函数应用题专题复习全面版

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k5第二轮专题训练(8)函数的综合运用

06届数学(第二轮)专题训练

第八讲: 函数的综合运用

学校学号班级姓名

知能目标

1. 在全面复习函数有关知识的基础上, 进一步深刻理解函数的有关概念, 全面把握各类函数的特征, 提高运用基础知识解决问题的能力.

2. 掌握初等函数研究函数的方法, 提高研究函数的能力, 重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养.

3. 初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系, 提高综合运用知识解决问题的能力.

综合脉络

1. 函数知识与函数思想几乎渗透到中学数学的各个角落, 它与其他知识互相渗透, 相互融合.

函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性构成了本课时的重点, 特别是函数与不等式、函数与数列的综合问题是近几年高考的热点, 多半也是高考压轴题. 运用函数思想解决实际应用问题是函数中的难点. 2. 有关函数与方程思想的知识整合

3. 应用函数知识解应用题的方法步骤

(1) 正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键,转化来源于对已知条件

的综合分析,归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定模型的种类; (2) 用相关的函数知识,进行合理设计,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解. (3) 把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答.

(一) 典型例题讲解:

例1.定义在R 上的函数)x (f 满足)x (f )4x (f =+，当6x 2≤≤时，,n )2

)x (f |m x |+=- 31)4(f =．

应用题专题复习

1、南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂A、B两种不同型号货厢50节(1)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？(2)若一节A型货厢的运费是0.5万元，一节B型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费．

1.1为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策．该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资．经

过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资．于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．

2、我市组织20辆汽车装运A，B，C三种水果共有100吨到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆

汽车只能整吨装运同一种水果，且必须装满．

根据表格中提供的信息，解答以下问题：（1）设有x辆车装运A种水果，有y辆车装运B种水果，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种水果的车都不少于4辆，那么可以安排哪几种运输方案？

（3）在（2）的条件下，若要此次销售获利最大，应安排哪种方案？求出最大利润．

九年级中考数学应用题专题练习

1、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

2、为落实绿水青山，就是金山银山的发展理念。某市政府招标一工程队负责在山下修建一个水库。该工程队有AB两种型号的挖掘机。已知三台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米。4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米。每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元。每台B型挖掘机一小时的施

工费用为180元。

（1）分别求每台A型B型挖掘机一小时挖土多少立方米？

（2）有不同数量的A型和B型挖掘机共12台，同时施工4小时。至少完成1080立方米的挖土量。且总费用不超过12960元，问施工

最低费时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，

并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费

用是多少元？

3、快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人代替工人工分拣。已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元。购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元。

二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典

函数综合应用题

题目分析及题目对学生的要求

1.求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。

需要注意的是：

(1) 不能忘记写自变量的取值范围

(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。

2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。

最值的求法：

(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。

(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。

3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。

推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x的取值范围。

备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围；

备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。

1/ 18

2 / 18

一、求利润的最值

（2010·武汉）23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价

为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房

间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每

天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；

初中数学应用题(含答案解析)

武汉中考数学22题专题-二次函数应用

1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习

过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料

板一些数据．

材料板的宽x（单位：cm

）24 30 42 54

成本c（单位：元）96 150 294 486

销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380

（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；

（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．

①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；

②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．

2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的

效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是

原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x（十万元

）0 1 2

y 1 1.5 1.8

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数

关系式）；

（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是

多少？

二次函数的应用题利润问题、面积问题、最值问题知识点+例题+练习 (非常好分类全面)

三．二次函数应用题

题型一．（10分）（2015•南充一模）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

2．（12分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

3.（12分）某企业信息部进行市场调查发现：

信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x（万元）12 2.535

y A（万元）0.40.81 1.22

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润

3.2万元．

（1）从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；

九年级二次函数应用题

授课教案1

2、（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设

x+（12000-

1≤x≤6，

人教版八年级下册数学第十九章一次函数应用题练习

1．现在的生活已离不开网上购物，某毛线帽的销售网店准备扩大经营规模，经计算销售10顶A 类毛线帽和20顶B 类毛线帽的利润为400元，销售20顶A 类毛线帽和10顶B 类毛线帽的利润为350元．

(1)求每一顶A 类毛线帽和B 类毛线帽的销售利润分别是多少元？

(2)若该网店一次购进两类毛线帽共200顶，其中用于销售B 类毛线帽的进货量不超过A 类毛线帽的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

2．植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．

(1)若购进的A 、B 两种树苗刚好1220元，求A 、B 两种树苗分别购买了多少棵？

(2)若购买A 种树苗a 棵，所需总费用为w 元．求w 与a 的函数关系式．

(3)若购买时A 种树苗不能少于5棵，w 的最小值是多少？请说明理由．

3．甲运输公司提出：每千克运费0.48元，不收取其他费用：乙运输公司提出：每千克运费0.28元，另收取其他费用600元．

(1)设这批牛奶共x 千克，选择甲公司运输，所需费用为1y 元，选择乙公司运输，所需费用为2y 元，请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式；

(2)该公司选择哪家运输公司运送这批牛奶更划算，请说明理由．

4．小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数关系如图所示．

高考数学(理科)二轮复习【专题1】函数的应用(含答案)

第3讲函数的应用

考情解读(1)函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择、填空题的形式出现．

(2)函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题．

1．函数的零点与方程的根

(1)函数的零点

对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．

(2)函数的零点与方程根的关系

函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．

(3)零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y ＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点：

①满足条件的零点可能不唯一；

②不满足条件时，也可能有零点．

(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．

2．函数模型

解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.

热点一函数的零点

例1(1)函数f(x)＝ln(x＋1)－2

x的零点所在的区间是()

A ．(1

2，1)

B ．(1，e －1)

C ．(e －1,2)

中考初中数学一轮复习专题导引40讲-15二次函数的应用

中考初中数学一轮复习专题导引40讲第15讲二次函数的应用

☞考点解读：

知识点名师点晴

二次函数的应用

1.实际背景下二次函数的关系

会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优

化问题。

2.将实际问题转化为数学中二

次函数问题

会根据具体情景，建立适当的平面直角坐标系。

3.利用二次函数来解决实际问

题的基本思路

（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函

数表达式表示出它们的关系；（4）利用二次函数的有关性质

进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展。

☞考点解析：

考点1：二次函数与几何的综合运用。

基础知识归纳：求点的坐标，求抛物线解析式，求线段长或图形面积的最值，点的存在性。

基本方法归纳：待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想。

注意问题归纳：合理使用割补法表达面积，分类讨论要全面。

【例1】（湖北十堰·12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；

（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；

（2）令y=0求抛物线与x轴的交点C的坐标，作△POB和△PBC的高线，根据面积相等可得OE=CF，证明△OEG≌△CFG，则OG=CG=2，根据三角函数列式可得P的坐标，利用待定系数法求一次函数AP 和BC的解析式，k相等则两直线平行；

一次函数应用题专项练习及答案

一次函数应用题

1．某人在银行存入本金200元，月利率是0.22%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和．

2．如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值．

3．如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系？如果今天气温是摄氏32℃，

那么华氏是多少度？

4．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围．

5．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求：(1)y与x之间的函数关系式；

(2)旅客最多可以免费带行李的质量．

6．学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发1.5小时后，乙以每小时4.5千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时．

(1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；

(2)在同一坐标系内作出它们的图象．

7．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为20km ，他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是 ( )

中考数学专题复习：二次函数

中考数学专题复习
二次函数
第一课时二次函数的图像和性质
二
次
函
第二课时二次函数的实际应用
数
复
习
第三课时二次函数的综合应用
第一课时二次函数的图像和性质
考点
二次函数的图像与性质通常以选择题或填空题的形式出现，为历年必考题目。题目设计主要有同一坐标系中多函数像问题、根据图像做判断的多结论问题、根据表格形式呈现的多结论问题等，考查a、b、c的符号、对称轴、最值、大小比较、与一元二次方程的关系（与x轴、平行于x轴的直线交点个数）、根据图像解不等式、图像的平移等。
考点
1、从实际问题中抽象出二次函数解析式，并用二次函数的性质解决问题；
2、通过分析几何图形得到二次函数解析式，并解决实际问题；
3、理解二次函数与一元二次方程之间的关系且会应用。
第二课时二次函数的实际应用
教学思路
1、精选例题，通过分析典型例题引导学生分析解题思路，总结做题方法。
2、本节设置三种题型，第一种是文字型应用题，大部分是考察最优化问题，第二种题型抛物线型的问题主要考察解析式的求法，前两种问题都属于中档题，要求学生做熟练。第三种题型式是与几何图形有关的二次函数问题，需要用的几何图形的性质、三角函数、三角形相似等知识找等量关系，题目较难。近几年没考到，但 2018年出现在了填空题17题中，要特别注意一下.

2023年中考数学应用题特训《反比例函数的应用》原卷

反比例函数的应用

根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．

根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．

注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．

1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）

①这个反比例函数解析式为36I R

=；①蓄电池的电压是36V ；①当2R =Ω时，13A I =；①当10A I ≤时，3.6R ≥Ω

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．如图，一块方砖的三个面,,A B C ，其中B 面为正方形，,A C 两个面为矩形，B 面的的面积小于A 面的面积．若将,,A B C 三个面分别向下放在桌面上，则地面所受压强分别为,,A B C P P P ，压强的计算公式为F P S =，其中P 是压强，F 是压力（由于方砖的重量不变，故F 不变），S 是受力面积，则,,A B C P P P 的大小关系正确的是（）

A ．A

C P P P >> B ．A C B P P P >= C ．C A B P P P =>

D ．B A C P P P >=

3．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如

2023年九年级中考+数学+函数+复习+课件

a=1或a=-1,
又开口向下，故a=-1。
a=-1
如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是．
例10 看图写结论
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围是。
DF=4FO,设D(4y,-y)，得-y=-1/8·(4y)2， y=1/2(舍零)，
A
x
y
B
C
O
D
E
F
故A(1,1/4), B(-1, 1/4), C(-2,-1/2), D(2, -1/2)
当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直； xyDF
解：由A在抛物线上可知，AE=m，EO=1/4·m2，因AO⊥BO，AO=BO，故EO=AE，∴1/4·m2=m，m=4(舍零).
∵x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,∴ ③ √
∵对称轴在x=1的左边,∴-b/2a<1, ∵a<0, ∴-b>2a即2a+b<0, ∴ ④ √
∵ OA>OB, ∴在OA之间有一点C使OC=OB。∵B(0,c),∴D(c,y), 且y>0将其代入得ac2+bc+c>0,即ac+b+1>0, ∴ ⑤×

初中各个类型应用题专题训练(全面)

1.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：

（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？

2.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x 为整数)；又知前

20天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：=45(21≤x≤30，且x 为整数)．

(1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；

(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．

注：销售利润＝销售收入一购进成本．

3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个

1Q 11Q 302

x =+2Q 2Q 1R 2R

高考函数复习题目

一、选择题

1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像关于x轴对称，那么f(x)的图像关于y轴对称的函数g(x)可以表示为：

A. g(x) = 2x^2 - 3x - 5

B. g(x) = -2x^2 + 3x + 5

C. g(x) = -2x^2 - 3x + 5

D. g(x) = 2x^2 + 3x + 5

2. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在区间[-1, 2]上单调递增，则f(x)的导数f'(x)满足：

A. f'(x) ≥ 0

B. f'(x) ≤ 0

C. f'(x) > 0

D. f'(x) < 0

二、填空题

3. 已知函数y = √x + 1，当x = 4时，y的值是______。

4. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3的最小值是______。

三、解答题

5. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在区间[1, 5]上的极值。

6. 已知函数f(x) = 2x - 1，g(x) = x^2 + 3x + 2，求f(g(x))的表达式。

四、综合题

7. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 20x，其中x为生产数量。求当x在[10, 50]区间内时，成本函数的最小值。

8. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(2) = 8，求b和

c的值，并写出函数的表达式。

五、证明题

9. 证明函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在x = 2处取得极小值。