高三数学寒假课程第4讲-函数与方程

第四讲 函数与方程一、知识回顾（一）一次函数的性质和图象1.形如b kx y +=（0≠k ）的函数叫做一次函数，定义域为R ，值域为R .2.一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象是一条直线，以后简写为直线b kx y +=，其中k 叫做该直线的斜率，b 叫做该直线在y 轴的截距.一次函数也叫线性函数.3.一次函数的性质：（1）函数值的改变量12y y y -=∆与自变量的改变量12x x x -=∆的比值等于一个常数k ，k 的大小表示直线和x 轴的倾斜程度.（2）当0>k 时，一次函数是增函数，当0<k 时，一次函数是减函数.（3）当0=b 时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当0≠b 时，它既不是奇函数，也不是偶函数.（二）二次函数的性质和图象1.形如)0(,2≠++=a c bx ax y ，叫做二次函数，无特殊要求时，定义域为R . 2.a 决定开口方向，0>a 开口向上，0<a 开口向下，c 为图象在y 轴的截距.3.值域：0>a 值域为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,442a b ac ，0<a 时值域为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∞-a b ac 44,2 4.单调性：0>a 时单调增区间为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,2a b ，单调减区间⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-a b 2,.0<a 时单调增区间为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-a b 2,，单调减区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,2a b .5.奇偶性：当二次函数解析式中0=b 时，函数为偶函数.6.顶点坐标：)44,2(2ab ac a b --7.方程0)(=x f 根的存在情况与)(x f 与x 轴交点问题：ac b 42-=∆.（1）0>∆，方程0)(=x f 有两个不等的实根，)(x f 与x 轴有两个不同的交点；（2）0=∆时，方程0)(=x f有两的相等的实根，)(x f 与x 轴只有一个交点；（3）0<∆时，方程0)(=x f 没有实数根，)(x f 与x 轴无交点.8.21,x x 是实系数一元二次方程)0(,02>=++a c bx ax 的实数根，下列为几种常见的根的分布情况待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中的系数待定，然后再根据题设的条件求出这些待定的系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法叫做待定系数法.（三）函数的零点1.函数零点的概念：一般地，如果函数))((D x x f y ∈=，在实数α处的值等于零，即0)(=αf ，则α叫做这个函数的零点，在坐标系中表示图象与x 轴的公共点是)0,(α. 2.注意事项：（1）函数的零点是一个实数，当自变量取得这个实数时，其函数值等于零. （2）函数的零点也就是函数)(x f y =的图象与x 轴的交点的横坐标. （3）一般的我们只研究函数的实数零点. 3.函数零点与方程的根的关系：根据函数零点的定义可知：函数)(x f y =的零点，就是方程0)(=x f 的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实根，有几个实根. 4.函数零点的求法：解方程0)(=x f 所得的实数根就是)(x f 的零点.函数)(x f 的零点⇔0)(=x f 的根⇔函数)(x f 的图象与x 轴的交点的横坐标.5.函数零点的判断：如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a x ,0∈，使0)(0=x f ，这个0x 也就是0)(=x f 的根.【注意】如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的曲线，且0x 是函数在这个区间上的一个零点，却不一定有0)()(<⋅b f a f .二、精选例题例1、已知直线013=++y ax 与0)2(=+-+a y a x 平行，则_______=a . 【答案】 3【解析】因为013=++y ax ，所以313--=x a y ， 又0)2(=+-+a y a x ，所以221----=a ax a y ， 所以213--=-a a 且231--≠-a a ，所以1-=a 或3=a ，而1-=a 不符合题意，因此3=a例2.已知直线()0,≠+=k b kx y 与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论： ①0,0>>b k ②0,0<>b k ③0,0><b k ④0,0<<b k .其中正确的有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B【解析】因为直线()0,≠+=k b kx y 与x 轴的交点在x 轴的正半轴，所以该直线在x 轴上的截距大于0，由此可知0>-=kbx . 由于0>-=k b x ，0<∴k b，0<⋅∴k b ，⎩⎨⎧<>∴00b k 或⎩⎨⎧><00b k故②③正确，选B.例3、已知函数()m xm y m m 4352+-=--为一次函数，则下列说法正确的是（）A. 该函数是增函数B. 该函数是减函数C. m 的值为3或-2D. 以上都不对 【答案】B【解析】因为()m xm y m m 4352+-=--为一次函数，⎩⎨⎧=--≠-∴15032m m m ，2-=∴m ，85--=∴x y ，它是个减函数故选项B 正确例4、已知()x f 为一次函数，且满足()()1831214+=---x x f x f ，求函数()x f 在[]1,1-上的最大值，并比较()2010f 和()2011f 的大小 【解析】解法一：设()()0≠+=k b kx x f ，由已知得，()[]()[]1831214+=+--+-x b x k b x k ， 整理得183266+=++-x b k kx⎩⎨⎧=+=-∴182636b k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=22121b k ， ()22121+-=∴x x f 在[]1,1-上为减函数（在R 上也是减函数）∴函数()x f 在[]1,1-上的最大值为()111=-f 且()()20112010f f >解法二： ()x f 为一次函数，∴()x f 在[]1,1-为单调函数∴()x f 在[]1,1-上的最大值为()1f 或()1-f分别取0=x 和2=x 得()()()()⎩⎨⎧=--=--241214181214f f f f ，解得()101=f ，()111=-f∴函数()x f 在[]1,1-上的最大值为()111=-f又()()11-<f f ，∴()x f 在R 上是减函数，∴()()20112010f f >例5、已知抛物线c bx ax y ++=2过点()0,1且c b a >>，一下关于a 、b 、c 的说法正确的是（）A ．a 、b 、c 皆为正值B ．a 、b 为正值，c 为负值C ．a 为正值，b 、c 为负值D ．a 为正值，c 为负值，b 不一定 【答案】Ｄ【解析】抛物线c bx ax y ++=2过点）（0,1则0=++c b a ，又因为c b a >>，所以0>a ；对B 的正负值不能确定.例6.函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f （）A ．1B ．3C ．25D ．不存在 【答案】B【解析】由已知二次函数在()()22,00,--a a 上是偶函数，故知()022=-+-a a ，解得2=a ， 二次函数对称轴为022=--=aba x ，解得b a 2=，故有1,2==b a ()122+=∴x x f ，()31522==⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∴f b a f ，故B 为答案例7、设函数342+-=x y ，[]4,1∈x ，则()x f 的最小值和最大值为（）A.-1 ，3B.0 ，3C.-1，4D.-2，0 【答案】A【解析】对二次函数配方得()122--=x y ，当在[]4,1∈x 范围时：当2=x 时，1min -=y ，当4=x 时，3max =y ， 故A 为答案例8、求函数122--=ax x y 在[]2,0上的值域.【解析】由已知可知，函数()x f 的对称轴为a x =①当0<a 时，函数在[]2,0上单调递增，故()10min -==f y ，()a a f y 431442max -=--==， 所以函数值域为[]a 43,1--；②当10≤≤a 时，()()12min +-==a a f y ，()a f y 432max -==，所以函数的值域为()[]a a 43,12-+-；③当21≤<a 时，()()12min +-==a a f y ，()10max -==f y ，所以函数值域为()[]1,12-+-a ；④当2>a 时，函数在[]2,0上单调递减，()a f y 432min -==，()10max -==f y ， 所以函数值域为[]1,43--a综上所述，当0<a 时，值域为[]a 43,1--； 当10≤≤a 时，值域为()[]a a 43,12-+-； 当21≤<a 时，值域为()[]1,12-+-a ； 当2>a 时，值域为[]1,43--a .例9、求二次函数()322+-=x x x f 在区间[]1,+t t 上的最小值和最大值.【解析】()()213222+-=+-=x x x x f（1）当11≤+t ，即0≤t 时，()x f 在区间[]1,+t t 上是单调递减函数，最小值为()212+=+t t f ，最大值为()322--=t t t f ；（2）当1121+<≤+t t ，即210≤<t 时， ()x f 在区间[]1,+t t 上的最小值为()21=f ，最大值为()322--=t t t f ；（3）当211+<≤t t ，即121≤<t 时， ()x f 在区间[]1,+t t 上的最小值为()21=f ，最大值为()212+=+t t f ；（4）当1>t 时，()x f 在区间[]1,+t t 上是单调递增函数，最小值为()322--=t t t f ，最大值为()212+=+t t f ；综上所述，()x f 在区间[]1,+t t 上的最大值为()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=21,221,3222t t t t t x f ； ()x f 在区间[]1,+t t 上的最小值为()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<≤+=1,3210,20,222t t t t t t x f例10、设0>a ，2=+y ax ()0,0≥≥y x ，记2213x x y -+的最大值是()a M ，试求()a M 的表达式.【解析】设()2213x x y x F -+=，将ax y -=2代入，得 ()()[]()23213212321222+-+---=+-+-=a a x ax x x x F ()0≥x02≥-=ax y ，ax 20≤≤∴（1）当a a -≤32，即21≤≤a 时，()x F 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 2,0上是增函数， ()a a a F a M 6222+-=⎪⎭⎫⎝⎛=；（2）当aa 230<-<，即10<<a 或32<<a 时， ()()()232132+-=-=a a F a M ； （3）当a -≥30，即3≥a 时，()x F 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a2,0上是减函数，()()20==F a M ；综上所述：()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<+-≤≤+-<<+-=3,232,232121,6210,2321222a a a a a a a a a M例11、已知函数()21xb ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且.52)21(=f 确定函数)(x f 的解析式；【解析】由)(x f 是奇函数，∴)()(x f x f -=-，∴2211xb ax x b ax ++=++-，解得0=b 又52)21(=f ，代入函数，解得1=a .∴.1)(2xxx f += 例12.判断下列函数是否有零点？若有，有几个零点？ （1）1)(2++=x x x f （2）x x y +-=1【解析】（1）0342<-=-=∆ac b ，所以此二次函数不存在零点；（2）042=-=∆ac b ，所以此函数存在两个相等的实根，所以函数有一个不变号零点.例13.函数x x y 43-=的零点个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3【解析】由函数零点定义可知，零点的个数也就是0)(=x f 方程实根的个数，因为043=-x x 的根有0，2±共三个，故函数的零点个数为3个.例14.求函数22)(23+--=x x x x f 的零点，并画出它的大致图象.【解析】)1)(1)(2()2()2(22)(223+--=---=+--=x x x x x x x x x x f ，22)(23+--=∴x x x x f 的零点为-1，1，2三个零点将x 轴分成四个区间：(]1,-∞-，()1,1-，[]2,1，()+∞,2.∴函数)(x f 的图象因根据自右向左，奇穿偶回大致图象如下：例15.已知函数218)(2++=mx mx x f ，若0)(<x f 的解集为)1,7(--，求实数m 的值. 【解析】由函数218)(2++=mx mx x f 可知函数是二次函数，且0)(<x f 的解集为)1,7(--，所以可知-7和-1是这个二次函数的两个根，所以将-1代入可得0218=+-m m ，最后可得3=m .例16.试证方程09623=+-x x 在区间)1,0(内不可能有两个不同的实根. 【解析】可从函数96)(23+-=x x x f 在区间)1,0(上的单调性入手，任取1x ，)1,0(2∈x ，且21x x >，则)96()96()()((3232213121+--+-=-x x x x x f x f])6)()[((21212121x x x x x x x x --++-=21x x > ，1x ，)1,0(2∈x ，021>-∴x x ，021>+x x ，021>x x ， 0621<-+x x ，0])6)()[((21212121<--++-∴x x x x x x x x ，即0)()((21<-x f x f ，所以函数)(x f 单调递减，这就说明函数若在（0，1）上有零点也就只能有一个，绝不能是两个.例17.已知a 是实数，函数x x y +-=1，如果函数)(x f y ==在区间[],1,1-上有零点，求a 的取值范围.【解析】若0=a ，则函数32)(-=x x f 在区间[]1,1-上没有零点，下面就0≠a 时分三种情况进行讨论：（1）方程0)(=x f 在区间[],1,1-上有重根，此时有0=∆，即0)162(42=++a a ，解得273±-=a ； 当273+-=a 时，0)(=x f 的重根[]1,1273-∉+=x ； 当273--=a 时，0)(=x f 的重根[]1,1273-∈-=x ； 故当方程0)(=x f 在区间[],1,1-上有重根时，273--=a . （2）方程0)(=x f 在区间[],1,1-上只有一个零点但不是重根，此时有0)1()1(≤-f f ，5)1(-=-a f ，1)1(-=a f0)1)(5(≤--∴a a ，最后得51≤≤a .5=a 时，方程0)(=x f 在区间[],1,1-上有两个相异的实根，故当方程0)(=x f 在区间[],1,1-上只有一个根且不是重根时，51<≤a . （3）方程0)(=x f 在区间[],1,1-上有两个相异的实根，∴函数321)21(2)(2---+=a aa x a x f ，其图像的对称轴方程为a x 21-=，a 应满足：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>∆≥-≥<->00)1(0)1(1210f f a a ，或⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>∆≤-≤<-<00)1(0)1(1210f f aa解这两个不等式得5≥a 或273--<a ， 故当方程0)(=x f 在区间[],1,1-上有两个相异的实根时，[)+∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∞-∈,5273, a 时，由于0)1()21(<-f a f ，且121<a ，方程0)(=x f 在区间[],1,1-上有两个实根；当273--=a 时，方程0)(=x f 在区间[],1,1-上有根.综上所述，函数)(x f y =在区间[],1,1-上有零点，则a 的取值范围是[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛--∞+,1273, .例18.求方程063223=--+x x x 的一个正根（精确到0.1）【解析】设632)(23--+=x x x x f ，由于06)1(<-f ，04)2(>=f ，取区间[]2,1为计算的初始区间，用二分法逐次计算， 将方程的实数解所在的区间依次求出，列表如下：由上表可知，区间[]734375.1,71875.1内的所有值，若精确到0.1，都是1.7，所以1.7就是方程精确到0.1的一个正根.例19.函数62)(3-+=x x x f 在区间)3,1(-上的零点必在（） A.)0,1(- B.)3,2( C.)2,1( D.)1,0(【解析】9)1(-=-f ，27)3(=f ，3)1(-=f ，6)2(=f ，0)1(<f ，0)2(>f ，)(x f ∴的一个零点必在)2,1(内，故选C.三、课堂训练【课堂训练1】若直线5)3(2+-=x m y 与12--+=m m x y 重合，则_______=m . 【答案】2-【解析】 两直线重合，则其斜率在y 轴上的截距完全相同，即有⎪⎩⎪⎨⎧=-=--135122m m m⎩⎨⎧=-==-=∴3,22,2m m m m 或或，2-=∴m .【课堂训练2】两条直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系中的图像可能是图中的（）【答案】A【解析】假设B 项中直线b ax y +=1正确，则0,0>>b a ，所以a bx y +=2的图像应过第一、二、三象限，而实际图像过第一、二、四象限，∴B 错，同理C 、D 错，故A 正确.【课堂训练3】一次函数()432--=x a y 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．32>a B ．32-<aC ．23>aD ．23-<a 【答案】C【解析】()432--=x a y 在R 上单调递增，032>-∴a ，即23>a ，故选C 【课堂训练4】某公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，如图表示了该公司每月付给推销员推销费的两种方案.看图解答下面问题. （1）求1y 与2y 的函数解析式（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的. （3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？【解析】（1）设x k y 11=，b x k y +=22，观察图象，可知点)600,30(在x k y 11=，由此得201=k ，x y 201=∴把点)600,30(和()300,0代入b x k y +=22中，得102=k ，300=b ，300102+=∴x y（2）方案一：没有基本工资，每推销一件产品，付推销费20元（即x y 201=）.方案二：每月发基本工资300元，每推销一件产品，再付推销费10元（即300102+=x y ）（3）由x x y +-=1，即3001020+=x x ，得30=x .所以，若每月可以推销30件产品，则两种方案都一样； 若每月推销量不足30件，则21y y <，选择方案二； 若每月推销量可以超过30件，则21y y >，选择方案一.【课堂训练5】一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图像大致30是（）【答案】C【解析】先看一次函数图像，由A 、B 选项知0>a ，0b >首先排除A ，又对称轴为02<-=abx ，从而排除B ， 由C 、D 选项知0,0<<b a ，先排除D.故选C【课堂训练6】已知函数c bx x y ++=2是偶函数，则函数1-+=b cx y 必过定点（） A ．()1,0 B ．()0,1 C ．()1,0- D ．()0,1- 【答案】C【解析】由c bx x y ++=2为偶函数知，0=b ，则1-+=b cx y 变为1-=cx y 必过点)1,0(-【课堂训练7】函数()⎩⎨⎧≤≤-+≤≤-=02,630,222x x x x x x x f 的值域是.【答案】[]1,8-【解析】将函数配方，得到()()()⎩⎨⎧≤≤--+≤≤+--=02,9330,1122x x x x x f ， 上下两个函数在各自定义域区间内的最大、最小值分别为()33min -=y ，()11max =y 和()82min -=-y ，()00max =y ，故函数的值域应当为[][][]1,80,81,3-=--【课堂训练8】函数()a ax x x f -++-=122在[]1,0上有最大值2，求实数a 的值.【解析】()()122+-+--=a a a x x f①当0<a 时，()x f 在[]1,0上单调递减，其最大值()210=-=a f ，解得1-=a ；②当10≤≤a 时，()x f 在[]1,0上最大值()212=+-=a a a f ，解得[]1,0251∉±=a ，舍去. ③当1>a 时，()x f 在[]1,0上单调递增，其最大值()21==a f ，2=∴a ； 综上所述：1-=a 或2=a【课堂训练9】已知二次函数()4143322++--=b x x x f ()0>b ，[]b b x --∈1,，()x f 的最大值为25，求b 的值.【解析】()14213414332222++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++--=b x b x x x f ()0>b①当211-≤-b ，即23≥b 时，()x f 在[]b b --1,上是单调递增函数，其最大值为()25423912=-+=-b b b f ，解得25129±-=b ， 其中2325129<--，舍去； ②当b b -<-<-121，即2321<<b 时， ()x f 在[]b b --1,上的最大值为2514212=+=⎪⎭⎫⎝⎛-b f ，解得⎪⎭⎫ ⎝⎛∉±=23,216b ，故都舍去； ③当21-≥-b ，即21≤b ，又0>b ，故当210≤<b 时，()x f 在[]b b --1,上是单调递减函数，最大值()254132=++=-b b b f ， 解得⎥⎦⎤⎝⎛∉±-=21,02363b ，故都舍去； 综上所述：25129+-=b【课堂训练10】求函数()()a x x x f --=在[]a x ,1-∈上的最大值.【解析】给函数配方得()4222a a x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=当2aa <，，又1->a 即01<<-a 时，()x f 在[]a ,1-上是单调递增函数， 最大值()0=a f ；当a a ≤≤-21，即0≥a 时，()x f 在[]a ,1-上的最大值为422aa f =⎪⎭⎫ ⎝⎛；当21a>-，即2-<a 时，与1->a 矛盾，舍去 综上所述：函数在[]a ,1-上的最大值为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=0,401,02a a a x f .【课堂训练11】、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f +=. 求出函数的解析式.【解析】当0<x 即0>-x 时，∴)1()(x x x f --=-∵)(x f 是奇函数，∴)()(x f x f --=， ∴当0<x 时，)1()()(x x x f x f -=--= 又∵)(x f 是奇函数，∴)0()0(f f -=-， ∴0)0(2=f ，∴0)0(=f综上，⎪⎩⎪⎨⎧-+=),1(, 0),1()(x x x x x f 000<=>x x x 【课堂训练12】判断函数183)(2--=x x x f 是否具有零点，若有，有几个？ 【解析】08142>=-=∆ac b ，所以此函数有两个不相等的零点. 【课堂训练13】函数1)(23+--=x x x x f 零点的个数是个.【解析】)1()1()1)(1()1()1(1)(22223+-=--=---=+--=x x x x x x x x x x x f所以函数具有一个不变号零点1和一个变号零点-1.所以函数具有2个零点.【课堂训练14】求函数的)23)(2()(22+--=x x x x f 的零点，并利用函数零点大体模拟出函数的图象.【解析】令0=y ，即0)23)(2(22=+--x x x ，整理得0)2)(1)(2)(2(=---+x x x x解得21=x ，22-=x ，13=x ，24=x .∴ 所求函数的零点为2，2-，1，2.且这些零点全是变号零点，∴ 所以函数图象如下：【课堂训练15】解不等式0822<-+x x .【解析】令)1)(3(82)(2--=-+=x x x x x f .令0)(=x f ，则1=x 或3=x .作出函数82)(2-+=x x x f 的图象，如下0822<-+∴x x 的解集为()2,4-.【课堂训练16】设关于x 的方程0532=+-a x x 的一根大于-2，小于0，另一根大与1小于3 ，求a 的取值范围.【解析】设a x x x f +-=53)(2，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<>-0)3(0)1(0)0(0)2(f f f f ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<+-<>+012010022a a a a ，解得012<<-a .a ∴的取值范围是)0,12(-.【课堂训练17】求方程0133=+-x x 在区间（1，2）内的根的近似解（精确到0.01）. 【解析】令13)(3+-=x x x f ，则)(x f 在区间)2,1(上的图象是一条连续不断的曲线，01131)1(<-=+-=f ，03168)2(>=+-=f ，0)2()1(<∴f f所以函数在区间（1，2）内必有一个零点.用二分法逐步计算，列表如下：区间（1.53125，1.533203125）的两端点精确到0.01的近似值都是1.53.【课堂训练18】用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)0(<f ，0)5.0(>f ，可得其中一个零点∈0x ，第二次计算.【解析】有函数零点的存在定理可知当0)0(<f ，0)5.0(>f 时，函数在)5.0,0(上存在一个零点，我们找这个区间的中点25.0=x ，我们下一步计算)25.0(f .四、课后作业【训练题A 类】1、函数()12-++=x x x f 的单调递增区间是（ ）A ．()∞+-，2 B [)+∞,1 C (]1,∞- D (]2,-∞- 2、函数()x f 的图像是如图所示的折线段OAB ，若()2,1A ()0,3B ，函数()()()x f x x g 1-=，则函数)(x g 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．43、若两直线2++=k kx y 与42+-=x y 交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是（ ） A ．32->k B ．2<k C ．232<<-k D ．32-<k 或2>k 4、设集合{}5||<=x x S ，()(){}037<-+=x x x T ，则T S =（ ） A ．{}57-<<-x x B ．{}53<<x x C ．{}35<<-x x D ．{}57<<-x x 5、函数322--=x x y ，(]2,1-∈x 的值域为（ ）A ．[)0,3-B ．[)0,4-C ．(]0,3-D ．(]0,4-6、二次函数542+-=mx x y 的对称轴为2-=x ，则当1=x 时，y 的值为（ ） A.7- B. 1 C.17 D.25yO 1 32A7、已知函数()122++=ax ax x f ()0≠a ，那么下列各式中不可能成立的是为（ ）A ．()()()221f f f >->-B ．()()()012f f f >->-C ．()()()210f f f <<D ．()()()301-<<-f f f8、函数32++=bx ax y 在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ）A 、00<>a b 且B 、02<=a bC 、02>=a bD 、b a ,的符号不确定9、函数562---=x x y 的值域为（ ）A 、[]2,0B 、[]4,0C 、(]4,∞-D 、[)+∞,0 10、已知函数()22223+--=m m xm m y 是二次函数，则m =________11、已知函数82)(2--=kx x x f 在[]5,2上具有单调性，实数k 的取值范围是________ 12、如果a x x x f ++=2)(在[]1,1-上的最大值是2，那么)(x f 在[]1,1-上的最小值是 .13、根据下列条件，求二次函数的解析式： （1）图像过点()0,2，()0,4，及点()3,0 （2）图像顶点为()2,1并且过点()4,0 （3）过点()1,1，()2,0，()5,314、已知函数()()0222>++-=a b ax ax x f ，若()x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2，求b a ,的值.15.若一次函数b kx y +=的零点为2=x ，则kb的值为（ ） A.-2 B.2 C.21 D. 21-16.二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 中，0<ac ，则函数的零点的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．不能确定17.已知函数8143)(2+-=x x x f ，则0)(<x f 的解集为（ ）A.)4,23(B.)4,32(C.),4()23,(+∞-∞D. ),4()32,(+∞-∞ 18.下面函数中没有零点的是（ ） A ．2)(x x f = B ．x x f =)( C ．xx f 1)(=D ．x x x f +=2)( 19.已知函数)(x f 为偶函数，其图像与x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为 . 20.若函数042=++mx x 有两个不相等的实数根，则函数42++=mx x y 的图象与x 轴的交点的个数为 .21.二次方程0142=++x mx 有两根实数根，则实数m 的取值范围是 . 22.求下列函数的零点.（1）62--=x x y ； （2）x x y 83-=；（3）1322+--=x x x y ； （4）)32)(2(22+--=x x x y【参考答案】1.【答案】B【解析】将函数()12-++=x x x f 写成分段函数形式：()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<--≤--=1,1212,32,12x x x x x x f 只有[)+∞∈,1x 时，对应函数的斜率0>k ，函数()x f 是增函数.故答案为B2.【答案】B【解析】如图易得()⎩⎨⎧≤≤+-<≤=31,310,2x x x x x f ，则()⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-=31,3410,2222x x x x x x x g ，()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+--<≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31,1210,2121222x x x x x g ()x g ∴在[)1,0和[]3,1的最大值分别为()00=f 和()12=f()x g ∴的最大值为13.【答案】C 【解析】联立⎩⎨⎧+-=++=422x y k kx y ，得交点为⎪⎭⎫⎝⎛+++-246,22k k k k ，由交点在第一象限，所以022>+-k k ，0246>++k k ，解之得232<<-k ，故选C 4.【答案】C【解析】 {}5||<=x x S ，()(){}037<-+=x x x T ，∴=T S {}35<<-x x ，故选 C5.【答案】B【解析】 4)1(3222--=--=x x x y ，对称轴为1=x .∴当(]2,1-∈x 时有03)1(2)1(2max =--⨯--=y ，431212min -=-⨯-=y .6.【答案】D【解析】二次函数的对称轴242-=⋅--=mx ，解得16-=m 51642++=∴x x y ，∴当1=x 时，25=y .故D 为正确答案7.【答案】B【解析】二次函数()x f 的对称轴为122-=-=aax ，()()02f f =-∴，故B 错误. 当0<a 时，()()()201f f f >>-即()()()221f f f >->-，故A 正确； 当0>a 时，显然C 正确，又()()13f f =- ，而()()()101f f f <<-成立， 故D 也正确.8.【答案】B【解析】由二次函数的单调性质很容易可得⎪⎩⎪⎨⎧-=-<120ab a，解得02<=a b9.【答案】A【解析】函数可写作()432++-=x y ，()44302≤++-≤x ，[]2,0∈∴y10.【答案】2【解析】由二次函数定义，⎩⎨⎧=+-≠-2220322m m m m ，即⎩⎨⎧==≠≠2003m m m m 或且，2=∴m11.【答案】(][)+∞∞-,208,【解析】函数82)(2--=kx x x f 对称轴为4k x =， 由题目要求可知54≥k 或24≤k，解得20≥k 或8≤k ， 所以实数k 的取值范围是(][)+∞∞-,208,12.【答案】41-【解析】函数配方得a x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4121)(2，其最大值在1=x 处取到，即()221=+=a f ，0=a()x x x f +=∴2，其最小值为4121-=⎪⎭⎫⎝⎛-f13.【解析】①函数()x f 图像与x 轴的交点分别为()0,2，()0,4，设二次函数解析式为()()()42--=x x a x f ，代入点()3,0，即38=a ，83=a ()()()3498342832+-=--=∴x x x x x f ②设二次函数解析式为()()212+-=x a x f ，代入点()4,0， 即42=+a ，2=a ()()2122+-=∴x x f③设函数解析式为()c bx ax x f ++=2，将点()1,1，()2,0及()5,3代入：⎪⎩⎪⎨⎧=++==++53921c b a c c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==221c b a ，()222+-=∴x x x f 14.【解析】原函数配方得()()()0212>++--=a b a x a x f ，对称轴为1=x又因为0>a ∴函数()x f 在区间[]3,2上是单调递增函数， 所以()22=f ，()53=f即()()⎩⎨⎧=++--=++--5213221222b a a b a a ，解得0,1==b a . 15.【答案】A【解析】由一次函数b kx y +=的零点为2=x ，可得02=+b k ，此时可得2-=kb，所以答案为A. 16.【答案】B【解析】ac b 42-=∆，而0<ac ，所以042>-=∆ac b所以函数有两个不相等的实根.所以选B.17.【答案】B【解析】我们先来画出)(x f 的图象由图象可知不等式的解集为)4,32(，所以选B.18.【答案】C【解析】由于函数xx f 1)(=中，对任意自变量x 的值，均有01≠x ，故该函数不存在零点.所以选C.19.【答案】0【解析】由偶函数的性质可知，函数的图象是关于y 轴对称的，此时函数四个零点也由于对称性互为相反数，所以所有零点之和为0.20.【答案】2【解析】由方程零点的和对应函数与x 轴的交点的关系可知，方程零点就是对应函数与x 轴的交点，所以交点个数为2个.21.【答案】]4,0)0,(（ -∞【解析】由二次方程0142=++x mx 有两根实数根，首先有0≠m ，且0416≥-=∆m ，解得04≠≤m m 且， 所以m 的取值范围是]4,0)0,(（ -∞.22.【解析】（1）)2)(3(62+-=--=x x x x y ，令0=y ，则3=x 或2-=x .所以该函数的零点为3或2-.（2）)22)(22()8(823+-=-=-=x x x x x x x y ，令0=y ，则0=x 或22±=x .（3）)1(31)1)(3(1322-≠-=++-=+--=x x x x x x x x y ， 令0=y ，则3=x ，所以该函数的零点为3.（4）[]2)1()2)(2()32)(2(222+--+=+--=x x x x x x y ，01)1(2>+-x ，令0=y ，则2=x 或2-=x ，所以该函数的零点为2±.【训练题B 类】1、已知()bx ax x f +=2，()0≠ab ，若()()21x f x f =，且21x x ≠，则()21x x f +的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．以上都不对2、如果函数()c bx x x f ++=2，对任意实数t 都有()()t f t f -=+22，那么（ ）A ．()()()412f f f <<B ．()()()421f f f <<C ．()()()142f f f <<D ．()()()124f f f <<3、函数()242++=ax x x f 在()6,∞-内递减，则a 的取值范围是（ ）A ．3≥aB ．3≤aC ．3-≥aD ．3-≤a4、设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（ ）A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f5、函数12)(2++=ax ax x f 在[]2,3-上有最大值4，则=a ______6、设[]()()()()A x x x f b b A ∈+-=>=1121,1,12，若()x f 的值域也是A ，则b 的值为_____ 7、已知函数)0(32)(2>-+-=a b ax ax x f 在[]3,1上有最大值5和最小值2，则a 、b 的值分别是________8、若函数))(()(a bx a x x f ++= （常数R b a ∈,）是偶函数，且它的值域为(]4,∞-，则该函数的解析式为=)(x f .9、设a 为常数，()342+-=x x x f ，若()a x f +为偶函数，则=a ，()()=a f f10、二次函数()x f 满足⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 2121，并且在x 轴上的截距为-1，在y 轴上的截距为4，求此函数的解析式.11、若函数()242--=x x x f 的定义域为[]m ,0，值域为[]2,6--，求m 的取值范围.12、求函数)20(302<<++=a ax x y 在[]1,1-上的最小值和最大值.13.若方程0142=--x ax 在)1,0(内恰有一解，则a 的取值范围是（ ） A.21-<a B.21>a C.2121<<-a D.212≤≤-a14.若函数b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3，则函数1)(2--=ax bx x g 的零点为（ ） A.21，31 B. 21-，31- C.61-，1 D.61，-1 15.若函数b ax x f +=)(只有一个零点2，那么ax bx x g -=2)(的零点是 .16.已知二次函数)(x f y =有两个零点1x 、2x ，且满足)3()3(x f x f -=+，则=+21x x . 17.如果函数12)(2+++=a ax x x f 的两个零点中，一个比2大，一个比2小，则实数a 取值范围是 .18.已知函数)(x f y =的图像是连续不断的，有如下的对应值表A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19.若函数1)(2--=x ax x f 仅有一个零点，求实数a 的取值范围；20.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如下，则（ ）A ．()0,∞-∈bB ．)1,0(∈bC ．)2,1(∈bD ．),2(+∞∈b21.已知奇函数)(x f 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为]1,0()0,1[ -，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是（ ）A.{}011|≠≤≤-x x x 且B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-10211|x x x 或C.{}01|<≤-x xD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤-12101|x x x 或22、函数()()1122+-+-=x a x x f 的定义域被分为四个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是（ ）A.23>a B.2321<<a C.21>a D. 21<a23、对于每个实数x ，设()x f 取1+=x y ，12+=x y ，x y 21-=三个函数中的最大值，用分段函数的形式写出()x f 的解析式，并求()x f 的最小值【参考答案】1.【答案】A【解析】 )()(21x f x f =，222121bx ax bx ax +=+∴，即0)())((212121=-+-+x x b x x x x a ， 又 21x x ≠，0)(21=++∴b x x a ，而.0])()[()()()(21212122121=+++=+++=+b x x a x x x x b x x a x x f 故0)(21=+x x f ，选A2.【答案】A【解析】由题知函数)(x f 的对称轴为2=x ，开口向上，)3()1(f f =，由数形结合既得. 3.【答案】D【解析】依题意有362624=⇒-≤⇒≥-a a a4.【答案】D【解析】由)2()2(t f t f -=+可知函数()x f 的对称轴为2=x所以当0>a 时，最小值为()2f ；当0<a 时，最小值为()()51f f =-， 只有)1(f 不可能为最小值.5.【答案】83或3- 【解析】函数配方得()11)(2+-+=a x a x f若0>a ，则最大值为()4182=+=a f ，83=a ； 若0<a ，则最大值为()411=+-=-a f ，3-=a83=∴a 或3-=a 6.【答案】3【解析】由题设可知，函数()x f 在区间A 上是单调递增函数，若()x f 的值域也是A ，则()b b f =即()b b =+-11212，解得3=b 或11≤=b （舍），3=∴b 7.【答案】43，41【解析】()()031)0(32)(22>+---=>-+-=a b a x a a b ax ax x f函数()x f 在[]3,1上单调递增，故()()⎩⎨⎧==5321f f ，即⎩⎨⎧=+-=+--53323b a b a ，解得43=a ，41=b8.【答案】()42+-=x x f【解析】()()22a x ab a bx x f +++=，对称轴baba x 2+-=， 由题可知有⎪⎩⎪⎨⎧==+-4022a bab a ，即⎩⎨⎧==+402a ab a ， 由0,0=∴=+a ab a （舍）或1-=b()42+-=∴x x f9.【答案】2，8【解析】由()a x f +为偶函数，()()a x f a x f +=+-∴，a x =∴是()x f 的对称轴224=--=∴a ， ()()()()()()81324222=-=+⋅-==∴f f f f a f f10.【解析】由题中条件可知，函数()x f 的对称轴是21=x ， 过()4,0点，与x 轴的一个交点的横坐标为-1， 故与x 轴的另一个交点的横坐标为()21212=--⋅， 用两根式设二次函数()x f 的解析式为()()()21-+=x x a x f ， 代入点()4,0，得42=-a ，2-=a()()()4222122++-=-+-=∴x x x x x f11.【解析】函数()242--=x x x f 的对称轴为2=x ，又由()62-=f ，()x f 的值域为[]2,6--，故知[]m ,02∈，即2≥m 又()20-=f ，故()x f []()m x ,0∈在0=x 处取到最大值， 即0022=-≤-m ，4≤∴m 综上所述：m 的取值范围是[]4,2.12.【解析】由题可知，函数对称轴为2a x -=，由于20<<a ，故021<-<-a所以当2a x -=时，函数取最小值4322min a a f y -=⎪⎭⎫⎝⎛-=当1=x 时，函数可取到最大值()a f y +==41max13.【答案】B【解析】若0=a ，则有01=--x ，此时1-=x ，不满足在)1,0(内恰有一解，所以0≠a ，此时方程为一元二次方程，所以有0)1()0(<f f 此时有24>a ，解得21>a . 14.【答案】A【解析】对照下)(x f 和)(x g ，我们将)(x g 变形，)1()(22b x a x x x g ---=此时可由b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3得到，)(x g 的零点为21和31. 15.【答案】0，21-【解析】函数b ax x f +=)(只有一个零点2，即02=+b a ，那么就有a b 2-=，所以)12()()(+-=-=x ax a bx x x g ，所以)(x g 的零点为0和21-. 16.【答案】6【解析】函数)(x f y =是二次函数，且有)3()3(x f x f -=+，所以函数的对称轴为3=x ，则函数的两个根也关于3=x 对称， 所以621=+x x .17.【答案】)1,(--∞∈a【解析】由题意可得⎩⎨⎧<>∆0)2(0f ，解得)1,(--∞∈a .18.【答案】B【解析】由表可知，0)3()2(<⋅f f ，0)4()3(<⋅f f ，0)5()4(<⋅f f ，由函数零点存在性定理，函数)(x f y =在区间[]6,1的零点至少有3个.19.【解析】①0=a ，则1)(--=x x f 为一次函数，易知函数仅有一个零点；②0≠a ，则函数)(x f 为二次函数，若其只有一个零点，则方程012=--x ax 仅有一个实数根， 故判别式041=+=∆a ，得41-=a 时. 综上所述，当0=a 或41-时，函数仅有一个零点. 20.【答案】A【解析】从图像上可以知道0)0(=f ，所以0=d ，又0)1(=f 0=++∴c b a ①， 又0)1(<-f ，即0<-+-c b a ②， ①+②得02<b ，所以0<b .所以选A.21.【答案】B【解析】由于()x f 是奇函数，故()()x f x f =-，1)()(->--x f x f所以()()[]()12)()(->=--=--x f x f x f x f x f 即()21->x f ，由图得其解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-10211|x x x 或22.【答案】C【解析】由于)()(x f x f =-，()x f 是偶函数，故()x f 在()+∞,0和(]0,∞-上应各有两个单调区间， 由于函数图象关于y 轴对称，故只需考虑0>x 的情况即可.当0>x 时，()()4544212112222+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+-+-=a a a x x a x x f ， 根据题意有，0212>-a ，解得21>a .23.【解析】在同一坐标系中做出函数1+=x y ，12+=x y ，x y 21-=的图像， 由⎪⎩⎪⎨⎧+=-=121x y x y ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3132y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32A 由⎩⎨⎧+=+=121x y x y ，得⎩⎨⎧==10y x ，即()1,0B根据图像可得函数()x f 的解析式为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<-=0,12032,132,21x x x x x x x f ，由上述过程及图像可知，当32-=x 时，()x f 取得最小值31.【训练题C 类】1、已知函数()542+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的范围是（ ）A.25)1(≥fB.25)1(=fC.25)1(≤fD.25)1(>f2、已知函数n mx x x f ++=2)(，且)2(+x f 是偶函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛27,25),1(f f f 的大小关系是（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f fB ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛<25,271f f fC ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f fD ．()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3、函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象关于直线abx 2-=对称.据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]0)()(2=++p x nf x f m 的解集都不可能是（ ）A. {}2,1 B {}4,1 C {} 4,3,2,1 D {}64,16,4,1 4、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若)()2(2a f a f >-则实数a 的取值范（ ）A ),2()1,(+∞--∞B )2,1(-C )1,2(-D ),1()2,(+∞--∞ 5、函数x x x f 4)(2+-=在[])(,m n n m >的值域是[]4,5-，则m n +的最大值为 .6、已知函数()522+-=ax x x f ()1>a ，若函数()x f 的定义域和值域均为[]a ,1，求实数a的值.7、函数()432--=x x x f 在[]m ，0的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，求实数m 的取值范围.8.已知函数2)1()(2-+-+=a x a x x f 的一个零点小于1，另一个零点在区间)2,1(内，则a 的取值范围为 .9.已知函数42)(+=mx x f ，若在[]1,2-上存在0x ，使0)(0=x f ，求实数m 的取值范围.10.已知函数124)(2+-+=a x x x f ，若)(x f 有两个不等的零点，且它们位于区间)1,5(--内，求a 的取值范围.11.对于定义在实数集R 上的函数)(x f ，如果存在0x ，使00)(x x f =，呢么0x 叫做函数)(x f 的一个不动点.已知函数12)(2++=ax x x f 不存在不动点，那么实数a 的取值范围是 .12.已知函数1)3()(2+-+=x m mx x f 图象的零点至少有一个在原点的右侧，求实数m 的取值范围.13．已知a 是实数，函数32)(-=x x f 人如果函数)(x f y =在区间[]1,1-上没有零点，求a 的取值范围.14.设c bx ax x f ++=23)(2，使0=++c b a ，0)0(>f ，0)1(>f ，求证：（1）0>a 且12-<<-ab； （2）方程0)(=x f 在)1,0(内有两个实根.15.若关于x 的方程2)2(1--=x kx 有两个不相等的实根，求实数k 的取值范围.16.用二分法求方程0523=--x x 在区间[]3,2内的实根，取区间中点5.20=x ，那么下一个有根区间是 .17.用二分法求函数5)(3+=x x f 的零点（精确到0.1）.【参考答案】1.【答案】A【解析】函数配方得()51641222+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m x x f ，故其单调递增区间是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,8m()x f 在区间),2[+∞-上是增函数，[)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⊆+∞-∴,8,2m ，28-≤∴m，16-≤m 251699)1(=+≥-=m f ，故A 为正确选项.2.【答案】A【解析】()2+x f 是偶函数，()()22+=+-∴x f x f ，故2=x 是函数()x f 的对称轴，故函数()x f 在()2,∞-上是单调递减函数， 其中⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛2322122125f f f f ，同理⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛2127f f ， 又因为()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛21123f f f ，故有()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f f .A 为答案.3.【答案】D【解析】设方程[]0)()(2=++p x nf x f m 两根分别为()x f 1和()x f 2，()x f 1和()x f 2关于直线m n x 2-=对称，则知()()mn x f x f -=+21， ∴ 关于x 方程[]0)()(2=++p x nf x f m 的解是以mn-为轴对称分布的，∴ ABCD 四个选项中只有D 不满足此条件，故选D.4.【答案】C【解析】观察函数发现x x 42+在0>x 时是增函数；x x 42+-在0<x 时也是增函数()()0400422<->>>+x x x x x x ，()x f ∴在其定义域()()+∞∞-,00, 上是增函数 a a >-∴22，解得a 的取值范围是)1,2(-.5.【答案】7【解析】函数配方得()42)(2+--=x x f①当2≤n 时，()x f 在[])(,m n n m >上是单调递增函数，()5min -==∴m f f ，()4max ==n f f ，解得1-=m 或5=m （舍），2=n ，故1=+m n②当n m <<2时，()42max ==f f ， 其中当n nm <<+22时，()5min -==m f f ， 解得1-=m ，5=m （舍），52<<n ，()4,1∈+m n ； 当22nm m +≤<时，()5min -==n f f ， 解得1-=n （舍），5=n ，21<≤-m ，[)7,4∈+m n ③当2≥m 时，()x f 在[])(,m n n m >上是单调递减函数，()5min -==∴n f f ，()4max ==m f f ，解得1-=n （舍）或5=n ，2=m ，故7=+m n综上所述，m n +的最大值为76.【解析】函数配方得()()522+--=a a x x f ()1>a()x f ∴在[]a ,1上最小值为()152=+-=a a f ，解得2=a ，2-=a 舍去.7.【解析】函数配方得到：()425232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x f ，故知只有当23=x 时，函数()x f 才能取到最小值425-，故23≥m .又由()40-=f 知，02323-≤-m ，3≤m m ∴的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,238.【答案】)1,0(【解析】有题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<--0)2(0)1(121f f a ，最后解得10<<a ，所以a 的取值范围为)1,0(9.【解析】首先当0=m 时，函数为4)(=x f 没有零点；当0≠m 时，函数在[]1,2-上存在零点，且函数是一次函数，一定会单调， 若函数存在零点，必然会是变号零点，所以有0)1()2(<-f f ， 即有0)42)(44(<+-m m ，解得此不等式得2-<m 或1>m ， 所以m 的取值范围是()()+∞-∞-,12, .10.【解析】根据题意有⎪⎩⎪⎨⎧>->->∆0)1(0)5(0f f ，解得123-<<-a ，所以a 的取值范围为)1,23(--.11.【答案】⎪⎭⎫⎝⎛-23,21 【解析】假设函数12)(2++=ax x x f 存在不动点，则有x ax x =++122，若不存在不动点，此方程无解.所以判别式04)12(2<--=∆a ，解得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-23,21. 12.【解析】（1）当0=m 时，13)(+-=x x f ，直线与x 轴的交点为)0,31(，即函数的零点为31，在原点右侧，符合题意. （2）当0≠m 时，1)0(=f ，∴抛物线过点)1,0(.若0<m ，)(x f 的开口向下，如图。