高中数学第四章圆与方程4.3.2空间两点间的距离公式教案新人教A版必修2

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人教A版高中数学必修2《四章圆与方程 4.3空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式》优质课教案_5

§4.3.2 空间两点间的距离公式一、教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法经历空间两点将距离公式的推导过程3．情感态度与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程二、教学重点、难点重点：掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题难点：理解空间两点间距离公式的推导过程和方法三、教学过程（一）新课引入思考1 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？学生活动：2＋2＋2.（二）新课探究思考2 在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP| ＝ _____.学生活动：思考3 在空间中，P 1(x 1，y 1，z 1)与P 2(x 2，y 2，z 2)的距离|P 1P 2|＝学生活动：归纳：空间两点、间的距离公式：思考4 在空间直角坐标系中，方程 x 2+y 2+z 2=r 2（r>0为常数）表示什么图形是什么？学生活动：球面（三）典例精讲例1:已知△ABC 的三个顶点A (1,5,2)，B (2,3,4)，C (3,1,5)．(1)求△ABC 中最短边的边长；(2)求AC 边上中线的长度．学生活动：解析：(1)由空间两点间距离公式得|AB |＝－2 2＋－3 2＋ 2－4 2＝3，|BC |＝ 2－3 2＋ 3－ 2＋ 4－ 2＝，|AC |＝－3 2＋－ 2＋ 2－ 2＝ 2 ，∴△ABC 中最短边是|BC |，其长度为 .思考5 空间两点间的中点坐标公式是什么？学生活动：解析：(2)由中点坐标公式得，AC 的中点坐标为(2,3, )．∴AC 边上中线的长度为 1111(,,)P x y z 2222(,,)P x yz 12||PP2－2 2＋ 3－3 2＋ 4－2＝.（四）当堂训练1.已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|＝6，求x.解析：由|AB|＝6，得(x－5)2＋(2－4)2＋(3－7)2＝36，解得x＝1，或x＝9.2.已知点A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标是________．解析：设点P(0,0，z)，则由|PA|＝|PB|，得－4 2＋－ 2＋－ 2＝2＋－ 2＋－ 2，解得z＝6，即点P的坐标是(0,0,6)．3.如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2.(1)求正方体各顶点的坐标;(2)求A1C的长度.解析:(1)正方体各顶点的坐标如下:A(0，0，0)，B1(0，2，0)，C1(2，2，0)，1D(2，0，0)，A(0，0，2)，B(0，2，2)，1C(2，2，2)，D(2，0，2).(2)|A1C|= －2 2 －2 2 －2 2=23.即A1C的长为23.（五）归纳小结问题调查：1.理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．2.掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．（六）课后加强作业：1、作业本：课本139页 B组第一题2、资料：《非常学案》第60页。

高中数学：4.3.2《空间两点间的距离公式》教案(新人教A版2)

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程表示的图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由
（4)如果是空间中任意一点到点之间的距离公式会是怎样呢？
［2]
人的认知是从特殊情况到一般情况的
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导.
得出结论:
www。
［1］
从特殊的情况入手，化解难度
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生:在教师的指导下作答
得出
问题
问题设计意图
师生活动
（3）如果是定长r,那么表示什么图形？
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
4.3.2空间两点间的距离公式
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3．教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
4、情景设计
问题
问题设计意图
师生活动
在平面上任意两点A ，B 之间距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ,B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜?
通过类比，充分发挥学生的联想能力。
师：、只需引导学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ胆猜测，是否正确无关紧要。
生:踊跃回答
（2）空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？

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4.3.2空间两点间的距离教案教学目的：1. 理解空间内两点间距离公式的推导过程,会用空间两点间的距离公式解决问题。

2.能应用坐标法解决一些简单的立体几何问题。

3.探究空间两点间的距离公式, 通过猜想，培养学生类比、迁移和化归的能力。

教学重点：空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。

教学难点：两点间距离公式的推导教材与学情分析：本节内容是在学生已经初步掌握空间直角坐标系中任一点的坐标求法基础上；利用平面两点间距离公式类比、迁移进行新知学习，部分同学仍然会在空间思维与数形结合方面存在困惑。

因此在教学中要关注不同层次的学生的学习和发展，并尽量降低难度以利于学生掌握基础知识。

教学过程一、复习提问1、设平面上两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），如何求两点之间的距离21P P ？2、如图，OABC －D ’A ’B ’C ’是单位正方体，求点B ’ 关于x 轴对称点的坐标，关于y 轴对称点的坐标。

二、新课讲授1、求空间中两点间距离的引入距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？2、空间中两点间距离公式的推导（1）先求点P （x ，y ，z ）到坐标原点的距离。

思考1: 在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A （x ，0，0），B （0，y ，0），C （0，0，z ），与坐标原点O 的距离分别是什么？ |OA|=|x| |OB|=|y| |OC|=|z|思考2: 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A （x ，y ，0），B （0，y ，z ），C （x ，0，z ），与坐标原点O 的距离分别是什么？思考3: 在空间直角坐标系中，设点 P （x ，y ，z ）在xOy 平面上的射影为M ，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？M(x,y,0) |PM|=|z| 思考4: 基于上述分析，你能得到点 P （x，y ，zO 的距离公式吗？||OA =||OB =||OC =||OM =||OP =结合图形推导如下：设点P 在xOy 平面上的射影是B （PB 垂直平面xOy ），点B 坐标为（x ，y ，0）。

高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式学案新人教A版必修2

甘肃省永昌县第一中学高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式学案新人教A版必修2学习目标：1.掌握空间两点的距离公式的推导及应用2.能用空间两点间的距离公式解决简单问题。

学习重点、难点：重点: 空间两点间的距离公式．难点: 空间两点间的距离公式的推导。

学习过程一、展示目标二、自主学习1.先阅读教材136—137页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

（尤其空间两点间的距离公式牢记）三、交流互动问题1：在平面上任意两点A ),(11y x ，B ),(22y x 之间距离的公式为|AB|=221221)()(y y x x -+-，那么对于空间中任意两点A ),,(111z y x ，B ),,(222z y x 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？．问题2：空间中任意一点P ),,(z y x 到原点之间的距离公式会是怎样呢？问题3：如果是空间中任意一点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离公式会是怎样呢？探究：如果OP 是定长r,那么2222r z y x =++表示什么图形？四、达标检测1．138页练习 1、2、4 2．已知三角形的顶点为A （1，2，3），B （7，10，3）和C （-1，3，1）。

试证明A 角为钝角。

3、在z 轴上，求与A (-4,1,7)和B(3,5,-2)两点等距离的点。

五、归纳总结空间两点间的距离公式212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=；六、作业布置课本138B 组第1题，练习3题七、课后反思2543:=-+y x l。

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空间两点间的距离公式一．教材分析本节课为高中必修二第二章第三节第三课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。

距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，点又是确定线、面的几何要素之一，所以本节课对学习点线面的距离公式的推导和进一步学习。

二．教学目标【知识与能力目标】理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题。

【过程与方法目标】通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力。

【情感态度价值观目标】培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。

三．教学重难点【教学重点】空间两点间的距离公式和它的简单应用。

【教学难点】空间两点间的距离公式的推导。

四．教学过程（一）导入部分我们知道，数轴上两点的距离是两点的坐标之差的绝对值，即d＝|x1－x2|；平面直角坐标系中，两点的距离是（）（），同学们想一下，在空间直角坐标系中，如果已知两点的坐标，如何求它们之间的距离呢？（二）研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实例。

2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）长方体的对角线及其长的计算公式①连接长方体两个顶点A ，C ′的线段AC ′称为长方体的对角线。

(如图)②如果长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，那么对角线长 .注意：（①）就推导过程而言，其应用了把空间长度向平面长度转化的思想，即通过构造辅助平面，将空间问题降维到平面中处理。

(②)就公式而言，该公式可概括为：长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。

（2）两点间的距离公式空间两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)间的距离（）（）（）注意：①空间中两点间的距离公式是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广。

.4.3.2空间两点间的距离公式(2)教案新人教A版必修2

课题：2.4.3.2 空间两点间的距离公式（2）教材分析：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．课型：新授课教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用．教学重点：空间两点的距离公式的应用．教学难点：空间两点的距离公式的应用．教学过程：一．复习提问：1．两点间的距离公式．二．例题讲解：1．例题1．在四面体P-ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，设PA=PB=PC=a ，求点P 到平面ABC 的距离．解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz ，则P(0,0，0)，A （a,0,0），B （0,a,0），C （0,0,a ）.过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，则PH 的长即为点P 到平面ABC 的距离．PA=PB=PC,∴H 为∆ABC 的外心，又∆ABC 为正三角形，∴H 为∆ABC 的重心．由定比分点公式，可得H 点的坐标为)3,3,3(aa a ∴|PH|=a aaa33)30()30()30(222=-+-+-．∴点P 到平面ABC 的距离为a 33． 2．例题2．在棱长为a 的正方体ABCD -1111D C B A 中，求异面直线11CC BD 与间的距离．解：以D 为坐标原点，从D 点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系．设P 、Q 分别是直线1BD 和1CC 上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，1,z a )，则由正方体的对称性，显然有x=y ．要求异面直线11CC BD 与间的距离，即求P 、Q 两点间的最短距离．xHA BCD xyz1A 1B 1C 1D P Q H设P 在平面AC 上的射影是H ，由在∆!BDD 中，BD BH D D PH =1，所以axa a z -=，∴x=a-z ， ∴P 的坐标为(a-z, a-z, z) ∴|PQ|=2122)()(z z z z a -++-=2)2(2)(2221a a z z z +-+-∴当21az z ==时，|PQ|取得最小值，最小值为a 22． ∴异面直线11CC BD 与间的距离为a 22． 3．例题3．点P 在坐标平面xOy 内，A 点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P 的轨迹是什么？分析：因点P 一方面在坐标平面xOy 内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P 在球面上，故点P 的轨迹是坐标平面xOy 与球面的交线．解：设点P 的坐标为(x, y, z)．点P 在坐标平面xOy 内，∴z=0|PA|=5，∴5)4()2()1(222=-+-++z y x ，即2)1(+x 2)2(-+y 2)4(-+z =25，∴点P 在以点A 为球心，半径为5的球面上，∴点P 的轨迹是坐标平面xOy 与以点A 为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy 内的圆，且此圆的圆心即为A 点在坐标平面xOy 上射影A '(-1,2，0)．点A 到坐标平面xOy 的距离为4，球面半径为5， ∴在坐标平面xOy 内的圆A '的半径为3．∴点P 的轨迹是圆2)1(+x 2)2(-+y =9，z=0．小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决．三：巩固练习：1．课本139P 习题4.3 B 组第2题2．点P 在坐标平面xOz 内，A 点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5的点P 的轨迹方程．答案：点P 的轨迹方程是2)1(-x 2)2(++z =16，y=0．四．小结１．空间两点的距离公式的应用．五．作业１．课本139P 习题4.3 Ｂ组第3题课后记:。

高中数学第四章圆与方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式学案含解析新人教A版必修2

4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式知识导图学法指导1.结合长方体、正棱锥等常见几何体，把握建系的方法，并能写出空间中的点在坐标系中的坐标．2．类比平面上两点间的距离，熟记空间两点间的距离公式．3．体会利用空间直角坐标系解决问题的步骤．高考导航1.空间直角坐标系的应用很少单独命题，一般是在解答题中应用建立空间直角坐标系的方法求解，分值为2～3分．2．通过建立空间直角坐标系，计算两点间的距离公式或确定点的坐标，是常考知识点，常与后面将要学习的立体几何等知识相结合，分值为4～6分.知识点一空间直角坐标系的建立及坐标表示1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：从空间某一定点O引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x 轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.②相关概念：点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．2．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫作点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫作点M的横坐标，y叫作点M的纵坐标，z叫作点M的竖坐标．空间直角坐标系的画法(1)x 轴与y 轴成135 °(或45 °)，x 轴与z 轴成135 °(或45 °)．(2)y 轴垂直于z 轴，y 轴和z 轴的单位长相等，x 轴上的单位长则等于y 轴单位长的12.知识点二空间两点间的距离公式1．空间中任意一点P (x ，y ，z )与原点之间的距离|OP |＝x 2＋y 2＋z 2； 2．空间中任意两点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离 |P 1P 2|＝x 2－x 12＋y 2－y 12＋z 2－z 12.1.空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算．2．空间中点坐标公式：设A(x 1，y 1，z 1)，B(x 2，y 2，z 2)，则AB 中点P(x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22).[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c )的形式．( ) (2)空间直角坐标系中，在xOz 平面内的点的坐标一定是(a,0，c )的形式．( ) (3)空间直角坐标系中，点(1，3，2)关于yOz 平面的对称点为(－1，3，2)．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√2．在空间直角坐标系中，下列各点中位于yOz 平面内的是( ) A ．(3,2,1) B ．(2,0,0) C ．(5,0,2) D ．(0，－1，－3)解析：位于yOz 平面内的点，其x 坐标为0，其余坐标任意，故(0，－1，－3)在yOz 平面内．答案：D3．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( ) A ．y 轴上 B ．xOy 平面上 C ．zOx 平面上 D ．第一象限内解析：点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在zOx 平面上．答案：C4．若已知点A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为( )A．4 3 B．2 3C．4 2 D．3 2解析：|AB|＝－3－2＋－3－2＋－3－2＝4 3.答案：A类型一空间中点的坐标的确定例1 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AD|＝3，|AB|＝5，|AA1|＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标．【解析】如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz.因为长方体的棱长|AD|＝|BC|＝3，|DC|＝|AB|＝5，|DD1|＝|AA1|＝4，显然D(0,0,0)，A在x轴上，所以A(3,0,0)；C在y轴上，所以C(0,5,0)；D1在z轴上，所以D1(0,0,4)；B在xOy平面内，所以B(3,5,0)；A1在xOz平面内，所以A1(3,0,4)；C1在yOz平面内，所以C1(0,5,4)．由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)，所以B1的横坐标为3，纵坐标为5，因为B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，所以B1的竖坐标为4，所以B1(3,5,4).(1)建立适当的空间直角坐标系．(2)利用线段长度结合符号写出各点坐标．要注意与坐标轴正向相反的坐标为负．方法归纳(1)建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上．(2)对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点的坐标的关键．跟踪训练1 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．解析：如图所示，取AC 的中点O 和A 1C 1的中点O 1，连接BO ，OO 1，可得BO ⊥AC ，OO 1⊥AC ，OO 1⊥BO ，分别以OB ，OC ，OO 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．∵三棱柱各棱长均为1，∴OA ＝OC ＝O 1C 1＝O 1A 1＝12，OB ＝32，∵点A ，B ，C 均在坐标轴上，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0.∵点A 1，C 1在yOz 平面内，∴A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，1，C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，1. ∵点B 1在xOy 平面内的射影为点B ，且BB 1＝1， ∴B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，1，∴各点的坐标分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0，C ⎝⎛⎭⎪⎫0，12，0，A 1⎝⎛⎭⎪⎫0，－12，1，B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，1，C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，1.建立空间直角坐标系，求出有关线段的长，再写出各点的坐标．类型二空间直角坐标系中的点的对称点例2 在空间直角坐标系中，点P (－2,1,4)关于x 轴对称的点P 1的坐标是________；关于xOy 平面对称的点P 2的坐标是________；关于点A (1,0,2)对称的点P 3的坐标是________．【解析】点P 关于x 轴对称后，它的横坐标不变，纵坐标和竖坐标均变为原来的相反数，所以点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标为(－2，－1，－4)．点P 关于xOy 平面对称后，它的横坐标和纵坐标均不变，竖坐标变为原来的相反数，所以点P 关于xOy 平面的对称点P 2的坐标为(－2,1，－4)．设点P 关于点A 的对称点的坐标为P 3(x ，y ，z )，由中点坐标公式可得⎩⎪⎨⎪⎧－2＋x2＝1，1＋y2＝0，4＋z 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1，z ＝0.故点P 关于点A (1,0,2)对称的点P 3的坐标为(4，－1,0)．【答案】 (－2，－1，－4) (－2,1，－4) (4，－1,0)利用对称规律解决关于坐标轴、坐标平面的对称问题，利用中点坐标公式解决点关于点的对称问题．方法归纳在空间直角坐标系内，已知点P(x，y，z)，则有：①点P关于原点的对称点是P1(－x，－y，－z)②点P关于横轴(x轴)的对称点是P2(x，－y，－z)③点P关于纵轴(y轴)的对称点是P3(－x，y，－z)④点P关于竖轴(z轴)的对称点是P4(－x，－y，z)⑤点P关于xOy坐标平面的对称点是P5(x，y，－z)⑥点P关于yOz坐标平面的对称点是P6(－x，y，z)⑦点P关于xOz坐标平面的对称点是P7(x，－y，z)．跟踪训练2 已知M(2,1,3)，求M关于原点对称的点M1，M关于xOy平面对称的点M2，M 关于x轴、y轴对称的点M3，M4.解析：由于点M与M1关于原点对称，所以M1(－2，－1，－3)；点M与M2关于xOy平面对称，横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，所以M2(2,1，－3)；M与M3关于x 轴对称，则M3的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，即M3(2，－1，－3)，同理M4(－2,1，－3).方法归纳求对称点的坐标问题一般依据“关于谁对称谁不变，其余均改变”来解决．如关于横轴(x轴)的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy 坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．要特别注意：点关于点的对称要用中点坐标公式解决．类型三空间两点间的距离,,例3 如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，试求|MN|的长．【解析】由题意应先建立坐标系，以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B(a，a,0)，A′(a,0，a)，C′(0，a，a)，D′(0,0，a)．由于M为BD′的中点，取A′C′的中点O′，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a 2，O ′⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a2，a . 因为|A ′N |＝3|NC ′|，所以N 为A ′C ′的四等分点，从而N 为O ′C ′的中点，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，34a ，a .根据空间两点间的距离公式，可得 |MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－3a 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 2＝64a .建立空间直角坐标系，先确定相关点的坐标，然后根据两点间的距离公式求解．方法归纳求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标．确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定．跟踪训练3 求A (0,1,3)，B (2,0,1)两点之间的距离．解析：|AB |＝－2＋－2＋－2＝3.解答本题可直接利用空间两点间的距离公式.[基础巩固](20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．点M (0,3,0)在空间直角坐标系中的位置是在( ) A ．x 轴上 B ．y 轴上 C ．z 轴上 D ．xOz 平面上解析：因为点M (0,3,0)的横坐标、竖坐标均为0，纵坐标不为0，所以点M 在y 轴上．答案：B2．点P (1,4，－3)与点Q (3，－2,5)的中点坐标是( ) A ．(4,2,2) B ．(2，－1,2) C ．(2,1,1) D ．(4，－1,2)解析：设点P 与点Q 的中点坐标为(x ，y ，z )，则x ＝1＋32＝2，y ＝4－22＝1，z ＝－3＋52＝1.答案：C3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为( )A．(0，2，0) B．(0，2，3)C．(1,0，3) D．(1，2，0)解析：根据空间直角坐标系的概念知，yOz平面上点Q的x坐标为0，y坐标、z坐标与点P的y坐标2，z坐标3分别相等，∴Q(0，2，3)．答案：B4．已知M(4,3，－1)，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c，则( )A．a>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a解析：借助长方体来思考，a、b、c分别是三条面对角线的长度．∴a＝10，b＝17，c＝5.答案：B5．已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|＝|PB|，则P点坐标为( )A．(0,0,6) B．(6,0,1)C．(6,0,0) D．(0,6,0)解析：设P(x,0,0)，|PA|＝x－2＋1＋1，|PB|＝x－2＋9＋9，由|PA|＝|PB|，得x＝6.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，所以点B1的坐标为(a，b，c)．答案：(a，b，c)7．在空间直角坐标系中，点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是________．解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1，－2)．答案：(－4,1，－2)8．点P (－1,2,0)与点Q (2，－1,0)的距离为________．解析：∵P (－1,2,0)，Q (2，－1,0)， ∴|PQ |＝－1－2＋[2－－2＋02＝3 2.答案：3 2三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，|AB |＝|AC |＝|AA 1|＝4，M 为BC 1的中点，N 为A 1B 1的中点，求|MN |.解析：如右图，以A 为原点，射线AB ，AC ，AA 1分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B (4,0,0)，C 1(0,4,4)，A 1(0,0,4)，B 1(4,0,4)，因为M 为BC 1的中点，N 为A 1B 1的中点，所以由空间直角坐标系的中点坐标公式得M (4＋02，0＋42，0＋42)，N (0＋42，0＋02，4＋42)，即M (2,2,2)，N (2,0,4)．所以由两点间的距离公式得 |MN |＝－2＋－2＋－2＝2 2.10．已知点P (2,3，－1)，求：(1)点P 关于各坐标平面对称的点的坐标； (2)点P 关于各坐标轴对称的点的坐标； (3)点P 关于坐标原点对称的点的坐标．解析：(1)设点P 关于xOy 坐标平面的对称点为P ′，则点P ′的横坐标、纵坐标与点P 的横坐标、纵坐标相同，点P ′的竖坐标与点P 的竖坐标互为相反数．所以点P 关于xOy 坐标平面的对称点P ′的坐标为(2,3,1)．同理，点P 关于yOz ，xOz 坐标平面的对称点的坐标分别为(－2,3，－1)，(2，－3，－1)．(2)设点P 关于x 轴的对称点为Q ，则点Q 的横坐标与点P 的横坐标相同，点Q 的纵坐标、竖坐标与点P 的纵坐标、竖坐标互为相反数．所以点P 关于x 轴的对称点Q 的坐标为(2，－3,1)．同理，点P 关于y 轴，z 轴的对称点的坐标分别为(－2,3,1)，(－2，－3，－1)． (3)点P (2,3，－1)关于坐标原点对称的点的坐标为(－2，－3,1)．[能力提升](20分钟，40分)11．在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴对称的点在xOz 平面上的射影的坐标为( )A ．(4,0,6)B ．(－4,7，－6)C ．(－4,0，－6)D ．(－4,7,0)解析：点M 关于y 轴对称的点是M ′(－4,7，－6)，点M ′在xOz 平面上的射影的坐标为(－4,0，－6)．答案：C12．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，52，z 到线段AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则z ＝________.解析：由中点坐标公式，得线段AB 中点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，92，－2.又点P 到线段AB 中点的距离为3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫32－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52－922＋[z －－2＝3，解得z ＝0或z ＝－4. 答案：0或－413．如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A (－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．解析：由题意，得点B 与点A 关于xOz 平面对称，故点B 的坐标为(－2,3，－1)；点D 与点A 关于yOz 平面对称，故点D 的坐标为(2，－3，－1)；点C 与点A 关于z 轴对称，故点C 的坐标为(2,3，－1)；由于点A 1，B 1，C 1，D 1分别与点A ，B ，C ，D 关于xOy 平面对称，故点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标分别为A 1(－2，－3,1)，B 1(－2,3,1)，C 1(2,3,1)，D 1(2，－3,1)．14．已知点M (3,2,1)，N (1,0,5)，求： (1)线段MN 的长度；(2)到M ，N 两点的距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标满足的条件．解析：(1)根据空间两点间的距离公式得 |MN |＝－2＋－2＋－2＝26，所以线段MN 的长度为2 6.(2)因为点P (x ，y ，z )到M ，N 两点的距离相等，所以x －2＋y －2＋z －2＝x －2＋y －2＋z －2，化简得x ＋y －2z ＋3＝0，因此，到M，N两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件是x＋y－2z＋3＝0.。

人教A版高中数学必修2《四章圆与方程 4.3空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式》优质课教案_6

《空间直角坐标系》教学设计教材分析本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。

学情分析由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。

因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。

类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。

教学与学法分析1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。

2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。

3.注重数学思想方法的应用。

4.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。

通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。

教学目标知识与技能1、能说出空间直角坐标系的构成与特征；通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性2、掌握空间点的坐标的确定方法和过程；感受类比思想在探究新知识过程中的作用3、能初步建立空间直角坐标系,掌握空间两点间距离公式。

过程与方法1、结合具体问题引入，诱导学生自主探究；2、类比学习，循序渐进。

情感态度价值观1、通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法。

3、通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间。

教学重点与难点：教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。

教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。

教学方法：启发式教学、引导探究教学过程一、创设情境，引入新课：问题引入：前面我们学习过直角坐标系，今天我们共同研究空间直角坐标系。

浙江省宁波市高中数学第四章圆与方程 4.3 空间直角

空间两点间的距离公式一、教学任务分析1、通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

2、通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象力。

3、通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。

二、教学重点和难点探索和推导空间两点间的距离公式三、教学过程设计 1、提出问题请大家来看一下这道题目。

如图，正方体''''-ABCD A B C D 棱长为1，2',=BQ QD ''=A P P D ．求PQ 的长．设问（1）怎么求这两点距离呢？学生练习1分钟左右，教师巡视。

发现有的同学构造了一个直角三角形，却发现计算很繁；有的同学还没能构造出直角三角形。

我们知道平面上求两点间距离有公式，（2）那么空间两点间距离是否也有公式？我们先请一个同学来回答一下平面两点间距离公式。

学生回答()()()2211221212(,),,.=-+-A x y B x y AB x x y y 。

这是我们在平面直角坐标系中得到的平面两点的距离公式。

那么对于空间两点距离，我们也可以放在空间直角坐标系中研究。

2、猜想公式（3）如已知()111222(,,),,,,A x y z B x y z 这两点的距离是多少呢？学生根据平面两点距离公式，猜想空间两点距离()()()222121212=-+-+-AB x x y y z z 。

接下来请同学们自己动手尝试证明这个猜想。

3、证明公式学生动手尝试，教师巡视，搜集学生的证法。

挑选有代表的证明方法拍照投影到屏幕上。

并请那些同学来回答自己的想法。

并借助于长方体来说明，学生所画的那些情况相当于长方体的哪些位置。

帮助学生理解，使抽象问题变直观、具体。

学生所画的图最有可能的情况（1）P 、Q 两点在YOZ 平面内，转化为平面两点距离，过点P 、Q 作Y 轴的垂线，构造直角三角形解决。

高中数学第四章圆与方程 4.3 空间直角坐标系 2 空间两点间的距离公式教案新人教A版必修2

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4.3.2空间两点间的距离公式教学目标使学生掌握空间两点的距离公式由来及应用．重点难点重点:空间两点的距离公式难点：空间两点的距离公式的推导。

教具准备多媒体课时安排一个课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情一、复习准备：1. 提问：平面两点间的距离公式？2. 给你一块砖，你如何量出它的对角线长，说明你的理由．3. 建筑设计中常常要计算空间两点间的距离公式，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？二、讲授新课：1．空间两点的距离公式（1）设问：你能猜想一下空间两点),,(1111z y x P 、),,(2222z y x P 间的距离公式吗?如何证明？，因空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上，经过原点O 再作一条垂直于这个平面的直线，因此学生完全能借助平面上两点间的距离公式，考虑到此距离与竖坐标有关，猜想出空间两点间的距离公式22122122121)()()(||z z y y x x P P -+-+-=．故在介绍空间两点间的距离公式时,没有直接呈现公式结论，而是先让学生猜想、证明，从中培养学生对陌生问题通过已学的类似问题，要敢于提出猜想的意识．在推导空间两点间的距离公式时，教材故意让学生经历一个从易到难，从特殊到一般的目的在于让学生掌握类比的方法和养成严谨的思维习惯．（2）学生阅读教材136P — 137P 内容，教师给与适当的指导．思考：1）点M （x ，y ，z ）与坐标原点O （0,0，0）的距离？2） M 1,M 2两点之间的距离等于0⇔M 1=M 2，两点重合，也即x 1=x 2，y 1=y 2，z 1=z 2．讨论:如果OP 是定长r ，那么2222x y z r ++=表示什么图形?2．例题1:求点P 1(1， 0, -1）与P 2（4, 3， —1）之间的距离．要求学生熟记公式并注意公式的准确运用练习：求点(0,0,0)(5,2,2)A B -到之间的距离3．例题2：已知A(x,2,3）、B （5，4，7)，且|AB ｜=6,求x 的值．分析：利用空间两点间的距离公式，寻找关于x 的方程，解方程即得．解：|AB|=6，∴6)73()42()5(222=-+-+-x即16)5(2=-x ，解得x=1或x=9∴x=1或x=9总结:求字母的值，常利用方程的思想，通过解方程或方程组求解．练习：已知A（2,5，—6），在y轴上求一点B，使得|AB|=7．答案：B（0，2，0)或B（0,8，0)．4．思考：1。

高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式精品教案新人教A版必修2

（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

（三）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB|=221212()()x x y y-+-，那么对于空间中任意两点A(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：踊跃回答通过类比，充分发挥学生的联想能力。

概念形成（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出|OP|=222x y z++.从特殊的情况入手，化解难度概念深化（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2= r2表示图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式生可以通过类比在平面直角系中，方程x 2 + y 2= r 2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P 1 (x 1，y 1，z 1)到点P 2 (x 2，y 2，z 2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论： |P 1P 2| =222121212()()()x x y y z z -+-+-人的认识是从特殊情况到一般情况的巩固练习 1．先在空间直角坐标系中标出A 、B 两点，再求它们之间的距离：（1）A (2，3，5)，B (3，1，4)；（2）A (6，0，1)，B (3，5，7)2．在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)与点B (1，–3，1)的距离相等. 3．求证：以A (10，–1，6)，B (4，1，9)，C (2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.教师引导学生作答1．解析（1）6，图略（2）70，图略 2．解：设点M 的坐标是(0，0，z ).依题意，得 22(01)0(2)z -++-=222(01)(03)(1)z -+++-.解得z = –3. 所求点M 的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得 222||(104)(11)(69)7AB =-+--+-=222||(42)(14)(93)7BC =-+-+-=， 222||(102)(14)(63)98AC =-+--+-=.培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解4．如图，正方体OABD – D ′A ′B ′C ′的棱长为a ，|AN | = 2|CN |，|BM | = 2|MC ′|.求MN的长. 因为7+7＞98，且|AB | = |BC |，所以△ABC 是等腰三角形.4．解：由已知，得点N 的坐标为 2(,,0)33a a，点M 的坐标为2(,,)33a aa ，于是22222||()()(0)33335.3a a a aMN a a =-+-+-=课外练习布置作业见习案 4.3的第二课时学生独立完成巩固深化所学知识例1 已知点A 在y 轴，点B (0，1，2)且||5AB =，则点A 的坐标为.【解析】由题意设A (0，y ，0)，则2(1)45y -+=，解得：y = 0或y = 2，故点A 的坐标是(0，0，0)或(0，2，0) 例2 坐标平面yOz 上一点P 满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B (3，5，2)的距离相等，求点P 的坐标.【解析】由题意设P (0，y ，z )，则2222222(03)(2)(5)(03)(5)(2)y z y z y z +=⎧⎨-+-+-=-+-+-⎩解得：11y z =⎧⎨=⎩ 故点P 的坐标为(0，1，1)例3 在yOz 平面上求与三个已知点A (3，1，2)，B (4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.【解析】设P (0，y ，z )，由题意||||||||PA PC PB PC =⎧⎨=⎩所以222222222222(03)(1)(2)(00)(5)(1)(04)(2)(2)(00)(5)(1)y z y z y z y z ⎧-+-+-=-+-+-⎪⎨-++++=-+-+-⎪⎩即4607310y z y z --=⎧⎨+-=⎩，所以12y z =⎧⎨=-⎩，所以P 的坐标是(0，1，–2).。

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《空间直角坐标系》教学设计教材教法分析本节课必修（2）第2章第三节的第一节课.该课是在二维平面直角坐标系基础上的推广，是空间立体几何的代数化.教材通过一个实际问题的分析和解决，让学生感受建立空间直角坐标系的必要性，内容由浅入深、环环相扣，体现了知识的发生、发展的过程，能够很好的诱导学生积极地参与到知识的探究过程中.同时，通过对《空间直角坐标系》的复习可以掌握《空间两点间的距离》和《空间中的向量与立体几何》.由此，本课打算通过师生之间的合作、交流、讨论，利用类比建立起空间直角坐标系.学情分析一方面学生通过对空间几何体：柱、锥、台、球的学习，处理了空间中点、线、面的关系，初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑中已建立了一定的空间思维能力.另一方面学生刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的转化和数形结合的思想.这两方面都为学习本课内容打下了基础.教学目标1．知识与技能①通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性②了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程③感受类比思想在探究新知识过程中的作用2．过程与方法①结合具体问题引入，诱导学生探究②类比学习，循序渐进3．情感态度与价值观通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.教学重点本课关键是空间直角坐标系的建立，对今后相关内容的学习有着直接的影响作用，所以本课教学重点确立为“空间直角坐标系的理解”.教学难点“通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标”。

先通过具体问题回顾平面直角坐标系，使学生体会用坐标刻画平面内任意点的位置的方法，进而设置具体问题情境促发利用旧知解决问题的局限性，从而寻求新知，根据已有一定空间思维，所以能较容易得出“第三根轴”的建立，进而感受逐步发展得到“空间直角坐标系”的建立，再逐步掌握利用坐标表示空间任意点的位置.总得来说，关键是具体问题情境的设立，不断地让学生感受，交流，讨论.教具准备投影仪课时安排1课时教学过程一．创设情境，引入课堂之前我们学习了直线和圆，我们对解析几何的学习将告一段落.解析几何是根据坐标，利用代数处理几何的方法科学.现在，请大家思考一个问题：黑板平面内停留着一只苍蝇，问如何确定苍蝇的位置？由此激发学生对平面坐标系建立（定位）的意识. 在此讲明平面内的点与二元数组),(y x 的一一对应.具体到点坐标的确定（根据点在x 轴、y 轴射影与原点之间的距离）.设问：当苍蝇飞离黑板所在平面，那苍蝇的位置在现有的基础上如何确定？（引出空间直角坐标系）二．新课讲授1．对空间右手直角坐标系（环境）的认识① 构成的元素：以点（原点）、线（x 、y 、z 轴）、面xoy (平面、yoz 平面、zox 平面）角度阐述.这样是遵循立体几何研究方法的条理性，使学生能很自然地接受，并对之产生继续认识，了解的欲望. ② 对三轴之间夹角和单位长度的规定，消除学生对以往平面直角坐标系中单位长度横纵轴一致的固有认识，同时结合之前“直观图画法”的说明，达成共识，体现自然科学知识的规律性.2．例题讲解引例：已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别为BC和A 1D 1的中点,试建立适当的坐标系（1）写出各点坐标；（2）求线段EF 的长度；（3）若M 是中点,求直线与夹角的余弦值；（4）若O 是AC 中点，N 在上，当线段CN 的长度为多少时，ON ⊥. .. 先让学生根据题意作出正方体D C B A ABCD ''''-，再建立空间直角坐标系，确定各顶点坐标，，使学生在解决的过程中，得出在空间直角坐标系中特殊点①点（原点）②线（坐标轴）上的点③面xoy (平面、yoz 平面、zox 平面）内的点坐标，以及中点坐标公式的一般规律.以此加深学生对空间直角坐标系中确定点的坐标的理解和掌握.然后让学生学会通过空间坐标运算来解决空间两点点的距离，空间角的求法，空间直线的垂直与平行等问题。

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普通高中课程标准实验教科书数学(必修2)4.3.2空间两点间的距离公式教学设计一、教学内容解析本节内容是在学习了点线面的位置关系之后,利用空间直角坐标系把几何问题转化成代数问题,用坐标解决空间解析几何的最基础的一个阶段,可以类比平面上两点间的距离公式,把平面上的知识推广到空间,遵循从易到难、从特殊到一般的认知过程,利用类比的思想方法,借助勾股定理推导空间两点间的距离公式，这样有利于学生掌握类比的方法和养成严谨的思维习惯。

二、教学目标设置1．掌握空间两点间的距离公式，会用空间两点间的距离公式解决问题；2．通过对空间两点间的距离公式的探究与推导，培养将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法的意识，培养类比、迁移和化归的能力；3．通过设置问题，解决问题这样一个过程，培养学生解决问题的意识，使学生从应用中学，再用所学知识去指导应用,培养学生积极参与,大胆探索的精神。

三、教学重难点重点：掌握空间两点间距离公式难点：对空间两点间距离公式的推导四、学生学情分析我们学校是省一级重点中学，生源相对较好，学生基础扎实，比较欠缺的是灵活解决问题的能力和对问题研究的持久力，所以我们着眼于培养学生解决问题的意识，培养学生的思维习惯，培养学生不怕苦不怕累的精神。

五、教学策略分析1．鉴于学生情况，前置问题先让学生碰壁，激发学生的求知欲，使学生感知构造的艰难和运算的繁琐之后对新知识更加渴望；同时在构造三角形的过程中为空间两点间的距离公式的证明提供了一个方向。

2．距离公式的应用以挖掘学生思维为出发点，不是简单的代入，更好的培养了学生的空间想象能力；3．公式的推导以剥去正方体的外衣，与穿上长方体的外衣两条线给出，前者主要由前置问题抛砖引玉，后者直观感知长方体的对角线。

六、教学过程探究：已知正方体1111D C B A ABCD -棱长为1，点F E ,分别是11,DD CC 的中点，点Q ,P 是直线EF ,AC 1上的动点，若5AC 1=，3=，求Q ,P 两点间的距离。

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4.3.2空间两点间的距离公式教案教学目标：1. 知识与能力：空间两点间距离公式的导出及使用；2. 过程与方法：通过平面两点间的距离公式类比、探索空间两点间距离的求法；3.情感态度与价值观：在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。

教学重难点：1. 教学重点：空间两点间距离公式；2. 教学难点：空间两点间距离公式的推导。

教学过程：一．新课导入：()()()()?,,,,,.3,,,.2,,.1222111221121===AB z y x z y x B A AB y x y x B A AB x x B A 则和坐标分别为和空间直角坐标系上点则和坐标分别为和平面直角坐标系上点则分别表示和数轴上点【设计意图】通过复习数轴上两点间距离公式以及平面上两点间距离公式，引出本节课要学习的空间两点间距离。

二．问题提出：类比平面两点间的距离公式，你能猜想出在空间直角坐标系中两点间的距离公式吗？三．类比猜想：在空间直角坐标系中，猜想任意两点),,(111z y x A 和),,(222z y x B 的距离为： |AB|=【设计意图】让学生自己猜想距离公式，激发他们的学习欲望。

四．探究过程：如图，在空间直角坐标系中，设A 、B 两点为),,(111z y x A ，),,(222z y x B :问题1: 线段AC 与线段CD 的长度分别为多少？问题2: 线段AD 长度为多少？问题3: 线段BD 长度为多少？问题4: 线段AB 长度为多少？【设计意图】探究过程由易到难，层层递进，在此探索过程中学生可以获得学习的信心。

五．得出结论：空间任意两点),,(111z y x A 和),,(222z y x B 的距离公式为： |AB|=特别地，空间任意一点),,(z y x P 与原点)0,0,0(O 的距离为: |OP|=六．课堂例题：()()()()()()()()()()等腰直角三角形直角三角形等腰三角形等边三角形）是（，则，，，在空间直角坐标系中，例，或，或）的坐标是（，则点轴上，且在，点已知点例....3,4,26,1-109,1,4.20,8-0.,0,2,00,8,0.0,8-0,0,2,0.0,8,0.76,5,2.1D C B A ABC C B A D C B A P PA y P A ∆=-【设计意图】题目设计简单，主要考察学生对于空间两点间距离公式的简单应用。

高中数学第四章圆与方程 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式学案(含解析

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4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式1．了解空间直角坐标系的建系方式．（难点）2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点)3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．（难点)4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．（重点）［基础·初探］教材整理1 空间直角坐标系阅读教材P134～P135“例1”以上部分，完成下列问题．1．空间直角坐标系定义以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz＝90°图示说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y 轴的正方向,中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系2。

高中数学第四章圆与方程4.3.2空间两点间的距离公式教案新人教A版必修2

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高中数学：4.3.2《空间两点间的距离公式》教案(新人教A版2)

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高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式学案 新人教A版必修2

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高中数学第四章圆与方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式学案含解析新人教A版必修2

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浙江省宁波市高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角

高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系 2 空间两点间的距离公式教案 新人教A版必修2

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高中数学 第四章 圆与方程 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式学案(含解析