1.实验6-1 原油采购与加工——解法1(非线性规划NLP,用LINGO求解)
用LINGO软件求解“非线性规划”问题
LINGO总程序：
sets:
demand/1..6/ : a, b, d; supply/1..2/ : p, q, e; link(supply, demand) : c;
! 3个6维向量; ! 3个2维向量; ! 1个2×6调度矩阵;
endsets
data:
a = 1.25, 8.75, 0.5, 5.75, 3, 7.25;
i(程序j)
M1
M2
M3
M4
M5
M6
工地坐标
ai (程序a(j)) bi (程序b(j))
1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25
1.25 0.75 4.75 5
6.5 7.75
需求
d (t) (程序d(j))
3
5
4
7
6
11
demand
假设：(1) P( p1 , p2 ) 、 Q(q1, q2 ) 为料场；
用 LINGO 软件求解“非线性规划”问题
丁老师(超盾博客) 一. 选址问题（选取位置，使总运量最小）
实验1 利用Lingo求解线性规划
实验一：利用Lingo 软件求解线性规划问题
实验一 利用Lingo 软件求解线性规划问题
1、 实验目的和任务
1.1. 进一步掌握Lingo 编程操作；
1.2通过实验进一步掌握运筹学线性规划问题的建模以及求解过程，提高学生分析问题和解决问题能力。
2、 实验仪器、设备及材料
计算机、Lingo
3、 实验内容
料场选址
问题P10
某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标a,b 表示，距离单位：km ）及水泥日用量d(单位：t)由下表给出，目前有两个临时料场位于P （5，1），Q （2，7），日储量各有20t.请回答以下问题： 假设从料场到工地之间有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从P,Q 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公量数最小。
工地的位置（a,b ）及水泥日用量d
建模 设工地的位置为(,)i i a b ,水泥日用量为i d ,i=1,2,…,6;料场位置为(,)j j x y ，日储量为j e ,j=1,2; 从料场j 向工地i 的运送量为ij c 。
决策变量：在问题（1）中，决策变量就是料场j 向工地i 的运送量为ij c ；在问题（2）中，决策变量除了料场j 向工地i 的运送量为ij c 外，新建料场位置(,)j j x y 也是决策变量。
目标函数：这个优化问题的目标函数f 是总砘公量数（运量乘以运输距离），所以优化目标可表为
26
11min j i f c ===∑∑约束条件：各工地的日用量必须满足，所以
2
1
,1,2, (6)
ij i
j
c d i =
==
优化模型与LINDOLINGO软件
决策变量 目标函数
约束条件
x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
获利 24×3x1
获利 16×4 x2
每天获利 Mz a7 xx1 26x4 2
线性
原料供应
x1 x2 50
规划
劳动时间
12x18x2480 模型
加工能力
3x1 100
(LP)
非负约束
x1,x2 0
模型求解
图解法
Ax2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 数系数允许变化范围
OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
(约束条件不变)
COEF INCREASE DECREASE
X1
72.000000 24.000000
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE
(目标函数不变)
X1
72.000000 24.000000
8.000000
X2 ROW
2
64.000000 8.000000
16.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES
48.000000
3)
0.000000
lingo使用教程解析
45
Min Z
• LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创 建一些特殊的集。列表如下：
隐式成员列表 1..n
1..5
示例
所产生集成员 1,2,3,4,5
StringM..StringN
Car2..car14
Car2,Car3,Car4,…,Car14
DayM..DayN
Mon..Fri
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
• 模 型 中 关 键 词 只 能 是 MAX ( 或 MIN ) ， ST ( 或 SUBJECT TO )和 END。关键词中不能含有空格。 MAX ( 或 MIN )， ST (或 SUBJECT TO )的右面至少 要有一个空格，关键词中字符大写和小写都合法的。
• 变量名不超过8个字符，其中第一个字符必须定字母， 其余的可以是字母或数字。
• LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派 生集(derived set)。
基本集合，派生集合
• 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
• 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的， 也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
• 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。 集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets” 结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简 单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可 以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属 性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
lingo上机实验报告
lingo上机实验报告
一、实验目的
本实验的目的是通过使用 Lingo 软件学习并实践线性规划的基础知识，掌握 Lingo 软件的使用方法，以及掌握如何建立并求解线性规划问题。
二、实验内容
本次实验的内容主要包括以下几个部分：
1. Lingo 软件的安装及简单的使用操作。
2. 线性规划模型的建立与求解。
3. Lingo 软件在解决线性规划问题中的应用。
三、实验步骤
2. 运行 Lingo 软件后，打开一个新的工作表。
假设现有三种纸张，它们的价格分别为 10 元，15 元和 20 元。在不超过 100 元的总预算下，现在需要购买这些纸张，使得纸张的总重量不少于 100 万克。要求建立模型并求解。
4. 打开工具栏，分别输入模型所需的变量及约束条件，并设定好各个变量的范围。
5. 在“Lingo”界面上显示得到最优解。
6. 查看结果，进行分析。
四、实验结果
在 Lingo 软件中建立了一个线性规划模型，并成功求解。将模型的结果输出，得到以下结果：
总共需要购买 25 万克的第一种纸张，50 万克的第二种纸张和 25 万克的第三种纸张。总共花费 1100 元。
五、实验分析
本实验采用 Lingo 软件来完成线性规划问题的建立和求解。在输入变量和约束条件后，Lingo 软件能够直观地展示出问题，并能够方便地求解出最佳解。通过本实验，我们
可以看出 Lingo 软件在解决线性规划问题上的优势，它不仅简单易用，而且在速度上较为快捷，能够有效提高解决问题的效率。
如果生产某一类型汽车,则至少要生产80辆, 那么最优的生产计概要
x1 80, x2 0, x3 80
方法2：引入0-1变量，化为整数规划 x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 80
LINDO 中对 0-1 变 量的限定： int y1 int y2 int y3
x1 My1 , x1 80y1 , y1 {0,1}
x2 My2 , x2 80y2 , y2 {0,1}
1）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值z=629，与LP最优值 632.2581相差不大。 2）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数值z，通过比 较可能得到更优的解。 • 但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？ 3） 模型中增加条件：x1, x2, x3 均为整数，重新求解。
4.3
汽车生产与原油采购
例1 汽车厂生产计划 【问题】
汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求， 利润及工厂每月的现有量。
小型
钢材（吨） 劳动时间（小时） 利润（万元） 1.5 280 2
中型
3 250 3
大型
5 400 4
现有量
600 60000
• 制订月生产计划，使工厂的利润最大。
数 • 如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆， 那么最优的生产 学 计划应作何改变？ 模 型
【模型建立】
用LINGO求解线性规划问题
实验1 用LINGO求解线性规划问题
LINGO使用简介
LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包.LINGO除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解.LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而且执行速度快.LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果，这里简单介绍LINGO的使用方法.
LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等.
一个LINGO程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和约束段、初始段和数据预处理段等部分，每一部分有其独特的作用和语法规则，读者可以通过查阅相关的参考书或者LINGO的HELP文件详细了解，这里就不展开介绍了.
LINGO的主要功能特色为：既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；输入模型简练直观；运算速度快、计算能力强；内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述大规模的优化模型；将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；并且能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据.
LINGO的语法规定：
（1）求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；
（2）每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行；
运筹学lingo实验报告(一)
运筹学lingo实验报告(一)
运筹学lingo实验报告
介绍
•运筹学是一门研究在给定资源约束下优化决策的学科，广泛应用于管理、工程、金融等领域。
•LINGO是一种常用的运筹学建模和求解软件，具有丰富的功能和高效的求解算法。
实验目的
•了解运筹学的基本原理和应用。
•掌握LINGO软件的使用方法。
•运用LINGO进行优化建模和求解实际问题。
实验内容
1.使用LINGO进行线性规划的建模和求解。
2.使用LINGO进行整数规划的建模和求解。
3.使用LINGO进行非线性规划的建模和求解。
4.使用LINGO进行多目标规划的建模和求解。
实验步骤
1. 线性规划
•确定决策变量、目标函数和约束条件。
•使用LINGO进行建模，设定目标函数和约束条件。
•运行LINGO求解线性规划问题。
2. 整数规划
•在线性规划的基础上，将决策变量的取值限制为整数。
•使用LINGO进行整数规划的建模和求解。
3. 非线性规划
•确定决策变量、目标函数和约束条件。
•使用LINGO进行非线性规划的建模和求解。
4. 多目标规划
•确定多个目标函数和相应的权重。
•使用LINGO进行多目标规划的建模和求解。
实验结果
•列举各个实验的结果，包括最优解、最优目标函数值等。
结论
•运筹学lingo实验是一种有效的学习运筹学和应用LINGO的方法。
•通过本实验能够提高对运筹学概念和方法的理解，并掌握运用LINGO进行优化建模和求解的技能。
讨论与建议
•实验过程中是否遇到困难或问题，可以进行讨论和解决。
•提出对于实验内容或方法的建议和改进方案。
参考资料
•提供参考书目、文献、教材、网站等资料，以便学生深入学习和研究。
用LINGO求解线性规划问题
实验1 用LINGO求解线性规划问题
LINGO使用简介
LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包.LINGO除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解.LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而且执行速度快.LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果，这里简单介绍LINGO的使用方法.
LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等.
一个LINGO程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和约束段、初始段和数据预处理段等部分，每一部分有其独特的作用和语法规则，读者可以通过查阅相关的参考书或者LINGO的HELP文件详细了解，这里就不展开介绍了.
LINGO的主要功能特色为：既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；输入模型简练直观；运算速度快、计算能力强；内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述大规模的优化模型；将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；并且能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据.
LINGO的语法规定：
（1）求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；
（2）每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行；
运用Lingo进行线性规划求解(实例)
求解时间
对于大规模问题，LINGO可能需要较长时间 来求解，需要耐心等待。
2023
THANKS
感谢观看
httpຫໍສະໝຸດ Baidu://wenku.baidu.com
REPORTING
金融投资
LINGO可以用于金融投资组合优化，帮助投 资者实现风险和收益的平衡。
物流优化
LINGO可以帮助企业优化物流配送路线，降 低运输成本。
资源分配
LINGO可用于资源分配问题，如人员、设备、 资金的分配，以达到最优效果。
2023
PART 02
线性规划基本概念
REPORTING
线性规划定义
线性规划是数学优化技术的一种，它通过将问 题抽象为数学模型，利用数学方法来寻找最优 解。
实例2
某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1个单位甲产品需要2个单位的劳动力，每生产1个单位乙产品需要4个单位的 劳动力。工厂现有劳动力200个单位，问如何安排生产计划才能使得总产值最大？
2023
PART 03
LINGO软件线性规划求 解流程
REPORTING
建立模型
确定决策变量
01
根据问题需求，确定决策变量，并为其分配适当的符号和范围。
在线性规划中，决策变量、目标函数和约束条 件都是线性形式，这使得问题可以通过线性代 数和微积分等数学工具进行求解。
lingo解非线性规划
注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量， 如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。 写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。
记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}， 它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV 对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于 一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关 系，引入了“集合”及其“属性”的概念，把 QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。
请大家仔细区分它们的来自百度文库同。
MODEL: max =2*x+3*y; 4*x+3*y<10; 3*x+5*y<12;
end
• 这是lingo程序最基本的格式之一
在lingo模型窗口中输入右框中的程序，并保存为LG4 格式文件， 这是LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的 所有文本和其他对象及其格式信息；
use Global Solver前打钩。点 save,应用，ok. 然后运行这个程序
输出结果：
最优整数解 X=(35，65)
最大利润=11077.5
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
重大数学实验六非线性规划
1.0000
0.0000
0.0187 0.1296 0.0203
0.0100 0.1244 0.0160
0.1152 0.0098
首先将各投资收益资料建立成数据资料：Investment.dat 并将其导入到 Matlab 中： 0.075 0.084 0.061 0.052 0.055 0.077 0.109 0.127 0.156 0.117 0.092 0.103 0.08 0.063 0.061 0.071 0.087 0.08 0.057 0.036 0.031 -0.058 0.02 0.056 0.175 0.002 -0.018 -0.022 -0.053 0.003 0.465 -0.015 0.159 0.366 0.309 -0.075 0.086 0.212 0.054 0.193 0.079 0.217 -0.148 -0.265 0.371 0.236 -0.074 0.064 0.184 0.323 -0.051 0.215 0.224 0.061 0.316 0.186 0.052 0.165 0.316 -0.032 0.304 0.076 0.1 -0.185 -0.284 0.385 0.266 -0.026 0.093 0.256 0.337 -0.037 0.187 0.235 0.03 0.326 0.161 0.023 0.179 0.292 -0.062 0.342 0.09 0.113 -0.302 -0.338 0.318 0.28 0.093 0.146 0.307 0.367 -0.01 0.213 0.217 -0.097 0.333 0.086 -0.041 0.165 0.204 -0.17 0.594 0.174 0.162 0.023 0.002 0.123 0.156 0.03 0.012 0.023 0.031 0.073 0.311 0.08 0.15 0.213 0.156 0.023 0.076 0.142 0.083 0.161 0.076 0.11 -0.149 -0.232 0.354 0.025 0.181 0.326 0.048 0.226 -0.023 -0.019 0.237 0.074 0.562 0.694 0.246 0.283 0.105 -0.234 0.121 -0.122 0.326 0.677 0.722 -0.24 -0.04 0.2 0.295 1.212 0.296 -0.312 0.084 -0.128 -0.175 0.006 0.216 0.244 -0.139 -0.023 -0.078 -0.042 -0.074 0.146
1.实验6-1 原油采购与加工——解法1(非线性规划NLP,用LINGO求解)
河北大学《数学模型》实验 实验报告
一、实验目的
学会利用LINGO 进行实验，熟练掌握用LINGO 求解简单的非线性规划问题以及整数规划问题。
二、实验要求
1.原油采购与加工——解法1（非线性规划NLP ，用LINGO 求解）
1. 输入非线性规划模型（参考教材 p103）。 2．另存，文件扩展名为.lg4，用 LINGO 语法。 3. 运行,结果与 p103-104 的结果比较。
2.原油采购与加工——解法2（整数规划IP ，用LINGO 求解）
1. 输入整数规划模型（参考教材 p104）并运行。
2. 结果与 p106 的结果比较。
3.原油采购与加工——解法3（整数规划IP ，用LINDO 求解）
1. 输入整数规划模型并运行。
2. 结果与 p105 的结果比较。
三、实验内容
1.原油采购与加工——解法1（非线性规划NLP ，用LINGO 求解）
（参考教材 p104-106）
模型：
⎧ 10x (0 ≤ x ≤ 500) c (x ) = ⎪ (500 ≤ x ≤1000) 已知 ⎨1000 + 8x ⎪3000 + 6x (1000 ≤ x ≤1500)
⎩
Max z = 4.8(x 11 + x 21) + 5.6 (x 12 + x 22 ) - c (x )
x 11 + x 12 ≤ 500 + x
x 21 + x 22 ≤1000
x ≤1500
x 11 ≥ 0.5
x + x 21 11
x 12 ≥ 0.6
x + x
22
12
x11, x12, x21, x22, x ≥0
变换为以下的非线性规划模型：
用LINGO解决非线性规划问题
1. 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…… 或MIN=……来表示；
2. 每个语句必须以分号；结束,每行可以有多个语 句,语句可以跨行；
3. 变量名称必须以字母A-Z开头,由字母、数字0-9 和下划线所组成,长度不超过32个字符,不区分大小写；
LINGO软件基本功能
1
LINGO软件简介 一、LINGO介绍 二、 用LINGO解决基本的线性规划问题 三、 用LINGO解决非线性规划问题
2
一、LINห้องสมุดไป่ตู้O介绍
LINGO 是 美 国 LINDO 系 统 公 司 Lindo System Inc开发的求解数学规划系列软件中 的一个,还有LINDO,GINO,What’s best等等, 它的主要功能是求解大型线形、非线形和整数 规划的问题.在此主要介绍LINGO如何求解规 划问题,所使用的LINGO为V12.0版.
11
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
8. 变量界定函数： BNDL,x,U,即L<=x<=U; 注意：没有想象中的的SLB函数与SUB函数； BINx,限制x仅取整数0或1； 注意：不是INTx函数; FREEx,取消对x的符号限制; GINx,限制x仅取非负整数.
12
三、用LINGO解决非线性规划问题
数学模型实验9
数学模型实验—实验报告9
学院：河北大学工商学院专业：12级电气八班姓名：辛文辉
学号： 2012484019 实验时间： 4.16 实验地点： B3
一、实验项目：“原油采购与加工”、“选课策略”模型求解
二、实验目的和要求
通过Lingo软件求解“原油采购与加工”、“选课策略”模型
三、实验内容(选作以下两个题目之一即可)
1.对4.3节“原油采购与加工”模型，用Longo软件通过第3种解
法求解。
2.根据教材4.4节内容建立“选课策略”多目标模型。
目标一：课程数最少；目标二：学分最多。
通过引入权重将两目标转化为单目标模型，取权重为0.6、0.4，并编写lingo程序求解。
问题分析：安排原油采购，加工的目标只能是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原有A的采购价，利润为销售汽油的收入与购买原有A的支出之差，这里的难点在于原有A的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否以及如何用线性规划，整数规划模型加以处理是关键所在
c (x )
x
12000
9000
5000
050010001500分段线性函数c (x )图形
MODEL:
SETS:
Points/1..4/:b,c,y,z; ! 端点数为4,即分段数为3; ENDSETS
DA TA:
b=0 500 1000 1500;
c=0 5000 9000 12000;
y=,,,0; !增加虚拟变量y(4)=0;
ENDDATA
MAX=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-@sum(Points:c*z); x11+x12<x+500;
数学建模第四部分-非线性规划
b1
b2
b3
b4
x z1b1 z2b2 z3b3 z4b4
方法2相同.
c( x) z1c(b1 ) z2c(b2 ) z3c(b3 ) z4c(b4 )
处理分段线性函数，方法3更具一般性
第四部分 非线性规划
饮料厂的生产与检修
• 企业生产计划 单阶段生产计划 外部需求和内部 资源随时间变化 多阶段生产计划 • 生产批量问题 考虑与产量无关的固定费用 给优化模型求解带来新的困难
b2 x b3，x= z2b2+z3b3， z2+z3=1，z2, z3 0, c(x)= z2c(b2)+z3c(b3).
0
500
1000
1500
b1
b2
b3
b4
b3 x b4，x= z3b3+z4b4， z3+z4=1，z3, z4 0, c(x)= z3c(b3)+z4c(b4).
第四部分 非线性规划
问题分析
周次 1 2 3 4 合计 需求 15 25 35 25 100
能力 30 40 45 20 135 成本 5.0 5.1 5.4 5.5
• 除第4周外每周的生产 能力超过每周的需求； • 生产成本逐周上升； •前几周应多生产一些。
模 型 假 设
• 饮料厂在第1周开始时没有库存；
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河北大学《数学模型》实验 实验报告
一、实验目的
学会利用LINGO 进行实验，熟练掌握用LINGO 求解简单的非线性规划问题以及整数规划问题。
二、实验要求
1.原油采购与加工——解法1（非线性规划NLP ，用LINGO 求解）
1. 输入非线性规划模型（参考教材 p103）。 2．另存，文件扩展名为.lg4，用 LINGO 语法。 3. 运行,结果与 p103-104 的结果比较。
2.原油采购与加工——解法2（整数规划IP ，用LINGO 求解）
1. 输入整数规划模型（参考教材 p104）并运行。
2. 结果与 p106 的结果比较。
3.原油采购与加工——解法3（整数规划IP ，用LINDO 求解）
1. 输入整数规划模型并运行。
2. 结果与 p105 的结果比较。
三、实验内容
1.原油采购与加工——解法1（非线性规划NLP ，用LINGO 求解）
（参考教材 p104-106）
模型：
⎧ 10x (0 ≤ x ≤ 500) c (x ) = ⎪ (500 ≤ x ≤1000) 已知 ⎨1000 + 8x ⎪3000 + 6x (1000 ≤ x ≤1500)
⎩
Max z = 4.8(x 11 + x 21) + 5.6 (x 12 + x 22 ) - c (x )
x 11 + x 12 ≤ 500 + x
x 21 + x 22 ≤1000
x ≤1500
x 11 ≥ 0.5
x + x 21 11
x 12 ≥ 0.6
x + x
22
12
x11, x12, x21, x22, x ≥0
变换为以下的非线性规划模型：
Max z =4.8(x11+ x21)+5.6 (x12+ x22)-(10x1+8x2+6x3)
x11+ x12≤500+ x
x21+ x22≤1000
x
11
≥ 0.5
x + x
21
11
x
12
≥ 0.6
x + x
22
12
x = x1+ x2+ x3
(x1- 500)x2= 0 (x2- 500)x3= 0
0 ≤x1 , x2 , x3≤ 500
x11, x12, x21, x22, x ≥0
在模型窗口中输入以下模型：
1.Model:
2.Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;
3.x11+x12 < x + 500;
4.x21+x22 < 1000;
5.x11 - x21 > 0;
6.2*x12 - 3*x22 > 0;
7.x=x1+x2+x3;
8.(x1 - 500) * x2=0;
9.(x2 - 500) * x3=0;
10.x1 < 500;
11.x2 < 500;
12.x3 < 500;
13.end
2.原油采购与加工——解法2（整数规划IP，用LINGO求解）
（参考教材p106-107）
模型同实验 04-06。
变换为以下的整数规划模型：
Max z =4.8(x11+ x21)+5.6 (x12+ x22)-(10x1+8x2+6x3)
x11+ x12≤500+ x x21+ x22≤1000
x
11
≥ 0.5
x + x
11
21
x
12
≥ 0.6
x + x
22
12
x = x1+ x2+ x3
500 y2≤x1≤ 500 y1 500 y3≤x2≤ 500 y2x3≤500 y3
y1, y2, y3=0或10 ≤x1 , x2 , x3≤ 500
x11, x12, x21, x22, x ≥0
在模型窗口中输入以下编程语言：
MODEL:
MAX=4.8*X11+4.8*X21+5.6*X12+5.6*X22-10*X1-8*X2-6*X3;
X11+X12 X21+X22<1000; 0.5*X11-0.5*X21>0; 0.4*X12-0.6*X22>0; X=X1+X2+X3; X1<500*Y1; X2<500*Y2; X3<500*Y3; X1>500*Y2; X2>500*Y3; @BIN(Y1);@BIN(Y2);@BIN(Y3); END 3.原油采购与加工——解法3（整数规划IP，用LINDO求解） （参考教材p107-108） 模型同实验 04-06。 变换为以下的整数规划模型： Max z =4.8( x11+ x21)+5.6 ( x12+ x22)- c ( x) x11+ x12≤500+ x x21+ x22≤1000 x 11 ≥ 0.5 x + x 11 21 x 12 ≥ 0.6 x + x 12 22 x11, x12, x21, x22, x ≥0 z1≤ y1, z 2≤ y1+ y 2, z 3≤ y 2+ y3, z 4≤ y3 z1+ z 2+ z 3+ z 4=1, z k≥0 ( k =1, 2, 3, 4) y1+ y 2+ y3=1, y k =0或1 ( k =1, 2, 3) x =500 z2+1000 z3+1500z4 c ( x )=5000 z 2+9000 z 3+12000z4 在模型窗口中输入以下编程语言： model: max= 4.8*x11 + 4.8*x21 +5.6*x12 + 5.6*x22 - (5000*z2 + 9000*z3 +12000*z4); x11+x12 < x + 500; x21+x22 < 1000;