【精品】2017-2018年山东省菏泽市郓城县八年级(上)期中数学试卷带答案
山东省菏泽市郓城县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
山东省菏泽市郓城县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．9的平方根是（ ）A ．3-B ．3C ．3±D ．81 2．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）A ．(1,2)B ．(3,8)-C ．(3,5)--D ．(6,7)- 3．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．8 5．勾股定理的内容为：90ABC ∠=︒，222AB BC AC +=． 若如图，数轴上A 表示数-2，过数轴上表示1的点B 作BC ⊥x 轴，若BC=2，以A 为圆心，AC 为半径作圆弧交数轴于点P ，那么数轴上点P 所表示的数是( )()()6 2二、填空题9．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是___．10．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为7和9，则b 的面积为_____.11．将直线y ＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式_________. 12．已知点M 坐标为()2,36a a -+且M 点到两坐标轴的距离相等，则点的M 坐标是________．13．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为_____．14．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽，水槽内水面的高度()y cm 与注水时间()x s 之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.三、解答题15．勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用．请尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时BO 为0.7m ．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端B 在水平方向上滑动了多少米？4。
【精编】2017-2018学年菏泽市单县八年级上期中数学试卷(有答案).doc
2017-2018学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段2．（3分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠23．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P 关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°6．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=9厘米，AB=11厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．20 D．288．（3分）分式值为0，则x应满足（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=﹣29．（3分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．10．（3分）计算：的结果为（）A．1 B． C． D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，点E，F分别在∠CAB的边AC，AB上，若AB=AC，AE=AF，BE与CF 交于点D．给出结论：①△ABE≌△ACF；②BD=DE；③△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上其中正确的结论有（填写序号）12．（3分）如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是．13．（3分）下列式子①，②，③，④中，是分式的有个．14．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是．15．（3分）如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是°．16．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）．17．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是度．18．（3分）化简÷的结果是．19．（3分）若，则的值是．20．（3分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三、解答题：（21--25题每题8分，26--27题每题10分共60分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．22．（8分）如图已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．若BD=4，CE=6，试求DE的长．23．（8分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．24．（8分）如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD=8，DE=3，求CE的长．25．（8分）计算（1）（1﹣）2÷（2）•﹣÷．26．（10分）将分式（x﹣）÷化简，然后请你给x选择一个合适的值代入求值．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠C=∠B=90°，M为CB的中点，且DM平分∠ADC，（1）AM平分∠DAB吗？为什么？（2）线段AD，AB，DC有怎样的数量关系，说明理由．2017-2018学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选：A．2．（3分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则C H的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选：A．4．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P 关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．5．（3分）如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故选：C．6．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选：B．7．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=9厘米，AB=11厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．20 D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=11厘米+9厘米=20厘米，故选：C．8．（3分）分式值为0，则x应满足（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=﹣2【解答】解：∵分式值为0，∴x2﹣1=0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x=﹣1．故选：A．9．（3分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．10．（3分）计算：的结果为（）A．1 B． C． D．【解答】解：===1，故选A．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，点E，F分别在∠CAB的边AC，AB上，若AB=AC，AE=AF，BE与CF 交于点D．给出结论：①△ABE≌△ACF；②BD=DE；③△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上其中正确的结论有①③④（填写序号）【解答】解：在△CAF和△BAE中，∵，∴△CAF≌△BAE（SAS），即△ABE≌△ACF，∴①正确；∵根据已知不能推出BD=DE，∴②错误；∵△ABE≌△ACF，∴∠C=∠B，∵AC=AB，AE=A F，∴CE=BF，在△CED和△BFD中，∵，∴△CED≌△BFD（AAS），∴③正确；连接AD，∵△CED≌△BFD，∴DE=DF，在△EAD和△FAD中，∵，∴△EAD≌△FAD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即D在∠BAC的角平分线上，∴④正确；故答案为：①③④．12．（3分）如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是20°．【解答】解：∵三角形相邻的内外角互补∴这个内角为140°∵三角形的内角和为180°∴底角不能为140°∴底角为20°．故填20°．13．（3分）下列式子①，②，③，④中，是分式的有①③个．【解答】解：①，③，是分式，故答案为：①③14．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是N（﹣2，﹣1）．【解答】解：根据题意，M与N关于x轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．15．（3分）如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是120°．【解答】解：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°．故答案为：120．16．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是SSS（写出全等的简写）．【解答】解：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．故填SSS．17．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是35度．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB=（180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故答案为：3518．（3分）化简÷的结果是2x．【解答】解：原式=•=2x．故答案为2x．19．（3分）若，则的值是6．【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，∴=．故的值是6．20．（3分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为12．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三、解答题：（21--25题每题8分，26--27题每题10分共60分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．【解答】解：AE=CD，AE⊥CD，理由：延长AE交CD于M，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD，∠AEB=∠BDC，∵∠ABC=90°，∴∠DAE+∠AEB=90°，∴∠DAE+∠BDC=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥CD．22．（8分）如图已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．若BD=4，CE=6，试求DE的长．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥m，∴∠BDA=90°，∴∠DBA+∠BAD=90°，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AE=DB，AD=CE，∵BD=4，CE=6，∴DE=DA+AE=CE+BD=10．23．（8分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等），∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠A DF，∴△ADF是等腰三角形．24．（8分）如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD=8，DE=3，求CE的长．【解答】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EF C=∠FCM，∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，∴BD=FD ，EF=CE ，∴BD ﹣CE=FD ﹣EF=DE ，∴EF=DF ﹣DE=BD ﹣DE=8﹣3=5，∴EC=5．故答案为5．25．（8分）计算（1）（1﹣）2÷（2）•﹣÷．【解答】解：（1）（1﹣）2÷=×=（2）•﹣÷=﹣==126．（10分）将分式（x ﹣）÷化简，然后请你给x 选择一个合适的值代入求值．【解答】解：（x ﹣）÷=（﹣）×=×=x +1， 当x=3时，原式=4．27．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠C=∠B=90°，M 为CB 的中点，且DM 平分∠ADC ，（1）AM 平分∠DAB 吗？为什么？（2）线段AD ，AB ，DC 有怎样的数量关系，说明理由．【解答】解：（1）AM是平分∠DAB．理由：作ME⊥AD于点E，∴∠AEM=∠DEM=90°．∵DM平分∠ADC，∴∠EDM=∠CDM．∵∠C=∠B=90°，∴∠B=∠AEM．∠DEM=∠C．∴ME=MC．∵M是BC的中点，∴BM=CM．∴BM=EM．在Rt△AEM和Rt△ABM中，∴Rt△AEM≌Rt△ABM（HL），∴∠EAM=∠BAM，∠AME=∠AMB，∴AM是平分∠DAB；（2）AD=CD+AB．理由：如图2，延长DM、AB相交于点F，∵M是BC的中点，∴CM=BM．∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∠CDM=∠F．在△DCM和△FBM中，，∴△DCM≌△FBM（AAS），∴CD=BF，DM=FM．∵AM⊥DM，∴AD=AF．∵AF=AB+BF，∴AF=AB+CD，∴AD=AB+CD．。
八年级数学上册山东郓城县南赵楼镇初级中学2018-学年八年级上学期期中数学试题(解析版)(北师大版)
山东省郓城县南赵楼中学2018-2019学年度第一学期八年级期中数学试题一、选择题：1. 以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 6，24，25 【答案】D【解析】试题分析：A ．22234255+==，能构成直角三角形，故本选项错误；B ．2226810010+==，能构成直角三角形，故本选项错误；C ．22251216913+==，能构成直角三角形，故本选项错误；D ．22262425+≠，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选D ．考点：勾股定理的逆定理．2. 点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
所以点P （﹣2，1）位于第二象限。
故选B 。
3.大的实数是（ ）A. ﹣5B. 0C. 3D. 【答案】C【解析】【详解】3 1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有3>3.故选C.4.下列各数：227-，4，0，2π-，—5.121121112……中，无理数的个数是（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】A【解析】试题分析：﹣2π，﹣5.121121112…是无理数，故选A ．考点：无理数．5.下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是52的是（ ） A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知条件和三角形和正方形的面积公式，即可求得其面积．【详解】解：A 、阴影部分的面积是2，错误；B 、阴影部分的面积是2，错误；C 、阴影部分的面积是2，错误；D 、阴影部分的面积是2.5，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了对图形的观察能力，阴影部分可以分为三角形和正方形形来求面积．6.已知210a b ++-=，那么2007()a b +的值为（ ）A. -lB. 1C. 20073D.【答案】A【解析】试题解析：∵210a b ++-= ∴20a +=，10b -=解得：a=-2，b=1∴200720072007()(21)(1)1a b +=-+=-=-故选A.考点：1.算术平方根；2.绝对值.7. 点P （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A. （2，1）B. （－2，－1）C. （2，－1）D. （1，－2） 【答案】A【解析】【详解】一个点P （m ，n ）关于y 轴的对称点P′（-m ，n ）所以点P （﹣2，1）关于y 轴的对称点的坐标为（2，1）．故选A ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．8.下列图象中，表示直线1y x =-的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】由题意得：k ＞0，b ＜0，∴函数经过一、三、四象限.故选D.点睛：掌握一次函数图像的性质：（1）k ＞0，图像向上；k ＜0，图像向下；（2）b ＞0，函数交y 轴正半轴；b =0，函数经过原点；b ＜0，函数交y 轴于负半轴.9. 下列说法正确的是（ ）A. 0.64的立方根是0.4B. 9的平方根是3C. 0.01的立方是0.000001D. =【答案】C【解析】试题分析：A ．0.064的立方根是0.4，故A 选项错误；B ．9的平方根是±3，故B 选项错误；C ．0.01的立方是0.000001，故C 选项正确；D =D 选项错误；故选C ．考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根．10.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A. (43)-，B. (34)--，C. (34)-，D. (34)-，【答案】C【解析】【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，∴点P 的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P 的坐标为（-3，4）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）11.8 的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.12. 如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，－3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为__________．【答案】（5，0）．【解析】试题分析：∵“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，∴教学楼的坐标位置可表示为（5，0）．故答案为：（5，0）．考点：坐标确定位置．13.正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），则k的值是__________．【答案】﹣1【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），∴﹣1=k，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键是要明确函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．14.用长度相同的火柴棒首尾相连摆直角三角形，你认为至少要用根才能摆成．【答案】12．【解析】试题分析：直角三角形的三边长为3，4，5时，三角形的周长最小，3+4+5=12，故答案为：12．考点：勾股定理的逆定理．15.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y= x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．【答案】y=x﹣1 （答案不唯一，满足b﹤0即可）．【解析】试题分析：设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∵图象与直线y=x平行，∴k=1，∴当b取﹣1时，解析式为y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1 （答案不唯一，满足b﹤0即可）．考点：1．两条直线相交或平行问题；2．开放型．16.写一个y随x的增加而增大的一次函数解析式．【答案】y=x（答案不唯一，满足k﹥0即可）．【解析】【详解】试题分析：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．故答案为：y=x（答案不唯一，满足k﹥0即可）．考点：1．一次函数的性质；2．开放型．17.边长为2的正三角形的面积是__________．【解析】试题分析：过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=12BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD=22AB BD-=3，则S△ABC=12BC•AD=3，故答案为：3．考点：等边三角形的性质．18.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是cm．【答案】25．【解析】【详解】本题考查的是两点之间线段最短，勾股定理的应用要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：2222AB AD BD152062525=+=+==（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得：2222AB AC BC+=+=530925537Q<25537∴需要爬行的最短距离是25cm.364=_________16_________，12_________. 【答案】4，±22﹣1．【解析】【分析】根据立方根、平方根、相反数定义求出即可．364=416±2，122﹣1．故答案是4，221．考点：1.立方根2.平方根3.相反数．20.已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a=__________．【答案】-5【解析】试题分析：根据第四象限内点的纵坐标是负数解答即可．考点：坐标与图形性质21.已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.【答案】－10【解析】试题解析：∵点P (3,−1)关于y 轴的对称点Q 的坐标是(a +b ,1−b )，∴a +b =−3，1−b =−1，解得：b =2，a =−5，10,ab =-故答案为：10.-三、解答题：22.（1（2）2-【答案】（1）（2）83+． 【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【详解】（1）原式=（2）原式=26+-83+． 考点：二次根式的混合运算．23. 如图，求图中直线的函数表达式：【答案】332y x =-． 【解析】【分析】 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，然后把A 点和B 点坐标代入得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b 的值即可得到直线解析式．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将A （2，0）B （0，﹣3）代入得20{3k b b +==-， 解得3{23k b ==-， 所以一次函数表达式为332y x =-． 考点：待定系数法求一次函数解析式．24. 甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S （米）与时间t （秒）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）3.8秒时，哪位同学处于领先位置？（2）在这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学早多少时间到达？约几秒后哪位同学被哪位同学追上？（3）甲同学所走的路程S （米）与时间t （秒）之间的函数关系式．【答案】（1）甲；（2）乙，比甲提早0.5秒，12011秒后甲同学被乙同学追上；（3）S=8t ． 【解析】【分析】（1）由图象得出3.8秒时甲处于领先位置；（2）由图象得出乙先到达终点，且早到0.5秒，列出两个解析式得出两直线的交点解答；（3）利用待定系数法得出甲的解析式即可．【详解】（1）由图象可得3.8秒时，甲处于领先位置；（2）由图象可得：乙先到达终点，且乙比甲早到12.5﹣12=0.5秒；设甲的解析式为S=at ， 把（12.5，100）代入S=at 中，可得：100=12.5a ，解得：a=8，所以甲的解析式为S=8t ，设乙的解析式为S=kt+b ， 把（6，30）和（12，100）代入解析式S=kt+b ，可得： 6k+b=3012k+b=100⎧⎨⎩ 解得：35{340k b ==-． 所以解析式为：35403S t =-， 联立两个方程得：35t-40=80t 3，解得：t=12011． 所以12011秒后甲同学被乙同学追上； （3）设甲的解析式为S=at ，把（12.5，100）代入S=at 中，可得：100=12.5a ，解得：a=8．所以甲的解析式为S=8t ．考点：一次函数的应用．25.如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝20，BC＝15，DB＝9.（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【答案】(1)12;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．【详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，根据勾股定理得：2222-=-=12;159BC BD（2）△ABC为直角三角形，理由为：在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，根据勾股定理得：2222AC CD--=16；2012∵AB=BD+AD=9+16=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P （t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE= ，用含t的代数式表示PC= ．（2）求S与t的函数关系．（3）当S＝20时，直接写出线段AB与CP的长．【答案】（1）BE=4，PC=11-t；（2）S=-2t+32；（3）AB=PC=5．【解析】【分析】（1）过点B作BE⊥X轴于点E，由B（8，4），即可求得BE=4，由于C（11，0），点P（t，0），于是得到OC=11，OP=t，即可得到结论；（2）由梯形面积公式S=12（AB+PC）BE，代入数据即可得到结论；（3）把S=20，代入S=﹣2t+32得，得出t=6，求出PC=11﹣t=5=AB即可．【详解】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：∵B（8，4），∴BE=4，∵C（11，0），点P（t，0），∴OC=11，OP=t，∴用含t的代数式表示PC=11﹣t；故答案为：4，11﹣t；（2）由梯形的面积公式得：S=12（AB+PC）BE=12（5+11﹣t）×4，∴S与t的函数关系为：S=﹣2t+32；（3）当S=20时，﹣2t+32=20，解得：t=6．此时，PC=11﹣t=5=AB．考点：1．梯形；2．坐标与图形性质．27.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？【答案】见解析【解析】【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC22225030AB AC-=-（m）∴小汽车速度为v=402=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决,要注意题目中单位的统一．28.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距25km的A,B两站之间E点修建一个土特产加工基地,如图,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要使C、D两村到E点的距离相等,那么基地E应建在离A站多少km的地方?【答案】10【解析】【分析】设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2=BE2+BC2，进而可得出结论．【详解】设AE=x千米，则BE=(25-x)千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2∵CE=DE∴DA2+AE2=BE2+BC2∴152+x2=102+(25-x)2解得x=10答：基地应建在离A站10千米地方.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据Rt△DAE的斜边长与Rt△EBC 的斜边长相等列方程.29. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．【答案】1.见详解；2.A 1（1，5），C 1（4，3）【解析】【分析】（1）根据图形找出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，再顺次连接A 1B 1C 1；（2）写出点A 1和C 1的坐标即可．【详解】（1）所作图形如图所示： ；（2）点A 1的坐标为（1，5），点C 1的坐标为（4，3）． 考点：作图-轴对称变换。
菏泽市鄄城县2018-2019学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A．5、12、13 B．7、24、25 C．6、8、10 D．8、15、162．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．83．求的平方根的数学表达式为( )A．=±B．=﹣C．±=±D．=4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是( )A． B．C．D．5．下列计算正确的是( )A．4B．C．2=D．36．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）7．若，则估计a的值所在的范围是( )A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜58．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )A．B．C．D．9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )A．8cm B．17cm C．23cm D．13cm10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．﹣的相反数是__________；倒数是__________；绝对值是__________．12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________．13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是__________，到原点的距离是__________．14．计算：﹣的结果是__________．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为__________．16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第__________象限．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是__________．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为__________．三、解答题（共7个答题，共66分）19．计算：（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+（2）（+）（﹣）×+．20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．23．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为__________cm2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=__________元；每辆车的改装费b=__________元，正常营运__________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？2015-2019学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A．5、12、13 B．7、24、25 C．6、8、10 D．8、15、16【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵52+122=132，故A选项能构成直角三角形；B、∵72+242=252，故B选项能构成直角三角形；C、∵62+82=102，故C选项能构成直角三角形；D、∵82+152=162，故D选项不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．2．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．8【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】把x=9代入y=x+2，求解即可．【解答】解：把x=9代入y=x+2得：y=×9+2=8．故选D．【点评】本题是一个需要熟悉的计算问题．3．求的平方根的数学表达式为( )A．=±B．=﹣C．±=±D．=【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：的平方根的数学表达式为：．故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是( )A． B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【专题】证明题．【分析】将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【解答】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．【点评】本题考查了正比例函数的图象，要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且：当k＞0时，图象过一三象限；当k＜0时，图象过二、四象限．5．下列计算正确的是( )A．4B．C．2=D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．6．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．【解答】解：已知∠OCB=90°，OC=BC∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）过点C作CD⊥OB于点D，则OD=DC=3所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）故选A．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7．若，则估计a的值所在的范围是( )A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，在不等式的两边都减去5即可求出答案．【解答】解：∵7＜＜8，∴7﹣5＜﹣5＜8﹣5，∴2＜﹣5＜3．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．8．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分针与时针之间的夹角等于分针旋转的角度减去时针旋转的角度．【解答】解：分针旋转的角度=6t，时针旋转的角度=0.5t，y=6t﹣0.5t=5.5t．将x=30代入y=5.5t得：y=5.5×30=165．故y的最大值为165．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，根据题意列出y与t的函数关系式是解题的关键．9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )A．8cm B．17cm C．23cm D．13cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，∵圆柱的高为8cm，底面周长为15cm，∴BC=8cm，AC=15cm，∴AB==17cm．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p在CB上运动时，y=AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（每题3分，共24分）11．﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．故答案为：；﹣；．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为2．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴AC===2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，到原点的距离是5．【考点】点的坐标．【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到原点的距离为求解即可．【解答】解：在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，原点的距离==5．故答案为：4；5．【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解题的关键．14．计算：﹣的结果是3．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第一象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用有理数的性质可判断k＜0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可得一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：∵k+b=﹣5＜0，kb=6＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故答案为一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是x＜﹣3．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为x＜﹣3．故答案为x＜﹣3．【点评】考查一次函数图象的性质；用到的知识点为：一次函数的函数值大于0，看x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解出x的值，可得答案．【解答】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，BD==13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13﹣5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共7个答题，共66分）19．计算：（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+（2）（+）（﹣）×+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1+1.25﹣1+，然后进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=+1+1.25﹣1+=2；（2）原式=（3﹣2）×+=+=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】在直角△ACD中．利用勾股定理即可求得AC的长，然后在△ABC中，利用勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【解答】解：∵AD⊥CD，∴直角△ACD中，AC===5，∵52+122=132，即AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣55°=35°．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，求解的关键是：利用勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形．21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B′和C′坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（1，﹣2），C′（2，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2=k（x+3），然后把x=1时，y=﹣2代入计算求出k 值，再整理即可得解．（2）把x=﹣1代入解析式求得即可；（2）分别代入y=0和y=5，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）设y+5=k（3x+4），∵x=1时，y=2，∴k（3+4）=2+5，解得k=1，∴y+5=3x+4，整理得，y=3x﹣1．（2）把x=﹣1代入y=3x﹣1得，y=﹣3﹣1=﹣4；（3）把y=0代入y=3x﹣1得3x﹣1=0，解得x=，把y=5代入y=3x﹣1得3x﹣1=6，解得x=2，所以当y的取值范围是0≤y≤5，x的取值范围是≤x≤2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．23．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为18cm2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】本题先设适当的参数求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．【解答】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，∵周长为36cm，AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9﹣3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S△PBQ=BP•BQ=×（9﹣3）×6=18（cm2）．【点评】本题是道综合性较强的题，需要学生把勾股定理、三角形的面积公式结合求解．由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】（1）利用已知可得OA n2，注意观察数据的变化，（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OA n2=n；S n=；（2）∵OA n2=n，∴OA10=．（3）S+S+S+…+S=+++…===．【点评】本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象得出y0=ax过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，进而得出100×（90﹣50）x=400000+100×4000，得出即可．【解答】解：（1）∵y0=ax过点（100，9000），得出a=90，将点（100，9000），代入y1=b+50x，b=4000，根据图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本．故答案为：a=90；b=4000，100；（2）解法一：依据题意及图象得：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，则：100×（90﹣50）x=400000+100×4000，解得：x=200，答：200天后共节省燃料费40万元；解法二：依题意：可得：÷（90﹣50）+100=200（天），答：200天后共节省燃料费40万元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元是解题关键．。
【精品】2018年山东省菏泽市鄄城县八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812．（3分）△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．a+b=c B．a+b＞c C．a+b＜c D．a2+b2=c23．（3分）下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）A．a2﹣c2=b2B．（a﹣b）（a+b）+c2=0 C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是（）A．（4，2） B．（4，3） C．（3，2） D．无法确定6．（3分）下列各点，在一次函数y=x﹣1图象上的是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，）D．（﹣，﹣1）7．（3分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么一次函数的表达式是（）A．y=﹣x﹣6 B．y=﹣x﹣2 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+108．（3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣129．（3分）关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）10．（3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A．64 B．49 C．36 D．25二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为cm2．12．（3分）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是．13．（3分）已知点P（a+2，b﹣3），若点P在x轴上，则b=；若点P在y轴上，则a=．14．（3分）已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2002=．15．（3分）试写出一个一次函数，使其满足以下条件：（1）过（3，2）；（2）y 随x的增大而减小．这个一次函数可以是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为．三、解答题（共72分）17．（10分）计算：（1）；（2）÷﹣×+．18．（8分）如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．20．（8分）如图，在△ABO中，∠B=90°，点A的坐标为（10，0），AB=8．（1）求点B的坐标，（2）求△ABO的面积．21．（8分）已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣3时，求y的值；（3）当y=5时，求x的值．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为．（4）△ABC的面积为．23．（10分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．24．（12分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟米，m=分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度．2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．a+b=c B．a+b＞c C．a+b＜c D．a2+b2=c2【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：三角形中任意两边之和＞第三边，因而正确的是a+b＞c．故选B．3．（3分）下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）A．a2﹣c2=b2B．（a﹣b）（a+b）+c2=0 C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C 【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．或证明三角形中一个角等于90°．【解答】解：A、符合勾股定理的逆定理，不符合题意；B、∵（a﹣b）（a+b）+c2=0，∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；C、∵∠A=∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵∠A=2∠B=2∠C，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P 所在象限即可．【解答】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（﹣，+）∴点P在第二象限．故选：B．5．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是（）A．（4，2） B．（4，3） C．（3，2） D．无法确定【分析】求出OC的长度，然后根据平行四边形的对边平行且相等求解即可．【解答】解：∵C（3，0），∴OC=3，∵四边形OABC是平行四边形，A（1，2），∴点B的横坐标为1+3=4，纵坐标为2，∴点B的坐标为（4，2）．故选：A．6．（3分）下列各点，在一次函数y=x﹣1图象上的是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，）D．（﹣，﹣1）【分析】将个选项代入检验可得答案．【解答】解：A、当x=0时，y=﹣1，（0，﹣1）在一次函数y=x﹣1图象上．B、当x=﹣1时，y=﹣，故（﹣1，0）不在图象上．C、当x=1时，y=﹣，故（1，）不在图象上．D、当x=﹣时，y=﹣，故（﹣，﹣1）不在图象上．故选：A．7．（3分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么一次函数的表达式是（）A．y=﹣x﹣6 B．y=﹣x﹣2 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+10【分析】根据平行可得k=﹣1，再把（8，2）代入解析式即可得出答案．【解答】解：设一次函数的表达式y=kx+b，∵一次函数的图象过点（8，2），∴8k+b=2，∵一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣1，∴﹣8+b=2，∴b=10，∴y=﹣x+10，故选：D．8．（3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．9．（3分）关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）【分析】关于x的方程kx+b=3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．【解答】解：∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7，∴x=7时，y=kx+b=3，∴直线y=kx+b的图象一定过点（7，3）．故选：D．10．（3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A．64 B．49 C．36 D．25【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案．【解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4，故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为12.5cm2．【分析】首先根据已知的数据，运用勾股定理求得另一条直角边是5．再根据直角三角形的面积公式，得：×5×5=12.5．【解答】解：在Rt△ABC中，因为AB=13cm，BC=12cm，根据勾股定理知AC=5cm．因为△ACD为等腰直角三角形，所以AD=AC=5cm，=×5×5=12.5cm2．所以S△ACD12．（3分）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是±2．【分析】根据平方根的定义可知64的平方根是±8，而8的立方根是2，﹣8的立方根是﹣2，由此就求出了这个数的立方根．【解答】解：∵64的平方根是±8，±8的立方根是±2，∴这个数的立方根是±2．故填2或﹣2．13．（3分）已知点P（a+2，b﹣3），若点P在x轴上，则b=3；若点P在y 轴上，则a=﹣2．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出b的值，再根据y轴上点的横坐标为0列方程求解得到a的值．【解答】解：∵点P（a+2，b﹣3）在x轴上，∴b﹣3=0，解得b=3，∵点P在y轴上，∴a+2=0，解得a=﹣2．故答案为：3；﹣2．14．（3分）已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2002=1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，∴a=﹣4，b=3，则（a+b）2002=（﹣1）2002=1．故答案为：1．15．（3分）试写出一个一次函数，使其满足以下条件：（1）过（3，2）；（2）y 随x的增大而减小．这个一次函数可以是y=﹣x+3．【分析】设解析式为y=kx+b，因为y随x增大而减小，故k＜0；又因为一次函数图象过点（3，2），则b=3；符合此条件即可．【解答】解：设解析式为y=kx+b∵一次函数y随x增大而减小∴k＜0∵函数图象过点（3，2），代入解析式得：2=3k+b，∴b=3∴这个一次函数的解析式可以是：y=﹣x+3；，答案不唯一．故答案为y=﹣x+3．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为2．【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，∴AG2+BG2=AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH===2，故答案为2．三、解答题（共72分）17．（10分）计算：（1）；（2）÷﹣×+．【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简得出答案．（2）先计算乘除法，再计算加减法．【解答】解：（1）；=，=5，（2）÷﹣×+，=﹣+2，=4+．18．（8分）如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接AC．∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC==10（cm）．∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC ﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【分析】根据平方根的定义列方程求出a的值，再根据算术平方根的定义列方程求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，解得a=5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3×5+b﹣1=16，解得b=2，所以，a+2b=5+2×2=5+4=9．20．（8分）如图，在△ABO中，∠B=90°，点A的坐标为（10，0），AB=8．（1）求点B的坐标，（2）求△ABO的面积．【分析】（1）过点B作x轴的垂线，垂足为点C，根据勾股定理和三角形面积可得点B点坐标；（2）根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足为点C，∵AB=8，OA=10，∴在Rt△ABO中，OB=，∵，即，解得：BC=4.8，在Rt△OBC中，OC=，所以点B的坐标为（3.6，4.8）；（2）．21．（8分）已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣3时，求y的值；（3）当y=5时，求x的值．【分析】（1）根据正比例函数的定义设y+2=k（x+3），把x=1，y=2代入求出k的值，即可得到y与x之间的函数关系式；（2）把x=﹣3代入（1）中所求的解析式，即可求出对应的y的值；（3）把y=5代入（1）中所求的解析式，即可求出对应的x的值．【解答】解：（1）由题意，可设y+2=k（x+3），把x=1，y=2代入，得2+2=4k，解得k=1，所以y+2=x+3，即y=x+1．所以y与x的函数关系式为y=x+1；（2）当x=﹣3时，y=﹣3+1=﹣2；（3）当y=5时，5=x+1，解得x=4．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为（2，1）．（4）△ABC的面积为4．【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C 的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）结合（2）的图形，即可得出B'的坐标；（5）利用“构图法”求解△ABC的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：B′（2，1）；（4）S=3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4=12﹣3﹣1﹣4=4．△ABC23．（10分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．【分析】根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A′DG，则A′D=AD=3，A′G=AG，则A′B=5﹣3=2，在Rt△A′BG中根据勾股定理求AG的即可．【解答】解：在Rt△ABD中，BD==5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A′DG，∴A′B=AD=3，A′G=AG，∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，设AG=x，则A′G=AG=x，BG=4﹣x，在Rt△A′BG中，x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，即AG=1.5．24．（12分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟60米，m=9分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度．【分析】（1）由函数图象可以求出两分钟行驶的路程就可以求出甲的速度，由相遇时间为7分钟就可以求出m的值；（2）设直线PQ的解析式为y=kt+b，由待定系数法就可以求出结论；（3）设乙的行进速度为a米/分，由相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得甲的行进速度为（1100﹣980）÷2=60米，m=7+2=9分钟．故答案为：60，9；（2）设直线PQ的解析式为y=kt+b，由题意，得，解得：，y=﹣60t+1100．∴直线PQ对应的函数表达式为y=﹣60t+1100；（3）设乙的行进速度为a米/分，由题意，得．980÷（a+60）=7，解得：a=80．经检验a=80是原方程的根，答：乙的行进速度为80米/分．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
山东省菏泽市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A. B. C. D.3.对分式，通分时，最简公分母是（）A. B.C. D.4.下列分式约分，正确的是（）A. B. C. D.5.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B.C. D.6.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B.C. D.7.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或78.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在第______ 象限．10.已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=______（度）11.计算：= ______ ．12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是______．13.化简+的结果是______ ．14.如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=79°，DE⊥AB，则∠D的度数为______ ．15.如图，长方形ABCD中，AD=a，DC=b，（a，b为常数），∠CAB=30°，点P是对角线AC的中点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）16.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF，（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）若BF=13，EC=7，求BC的长．17.如图，把两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，且AB=AE，连接AD交BE于点P，试说明：（1）AD=BE；（2）AD平分∠BAE．18.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．2.【答案】D【解析】解：∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义，故选：D．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：分式与的最简公分母是4（a-3）（a+3）2，故选A．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．4.【答案】C【解析】解：A、=a3，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=1，故本选项错误；故选C．根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．5.【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图6.【答案】D【解析】解：=，故D符合题意；故选：D．根据分子、分母、分式的值改变其中的两个的符号，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的值改变其中的两个的符号，分式的值不变是解题关键．7.【答案】C【解析】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．8.【答案】B【解析】解：∵∠2=40°，∴∠FGA'=40°，又∵∠A'=∠A=90°，∴Rt△A'FG中，∠A'FG=90°-40°=50°，∴∠EFG=∠EFA'-50°，又∵∠1=∠EFA'，∴∠EFG=∠1-50°，又∵∠1+∠EFG=180°，∴∠1+∠1-50°=180°，解得∠1=115°，故选：B．先根据折叠的性质以及对顶角相等，得出∠A'FG=90°-40°=50°，再根据∠1+∠EFG=180°，可得∠1+∠1-50°=180°，进而得出∠1=115°．本题主要考查了平行线的性质，轴对称的性质的运用，解决问题的关键是掌握：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】四【解析】解：由题意，得2-a=1，b+5=3，解得a=1，b=-2，点C（a，b）在第四象限，故答案为：四．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】60【解析】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．11.【答案】2【解析】解：原式===2．故答案为2．根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．本题考查了分式的加减运算，最后结果能约分的要约分．12.【答案】①②③【解析】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC=DC，故②正确．故答案为：①②③．根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．13.【答案】【解析】解：原式=+=，故答案为：．先通分、再根据分式的加法法则计算即可．本题考查的是分式的加法，掌握分式的通分法则、分式的加法法则是解题的关键．14.【答案】68°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∠DAE=∠BAC，∴∠EAC=180°-79°-79°=22°，∴∠DAB=22°，∵DE⊥AB，∴∠D=90°-22°=68°，故答案为：68°．根据全等三角形的性质得到AE=AC，∠DAE=∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠DAB，根据垂直的定义计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．15.【答案】【解析】解：作点P关于直线CD的对称点P′，连接AP'交CD于点Q，则AP'的长度即为AQ+QP的最小值，作P'E⊥AD交AD的延长线于E，∵长方形ABCD中，AD=a，DC=b，点P是对角线AC的中点，∴AE=a+0.5a=1.5a，EP′=0.5b，∵∠CAB=30°，∴tan30°=，∴b=，在Rt△AEP'中，AP′==，故答案为：．根据图形和题意，作点P关于直线CD的对称点P′，然后根据两点之间线段最短，可以解答本题．本题考查轴对称-最短路径问题、矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理和锐角三角函数解答．16.【答案】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF，∴BF=CF，∵BF=13，EC=7，∴BE+CF=BF-EC=6，∴BE=CF=3，∴BC=BE+EC=3+7=10．【解析】（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）根据全等三角形的性质可知BC=EF，推出BE=CF，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】证明：（1）∵两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，∴EC=DC，BC=AC．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC．∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠DAC+∠BEC=90°，∴∠APE=90°，即AP⊥BE．又∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．【解析】（1）由△ABC和△ECD为含45°的直角三角形，由此即可得出EC=DC、BC=AC，结合∠ECB=∠DCA=90°即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△BCE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由△BCE≌△ACD即可得出∠EBC=∠DAC，根据∠EBC+∠BEC=90°即可得出∠DAC+∠BEC=90°，结合三角形内角和定理即可得出∠APE=90°，再利用等腰三角形的三线合一即可证出AD平分∠BAE．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定义等腰直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△BCE≌△ACD；（2）通过角的计算找出AP⊥BE．18.【答案】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；（2）∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB+OC+BC=16cm，∴OA=0B=OC=5cm；（3）∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=60°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
2017-2018年山东省菏泽市郓城县九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）菱形的对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=03．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A．B．C．1 D．5．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：则下列结论中正确的是（）A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7B．当n=2000时，摸到白球的次数m=1200C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D．这个盒子中约有28个白球7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）8．（3分）如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③；④=．其中正确的个数有（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．10．（3分）若，则=．11．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是．12．（3分）如果（m+n）（m+n+5）=6，则m+n=．13．（3分）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．14．（3分）如图，直线A l A∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段B1C1的长是．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1=0；（2）x2﹣2x=2x+1；（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．16．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长．17．（6分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降，菏泽市2014年销售烟花爆竹20万箱，到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求菏泽市2014年到2016年烟花爆竹销售量的平均下降率．18．（7分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．19．（8分）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两个小立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在函数y=﹣2x+9的图象上的概率为多少？20．（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．（7分）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？22．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）求∠ACB的大小．23．（8分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣◯][（x+□）+◯]=5．（x+□）2﹣◯2=5，（x+□）2=5+◯2．直接开平方并整理，得x1=☆，x2=¤．上述过程中的“□”，“◯”，“☆”，“¤”表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）=5．24．（9分）如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F 在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．2017-2018学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）菱形的对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：菱形的对称轴的条数为2．故选：B．2．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B．4．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A．B．C．1 D．【解答】解：过F作FH⊥AE于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∴AE=，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE=AF，∴=3﹣DE，∴DE=，故选：D．解法二：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAH=∠AED，∵∠ADE=∠AHF=∠DAF=90°，AD=2，FH=2，∴AD=FH，∴△ADE≌△FAH，∴AF=AE，∵AE∥CF，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=AE，∴四边形AECF是菱形，设DE=x，则BF=x，CE=CF=3﹣x，在Rt△BCF中，（3﹣x）2=x2+22，∴x=．故选：D．5．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入并从出口A离开的情况有1种，则P=．故选：C．6．（3分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：则下列结论中正确的是（）A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7B．当n=2000时，摸到白球的次数m=1200C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D．这个盒子中约有28个白球【解答】解：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，可以得到盒子内白球数24，黑球数16；故A、D错误，n=2000时，m的值接近1200，故B错误，故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③；④=．其中正确的个数有（）A．①②B．①③C．②③D．②④【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴，，故①正确，②错误，③正确；=BC•AF，S△ACD=S△ABC=BC•AF，设△ABC的BC边上的高AF，则S△ABC∵△ODE中，DE=BC，DE边上的高是×AF=AF，=×BC×AF=BC•AF，∴S△ODE∴，故④错误．故正确的是①③．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．10．（3分）若，则=．【解答】解：∵，∴﹣2=，=2+=，∴+1=+1，即=．故答案为：．11．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是2．【解答】解：∵x2﹣6x+k=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案为：2．12．（3分）如果（m+n）（m+n+5）=6，则m+n=1或﹣6．【解答】解：设m+n为x则（m+n）（m+n+5）=6变形为x（x+5）=6移项去括号得x2+5x﹣6=0因式分解得（x+6）（x﹣1）=0解得x=1或﹣6即m+n=1或﹣6．13．（3分）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．14．（3分）如图，直线A l A∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段B1C1的长是3．【解答】解：∵A l A∥BB1∥CC1，∴，∵AB=8，BC=4，A1B1=6，∴B1C1=3．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1=0；（2）x2﹣2x=2x+1；（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1=0；这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．x==，所以：x1=，x2=．（2）移项，得x2﹣4x=1，配方，得x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5．两边开平方，得x﹣2=±，即x=2±所以x1=2+，x2=2﹣．（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1整理，得2x2+2x﹣1=0，这里a=2，b=2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．x===，即原方程的根为x1=，x2=．（4）移项，得（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，因式分解，得（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0整理，得（3x+2）（﹣x+4）=0，解得x1=﹣，x2=4．16．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．17．（6分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降，菏泽市2014年销售烟花爆竹20万箱，到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求菏泽市2014年到2016年烟花爆竹销售量的平均下降率．【解答】解：设年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1﹣x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．答：菏泽市2014年到2016年烟花爆竹销售量的平均下降率为30%．18．（7分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．19．（8分）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两个小立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在函数y=﹣2x+9的图象上的概率为多少？【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=﹣2x+9上，所以点P在直线y=﹣2x+9上的概率为=．20．（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【解答】解：根据题意画图如下：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．21．（7分）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？【解答】解：如图，AB=20cm，OF=15cm，CD=4cm，∵AB∥CD，EF⊥AB∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴=，即=，解得OE=60cm．答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方．22．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）求∠ACB的大小．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵=，∴△ADC∽△CDB；（2）解：∵△ADC∽△CDB，∴∠A=∠BCD，∠ACD=∠B，∵∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，则∠ACB=90°．23．（8分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣◯][（x+□）+◯]=5．（x+□）2﹣◯2=5，（x+□）2=5+◯2．直接开平方并整理，得x1=☆，x2=¤．上述过程中的“□”，“◯”，“☆”，“¤”表示的数分别为4，2，﹣1，﹣7．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）=5．【解答】解：（1）4，2，﹣1，﹣7（最后两空可交换顺序）；故答案为：4，2，﹣1，﹣7；（2）（x﹣3）（x+1）=5；原方程可变形，得[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）+2]=5，整理得：（x﹣1）2﹣22=5，（x﹣1）2=5+22，即（x﹣1）2=9，直接开平方并整理，得x1=4，x2=﹣2．24．（9分）如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F 在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．【解答】解：设矩形EFHG的长为xcm，∵四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，∴矩形EFHG的宽为：cm，即EF=GH=xcm，EG=FH=cm，∵AD是△ABC的高，四边形EFHG是矩形，∴EF∥BC，KD=EG=cm，∴AD⊥EF，AK=AD﹣KD=（8﹣）cm，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=，即4x2﹣40x+75=0，∴（2x﹣15）（2x﹣5）=0，解得：x=或x=，当x=时，=2；当x=时，=6．∴这个矩形的长和宽为：，2或6，．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
山东省菏泽市郓城县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：52．（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm3．（3分）下列数据：﹣，021212121，，，|﹣2|，，﹣π，2003003003…（相邻两个3之间有2个0），60.12345..（小数部分由相继的正整数组成），属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个4．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝5．（3分）如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为（1，），则该坐标系的原点在（）A．G点处B．F点处C．E点处D．EF的中点处6．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）7．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm．10．（3分）若一个数的平方根为x2+x和1﹣x2，则这个数是．11．（3分）若a、b为实数，且b＝+4，则a+b的值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．13．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．14．（3分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）化简：（1）﹣（2）+﹣（3）+×（4）++（1﹣）016．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？17．（7分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．18．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为﹣，设点B所表示的数为m，求2m+|m﹣1|的值．19．（6分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；（3）△ABC的周长＝（结果保留根号）；（4）画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．20．（8分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．21．（8分）一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？22．（8分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，B的坐标．（2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值．（3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．23．（8分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）＝；＝（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．24．（9分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．2019-2020学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该题后的括号内，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．2．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB＝＝17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．3．【解答】解：是分数，属于有理数；021212121，，是有限小数，属于有理数；|﹣2|＝2，，是整数，属于有理数；2003003003…（相邻两个3之间有2个0）是循环小数，属于有理数．无理数有：，﹣π，60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选：C．4．【解答】解：A、×＝，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：作GH⊥EF于H，如图所示：∵△EFG是等边三角形，GH⊥EF，∴GE＝EF＝2，EH＝EF＝1，GH＝EH＝，∵点G的坐标为（1，），∴该坐标系的原点在E点；故选：C．6．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．7．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A．8．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y＝ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为＝10cm．∵直角三角形面积＝×一直角边长×另一直角边长＝×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高＝4.8cm．故答案为：4.8．10．【解答】解：根据题意，得：x2+x+1﹣x2＝0，解得：x＝﹣1，x2+x＝0，1﹣x2＝0，则这个数为0，故答案为：0．11．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，a﹣1≠0，解得，a＝﹣1，则b＝4，则a+b＝3，故答案为：3．12．【解答】解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，∴m＝3，∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，∴n＝﹣2，∴m+n＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．13．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝6，根据题意可得：y＝6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y＝6+0.3x．14．【解答】解：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，依据勾股定理可知：OC＝＝．∴OM＝．故答案为：．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）原式＝1.2﹣1.1＝0.1；（2）原式＝2+4﹣＝5；（3）原式＝+3×3＝+9＝；（4）原式＝++1＝5++1＝6+．16．【解答】解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2＝（x﹣1）2+32，解得x＝5答：秆长5米．17．【解答】解：（1）∵AD＝6，DC＝2AD，∴DC＝12，∵BD＝DC，∴BD＝8；（2）在△ABD中，AB＝10，AD＝6，BD＝8，∵AB2＝AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC＝BD+DC＝8+12＝20，AD＝6，∴S△ABC＝×20×6＝60．18．【解答】解：由题意，得m＝2，当m＝2时，2m+|m﹣1|＝2（2）+|2﹣1|＝4﹣1＝3．19．【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系；（2）点C的坐标为（﹣1，1）；（3）AB＝＝2，BC＝AC＝＝，则△ABC的周长＝2+2；（4）△A'B'C'如图所示．20．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD＝OA+OD＝3，CD＝2，∴AC2＝CD2+AD2＝22+32＝13，∴AC＝．21．【解答】解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，∴105﹣10t＝0，解得：t＝10.5，∴该蚊香可点燃10.5小时．22．【解答】解：（1）当y＝0时，2x+3＝0，得x＝﹣32，则A（，0）．当x＝0时，y＝3，则B（0，3）；（2）当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+3＝﹣1；当y＝10时，则2x+3＝10，解得x＝；（3）OP＝2OA，A（，0），则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．当点P在x轴负半轴上时，P（﹣3，0），则△ABP的面积为×（3﹣）×3＝；当点P在x轴的正半轴上时，P（3，0），则△ABP的面积为×3×（3+）＝．23．【解答】解：（1）＝；＝（2）（3）＝，＝＝10﹣1＝9．24．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．。
2021-2022学年山东省菏泽市郓城县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省菏泽市郓城县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04．如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（）A．9海里B．10海里C．11海里D．12海里5．如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A．B．C．D．6．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，0）D．（﹣2，0）7．若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x （单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题（每小题3分，共18分）9．若一个三角形的三边长为m+1，8，m+5，当m＝时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+5．10．0.25的算术平方根是．11．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于轴对称．12．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是．14．将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）正方形①的面积S1＝cm2，正方形②的面积S2＝cm2，正方形③的面积S3＝cm2；（2）S1，S2，S3之间存在什么关系？（3）猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？16．学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？17．计算：①（+）×；②（4﹣3）÷2；③（+）（﹣）；④（5+2）2．18．已知a＝（﹣2）﹣1，b＝﹣+，c＝（2021﹣p）0，d＝|2﹣|．（1）请化简a，b，c，d这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m、n的大小．19．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是．△ABC的周长是（结果保留根号）（3）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．（1）请写出A，B，C，D四点的坐标；（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．21．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象．22．地表以下岩层的温度t（℃），随着所处的深度h（km）的变化而变化，t与h在一定范围内近似成一次函数关系．（1）根据下表，求t（℃）与h（km）之间的函数关系式．温度t（℃）…2090160…深度h（km）…024…（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？23．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式），S＝（秦九韶公式）．请选择合适的公式求下列三角形的面积：（1）三角形的三边长依次为a＝5，b＝6，c＝7．（2）三角形的三边长依次为a＝，b＝，c＝．24．为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A、B两地相距240米，甲队从A地跑到B地，乙队从B 地跑到A地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A地后12分钟甲队到达B地．（1）求甲队每分钟跑米；（2）如图表示的是甲、乙两队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象，请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时t的值；（3）求甲、乙两队相距30米时t的值．参考答案一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）1．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】根据无理数的定义进行解答即可．解：，∴3.1415，，是有理数，是无理数．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×＝，所以B选项不正确；C、﹣＝2＝，所以C选项正确；D、÷＝2÷＝2，所以D选项不正确．故选：C．3．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥0【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．4．如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（）A．9海里B．10海里C．11海里D．12海里【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝8海里，OB＝6海里，∴AB＝＝10（海里）．故选：B．5．如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本题．解：∵＝，故可能是“格点线”的长度，故选项A不符合题意；∵，故可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意；∵，故不可能是“格点线”的长度，故选项C符合题意；∵，故可能是“格点线”的长度，故选项D不符合题意；故选：C．6．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，0）D．（﹣2，0）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：B．7．若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，所以k＜0，b＞0，所以它的图象经过一二四象限，故选：C．8．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x （单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若一个三角形的三边长为m+1，8，m+5，当m＝5时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+5．【分析】当（m+1）2+82＝（m+5）2时，根据勾股定理的逆定理可得，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+5．解方程即可求出m．解：由题意可得，（m+1）2+82＝（m+5）2，解得m＝5．故答案为5．10．0.25的算术平方根是0.5．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．解：∵0.52＝0.25，∴0.25的算术平方根是0.5．故答案为：0.5．11．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为x．12．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1＜x2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】（解法一）由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2；（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．解：（解法一）∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，解得：x1＝1；当y＝3时，2x2﹣1＝3，解得：x2＝2．又∵1＜2，∴x1＜x2．故答案为：＜．13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是﹣4﹣．【分析】先根据对称点可以求出AC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C点坐标．解：∵点B关于点A的对称点为C，∴CA＝AB＝|﹣（﹣2）|＝，设点C所表示的数是x，∴CA＝|﹣2﹣x|＝+2，∴x＝﹣2±（）＝﹣4±，∵C点在原点左侧，∴C表示的数：﹣4﹣，故答案为：﹣4﹣．14．将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为y＝﹣3x﹣1．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”得出即可．解：将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：y＝﹣3x+2﹣3，即y＝﹣3x﹣1．故答案为：y＝﹣3x﹣1．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）正方形①的面积S1＝9cm2，正方形②的面积S2＝16cm2，正方形③的面积S3＝25cm2；（2）S1，S2，S3之间存在什么关系？（3）猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？【分析】（1）根据正方形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；（2）根据题意得出结论；（3）根据正方形的面积公式解答即可．解：（1）正方形①的面积S1＝32＝9（cm2），正方形②的面积S2＝42＝16（cm2），正方形③的面积S3＝7×7﹣×3×4×4＝25（cm2）；故答案为：9；16；25；（2）∵9+16＝25，∴S1+S2＝S3；（3）∵S1+S2＝S3，∴a2+b2＝c2．16．学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？【分析】直接利用勾股定理求出AC2的值，再利用勾股定理得出AD的值，进而得出答案．解：连接AC．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝202+152＝625．在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理得：AD2＝AC2﹣CD2＝625﹣72＝576，AD＝24．所以四边形的面积为：AB•BC+CD•AD＝234（m2）.234×1 000＝234 000（元）．答：学校征收这块地需要234 000元．17．计算：①（+）×；②（4﹣3）÷2；③（+）（﹣）；④（5+2）2．【分析】①运用乘法分配律进行计算，然后将二次根式化为最简即可．②先将括号里面的各项分别除以2，然后在合并同类二次根式即可．③运用平方差公式进行计算．④根据完全平方公式进行展开运算，然后合并即可．解：①原式＝+＝4+3；②原式＝2﹣；③原式＝﹣＝5﹣3＝2．④原式＝75+20+20＝95+20．18．已知a＝（﹣2）﹣1，b＝﹣+，c＝（2021﹣p）0，d＝|2﹣|．（1）请化简a，b，c，d这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m、n的大小．【分析】（1）根据负整数指数幂、分母有理化、零指数幂和绝对值性质逐一计算可得；（2）求出这四个数中“有理数的和m”与“无理数的和n”，利用作差法比较大小即可．解：（1）a＝（﹣2）﹣1＝﹣，b＝﹣+＝﹣+，c＝（2021﹣p）0＝1，d＝|2﹣|＝﹣2；（2）m＝a+c＝﹣+1＝，n＝b+d＝﹣++﹣2＝﹣，∵m﹣n＝﹣（﹣）＝1﹣＝＜0，∴m＜n．∴m＝，n＝﹣，m＜n．19．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是（﹣1，1）．△ABC的周长是2+2（结果保留根号）（3）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．【分析】（1）由于A点坐标为（﹣4，2），B点坐标为（﹣2，4），根据坐标和正方形网格即可确定坐标系；（2）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定△ABC周长；（3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）如图所示：（2）C（﹣1，1）；∵CA＝CB＝＝，AB＝2，∴△ABC周长是2+2；故答案为：（﹣1，1），2+2；（3）如图所示：△A′B′C′即为所求．20．公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．（1）请写出A，B，C，D四点的坐标；（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．【分析】（1）仔细观察图形即可得到答案；（2）保护区面积可根据S＝S长方形MNHO﹣S△GMF﹣S△GNH﹣S△EHO计算即可．解：（1）观察图形可得：A（10，10），B（20，30），C（40，40），D（50，20）；（2）四边形EFGH各顶点坐标分别为E（0，10），F（0，30），G（50，50），H（60，0），另外M（0，50），N（60，50），则保护区的面积为：S＝S长方形MNHO﹣S△GMF﹣S△GNH﹣S△EHO＝60×50﹣×20×50﹣×10×50﹣×10×60＝3000﹣500﹣250﹣300＝1 950（m2）．21．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象．【分析】（1）设正比例函数解析式为y＝mx，一次函数解析式为y＝nx+4，将（﹣2，2）代入可得出两个解析式．（2）运用两点法确定直线所在的位置．解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，一次函数解析式为y＝nx+4，将（﹣2，2）代入可得2＝﹣2m，2＝﹣2n+4，解得：m＝﹣1，n＝1，∴函数解析式为：y＝﹣x；y＝x+4；（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．22．地表以下岩层的温度t（℃），随着所处的深度h（km）的变化而变化，t与h在一定范围内近似成一次函数关系．（1）根据下表，求t（℃）与h（km）之间的函数关系式．温度t（℃）…2090160…深度h（km）…024…（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？【分析】（1）先设出t（℃）与h（km）之间的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求得t（℃）与h（km）之间的函数关系；（2）将t＝1770代入（1）中的函数关系式，求出相应的h的值即可．解：（1）设t与h之间的函数关系式为t＝kh+b，∵点（0，20），（2，90）在该函数图象上，∴，解得，即t与h之间的函数关系式为t＝35h+20；（2）当t＝1770时，1770＝35h+20，解得h＝50，答：当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为50千米．23．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式），S＝（秦九韶公式）．请选择合适的公式求下列三角形的面积：（1）三角形的三边长依次为a＝5，b＝6，c＝7．（2）三角形的三边长依次为a＝，b＝，c＝．【分析】（1）已知数据为整数，代入海伦公式计算简便；（2）已知数据为二次根式，代入秦九韶公式计算简便．解：（1）∵，由海伦公式得：＝＝＝；（2）设，，，代入秦九韶公式，得：＝＝＝＝；24．为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A、B两地相距240米，甲队从A地跑到B地，乙队从B 地跑到A地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A地后12分钟甲队到达B地．（1）求甲队每分钟跑10米；（2）如图表示的是甲、乙两队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象，请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时t的值；（3）求甲、乙两队相距30米时t的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲队每分钟跑的路程；（2）根据函数图象中的数据，可以分别求得甲、乙两队离B地的距离S（米）与时间t （分钟）之间的函数关系式，然后令这两个函数值相等，求出相应的t的值即可；（3）根据题意可知，分两种情况：相遇前相距30米和相遇后相距30米，然后分别列出相应的方程求解即可．解：（1）由图象可得，甲队每分钟跑：240÷24＝10（米），故答案为：10；（2）设甲队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝kt+b，∵点（0，240），（24，0）在该函数图象上，∴，解得，即甲队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝﹣10t+240（0≤t ≤24）；设乙队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝at，∵点（12，240）在该函数图象上，∴240＝12a，解得a＝20，即乙队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝20t（0≤t≤12）；当甲和乙相遇时，﹣10t+240＝20t，解得t＝8，即甲、乙两队相遇时t的值是8；（3）当甲和乙相遇前相距30米，﹣10t+240﹣20t＝30，解得t＝7；当甲和乙相遇后相距30米，∴20t﹣（﹣10t+240）＝30，解得t＝9，即甲、乙两队相距30米时t的值是7或9．。
【真卷】2017-2018年山东省菏泽市郓城县八年级(上)数学期中试卷带答案
2017-2018学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）在（）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．643．（3分）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．4．（3分）下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．136．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣3，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（2，7） D．（﹣7，7）8．（3分）一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了米．10．（3分）一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是cm．11．（3分）如图所示，已知OA=OB，则数轴上点A表示的数是．12．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示．13．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣2），B（a，2），则a的值为．14．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）化简：（1）（2）3×2（3）（+）2（4）（﹣）÷．16．（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？17．（6分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．18．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2+，b=﹣2．19．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不要求写作法）20．（8分）如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出正六边形各顶点的坐标．21．（7分）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标．22．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC23．（8分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为1+的小数部分，求（1）a+b的值；（2）化简：+（）b﹣．24．（9分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．2017-2018学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）在（）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：（）0，，0，，﹣0.333…，3.1415是有理数，，0.010010001…，，是无理数，故选：C．2．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选：D．3．（3分）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．故选：C．4．（3分）下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，∴①错误；∵49的算术平方根是7，∴②错误；∵的立方根是，∴③正确；∵的平方根是±，∴④错误，即正确的有1个，故选：A．5．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．13【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC===13．故选：D．6．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．7．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣3，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（2，7） D．（﹣7，7）【解答】解：如图，设AD与y轴的交点为E，在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（﹣2，7），∴OB=3，OE=7，∵AD=5，∴DE=5﹣3=2，∴点D的坐标为（2，7）．故选：C．8．（3分）一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C． D．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了200米．【解答】解：由勾股定理可得，小明向正东方向走了=200（米）．故答案为：200．10．（3分）一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是5cm．【解答】解：根据题意得：==5，则小木块的棱长是5cm，故答案为：511．（3分）如图所示，已知OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【解答】解：由数轴可得，OB的长度是：，∵OA=OB，∴OA=，∵点A在原点的左侧，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．12．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示10排15号．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴（10，15）表示10排15号．故答案为：10排15号．13．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣2），B（a，2），则a的值为﹣1．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），则，解得．故答案是：﹣1．14．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k=0.3，b=6，根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）化简：（1）（2）3×2（3）（+）2（4）（﹣）÷．【解答】解：（1）==5；（2）3×2=3×=6；（3）（+）2=2+2+5=7+2；（4）（﹣）÷，=（2﹣），=×，=．16．（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得BC===12，∴BD=12+2=14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．17．（6分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．【解答】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，∴AB=×2×=8cm，在Rt△ABP中，AP==10cm，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．18．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2+，b=﹣2．【解答】解：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2=a2+2ab+b2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，当a=2+，b=﹣2时，原式=（2+）（﹣2）=﹣1．19．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不要求写作法）【解答】解：（1）如图，（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）如图，△A′B′C′为所作．20．（8分）如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出正六边形各顶点的坐标．【解答】解：建立直角坐标系如图所示：点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），点C的坐标为（﹣1，），点D的坐标为（﹣2，0），点E的坐标为（﹣1，﹣），点F的坐标为（1，﹣）．21．（7分）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵y与x+2成正比例，∴可设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6，∴﹣6=3k，∴k=﹣2，∴y=﹣2x﹣4；（2）∵点M（m，4）在这个函数的图象上，∴4=﹣2m﹣4，∴m=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，4）．22．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．23．（8分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为1+的小数部分，求（1）a+b的值；（2）化简：+（）b﹣．【解答】解：（1∵点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，∴a=3．∵1＜＜2，∴b=﹣1．∴以a+b=﹣1+3=+2．（2）将a、b的值代入得：原式=+（+1）×（﹣1）﹣=2+2﹣1﹣=+1．24．（9分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．。
山东省郓城县武安镇八年级数学上学期期中质量检测试题(扫描版)(new)
山东省郓城县武安镇2017—2018学年八年级数学上学期期中质量检测试题2017—-2018学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分,共24分)1、C2、D3、C4、A5、D6、B7、C8、B二、填空题（每小题3分，共18分）9、200 10、5 11、5- 12、10排15号 13、-1 14、y=6+0。
3x 三、解答题 15。
（1）50=25225252⨯=⨯=(2）3223⨯=322366⨯⨯⨯=（3)2(25)+=22(2)225(5)+⨯⨯+=221057210++=+(4）1(24)36-÷=6(26)36-÷=11636÷=1161112663⨯= ………………………………………………………………………(每小题3分，共12分）16.解：∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°;…………………………………………2分根据勾股定理，得BC=2222159AB AC -=-=12,…………………4分∴BD=12+2=14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．…………6分17。
解：如图，（画出图形给2分） ……………………………………………………2分 ∵圆柱底面直径16AB π=cm ，12=BC cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是π8cm ，6=BP cm ， ∴88221=π⨯π⨯=AB cm ，……………………………………………………………4分 在直角△ABP 中，22228610AP AB BP =+=+=cm 。
答：蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ．………………………………………6分18.（6分)解：原式222223222a b ab ab a b ab a ---++++=＝ab 。
…………………………………………………………4分 当23,32-=+=b a 时，代入原式()()()123233222-=-=-⨯+=. ……………………………6分19。
山东省菏泽市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，第四象限的点是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则AC的长为（）A. 1B.C.D. 34.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 2是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的立方根是5.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m、n的值分别为（）A. 3，B. ，3C. 3，4D. ，46.若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. B. C. D.7.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，118.下列运算正确的是（）A. B.C.9.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D.10.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A. 甲、乙两地的路程是400千米B. 慢车行驶速度为60千米小时C. 相遇时快车行驶了150千米D. 快车出发后4小时到达乙地二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.的相反数是______ ．12.如果一次函数y=2x+m的图象经过第一、三、四象限，那么实数m的取值范围是______ ．13.如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（3，4），则“炮”所在位置的坐标是______ ．14.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数，某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图所示，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了______ 小时．15.对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数，如[3.14]=3，[-7.59]=-8，则[--1]=______ ．16.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．17.如图，点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是______ ．18.如图，在直角坐标系中以原点O为圆心的圆的半径由内向外依次Wie1，2，3，4，…，圆与直线y=x和y=-x分别交于：A2，A3，A4，…则点A80的坐标是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）19.计算：（1）++（2）-×．20.如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．21.阅读材料：黑白双雄，纵横江湖，双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如（2+）（2-）=22-（-）2=1，（+）（-）=（）2-（）2=3，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因素．于是，我们可以将下面的式子化简：==2+解决问题：（1）4+的一个有理化因式是______ ．（2）计算：+++…+．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）22.写出满足条件的A、B两点的坐标：（1）点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．23.已知函数y=（2m+1）x2-m-3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y=-x-3，求m的值．24.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．请在如图所示的平面直角坐标系中，画出△ABC，并作出它关于y轴对称的三角形△A′B′C′，写出相应的对称点坐标．25.家乐超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具用品．乙品牌文具用品的进货单价是甲品牌文具用品进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具用品的数量y（个）与甲品牌文具用品的数量x（个）之间的函数关系为y=-x+b，函数图象如图．当购进的甲、乙品牌的文具用品中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具用品共需7200元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求a的值是多少？（3）求甲、乙两种品牌文具用品的进货单价．答案和解析1.【答案】C【解析】解：π是无理数，故选：C．根据无理数的定义，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（-2，3）在第二象限，故本选项错误；C、（-2，-3）在第三象限，故本选项错误；D、（2，-3）在第四象限，故本选项正确．故选D．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，由勾股定理得，AC==，故选：B．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、负数没有平方根，故选项错误；B、2是（-2）2的算术平方根，故选项正确；C、（-2）2的平方根是±2，故选项错误；D、8的立方根是2，故选项错误．故选B．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义进行判断即可．本题主要考查了平方根和算术平方根的区别，注意算术平方根是正值．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-4．故选A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】A【解析】解：∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7.【答案】B【解析】解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且（）2+122=132，符合勾股定理，故选B．根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线．根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．考查了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理．8.【答案】D【解析】解：A、原式==5，所以A选项错误；B、原式=，所以C选项错误；C、原式=4×3=12，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．10.【答案】C【解析】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力．11.【答案】-【解析】解：的相反数是-．故答案为：-．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义．12.【答案】m＜0【解析】解：∵一次函数y=2x+m的图象经过第一、三、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．据一次函数图象与系数的关系得到m＜0，从而确定答案即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．13.【答案】（-1，2）【解析】解：∵以“帅”为原点建立坐标系，∴0-1=-1，0+2=2，∴炮的位置是（-1，2）．故答案为：（-1，2）．结合图形，炮的位置是帅的位置横坐标减去1，纵坐标加上2．本题主要考查了坐标位置的确定，理清所求点的横坐标与纵坐标与原点的关系是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴，解得，∴Q=-5t+60；当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，∴当油箱中余油20升时，该汽车行驶了8小时．故答案为8．设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式，把余油量代入函数解析式求出时间t即可．此题考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点15.【答案】-5【解析】解：∵3＜＜4，∴-4＜-＜-3，∴-5＜--1＜-4∵[3.14]=3，[-7.59]=-8，∴[--1]=-5，故答案为：-5．直接利用[x]表示不大于x的最大整数，再结合3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出3＜＜4是解题关键．16.【答案】1.3【解析】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2-0.3+AE=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故答案为：1.3．将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17.【答案】-+1【解析】解：在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1．故答案为：-+1．在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P 表示的实数．此题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.【答案】（-4，4）【解析】解：∵30÷4=7…2，∴A30在直线y=-x上，且在第二象限，即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，∴OA30=8，∵sin45°=，cos45°=，∴AB=4，OB=4，∵A30在第二象限∴A30的横坐标是-8sin45°=-4，纵坐标是4，即A30的坐标是：（-4，4）．故答案为：（-4，4）．根据30÷4=7…2，得出A30在直线y=-x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案．本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置（如在直线y=-x上、在第二象限、在第8个圆上）．19.【答案】解：（1）原式=8-2+5=11；（2）原式=2+1-2=1．【解析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及二次根式乘除法，熟练掌握运算法则及各自的定义是解本题的关键．20.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m（2分）在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2（4分）∠ACD=90°（5分）四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC===36（m2）答：这块草坪的面积是36m2．（8分）【解析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．21.【答案】4-【解析】解：（1）4+的一个有理化因式是4-；故答案为：4-；（2）原式=（-1+-+-+…+-）=．（1）写出原式的一个有理化因式即可；（2）原式各项分母有理化后，计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．22.【答案】解：（1）∵点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度∴横坐标为2，纵坐标为0，∴A（2，0）；（3分）（2）∵点B在x轴上方，y轴左侧，∴点B在第二象限，∵点B距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴B（-2，2）（3分）．【解析】（1）在原点右侧，那么点的横坐标为正数，在x轴上，纵坐标为0；（2）可先得到该点所在象限，得到横纵坐标的符号，进而可得具体坐标．考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．23.【答案】解：（1）∵函数y=（2m+1）x2-m-3的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数y=（2m+1）x2-m-3，∴0=-m-3，解得m=-3．（2）∵函数的图象平行于直线y=-x-3，∴2m+1=-1，解得m=-1．【解析】（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）函数的图象平行于直线y=-x-3，说明2m+1=-1，由此求得m的数值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示：△ABC，△A'B'C'即为所求；对称点坐标为：A'（1，2），B'（3，4），C'（2，9）．【解析】根据A，B，C的坐标直接在坐标系中找出，再利用关于y轴对称点坐标的性质，纵坐标符合相同，横坐标互为相反数，即可得出A′，B′，C′坐标进而得出答案．此题主要考查了利用轴对称变化作图，根据已知得出A′，B′，C′坐标是解题关键．25.【答案】解：91）由题意，得250=-50+b，b=300．y与x之间的函数关系式为：y=-x+300；（2）由题意，得100=-a+300，a=200．答：a=200；（3）当x=120时，y=-120+300，y=180．设甲品牌文具用品进货单价为m元，则乙品牌文具用品的进货单价为2m元，由题意，得120m+180×2m=7200，解得：m=15，∴乙品牌文具用品的进货单价为30元．答：甲品牌文具用品进货单价为15元，乙品牌文具用品的进货单价为30元．【解析】（1）由函数图象将x=50，y=250时代入y=-x+b求出b的值即可；（2）把坐标（a，100）代入（1）的解析式就可以求出a的值得出结论；（3）当y=120时代入（1）的解析式就可以求出x的值，设甲品牌文具用品进货单价为m元，则乙品牌文具用品的进货单价为2m元，根据甲、乙品牌文具用品共需7200元建立方程求出其解即可．本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程进而实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。
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山东省菏泽市鄄城县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
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2018人教版八年级数学(上)期中测试题及答案(K12教育文档)
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第1题图2018—-2019（上）八年级数学期中考试卷（考试用时:100分钟 ; 满分： 120分）班级： 姓名： 分数：一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。
请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．2。
对于任意三角形的高,下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为( ）A 。
5或7B 。
7或9C 。
7 D. 9 4。
等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A 。
50°B 。
80°C 。
50°或80° D. 20°或80° 5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A 。
（—3，2) B.(－3,－2） C. （3,－2) D. （2,－3)6。
如图，∠B=∠D=90°,CB=CD ，∠1=30°,则∠2=( ）。
A ．30° B. 40° C 。
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2017-2018学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）在（）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．643．（3分）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．4．（3分）下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．136．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣3，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（2，7） D．（﹣7，7）8．（3分）一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了米．10．（3分）一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是cm．11．（3分）如图所示，已知OA=OB，则数轴上点A表示的数是．12．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示．13．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣2），B（a，2），则a的值为．14．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）化简：（1）（2）3×2（3）（+）2（4）（﹣）÷．16．（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？17．（6分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．18．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2+，b=﹣2．19．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不要求写作法）20．（8分）如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出正六边形各顶点的坐标．21．（7分）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标．22．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC23．（8分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为1+的小数部分，求（1）a+b的值；（2）化简：+（）b﹣．24．（9分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．2017-2018学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）在（）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：（）0，，0，，﹣0.333…，3.1415是有理数，，0.010010001…，，是无理数，故选：C．2．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选：D．3．（3分）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．故选：C．4．（3分）下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，∴①错误；∵49的算术平方根是7，∴②错误；∵的立方根是，∴③正确；∵的平方根是±，∴④错误，即正确的有1个，故选：A．5．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．13【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC===13．故选：D．6．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．7．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣3，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（2，7） D．（﹣7，7）【解答】解：如图，设AD与y轴的交点为E，在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（﹣2，7），∴OB=3，OE=7，∵AD=5，∴DE=5﹣3=2，∴点D的坐标为（2，7）．故选：C．8．（3分）一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C． D．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了200米．【解答】解：由勾股定理可得，小明向正东方向走了=200（米）．故答案为：200．10．（3分）一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是5cm．【解答】解：根据题意得：==5，则小木块的棱长是5cm，故答案为：511．（3分）如图所示，已知OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【解答】解：由数轴可得，OB的长度是：，∵OA=OB，∴OA=，∵点A在原点的左侧，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．12．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示10排15号．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴（10，15）表示10排15号．故答案为：10排15号．13．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣2），B（a，2），则a的值为﹣1．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），则，解得．故答案是：﹣1．14．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k=0.3，b=6，根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）化简：（1）（2）3×2（3）（+）2（4）（﹣）÷．【解答】解：（1）==5；（2）3×2=3×=6；（3）（+）2=2+2+5=7+2；（4）（﹣）÷，=（2﹣），=×，=．16．（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得BC===12，∴BD=12+2=14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．17．（6分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．【解答】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，∴AB=×2×=8cm，在Rt△ABP中，AP==10cm，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．18．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2+，b=﹣2．【解答】解：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2=a2+2ab+b2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，当a=2+，b=﹣2时，原式=（2+）（﹣2）=﹣1．19．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不要求写作法）【解答】解：（1）如图，（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）如图，△A′B′C′为所作．20．（8分）如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出正六边形各顶点的坐标．【解答】解：建立直角坐标系如图所示：点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），点C的坐标为（﹣1，），点D的坐标为（﹣2，0），点E的坐标为（﹣1，﹣），点F的坐标为（1，﹣）．21．（7分）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵y与x+2成正比例，∴可设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6，∴﹣6=3k，∴k=﹣2，∴y=﹣2x﹣4；（2）∵点M（m，4）在这个函数的图象上，∴4=﹣2m﹣4，∴m=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，4）．22．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．23．（8分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为1+的小数部分，求（1）a+b的值；（2）化简：+（）b﹣．【解答】解：（1∵点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，∴a=3．∵1＜＜2，∴b=﹣1．∴以a+b=﹣1+3=+2．（2）将a、b的值代入得：原式=+（+1）×（﹣1）﹣=2+2﹣1﹣=+1．24．（9分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．。