+.27. 近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A 向B ，C 两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A 到B 村距离约3千米，到 C 村距离约4千米，B ，C 两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短.C方案1CB 方案2C 方案3C28．如图，已知△ABC 中,∠ABC=45°,点D 是BC 边上一动点(与点B,C 不重合), 点 E 与点D 关于直线AC 对称，连结AE ，过点B 作BF ⊥ED 的延长线于点F. （1）依题意补全图形；（2）当AE=BD 时，用等式表示线段DE 与BF 之间的数量关系，并证明.数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.二、填空题（本题共16分，每小题2分）242ba-原式=22ba-原式=-三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17.解：原式=21………………… 4分=3………………… 5分18.解：原式=………………… 4分=.………………… 5分19.解：原式=()()()y x y xyx y x y--+-(x+y)(x-y)………………… 2分=2yx y xy--(x+y)(x-y)………………… 4分=222yx y--………………… 5分20.解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC. BD=CD. ………………… 2分∴∠ADB=90Ο.∵AB=13 AD=12∴BD 3分=5………………… 4分∴BC=10cm. ………………… 5分21.解：(-1)3(+1)3(1)(1)x x x x x+=+-．………………… 2分22-13+333x x x x+=-．………………… 3分4-2x=∴1-2x=．………………… 4分FD CBA经检验1-2x =是原方程的解．所以原方程的解是1-2x =．………………… 5分22.证明：∵BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=∠BED=90°. ………………… 1分又∵BE=CF ，………………… 2分 ∠CDF=∠BDE ，………………… 3分∴△CDF ≌△BDE(AAS). ………………… 4分∴CD=BD.∴D 为BC 的中点. ………………… 5分23.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a2a 2＋a………………… 1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) ………………… 3分＝1－a ………………… 4分当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………… 5分24.解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏.根据题意得：12001200101.2x x-=；…………………………………2分；解得：20x =.……………………………………………3分；经检验：20x =是原方程的解且符合实际问题的意义.……………4分； ∴1.2 1.22024x =⨯=.答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏. …………………………………5分.25.答：第一个小敏的试题及答案是正确的.小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同,不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答.小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时,指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答.26.（1）81的四次方根3±；………………… 1分-32的五次方根 -2. ………………… 2分（2）log 327= 3 ； ………………… 3分1411log 216-（）= 8 . ………………… 4分（3）解：log 53+log 513= log 5313⨯………………… 5分 = log 51………………… 6分 =0. ………………… 7分27.解：方案1：AB+AC=3+4=7千米. ………………… 2分方案2：连接AB,AC. ∵AB=3，AC=4，BC=5.∴∠BAC=90°. ………………… 3分∵AD ⊥BC 于D ，∴S △ABC =12AB ⋅AC=12BC ⋅AD ∴345AD ⨯= ∴AD=125.………………… 5分∴AD+BC=125+5=7.4千米. ………………… 6分方案3：方法1：∵AE ＞AD, ∴AE+BC ＞7.4千米. ………………… 8分综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短.方法2：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.即AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分方法3：延长AE 到F 使EF=AE ，∵E 为BC 中点，∠BEF=∠AEC.∴△AEC ≌△BEF(SAS). ∴∠1=∠F.AC=BF=4. ∵∠BAC=90°, ∴∠2+∠F=90°. ∴∠ABF=90°. ∴AF=5. ∴AE=2.5.∴AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分所以，方案1所用管道最短.28.(1) 依题意补全图形如图所示：………………… 2分E(2) DE=2BF………………… 3分证明：连接AD………………… 4分∵点E、D关于AC对称，∴AC垂直平分DE.∴AE=AD. ………………… 5分Array∵AE=BD, ∴AD=DB.∴∠DAB=∠ABC=45°.E∴∠ADC=90°. ………………… 6分∴∠ADE+ ∠BDF=90°∵BF⊥ED , AC⊥ED,∴∠F=∠AHD=90°.∴∠DBF+ ∠BDF=90°.∴∠DBF=∠ADH .∴△ADH≌△DBF. ………………… 7分∴DH=BF.又∵DH=EH,∴DE=2BF. ………………… 8分。

[试卷合集3套]北京市2018年八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方形B 的面积为（）．A ．11B ．12C ．13 D．145【答案】C 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG ∠=∠，然后可依据AAS 证明EDF ∆≌HFG ∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键. 2．下列方程是二元一次方程的是（）A ．2y xy -+=B ．3115x x -=C ．32x y =+D ．2612x y -= 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、2y xy -+=是二元二次方程，故本选项错误；B 、3115x x -=是一元一次方程，故本选项错误；C 、32x y =+是二元一次方程，故本选项正确；D 、不是整式方程，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )A ．五边形B ．七边形C ．九边形D ．不能确定【答案】A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选A ．【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．4．满足下列条件的是直角三角形的是（）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠AB 2，故△ABC 不是直角三角形；B.若13BC =，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案为：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．已知()22x+，则x y的值是（）A．-6 B．19C．9 D．-8【答案】B【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵()22x+，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴y x=3-2=19．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x、y的值是解决此题的关键．6．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是( )A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)【答案】D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于( )A．65B．85C．125D．245【答案】C【详解】连接AM，如图所示：∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴AM=22534-=，∵12AM•MC=12AC•MN，∴MN=125 AM CMAC⋅=；故选C．8．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是（）A．射线BD上的点的横坐标的取值范围B．射线BA上的点的横坐标的取值范围C．射线CD上的点的横坐标的取值范围D．线段BC上的点的横坐标的取值范围【答案】A【分析】根据图象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx＋b≥0的解集为x≤-2∴“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是射线BD上的点的横坐标的取值范围故选A．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．9．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是15cm 2，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，则DE ＝（）cm ．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】过D 作DF ⊥BC 于F ，由角平分线的性质得DE=DF ，根据1122ABC ABD BCD S S S BC DF AB DE ∆∆∆=+=+即可解得DE 的长．【详解】过D 作DF ⊥BC 于F ，∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴DF=DE ，∵△ABC 的面积是15cm 2，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，又1122ABC ABD BCD S S S BC DF AB DE ∆∆∆=+=+， ∴11156922DE DE =⨯+⨯，解得：DE=2，故选：B ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．10．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A ．180B ．360C ．540D ．720【答案】B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．【详解】解：∵图形是五边形，∴外角和为：360°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键二、填空题11．如图，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.【答案】90°【分析】延长CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分别利用三角形外角的性质即可得出结论．【详解】延长CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．使分式22xx-+有意义的x满足的条件是__________________．【答案】2x≠-；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵20x+≠，∴2x≠-；故答案为：2x≠-.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．13．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______．【答案】60【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， CD=22135-=12， 12ABC S CD AB =⋅=112102⨯⨯=60，故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高. 14．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O 为圆心，长方形的对角线OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的实数是_______.10【分析】根据勾股定理求出OB ，根据实数与数轴的关系解答．【详解】在Rt △OAB 中，22OA AB +221+3=10，∴点A 1010．【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．15．纳米是一种长度单位，1纳米=-910米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．【答案】4.6×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．故答案为：4.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．己知a 2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______ 。

北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案

2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。

2018北京市西城区初二(上)期末数学

2018北京市西城区初二（上）期末数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A B C D2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）．A．90.2210-⨯B．102.210-⨯C．112210-⨯D．80.2210-⨯3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A．222x x--B．21x+C．244x x-+D．241x x++4．化简分式277()a ba b++的结果是（）．A．7a b+B．7a b+C．7a b-D．7a b-5．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y kx=经过第一、三象限，则直线2y kx=-可能经过的点是（）．A．点M B．点NC．点P D．点Q6．已知12xy=，则3x yy+的值为（）．A．7 B．17C．52D．257．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）．A．14 B．18C．20 D．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（）．A ．1200012000100 1.2x x =+B ．12000120001001.2x x =+C ．1200012000100 1.2x x =-D ．12000120001001.2x x =-10．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a <； ②0b <；③当0x >时，10y >； ④当2x <-时，12y y >．其中正确的是（）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是． 12．点P （3，4）关于y 轴的对称点P′的坐标是．13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab ac c÷=______________． 14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可） 15．如图，△ABC 是等边三角形，AB =6，AD 是BC 边上的中线．点E 在AC 边上，且∠EDA =30°，则直线ED 与AB 的位置关系是___________，ED 的长为___________． 16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1，4-）．答：． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后．．．．．步行的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 19．分解因式：（1）2510a ab +；（2）21236mx mx m -+．解：解： 20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：21．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD =CD ，求证：ED =FD ．证明：22．解分式方程：2521393x x x +=+--．解：23．已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为5-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象；（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标．解：（2）（3）四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线．．．．．划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”图2图3完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ．直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，且与直线l 1交于点B （1，m ），与y 轴交于点C ．（1）求m 的值，以及直线l 2的表达式；（2）点P 在直线l 2：y kx b =+上，且PA =PC ，求点P 的坐标；（3）点D 在直线l 1上，且点D 的横坐标为a ．点E 在直线l 2上，且DE ∥y 轴．若DE =6，求a 的值．解：（1）（2）（3）26．在△ABC 中，∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，且BD ，CE 交于点F ．（1）如图1，用等式表示BE ，BC ，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE +CD =BC ．他发现先在BC 上截取BM ，使BM =BE ，连接FM ，再利用三角形全等的判定和性质证明CM =CD 即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC 上截取BM ，使BM =BE ，连接FM ，则可以证明△BEF 与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，可以得出∠EFB =_______°； ……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE +CD =BC 的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC =40°，求证：BF =CA ．证明：附加题试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）1（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（）；A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（）．A ．2y x = B ．10.51071y x =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作图2后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=L ，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）．（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；（用含b 的式子表示）（2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（2）△ABC 的形状是．证明：（3）点P 的纵坐标为：___________________．图1 图2 图3 图4图1数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）19．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分（2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分 20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分 =225(1)(1)x x x x -+++-=33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分=31x -． ………………………………………………………………………5分 21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分在△AED 和△CFD 中， ∠1 =∠C ，∠E =∠2， AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分 ∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………………………3分解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分（3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移41，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =．∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）．…………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分（2）相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分（3）答案不唯一．如：…………………………………5分25．解：（1）∵点B （1，m ）在直线l 1上，∴3114m =⨯+=． ……………………………………………………………1分 ∵直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，∴1k =-．∵点B （1，4）在直线l 2上， ∴14b -+=，解得5b =．∴直线l 2的表达式为5y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，1）． ∵直线l 2与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，5）． ∵PA =PC ，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上，∴53x -+=，解得2x =． ∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分（3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ，∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴， ∴点E 的坐标为（a ，5a -+）． ∵DE =6，∴31(5)6a a +--+=．∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分 ②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ， ∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°，∴∠2=60°，∠3=∠1=60°． ∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分 ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中，∠3=∠4 CF =CF ， ∠5=∠6，∴△CDF ≌△CMF ． ∴ CD =CM ．∴BE +CD = BM +CM =BC ． …………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE 的角平分线CN 交AB 于点N ，如图∵∠A =60°，∠ABC =40°，∴∠ACB =180°－∠A －∠ABC =80°． ∵BD ，CE 分别是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC =20°， ∠3=∠ACE =12∠ACB =40°． ∵CN 平分∠ACE ，∴∠4=12∠ACE =20°． ∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°， ∴∠5=∠A ．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A ， ∴∠6=∠7． ∴CE =CN ．∵∠EBC =∠3=40°， ∴BE =CE ． ∴BE =CN ．在△BEF 和△CNA 中， ∠5=∠A 图2图111 / 11 ∠1=∠4，BE = CN ，∴△BEF ≌△CNA ．∴ BF = CA ． …………………………………………………………7分附加题一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大； ………………………………………………………………………… 2分（2）C ； …………………………………………………………………………… 4分（3）D ．…………………………………………………………………………… 6分2．解：（1）如图所示； ……………………………………… 2分（2）42，(1)n n +； …………………………………… 4分（3）99． ………………………………………………… 6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b -，0），（0，b ）； ……………………………………………………… 2分（2）等腰直角三角形； …………………………………………………………… 3分证明：过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，如图，则∠BDC =∠AOB =90°．∵点C 的坐标为（4，4-），∴点D 的坐标为（0，4-），∵当b =4时，点A ，B 的坐标分别为（8-∴AO =8，BO =4，BD =8．∴AO =BD ，BO = CD ．在△AOB 和△BDC 中，AO =BD ，∠AOB =∠BDC ，BO = CD ，∴△AOB ≌△BDC ． ∴∠1=∠2，AB =BC ．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC =90°．∴△ABC 是等腰直角三角形． ……………………………………… 5分（3）12-，83-，8． ……………………………………………………………… 8分。

〖汇总3套试卷〗北京市2018年八年级上学期数学期末经典试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△PAB 的周长取最小值时，∠APB 的度数是( )A ．40°B ．100°C ．140°D ．50°【答案】B 【分析】设点P 关于OM 、ON 的对称点',''P P ，当点A 、B 在P'P''上时，△PAB 的周长为PA+AB+PB=P'P''，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB 的度数.【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点',''P P ，连接OP OP''''P'P'、、，P'P''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时△PAB 的周长取最小值等于P'P''.由轴对称性质可得，OP OP '=''=OP ， 'OA=P POA ∠∠，''OB P O =P B ∠∠，∴'OP''=2MO P 40==280N ∠︒∠⨯︒，∴()O 'P''=OP'''=P P 180820=50÷∠∠︒-︒︒，又∵O=OP''B BP 50=∠∠︒，O=AP'O AP 50=∠∠︒，∴=APO BPO=10APB 0+∠∠∠︒.故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.2．下列各式中，计算正确的是（）A 2(3)3-=-B 255=±C 33(3)3-=-D ．2(2)2-=-【答案】C【解析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．【详解】解：A 2(3)3-=，故A 错误；B 5=，故B 错误；C 3=-，故C 正确；D 、2(2=，故D 错误，故答案为：C ．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．3．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A ．11B ．12C ．13D ．11或13 【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5＋3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝1，综上所述，它的周长是：11或1．故选D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．4．下列运算正确的是（）A ．（2x 5）2=2x 10B ．（﹣3）﹣2=19C ．（a+1）2=a 2+1D ．a 2•a 3=a 6 【答案】B【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】A.（2x 5）2=4x 10，故本选项错误；B.（﹣3）﹣2=19，正确； C.（a+1）2=a 2+2a+1，故本选项错误；D. a 2•a 3=a 5，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数【答案】B【解析】试题分析：根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．6．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A ．4B ．5C ．6D ．10 【答案】B【解析】利用勾股定理即可求出斜边长．【详解】由勾股定理得：斜边长为：2234+=1．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．7．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+1．故选D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作弧，分别交AB ，AC 于,M N 两点；再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D .若ABC ∆的面积为9，则ACD ∆的面积为（）A ．3B ．92C ．6D ．152【答案】A 【分析】根据作图方法可知AD 是CAB ∠的角平分线，得到30BAD CAD ∠=∠=︒，已知30B ∠=︒，由等角对等边，所以可以代换得到ADB ∆是等腰三角形，由30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积公式，可知两个三角形等高，用底边之间的关系式来表示两个三角形的面积的关系，即可求出结果.【详解】90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒，根据作图方法可知，AD 是CAB ∠的角平分线，∴30BAD CAD B ∠=∠=∠=︒， ∴AD BD =，∴点D 在AB 的中垂线上，在Rt ACD ∆，30CAD ∠=︒，1122CD AD BD ∴==， 13CD CB ∴=，又192ACB S AC CB ∆=⋅=， 12ACD S AC CD ∆∴=⋅1123AC CB =⋅119333ACB S ∆==⨯=， 3ACD S ∆∴=，故选：A【点睛】根据作图的方法结合题目条件，可知AD 是CAB ∠的角平分线，由等角对等边，所以ADB ∆是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底满足13CD CB =，所以三角形ACD 面积是三角形ACB 的13，可求得答案.9．在式子1x x +，3x ，a π，2y x 中，分式的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】3x ，a π分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以a π不是分式，是整式． 10．下列说法正确的是( )A ．形如的式子叫分式B ．整式和分式统称有理式C ．当x ≠3时，分式无意义D ．分式与的最简公分母是a 3b 2【答案】B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A 、形如且B 中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．B 、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C 、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．D 、分式与的最简公分母是a 2b ，故本选项错误．故选：B ．【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．二、填空题11．已知a+b ＝2，则a 2﹣b 2+4b 的值为____．【答案】4【解析】试题分析：因为2a b +=，所以224()()42()42242()4a b b a b a b b a b b a b b a b -+=+-+=-+=-+=+=.考点：1.因式分解；2.求代数式的值.12．若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n aa a a a +=⋅=⋅ 将3,2m n a a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.13．探索题：已知（x ﹣1）（x+1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x+1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）＝x 4﹣1，（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．【答案】7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=201921-，再根据2n 的个位数的规律得出结论即可.【详解】原式=2018201720162019(21)(22221)21=-+++++=-1234522,24,28,216,232=====2n ∴的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以201945043÷= ∴20192的个位数字为8，∴201921-的个位数字为7，∴20182017201622221+++++的个位数字为7【点睛】本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用2n 的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.14．如图，∠BAC ＝30°，点 D 为∠BAC 内一点，点 E ，F 分别是AB ，AC 上的动点．若AD ＝9，则△DEF 周长的最小值为____．【答案】1；【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为△DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论．【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周长=DE＋EF＋DF= EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根据两点之间线段最短，此时MN即为△DEF的周长的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN为等边三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周长的最小值为1故答案为：1．【点睛】此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．【答案】50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°， ②当点D 在BC 的延长线上时，∵AB=AC ，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD ，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD ， ∴1402ADC ACB ==︒∠∠，∴∠BDA 的度数为50°或40°．故答案为：50°或40°．【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.16．如图，点C 为线段AB 的中点，90AMB ANB ∠=∠=︒，则CMN △是_______________三角形．【答案】等腰【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵90AMB ANB ∠=∠=︒∴在Rt △ABM 中，C 是斜边AB 上的中点，∴MC=12AB ，同理在Rt △ABN 中，CN=12AB ， ∴MC= CN∴CMN △是等腰三角形，故答案为：等腰.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 17．平面直角坐标系中，点()3,4P -到原点的距离是_____．【答案】5【分析】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =，再根据勾股定理求解．【详解】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =．则根据勾股定理，得5OP =．故答案为5．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．三、解答题18．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-.（1）若函数图象经过原点，求k ，b 的值（2）若点(,)P m n 是该函数图象上的点，当3m >时，总有4n <-，且图象不经过第三象限，求k 的取值范围.（3）点(1,),(6,)A m B n 在函数图象上，若126m -≤≤-，求n 的取值范围.【答案】（1）k=43-，b=0；（2）k ≤43-；（3）-1≤n ≤8. 【分析】（1）把(3,4)-，（0，0）代入(0)y kx b k =+≠，即可求解；（2）由一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，得到：b=-3k-4，即34(0)y kx k k =--≠，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k 的范围；（3）同（2）求出一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠，把(1,),(6,)A m B n ，代入一次函数解析式，得到2434m k n k =--⎧⎨=-⎩①②，消去k ，得到m 关于n 的表达式，进而即可得到n 的范围. 【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，∴-4=3k+b ，∵函数图象经过原点，∴b=0，∴k=43-，即k=43-，b=0；（2）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，∴-4=3k+b ，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠∵点(,)P m n 是该函数图象上的点，当3m >时，总有4n <-，且图象不经过第三象限，∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤43-；（3）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，∴-4=3k+b ，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠∵点(1,),(6,)A m B n 在函数图象上，∴34634m k k n k k =--⎧⎨=--⎩，即：2434m k n k =--⎧⎨=-⎩①②，由①×3+②×2得：3m+2n=-20， ∴2023n m --=， ∵126m -≤≤-， ∴2021263n ---≤≤-， ∴-1≤n≤8.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式（组）的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键.19．解不等式组：()214312x x x x ⎧--<⎪⎨->⎪⎩ 【答案】16x <<【分析】分别把两个不等式解出来，然后找共同部分即是不等式组的解集．【详解】原不等式可化为61x x <⎧⎨>⎩，即不等式组的解集是16x <<【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．20．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．【答案】见解析【分析】由HL 证明Rt △ABH ≌Rt △DEK 得∠B=∠E ，再用边角边证明△ABC ≌△DEF ．【详解】已知：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，且AH ＝DK ．求证：△ABC ≌△DEF ，证明：∵AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，∴∠AHB ＝∠DKE ＝90°，在Rt △ABH 和Rt △DEK 中，AH DK AB DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABH ≌Rt △DEK （HL ），∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ．求证：BE=CD ．【答案】详见解析【分析】只要用全等判定“AAS ”证明△ABE ≌△ACD ，则CD=BE 易求．【详解】∵CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC ，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A ，AB=AC ，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）．∴CD=BE ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．22．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【答案】90°【分析】（1）可以证明△BAD ≌△CAE ，得到∠B ＝∠ACE ，证明∠ACB ＝45°，即可解决问题；（2）①证明△BAD ≌△CAE ，得到∠B ＝∠ACE ，β＝∠B ＋∠ACB ，即可解决问题；②证明△BAD ≌△CAE ，得到∠ABD ＝∠ACE ，借助三角形外角性质即可解决问题．【详解】（1）90︒；（2）①αβ180+=︒．理由：∵BAC DAE ∠∠=，∴BAC DAC DAE DAC ∠∠∠∠-=-．即BAD CAE ∠∠=．又AB AC AD AE ==，，∴ABD ACE ≌．∴B ACE ∠∠=．∴B ACB ACE ACB ∠∠∠∠+=+．∴B ACB β∠∠+=．∵αB ACB 180∠∠++=︒，∴αβ180+=︒．②当点D 在射线BC 上时，αβ180+=︒．当点D 在射线BC 的反向延长线上时，αβ=．【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．23．计算（1）(12112-⎛⎫++ ⎪⎝⎭ （2（3）((2322+-+ （4）解方程131222x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】（1）3；（2）5；（3）15+（4）121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；（2）利用二次根式的性质化简即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得.【详解】解：（1）原式=()2132--+=2132-++=33+；（2）原式=22322+ =522=5；（3）原式=956545++-+=1565+；（4）131222x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②， ①×2+②得：84x =，解得：x=12，代入②中，解得：y=1，∴方程组的解为：121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.【点睛】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解法，注意运算法则和运算顺序.24．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作//FG CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求证：FDG ∆是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案．【详解】五边形ABCDE 是正五边形，1(52)1801085C CDE ∴∠=∠=-=︒⨯︒，CD CB =， 36CDB CBD ∴∠=∠=︒，1083672FDG EDC CDB ∴∠=∠-=-︒=︒∠︒，//AF CD ，36F CDB ∴∠=∠=︒，18072G FDG F ∴∠=︒-∠-∠=︒，G FDG ∴∠=∠，FD FG ∴=，FDG ∴∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键．25．求不等式组()4751432222x x x x -<-⎧⎪⎨+++≥⎪⎩的正整数解．【答案】不等式组的正整数解为：1，2，3【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整数解即可．【详解】解：()4751432222x x x x ⎧-<-⎪⎨+++≥⎪⎩①② 解不等式①得：x 2>-，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3∴不等式组的正整数解为：1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.2．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．245D．10【答案】C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD 的值. 3．在平面直角坐标系中，点A(m ，- 2)与点B(- 3,n)关于y 轴对称，则点(m, n)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点A(m ，- 2)与点B(- 3,n)关于y 轴对称求出m 、n 的值，即可得到点(m, n)的坐标，从而判断其所在的象限．【详解】∵点A(m ，- 2)与点B(- 3,m)关于y 轴对称 ∴3022m n -⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得3,2m n ==-∴点(3, -2)在第四象限故答案为：D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的问题，掌握关于y 轴对称的点的性质、象限的定义以及性质是解题的关键． 4．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD【答案】D 【解析】A ．添加∠A=∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB=DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB=∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC=BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．5．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．若分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0 解得故选：C ．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．7．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、是轴对称图形，有2条对称轴；C 、是轴对称图形，有3条对称轴；D 、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C ．【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．8．下列函数中不经过第四象限的是（）A ．y=﹣xB ．y=2x ﹣1C ．y=﹣x ﹣1D ．y=x+1【答案】D【解析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.C.1y x =--, 图象经过第二、三、四象限. D.1y x =+, 图象经过第一、二、三象限.故选D.9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.【答案】C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．10．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a2【答案】B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（a n）m=a mn，（2）a m·a n=a m+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.二、填空题11．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是______．【答案】直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理可得.【详解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵a2+b2=c2故答案为：直角三角形【点睛】掌握非负数性质和勾股定理逆定理.12．已知（a-2）2，则3a-2b的值是______．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵（a-2）2，∴a-2=2，b+2=2，解得：a=2，b=-2，则3a-2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．13．质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g）：74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是_____．【答案】7【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．【答案】丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.15．已知2a b +=，则224a b b -+=________________．【答案】1【分析】分析：把224a b b -+=变形为()()4a b a b b -++，代入2a b +=后，再变形为()2a b +即可求得最后结果．【详解】∵2a b +=，∴()()2244a b b a b a b b -+=-++， ()24a b b =-+，224a b b =-+，()2a b =+，22=⨯，=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．16．因式分解：x 2﹣49=________．【答案】（x ﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）17．表中给出了直线1l 上部分点(),x y 的坐标值．则直线1l 与两坐标轴围成的三角形面积等于______________．【答案】12【分析】利用待定系数法求出直线l 1的解析式，得出与坐标轴的交点坐标，进而求解即可．【详解】设直线l 1的解析式为y kx b =+，∵直线l 1过点（0，1）、（2，-1），∴121b k b =⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 1的解析式为1y x =-+，∵y=0时，1x =；0x =时，y=1，∴直线l 1与x 轴的交点坐标是（1，0），与y 轴的交点坐标是（0，1），∴直线l 1与两坐标轴围成的三角形的面积等于111122⨯⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，正确求出直线l 1的解析式是解题的关键．三、解答题18．如图，已知ABF CDE ∆∆≌．（1）若38B ∠=︒，42DCF ∠=︒，求EFC ∠的度数；（2）若10BD =，2EF =，求BF 的长．【答案】（1）80°；（2）BF ＝1【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等和三角形的外角性质，即可得到答案；（2）根据BF=DE ，得到BE ＝DF ，结合已知条件求出BE 的长度，然后求出BF 即可.【详解】解：（1）∵△ABF ≌△CDE ，∴∠D ＝∠B ＝38°，∴∠EFC ＝∠DCF+∠D ＝80°；（2）∵△ABF ≌△CDE ，∴BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，即BE ＝DF ，∵BD ＝10，EF ＝2，∴BE ＝(10－2)÷2＝4，∴BF ＝BE+EF ＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质进行解题.19．先化简再求值：()()()()222222a b b a a b a a b ---+--，其中1a =，2b =-．【答案】222a ab --；1．【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项化简，然后把1a =，2b =-代入计算即可．【详解】解：原式2222244442a ab b a b a ab =-++--+ 222a ab =--当1a =，2b =-时原式()221212=-⨯-⨯⨯- 242=-+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移3个单位后得到△111A B C ，请画出△111A B C 并写出点1B 的坐标；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．【答案】（1）图详见解析，点1B 的坐标（-2，-1）；（2）图详见解析，点2C 的坐标（4，-1）【分析】（1）根据题干要求，分别对点A 、B 、C 进行平移，并依次连接对应点得到平移后图形，读图可得到点1B 的坐标；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对应的点，并依次连接对应点得到图形，读图可得到2C 的坐标．【详解】（1）图形如下：则点1B 的坐标（-2，-1）；（2）图形如下：则点2C 的坐标（4，-1）．【点睛】本题考查在格点中绘制平移和对称的图形，只需找出对应点，然后依次连接对应点即为变换后的图形． 21．如图，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点O ，=60BAC ∠︒．探究：判断AEF ∆的形状，并说明理由；发现：DO 与AD 之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=14 AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．【详解】探究：△AEF是等边三角形．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵DE DF AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．发现：DO=14AD．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=12 AD．∵△AEF是等边三角形，AD为△ABC的角平分线，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=12 DE，∴DO=14 AD．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．22．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 60m 的C 处，过了4s 后，小汽车到达离车速检测仪A 100m 的B 处，已知该段城市街道的限速为60/km h ，请问这辆小汽车是否超速？【答案】超速【分析】根据勾股定理求出BC 的长，再求出汽车的速度即可求解.【详解】解：超速．理由如下：在Rt ABC ∆中，60AC m =，100AB m =，由勾股定理可得22221006080BC AB AC =-=-=，∴汽车速度为80420/72/m s km h ÷==，∵7260>，∴这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的运用.23．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．()1求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？()2已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？【答案】()1乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；()2 10万元．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x 天，则甲队的工效为13x，乙队的工效为1x ，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：301013x x +=，。

2018北京市海淀区初二(上)期末数学试卷及答案

A2018北京市海淀区初二（上）期末数学 2018.1班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16 D．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =- 9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为． 12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式：．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．b aa17．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy-÷．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．21．解方程：312(2)xx x x-=--．NOMB CA21ED FC BA四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格． E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为．（2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式的一次项系数为0，则a =_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为．(6+26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ．（1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p <q <r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是； NB C MA（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、 t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．数学试题答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．13．14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线” 16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式= -------------------------------------------------------------------3分=． -----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式= -------------------------------------------------------1分 = --------------------------------------------------------2分 =． ---------------------------------------------------------------------- 4分20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分∵AE ∥DF ， ∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分在△ABE 和△DCF 中，(31)--，11x -14319-+-19()22151105x y xy xy-⋅5(12)5xy x y xy-⋅32x y -,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩21ED FCBA分∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘，得． -------------------------------------------------------------------------2分解得． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当时，．∴原分式方程的解为． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=----------------------------------------------------------------1分==--------------------------------------------------------------------2分=． --------------------------------------------------------------------------3分当时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分. 23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ， ∴CD =CE =DE ，∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分()2x x -()223xx x --=32x =32x =()20x x -≠32x =22442m m m mm+++÷22442m m m mm +++⋅()2222m m mm ++⋅22m m +3m =12-x ()60x +ED CB A由题意，得． -----------------------------------------------------------3分解得． -----------------------------------------------------------------4分经检验，是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）． ----------------------------------------------------------------------------------------3分（3）． ----------------------------------------------------------------------------------------5分（4）． --------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵，∴∠ACD =2． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+．∴∠BDC =∠DBC =（180°∠BCD ）=60°． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =∴∠CDA =∠CAD =90°． ∵∠BDC =60°，∴∠PDE =∠CDA ∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．48003600260x x =+ 120x =120x =7-3-15-P EDN B C MAACN α∠=2ACN α∠=2α12--α2α-α-α-11∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．∴∠BFC =∠DPC =120°．∴在△BFC 和△DPC 中，∴△BFC ≌△DPC ．∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①； ------------------------------------------------------------------------------------1分②． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：． --------------------------------------------------------------------------5分证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，，， ∴，． ∴． -----------------------------------------------------------8分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩2758a cb d ++ac b d<c d <()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d b b b d b b b d b bd d-+-++--===>++++()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b d d b d d d b d bd d b-+-++--===<++++a a c c b b d d+<<+。

(精品)2018秋北师大八年级数学上期末测试卷(有答案)

第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．使二次根式x －1有意义的的取值范围是( )A ．≠1B ．＞1C ．≤1D ．≥12．一次函数y ＝＋4的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15A ．6 h ，7 h B ．7 h ，7 h C ．7 h ，6 h D ．6 h ，6 h 4．若，y 为实数，且x －1＋(y －2)2＝0，则－y 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．－15．将△ABC 的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )A ．关于轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形向轴的负方向平移了1个单位长度6．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1是关于，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为( ) A ．－356B. 356C ．16D ．－167．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B ＝45°，∠E ＝21°，则∠D 的度数为( )A ．21°B ．24°C ．45°D ．66°(第7题)(第10题)8．有下面的判断：①若△ABC 中，a 2＋b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形； ②△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，则a 2＋b 2＝c 2； ③若△ABC 中，a 2－b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形； ④若△ABC 是直角三角形，则(a ＋b )(a －b )＝c 2. 其中判断正确的有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处的位置的坐标是( )A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)10．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(m)与两车行驶的时间(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为( )A．150 m B．300 m C．350 m D．450 m二、填空题(每题3分，共24分)11. 64的算术平方根是________．12．计算：(348－227)÷3＝________．13．A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝＋b(<0)上的两点，则y1－y2________0(填“>”或“<”)．14．为参加梅州市初中毕业生升学体育考试，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为8，8.5，8.8，8.5，9.2.这组数据的众数是________，中位数是________，方差是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点P(，y)是直线y＝－＋6上第一象限的点，点A的坐标是(4，0)，O 是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于的函数关系式是____________________．(第15题) (第16题)16．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短路程约为____________(边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数．提示：482≈222)．17．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为________．18．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天．三、解答题(19，20题每题6分，21题8分，24题12分，25题14分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)212－4127＋348；(2) 24×13－4×18×(1－2)0.20．解下列方程组： (1) ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10；(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝8，x －y ＝1，2x －y ＋z ＝15.21．如图，已知∠1＝142°，∠ACB ＝38°，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，问AB 与CD 是否垂直？并说明理由．(第21题)22．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A 地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？23．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 m/h ，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A 的正前方60 m 处的C 点，过了5 s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100 m. (1)求B ，C 间的距离．(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．(第23题)24．某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A.对各班班长进行调查；B.对某班的全体学生进行调查；C.从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．(1)为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时选择了方案________(填A，B或C)；(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为________h；(3)根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5 h的人数．(第24题)25．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月电费y(元)与用电量(W•h)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：(2)小明家某月用电120 W•h，需交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量(W•h)之间的函数表达式；(4)每月用电量超过230 W•h时，每多用1 W•h电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290 W•h，交电费153元，求m的值．(第25题)答案一、1.D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7．B 8.C 9.C 10.D 二、11.2 2 12.6 13.＞ 14．8.5；8.5；0.156 15．S ＝－2＋12(0<<6) 16．22 m17．18°或36° 18.50 三、19.解：(1)原式＝24×3－4381＋316×3＝43－493＋123＝14093； (2)原式＝24×13－4×24×1＝22－2＝ 2.20．解：(1)整理得328,3210.x y x y ⎧⎨⎩－＝①＋＝②①＋②，得6＝18，解得＝3. 把＝3代入②，得9＋2y ＝10，解得y ＝12.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12..(2) 8,1,215.x y z x y x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＋＋＝①－＝②－＋＝③由②得＝y ＋1.④ 把④分别代入①③，得2y ＋＝7，y ＋＝13.解方程组7,13.y z y z ⎧⎨⎩2＋＝＋＝得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－6，z ＝19..把y ＝－6代入④，得＝－5. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－6，z ＝19.21．解：AB 与CD 垂直．理由如下：∵∠1＝142°，∠ACB ＝38°， ∴∠1＋∠ACB ＝180°. ∴DE ∥BC .∴∠2＝∠DCB .又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB . ∴HF ∥CD .又∵FH ⊥AB ，∴CD ⊥AB .22．解：设装运甲家电的汽车有辆，装运乙家电的汽车有y 辆．根据题意，得8,20190.x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋30＝解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3..答：装运甲家电的汽车有5辆，装运乙家电的汽车有3辆．23．解：(1)在Rt △ABC 中，AC ＝60 m ，AB ＝100 m ，且AB 为斜边，根据勾股定理，得BC ＝80 m.(2)这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷5＝16(m/s)，而16 m/s ＝57.6 m/h ，57.6<70， ∴这辆小汽车没有超速．24．解：(1)C(2)1.5 (3)800×38152738137＋＋＋＋＝304(人)，所以该校800名学生中每天做作业用1.5 h 的约有304人．25．解：(1)140＜≤230；＞230(2)54元(3)设第二档每月电费y (元)与用电量(W •h)之间的函数表达式为y ＝a ＋c ，将点(140，63)，(230，108)的坐标分别代入，得140363,230108.a a c ⎧⎨⎩＋＝＋＝解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，c ＝－7.则第二档每月电费y (元)与用电量(W •h)之间的函数表达式为y ＝12－7(140＜≤230)．(4)由(3)得，当140＜≤230时，y ＝12－7，所以第二档电费为0.5元/(W •h)．小刚家某月用电290 W •h ，交电费153元，290－230＝60(W •h)，153－108＝45(元)，45÷60＝0.75[元/(W •h)]，故m ＝0.75－0.5＝0.25.。

{3套试卷汇总}2018年北京市八年级上学期期末联考数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A ．a 3•a ⁴＝a 12B ．（ab 2）3＝ab 6C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣a 4）2＝a 8【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A ．a 3•a ⁴＝a 7，故本选项不合题意；B ．（ab 2）3＝a 6b 6，故本选项不合题意；C ．a 10÷a 2＝a 8，故本选项不合题意；D ．（﹣a 4）2＝a 8，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.2．下列图形是轴对称图形的为（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，在ABC ∆中，点A 、B 、C 的坐标分别为()0m ,、()0,1和()3,2，则当ABC ∆的周长最小时，m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，因为BC的长度不变，所以根据轴对称的性∆的周长最小．质可知此时ABC∆的周长最小．作CE⊥y轴于点【详解】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，此时ABCE．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故选B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键．∆中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）4．在ABCA．B．C．D．【答案】D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．∆中,画出边BC上的高,即是过点A作BC边的垂线段,正确的是D．【详解】解：在ABC故选D．本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.5．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E【答案】C 【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D,因为CD BF =，若ABC ≌EDF ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.6．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，点,D E 分别是边,BC AC 的中点，DF AB ⊥于点F ，连结EF ，则EF 的长为（）A 5B ．2.5C 7D ．3【答案】C 【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE 的长，再由含有30角的直角三角形求出FD 的长，最后由勾股定理求得EF 的长即可得解.【详解】∵ABC ∆是等边三角形且边长为4∴4AB BC AC ===，60∠=∠=∠=︒A B C∵DF AB ⊥∴30BDF ∠=︒∴90FDE ∠=︒∵点,D E 分别是边,BC AC 的中点 ∴122DE AB ==，2BD = ∵3sin sin 60FD B BD ∠=︒== ∴332FD BD == ∵在Rt FDE ∆中，22EF FD DE =+ ∴()22327EF =+=，故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有30角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.7．下列语句正确的是（）A ．4的平方根是2B ．±3是9的平方根C ．﹣2是﹣8的负立方根D ．()22-的平方根是﹣2 【答案】B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A 、42,=2的平方根是2±，故A 错误；B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、﹣2是﹣8的立方根，故C 错误；D 、()22-的平方根是±2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键． 8．如图，DE 是ABC 中AC 边的垂直平分线，若8BC =厘米，10AB = 厘米，则EBC 的周长为（）A ．16B ．18C ．26D ．28【答案】B【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人【答案】D【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．关于一次函数112y x=--的图像，下列说法不正确的是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于（-2，0）D．与y轴交于（0，-1）【答案】A【分析】由一次函数的性质可判断．【详解】解：A、一次函数112y x=--的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．B、一次函数112y x=--中的12k=-＜0，则y随x的增大而减小，故本选项正确．C、一次函数112y x=--的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确．D、一次函数112y x=--的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．二、填空题11．等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_____．【答案】1【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【详解】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】1【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形，故答案为：1．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.13．已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．【答案】75°【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的顶角是30°，∴这个等腰三角形的一个底角=12（180°-30°）=75°．故答案为：75°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及等腰三角形的性质．14．a2b b2aa b b a a b++----=_________;【答案】-1【分析】因为b-a=-（a-b），所以可以看成是同分母的分式相加减．【详解】a2b b2aa b b a a b++----=221a b b a b aa b a b a b a b+---==-----【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是构建出相同的分母进行计算.15．若a-b=3，ab=1，则a2+b2=______．【答案】1．【解析】根据题意，把a-b=3两边同时平方可得，a2-2ab+b2=9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．【详解】∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力．16．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg17．有两个正方形,A B，现将B放在A的内部得图甲，将,A B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．【答案】1【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b >0，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题18．如图，把长方形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA OC ，分别落在x y ，轴的的正半轴上，连接AC ，且45AC =，2AO CO =．（1）求点A C ，的坐标；（2）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分CEF ∆的面积；（3）求EF 所在直线的函数表达式，并求出对角线AC 与折痕EF 交点D 的坐标．【答案】（1）A （8，0），C （0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）设OC=a ，则OA=2a ，在直角△AOC 中，利用勾股定理即可求得a 的值，则A 和C 的坐标即可求得；（2）重叠部分是△CEF ，利用勾股定理求得AE 的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）根据（1）求得AC 的表达式，再由（2）求得E 、F 的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF 的函数解析式，联立可得点D 坐标.【详解】解：（1）∵2AO CO =，∴设OC=a ，则OA=2a ，又∵45AC =，即a 2+（2a ）2=80，解得：a=4，则A 的坐标是（8，0），C 的坐标是（0，4）；（2）设AE=x ，则OE=8-x ，如图，由折叠的性质可得：AE=CE=x ，∵C 的坐标是（0，4），∴OC=4，在直角△OCE 中，42+（8-x ）2=x 2，解得：x=5，∴CF=AE=5，则重叠部分CEF ∆的面积是：12×5×4=10；（3）设直线EF 的解析式是y=mx+n ，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E （3，0），F （5，4），∴3054m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：26m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线EF 的解析式为y=2x-6，∵A （8，0），C （0，4），设AC 的解析式是：y=px+q ，代入得：804p qq+=⎧⎨=⎩，解得124pq⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴AC的解析式是：1=42y x-+，联立EF和AC的解析式：=261=42y xy x-⎧⎪⎨-+⎪⎩，解得：=4=2 xy⎧⎨⎩，∴点D的坐标为（4，2）.【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．19．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化简(22221a aa+--2221a aa a--+)÷1aa+，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？【答案】(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2) 原式=()()()()()22111 []?111a a a a aa a aa+-+-+--=()21111 a aa a++---=11 aa+-，原式的值为-1，即11aa+-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．20．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)t为______时，△PBQ是等边三角形？(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．【答案】(1)12；(2)当t为9或725时，△PBQ是直角三角形，理由见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．【详解】(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案为；12(2)当t为9或725时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36-2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2(36-2t)解得t=72 5所以，当t为9或725时，△PBQ是直角三角形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，关键是含30°角的直角三角形的性质的逆定理解答．21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求∠AEC的度数．【答案】 (1)见解析；（2）72°【解析】（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，可计算∠BAE＝36°，由外角性质可得结论.【详解】（1）如图所示：则DE是AB的垂直平分线；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．【点睛】本题考查了基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④个等式为；（2）根据上面等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示，n 是正整数），并说明你猜想的等式正确性．【答案】（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．【解析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n 个等式为（n+1）2﹣2n ＝n 2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n 个等式为（n+1）2﹣2n ＝n 2+1．（n+1）2﹣2n ＝n 2+2n+1﹣2n ＝n 2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23．已知：如图，点D E 、分别在AB 和AC 上，//DE BC ，F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 的延长线于点G ．求证：（1）EGH ADE ∠>∠；（2）EGH ADE A AEF ∠=∠+∠+∠．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质得出B ADE ∠=∠，根据三角形的外角性质得出EGH B ∠>∠，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出BFE A AEF ∠=∠+∠，EGH B BFE ∠=∠+∠，根据平行线的性质得出B ADE ∠=∠，即可得出答案．【详解】证明：（1）EGH ∠是FBG ∆的外角，EGH B ∴∠>∠，又//DE BC ，B ADE ∴∠=∠．（两直线平行，同位角相等）， EGH ADE ∴∠>∠；（2）BFE ∠是AFE ∆的外角，BFE A AEF ∴∠=∠+∠，EGH ∠是BFG ∆的外角，EGH B BFE ∴∠=∠+∠．EGH B A AEF ∴∠=∠+∠+∠，又//DE BC ，B ADE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， EGH ADE A AEF ∴∠=∠+∠+∠．【点睛】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．24．如图，直线y=﹣2x+8分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，直线y 12=x+3交y 轴于点C ，两直线相交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，过点A 作AE ∥y 轴交直线y 12=x+3于点E ，连接AC ，BE ．求证：四边形ACBE 是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在线段BC 上，点G 在线段AB 上，连接CG ，FG ，当CG=FG ，且∠CGF=∠ABC时，求点G 的坐标．【答案】（1）点D 坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点585-．【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D 坐标；(2)先求出点A ，点B ，点E ，点C 坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE 是菱形；(3)由“AAS ”可证△ACG ≌△BGF ，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G 坐标．【详解】解：（1）根据题意可得：28132y xy x=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：24 xy=⎧⎨=⎩，∴点D坐标(2，4)（2）∵直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，∴点B(0，8)，点A(4，0)．∵直线y12=x+3交y轴于点C，∴点C(0，3)．∵AE∥y轴交直线y12=x+3于点E，∴点E(4，5)∵点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC==5，BE==5，∴BC=AE=AC=BE，∴四边形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，设点G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=∵点G在线段AB上，∴a=∴点8﹣【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键．25．请你先化简：2344111x x x x x ⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，然后从12x -≤≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】22x x+- ，当0x =时，原式1=. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）．【详解】2344111x x x x x ⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ =()22231111x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭=()()()222112x x x x x +-++-=22xx +-，当0x =时，原式1=.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=（）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】C【分析】根据完全平方公式可得()22228m n m mn n -=-+= ，()22222m n m mn n +=++=，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得()22228m n m mn n -=-+= ，()22222m n m mn n +=++= 把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【详解】选项A 、B 中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；选项C 中的图形不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.3．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7,∴三角形最大的内角为: 7180105237︒⨯=︒++. ∴这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.4．下面是一名学生所做的4道练习题：①0(2)1-=；②()3236xy x y -=；③222()x y x y +=+，④21(3)9--=，他做对的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.【详解】解：①0(2)1-=，正确；②()3236xy x y -=-，错误；③222()2x y x y xy +=++，错误；④21(3)9--=，正确. 故选B. 【点睛】本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.5．如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（）A ．221B ．22C ．2.8D ．221【答案】A 【分析】根据勾股定理求出AC ，根据实数与数轴的概念求出点D 表示的数．【详解】解：由题意得，AB ＝1，由勾股定理得，AC 22222222AB BC ，∴AD ＝2则OD ＝21，即点D 表示的数为221，故选A ．【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1．6．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．83{74y x y x -=-= B ．83{74y x y y -=-= C ．83{74y x y x -=--=-D ．83{74y x y x -=-=- 【答案】D 【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意可知，8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故答案为：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．若()22316x m x --+是关于x 的完全平方式，则m 的值为（） A ．7B ．-1C ．8或-8D ．7或-1【答案】D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2−2（m−3）x ＋16是关于x 的完全平方式，∴m−3＝±4，解得：m ＝7或−1，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝25°，∠E ＝105°，∠EAB ＝10°，则∠BAD 为（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】B 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．9．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多【答案】C【解析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．10．如图，点A表示的实数是（）A．3B．3-C．5D．5-【答案】D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为5，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】如图，OB=22215+=，∵OA=OB，∴OA=5，∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是-5．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．二、填空题a b c，若,a c的面积分别为5和11，则b的面积为__________．11．如图，直线l上有三个正方形,,【答案】16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.12．方程233x x=-的解是．【答案】x=1．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．13．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC 于点M 和N，再分别以M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．【答案】①②【解析】①据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB ＝10°， ∵∠1＝∠B ＝10°，∴AD ＝BD ，∴△ABD 为等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上．故②正确；③∵如图，在直角△ACD 中，∠2＝10°，∴CD ＝12AD ， ∴BC ＝CD ＋BD ＝12AD ＋AD ＝32AD ， ∴S △DAC ＝12AC•CD ＝14AC•AD ， ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12AC•32AD ＝34AC•AD ， ∴S △DAC ：S △ABC ＝14AC•A D ：34AC•AD ＝1：1．故③错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图－基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质．14．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【答案】83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=；故答案为83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式. 15．若3x -有意义，则x 的取值范围是__________【答案】3x ≥【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【详解】解:根据题意得：30x -≥，解得：3x ≥．故答案为：3x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．【答案】80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.17．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法：①ABD ∆和ACD ∆的面积相等，②BAD CAD ∠=∠，③BDF CDE ∆≅∆，④//BF CE ，⑤CE BF =，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）【答案】①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF ≌△CDE 正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF ，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A 到BD,CD 的距离相等∴△ABD 和△ACD 的面积相等，故①正确；虽然已知AD 为△ABC 的中线，但是推不出来∠BAD 和∠CAD 一定相等,故②不正确；在△BDF 和△CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDF ≌△CDE,故③正确；∴CE=BF ，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF ∥CE ，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；H.L ；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.三、解答题18．计算（每小题4分，共16分）（1）(((201220130222-+-- （2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（1）先化简，再求值22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中m . （4）解分式方程：31221x x=--+1．【答案】（1）1；（2）7；（1）3；（4）116 【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a 2+1a+1，再将22360a a +-=变形成2a 2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成1m，将m 的值代入计算即可. （4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1）(((201220130222+--，((201222221⎡⎤=++--⎣⎦； ()(2012121=-，21=+，=1.（2）解：原式=6a 2+1a-（4a 2-1）=6a 2+1a-4a 2+1=2a 2+1a+1∵2a 2+1a-6=0∴2a 2+1a=6原式=6+1=7（1）21(1)(1)(1)1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+（）原式（ 11•1(1)m m m m m -+=+- 1m=313m m =∴=（4）313,221x x =-+-- 方程两边都乘以()21x -得：()3261x ，=-+- 解得：116x =，检验：当116x 时，2（x ﹣1）≠0，所以116x 是原方程的解，即原方程的解为116x . 【点睛】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.19．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是,,E F BE CF =．求证：AD 平分BAC ∠．【答案】见解析【分析】首先证明Rt DEB Rt DFC ≅，然后有DE DF =，再根据角平分线性质定理的逆定理即可证明．【详解】∵D 是BC 的中点，BD CD ∴=．,DE AB DF AC ⊥⊥,90DEB DFC ∴∠=∠=︒ ．在Rt DEB 和Rt DFC 中，BE CF BD DC =⎧⎨=⎩()Rt DEB Rt DFC HL ∴≅,DE DF ∴=．,DE AB DF AC ⊥⊥,∴点D 在BAC ∠的平分线上，∴AD 平分BAC ∠．【点睛】本题主要考查角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．20．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆≅∆；（模型应用）（2）已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是。

北京市东城区北京二中2018-2018学年八年级上期末数学试题解析版

北京市东城区北京二中2016-2017学年八年级上期末数学试题一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】沿着某条直线折叠后能够和它自身重合的图形是轴对称图形，所以A.不是轴对称图形，本选项错误；B.不是轴对称图形，本选项错误；C.不是轴对称图形，本选项错误；D.是轴对称图形，本选项正确，故选D．2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选：C．考点：最简二次根式．3. 点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A. （2，1）B. （1，﹣2）C. （﹣2，﹣1）D. （2，﹣1）【答案】A【解析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（﹣2，﹣1），故选C．4. 下列运算中正确的是（）A. b3•b3=2b3B. x2•x3=x6C. （a5）2=a7D. a5÷a2=a3【答案】D学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. 3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1C. 4x2+4x=4x（x+1）D. 6x7=3x2•2x5【答案】C【解析】A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，则本选项错误；B.是整式的乘法，不是因式分解，则本选项错误；C.4x2+4x=4x(x+1)，是因式分解，则本选项正确；D.6x7=3x2•2x5，不是因式分解，则本选项错误，故选C．6. 分式方程=1的解是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】去分母去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，系数化为1得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A．7. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 5cmB. 4cmC. 5cm或3cmD. 8cm【答案】C【解析】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(13﹣5)÷2=4，能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3，能够组成三角形．所以等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选C．8. 若m+=5，则m2+的结果是（）A. 23B. 8C. 3D. 7【答案】A【解析】因为m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故选A．9. 如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A. 48°B. 55°C. 65°D. 以上都不对【答案】B【解析】试题分析：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°-∠C）+∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°，∵∠α=35°，∴35°+∠β+180°-45°+75°+60°=360°，解得∠β=55°．故选B.考点：翻折变换（折叠问题）．10. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A. 10+6B. 10+10C. 10+4D. 24【答案】A【解析】根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则(a+b)2=a2+2ab+b2=100+80=180，所以每个直角三角形的周长为10+=10+，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若分式的值为零，则x的值等于_____．【答案】2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．12. 已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_____．【答案】413. 若+|3﹣y|=0，则xy=_____．【答案】6【解析】由题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．14. x2+kx+9是完全平方式，则k=_____．【答案】±6【解析】分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．本题解析：∵4x+kx+9是完全平方式，k=2×(±3)，解得：k=±12.故答案为：±1215. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于_____cm．【答案】10【解析】因为△ABC中，AB=AC，AB=6cm，所以AC=6cm，因为AB的垂直平分线交AC于P点，所以BP+PC=AC，所以△PBC的周长=(BP+PC)+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为10．16. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是_____三角形．【答案】直角【解析】因为AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，所以AC2+AB2=BC2，所以△ABC是直角三角形．故答案为直角.17. 如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为_____．【答案】【解析】解：如图，延长BC，交y轴于点D，过点B作BE∥y轴，过点D作DE∥x轴．∵从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），∴AC=CD，OA=OD=2，∵点B（4，3），∴DE=4，BE=3+2=5，∴BD==，∴这束光从点A到点B所经过路径的长为．故答案为：．点睛：此题考查了勾股定理．此题难度适中，掌握反射光线的性质是关键．18. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是_____．【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）【解析】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，∴AB⊥PQ，∴作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.连接PQ的依据是两点确定一条直线.故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线点睛:本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19. 因式分解：3ab2+6ab+3a．【答案】3a（b+1）2．【解析】整体分析：因为每一项中都含有因式3a，所以要先提公因式3a，再用完全平方公式分解因式.解：3ab2+6ab+3a=3a(b2+2b+1)=3a(b+1)2．20. 计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【答案】2ab﹣2b2．【解析】整体分析：分别用平方差公式和完全平方差公式展开后，再合并同类项.(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21. 计算：+|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【答案】3+9.【解析】整体分析：分别计算出二次根式，绝对值，负整数指数，0指数的值后，再加减，注意()﹣3=8，(π﹣3.14)0=1. 解：+|﹣|+()﹣3+(π﹣3.14)0=++8+1=+9．22. 解方程：．【答案】x=4．【解析】整体分析：去分母，化分式方程为整式方程，再解整式方程，求出整式方程的解后要检验.解：两边都乘(x+3)(x﹣3)，得x+3(x﹣3)=x+3，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的根．23. 先化简，再求值：（）÷，其中x=12．【答案】，．【解析】整体分析：运用分式混合运算法则，将原分式化为最简分式后，把x=12代入求值.解：()÷=[]·=·=.当x=12时，原式===.24. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【答案】BC= 3+12．【解析】整体分析：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，求出BD，AD；在Rt△ADC中，由勾股定理求CD.解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25. 北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【答案】高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．【解析】试题分析：首先设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，然后根据普通列车的时间减去高铁的时间等于20分钟列出分式方程，从而求出方程的解，最后对方程的解进行检验得出答案.试题解析：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时根据题意得解得经检验，是所列分式方程的解，且符合题意∴答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时.26. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）∠B=30°；（2）AB=6cm；（3）ED⊥AB，理由见解析.【解析】试题分析：（1）先由角平分线的定义及已知条件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根据直角三角形两锐角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，那么∠B=30°；（2）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=6cm；（3）先由∠EAB=∠B，根据等角对等边得出EB=EA，又ED平分∠AEB，根据等腰三角形三线合一的性质得到ED⊥AB．解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．27. 阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【答案】（1）10；（2）BD= 2；（3）﹣．【解析】整体分析：(1)用勾股定理求斜边的长；(2)在Rt△ADC中用勾股定理求AD的长，由BD=AD求解；(3)用勾股定理解题. 解：(1)直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；(2)在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；(3)点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，28. 如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD 于Q，若BP=2，求BQ的长．【答案】（1）15cm；（2）3：1；（3）BQ=．【解析】整体分析：(1)由“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”求AC的长；(2)连接AD，由“三线合一”得∠BAD=60°，利用直角三角形中的30°角所对的直角边的性质，分别把BE，EA用BD表示；(3)证明△BAE≌△ACD，得∠BPQ=60°，结合勾股定理求解.解：(1)∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．(2)连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∵BD=AD，∴EA=AD=BD.∴BE:EA=BD:AD，∴BE:AE=3:1．故答案为3:1．(3)∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，AE=CD，∠BAC=∠ACB，AB=AC，∴△BAE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。

(汇总3份试卷)2018年北京市某中学八年级上学期期末综合测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式242x x -+有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠-B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠±【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．【详解】要使分式22-4x x +有意义，分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则x 的取值范围是x≠-1．故选择：A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键． 2．分式21x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 【答案】B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】由式21x x -+的值为1，得 20x -=，且10x +≠．解得2x =．故选：B ．【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.3．在3-，130，这四个数中，为无理数的是（）A ．3-B ．13CD ．0【答案】C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】－3，13，0为有理数； 3为无理数．故选：C ．【点睛】本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．4．菱形ABCD 的对角线AC BD 、的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（）A ．8B ．20C ．16D ．32 【答案】B【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO ⊥BO ，则AB=22AO BO +=5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选：B ．【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB 的长．5．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．256【答案】C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可. 【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.6．如图，小峰从点O 出发，前进5m 后向右转45°，再前进5m 后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走的路程是( )A ．10米B ．20 米C ．40 米D ．80米【答案】C 【分析】小峰从O 点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O 时一共走了：5×8=40米．故选：C ．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数． 7．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y 1=kx+b 的图象经过一、二四象限，则k ＜0，故①正确；②y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，a ＜0，故②错误；③当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方，则y 1≥y 2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．8．21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( )A ．－356B ．356 C ．16 D ．－16【答案】D【解析】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到关于,a b 的方程组，即可求解. 【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩，解得：35.a b =-⎧⎨=-⎩()()()8216.a b a b ∴+-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.9．如图，线段AD 与BC 交于点O ，且,AC BD AD BC ==，则下面的结论中不正确的是（）A ．ABC BAD ∆≅∆B ．OB OC =C ．CAB DBA ∠=∠D ．C D ∠=∠【答案】B【分析】根据SSS 可以证明△ABC ≌△BAD ，从而得到其对应角相等、对应边相等．【详解】解：A 、根据SSS 可以证明△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；B 、根据条件不能得出OB ，OC 间的数量关系，故本选项错误；C 、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA ，故本选项正确；D 、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D ，故本选项正确．故选：B ．【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．10．已知三角形的三边长为,,a b c，如果()28100a b b c-+-+-=，则ABC是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【答案】C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a，b，c的值，即可判断三角形的形状．【详解】∵0a b-≥，80-≥b，()2100-≥c且()28100a b b c-+-+-=∴80100a bbc-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得88=10abc=⎧⎪=⎨⎪⎩∴=≠a b c，又2228810+≠，∴△ABC不是直角三角形，∴△ABC为等腰三角形故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键．二、填空题11．如图，在ABC∆中，90BAC∠=︒，点D、E分别在AB、BC上，连接DE并延长交AC的延长线于点F，若AF AB BE=+，2BCA BED∠=∠，5AB=，3CE=，则BD的长为_________．【答案】1【分析】过点C作CG∥FD，证得∠F=∠BED=∠CEF，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在Rt ABC中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得310BDDG=，利用CG∥FD，求得55BDDG-=，即可求得BD的长．【详解】如图，过点C作CG∥FD交AB于点G，∴∠BED=∠BCG ，∠ACG=∠F ，∵∠BCA=1∠BED ，∴∠BED=∠BCG=∠ACG ，∴∠F=∠BED=∠CEF ，∴CF= CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE ，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE ，在Rt ABC 中，∠BAC=90︒，AB=5，AC= 1+BE ，BC=CE+BE=3+BE ，∴222AB AC BC +=，即()()22252BE 3BE ++=+，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE ∥CG ， ∴BE BD EC DG=， ∴310BD DG =， ∵CG ∥FD ， ∴AF AD FC DG=， ∴351555AD AB BD BD DG --===， ∴35105BD BD -=，解得：BD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE 的长是解题的关键． 12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为_____________m.【答案】62.310-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm ＝2.3×0.000001m ＝2.3×10﹣6m ．故答案为62.310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13．若不等式组81x x m<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围是____．【答案】9m <【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到m 的范围．【详解】解：由题知不等式为81x x m <⎧⎨>-⎩， ∵不等式有解，∴18m -＜，∴9m <，故答案为9m <.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．14．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；【答案】129°【解析】∵∠1=∠D =39°，∴AB ∥CD .∵∠C =51°，∴∠B =180°-51°=129°.15．计算321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是________．【答案】1a 【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．【详解】解：321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 231a a=⨯ 23a a= 1a =故答案为：1a ．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．16．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=，即底边上的高为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.17．根据2(1)(1)1x x x -+=-，()23(1)11x x x x -++=-，()324(1)11x x x x x -+++=-，()4325(1)11x x x x x x -++++=-…的规律，则可以得出201920182017222+++…322221++++的末位数字是________．【答案】1【分析】根据题中规律，得出201920182017222+++…322221++++=202021-，再根据21n -的末位数字的规律得出答案即可．【详解】解：∵(2-1)(201920182017222+++…322221++++)=202021- ，∴201920182017222+++…322221++++=202021-，又∵1211-=，末位数字为1；2213-=，末位数字为3；3217-=，末位数字为7；42115-=，末位数字为1；52131-=，末位数字为1；62163-=，末位数字为3，……可发现末尾数字是以4个一次循环，∵20204505÷=，∴202021-的末位数字是1，故答案为1．【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．三、解答题18．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【答案】软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．【答案】（1）见解析；（2）见解析，(2，0)【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A 1B 1C 1；（2）作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'B ，交x 轴于点Q ，则QA 与QB 之和最小．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点Q 即为所求，点Q 的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20．按要求完成下列各题：（1）计算：22(2)()y xy •-（2）分解因式：2232ax a x a ++【答案】44xy -；()2a x a +．【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【详解】解：（1）()()22224(2)()44y xy yxy xy -=-=-；（2）()()22322222=ax a x a x ax a a a ax =+++++．【点睛】本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．21．已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D,（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AB=1．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C ，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中A C AB CD B D ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴ED=12CD ， ∵EG=5，∴CD=1，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD=1．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C ．22．某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x （x>5）个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【答案】（1）A 品牌计算器每个30元，B 品牌计算器每个32元；（2）y 1=24x ，y 2=22.4x+48（x ＞5）；（3）B 品牌合算．【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x 的代数式表示出y 1、y 2即可；（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【详解】（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为x 、y 元，由题意得：231563122x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3032x y =⎧⎨=⎩．答：A ．B 两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y 1=24x ，y 2=160+（x ﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x ＞5）；（3）当x=50时，y 1=24x=1200，y 2=22.4x+48=1．∵1＜1200，∴买B 品牌的计算器更合算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23．计算：（1）2(23)(23)(3)+---a b a b a b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --）【答案】（1）223618+-a ab b ；（2） 21a a-+ 【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.【详解】(1)解：（2a+3b ）（2a-3b ）﹣（a-3b ）2=4a 2－9b 2－(a 2-6ab+9b 2)=4a 2－9b 2－a 2+6ab －9b 2=223618+-a ab b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） =(11(1)(1)(1)(1)a a a a a --+-+-) ÷(211a a a a a ----) =2(1)(1)a a a -+-÷221a a a -- =2(1)(1)a a a -+-×1(2)a a a ---=1(1)a a -+=21a a-+. 【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键. 24．如图，点O 是△ABC 边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB的外角平分线于点F．（Ⅰ）求证：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的长；【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长．试题解析：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF=22+=8610∴OC=EF=5；25．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．121462048（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k 列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k 有关的定值，请用k 表示出这个定值，并证明你的结论．【答案】（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为21k -，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y ，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．【详解】解：（1）根据题意得：68212482424⨯-⨯=-=，故答案为：24；（2）是，这个定值是2．理由如下：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为6x -，6x +，十字差为：()()()()22116613635x x x x x x -+--+=--+=．故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；(3)定值为21k -，证明如下：设设十字星中心的数为y ，则十字星左右两数分别为1y -，1y +，上下两数分别为y k -，(3)y k k +≥，十字差为：()()()()22221111y y y k y k y y k k -+--+=--+=-，故这个定值为21k -．【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A ．80.710-⨯B ．9710-⨯C ．8710-⨯D ．10710-⨯ 【答案】B【分析】由题意根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（）A ．31525y x x y -=⎧⎨-=⎩B ．31525y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．31525x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．31525x y y x -=⎧⎨-=⎩【答案】D【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：①3×书法小组人数=绘画人数+15⇒ 3×书法小组人数-绘画人数=15，②2×绘画小组人数=书法小组的人数+5⇒2×绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组31525x y y x -=⎧⎨-=⎩ . 故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.3．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数【答案】B【解析】试题分析：根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．4．若(x +a )(x +b )的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．a 比b 大【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a b ，看作常数合并关于x 的同类项，x 的一次项系数为0，得出a b ，的关系.【详解】∵2()()()x a x b x a b x ab ++=+++又∵()()x a x b ++的积中不含x 的一次项∴0a b +=∴a 与b 一定是互为相反数故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 5．如图，已知四边形ABCD ，连接AC ，若AB ∥CD ，则①∠BAD +∠D ＝180°，②∠BAC ＝∠DCA ，③∠BAD +∠B ＝180°，④∠DAC ＝∠BCA ，其中正确的有（）A ．①②③④B ．①②C ．②③D ．①④【答案】B 【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD +∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），故①、②正确；只有当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④错误，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．∠的度数是( )6．如图所示的两个三角形全等，则1A．50︒B．72︒C．58︒D．82︒【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠B=50°．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3【答案】D【解析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a）3•a2=-a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；D、m10÷m7=m3，此选项正确；故选D ．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．8．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（）A ．1B ．2 C ．2 D ．6【答案】B 【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE ，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值，∵2AB =，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形，∴2，即BE 2，∴BM+MN 2．故选：B ．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．9．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】D 【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩ 故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.10．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B ．考点：中位数.二、填空题1164___________．【答案】1 648，根据立方根的定义即可求解． 648=，8的立方根是1，故答案为：1．本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______．【答案】－2【分析】根据分式值为零的条件可得x 2-4=1，且x ﹣2≠1，求解即可.【详解】由题意得：x 2-4=1，且x ﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．13．若点()1P n ，，()63Q n +，在正比例函数图像上，请写出正比例函数的表达式__________. 【答案】13y x = 【分析】设正比例函数解析式y kx =，将P ，Q 坐标代入即可求解．【详解】设正比例函数解析式y kx =，∵()1P n ，，()63Q n +，在正比例函数图像上 ∴1=nk ，()63+=n k 即63+=nk k∴163+=k 解得13k = ∴正比例函数的表达式为13y x = 故答案为：13y x =．【点睛】本题考查求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，点P （a-1，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是__________。

2018新北师大版本初中八年级的上册的数学期末测试卷习题含答案

八年级上册期末数学试题卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小 3 分，共 18 分）1. 以下四组数据中，不能够．．作为直角三角形的三边长是（）A．6，8，10B．7，24，25C． 2，5，7D． 9， 12，152. 在算式33中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（）()() 的33A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号3.以下数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点宣告的中国六大城市的空气污介入数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污介入数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A ． 164 和 163B． 163 和 164C． 105 和 163D． 105 和 1644.以下各式受骗算正确的选项是（）29B ．255 C ．331 D．( 2)2A．(9)( 1)25.右图中点 P的坐标可能是（）yA ． (-5,3)B ． (4,3)C ． (5,-3)D ． (-5,-3)6. 一次函数y1kx b 与 y2x a 的图象如图，则下xP列结论①k 0；② a 0 ；③当x 3 时，y1y2中，正确的个数是（）yA．0B．1 C ． 2 D ． 3y2 x aO3xy1kx b第6题万佳商场八年级数学上学期期末试题卷第 1页，共9页二、填空题（本大题共8 小题，每小 3 分，共 24 分）7. 9 的平方根是 .8. 函数 y= 1x 中，自变量x 的取值范围是 .9. 万安县某单位组织34 人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是到兴国的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到兴国的人数为y 人，请列出满足题意的方程组.10. 一个一次函数的图象交 y 轴于负半轴，且y 随 x 的增大而减小，请写出满足条件的一个函数表达式：.11. 如图，△ ABC 中，∠ A=9 0°，点 D 在 AC 边上，x － 20 1DE ∥ BC ，若∠ 1=155 °，则∠ B的度数为.y3p12. 如图，已知函数y ax b 和 ykx 的图象交于点 P ，则二元一次方程组yax b,．y的解是kx13. 甲、乙两人分别从 A 、 B 两地相向而行， y 与 x 的函数关系以下列图，其中x 表示乙行走的时间（时）， y 表示两人与A 地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．14. 某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120 ）的成绩以下：100 、 100 、 x 、 x 、80 ．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值能够是．A1EDy=kx-4O-2Py=ax+by（千米）876乙甲5432B C19 页第 11题八年级数学上学期期末试题卷第 2页，共x（时）第 12题12345O第13题三、（本大题共 2 小题，每小 5 分，共 10 分）2( x 1) y615.解方程组：x y1116.计算：( 6 2 15) 3 62四、（本大题共 2 小题，每小 6 分，共 12 分）17. 如图，点 B 是△ADC的边AD的延长线上一点，若 C 50，BDE 60 ，ADC 70 ．CE 求证：DE∥ACA D B18. 以下列图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ， PQ，并且AB ∥ PQ ．建筑物的一端 DE 所在的直线MN ⊥ AB 于点M ，交 PQ 于点N，步行街宽MN为米，建筑物宽 DE 为 6 米，光明巷宽EN 为 2.4 米．小亮在成功街的 A 处，测得此时AM为12米，求此时小明距建筑物拐角 D 处有多远？B M A成功街D步行街建筑物E光明巷Q N P 八年级数学上学期期末试题卷第 3页，共9页五、（本大题共 2 小题，每小8 分，共 16 分）19. 我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福万安，对 A 、 B 两类乡村进行了全面改建．依照估量，建设一个 A 类美丽乡村和一个 B 类美丽乡村共需资本300 万元；甲镇建设了 2 个 A 类乡村和 5 个 B 类乡村共投入资本1140 万元．（1）建设一个 A 类美丽乡村和一个B 类美丽乡村所需的资安分别是多少万元？（2）乙镇 3 个 A 类美丽乡村和6 个 B 类乡村改建共需资本多少万元？20.如图，在平面直角坐标系中，过点B （ 6 ， 0）的直线 AB 与直线 OA 订交于点A （4，2），动点M 沿路线O→A→C 运动 .y(1) 求直线AB 的解析式．C（ 2 ）求△ OAC的面积．1（ 3 ）当△ OMC的面积是△OAC的面积的时，A4求出这时点M 的坐标．xO B六、（本大题共 2 小题，每小 9 分，共 18 分）21. 如图是规格为8× 8 的正方形网格, 请在所给网格中按以下要求操作：．．．．．．（ 1）在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为 (－2， 4)， B 点坐标为 (－４，2) ；（ 2）在第二象限内的格点上画一点C, 使点 C与．．．．．．．．．．线段 AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则 C点坐标是；（ 3）△ ABC 的周长 =(结果保留根号)；（ 4）画出△ ABC关于关于y 轴对称的的△A′ B′．C′八年级数学上学期期末试题卷第 4页，共9页22. 万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014 年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成就认定，三项的得分满分都为100 分，三项的分数分别按5∶ 3∶ 2 的比率记入每人的最后总分，有 4 位应聘者的得分以下表所示．得分项目参加社会实践与专业知识英语水平应聘人社团活动等甲858590乙858570丙809070丁909050（ 1 ）分别算出 4 位应聘者的总分；（ 2 ）表中四人“专业知识”的平均分为85 分，方差为12.5 ，四人“英语水平”的平均分为87.5 分，方差为 6.25 ，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；（ 3 ）解析（1）和（ 2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？七、（本大题共 2 小题，第23 小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 22 分）23. 为了减少学生课业负担，提高课堂收效，我县教体局积极推进“高效课堂”建设.某学校的《课堂检测》印刷任务原出处甲复印店承接，其每个月收费y （元）与复印页数 x （页）的函数关系以下列图：y（元）⑴从图象中可看出：每个月复印高出600500 页部分每页收费元；400⑵现在乙复印店表示：若学校先按每个月付给200 元的月承包费，则可按200每页元收费 . 乙复印店每个月收费x (页）O50010001500200025003000y（元）与复印页数x（页）的函数关系为；八年级数学上学期期末试题卷第 5页，共9页⑶在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答每个月复印在3000 页左右应选择哪个复印店？24. 平面内的两条直线有订交和平行两种地址关系.（ 1）如图 1 ，若 AB∥ CD，点P 在 AB、 CD内部，∠B＝ 50 ，∠ D=30°，求∠ BPD.（2）如图 2 ，将点 P 移到 AB、 CD外面 , 则∠ BPD、∠ B、∠ D 之间有何数量关系？请证明你的结论．A BA BP C DC D P图１图２（ 2）如图 3 ，写出∠BPD﹑∠ B﹑∠ D﹑∠ BQD之间的数量关系？（不需证明）．（ 3）如图４，求出∠A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F 的度数．BAP BFC Q DA C图３ED图４八年级数学上学期期末试题卷第 6页，共9页万安县 2013-2014学年度上学期期末考试八年级数学参照答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小 3 分，共 18 分）1.C2.D3.Ａ4.C5.D6.Ｂ二、填空题（本大题共8 小题，每小 3 分，共 24 分）x y34 7. ± 38.x ≤ 19.2 y 10. k0、 b 0均可x111.65 °12.x414.110,60 y2三、（本大题共 2 小题，每小 5 分，共10 分）15.解法一：将②代入①得：2( y-1+1)-y=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分y=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分把 y=6代入②得：x=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴原方程的解x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分y6解法二：加减法（略）16.原式 =6 3 215361⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分22=32－6 532⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分=－ 65⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分四、（本大题共 2 小题，每小 6 分，共 12 分）17.求得∠ A=60 °或∠CDE=50 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分得DE∥AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18.求得 MD=5( 米 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分利用勾股定理求出AD=13 米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分八年级数学上学期期末试题卷第 7页，共9页五、（本大题共 2 小题，每小8 分，共 16 分）19.（ 1）解：建一个 A 美乡村和一个 B 美乡村所需的金分是x 、 y 万元x y 3 0 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2x 5 y 1 1 4 0解得x120⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分y180（ 2） 1440万元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.（ 1 ） y=-x+6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 3） M 1（ 1，0.5 ）或 M 2（ 1，5）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分六、（本大题共 2 小题，每小9 分，共 18 分）y21. (1) 建立平面直角坐系⋯⋯2分A（2）（－ 1， 1）⋯⋯4分（ 3）2 2+2 10⋯⋯7分BC x（ 4）画出三角形⋯⋯9分O22. 解：（ 1）聘者甲分86 分；聘者乙分82 分；聘者丙分81 分；聘者丁分82 分．⋯ 2 分（ 2） 4 人参加社会践与社活等的平均分数: x70⋯４分212222方差：S32[(9070) (7070)(70 70)(50 70)] 200⋯７分4（ 3）于聘者的知、英水平的差距不大，但参加社会践与社活等方面八年级数学上学期期末试题卷第 8页，共9页的差距大，影响学生的最后成，将影响学生就．学生不侧重自己的文化知的学，更侧重社会践与社活的睁开，从而促学生合素的提升．⋯⋯ 9分七、（本大题共 2 小题，第 23小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 22 分）23.解：⑴⋯⋯3分⑵ y 0.15 x200 x 0⋯⋯ 5分⑶画象⋯⋯ 8分由像可知，当每个月复印3000 左右，乙店更合算⋯⋯ 10分y（元）?x600400200x (）O5001000150020002500300024.解：（1）80°⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∠ BPD=∠ B- ∠ D⋯⋯⋯⋯ 4 分明方法多，方法正确即可分⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 3）：∠BPD=∠ BQD+∠ B+∠ D.⋯⋯⋯⋯8 分（ 4） 360 °AD 利用三角形内角和或四形的内角和算( 直接出答案没有算程得 2 分 )⋯⋯⋯⋯12 分八年级数学上学期期末试题卷第 9页，共9页。

2018年北京初二数学试卷上学期期末汇编：图形的性质及答案

2018北京初二数学上学期期末汇编：图形的性质一．选择题（共25小题）1．（2018秋•延庆区期末）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．3，5，7B．5，7，9C．3，2，D．2，2，22．（2018秋•延庆区期末）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（2018秋•丰台区期末）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠CAD＝30°，∠CDB＝50°．给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD，DB；②AC，DB；③CD，CB，能使△ABC唯一确定的条件的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．（2018秋•密云区期末）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN5．（2018秋•平谷区期末）已知一个三角形的两边长分别为8和4，则下列各数不可能是这个三角形的第三边长的是（）A．7B．6C．8D．126．（2018秋•石景山区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC 于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°7．（2018秋•大兴区期末）如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠DEF等于（）A．100°B．54°C．46°D．34°8．（2018秋•通州区期末）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC9．（2018秋•通州区期末）如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°10．（2018秋•通州区期末）下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．11．（2018秋•平谷区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等12．（2018秋•丰台区期末）下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，B．a＝1，，c＝2C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝2，b＝2，c＝313．（2018秋•平谷区期末）等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是（）A．50°和50°B．40°和40°C．35°和35°D．60°和20°14．（2018秋•西城区期末）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°15．（2018秋•顺义区期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形16．（2018秋•顺义区期末）等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．85°17．（2018秋•顺义区期末）若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜8C．2＜m＜8D．2≤m≤818．（2018秋•朝阳区期末）下列图形中，有稳定性的是（）A．长方形B．梯形C．平行四边形D．三角形19．（2018秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°20．（2018秋•北京期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝，则DE的长为（）A．2B．3C．D．221．（2018秋•海淀区期末）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）A．B．C．D．22．（2018秋•朝阳区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACD＝2∠A B．∠A＝2∠P C．BP⊥AC D．BC＝CP23．（2018秋•北京期末）如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E＝55°，则∠A的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°24．（2018秋•北京期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB25．（2018秋•东城区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共5小题）26．（2018秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，△ABC的周长28，则AB为．27．（2018秋•怀柔区期末）图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是．28．（2018秋•怀柔区期末）小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图．（1）在∠AOB的内部任取一个点E，过点E作EM⊥OB；（2）在边OA上取一点N，作NF⊥OA于点N，且NF＝EM；（3）过点E作直线l1∥OB，过点F作直线l2∥OA，l1与l2交于点P；（4）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．根据小明的画法回答下面的问题：（1）小明作l1∥OB，l2∥OA的目的是；（2）l1与l2交于点P，则射线OP为∠AOB的平分线的依据是29．（2018秋•东城区期末）课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是．30．（2018秋•延庆区期末）已知△ABC中，DE垂直平分AB，如果△ABC的周长为22，AB＝10，则△ACD的周长为．2018北京初二数学上学期期末汇编：图形的性质参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2018秋•延庆区期末）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．3，5，7B．5，7，9C．3，2，D．2，2，2【解答】解：A、32+52≠72，不能构成直角三角形，故错误；B、52+22≠94，不能构成直角三角形，故错误；C、22+32＝（）2，能构成直角三角形，故正确；D、22+42≠（2）2，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．2．（2018秋•延庆区期末）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；故使△ABC是以AB为腰的等腰三角形的格点C有6个．故选：D．3．（2018秋•丰台区期末）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠CAD＝30°，∠CDB＝50°．给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD，DB；②AC，DB；③CD，CB，能使△ABC唯一确定的条件的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解法一：∵∠CDB＝50°，∠CAD＝30°，∴∠ACD＝20°，∠CDA＝130°．①在△ADC中，知道AD长及各角度，由正弦定理可得出AC长度．BD长度已知，CD长度可求，△ABC唯一确定．②同①可知，△ADC中，已知一边及各角度，在△ACB中，已知一角及其夹边△ABC唯一确定．③已知CD，CB，在△CDB中，无法确定BD长度，△ABC不唯一．综上①②可唯一确定△ABC．解法二：∵∠CAD＝30°，∠CDB＝50°．∴在△ACD中，可得＝＝，即给一边，可求另外两边，进而利用正弦定理，余弦定理可求△ABC的各边及角．故选：A．4．（2018秋•密云区期末）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线，故选：C．5．（2018秋•平谷区期末）已知一个三角形的两边长分别为8和4，则下列各数不可能是这个三角形的第三边长的是（）A．7B．6C．8D．12【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，故选：D．6．（2018秋•石景山区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC 于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE垂直平分线段AC，∴∠EAD＝∠C＝30°，故选：C．7．（2018秋•大兴区期末）如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠DEF等于（）A．100°B．54°C．46°D．34°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝100°，故选：D．8．（2018秋•通州区期末）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．9．（2018秋•通州区期末）如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝80°，∴∠CDF＝∠C＝80°，故选：C．10．（2018秋•通州区期末）下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，则这个正多边形的边数是六，故选：D．11．（2018秋•平谷区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等【解答】解：A．如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角”为假命题；B．全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等”为假命题；D．对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角”为假命题；故选：C．12．（2018秋•丰台区期末）下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，B．a＝1，，c＝2C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝2，b＝2，c＝3【解答】解：A、∵12+12＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+（）2＝26，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵22+32≠33，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．13．（2018秋•平谷区期末）等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是（）A．50°和50°B．40°和40°C．35°和35°D．60°和20°【解答】解：∵等腰三角形的一个角100°，∴100°的角是顶角，故选：B．14．（2018秋•西城区期末）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．15．（2018秋•顺义区期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：三角形根据边分类，∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．故选：D．16．（2018秋•顺义区期末）等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．85°【解答】解：设顶角的度数为x，则底角的度数为（x﹣30°）．根据题意，得x+2（x﹣30°）＝180°，故选：C．17．（2018秋•顺义区期末）若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜8C．2＜m＜8D．2≤m≤8【解答】解：第三边m的取值范围是5﹣3＜m＜5+3，即2＜m＜7．故选：C．18．（2018秋•朝阳区期末）下列图形中，有稳定性的是（）A．长方形B．梯形C．平行四边形D．三角形【解答】解：因为三角形具有稳定性，所以下面图形中稳定性最好的是三角形．故选：D．19．（2018秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，∴DA＝DB，∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°．故选：B．20．（2018秋•北京期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝，则DE的长为（）A．2B．3C．D．2【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝，故选：C．21．（2018秋•海淀区期末）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成．故选：B．22．（2018秋•朝阳区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACD＝2∠A B．∠A＝2∠P C．BP⊥AC D．BC＝CP【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠P+∠PBC，∴∠A＝2∠P，故B正确；∴无法判断BP⊥AC，故C错误；∵∠A＝∠ABC，∴BC＝CP，故D正确，故选：C．23．（2018秋•北京期末）如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E＝55°，则∠A的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【解答】解：∵∠EFD＝90°，∠E＝55°，∴∠EDF＝90°﹣55°＝35°，∠A＝∠EDF＝35°，故选：B．24．（2018秋•北京期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD，A正确，不符合题意；∵DE∥AB，∵∠EAD＝∠BAD，∴AE＝ED，C正确，不符合题意；故选：D．25．（2018秋•东城区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°．∴∠EBC＝30°，∴∠AEP＝60°，BE＝EC．∴∠CAD＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，∴BE＝EC＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）26．（2018秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，△ABC的周长28，则AB为12．【解答】解：由作法可得MN为AB的垂直平分线，则DA＝DB，∴AC+CD+AD＝16，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝16+AB＝28．故答案为12．27．（2018秋•怀柔区期末）图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是50°．【解答】解：如图，∴∠F＝∠C，∴x＝∠F＝50°．故答案为50°．28．（2018秋•怀柔区期末）小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图．（1）在∠AOB的内部任取一个点E，过点E作EM⊥OB；（2）在边OA上取一点N，作NF⊥OA于点N，且NF＝EM；（3）过点E作直线l1∥OB，过点F作直线l2∥OA，l1与l2交于点P；（4）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．根据小明的画法回答下面的问题：（1）小明作l1∥OB，l2∥OA的目的是寻找一个点P到∠AOB的两边距离相等．；（2）l1与l2交于点P，则射线OP为∠AOB的平分线的依据是到角两边距离相等的点在角的平分线上【解答】解：（1）小明作l1∥OB，l2∥OA的目的是：寻找一个点P到∠AOB的两边距离相等．（理由，平行线间的距离相等）故答案为：寻找一个点P到∠AOB的两边距离相等．故答案为：到角两边距离相等的点在角的平分线上．29．（2018秋•东城区期末）课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【解答】解：若CD垂直平分AB，则根据线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等得到CA＝CB，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC就是等腰三角形．故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．30．（2018秋•延庆区期末）已知△ABC中，DE垂直平分AB，如果△ABC的周长为22，AB＝10，则△ACD的周长为12．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴AB+AC+BC＝10+AC+BC＝22，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12，故答案为：12．。

【初二英语试题精选】2018—2018学年度八年级数学上期末试卷(北京市东城区附答案)

2018—2018学年度八年级数学上期末试卷（北京市东城区附答案）
东城区2，1）或
18或21
题号15161718
答案420到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；
三、解答题（本题共54分）21如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF求证△ADF≌△BCE
∴△ADN是等腰直角三角形．
27解（1）
28
…1分
（2）在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，
∴AB＝AD
∴∠ABD＝∠D
∵∠PAC＝20°
∴∠PAD＝20°……………2分
∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°
∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°……3分
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM=∠MAC=．……………2分
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= =。
∵AD⊥BC
∴
∴∠MAD+
∴AM∥BC。……………3分
（2）△ADN是等腰直角三角形……………4分
理由是∵AM∥AD
∴∠AND=∠NDC，
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND
∴AD=AN．……………6分
当时，
原式．…5分
25解设2002年地铁每小时客运量x万人，则2018年地铁每小时客运量4x万人
……1分
由题意得
……………3分
解得x＝6……………4分
经检验x＝6是分式方程的解……………5分
……………6分
答2018年每小时客运量24万人
26（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

[试卷合集3套]北京市某中学2018年八年级上学期期末经典数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A ．2a 2+3a 3＝5a 5B ．a 6÷a 2＝a 3C ．3326x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．（a ﹣3）﹣2＝a ﹣5 【答案】C【分析】逐一进行判断即可．【详解】2a 2+3a 3不是同类项，不能合并，故选项A 错误；a 6÷a 2＝a 4，故选项B 错误；（2x y ）3＝36x y，故选项C 正确；（a ﹣3）﹣2＝a 6，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．2．一次函数y=ax+b 与y=abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】根据a 、b 的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab ＞0，a ，b 同号，y=abx 经过一、三象限，同正时，y=ax+b 过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab ＜0时，a ，b 异号，y=abx 经过二、四象限a ＜0，b ＞0时，y=ax+b 过一、二、四象限；a ＞0，b ＜0时，y=ax+b 过一、三、四象限．故选D ．【点睛】此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．3．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除【答案】A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式2(45)3m =+- (453)(453)m m =+++-(48)(42)m m =++8(2)(21)m m =++故可知()2459m +-中含有因式8、2m +、21m +，说明该多项式可被8、2m +、21m +整除，故A 满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.4．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE ，过B 点作BF ⊥CE 于点F ，则BF 的长为（）A 510B 510C 1210D 610【答案】C【分析】先根据矩形的性质，求出CD 和DE 的长度，再根据勾股定理求出CE 的长度，再利用三角形面积公式求出BF 的长即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝8，BC ∥AD ，∴∠CBE ＝∠AEB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝∠AEB ，∴AE ＝AB ＝6，∴DE ＝2， ∴22436210CE CD DE +=+=＝，∵S △BCE ＝12 S 矩形ABCD ＝24， ∴12×210 ×BF ＝24 ∴BF ＝12105 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形和三角形的综合问题，掌握矩形的性质、勾股定理以及三角形面积公式是解题的关键． 5．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若1BD =，3BC =，则AC 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A 【分析】根据已知条件，延长BD 与AC 交于点F ，可证明△BDC ≌△FDC ，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据A ABD ∠=∠得AF=BF ,即可AC ．【详解】解：延长BD,与AC 交于点F,∵BD CD ⊥∴∠BDC ＝∠FDC=90°∵CD 平分ACB ∠，∴∠BCD ＝∠FCD在△BDC 和△FDC 中90BDC FDC BCD FCDCD CD ∠∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDC ≌△FDC∴BD=FD =1 BC=FC=3∵A ABD ∠=∠∴AF=BF∵1BD =，3BC =，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC 用已知线段来代替．6．若分式325x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．－3 B ．-52 C ．52 D ．3【答案】D【分析】根据分式值为0的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解．【详解】解：∵分式325x x --的值为0 ∴30250x x -=⎧⎨-≠⎩∴3x =．故选：D【点睛】本题考查了分式值为0的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．7．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（） A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3【答案】B 【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.8．如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC CD BD BE===，40A∠=︒，则CDE∠的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．75°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝12（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：B．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．9．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FGAF=（）A ．12B ．2CD 【答案】A【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB ，又∵AD=BE ，∴AB-AD=BC-BE ，即BD=CE ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠CAE=∠BCD ，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE ，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG ⊥CD 于点G ，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=12AF ， ∴12FG AF =. 故选A.10 ）A ．B ．C ．D ．【答案】B故选B.二、填空题11．分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．12．如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．【答案】3【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=23、AN=3；然后由三角形中位线定理，可得EF=12AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【详解】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD= 120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等边三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴3在Rt△ACN中，3,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=123∵AE=EH，GF=FH∴3∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长∵AG的最大值为33∴EF33∴EF332=32．故答案为3．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得∠ACD=90是解答本题的关键． 13．已知113a b+=，求5756a ab b a ab b ++-+＝___________．【答案】223-．【解析】已知等式整理得：3a b ab+=，即3a b ab +=，则原式5()71572222.()63633a b ab ab ab ab a b ab ab ab ab +++====-+--- 故答案为22.3-14．化简2269x x +-得．【答案】23x -. 【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.15．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为 22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.16．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．【答案】x＝﹣1．【分析】根据一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应的关于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为x＝﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．17．当x＝_____时，分式23xx--的值为零．【答案】1【解析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式x23x--的值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．三、解答题18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：.解不等式②得：.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A B C D E 、、、、．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率 Am B 0.35C0.2 D nE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求mn 、的值．（3）补全条形统计图．【答案】（1）160辆；（2）0.3m =，0.1n =；（3）答案见解析．【分析】（1）根据C 类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数÷A 类别的频数即可的m ，用汽车总数÷D 类别的频数即可的m ；（2）汽车总数分别乘以B 、D 对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．【详解】（1）320.2160÷=（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2）481600.3m =÷=，1(0.30.350.20.05)0.1n =-+++=；（3）B 类小汽车的数量为1600.3556,D ⨯=类小汽车的数量为1600.116⨯=．补全条形统计图如下：．【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键． 20．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．．．．．．．．．．（注：所画的三个图形不能重复）【答案】【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案21．为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？【答案】乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为（1+20%）x 元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为()120%x +元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，由题意得，300400260(120%)x x+=+，解得： 2.5x =，经检验： 2.5x =是原分式方程的解．∴()120%3x +=．∴买甲花束为：3003=100（个），乙种花束为4001602.5=（个）．答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)长为10的线段PQ ，其中P 、Q 都在格点上；(2)面积为13的正方形ABCD ，其中A 、B 、C 、D 都在格点上．【答案】 (1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为10，由此可得线段PQ ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为13，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD ．【详解】(1)(2)如图所示：【点睛】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题． 23．如图，//AM BN 、MAB ∠、NBA ∠的平分线交于E .（1）AEB ∠是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，观察线段DE CE 、，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，求证：AC BD AB +=；（4）如图3，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，5AB =，3AC =，2ABE ACE S S ∆∆-=，求BDE ∆的面积.【答案】（1）直角；（2）DE=CE ，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN ＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE ＝90°，进而可得∠AEB ＝90°；（2）过点E 作EF ⊥AM ，交AM 与F ，交BN 于H ，作EG ⊥AB 于G.由角平分线的性质可证EF=EH ，然后根据“AAS ”证明△CEF ≌△DEH 即可；（3）在AB 上截取AF ＝AC ，连接EF ，可证△ACE ≌△AFE ，得到∠AEC ＝∠AEF ，进而证出∠FEB ＝∠DEB ，然后再证明△BFE ≌△BDE ，可得结论；（4）延长AE 交BD 于F ，由三线合一可知AB ＝BF ＝5，AE ＝EF ，根据“AAS” 证明△ACE ≌△FDE ，可得DF ＝AC ＝3，设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x ，根据S △ABE ﹣S △ACE ＝2，求出x 的值，进而可求出△BDE 的面积．【详解】解：（1）∵AM//BN ，∴∠BAM+∠ABN ＝110°，∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴∠BAE ＝12∠BAM ，∠ABE ＝12∠ABN ， ∴∠BAE+∠ABE ＝12(∠BAM+∠ABN)＝90°， ∴∠AEB ＝90°；（2）如图，过点E 作EF ⊥AM ，交AM 与F ，交BN 于H ，作EG ⊥AB 于G.∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴EF=EG=EH.∵AM//BN ，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF 和△DEH 中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD ，EF=EH ，∴△CEF ≌△DEH ，∴DE=CE ；（3）在AB 上截取AF ＝AC ，连接EF ，在△ACE 与△AFE 中，AC AF CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFE ，∴∠AEC ＝∠AEF ，∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF+∠BEF ＝∠AEC+∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB ，在△BFE 与△BDE 中，FBE DBE BE BEFEB DEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△BDE ，∴BF ＝BD ，∵AB ＝AF+BF ，∴AC+BD ＝AB ；（4）延长AE 交BD 于F ，∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABN ，∴AB ＝BF ＝5，AE ＝EF ，∵AM//BN ，∴∠C ＝∠EDF ，在△ACE 与△FDE 中，C EDF AEC FEN AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDE ，∴DF ＝AC ＝3，∵BF ＝5，∴设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x ，∵S △ABE ﹣S △ACE ＝2，∴5x ﹣3x ＝2，∴x＝1，∴△BDE的面积＝1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．如图，已知CD∥BF, ∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.【答案】见解析【分析】利用平行线的性质定理可得∠BOD=∠B，等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．【详解】证明：∵CD∥BF，∴∠BOD=∠B，∵∠B+∠D=180°，∴∠BOD+∠D=180°，∴AB∥DE．【点睛】考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．25．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【答案】（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【答案】C【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2．已知等腰三角形的一个外角等于110︒，则它的顶角是（）A．70︒B．40︒C．70︒或55︒D．70︒或40︒【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的顶角是：70︒或40︒．故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．3．要使分式337xx-有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠73【答案】D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A ．AB ＝DEB ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF//BC【答案】C 【详解】试题分析：本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ABC ≌△DEF ，即可解题．解：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中， B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误；故选C ．考点：全等三角形的判定．5．点E （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n ﹣1）对应的点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【答案】C 【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)﹣m ＝1，n ﹣(n ﹣1)＝1，则点E(m ，n)到(m+1，n ﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，故选C ．【点睛】本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.6 ） A ．﹣2和﹣1B ．﹣3和﹣2C ．﹣4和﹣3D ．﹣5和﹣4 【答案】C﹣﹣算，由3＜＜4可知﹣在﹣4和﹣3之间．故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.7．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（） A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 8．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为A ．90.3410-⨯B ．93.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯ 【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而100.00000000034 3.410=⨯－．故选C ．9．如图，在 ABC ∆中，边AC 的垂直平分线交AC 于点M ，交BC 于点N ，若3AB =，13BC =，那么ABN ∆的周长是（）A ．10B ．13C ．16D ．无法确定【答案】C【分析】根据中垂线可得出AN=CN,即可将BC 转换成AN+BN ．【详解】∵MN 是AC 的垂直平分线,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN 的周长=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．故选C ．【点睛】本题考查线段中垂线的计算,关键在于利用中垂线的性质转换线段的长度．10．如图，A B D ，，在同一直线上，ABC ∆≌EBD ∆，2EC =，8AD =，则∆ECD S 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】C【分析】设BD=x ，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据8AD =得到方程即可求解．【详解】设BD=x∵ABC ∆≌EBD ∆∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵8AD =∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴∆ECD S =12EC×BD=12×2×3=3故选C ．【点睛】此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．二、填空题11．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【分析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．12．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．【答案】k ＜1．【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0，解得k ＜1，故答案是：k ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．13．如图，在ABC ∆中，有5AB =，7AC =．点D 为边BC 的中点．则AD 的取值范围是_______________．【答案】16AD <<【分析】根据题意延长AD 至E ，使DE=AD ，根据三角形中线的定义可得BD=CD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE ，然后求解即可．【详解】解：如图，延长AD 至E ，使DE=AD ，∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，AD DE ADB EDCBD CD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠＝＝＝∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE ＜12，∴1＜AD ＜1．故答案为：1＜AD ＜1．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．14．若340x y +-=，则327x y ⋅=__________．【答案】1【分析】将x+3y 看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x •27y =3x •33y =3x+3y =34=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．15．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.【答案】222()2a b a ab b +=++【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图形的面积的和，即可得出结论.【详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为()a b +，大正方形面积为2()a b +，两个小正方形的面积分别为2a 、2b ，两个长方形的面积相等为ab ，所以有222()2a b a ab b +=++，故答案为：222()2a b a ab b +=++. .【点睛】分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到a 、b 的关系式，即可得出结论.16．对于实数a ，b ，定义运算：a ▲b=()()00b a a a b a b a b b ⎧≤≠⎪⎨>≠⎪⎩，，，；如：2▲3=328=，4▲2=4216=．按照此定义的运算方式计算[（-14）▲2019]× [2020▲4]=________．【答案】-1 【分析】根据题中的新定义进行计算即可．【详解】根据题意可得，原式=20192020201920192019111()4=()44=-44=-4444-⨯-⨯⨯⨯⨯（），故答案为：-1．【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键． 17．若分式2155x x --的值为0，则实数x 的值为_________．【答案】1-【分析】根据分式值为0的条件①分母不为0，②分子等于0计算即可.【详解】解：由题意得550x -≠且210x -=由550x -≠解得1x ≠；由210x -=解得1x =-或1（舍去）所以实数x 的值为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0.三、解答题18．为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A 《最强大脑》、B 《中国诗词大会》、C 《朗读者》，D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数是；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A 的学生人数．【答案】（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）450人【分析】（1）根据选B 的人数及所占的百分比进行求解；（2）将360°乘以A 部分所占的百分比即可；（3）先求出选C 部分的人数与A 部分所占的百分比，进而可将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）将总人数乘以A 部分所占的百分比即可．【详解】解：（1）66÷55%＝120（人），∴本次调查的学生有120人；（2）A 部分所占圆心角的度数为：360(155%25%5%)36015%54︒︒︒⨯---=⨯=，故答案为：54°；（3）选C 部分的人数为：120×25%＝30（人），A 部分所占的百分比为：1-(55%+25%+5%)＝15%；（4）3000×15%＝450（人）；∴该校喜欢电视节目A 的学生人数估计有450人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．19．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E ，试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．【答案】AB//CE,理由见解析【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.解：AB//CE ，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，∵∠B=∠E ，∴∠ADF=∠E ，∴AB//CE （内错角相等，两直线平行）.20．一辆汽车开往距离出发地300km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．【答案】汽车前一小时的速度是75km/时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时根据题意得，30030011 1.22x x x -=++ 去分母得，360 1.23000.6x x x =+-+解得75x =经检验75x =是原方程的根答：汽车前一小时的速度是75km/时．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．21．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝CD ；【答案】详见解析.【分析】根据BE=CF 推出BF=CE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中A DBC BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB=DC （全等三角形对应边相等）22．计算:（1）0(20204+- （2）2(.- 【答案】（13-；（2）1+【分析】（1）根据0指数幂，绝对值，二次根式的性质，二次根式的运算法则求解即可；（2）根据平方差公式及完全平方公式求解.【详解】（1）原式145=+-35=- （2）原式2232()=---18125=--+1=+【点睛】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则、乘法公式是关键.23．如图所示，在ABC 中，,AB AC AD =和BE 是高，它们相交于点H ，且AE BE =.(1)求证：BCE AHE ≌.(2)求证：2AH CD =.。

2018年北京师大附中初二(上)期末数学试卷含答案

A. B. C. D.A. B. C. D.，BE=5分式可变形为（A. B. C. D.已知一次函数y=kx+1随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等9. 在实数范围内有意义，那么计算：先化简，再求值：，其中. 解方程：已知：如图，点D在△画出函数的图象）函数的自变量，，点0. 00000012=．故选．是最简二次根式，故．，故不是最简二次根式，故．，故不是最简二次根式，故【解析】∵【答案】B=BC=×4×是线段的垂直平分线，+BC=8+×4=8+2=10【解析】试题解析：∵二次根式在实数范围内有意义，==6，∠1=∠F.，则：，解得：，∴符合条件的函数表达式为=BD=×14=7点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两==．===．【答案】试题解析：原式．【答案】，【解析】试题分析：根据分式混合运算法则化简后，代入求值即可．===当时，原式==．去括号得：=3．解得：x=100）；（）或.【解析】试题分析：（）解方程组即可得到P的坐标，进一步可得到△由，解得：，，∴，∴；（2）∵S△OAB+S△ABP=S△OAP+S△OBP∴，P（3，6），∴S△ABP=10；）可知，，∴；S△OBP+OAB，∴.P点坐标为：或.）证明见解析；（2（2）结论：OA=OB+2BC．作PD⊥OM于点D．同（1），可证△APD≌△BPC，得到AD=BC．由△OPD≌△OPC，得到OC=OD，即可得到结论；），则：，解得：，∴直线x=4时，y=x．∵2＜3，∴的解析式为.+1≤，解得：-1≤≤.。