初二数学-分式-通分、约分
分式的约分和通分
分式的约分和通分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．3．例题与练习：例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --322.2 （1）①有没有公因式？②公因式是什么？ 解：23235324444164ca abc c abc a abc bc a -=⋅⋅-=- 小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分(2).请学生分析如何约分：由于()y x x y --=-，所以，分子和分母的公因式是：()y x a -，约分可得：解：()()()()()()()()2232322222y x a y x a y x y x a y x a y x a x y a y x a --=--⋅--=---=-- 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．例2 .把下列各式约分：()x x x 525.122-- ()634.222-+++a a a a 解：()()()()x x x x x x xx x 5555525.122+=--+=-- ()()()()()212313634.222-+=-+++=-+++a a a a a a a a a a (五)小结：1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。
2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。
初二上册数学分式通分约分练习题
初二上册数学分式通分约分练习题在初二上册数学课程中，分式通分约分是一个重要的学习内容。
通过练习题的方式，能够帮助学生巩固理论知识，提高解题能力。
以下是一些例题，帮助学生进行练习。
例题1：通分将以下的两个分式通分：a) $\frac{2}{3}$，$\frac{5}{6}$解析：首先确定两个分式的分母乘积，得到6。
然后根据乘法法则，对分子和分母进行相同的乘法操作。
通分之后的结果为：$\frac{4}{6}$，$\frac{5}{6}$。
例题2：约分将以下的分式约分到最简形式：a) $\frac{8}{12}$解析：首先找到分子和分母的最大公因数，这里是4。
然后用分子和分母同时除以最大公因数，得到约分后的结果：$\frac{2}{3}$。
通过这些例题的练习，初二学生可以更好地理解分式的通分和约分。
接下来是更多的练习题：练习题1：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{3}{8}$，$\frac{2}{5}$练习题2：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{4}{9}$，$\frac{3}{12}$练习题3：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{7}{10}$，$\frac{9}{20}$通过这些练习题，学生可以加深对数学分式的通分和约分的理解，并提高解题的能力。
在处理练习题时，学生应该注意以下几点：1. 确定通分的分母乘积，将分子和分母进行相同的乘法操作。
2. 确定约分的最大公因数，将分子和分母同时除以最大公因数。
通过不断地练习，学生可以熟练地掌握数学分式的通分和约分，为今后的学习打下基础。
希望学生能够认真对待这些练习题，提高自己对数学的理解能力，取得优异的成绩！。
初中数学《分式的性质的应用(约分和通分)》课件
2、分式的基本性质的应用：
（1）约分； （2）通分；
3、约分后，分子与分母不再有公因式，这样 的分式为最简分式。
想一想
分式的性质:
分式的基本性质:分式的分子与分母都
乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式
的值不变.
。 为实施约分必须先将分子与分母分解因式。
另外还须注意： （1）把分子与分母降幂排列； （2）把最高次方项的负号移到分数线左前方； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
x
x
y
(x
0,
y
0)
中的字母x，
c y扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A、扩大到原来2倍 C、不变
B、缩小为原来的 1 2
D、缩小为原来的 1 4
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x
x
y
改为
x xy
那么答案又是
练一练
1.化简下列分式:
1.
12 x2 y3 9x3 y2
2
.
x
x
y
y 3
3.
3x2 x
x2 1
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
(3) x2 x ;
(4)
x2
2xy
x y2
y
2
;
(5) x2 1 ; x2 2x 1
(6)
3a 2 1 6a
a 9a2
;
(7)
y2 9 2y2 6
y
;
(8)
4 a2
a2 2a
;
x 1 (9) x2 3x 2 ;
分式的约分与通分
分式的约分与通分
分数在数学中非常常见。
在进行数学计算和分析时，通常需要
将分数进行约分或通分。
在本文中，我们将探讨分数约分和通分的
方法及其在数学中的应用。
分数的约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，
使分数变得简化。
例如，2/4可以约分为1/2，因为2和4的最大公
约数是2，除以2后得到1和2。
分数约分的方法是，先求出分子
和分母的最大公约数，然后同时除以最大公约数。
分数的通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的数，使它
们具有相同的分母。
例如，1/3和2/5的通分可以得到5/15和6/15，因为它们的最小公倍数是15。
分数通分的方法是，先分别求出每个分数的因数分解式，然后将分母的因数相乘，再将分子和新的分母
相应乘上一个倍数，使新分子和旧分子相等。
分数的约分和通分在数学中具有广泛的应用。
例如，当我们想
要将两个分数进行比较时，通常需要将它们变成相同分母的分数，
然后再比较它们的分子大小。
又例如，在分数加减法中，通常需要先将分数通分，然后再做加减运算。
综上所述，分数的约分和通分虽然看上去简单，但却是数学中很重要的基础知识。
对于初学者来说，熟练掌握这些方法，可以为后续的学习打下坚实的基础。
人教版八年级数学上册《分式的基本性质应用约分、通分》评课稿
人教版八年级数学上册《分式的基本性质应用约分、通分》评课稿一、引言《分式的基本性质应用约分、通分》是人教版八年级数学上册中的一节课，本评课稿旨在对这节课进行全面的评价和分析。
本节课主要介绍了分式的基本性质，包括约分和通分的应用，并通过一些练习题来帮助学生掌握这些概念和技巧。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.理解分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义；2.学会应用约分的方法简化分式；3.学会应用通分的方法将分式同分母；4.锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学重点和难点教学重点主要放在以下几个方面：1.分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义；2.约分的方法和技巧；3.通分的方法和技巧；4.练习题的应用。
教学难点主要在于学生理解分式的基本性质和灵活运用约分和通分的方法。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问题的形式，引导学生思考和回顾已学内容，例如：“你还记得什么是分式吗？分式有哪些基本概念和性质？”2. 分析讲解介绍分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义。
通过具体的例子讲解这些概念的应用方法，帮助学生理解清楚。
3. 约分的应用讲解约分的方法和技巧，通过一些练习题来帮助学生掌握约分的应用。
可以选择一些具体的实际问题，让学生通过约分来简化计算，培养他们的数学思维能力。
4. 通分的应用讲解通分的方法和技巧，通过一些练习题来帮助学生掌握通分的应用。
可以选择一些实际生活中的问题，让学生通过通分来解决问题，锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。
5. 总结归纳通过小结和总结，帮助学生将所学知识进行归纳和总结。
可以提供一些综合性的例题，让学生运用所学知识进行综合性的分析和解答。
五、教学评价本节课教学方法灵活多样，适合学生的学习特点，通过引导和讲解的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式的基本性质，并且能够应用约分和通分的技巧解决问题。
在教学过程中，教师注重学生的参与和思考，给予积极的评价和鼓励，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级数学上册分式的通分
；
4a 3c 5b (2)分式的 5b2c ,10a2b , 2ac2 的最简公分母
是
；
x
1 2x
(3)分式 2x 42 , 6x 3x2 , x2 4 最简公分母
是
；
练习：通分：
(1)
2c 与 3ac
bd 4b2
(2)
1
3ab3
，3
4a2b
，
4 9a3b
(3)
4a
5
12
与
a a2
-1 9
(4 ) (
2xy x y)2
与
x
2
x
y
2
(5 )
4x
1 2x2
与
1 x2
4
133页第7题
例1、如果
:
a b
2，
5
求
a2
4ab 4b2 a2 4b2
的值
2、若 1 1 3，求分式 3a 4ab 3b的值
ab
a ab b
3、已知：a2-5a+1=0,求
(1)a
1 a
1
(4)
x4
x2 3x2
1
分式的通分
1、通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与 原来的分式相等的同分母分式，叫分式的通分。
2、通分的根据：分式的基本性质(用乘法)
3、通分的关键：确定最简公分母（所有因式的最 高次幂的积）
4、通分的目的：把异分母分式化成同分母分式
(2)
a2
1
a2
(3)
a4
3a2 a2
1
(4)
a4
a2 3a2
1
练习1、如果
:
分式的约分与通分技巧
分式的约分与通分技巧在数学中，分式是由分子和分母组成的表达式，分式可以通过约分和通分来进行简化或合并。
约分是指分式的分子与分母同时除以它们的公约数，使分子和分母尽可能小。
通分则是将两个分式的分母统一为相同的数，以便进行比较或运算。
在本文中，我们将介绍分式的约分与通分的一些技巧。
一、分式的约分技巧当一个分式的分子和分母有公约数时，可以进行约分。
约分的目的是使得分子和分母尽可能地简化，这样可以方便计算和比较。
1. 找出分子和分母的公约数：公约数是指能够同时整除两个或多个数的数。
例如，对于分式4/8，公约数有1、2和4。
2. 除去公约数：将分子和分母分别除以它们的公约数。
对于分式4/8，我们可以除以公约数2，得到最简分式1/2。
3. 化简分式：如果分式的分子和分母仍然有公约数，可以继续进行约分操作，直到无法再约分为止。
例如，对于分式12/24，我们可以先找出它们的最大公约数为12，然后进行除法操作，得到最简分式1/2。
二、分式的通分技巧在进行分式的比较或运算时，往往需要将分式的分母统一为相同的数，这就是通分操作。
1. 找出分式的最小公倍数：最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。
例如，对于分式1/2和3/4，我们可以找出它们的最小公倍数为4。
2. 乘以适当的倍数：将分子和分母同时乘以适当的倍数，使得分母变为最小公倍数。
对于分式1/2，我们乘以2/2得到2/4；对于分式3/4，我们乘以1/1得到3/4。
3. 进行比较或运算：通分后的分式可以进行比较或运算。
例如，对于分式1/2和3/4，通分后分别为2/4和3/4，可以直接比较它们的大小。
三、约分与通分的应用约分与通分技巧在数学中的应用非常广泛，特别是在分数的计算、比较和运算中。
1. 分数的加减运算：当进行分数的加减运算时，需要先找到它们的最小公倍数，然后进行通分操作，最后进行相应的运算。
例如，对于分式1/2和1/3的相加，我们可以找到它们的最小公倍数为6，然后分别将它们通分为3/6和2/6，再进行加法运算得到5/6。
浅谈分式的约分与通分
案例分析新课程NEW CURRICULUM浅谈分式的约分与通分罗成群（贵州省瓮安县中坪中学）分式的约分与通分是人教版八年级下册第十六章———16.1.2分式的基本性质的后继学习内容。
分式的约分与通分是学习分式运算的奠基石，也是学习解分式方程的基础。
但这一知识点教科书讲解得简略，许多学生学习时都感到困难，为了帮助学生学习这一知识点以及加深学生对该知识点的认识，我对分式的约分与通分作如下解析：一、分式的约分1.理解分式约分的定义与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，像这样的分式变形叫做分式的约分。
如分式4x 2y 3z 6x 2y 2约去分子和分母的公因式2x 2y 2，使4x 2y 3z 6x 2y 2化为2yz 3就叫把分式4x 2y 3z 6x 2y 2约分。
分式的分子和分母都含有的因式叫做分子和分母的公因式。
例如，分式4x 2y 3z 6x 2y 2=2x 2y 2·2yz 2x 2y 2·3，其中2x 2y 2叫做分式4x 2y 3z 6x 2y 2的分子和分母的公因式。
像分式2yz 3这样，分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。
注意：①分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式（单项式与多项式统称为整式）。
②分式约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式。
③公因式的系数是分子与分母的系数的最大公约数；公因式的因式是分子与分母都含有的因式的最低次幂。
④分式约分的目的是把复杂的分式化成最简分数。
2.约分的方法和步骤当分式的分子与分母都是单项式时，先找出分子与分母的公因式，然后约去分子与分母的公因式。
例如，约分：（1）5x 25x2；（2）-32a 2b 3c 24b 2c 解：（1）5x 25x 2=1·5x 5x ·5x =15x （2）-32a 2b 3c 24b 2c =-4a 2b 2·8b 2c 3·8b 2c =-43a 2b 二、分式的通分1.理解分式通分的定义与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
人教八年级数学上册分式的约分、通分
2bx 6x2 yz
随堂练习 2通分：（1）a 与b 2x2 y 3xyz
3a
x -
3b
与
x- y (a - b)
2
（2）
解析：（2）最简公分母是 3(a - b)2
.
x 3a - 3b
x(a - b) 3(a - b)(a -
b)
ax 3(a
- bx - b)2
x - y 3(x - y) 3x - 3y (a - b)2 = 3(a - b)2 = 3(a - b)2
新知探究
例题解析1
约分：
（1）
- 25a2bc3 15 ab 2 c
x2 +x26（-x9+2）9
解析：（1）
- 25a2bc3 15ab2c
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x2 - 9 (x 3)( x - 3) x - 3 x2 6x 9 (x 3)2 x 3
新知探究 知识点1 分式的约分
分式的约分的重点： （1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因 此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须 是最简分式或整式.
新知探究 知识点2 分式的通分
确定最简公分母的一般方法： （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的 最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积； （2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简 公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
《分式的约分、通分》PPT课件+人教版数学八年级上册
约分和通分的联系与区别
约分
通分
分式的个数
1个
2个
区 别
目的
将分式化为最 简分式或整式
使几个异分母的分 式化为同分母的分 式
联
依据
系 分式的值
分式的基本性质 不变
随堂练习
1.约分：
(1)
6a2b3c - 8abc2
；
(2) mx 2 - my 2 ；
nx + ny
(3)
a
2b
4- a2 - 4ab+
解：(1)
x2 - 4xy + 4 y2 (x - 2y)3
=
( (
x x
-
2 2
y) y)
2 3
=
1.
x-2y
当x=-2，y=3时，原式= -
1 8
.
(2)
a2 - 9b2 ab + 3b 2
= (a+3b)(a - 3b) = b(a +3b)
a - 3b .
b
当a=-4，b=2时，原式=-5.
- 3ab2 4c
；
(2)
mx 2 - my 2 nx + ny
=
m(x+ y)( x n(x+ y)
y)
=
m(x n
y)
=
mx
- my n
；
(3)
a
2b
4- a2 - 4ab+
4b
=
(2 - a)( b(2 -
2+a) a)2
=
2+a b(2 - a)
=
2+a 2b - ab
.
八年级数学下分式的通分和约分
八年级数学下分式的通分和约分分式的通分和约分是数学中的一个重要概念，它们在解决问题和简化计算过程中起着至关重要的作用。
本文将详细讨论八年级数学下分式的通分和约分，以及相关的概念和应用。
一、分式的基本概念首先，我们来了解一下分式的基本概念。
分式是指两个整数或两个整式相除得到的式子，通常表示为a/b的形式，其中a被称为分子，b被称为分母。
分数在数学中有着广泛的应用，它可以表示实数、整数和分数之间的关系，且可以简化计算过程，提高计算的效率。
在分式中，分母不为0，这是因为除数不能为0，这一点在实际应用中尤为重要。
同时，我们还需要了解分式的约分和通分，它们对于化简分式和比较大小有着重要作用。
二、分式的通分和约分1.通分：通分是指将分母不同的分式转化为分母相同的分式。
通分的目的是便于比较大小和进行加减运算。
通分的方法有两种：一种是找到两个分母的最小公倍数，将分子和分母同时乘以一个适当的数；另一种是利用分式相乘的性质将分母相乘得到通分分母。
举例来说，要将1/2和1/3通分，我们可以找到它们的最小公倍数6，分别乘以3和2，得到通分后的分式3/6和2/6。
2.约分：约分是指将分子和分母将公因式约去成最简分式的过程。
约分的目的是使分式更加简洁和易于理解。
约分的方法是找到分子和分母的最大公约数，并将其约去。
继续以上面的例子，分式3/6和2/6可以约分得到1/2和1/3，分别是它们的最简分式。
三、分式的应用分式在数学中有着广泛的应用，它们可以用来解决各种实际问题。
在解决实际问题时，通分和约分是必不可少的步骤。
下面我们通过一些具体的例子来进一步说明分式的应用。
1.比较大小：比较大小是分式的一个常见应用，通分和约分是比较大小的关键步骤。
例如，我们要比较1/2和2/3的大小，可以通分得到6为通分分母，分别乘以3和2得到3/6和4/6，发现2/3比1/2大。
2.加减运算：在加减运算中，通分是必不可少的步骤。
例如，我们要计算1/2+1/3，可以先通分得到6为通分分母，分别乘以3和2得到3/6和2/6，然后相加得到5/6。
分式的约分与通分技巧
分式的约分与通分技巧分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成。
在进行数学运算或问题解答时，需要对分式进行约分或通分，以便更方便地进行计算或分析。
本文将介绍分式的约分与通分技巧，并提供一些实例进行说明。
一、分式的约分技巧分式的约分是指将分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得分子和分母的比值保持不变，但分式的表示形式更简洁。
下面是一些常见的约分技巧：1. 找出分子和分母的公共因子，计算它们的最大公约数。
然后将分子和分母同时除以最大公约数。
例如，对于分式6/12，我们可以找到分子6和分母12的最大公约数为6。
将分子和分母同时除以6，得到约分后的分式1/2。
2. 利用质数进行约分。
如果分子分母都可以被同一个质数整除，那么可以直接将分子和分母同时除以这个质数。
例如，对于分式18/24，我们可以发现分子18和分母24都可以被2整除。
将分子和分母同时除以2，得到约分后的分式9/12。
继续约分，我们可以得到3/4。
二、分式的通分技巧通分是指将两个或多个分式的分母统一为相同的数值。
通分可以使得分式之间的比较和运算更加便利。
下面是一些常见的通分技巧：1. 找出两个分式分母的最小公倍数，将两个分式的分母都改为最小公倍数，并使得分子保持不变。
例如，对于分式1/2和2/3，它们的分母分别为2和3。
2和3的最小公倍数为6，因此我们可以将1/2乘以3/3，2/3乘以2/2，得到通分后的分式3/6和4/6。
2. 利用分母之间的因数关系进行通分。
如果两个分数的分母之间存在因数关系，可以根据这个关系进行通分。
例如，对于分式1/3和1/6，我们可以发现6可以整除3。
将1/3乘以2/2，得到通分后的分式2/6。
以上是分式的约分与通分技巧的简要介绍。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题和分式的特点选择合适的约分与通分方法。
熟练掌握这些技巧可以提高我们在数学运算和问题解答中的效率和准确性。
通过本文的介绍，我们对分式的约分与通分技巧有了更深入的了解。
初中数学一轮复习：分式的通分与约分(专题训练)
分式的通分与约分（培优训练）知识解读1.约分步骤：（1）分子、分母都是单项式第一步：判断结果的符号，整个分式、分子和分母的负号个数之和，奇数个为负，偶数个为正；第二步：约去公因式，系数与系数约分，同样的字母与同样的字母分别约分。
（2）分子、分母是多项式第一步：分别将分子、分母因式分解第二步：分子、分母约去公因式注意：最高次项系数为负数的，可应用分式性质将最高次项系数化为正数后再因式分解。
2.找寻最大公因式的方法找寻分子、分母最大公因式的步骤：（ 1）系数，找最大条约数；（2 ）同样式子，找最低次幂。
假如分子或分母是多项式，要先进行因式分解，再找公因式。
二、通分1.通分步骤（1）确立几个分式的最简公分母；（2）将几个分式的分子、分母同时乘同一个整式，使得全部分式的分母都化成最简公分母。
2.找寻最简公分母的方法（1）分母为单项式①系数取单项式中全部系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取单项式中的每个字母出现的最高次幂作为最简公分母中该字母的次数。
（2）分母为多项式：①将每个分母因式分解；②找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母的因式；③如有系数，方法同上。
培优教案典例示范一、约分例1约分：【追踪训练 1】约分：二、先化简，才能简化求值过程例2 计算：【追踪训练 2】先化简，再求值：三、通分例3通分【追踪训练 3】通分：四、分式的特别求值技巧例 4假如，则=。
【追踪训练 4】已知，求的值。
五、设参数求代数值例 5已知，求的值。
【追踪训练 5】若是（）A.2B.-2C.3D.-3比赛链接例 6已知，知足，则的值为（）A.1B.C.D.【追踪训练 6】若则的值为（）A. B. C. D.直击中考1.已知实数知足，则的结果是（）A. B. C. D.2.约分：3.已知，求的值4.已知的值5.一项工程，由甲队独自做填能够达成，由乙队独自做填能够达成。
（1）乙队一天能够做多少？（2）若甲队做 m 填，乙队做 n 天，一共能够达成多少？（3）甲和乙两队一同做，几日能够达成工程的？6.先将分式约分，而后辈入你喜爱的一个值求分式的值，下边是小明的解题过程：你以为小明的解题过程有错误吗？假如有错误，支犯错误的地方及原由，并写出正确的解答过程。
八年级数学分式的通分和约分
（1） （2） （3） 与 ．
解：（1）最简公分母
，
（2）最简公分母（x-5）(x+5)
,
（3）最简公分母是 ．
；
．
小结最简公分母的步骤：
（1）取所有分母中出现的字母或整式；
（2）系数取最小公倍数；
（3）指数取最大的；
练习2：书P8练习2
练习3：约分
（1） （2）
（3） （4）
练习4：通分
1．约分
（1）回顾：如何把 进行约分？
（1）约分的方法：把分子、分母都除以它们的（最大）公约数．（分子、分母互质）
（2）约分的根据：分数的基本性质．
练习：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的根据是什么？
（1） ；（同除以 ）（2分母没有公因式的分式叫做最简分式．
解：（1）
（2）
（3）
(4)第7页
练习1．书P8练习．
2.通分
（1）回顾：如何把 ， ， 进行通分
取分母的最小公倍数，作为公分母，从而使异分母化为同分母分数．（根据分数的基本性质）
（2）分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成等值的同分母分式的过程叫做通分．
（3）通分的关键是确定最简公分母：分母所有因式的最高次幂的积．
（3）约分：约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫分式的约分．
例1：约分：
（1） （2） （3）
分析：①定符号：只把负号留给分式．
②定最大公约式：相同字母（或多项式）的最低次幂和系数的最大公约数．
单项式：先变乘积、后约分．
多项式：先分解因式、再约分．
3分式约分的最后结果应为最简分式，即：分子、分母没有公因式。
人教版八年级数学上册课件：15.分式的基本性质(约分和通分)
3x x5
3x(x 5) (x 5)( x 5)
3x2 x2
15 x 25
通分：
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
通分：
(1) x 与 y ab bc
(2) 2c bd
与 3ac 4b2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若 是多项式,则必须先进行因 式分解.再找出分子和分母 的公因式进行约分.
例：约分
(3) 6x2 12xy 6y2 3x 3y
解：原式 6(x2 2xy y2 ) 3(x y)
6(x y)2 3(x y)
2(x y)
5xy
在化简分式
20x时2，y 小颖和小明的做法出现了
(3) x 与 y
a(x 2) b(x 2)
(4)
2xy (x y)2
与
x2
x
y
2
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变 分式的值，这种变形叫做分式的约分.
1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.
3.约分的结果是： 整式或最简分式
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2bc
a2bc ab
ac
ab ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分
母的公因式约去. 把分式分子、分母的公 因式约去，这种变形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
例：约分
25a 2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
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当堂检测 分式-通分、约分
一、选择题
1、下列各式：π
8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、若分式1
12+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定 3、无论x 为何值，下列各分式中总有意义的是（ ）
A 、121+x
B 、12+x x
C 、213x
x + D 、1222+x x 4、下列等式恒成立的是（ ）
A 、2211-=-a a
B 、()111112-≠-+=-a a a a
C 、11112--=-a a a
D 、1
111+-=-a a 5、下列约分结果正确的是（ ）
A 、y z z y x yz x 1281282222=
B 、y x y x y x -=--22
C 、11122+-=--+-m m m m
D 、b a m b m a =++ 6、如果把分式y
x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变
7、如果把分式y
x xy 34-中的x 和y 的值都扩大2倍，那么分式的值( ) A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、不改变 D 、扩大4倍
8、()x
x xy x =+22，括号中应填( ) A 、y x + B 、y x - C 、y D 、y +1
9、在分式a
x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab ab a -+中，最简分式的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
10、对于有理数x ,下列结论中一定正确的是( )
A 、分式的分子与分母同乘以x ,分式的值不变
B 、分式的分子与分母同乘以2x ,分式的值不变
C 、分式的分子与分母同乘以2+x ,分式的值不变
D 、分式的分子与分母同乘以12+x ,分式的值不变
11、若分式5
2--x 的值为负数，则x 的取值范围是（ ） A 、5<x B 、5≤x C 、5>x D 、5≥x
11、若分式33
+-x x 的值为零，则x 的值为（ ）
A 、3
B 、-3
C 、3±
D 、任意实数
12、下列关于分式的判断,正确的是（ ）
A 、当2=x 时,
2
1-+x x 的值为零 B 、当3≠x 时,x
x 3-有意义 C 、无论x 为何值,13+x 不可能得整数值 D 、无论x 为何值,132+x 的值总为正数 13、下列说法错误的是（ ）
A 、x 31与26x
a 的最简公分母是26x B 、n m +1与n
m -1的最简公分母是()()n m n m -+ C 、ab 31与bc 31的最简公分母是abc 3 D 、()y x a -1与()
x y b -1的最简公分母是()()x y y x ab -- 14、已知a ,b 为有理数,要使分式b
a 的值为非负数,a ,
b 应满足的条件是（ ） A 、0,0≠≥b a B 、0,0<≤b a
C 、0,0>≥b a
D 、0,0>≥b a 或0,0<≤b a
二、填空题
14、当分式242
-x x 的值为负数时，x 的取值范围是 . 15、已知1=x 时,分式a x b x -+2无意义；4=x 时，分式的值为0，则=+b a . 16、用正负号填空：（1）
=-a b 3 a b 3；（2）x y b a --- y x b a -+ . 17、（1）已知2=b a ，计算=-+-2222b a b ab a .（2）若51=+x
x ，则=++1242x x x . 18、当2=x 时,分式
m x x 22-无意义,则当3=x 时,分式m x mx +的值为 . 19、已知分式n
x m x +-2，当2=x 时，分式的值为0，当1-=x 时，分式无意义，则=+n m . 20、当分式2
2+x x 的值是负数时，则x 的取值范围为 . 21、先约分化简，再求值：222
22y
xy x y x +--，其中10,5-==y x
22、先化简，再求值：
222()2m n m n m mn n +--+，其中2m n
=.
23、已知3=y x ，求22222y xy x y x +--.。