2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分第二章第5课时

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2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分第4单元第1章线、角、相交线与平行线

易错点拨：熟练掌握三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z” 形，同旁内角的边构成“U”形．
训练 1.在下列图形中，∠1 与∠2 是同位角的是( B )
易错点 2：平行线的性质判定
例 2.如图，已知∠3＝∠4，下列结论中正确的是( D )
∠β 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
考点 3：垂线、角平分线、垂直平分线(近 5 年 2017 年有考查)
5．(2019·广东深圳)如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下
列说法错误的是( B )
A．∠1＝∠4
B．∠1＝∠5
C．∠2＝∠3
D．∠1＝∠3
6．(2019·广州)如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA
第一部分广东中考数学考点探究
第四单元三角形
第一章线、角、相交线与平行线
三角形
三角形
三角形
考点 1：线、角的简单计算(近 5 年 2017 年有考查)
1．(2017·广东)已知∠A＝70°，则∠A 的补角为( A )
A．110°
B．70°
C．30°
D．20°
2．(2019·广东模拟)在直线 MN 上取 A、B 两点，使 AB＝10cm，再在线段 AB 上取一点 C，使 AC＝2cm，P、Q 分别是 AB、AC 的
例 3.★如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，CM 是 AB
边上的中线，点 C 到边 AB 所在直线的距离是( C )
A．线段 CA 的长度 C．线段 CD 的长度
B．线段 CM 的长度 D．线段 CB 的长度

2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分第3单元第5章函数的综合运用

解：如图，作点 D 关于 y 轴的对称点 E，则 E(－1，
1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为所求．
设直线
CE
的解析式为

y＝kx＋b，则
33k＋b＝
3，
－k＋b＝1
解得 k＝2 3－3，b＝2 3－2，
∴直线 CE 的解析式为 y＝(2 3－3)x＋2 3－2，
当 x＝0 时，y＝2 3－2，
(2)若△ABC 的面积为 6，求直线 AC 的函数表达式；
解：设点 C 的纵坐标为 m， ∵AB⊥y 轴，A(4，1)，∴AB＝4， ∵△ABC 的面积为 6，∴12AB×(1－m)＝6， ∴m＝－2，
由(1)知，反比例函数的表达式为 y＝4x， ∵点 C 的纵坐标为－2，∴点 C(－2，－2)，设直线 AC 的解析式为 y＝k′x＋b，将点 A(4，1)，C(－2，－2)代入 y＝k′x＋b 中，
(1)求点 m 的值和二次函数的解析式；
解：把(－1，0)代入 y1＝－x＋m 得 1＋m＝0，解得 m＝－1. 根据题意得a4－ a＋b－ 2b－3＝3＝0 －3，解得ba＝＝－1 2，则二次函数的解析式是 y＝x2－2x－3.
(2)求二次函数的顶点坐标和对称轴；
解：y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4. 则顶点坐标是(1，－4)，对称轴是直线 x＝1.
(3)请直接写出当 y1＜y2 时，自变量的取值范围．
解：当 y1＜y2 时，自变量的取值范围是 x＜－1 或 x＞ 2.
4.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A(0，4)，B(1，0)， C(5，0)，其对称轴与 x 轴相交于点 M.
(1)求抛物线的对称轴及点 M 坐标；
解：抛物线的对称轴是直线 x＝3. 点 M 坐标为(3，0)；

2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分第一章第2课时

主要公式
9. 同底数幂相乘：am·an=____a_m_+_n ___（m,n为正整数）.
10. 同底数幂相除：am÷an=____a_m_-n____（a≠0，m，n为正
整数）. 11. 幂的乘方：（am）n=____a_m_n____（m，n为正整数）.
12. 积的乘方：（ab）n=____a_n_b_n___（n为正整数）.
考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握因式分解的方法. 注意以下要点：（1）熟练掌握提公因式法与公式法的用法；（2）分解因式要彻底，直到不能分解为止.
考点4 整式的运算(5年2考）
典型例题
1. （2019安徽）计算a3·（-a）的结果是（ D ）
A. a2b3
B. a5b3
C. a6b
D. a6b3
6. （2019绵阳）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，
则22m+6n＝（ A ） A. ab2
B. a+b2
C. a2b3
D. a2+b3
7. （2019海南）下列运算正确的是（ AA ）
A. a·a2＝a3
B. a6÷a2＝a3
C. 2a2-a2＝2
考点演练
5. 对于下列四个式子：①0.1；②
；③ ；
④ ．其中不是整式的是（ C ） A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. （2019黔东南州）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m
等于（ A ）
A. 2
B. 1 C. -1
D. 0
7. （2019淄博）单项式 a3b2的次数是____5______． 8. （2018吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付_3_m____元．

2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分第五章第23课时

图 5－23－13
A∠BA＝BAED＝，∠ADF， BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
(2)解：∵△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF. ∵∠BAE＋∠EAD＝90°， ∴∠DAF＋∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°. ∴EF＝ 2AE＝5 2.
4. (2019 遵义)我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形 ABCD 的中点四边形是正方形，关于对角线 AC 与 BD 的关系，下列说法正确的是
∴四边形 AEOF 是菱形. ∵AB⊥BC，OE∥BC， ∴OE⊥AB. ∴∠AEO＝90°. ∴四边形 AEOF 是正方形.
考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度较难. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握正方形的有关性质和判定定理并加以灵活运用，在考察正方形的同时，与全等三角形的判定、图形的轴对称、平移、旋转等相结合的综合题型也是中考的热点.
考点点拨：正方形的性质：(1)四边相等，对角线相等且互相平分；(2) 正方形的面积等于对角线乘积的一半；(3)正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．
正方形的性质与判定(5 年 4 考) 1. (2018 临沂)如图 5－23－7，点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 边 AB，BC，CD，DA 的中点．则下列说法：
方法规律
5.正方形的说明方法(四种) (1)先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等． (2)先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直且相等． (3)先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形 ABCD 的一组邻边相等(或对角线互相垂直)． (4)先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角(或对角线相等)．

2020届广东中考数学总复习课件：综合能力高分测第5章(共34张PPT)

19. 如图 S1－5－13，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，且 CE＝CF，连接 AE，AF，求证：∠BAE＝∠DAF.
图 S1－5－13
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B ＝∠D.
∵CE＝CF，∴BE＝DF.
在△ABE 和△ADF 中，A∠BB＝＝A∠DD，， BE＝DF，
B′C′与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为
－1，
3 3
.
图 S1－5－10
17. 如图 S1－5－11，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点， BE＝2，AE＝3，P 是 AC 上一动点，则 PB＋PE 的最小值是 34 .
图 S1－5－11
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18. 如图 S1－5－12，在▱ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC， AD 的中点，求证：△ABE≌△CDF.
∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴∠BAE＝∠DAF.
20. 如图 S1－5－14，四边形 ABCD 为矩形，PB＝PC，求证： PA＝PD.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB
＝90°.
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.
∴∠ABP＝∠DCP.
∴△ABP≌△DCP(SAS)．
15. 如图 S1－5－9，在菱形 ABCD 中，AC＝8，BD＝6，则
△ABC 的周长是 18 .
图 S1－5－9
16. 如图 S1－5－10，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原
点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正
方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°至正方形 AB′C′D′的位置，

2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分第2单元第4章分式方程

(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
解：设乙种物品单价为 x 元，则甲种物品单价为(x＋
10)元，由题意得：x5＋0010＝45x0，
解得 x＝90. 经检验，x＝90 符合题意．答：甲种物品的单价为 100 元，乙种物品的单价为 90
元．
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出共有几种选购方案？
解：设甲工程队每天修 x 米，则乙工程队每天修(1500 －x)米，根据题意可得：36x00＝1520400－0 x，
解得：x＝900，经检验：x＝900 是原方程的根，故 1500－900＝600(m)，答：甲工程队每天修 900 米，乙工程队每天修 600 米．
知识点一：分式方程的概念
解：去分母得：2x＋2－(x－3)＝6x， ∴x＋5＝6x，解得，x＝1 经检验：x＝1 是分式方程的解．
易错点 2：解含参数的分式方程
例 2.(2019·四川遂宁)关于 x 的方程2xk－4－1＝x－x 2的解为
正数，则 k 的取值范围是( C )
A．k＞－4
B．k＜4
C．k＞－4 且 k≠4
解：答：A 型芯片 26 元，B 型芯片 35 元．
(2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？
解：答：购买了 80 条 A 型芯片．
4．(2016·广东)某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务．
划每天种树的棵数是 120120 ．
7．★(2019·江苏南京)解方程：x－x 1－1＝x2－3 1.

2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分第3单元第1章平面直角坐标系与函数的概念

②函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法． ③描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
3．确定函数自变量的取值范围
①当函数表达式是整式时，自变量可取全全体体实实数数；
②当函数表达式含有分式时，考虑分母不能为 00 ； ③当函数表达式含有二次根式时，被开方数为非非负负数数．
4．函数图与实际问题的应用 ①找起点、终点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点． ②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化． ③判断图象趋势：判断出函数的增减性． ④确定图是直线还是曲线． 5．函数与平面直角坐标系规律应用
A 的对应点坐标是( A )
A．(2，2)
B．(1，2)
C．(－1，2)
D．(2，－1)
易错点 2：函数图象与实际问题的应用例 2.★小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s(单位：m)与时间 t(单位：min)之间函数关系的
例 9.★已知点 P(x2－3，1)在一、三象限夹角平分线上，则 x
＝ ±2±2 ．
例 10.★P(－2，y)与 Q(x，－3)关于 x 轴对称，则 x－y 的值
为( B )
A．1
B．－5
C．5
D．－1
例 11.★★在直角坐标系中，点 A(1，2)的横坐标乘以－1，纵
坐标不变，得到点 A′，则 A 与 A′的关系是( B )
则第 n 个等腰直角三角形 AnBn－1Bn的顶点 Bn的横坐标为22nn＋＋11－－22．
易错点 1：坐标系中图形的变换
例 1.★★(2018·新疆乌鲁木齐)在平面直角坐标系 xOy 中，

2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分第二章第8课时

4. (2019 遵义)某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有 A，B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客 45 人，B 型客车每辆载客 30 人．若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费用 10 700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需费用 10 300 元．
第一部分知识梳理
第二章方程（组）与不等式（组）
知识梳理
概念定理
1. 不等式与不等式的性质 (1)不等式的定义：表示不等关系的式子，叫做不等式．(表示不等关系的常用符号：“≠，＜，＞”) (2)不等式的性质： ①不等式两边加(或减) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果 a＞b, c 为实数，那么 a±c＞b±c.
A. m＋3＞n＋3
B. －3m＜－3n
C. m3 ＞n3
D. m2＞n2
4. (2019 舟山)已知四个实数 a，b，c，d，若 a＞b，c＞d，
则下列不等式一定成立的是( A )
A. a＋c＞b＋d
B. a－c＞b－d
C. ac＞bd
D. ac＞bd
考点点拨：本考点是广东中考的一个重要的知识点，题型一般为选择题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握不等式的基本性质. 注意以下要点： (1)“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.
依题意，得 10(x＋1)×0.85＝10x－17. 解得 x＝17. 答：小明原计划购买文具袋 17 个． (2)设小明可购买钢笔 y 支，则购买签字笔(50－y)支，依题意，得 [8y＋6(50－y)]×80%≤400－10×17＋17. 解得 y≤4.375.∴y 最大值＝4. 答：小明最多可购买钢笔 4 支．

2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分第1单元第2章整式及其运算

对应练习
14．(2019·潍坊)下列因式分解正确的是( D )
A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax) B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y) C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2 D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2
15．(2019·十堰)分解因式：a2＋2a＝ a(aa(＋a＋2)2) ． 16．(2019·衡阳)因式分解：2a2－8＝ 2(a2－(a2－)(a2＋)(a2＋) 2) ．
3．幂的运算 am·an＝am＋n (am)n＝amn
(ab)n＝an·bn
am÷an＝am－n a0＝1(a≠0) a－p＝a1p(a≠0)
4．乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
例 3.★(2018·南京)计算 a3·(a3)2 的结果是( B )
B．－2
C．－1
D．2
5．(2019·广东)已知 x＝2y＋3，则代数式 4x－8y＋9 的值是
2121 ．
对应练习
11．(2019·宜昌)下列计算正确的是( B )
A．3ab－2ab＝1
B．(3a2)2＝9a4
C．a6÷a2＝a3
D．3a2·2a＝6a2
12．(2019·普宁期末)若(x＋2)(x－a)＝x2＋bx－10，则 ab 的
例 1.(原创题)－πa3x2的系数是－π3－
，次数是
33 ．
例 2.★★(2018·淄博)若单项式 am－1b2 与12a2bn 的和仍是单项
式，则 nm 的值是( C )
A．3
B．6
C．8
D．9
知识点二：整式的运算 1．合并同类项：系数相加减，字母与字母指数不变． 2．去(添)括号法则——去(添)括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号．去括号：＋(a＋b)＝a＋b －(a＋b)＝－a－b 添括号：a＋b＝＋(a＋b) －a－b＝－(a＋b)

2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分第五章第22课时

(2)菱形的说明方法(三种) ①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等． ②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直． ③说明四边形 ABCD 的四条边相等.
中考考点精讲精练
矩形的性质(5 年 3 考)
1. (2019 十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (C )
第一部分知识梳理
第五章四边形
知识梳理
概念定理
1. 矩形和菱形的定义 (1)矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2. 矩形和菱形的性质 (1)矩形的性质 ①边：对边平行且相等． ②角：四个角都相等 (都等于 90°)、邻角相等． ③对角线：对角线互相平分且相等．
考点点拨：矩形的判定：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形．
菱形的性质(5 年 3 考)
1. (2019 赤峰)如图 5－22－8，菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，则 OE 的长是( A )
图 5－22－4 A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
2. (2019 怀化)如图 5－22－5，在▱ABCD 中，AE⊥BC，CF ⊥AD，E，F 分别为垂足．
图 5－22－5 (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)求证：四边形 AECF 是矩形．
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°.

第4讲分式-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共22张PPT)

第一部分知识梳理
第一章数与式
第4讲分式
近五年广东中考情况
2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 (6分) (6分) (6分) (6分) （6分）
分式的化分式的化分式的化分式的化分式的化简求值简求值简：
形如 (A，B为两个整式，B中含有字母)的
17. （2019烟台）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.
18. （2019本溪）先化简，再求值，其中a满足a2+3a-2＝0.
解：原式
∵a2+3a-2＝0， ∴a2+3a＝2. ∴原式＝＝1.
C组 19. （2019泰安）先化简，再求值：
，其中a＝ .
A组
10. （2018温州）若分式
的值是( A )
A. 2
B. 0
C. -2
11. （2019泰州）若分式
值范围是___x_≠________.
12.（2019山西）化简
的值为0，则x
D. -5 有意义，则x的取
的结果是
____________.
13. （2018盐城）先化简，再求值：，其中x=2+1.
(5)
bc
(通分).
易错题汇总
1. 将下列分式化简：
(1)1+
=____________;
(2)2-
=____________;
(3)a-
=____________;
(4)
-x+1=____________;
(5)
=__________________;
(6)
=_____1_______.
2. 化简：

2020届广东中考数学总复习课件：综合能力高分测第一章(共14张PPT)

22. （1）计算：（-2 018）2+2 017×（-2 019）; （2）先化简，再求值：（-4x2+2x-8y）-（-x-2y），其中 x= ，y=2 012．
解：（1）原式=2 0182-（2 018-1）×（2 018+1）= 2 0182-2 0182+1=1．（2）原式=-x2+ x-2y+x+2y=-x2+ x，
A. a-2b
B. -a
C. 2b-a
D. a
9. 下列计算：
A. 1个
B. 2个
其中正确的有（ D ） C. 3个 D. 4个
10. 已知a2+2a-3=0，则代数式2a2+4a-3的值是（ C ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 6
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 已知（x+1）2+|y-3|=0，则x+y=_____2_____．
20. 计算：2-3+| -2|+(3-π )0+2cos30°．解：原式=
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 将下列各式因式分解：（1）x2-9; （2）-3ma2+12ma-9m; （3）4x2-3y（4x-3y）.
解：（1）原式=（x+3）（x-3）．（2）原式=-3m（a2-4a+3）=-3m（a-1）（a-3）．（3）原式=4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2.
（2）观察、归纳上述过程并直接写出下列式子的结果
a+aq+aq2+aq3+aq4+aq5+…+aqn=________________，并证明．

2020年广东中考数学专题复习：第五章图形与变换1

④在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
1.(2019 年江苏徐州)下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：D 2.点 A(1,2)先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为__________. 答案：(3，－1)
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴
图形关于坐标轴成对称变换
对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标
互为相反数，纵坐标相等
(续表)
知识点
坐标与图形的
位置及运动
图形关于原点成中心对称
A.
B.
C.
D.
答案：C
2.(2019 年黑龙江绥化)下列图形中，属于中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：C 3.(2018 年湖北武汉)点 A(2，－5)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A.(2,5) B.(－2,5) C.(－2，－5) D.(－5,2) 答案：A
[名师点评]判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分是否能够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋转 180°后是否与原图形完全重合.
2.图形的平移. (1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. (2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用. 3.图形的旋转. (1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.

2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)

2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义（精心整理）第1课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.下列运算正确的是（）A ．33--=B ．3)31(1-=-C 3=±D 3=-例）A ．BC ．2-D ．2例3.2的平方根是（）A ．4BC ．D ．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ．【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．16B ．16-C ．18D ．18-2.2-的倒数是（） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a -5.2-的相反数是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-第4题图0 例5图6.-5的相反数是____,-12的绝对值是=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.8.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（）A．32B．23C．23-D．32-第2课时实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.9 0-4国际标准时间（时）-5 例2图……例4.下列运算正确的是（）A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=- 例5.计算：(1)911)1(8302+-+--+-π (2)0(tan 45π--+º(3)102)21()13(2-+--； (4)2008011(1)()3π--+-.【当堂检测】1.下列运算正确的是（）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -=D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（） AB．C ． 3.2- D．5.计算：(1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）)1112-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭第3课时整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：nn a a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=± 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 4.分解因式的方法：第4题图⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式22()()a ab b a b±+=±-=+-；2222()a b a b a b5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．6．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是（）A. a＋2a=3a2B. 3a－2a=aC. a2•a3=a6D.6a2÷2a2=3a2【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）+2 结果A．m B．m2C．m+1 D．m-1 【例3】若2+-=．a a526a a--=，则2320【例4】下列因式分解错误的是( )A．22()()x x x++=+-=+-B．22x y x y x y69(3)C．2()x y x y+=++=+D．222()x xy x x y【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝． 3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 ． 4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =-=，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．第4课时分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA 叫做分式．2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+．3．先化简11112-÷-+x xx ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522=--+x x x x （2）41622222-=-+-+-xx x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab的结果为．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011xx x -=+- (2)x2)3(x 22x x -=--；(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1a b=ab a 0b 0≥≥（，）（2a a=a 0b 0b b≥（，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例1】要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【例2132202）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间【例3】若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是．【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）11(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】 1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+．（2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121-（3）026312()cos 304sin 6022-++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -第6课时一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题． 2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例1．（1）解方程.x x +--=21152156 （2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D. 例4．在中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为．【当堂检测】 1．方程x -=52的解是______．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元． 3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________．4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 5．解下列方程（组）：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x（1）()x x -=--3252；（2）....x x +=-0713715023；（3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ；（4）x x -+=-2114135；6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．第7课时一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根aacb b x 242-±-=4．根的判别式：当b 2-4ac ＞0时，方程有实数根．当b 2-4ac=0时，方程有实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程实数根．【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）；（4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0 (1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【当堂检测】一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x 12=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=--⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ． 5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则bc a 4+的值为． 6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是．二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 210．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝011．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（） A ．若x 2=4，则x=2 B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个 D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（） A.16 B.18 C.16或18 D.21三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第8课时方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要．【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（） A ．4场 B ．5场 C ．6场 D ．13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x –y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎪⎨⎪⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎪⎨⎪⎧x –y= 49y=2(x –1)D ．⎩⎪⎨⎪⎧x+y= 49y=2(x –1) 例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=--例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，•信封个数分别为y 个，则可列方程组．例5. 团体购买公园门票票价如下：100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程．2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题， “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（）⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B•型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A•种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．第9课时方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（） A ．16 B ．25 C ．34 D ．61 例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（） A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B 为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？第10课时一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是（）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（）A ．0B ．1C ．2D ．34321B A O C)c a (b >-11- 11- 10 1- 10 1-例7.解不等式组：（1）21113x xx +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．第11课时平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),(),(b a b a b a5.两点之间的距离6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法21212211P P )0()0()2(y y y P y P-＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　【思想方法】数形结合【例题精讲】例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =中自变量x 的取值范围是．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ．例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，； min{-1,2,3}=-1；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，，解决下列问题：（1）填空：min{sin30o ,sin45o ,tan30o }= ；（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x ；②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么（填a,b,c 的大小关系）”． ③运用②的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若，则x + y= ．（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不例3图需列表描点）min{x+1, (x-1)2,2-x}x【当堂检测】1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．(-4,3) B．(-3,-4) C．(-3,4) D．(3,-4)2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y为整数，写出一个．．符合上述条件的点P的坐标：．3.点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（）A．m>0.5 B．m≥0.5C．m<0.5 D．m≤0.54.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．⑴由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标: B'、C'；⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；。

2020届广东中考数学总复习课件：模拟试卷1(共40张PPT)

A. (1,1)
B. (－1，－1)
C. (1，－1)
D. (－1,1)
图 S4－1－1
8. 如图 S4－1－2，A，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，
若∠D＝35°，则∠OAC 等于( D )
A. 65°
B. 35°
C. 70°
D. 55°
图 S4－1－2
9. 如图 S4－1－3，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC
图 S4－1－7
17. 将矩形 ABCD 按如图 S4－1－8 所示的方式折叠，BE， EG，FG 为折痕．若顶点 A，C，D 都落在点 O 处，且点 B，O， G 在同一条直线上，同时点 E，O，F 在另一条直线上，则AADB的值为 2 .
图 S4－1－8
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18. 计算：4sin30°＋(1－ 2)0－－2＋12－2. 解：原式＝4×12＋1－2＋4＝5.
2020年广东省初中学业水平考试数学
模拟试卷一
一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 下列各数中最小的数是( C )
A. －3
B. － 3
C. －π
D. －1
2. 下列运算正确的是( B )
A. 3a2－2a2＝1
B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C. (a－b)2＝a2－b2
五、解答题(三)(本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24. 如图 S4－1－12，已知反比例函数 y＝kx的图象与一次函数 y＝ax＋b 的图象交于点 A(1,4)和点 B(m，－2)， (1)求这两个函数的关系式；
图 S4－1－12

2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分第2单元核心素养提升(2)

解：设共有 x 人，根据题意得：x3＋2＝x－2 9，去分母得：2x＋12＝3x－27，解得：x＝39， ∴392－9＝15，即共有 39 人，15 辆车．
谢谢您的观看与聆听
题意，可列一元一次方程为 9x－9x1－1＝116＝x＋6x1＋6 16 ．
3．(2019·甘肃)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
第一部分广东中考数学考点探究
第二单元方程(组)与不等式(组)
核心素养提升(二)
在我国古代的数学史上，很早就建立了“方程”的概念．早在汉朝时期，郑玄的“解九数”中就有方程. 然而，古代方程与现代方程的含义有很大的区别．现代意义上的列方程和解方程大约出现在 13 世纪，即根据题意“立天元一为某某”，与现代数学中“设 x 为某某”意义相同．
1．(2019·舟山)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一
题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三
匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹 x
两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为( D )
A．43xx＋＋65yy＝＝3488
B．43yy4388
D．34xx＋＋56yy＝＝3488
2．(2019·南通)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据

2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第二章第5课时

2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第4单元 第1章 线、角、相交线与平行线

2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第3单元 第5章 函数的综合运用

2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第一章第2课时

2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第五章第23课时

2020届广东中考数学总复习课件：综合能力高分测 第5章(共34张PPT)

2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第2单元 第4章 分式方程

2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第3单元 第1章 平面直角坐标系与函数的概念

2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第二章第8课时

2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第1单元 第2章 整式及其运算

2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第五章第22课时

第4讲 分式-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共22张PPT)

最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 第5讲一次方程(组)及应用

2020届广东中考数学总复习课件：综合能力高分测 第一章(共14张PPT)