立体几何综合复习教学案

1
三、基础训练：
1. 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为
．
1
主 视 图
左 视 图
1
1
俯 视 图 2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的 三视图如下图所示，则这个棱柱的
4
体积为
__
3.已知直线 a 和平面α ,β ，试利用上述 正视图 侧视图 它们之间的位置关系，构造出一个判断α ⊥β 的真命题____________.
E A
D F B
C
7. 如图， ABCD 是直角梯形， SA 平面 ABCD ， BAD ADC 90 ， CD DA SA a ， AB 2a ． S （1）证明：面 SAC 面 SBC ； （2）在线段 SD 上取异于 S 点 M ， SC 交平面 ABM 于 N ， 求证： ABNM 是直角梯形． A N C B 8.如图，在四棱锥 S—ABCD 中，侧棱 SA=SB=SC=SD，底面 ABCD 是菱形，AC 与 BD 交于 O 点． （1）求证：AC⊥平面 SBD； （2）若 E 为 BC 中点，点 P 在侧面△ SCD 内及其边界上运动， 并保持 PE⊥AC， S 试指出动点 P 的轨迹， 并证明你的结论． M D
2 BD CC1 2 ,∴ RtB1 BD ∽ RtBCC1 BB1 ,∵ 2 BB1 BC 2
0 ∴∠ BDB 1 BC1C ,∴ FBD BDF C1 BC BC 1C 90 ,
∴ BC1 B1 D, B1 D AD D ,∴ BC1 平面 AB1D . 例 2. 解： （Ⅰ）证明： ABC A1B1C1 是直三棱柱，
二、解读考纲：
立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的 难度和以往相比有大幅度的降低，命题依据了《考试说明》和江苏省《普通高中课程标准》教学要求，因此在立体几何复习 中依然围绕（三种）平行（三种）垂直关系的论证以及（三种）角和距离的简单计算的格局设计题目，强化以下几点： 1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能 够熟练地转化和迁移。 3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其 重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。 4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量 时应做到“一作、二证、三算” 。
6. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下 面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形的表面积(含最底层 则该塔形中正方体的个数至少是 .
四、例题分析：
例 1. 正三棱柱 A1 B1C1 ABC中，点 D 是 BC 的中点， BC 2 BB 1 ,设 （Ⅰ）求证： AC 1 // 平面 AB 1D ； （Ⅱ）求证： BC1 平面 AB1D . A
平面 ABC 平面 A1 ABB1. AC BC ，点 D 是 AB 的中点，
CD AB，面 ABC 面 A1 ABB1 AB
CD 平面A1 ABB1 ．
（Ⅱ） 证明： 连结 BC1 ， 设 BC1 与 B1C 的交点为 E ， 连结 DE ．
D 是 AB 的中点， E 是 BC1 的中点， DE // AC1.
其中的正确命题序号是
②
m m // n n
③
m // m
④
. D1 A1 B1 C1 （左视图） 都是边长为 1 的正三 面积 . 为棱 AD、AB 的中点．
5. 如右图，一个空间几何体的主视图和侧视图 角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧 6. 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F （1）求证：EF∥平面 CB1D1； （2）求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
D O A B E
C
六、链接高考
1． （2008 广东 7）将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体 按图 2 所示方向的已知平面 平面 ， l ， 点 A ，A l ， 直线 AB ∥ l ， 直线 AC l ， 直线 m ∥，m ∥ ， 则下列四种位置关系中，不一定 成立的是（ ） ．．． A． AB ∥ m B． AC m C． AB ∥ D． AC 3. (2008 重庆 11)如题（11）图，模块①－⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现 从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为 ( )
3. 如下图所示，空间中有两个正方形 ABCD 和 ADEF，设 M、N 分别是 BD 和 AE 的中点，那么以下四个命题中正确的个数 是 . ①AD⊥MN ② MN∥面 CDE ③MN∥CE ④MN、CE 是异面直线 4. 已知 m, n 为直线， a , b 为平面，给出下列命题： ①
m n // m n m n m // n //
；3.
a a 或 ； a a //
4. ③⑤ ②⑤；5. ②、④；6.6. 四、例题分析： 例 1. 证明： （Ⅰ）连结 A1 B ,设 A1 B 与 A B1 交于 E ，连结 DE . 因为点 D 是 BC 的中点，点 E 是 A1 B 的中点。 所以 DE // A1C ,又 A1C 平面 AB1 D , DE 平面 AB1 D . 所以， AC 1 // 平面 AB 1D （Ⅱ）因为 ABC 是正三角形，点 D 是 BC 的中点，所以 AD BC . 因为平面 ABC 平面 B1 BCC1 ,平面 ABC 平面 B1 BCC1 = BC , AD 平面 ABC 。 所以 AD 平面 B1 BCC1 ,∵ BC1 平面 B1 BCC1 ,∴ AD BC1 . ∵点 D 是 BC 的中点, BC 2BB1 ,∴ BD
DE 平面CDB1， AC1 平面CDB1， AC1 // 平面CDB1.
（Ⅲ）解：存在点 M 为 B ． 证明：由（Ⅰ）知 CD 平面A1 ABB1 ，又 A1 B 平面A1 ABB1
C D A ． 1 B
AC BC CC1 ， AC BC ，点 D 是 AB 的中点．
F M A E B
五、巩固训练：
1. 设 、 、 是三个不重合的平面， m 、 n 是直线，给出下列命题： ③若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ； ④若 m 、 n 在 内的射影互相垂直，则 m n 其中错误 命题的个数为 . ．． 2. 已知平面α 、 β 、 γ ， 直线 l,m， 且 l⊥m,α ⊥γ ,α ∩γ =m,β ∩γ =l,给出下列四个结论， 则其中正确的是 ①β ⊥γ ；②l⊥α ；③m⊥β ；④α ⊥β . . ①若 ， ，则 // ；②若 m ∥ ， n ∥ ， ，则 m n ；
CDB 1 ？
例 3.如图，四边形 ABCD 为矩形，AD⊥平面 ABE，AE＝EB＝BC＝2， F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE． （Ⅰ）求证：AE⊥BE； （Ⅱ）求三棱锥 D－AEC 的体积； （Ⅲ）设 M 在线段 AB 上，且满足 AM＝2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN∥平面 DAE. D C
A1 A : AB BD : BB1 1: 2 ． A1 B B1D ，又 CD B1D 于 D ， A1B 平面 CDB1 ．
例 3. 解: （1）证明： AD 平面ABE ， AD // BC ∴ BC 平面ABE ，则 AE BC
又 BF 平面ACE ，则 AE BF ∴ AE 平面BCE 又 BE 平面BCE (2) VD AEC VE ADC ∴ AE BE .
立体几何综合复习教学案
徐州市贾汪区教研室高三数学中心备课组 徐州七中 宋友强
一、2008 年高纲要求：
空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力．考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图 形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解 和组合． 内 容 要 求 A 柱、锥、台、球及其简单组合体 A 14. 空 间 几 三视图与直观图 A 何体 柱、锥、台、球的表面积和体积 A 15.点、线、 平面及其基本性质 B 面 直线与平面平行、垂直的判定与 之间的位置关 性质 B 系 两平面平行、垂直的判定与性质
B1D BC1 F .
B
A1 F
D
C
B1
C1
例 2.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC CC1 ， AC BC ，点 D 是 AB 的中点． （Ⅰ）求证： CD 平面A1 ABB1 ； （Ⅱ）求证： AC1 // 平面CDB1 ； （ Ⅲ ） 线 段 AB 上 是 否 存 在 点 M ， 使 得 A1M 平 面
(A)模块①，②，⑤
2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
(B)模块①，③，⑤
(C)模块②，④，⑥ (D)模块③，④，⑤ 4. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A． 9 π B． 10π C． 11π D． 12π
参考答案：
一、基础训练：1.
3 ；2. 36 3 2
3 3
俯视图
三个元素并借助于