第1章§4数据的数字特征课件_北师大版必修3
2018年数学同步优化指导北师大版必修3课件:1-4 数据

答案:(1)B (2)11
极差、方差、标准差的计算
将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低 分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后 来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:
则 7 个剩余分数的方差为( 116 A. 9 C.36
)
36 B. 7 6 7 D. 7
1 解析:去掉的最高分为 99,最低分为 87,由题意7(87+94 1 +91×2+90×2+90+x)=91.∴x=4,剩余 7 个数的方差为7 36 [(87-91) +(94-91) × 2+(90-91) × 2+(91-91) × 2] = 7 . 答案:B
(2)已知样本数据 x1,x2,…,xn 的平均数- x =5,则数据 2x1+1,2x2+1,…,2xn+1 的平均数为________.
解析:(1)去掉一个最高分和一个最低分后, 1 - x 甲=5(81+85+85+84+85)=84, 1 - x 乙=5(84+84+86+84+87)=85.∴- x 甲<- x 乙. (2)由样本数据平均数的性质,得 2x1+1,2x2+1,…,2xn +1 的平均数为 2- x +1=2×5+1=11.
1.(1)如图是南阳市某中学在会操比赛中七位评委为甲、 乙两班打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的一个), 去 掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两个班级的平均分分别 为- x 甲,- x 乙,则一定有( A.- x 甲>- x乙 )
B.- x 甲<- x乙 C.- x 甲=- x乙 D.- x 甲,- x 乙的大小不确定
(1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数;
(2)这个问题中,平均数能客观地反映这个公司的工资水平 吗?
高中数学必修三:1.4数据的数字特征(2)+教案

1.4 数据的数字特征【教材版本】北师大版【教材分析】本节课的教学内容是高中数学《数学3》第一章§4数据的数字特征,教学课时为1课时.数据的信息除用统计图、统计表整理和分析之外,还可以用一些统计量来描述,也就是将多个数值转化为一个数值,使这个数值能够反映这组数据的某些重要的特征,这个数值就被称为数据的数字特征.在初中阶段,学生已经学习了反映数据集中程度的数字特征:平均数、中位数、众数;也学习了反映数据离散程度的数字特征:极差、方差,并简单提及标准差.本节课首先在学生已有的认知基础上,让学生在实际问题中复习上述统计量的概念,明确其计算方法.其次着重通过实例让学生理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差,提高学生的运算能力.使学生理解不同数字特征所表达的意义,能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.从而体会数学语言应用的多样性、简洁性,体会数学语言在实际生活中的应用.上节课学生从“形”上反映数据信息,本节课从“量”上反映数据信息的数字特征,锻炼了学生有意识地从“形”与“量”两个方面挖掘数据信息的能力,而且为后续学习用样本的基本数字特征来刻画反映总体的数字特征、从样本数据推断总体信息打下坚实的基础.【学情分析】对于学生而言,平均数、中位数、众数以及极差、方差等概念早已植根于学生已有的认知结构.学生在初中八年级上下学期陆续学习了上述的概念,不仅可以用笔计算一些给定数据的上述统计量,而且学生对于借助计算机、计算器等工具计算平均数、方差等一些统计量有了一定的学习和了解.但是学生在数字特征的掌握上还存在着一些问题:一方面在这些数字特征的意义掌握上还存在着一些问题.在上述数字特征的把握上精力分配上容易流于计算,不能真正地理解和明确不同数字特征所反映的数据的信息.另一方面,对于标准差的学习有待进一步深化.此节课的学习将在教师问题情境的精心选择上,通过实际题目的的计算和问题回答通过激发学生自主探究,积极思考,交流合作,配合教师的适时总结,不断完善学生对于不同数字特征概念以及意义的认识和理解,进而培养和锻炼能在具体的数据面前选用合适的数字特征来刻画数据的信息能力.提高学生合理应用数学语言表达统计相关问题,揭示其内部关系的能力.【教学目标】1.知识与技能(1)明确平均数、中位数、众数,极差、方差的概念和计算方法.掌握标准差的概念和计算方法.学会合理应用相关符号语言表示数据信息和特征,体会数字特征就是一种数学语言.(2)能够理解不同数字特征所表达的意义,能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.能够准确合理地应用数学语言表示统计的数字特征.2.过程与方法教师通过选择具有代表性的例子,引导学生回顾和思考已学的数字特征的知识,在解决具体问题的基础上,引导学生通过合作交流探究给定的问题,自我总结各个数字特征的计算方法和所表达的数据的意义.搭配学生积极地思考,辅助教师的及时指导归纳,可以使学生主动地整理、完善和优化自身的关于数字特征的认知结构.体会对数学语言的合理应用,为后续的学习打下坚实的基础.3.情感、态度与价值观在教学过程中让学生经历从数据中提取信息,进行估计,做出推断的全过程.体会用数字特征来描述纷繁的数据的统计学意义.培养学生用数据说话的理性精神,选用合理数学语言准确地挖掘和解释数据信息的能力.教学过程中,通过学生主动思考和回答问题的方式,培养自我总结能力,合作交流的意识和能力,以及准确使用数学语言的能力.【重点难点】本节课的教学重点是数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用.本节课的教学难点是运用数据的数字特征表达数据的信息,能够通过问题的实际需要,选择合适的数字特征表达数据的信息进而解决问题.【教学过程】1.导入新课上两节课我们学习了用统计图表来整理和分析数据,今天我们将利用给定的数据计算一些“量”(统计量)来挖掘数据的信息,它们可以反映数据的集中程度或者离散状况.因为这些量能够反映数据的特点,我们把它们也叫做数据的数字特征.除过大家比较熟悉的那五种之外,我们今天还会学习到刻画数据离散程度较好的另一个数字特征—“标准差”.我们这节课的主要目标不光是要会计算这些“量”,更重要的是能够理解不同数字特征所表达的意义,能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息(出示课题)2.提出问题,温故求新2.1问题引入教师展现课件题目,以分析和评价考试成绩来激发学生的认知需要,然后在此基础上回忆复习数据的数字特征的概念、计算方法和意义.学生以小组讨论的形式思考交流.每次考完试后各科老师都要对班里学生的成绩进行分析,从中分析学生学习的情况,并与同级的其他班级作比较,进而为后续的教学提供指导.面对貌似杂乱的数据,我们运用所学的数字特征的知识能够让这些数据告诉我们什么有用的信息呢?回忆总结数据数字特征的计算方法和表达的意义,学生发言,教师总结.2.2 复习旧知平均数:一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据12,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为121()n x nx x x =++⋅⋅⋅+ .平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平.中位数:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于中间位置的数称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的,反映了数据的集中趋势.众数:一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了数据的集中趋势.极差:一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差,表示该组数据之间的差异情况.方差:方差是样本数据到平均数的平均距离,一般用s 2表示,通常用公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-来计算.反映了数据的离散程度.方差越大,数据的离散程度越大.方差越小数据的离散程度越小.标准差:标准差等于方差的正的平方根,即s =据围绕平均数的波动程度的大小.3. 深化认知例1 某公司员工的月工资情况如表所示:(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数.(2)假设个别人的工资从8 000元提升到20 000元,从5000元提升到10 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(3)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况?税务官呢?工会领导呢?解:(1)经计算可以得出:该公司员工月工资的平均数为1373元,中位数为800元,众数为700元.(2)经计算可以得出:该公司员工月工资的平均数为1740元,中位数为800元,众数为700元.(3)公司经理为了显示本公司员工的收入高,采用平均数;而税务官希望取中位数,以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利;工会领导则主张用众数,因为每月拿700元的员工最多.说明:问题(3)的回答不仅要能选对数字特征,还要引导学生反思为什么?知其然更要知其所以然.小组讨论后,由小组代表给出解释.最后由教师总结.对于学生来说,计算数值、以及数字的选取都不会有太大的障碍,主要问题在于学生的回答是否完整、准确,这是学生常犯的错误,故在这里老师要给出完整答案,作出示范.点评:平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量,它是反映数据平均水平最常用的统计量;对于非对称的数据集,中位数更实际地描述了数据的中心,中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响,在存在一些错误数据时,应该利用抗极端性很强的中位数来表示数据的中心值;众数通常用来表示分类变量的中心值.例2在上一节中,从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示,如图(1)甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少?(2)你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗?说明:引导学生思考如何通过统计图表来获取数据数字特征;以及进一步引导学生反思统计图表和数据数字特征在整理和分析数据信息过程中的不同作用,并且能够根据具体问题有意识地运用这两种工具,即相应的数学语言去刻画和分析数据的信息.例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm 的零件.为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量,结果如下表所示(1)你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?(2)分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差解:(1)参见课本27页.(2)经计算可以得出:==40mm x x 甲乙(),.=0161mm s 甲(),.=0077mm s 乙(). 说明:1.充分调动学生的能动性,发挥想象力,体会比较不同的表示方法.以不同方式表示数据的离散程度,选择方法和计算的过程就是应用数学语言来表示相应特征,这是对数学语言的总结和升华.2.体会刻画数据离散程度的三个原则:(1)应充分利用所得到的数据,以便提供更确切的信息;(2)仅用一个数值来刻画数据的离散程度;(3)对于不同的数据集,当离散程度大时,该数值亦大.3.标准差等于方差的正的平方根,即s 平均数的波动程度的大小.方差的单位是原始测量数据单位的平方,对数据中的极值较为敏感,标准差的单位与原始测量数据单位相同,可以减弱极值的影响.标准差更好的体现了数学语言在实际生活方面的联系,体现了数学语言的多个特征.4 巩固练习1、下面是一家快餐店的所有工作人员(共7人)一周的工资表:(1)计算所有人员一周的平均工资.(2)计算出的平均工资能反映所有工作人员这个周收入的一般水平吗?(3)去掉总经理的工资后,再计算剩余人员的平均工资,这能代表一般工作人员的收入水平吗?解:(1)所有人员一周的平均工资:750元.(2)计算出的平均工资不能反映所有工作人员这个周收入的一般水平.(3)去掉总经理的工资后,剩余人员的平均工资是375元,这能代表一般工作人员的收入水平.2、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取10株苗,测得苗高如下:哪种小麦长得比较整齐?解:因为s 甲=1.90,s 乙=3,97,所以甲种小麦长得比较整齐.5.课堂小结这节课首先带着问题复习了数据的数字特征的计算方法、意义和作用,然后通过不同的数字特征的对比,深化了对于数据数字特征的认识和理解.此节课最主要的目的就是在具体问题情境中理解不同数字特征的作用,能就具体问题选择不同的数字特征提取数据信息.体会数学语言在统计方面的应用.⎧⎨⎩集中趋势:平均数、中位数、众数数据的数字特征离散程度:极差、方差、标准差6.作业: 课本:P31 习题1—4,1、2题.【板书设计】精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学 第一章 统计 数据的数字特征课件 北师大版必修3

第四页,共23页。
1、求下列(xiàliè)各组数据的众数
(1)、1 ,2,3,3,3,5,5,8,8,8,9,9
众数(zhònɡ shù) (2)、1 ,2,3,3,3,5,5,8,8是,9:,39和8
2、求下列各组数据的中位数
众数(zhònɡ shù)是:3
(1)、1 ,2,3,3,3,4,6,8,8,8,9,9
数据(shùjù)的数 字特征
第一页,共23页。
在一次射击(shèjī)比赛中,甲、乙两名运动员各 射击(shèjī)10次,命中环数如下﹕
甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发 挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律 ,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。 ——用样本的数字特征估计总体的数字特征
员工 /人
1
2
4
6 12 8 20 5 2
1、计算工资(gōngzī)的平均数、中位数、众数
2、公司经理会选上面哪个(nǎ ge)数代表该公司员工的 月工资情况?税务官呢?工会领导呢?
第十页,共23页。
三种数字(shùzì)特征的 优缺1、点众数体现了样本数据(shùjù)的最大集中点,但
它对其它数据(shùjù)信息的忽视使得无法客观地反映总 体特征。
7.39(h)
第八页,共23页。
5.下面是一次考试结果的频数(pín shù)分布图。 估计这ห้องสมุดไป่ตู้考试成绩的中位数、众数和平均数。
10
人8 数6
4 2
0
20
40
60
80
100
2016-2017年最新审定北师大版数学必修三:1.4《数据的数字特征》ppt(优秀课件)

例2 在上一节中,从甲、乙两个城 市随机抽取的16台自动售货机的销 售额可以用茎叶图表示,如图所示: (1)甲、乙两组数据的中位数、众 数、极差分别是多少? (2)你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均 数和方差的大小吗? 解:(1) 观察茎叶图,我们不难看出:甲城市销售额 的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销 售额的中位数为29,众数为23,34,极差为38.
数小而另一部分都比这个数大,对于非对称的数据
集,中位数更实际地描述了数据的中心;当变量是
分类变量时,众数经常被使用.
例3
甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm的零件.为
了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件 进行测量,结果如表所示.
甲 乙
/mm
/mm 40.0 40.0 39.8 40.0 40.1 39.9 40.2 40.0 39.9 39.9 40.0 40.1 40.2 40.1 39.8 40.1 40.2 40.0 39.8 39.9
最新审定北师大版数学必修三优秀课件
数据的数字特征
小王去某公司应聘.公司经理说,我们这里报酬 不错, 月平均工资是3000元,技术员A说,我的工资 是1500元,在公司算中等收入,小王感觉待遇不错, 第二天就去上班了.一周后,小王发现了问题,去找 经理,“经理,你说的不对,我已问过其他技术员, 没有一个技术员的工资超过3000元.经理说:“没错,
经理是否忽悠了小王?为什么呢?
1.根据实际问题的需求,能够从数据中提取基本的
数字特征,如平均数、中位数、众数、极差、方差、 标准差等.(重点) 2.通过实例理解数据标准差的意义和作用.(重点) 3.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据 的信息.(难点)
第1章4数据的数字特征课件北师大版必修3

课堂互动讲练
考点一
考点突破 众数、中位数、平均数的应用
例1 某企业员工的月工资资料如下(单位: 元):
(1)计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数; (2)假如你去这家企业应聘职位,你会如何看待员工 的收入情况? 【思路点拨】 (1)平均数、中位数和众数根据定义 即可求得;(2)主要根据月工资的平均数来看待员工 的收入情况,当然也要考虑中位数和众数.
【点评】 平均数是将所有的数据都考虑进去得 到的度量,它是反映数据集中趋势最常用的量, 中位数可靠性较差,当一组数据中个别数据变动 较大时,常用中位数表示数据的集中趋势.而众 数求法较简便,也经常被用到.考查一组数据的 特征时,这三个数字特征要结合在一起考虑.
大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中 的最大与最小值处,把最高工资作为一个单位工 资的评价,这是一种错误的评价方式.
【点评】 (1)平均数与方差是重要的数字特 征数,是对总体的一种简明的描述,它们反 映的情况有着重要的实际意义,从而要掌握 其计算公式,为正确分析其含义打下基础. (2)当两组数据的平均数相同或相近时,用方 差或标准差比较它们的波动大小,样本方差 或标准差越大,样本数据的波动越大,稳定 性越差,反之,样本数据波动就越小,稳定 性越好.
(3)实际应用 方差与原始数据单位不同,平方后可能夸大了偏 差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数 据的离散程度上是一样的,但实际解决问题时一 般采用标准差. 3.方差和标准差都是用来描述一组数据波动情 况的特征数,方差和标准差的大小与数据的波动 有何关系?
方差(标准差)越大,波动越大,稳定性越差; 方差(标准差)越小,波动越小,稳定性越好.
2.如何理解方差与标准差的意义和应用? (1)引入方差、标准差刻画数据的原因 单从众数、中位数、平均数、最大值、最小值、 极差来分析数据,各个数据的波动情形无法更 好更全面的体现. (2)方差、标准差的意义 方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动 的大小,体现了样本数据到平均数的一种平均 距离.
高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课件北师大版必修3 (1)

= 3(分),则这 100 个人成绩的标准差为
1 [(5-3)2 × 20 + (4-3)2 × 10 + (3-3)2 × 30 + (2-3)2 × 30 + (1-3)2 × 10] 100
=
2 10 (分). 5
答案:B
5.方差 (1)定义:标准差的平方,即
(2)特征:与标准差的作用相同,描述一组数据围绕平均数波动的 大小. (3)取值范围:[0,+∞).
【做一做3】 从某项综合能力测试中抽取100个人的成绩如下表, 这100个人成绩的标准差为( )
分数/分 人数 A. 3分
2 10 B. 分 5
5 20 C. 3 分
4 10
8 D. 分 5
3 30
2 30
1 10
解析:这 100 个人的总成绩为 5×20+4×10+3×30+2×30+1×10=300(分), 则平均成绩为
题型一
题型二
题型三
平均数、中位数、众数的应用 【例1】 某公司30名职工的月工资(单位:元)如下:
副董事 职务 董事长 董事 长 人数 1 1 2 工资 15 000 10 000 8 000 总经理 经理 1 5 000 2 4 000 管理员 职员 3 3 000 20 2 500
(1)求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数.(精确到元) (2)如果副董事长的工资从10 000元提升到20 000元,董事长的工 资从15 000元提升到30 000元,那么该公司职工的月工资的平均数、 中位数、众数又是多少? (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平?结 合此问题谈一谈你的看法. 分析:根据平均数、中位数、众数的概念求解.
高中数学 1.4 数据的数字特征一课件 北师大必修3

众数140
分组 频率/组距频率 [122,126) 0.01 0.04 [126,130) 0.0175 0.07 [130,134) 0.02 0.08 [134,138) 0.045 0.18 [138,142) 0.07 0.28 [142,146) 0.0425 0.17 [146,150) 0.0225 0.09 [150,154) 0.0125 0.05 [154,158) 0.01 0.04
提问:1、电视里评委是怎样给选手打分的? 2、为什么这么做?直接取中位数和众数的值不好么?
特征数 特征值
众数 9.3
中位数 9.4
平均数 9.49
去掉一个最高分和 最低分后的平均分
9.42
去掉两个最高分 和最低分后的平 均分
9.44
例2、报纸上招聘栏目内,某电脑销售公 司招聘台前售货员,进货员,售后服务员, 前台经理等多名业务人员,广告打出该公 司月平均工资本950元,小张想找到一分 这样的工作,理想的工资价位是900元应 聘,现请你参考,你怎么样看待这则广告?
应立即劝这位同学查阅一下这所大学招生的其 它信息。查看一下这所大学近几年招生的平均 数,如果平均数低于550分,说明这所大学每 年的招生中,存在只招入少数高分学生的现象, 大部分学生都是低于中位数录取的,可以报报看, 否则不能报。如果能查到该校每年录取的最低 分数线那是最好的
用一个数 a代表n个数 x1,x2,x3, ,xn的值,a怎
例3 某工厂人员及工资构成如下:
人员 周工资 人数 合计
经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
2200 250
220
200 100
16
5
10 1 23
2200 1500 1100 2000 100 6900
北师大版高中数学高一第一章 4 数据的数字特征

组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值
相等.
其中正确结论的个数为
√A.1
B.2 C.3 D.4
解析 在这11个数中,数3出现了6次,频率最高,故众数是3;将这11个
数按从小到大的顺序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,中间数据是3,故中位数 是3;而平均数 x =2×2+3×611+6×2+故10只=有4. ①正确.
A.5
B.6 C.7 D.8
√
解析 由题意知,10+11+0+3+x+8+9=7×7,解得x=8.
12345
解析 答案
4.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…, 2x10-1的标准差为__1_6__.
解析 设样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s, 则s=8, 可知数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为2s=16.
解答
类型三 数据的数字特征的综合应用
例3 在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩如下表:
分数
50 60 70 80 90 100
甲组 2 人数
乙组 4
5 10 13 14
6
4 16 2 12 12
已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识,进一步 判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.
解答
达标检测
1.某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图:
则这组数据的中位数是
A.19
√B.20
C.21.5
D.23
解析 由茎叶图知,平均气温在20℃以下的有5个月,在20℃以上的也有
5个月,恰好是20℃的有2个月,由中位数的定义知,这组数据的中位数
北师大版高中数学必修3:数据的数字特征_课件1

[典例] 小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食
品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分
比为
()
A.30% 图1 C.3%
B.10%
图2
D.不能确定
[解析] 由图1得到小波一星期的总开支,由图2得到小波一星
要明确信息中所给出数据的含义.
[针对训练] 如图是一份统计图,根据此图得到的以
下说法中,正确的个数是
()
①这几年居民生活水平逐年得到提高;
②居民生活费收入增长最快的一年是
2010年;③生活价格指数上涨速度最快
的一年是2011年;④虽然2012年生活费收入增长缓慢,但由于
生活价格略有降低,因而居民生活 有较大的改善.
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的 差是逐年增大的,故①正确;“生活 费收入指数”2010~ 2011年变化最大,故②正确;“生活价格指数”在2011~ 2012年最平缓,故③不正确;由于在2012~2013年“生活价 格指数”略呈下降趋势,而“生活费收入指数”曲线呈上升 趋势,故④正确。 答案:C
D.164
解析:由给定的茎叶图可知,这 10 位同学身高的中位数为
161+2 163=162. 答案:B
2.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生 的体重情况,将所得的数据整理后,画出 了频率分布直方图(如图),已知图中从左 到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3, 第 2 小组的频数为 12,则报考飞行员的学生人数是________. 解析:据图可得第四组及第五组的频率之和为 5×(0.013+ 0.037)=0.25,故前 3 个小组的频率之和为 1-0.25=0.75,即 第 2 小组的频率为 0.75×26=0.25,又其频数为 12,故样本容 量为01.225=48. 答案:48
北师大版必修3高中数学1.4数据的数字特征课件

4.如图所示的是甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况的茎叶图,则甲运动员的得分 的中位数是________. 甲 乙 5 0 8 5 2 1 3 4 6 5 4 2 3 6 8 9 7 6 6 2 1 3 3 8 9 9 4 4 0 5 1 [答案] 34
1.下列各数字特征中,能反映一组数据离散 程度的是( ) A.众数 B.平均数 C.标准差 D.中位数 [答案] C [解析] 反应一组数据离散程度的量有极差、 方差、标准差,故选C.
2.在某次考试中,10名同学得分如下: 84,77,84,83,68, 78,70,85,79,95.则这一 组数据的众数和中位数分别为( ) A.84,68 B.84,78 C.84,81 D.78,81 [答案] C
3.关于统计的计算 1 (1) 求方差的公式:①定义法: s = n [(x1 - - x ) 2 + ( x2 - - x )2
2
+„+(xn-- x )2]; 1 2 2 2 ②简化法:s =n[(x1+x2+„+x2 ) - n x ]; n
2
③如果在 n 个数中,x1 出现 f1 次,x2 出现 f2 次,xk 出现 fk 1 2 2 2 次,则加权方差公式 s =n[(f1x2 1+f2x2+„+fkxk )-n x ].
2
1 如果 xk=xk′+a,k=1,2,„,n,则 s =n[(x1′2+x2′2
2
1 +„+xn′ )-n x′ ], 其中 x′ =n(x′1+x′2+„+x′n)= x
2 2
-a.
(2)关于统计的有关性质及规律 ①若 x1, x2 , „, xn 的平均数为- x, 那么 mx1+a, mx2+a, „, mxn+a 的平均数是 m- x +a. ②数据 x1,x2,„,xn 与数据 x1+a,x2+a,„,xn+a 的 方差相等. ③若 x1,x2,„,xn 的方差为 s2,那么 ax1,ax2,„,axn 的方差为 a2s2.
【北师大版】必修三:1.4《数据的数字特征》ppt课件

[规律总结] (1)平均数与每一个样本数据有关,任何一个
样本数据的改变都会引起平均数的改变,而中位数、众数都不 具有该性质. (2)众数考查各数据出现的次数,大小只与这组数据中的部 分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众
数往往更能反映问题.
(3)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中 位数没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在该 组数据中.
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
统 计
第一章
§4 数据的数字特征
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
某酒店打出的招聘宣传语是“本酒店待 遇丰厚,平均工资是每周 400 元”,小强应 聘上后工作了一段时间,发现上当了,前去 质问经理:“您宣传工资一周是 400 元是欺 诈行为,我问过其他员工了,没有一个人每周的工资超过 400 元.”而经理说:“我当时说的是平均周工资 400 元,我的周 工资大概是 2 000 元,6 名副经理的周工资都是 380 元,5 名领 班的周工资是 350 元,10 名服务员的周工资是 300 元,1 名清 洁工的周工资是 250 元.”小强一听,哭笑不得.同学们,你 认为经理的说法合理吗?
位:元) 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 工资 1 5 500 1 5 000 2 3 500 1 3 000 5 2 500 3 2 000 20 1 500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长 的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、 众数又是多少?(精确到1元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?
北师大版必修3高中数学第1章统计44.1平均数中位数众数极差方差4.2标准差

(2)方差的求法: 标准差的平方 s2 叫作方差. s2= 1n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2] 其中,xn 是样本数据,n 是样本容量, x 是样本均值. (3)方差的简化计算公式:
s2=1n[(x21+x22+…+x2n)-n x 2] =1n(x21+x22+…+xn2)- x 2.
数为 1,则样本方差为( )
6
6
A. 5
B.5
C. 2
D.2
D [∵样本的平均数为 1,即51×(a+0+1+2+3)=1,∴a=-1,
∴样本方差 s2=15×[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2] =2.]
3.一次选拔运动员的测试中,测得 7 名选手中的身高(单位:cm)
(2)确定众数的关键是统计各数据出现的频数,频数最大的数据 就是众数.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数往往更能 反映数据的集中趋势.
(3)平均数与每一个样本数据都有关,受个别极端数据(比其他数 据大很多或小很多的数据)的影响较大,因此若在数据中存在少量极 端数据,平均数对总体估计的可靠性较差,这时往往用众数或中位数 去估计总体.有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计 总体.
第一章 统计
§4 数据的数字特征
4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差
4.2 标准差
学习目标
核心素养
1.通过求一组数据的平均数、中 1.会求一组数据的平均数、中位
位数、众数、极差、方差、标 数、众数、极差、方差、标准差.(重
准差,培养数学运算素养. 点)
2.通过方差、标准差在实际问 2.方差、标准差在实际问题中的
1.已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均数,中位 数和众数的大小关系是( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
自我挑战1
甲、乙两名战士在相同条件下各射靶
10次,每次命中的环数分别是(单位:环):
甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7; 乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数; (2)分别求出两组数据的方差; (3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击情况.
1 解: x 甲= ×(8+6+7+8+6+5+9+10 (1) 10 +4+7)=7, 1 x 乙= ×(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5) 10 =7. 1 2 2 2 (2)由方差公式 s = n [(x1 - x ) +(x2 - x ) 2 2 2 +…+(xn- x ) ],得 s甲=3.0,s乙=1.2.
(3) x 甲= x 乙,说明甲、乙两战士的平均水 平相当; 2 又∵s2 >s乙,说明甲战士射击情况波动大. 甲 因此乙战士比甲战士射击情况稳定.
统计量与统计图表的综合运用
统计图表是数据展示的一种方式,而统计量是
要用到数据的准确值,从而可知统计量很可能
与折线统计图、茎叶图相结合命题考查
例3
甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,
【点评】
统计图与统计量是从两个方面去
分析样本,从而估计总体,是统计学的基础 内容,要结合使用. 自我挑战2 某市对上、下班时的交通情况
做抽样调查,在上、下班时间各抽上班 30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 时间 下班 27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30 时间 用茎叶图表示上面的样本数据,并求出样本数 据的中位数、平均数及众数.
【点评】 (1)平均数与方差是重要的数字特 征数,是对总体的一种简明的描述,它们反 映的情况有着重要的实际意义,从而要掌握 其计算公式,为正确分析其含义打下基础. (2)当两组数据的平均数相同或相近时,用方 差或标准差比较它们的波动大小,样本方差 或标准差越大,样本数据的波动越大,稳定 性越差,反之,样本数据波动就越小,稳定 性越好.
(3)众数考查各数据出现的频率,大小只与这组 数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少 数据多次重复出现时 ,众数往往更能反映问 题. (4)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据 的变动对中位数没有影响,中位数可能出现在 所给数据中,也可能不在所给数据中,当一组 数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描 述其集中趋势.
2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 将它们由小到大重排为: 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.
1 x 甲= (5+6×2+7×4+8×2+9)=7, 10 1 x 乙= (2+4+6+7×2+8×2+9×2+10)=7, 10 1 2 s 甲 = [(5-7)2 +(6-7)2×2+(7-7)2×4+(8- 10 1 2 2 7) ×2+(9-7) ]= (4+2+0+2+4)=1.2, 10
(2)①因为平均数相同,且 s2 <s2 ,所以甲的成 甲 乙 绩比乙稳定. ②因为平均数相同, 甲的中位数<乙的中位数, 所以乙的成绩比甲好些. ③因为平均数相同, 命中 9 环及 9 环以上的次 数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些. ④甲成绩在平均数上下波动, 而乙的成绩处于 上升势头, 从第四次以后就没有比甲少的情况 发生,所以乙较有潜力.
§4
数据的数字特征
学习目标
1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它
们各自的特点.
2.重视数据的计算,体会统计思想.
知新益能
统计量
位于中间 位于中间两个数的 平均数 出现次数最多
最大值
最小值
问题探究 1.如何理解众数、平均数、中位数的异同? (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据 集中趋势的量,平均数是最重要的量. (2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有 关系,任何一个数据的变动都会相应引起平 均数的变动.
方差、标准差的计算与应用
标准差是样本数据到平均数的一种平均距 离 , 一 般 用 s 表 示 , 用 1 2 2 2 s= [x1- x +x2- x +…+xn- x ]来计 n 算标准差.标准差是用来衡量一组数据的波动大 小的重要的量,标准差越小,表明各个样本数据 在样本平均数的周围越集中;反之,标准差越大, 表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.
(3)实际应用 方差与原始数据单位不同,平方后可能夸大了偏 差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数 据的离散程度上是一样的,但实际解决问题时一 般采用标准差. 3.方差和标准差都是用来描述一组数据波动情 况的特征数,方差和标准差的大小与数据的波动 有何关系? 方差(标准差)越大,波动越大,稳定性越差; 方差(标准差)越小,波动越小,稳定性越好.
解:根据题意绘出该市上、下班交通情况的 茎叶图,如图所示:
28+28 由图可知,上班时间的中位数为 = 2 28(km/h); 27+29 下班时间的中位数为 =28(km/h). 2 上班时间的众数为 28 km/h; 下班时间的众数为 29 km/h 和 30 km/h. 上班时间的平均数为
2.如何理解方差与标准差的意义和应用? (1)引入方差、标准差刻画数据的原因 单从众数、中位数、平均数、最大值、最小值、 极差来分析数据,各个数据的波动情形无法更 好更全面的体现. (2)方差、标准差的意义 方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动 的大小,体现了样本数据到平均数的一种平均 距离.
每次射靶的成绩情况如图所示.
(1)请填写下表:
平均 中位 方差 数 数 甲 乙 命中9环及9环以 上次数
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行 分析: ①从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩稳定; ②从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好 些; ③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看, 分析谁的成绩好些; ④从折线图上两人射击命中环数的走势看,分析 谁更有潜力.
8+1+6+7+8+8+2+3+5+10+20×6+30×4+40 12 ≈28.2(km/h); 下班时间的平均数为 6+7+9+2+5+7+9+9+2+6+10×3+20×5+30×4 12 =26(km/h).
方法感悟
1.平均数、众数、中位数描述一组数据的集中 趋势,方差、标准差描述一组数据的波动大小, 即离散程度. 2.方差的单位是原数据单位的平方,标准差的 单位与原数据单位一致. 3.设 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,方差为 s2, 标准差为 s,则 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的 平均数为 a x +b,方差为 a2s2,标准差为|a|s.
1 s 乙 = [(2 - 7)2 + (4 - 7)2 + (6 - 7)2 + (7 - 10 7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2×2+(10- 1 2 7) ]= (25+9+1+0+2+8+9)=5.4. 10
2
根据以上的分析与计算填表如下:
平均 中位 方差 数 数 7 1.2 7 甲 7 5.4 7.5 乙 命中9环及9环以 上次数 1 3
【思路点拨】根据折线统计图得到甲、乙两人各 射靶10次的有关数据,按照题意对数据进行适当 处理,并选择恰当的平均数及方差公式计算出相 应的结果,最后根据结果对问题作出回答. 【解】 (1)观察折线图可得甲射击10次中靶环数分别为: 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 将它们由小到大重排为:5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射击10次中靶环数分别为: