高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题及解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题及解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度；

（2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。

【答案】(1)8qBL

v m

=；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】

(1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：

5sin37o QC L =

15sin37O

OQ

O Q L =

=

在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ，

11R O Q QC =+

2

1

v qvB m

R =

解得：8qBL

v m

=

； (2)由公式2

2

v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L =

由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t

5cos37o PC L =

1PC

t v

=

带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t

12m

T qB

π=

21

37360

o

o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t

22·2m m

T q B qB

ππ=

= 3212

t T =

从P 点到再次回到P 点所用的时间为t

12222t t t t =++

联立解得：41145

m

t qB π⎛⎫=+

⎪⎝

⎭

。

2．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向

右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g ，求：

(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.

【答案】(1)12mg E q

=,2mg

E q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】 【详解】

(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mg

E q

=

微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mg

E q

=

(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452

qE d mv ︒=

2

v qvB m R

=

根据几何关系，分析可知：2

22sin30d R d =

=︒

整理得：1

2

2m gd B =

(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：

2

11112

a t d = 1tan45mg ma ︒=

2302360R

t v

π︒=

⨯︒

经整理得：11

2

121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+=

+⨯=

3．如图所示，MN 为绝缘板，CD 为板上两个小孔，AO 为CD 的中垂线，在MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 电荷量为q 的粒子(不计重力)以某一速度从A 点平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场

(电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R ，其所在处场强大小为E ，若离子恰

好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．

()1求粒子运动的速度大小；

()2粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之

后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

()3粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？

【答案】（1EqR

m

（2）212R ；11n +；（3）2πmR Eq

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：

2

mv Eq R

= 解得：EqR

v m

=

（2）粒子从D 到A 匀速圆周运动，轨迹如图所示：