立体几何课中的实验
如何培养高中立体几何中学生空间想象能力
如何培养高中立体几何中学生空间想象能力高中立体几何是一门比较抽象、需要空间想象能力的学科。
在学习过程中，我们一般需要通过绘图、剖析等多种方式来理解和把握立体几何的知识。
然而，很多学生在立体几何的学习中，可能会遇到空间想象力不足的问题。
因此，如何培养高中立体几何中学生的空间想象能力，是我们需要思考和解决的问题。
下面，我将从几个方面来谈谈这个问题。
一、加强图形思维的训练想要提高学生的空间想象能力，我们可以从图形思维出发。
图形思维是指人们在脑海中对图形信息进行分析、加工和整合的一种认知能力。
因此，对学生进行图形思维的训练，能够有效地增强他们的空间想象力。
具体的训练形式可以有以下几种：1.绘图训练。
通过绘制各种几何图形，让学生更好地理解几何概念，并锻炼他们的想象力和手眼协调能力。
2.剖析训练。
通过对各种立体图形的剖析，让学生更好地理解立体几何概念，掌握图形的结构和特点。
3.交叉训练。
将几何图形与其他学科进行结合，例如将几何图形与物理的力学概念进行结合，让学生更好地理解物体的运动与运动轨迹。
二、注意语言表达的规范和准确语言表达是我们思考和理解事物的重要途径之一。
在学习立体几何时，学生需要准确描述和表达各种几何图形的特征和性质。
因此，我们需要注重语言表达的规范和准确性。
具体的方法可以有以下几种：1.要求学生使用统一的词汇。
例如输入输出、平移、旋转、对称等几何概念的统一表述和定义，能够避免学生的概念混淆和理解偏差。
2.注重引导学生形成准确的语言表达。
通过分析和指导学生参考书籍中的表达方式和范例，引导学生形成准确表述的习惯。
同时，学生在交流与讨论中，也能够更好地获得准确表述的机会。
三、注重立体几何实践的应用提高学生的空间想象能力，必须要有立体几何实践应用的机会。
因此，我们可以通过以下几种方式来帮助学生更好地应用立体几何的知识：1.设计有关立体几何的实验课程。
例如搭建简单机械、结构力学等实验，让学生通过组织和管理等实践活动更好地掌握几何与物理学的知识。
信息技术于立体几何整合的实践和体会
信息技术于立体几何整合的实践和体会梅州市五华县城镇中学曾亮摘要：通过信息技术与立体几何整合的实验，从高三（4）（5）（6）班于3次考试的情况的对比，探讨信息技术与学科整合，能有效提高教学效益，有利于培养学生的创新意识和实践能力。
并从三次考试的结果感受到：信息技术与立体几何教学整合能够有效地帮助学生构建新的知识结构；有利于学生的观察和思考；传统教学方式也不可全盘否定；教学时，学生是学习的主体，要加强师生的互动性；不能单调枯燥的利用信息技术，也不能只为了追求知识的量而进行灌溉教学，而应该把计算机技术有机地融入到立体几何教学中，使用黑板、粉笔、多媒体三者的结合，才能更好地适应当前学生的实际情况。
关键词：信息技术；立体几何；整合感悟作为新型的教学多媒体，把信息技术作为工具和手段渗透到学科的教学中去。
信息技术与学科的整合能有效的互补优势，提高教学效益，因而得到迅速广泛的应用。
但是，我们作为相对落后的山区学校，以信息技术为工具的多媒体却还未得到大部分教师和家长的肯定。
普及信息技术教育已成为必然，加强信息技术与其他学科的整合也成为必然。
因此，就以信息技术于立体几何整合的实践，以实践达到说服的效果。
一、目标①通过立体几何教法的实验教学，使学生系统地复习并掌握空间图形的基本性质，从而掌握一些空间几何体的表面积和体积公式；“三视图”的理解，通过动画画面的展示使学生清楚地看到什么是主视图，什么是左视图，什么又是俯视图。
空间中的“线线关系”，“线面关系”和“面面关系”的概念。
②把信息技术运用到高中立体几何的教学中，增强学生的空间想象能力，以典型问题帮助学生自己发现问题，自己解决问题，自己得出结论，享受发现思维的喜悦，提高立体几何的学习效率，实现家长和学生的大学梦。
二、现状作为山区的普通高中，有很大一部分同学对数学的恐惧，特别是作为文科班中大部分的女生，空间想象能力更是相对缺乏。
因此考试考到二十到三十的大有人在。
立体几何的教学旨在培养学生的空间想象能力，而学生在学习过程中难于在大脑中建立空间图形的概念。
数学探究实验室方案(立体几何稿)
软件承载思想科技推动教育数学探究实验室装备方案北京中教启星科技股份有限公司2014年1月一、数学探究实验室建设的政策背景根据国家颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指出：“信息技术对教育发展具有革命性影响，必须予以高度重视。
”强调“强化信息技术应用，提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果。
鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力。
”教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验稿）》指出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响．提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合．鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．《数学课程标准》还指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。
再从《数学新课程标准》内容来看，新增加了数学实习作业、“实践与综合应用”、直观几何、几何变换、概率统计等内容。
而这些内容实践性与操作性都很强。
数学实验室的设立，可以有效的落实这些新增内容，为教学提供很好的学习研究环境。
同时新教材对数学实验也提出了新的要求。
例如人教版新教材安排有“阅读与思考”、“探索与发现”、“实习作业”等内容。
这些内容的完成同样离不开实验，要实验就必须建立自己的实验室。
教育部于2010年初颁布的《高中理科教学仪器配备标准》（JY/T0406-2010）中，“高中数学教学仪器配备要求”已经把图形计算器、几何体模型作为“必修”栏目的中的“必配”项目，而图形计算器、几何模型也是“数学探究实验室”的核心教学仪器.二、数学探究实验室建设意义无论是义务教育数学课程标准还是普通高中数学课程标准，都在多次强调让学生“动手实践、自主探索、发现创新”的数学教学理念。
教学中是如何运用几何直观的
浅谈学生几何直观能力的培养几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。
以下是我对培养学生几何直观能力的肤浅见解，抛砖引玉。
一、学生“空间想象能力”的培养我在以往的教学中在培养学生“空间想象能力”做了诸多尝试，从模型的制作、画图的能力、三种语言的互译等方面来培养取得了较好的效果。
二、注重模型的作用，让学生参与模型制作新课标在几何数学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用。
课外让学生亲手制作立体几何模型，动手做一做，可以更直接的感受空间几何图形的特征。
如要求学生用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）做出正方体、长方体、三棱锥、四棱锥、三棱台等等几何体的模型。
学生通过动手做，亲身体验柱、锥、台的结构特征，帮助学生逐步形成空间想像能力。
利用自己所做的模型做为今后学习立体几何的工具。
如利用模型训练自己从不同的角度观察点面、线面、线线及面面的位置关系，提高观察能力。
三、严抓学生的画图能力首先让学生掌握一些基本图形的画法，如几何体的三视图；平面、异面直线的位置关系、直线与平面的位置关系（平行与垂直）、空间四边形、三棱锥、长方体（或正方体）等直观图的画法，要求每一个学生都要画出图形的空间感。
要求学生画出标准常见函数图像：二次函数、指数对数函数、幂函数、三角函数和圆锥曲线（椭圆、双曲线抛物线）。
其次是要求学生每学一个立体几何的定义、定理、公理，都要求学生不仅要画出其图形，而且要有较强的立体感，再次是在练习中通过审清题意后，先画图然后组织解题思路。
在立体几何的课堂教学中，我曾进行了每天用半节课时间来训练学生画图的实验，结果在立体几何单元测试中的所教班的平均分高出平行班7~8分，空间感明显比较好。
四、多进行文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译在解决用文字语言表达的数学练习题中，首先就必须将文字语言翻译成符号语言，有的还得借助于图形才能正确理解题意。
立体几何教学中运用手工实验操作的策略
立 体 几 何 教 学 巾 运 用 手 工 实 验 操 作 的 策 略
■ 施 娟
新课程标准提 出 ： “ 教材改革应有利于引导学生 利用 已有 的知识与经验 ，主动探索知识 的发生与发 展， 同时也有利于教师创造性地进行教学 。 教材 内容 的组 织 应 多 样 、 生动 ， 有 利 于 学 生 探 究 并能 够 提 出观 察、 实验 、 操作 、 调查 、 讨 论 的 建 议 。” 新 课 程 理 念 强 调， 教学组织形式应多样并存 ， 要重视直接 经验 。数 学学习本该是学生 自己的生活实践 ，数学教学则更 应与学生 的生活充分地融合起来 ，从学生的生活经 验和已有 的知识背景出发 ，向他们提供充分的从事 数学活动和交流 的机会 ，让 他们在 自己的生活中寻 找数学 、 发现数学 、 探究数学 、 认识数学和掌握数学 ， 让其置身于现实的问题情境中 ，充分体验数学就在 我们身边 ， 从而增强学习的动力 。数学课 堂教学 中， 让学生有意识 地动手操作 ， 以加深学生印象 ， 提高学 生学习兴趣 ，让学生在具体的操 作情境 中领悟数学 的形成和发展的真谛 。 对于这种手工实验操作 ， 信息 技术无法替代。现就立体几何教学中运用 的手工实 验操作谈谈 自己的几点看法 。
一
Байду номын сангаас
三、 几 何体 表 面 积 的手 工 实 验 操 作
新教材 对本节 内容 的编写 意图是根据 柱 、锥 、 台、 球的结构特征并结合它们的展开图， 推导它们的 表面积 的计算公式 ， 从度量的角度认识空 间几何体 ， 有 些公 式 的推 导 用 到 极 限思 想 。 按 照 新 课 程 理念 ， 课 堂教学应让学生体验 陕乐 ，把学 习当做一种快乐的 享受。这样 ， 我们组织教学时 ， 应首先从引起学生 的 兴趣入手 ， 具体创设联 系生活的问题 隋境 ， 引入思维 境界。 例如 ， 对几何体表面积 的教 学 ， 首先， 课 前布置 学生用纸板制作各种柱 、 锥、 台模型。 上课时 ， 从学生 熟悉 的正方体人手 ，让学生亲手把 正方体沿着若 干 条棱剪开后 ， 正方体的各面展开在一个平面内 ， 得 到 个多边形 ， 通过观察容易得到它们 的面积 。然后 ， 再要求学生用类比正方体 的方法 ， 探究 、 讨论 其他棱 柱、 棱锥 、 棱 台的表 面积 ， 还有 圆柱 、 圆锥 、 圆台的表 面积 。在探究的过程中 ， 我们发 现 ， 一个学生想不出 解决 问题 的办法 ，就会采用小组合作交流 ，集思广 认 识 几 何体 的结 构 特 征 的 手工 实验 操 作 益， 最终解决了问题并收到奇效。 我感觉到在这种合 三维空间是人类生存 的现实空间 ，人们认识周 作与竞争并存 的氛围下 ，学生们相互激励 ，相互促 极 易 激 发 出 创 新 的火 花 ， 得 出意 料 不 到 的 答 案 ， 围的事物 ， 常 常 需 要 描 述 事 物 的形 状 、 大小 ， 并 用 恰 进 ， 当 的方 式 表 达 事 物 之 间 的关 系 。 认 识 空 间 图形 ， 人 们 从而拓展 了学生的思维 ，让学 生在学 习的过程 中体 通 常采用直观感知 、 操作确认。 验 到 发现 的乐 趣 。 对于“ 剪拼” 的手工操作教学 ， 我运用逆向思维 ， 例 如“ 对空 间几 何体的结构学 习” ， 我从操作实 践角度人手 ， 布置学生用搭积木 、 捏橡皮泥或用 纸板 把问题还原。教学 中按一定的要求让学生亲手去制 方式制作各种类型的几何体模 型。 从制作过程 中， 认 作一些几何体 ， 认识各 元素 间的位置关系和结构 ， 去 识 相 同类型 的几何体 ， 让学生体会 “ 有六个 面 ， 十二 理解剪拼后的图形 的空间形状与位置关 系 ，培养学 条棱 ， 八个顶点” 的“ 几何体 ” 并不一定是 长方体 ， 还 生 的动手能力 、 语言表达能力和类 比、 迁移 的能力 。 四、 解 决 立体 几 何 中问 题 的 手 工 实验 操 作 可能是棱柱 或是平行六面体等等。 然后 ， 再引导学生 进行深层次的观察 、 比较 、 交流 ， 分别指出柱 、 锥、 台、 新教材出现了运用课本 中的基础知识 和基本技 球的结构特征 ，逐步归纳形成各 种几何体 的结构概 能方 法 ， 通过学 生 自主操 作 、 自主探索与发现 ， 获 得 念框架。 这样 以已有的知识 和经验为基础 ， 展示知识 问题 的解决例子。 目的让学生经历各种操作 性的教 的形成过程 ，强调学 习者 的参与及对学 习过程 的体 学活动 ， 在 活动 中获得相应 的知识 、 技能 和方 法 ， 从 在 活动 中 ， 验， 不但激发学生探求的兴趣 ， 而且使他们从被动学 而逐 步形 成 其 解 决 几何 问题 的基 本 能 力 。 习知 识 变 为 主 动 吸 收知 识 的过 程 ，增 强 了学 生 应 用 教师要设法营造独立 自主和协作攻关的操作实验氛 知识的灵活性。 围， 作为研究与探索 。 二、 点、 线、 面 的位 置 关 系的 手 工 实验 操 作 手工实验操作 自始至终立足于培养学生的 自主 新课标强调 自主 、 实践活动成 为课堂的主旋律。 设计 ， 自主探索 ， 自主归纳和总结 ， 立足于培 养学生 对点、 直线 、 平 面 之 间 的位 置 关 系 的 教 学 ， 我 指 导 学 的思维和能力 。制作与操作过程都需要花费一定的 生课前制作 了许多常用的几何模型 。 上课时 ， 我通过 时间 ， 只要教师有适 时 、 必要 的引导 ， 课 堂上 适当采 多媒体动画演示 、 旋转 ， 让学生观察到它们的位 置关 用多媒体 配合使用 ，发挥各 自的优势 ，互补各 自不 系。同时，更多的是给学生创造 自己动手操作 的机 足。 这样子相互补充 ， 会使教学 内容更充实 、 更形象 ， 会， 利用 自己制作 的模型 ， 随时演示 ， 手、 脑并用 ， 通 从而提高学生 的学 习效率。 这样 子 ， 给学生手工实验 过 亲手操作 ， 眼看 、 手摸 、 脑想 ， 直观地看清各 种“ 线 操作 的机会 ， 它不仅使 学生学 习的积极性被激发 ， 情 线” “ 线 面” “ 面面” 的关 系， 化抽象为直观 。 这样 ， 学生 感得 以交流 ， 个性得到张扬 ， 而且也使学生 的 自主实 在亲手 “ 演示” 中多角度 、 多侧面 、 全方位 的观察和体 践活动成为课 堂教学 的主旋律 ， 课堂教学轻松活泼 ， 验， 从 中发现知识 ， 加深印象 ， 就易于把空 间问题 转 学 生 学 得 扎 扎 实 实 。 （ 作者单位 ： 江 苏省 宿 豫 中学 ） 化 为平 面 问题 。
立体构成设计实验实训存在的问题
立体构成设计实验实训存在的问题立体构成设计实验实训存在的问题涉及多个方面，以下是对这些问题的详细归纳：一、理论与实践的脱节1.理论理解困难：立体构成的理论部分包括数学基础、立体几何和投影原理等，这些内容对于部分学生来说较为抽象和繁多，导致理解困难。
2.实践应用不足：部分学生在掌握理论知识后，缺乏足够的实践机会将理论应用于实际创作中，导致理论与实践的脱节。
二、实践环节中的挑战1.创造力与解决问题能力欠缺：立体构成设计实验实训要求学生具备较强的创造力和解决问题的能力，但部分学生在这方面存在不足，难以完成复杂的设计任务。
2.软件应用能力不足：在现代立体构成设计中，软件的应用至关重要。
然而，部分学生由于技术能力的限制，难以熟练掌握和应用各种设计软件，影响了设计效率和效果。
三、教学方法与手段的问题1.教学方式单一：部分教师在立体构成设计实验实训中采用的教学方式较为单一，缺乏创新性和互动性，难以激发学生的学习兴趣和积极性。
2.教学资源不足：一些学校或机构在立体构成设计实验实训方面的教学资源不足，如缺乏先进的教学设备、材料或实训场地等，限制了教学效果的提升。
四、评价体系的局限性1.评价标准模糊：在立体构成设计实验实训中，部分教师对学生的评价标准较为模糊，缺乏明确的评价标准和依据，导致评价结果的公正性和准确性受到影响。
2.忽视过程评价：部分教师过于注重最终的设计成果，而忽视了学生在设计过程中的表现和努力，这不利于培养学生的创新思维和实践能力。
五、其他问题1.学生基础差异大：由于学生的基础知识和能力存在差异，导致在立体构成设计实验实训中的学习进度和效果参差不齐。
2.缺乏与实际应用的结合：部分立体构成设计实验实训项目缺乏与实际应用的结合，导致学生难以将所学知识应用于实际工作中。
为了解决上述问题，可以采取以下措施：加强理论与实践的结合，通过案例分析、实践操作等方式加深学生对理论知识的理解。
提升学生的创造力和解决问题能力，通过团队合作、项目驱动等方式激发学生的创新思维和实践能力。
数学实验在初中几何教学中应用
浅谈数学实验在初中几何教学中的应用摘要：几何是研究空间结构及性质的一门学科。
初中几何中的实验法是激发学生学习兴趣、提高课堂效率的有效方法。
关键词：数学实验；初中几何；教学一、开展初中几何教学的意义（一）为学生学习高中的解析几何、立体几何奠定基础。
只有把初中的平面几何学好，才能掌握学习几何的基本能力，从而为高中阶段学习解析几何、立体几何奠定基础。
（二）可以提高学生的抽象思维能力、推理能力、语言组织能力，培养学生的创新精神。
初中阶段正是学生形成逻辑思维和抽象思维的最佳时期，也是学习组织逻辑语言的最佳时期。
这一阶段是落实初中几何教学工作的重要时期。
（三）有助于培养学生把握空间与图形的能力，使学生更好地认识和理解人类生存的空间。
直观图形、几何模型以及几何图形能直观呈现空间与图形的关系，也是解决学习、生活和工作中各种问题的工具。
二、数学实验与几何教学数学虽不能将实验性的验证作为判断数学命题真假的充分依据，但在数学研究中可以通过实验收集新材料、获取新知识、创新数学理论。
长期以来，几何学的抽象性、严谨性给人们以深刻的印象，实验、操作似乎与几何相隔很远，人们普遍认为推理证明才是几何的主旋律。
事实上，这种看法是片面的，越是抽象和复杂就越需要形象和具体的辅助与配合。
实验操作在整个几何学的发展过程中起着重要的作用，甚至可以说，实验或者经验几何是其中的一个重要阶段。
在教学各种图形的面积、体积时，教师可以使用割补、变换等方法把图形转换成易于计算的等积图形来计算。
在教学“圆锥的体积”时，教师常常通过这样的实验作为发现结论的过程：将圆锥内装满水或沙子，然后倒入等底等高的圆柱内，从而使学生理解二者体积间的关系。
教学中，师生可以结合实验法对几何图形进行观察、操作和思考，使抽象的几何问题具体化、直观化，从而让学生把新的数学知识内化到认知结构中，这是帮助学生学习几何知识的一种有效途径。
三、几何教学中实施实验法的原则（一）以激发学生学习兴趣为基础。
立体几何中的“动态”实验探究
Ａ
［］ Ｎ
Ｃ
Ｄ
图 ３
在 ＡＡ Ｃ 中 ， Ｂ ＝ Ａ ＝ ２ ， Ｃ — ａ 设 Ｂ Ａ Ｃ ａＢ ，
Ｂ ＡＣ ＝ 口 则 ，
ｃｏｓｎ ＝ ＝
吾 ，
因为 Ｃ ＡＤ ＝ ＢＡＤ ＝ Ｂ ＇ ＡＣ ＝ 口
所 以 Ｂ ＝ ３ ， 以 ｃ ｓａ＝ ４ ｏａ一 ＡＢ ａ所 ｏ３ ｃｓ
问题迎 刃而解 ， 比如 以下一题 ：
一
十 ＿
２２＋ｙ５ －（ ２ … ｋ）
（＊）
令 △ 一 。得 忌一
或 五＝ ２ ． 于是
已知 双 曲线 一 Ｙ 一 １试确 定实数 ｍ 的范 ＿ Ｌ ，
▲Ｕ
２
２
围 ， 得对于 直线 Ｙ＝ ＋ｍ， 曲线左 、 使 双 右支 上各
所 以 ＭＮ 连 线 与 ＡＥ所成 角 的大小为 ９ 。 Ｏ。
２ 展 — — 展 开 ． 间 问 题 平 面 化 空
例 ２ 正三 棱锥 Ａ—Ｂ 的底角 边长 为ａ， （ 侧 棱 长 为 ２ ， Ｂ作 与侧棱 ＡＣ， 分别 相交 于 Ｅ， ｎ过 ＡＤ
１ ， 现 将 △ＡＤ 沿 ＤＥ 折 起 ， 使 两 面 角 ） Ｅ
３ ３（ ３吾 ． ｃ ・ ・＝ 咄一 吾
抛 物 线 相 切 于 第 １ 象 限 的 情 形 ．联 立 方 程 组
两个正 根 ， 用 一元 二 次 方 程 根 的分 布 理论 同样 利 可求得 五的取 值范 围． 但这样 势必 增 加运 算量 ， 也 容 易 出差 错． 倘若借 助 予 图形 自身 的特殊 位置 ， 则
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3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究
3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究目前，国内外已经有一些学校和教育机构开始尝试将3D打印技术应用到高中数学教学中。
学校在课程设计中加入了3D打印相关内容，教师利用3D打印机制作立体几何的教学模型，帮助学生更直观地理解抽象的数学概念。
一些先进的教学实验室也引入了3D打印技术，为学生提供了实践操作的机会，增强他们的动手能力和创造力。
这些尝试表明，3D打印技术在高中立体几何教学中具有巨大的潜力。
1. 提高学习兴趣高中生对数学常常存在着一定的排斥情绪，因为立体几何这一部分内容往往比较抽象和难以理解。
而通过3D打印技术，教师可以将数学概念具象化，制作出具体的模型，让学生能够直观地感受到数学的乐趣，从而提高他们的学习兴趣。
3. 提升动手能力与创造力3D打印技术需要学生通过计算、设计、操作打印机等一系列过程，这样的操作过程有助于提升学生的动手能力和解决问题的能力。
学生在3D打印技术中有更多的创造空间，能够设计自己的模型，并通过打印机实现，这样的过程也有利于培养学生的创造力。
1. 教师利用3D打印技术制作教学模型教师可以通过3D建模软件设计出各种立体几何模型，然后使用3D打印机进行打印。
这样的模型可以直观地展现出各种空间立体图形的特点，有助于引发学生的兴趣和理解。
2. 设计相关实践操作项目教师可以设计一些与立体几何相关的实践操作项目，让学生亲自动手操作3D打印机，制作自己设计的模型。
这样的实践操作有助于培养学生的动手能力和解决问题的能力，同时也能够增强他们的学习体验。
3. 引入跨学科项目在立体几何教学中，教师可以引入一些与其他学科相关的项目，例如设计一个餐桌的空间立体图形、制作一个复杂的建筑模型等。
通过这样的跨学科项目，学生不仅能够学习数学知识，同时也能够了解其他领域的知识，增强他们的综合素养。
3D打印技术在高中立体几何教学中可以带来一系列的实践效果。
学生的学习兴趣会显著提高，他们对数学的认识也会更加深刻。
立体几何初步课题学习 正方体截面的形状教学课件共25张PPT
读
你知道CT吗？
一
读
拓展
CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲 尔德爵士因此获1979年 诺贝尔医学奖．
CT技术以射线作为无形的刀， 按照医生选定的方向，对病 人的病灶作一系列平行的截 面，通过截面图像的解读， 医生可以比较精确地得出病 灶大小和位置．
CT已经成为各大中医院 必备的检查设备．
想一想
1.正方体中能用几个平面截出正四面 体，正八面体呢？
2.求正方体最大面积的截面三角形、 截面四边形，以及最大面积的截面形状。
《正方体截面的形状》
截一个几何体
一.认识正方体：
正方体: 8个顶点 6个面 12条棱
正方体的截面 截面
思考：用一个平面截一个正方体，截面 可能是什么形状？
截面定义：用一个平面去截几何体，得到一个平面 图形，这个平面图形叫做截面.
演思示考实：验用1一：个用平一面个截平一面个截正一方个体正，方截体面， 截可面能是是三什角么形形.状？
演示实验3：用一个平面截一个正方体， 截面是长方形.
四 边 形 截 面： 正 方 形：
矩形：
演示实验4：用一个平面截一个正方体， 截面是梯形.
四边形截面： 梯形：
等腰梯形：
四边形截面： 平行四边形
四边形截面： 菱形：
演示实验5：用一个平面截一个正方体， 截面是五边形.
演示实验6：用一个平面截一个正方体， 截面是六边形.
二.如果截面是三角形,可以截得什么形 状的三角形？
三 角 形 截果截面是四边形,可以截出什么形状的四边形？ 2.能截出五边形，六边形吗？ 3.能截出七边形吗？ 4.截面多边形的边数最多有几条？
演示实验2：用一个平面截一个正方体， 截面是正方形.
数学学习的趣味实验如何通过实践理解数学原理
数学学习的趣味实验如何通过实践理解数学原理数学学习一直被认为是一门枯燥乏味的科目，许多学生对数学抱有抵触情绪。
然而，通过趣味实验的方式，我们可以帮助学生更好地理解数学原理。
本文将探讨一些有趣的实验，以及如何通过实践来增进对数学的理解。
一、平面几何实验平面几何是数学的一个基础领域，通过实践的方式进行学习能够更加生动有趣。
例如，我们可以设计一个几何迷宫游戏，让学生在迷宫中寻找最短路径。
通过这个实验，学生可以亲自体验到欧几里得几何中最短路径的概念，并了解到数学原理在现实生活中的应用。
二、概率实验概率是数学中的一个重要概念，通过实践可以更好地理解概率的原理。
一个简单的概率实验是扔硬币。
学生可以进行一系列的硬币实验，记录下正反面出现的次数。
通过观察实验结果，学生可以逐渐了解到硬币正反面出现的概率是相等的，并且理解到大量实验结果趋近于理论概率。
三、立体几何实验立体几何是平面几何的延伸，同样可以通过实践来增进对其的理解。
一个有趣的实验是构建不同的立体形状。
例如，利用纸张可以制作各种立体模型，如立方体、正四面体等。
学生可以通过自己动手的方式，亲自组装这些模型，并观察它们的面数、边数和顶点数等特征，进而理解立体形状的特性和数学原理。
四、函数实验函数是数学中的重要概念，通过实践可以更好地理解函数的性质。
一个简单的函数实验是绘制函数图像。
学生可以选择不同的函数，如线性函数、二次函数等，并使用图表工具绘制它们的图像。
通过观察图像，学生可以直观地了解到不同函数类型的特点，如线性函数的直线图像、二次函数的抛物线图像等。
五、统计实验统计学是数学的一个重要分支，通过实践可以更好地理解统计原理。
一个有趣的统计实验是进行数据收集和分析。
学生可以选择一个感兴趣的主题，例如最喜欢的颜色或最喜欢的运动，收集同学们的数据。
然后，他们可以使用统计方法对数据进行分析，并绘制出柱状图、饼图等图表，直观地展示结果。
通过这个实验，学生可以了解到数据分析和统计的重要性。
学生自制立体学具学习立体几何的实验研究
学生自制立体学具学习立体几何的实验研究摘要：立体几何的教学是高中数学教学的重要组成部分，也是高中学生学习的难点，很多学生在高中毕业时还害怕立体几何。
本文以视觉-空间表征理论为依据，课堂上，学生运用自制立体学具进行探究学习，学生在学习中获得基本数学活动经验，由此去突破立体几何学习的难点；以学习水平、学习能力相当的两个班进行教学实验，以检验引入学生自制立体学具对立体几何学习是否有效。
关键词：立体几何；立体学具；教学实验一、实验方案1、实验的准备工作自制立体教/学具是指：教师或学生用小木棍、硬吸管或牙签等等物品，自己亲手制作的用于教学或学习的立体模型或用具，在本研究中所用到的立体模型有长方体、正方体、三棱锥、四棱锥和圆锥，另外教师和学生还要准备颜色显眼的吸管若干、硬纸片作为教/学具。
教育教学实验的对象是高二级的两个同等水平的文科次快班。
2、实验教学设计思路课堂教学设计的整体思路是：以获得“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”为设计的主线，让学生通过基本数学活动获得的经验，在数学活动的过程中完成获得知识、训练技能，提炼数学方法的教学目标。
根据视觉-空间表征理论，结合学生的实际情况，具体的课堂教学设计是：通过图片、实物、立体学具帮助学生形成视觉表象，通过学生自己动手制作立体学具，课堂上操纵吸管、书本等实物了解立体内部结构，建立空间表象，课堂教学主要以学生探究、教师引导的教学方式。
学生在积累活动经验的同时培养了学生的数学直观性，提高了学生学习的兴趣和积极性。
二、实验数据分析1、教学干预前后实验班学生数学学习态度统计结果教学干预前，实验班与对照班在《学生数学学习态度量表》的得分差异比较，6个因子在得分上不存在差异，即两组被试实验前的数学学习态度具有同质性。
表1 教学干预后实验班学生数学学习态度评分结果比较从表1中可以看到，实验班在《学生数学学习态度量表》前测后测得分比较中可以看到，在愉悦性因子和学习动机因子在得分上存在差异。
高中数学教学实践成果(3篇)
第1篇一、引言高中数学作为高中阶段的重要学科之一，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
近年来，我国高中数学教育改革不断深化，教学实践也在不断创新。
本文将从以下几个方面分析高中数学教学实践成果，以期为今后的教学提供借鉴和启示。
二、教学实践成果1. 学生数学素养的提高通过高中数学教学实践，学生的数学素养得到了显著提高。
具体表现在以下几个方面：（1）基础知识掌握更加牢固。
学生在学习过程中，对数学概念、公式、定理等基础知识有了更加深刻的理解和掌握，为后续学习打下了坚实的基础。
（2）逻辑思维能力得到锻炼。
高中数学教学中，教师注重引导学生运用数学知识解决实际问题，培养了学生的逻辑思维能力。
（3）空间想象力得到提升。
高中数学教学中，教师通过图形、图像等多种方式，激发学生的空间想象力，使其在解决几何问题时更加得心应手。
（4）解决实际问题的能力得到增强。
学生在学习过程中，通过参与课题研究、实践活动等，提高了解决实际问题的能力。
2. 教学方法的创新（1）情境教学。
教师根据教材内容和学生的认知特点，创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
（2）合作学习。
教师引导学生开展小组合作学习，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
（3）探究式教学。
教师引导学生自主探究、合作交流，培养学生的创新意识和自主学习能力。
（4）信息技术与数学教学相结合。
利用多媒体、网络等信息技术手段，丰富教学内容，提高教学效果。
3. 教学评价体系的完善（1）形成性评价。
教师关注学生在学习过程中的表现，及时给予反馈，帮助学生调整学习策略。
（2）过程性评价。
教师将学生的课堂表现、作业完成情况、实践活动等纳入评价体系，全面了解学生的学习情况。
（3）终结性评价。
教师通过考试、考查等方式，对学生的学习成果进行评估。
三、教学实践反思1. 教学内容与学生实际需求相结合。
教师在教学过程中，应关注学生的实际需求，调整教学内容，使教学更具针对性。
第一讲立体几何(全科实验班)
第一讲 立体几何（全科实验）1. 设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是(A) βαβα⊥⊥,//,b a (B) βαβα//,,⊥⊥b a (C) βαβα//,,⊥⊂b a (D) βαβα⊥⊂,//,b a 2. 设有直线m 、n 和平面α、β。
下列四个命题中，正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α3. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖4. 平面α的一条斜线l 与平面α交于点P ，Q 是l 上一定点，过点Q 的动直线m 与l 垂直，那么m 与平面α交点的轨迹是……… （ ） A ．直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线5. 对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥ 6. 设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 A. 在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B. 过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C. 与直线m 垂直的直线不可能．．．与平面α平行 D. 与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 7. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中 与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线()A 不存在 (B )有且只有两条 (C )有且只有三条 (D )有无数条 8. 已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为A ． 31 B. 32 C. 33 D. 329. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13 BCD ．2310. 设直线l α⊂平面，过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角的直线有且只有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 11. 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为12. 等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．13.如图，动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上。
立体几何在生活中的运用课件
10
• 解：在处理各个问题时，有的老师会让同学们正向
• 思考A BCD 四个选项中每个图形旋转后各是什么样的
• 旋转体，然后找到是车内胎的那个即可。但是我觉得这
• 样做学生不好理解，所以我运用逆向思维。当时上课
• 中，看到班上有几个女生用橡皮筋扎着辫子，于是我就
• 给大家说“同学们，咱们先做一个实验吧！有哪位女生
通该题我让同桌相互配合，每人拿一本书，打开
就得到了两个平面且摆成如图的模型。由于&⊥β
而& 绕L'可来回转动。但两个面始终保持垂直。所
以这两个二面角不会相等也不会互补，并且学生
也易于理解了。
学习交流PPT
14
总结
• 布鲁纳说：“最好的学习动机是学生对 所学材料有内在兴趣。”如果我们在平 时教学或处理习题时都能通过实际生活 调动学生的学习兴趣，能使学生透过现 象看到问题的本质，使学生养成钻研探 索的学习习惯，在变中求进、在变中求 新，对于培养创新型人才具有十分重要 的意义。
学习交流PPT
5
• 举个例子，树木；从几何角度去理解，周长相同时，圆的 面积比其他任何形状都要大。因此圆形树干、树枝中导管 和筛管的分布数量要比其他形状的多的多，这样，圆形树 干输送水分和养料的能力就要大，更有利于树木的生长。 另外圆柱形的体积也比其他柱形的体积大，它具有很大的 支撑力，当树枝上挂满果实时，它能强有力地支撑着树冠， 使树干不至于弯曲。 还有圆柱形的树干能有效地防止外来的伤害。树木的生长 靠树皮来输送养料和水分，如果树皮受到严重的损伤，树 木得不到营养和水分，很快就会枯萎。如果树干或树枝是 方的、扁的或其他形状的话，它所遭到的外来伤害要比圆 的多的多。由此可见圆形树干树枝的好处很多。这也正是 植物为适应自然环境而逐渐形成的
高中立体几何中实验的处理与探究
学 手 段 多 媒 体 演 示 ， 至 有 的 演 示 了 一 大 堆 教 具 ． 这 甚 但 些 “ 示 ” 学 生 只 能 旁 观 者 ， 能 亲 自动 手 操 作 ， 观 演 ， 不 直 形 象 只 停 留于 形 式 ， 难 发 挥 学 生 的 主 体 作 用 ， 学 生 很 对 自主 探 究 、 展 合 作 学 习 、 展 学 生 的 个 性 品质 形 成 障 开 发
碍 ， 难化解识 图这个难点． 很 新 课 标 强 调 自主 、 践 活 动 成 为 课 堂 的 主 旋 律 ． 实 对 点 、 线 、 面 之 间 的位 置 关 系 的 教 直 平 学 ， 指 导 学 生 课 前 制 作 了许 多 常 用 的 几 何 模 型 我 （ 平 面 、 间 四 边 形 、 方 体 、 方 体 、 棱 锥 等 ） 上 如 空 正 长 三 ．
“ 过直观感知 、 作确认 、 辨论证 ， 识理 解空 间 中 通 操 思 认 的线 面平 行 、 直 的 关 系 ” 让 学 生 在 大 量 的 实 际 背 景 、 垂 ， 直观操作 和感受 的基础 上 ， 纳 、 括 出若 干定 理 ， 归 概 感 受公理化 思想和 了解 证 明 的含义 ， 历 “ 观感 知 、 经 直 观 察发 现 、 纳 类 比、 间想 象 、 象概 括 、 号表示 、 归 空 抽 符 运 算 求 解 、 据 处 理 、 绎 证 明 、 思 与 建 构 等 思 维 过 数 演 反 程 ” 从 而 达 到 发 展 学 生 的合 情 推 理 能 力 和 初 步 的 演 绎 ，
２１ 年第 ５ ０１ 期
数 学 教 育研 究
・ ３ １ ・
Hale Waihona Puke 高中立体几何中实验的处理与探究
王 凯 （ 肃省高台县第一 中学 甘 新 课 程 标 准 提 出 ：教 材 改 革 应 有 利 于 引 导 学 生 利 “ 用 已有的知识与经验 ， 动探 索知 识 的发生 与发展 ， 主 同 时 也 有 利 于 教 师 创 造 性 地 进 行 教 学 ． 材 内 容 的 组 织 教 应 多 样 、 动 ， 利 于学 生 探 究 并 能 够 提 出 观 察 、 验 、 生 有 实 操 作 、 查 、 论 的 建 议 ． 新 课 程 理 念 强 调 ， 学 组 织 调 讨 ” 教 形 式 应 多 样 并 存 ， 重 视 直 接 经 验 ． 学 学 习 本 该 是 学 要 数 生 自己 的 生 活 实 践 ， 学 教 学 则 更 应 与 学 生 的 生 活 充 数 分 地 融 合 起 来 ， 学 生 的 生 活 经 验 和 已 有 的 知 识 背 景 从 出发 ， 向他 们 提供 充 分 的 从 事 数 学 活 动 和 交 流 的 机 会 ， 让 他 们 在 自 己 的 生 活 中 寻 找 数 学 、 现 数 学 、 究 数 发 探 学 、 识 数 学 和 掌 握 数 学 ， 其 置 身 于 现 实 的 问 题 情 境 认 让 之 中 ， 分 体 验 数 学 就 在 我 们 身 边 ， 而 增 强 学 习 的 动 充 从 力． 学课堂 教学中 ， 学生有 意识 动手操 作 ， 数 让 比一 比 ， 量一 量 ， 一折 ， 一做 ， 一 画 ， 加 深学 生 印象 ， 折 做 画 以 提 高 学 生学 习 兴 趣 ， 学 生 在 具 体 的 操 作 情 境 中 ， 悟 数 让 领 ７４０） ３３０
七年级数学理第一轮复 习——立体几何中的证明人教实验A版
七年级数学理第一轮复习——立体几何中的证明人教实验A 版【本讲教育信息】一. 教学内容：立体几何中的证明二. 重点、难点：1. 平面几何中的一些结论 （1）中点，中位线 （2）平行四边形 （3）等腰三角形，中点 （4）勾股定理 （5）菱形，矩形2. 立体几何中的定义，判定定理，性质定理3. 立体几何中的精典的结论（见例1）【典型例题】[例1] 以下结论中正确的作“√”，不正确的画“×” （1）①b a l b l a //////⇒⎭⎬⎫②b a b a //////⇒⎭⎬⎫αα③αα//////a l l a ⇒⎭⎬⎫④αβαβ//////a a ⇒⎭⎬⎫ ⑤βαβα//////⇒⎭⎬⎫l l ⑥βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫（2）①b a l b l a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥②b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα③αα//a l l a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥④αβαβ//a a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥⑤βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥l l ⑥βαγβγα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥（3） ①b a l b l a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥//②b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥αα//③αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a l l a //④αβαβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //⑤αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a l a l //⑥αββα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //⑦βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥l l //⑧βαγβγα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//答案：（1）①⑥√；②③④⑤× （2）②⑥√；①③④⑤× （3）①②④⑤⑦⑧√；③⑥×[例2] 异面直线b a ,，a C B A ∈,,，b F E D ∈,,，AD ，DB ，BE ，EC ，CF 中点依次为M 、N 、P 、Q 、R ，求证：M 、N 、P 、Q 、R 五点共面。
证明：如图PQ MN aPQ aMN //////⇒ ∴ MN 、PQ 确定平面α 同理NP//QR ，确定平面β ∴βα,有三个公共点，N 、P 、QN 、P 、Q 不共线确定唯一一个平面 ∴βα,重合 ∴ M 、N 、P 、Q 、R 共面推广：连接异面直线b a ,所有线段中点共面[例3] 如图正方形ABCD ，ABEF ，M ∈AC ，N ∈BF ，且AM=FN ，求证：MN//面BCE 。
浅谈学生几何直观能力的培养
浅谈学生几何直观能力的培养内容提要：本文通过对几何直观的概念与功能、几何直观能力的载体来探讨培养几何直观能力的途径。
关键词：几何直观能力、空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力1．问题的提出自从新课程标准实施以来，有不少老师认为新教材的"立体几何初步"内容压缩了，授课时间也只有短短一个月，要较好地培养学生的空间想像能力难以实现，还是旧教材比较好，必需通过一个学期才能培养出来。
如何才能解决上述问题呢？2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》指出："几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。
通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。
三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
"笔者通过学习新课标和亲身体验新教材的教学。
认识到只要与图形有关的知识都可以作为培养空间想像能力的载体，将教学视野从"立体几何初步"章节推广到整个高中数学，立体几何还可以培养比空间想像能力更高一层的几何直观能力，而且能力的培养是长期的。
以下是笔者对培养学生几何直观能力的肤浅见解，抛砖引玉，希望得到同仁的指点。
2．几何直观概念徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。
3．几何直观能力的功能。
我国著名的数学家华罗庚说："形缺数时难入微，数缺形时少直观"。
动手实践：基于《圆的面积》教案的实验教学设计
引言数学教育一向被视为各国教育中最具挑战性的领域之一。
在这个复杂而又深奥的学科中，许多学生总是对学习数学产生排斥感，这既是因为数学缺乏趣味性，也是因为学生正在适应从平面向抽象过渡的学习风格。
教学者需要尝试利用互动性和实践性教学方法，使学生更深入地理解数学。
在这篇文章中，我将讨论基于《圆的面积》教案的实验教学设计。
我会详细介绍这种教学方法的背景、方法和目标，以及此方法通过培养学生的实践能力和理论知识，让课程更容易掌握。
背景教学者们在教授数学时，经常面临一个普遍的问题：因为缺乏实践性的体验，学生们很难理解和应用抽象的数学概念。
这一问题的形成很大程度上因为老师过于依赖书本的学习方法，在数字和符号还没有被注重学习和掌握的时候，就开始涉及更加复杂的数学概念，这些概念就是数学的真正本质。
在这种情况下，实践性和现代化的教学方法就突显了重要性，能够帮助学生理解和应用数学概念。
事实上，实践活动和演示案例可以帮助学生充分掌握数学概念，并为他们提供一些实践操作，使他们能够更好地理解概念并在实践生活中应用他们所学到的东西。
这样的教学方法尤其对于涉及复杂概念的学科或课程，如几何学、代数学等效果更佳。
设计方法观察-中心法是一种立体几何学的教学方法，基于此，我们将设计一种教学实验方法，通过利用学生对圆的面积设想的变化，来帮助他们深入理解圆的面积公式的发展和实际应用。
该实验的步骤如下：步骤1：学生们将会抽取一个圆形，并将该圆形的直径测量出来。
步骤2：学生将掌握如何通过测量而求得直径，并利用这个结果来估算出该圆的面积。
步骤3：学生们将会使用计算机表格软件或Windows自带的画图工具来绘制一个正方形，该正方形的边长与该圆的直径长度相同。
步骤4：学生们将会使用计算机表格的公式功能来计算该正方形的面积，并将计算结果与前一步的估算结果进行比较以验证圆的面积公式的正确性。
步骤5：学生们将根据估算结果、计算结果和自己的直觉判断是否有任何期望之外的发现。
圆的斜二测画法
圆的斜二测画法人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验书《数学》必修2，也就是立体几何教材的第18页讲解了用斜二测画法画一个圆柱和一个圆锥的组合体，如图所示。
笔者认为其中圆的直观图画法是错误的。
现做证明。
在《几何画板》中，建立直角坐标系xoy 如图1所示，做圆221x y +=。
再画出相应的x '轴和y '轴两轴相交于o '，使x o y '''∠=45︒在圆上任取点P 。
现做点P 的直观图的位置。
为此做PH 垂直于y 轴交于H ，做PI 垂直于x 轴交于I ，在x o y '''坐标系中取o I ''＝OI ，12o H OH''=。
做P H O I ''''，P I O H ''''，交于P '，则P '为点P 的直观图中的对应点。
设(,)P x y 点坐标，在图1中也建立直角坐标系xoy 。
设P '点在直角坐标系下的坐标为(,)x y ''，则可得,x x y y ''=-⎧⎨'=⎩把他代入221x y +=，并化简得122291x x y y ''''-+=,……①再把xoy 坐标系绕点O 旋转α，得坐标系uov 。
设点P '在该系下的坐标为(,)u v ，则cos sin sin cos ,x u v y u v αααα'=-⎧⎨'=+⎩ 把它代入①式得()()2(cos sin )2cos sin sin cos u v u v u v αααααα---+29(sin cos )1u v αα++=,即222222(cos 2cos sin 9sin )(sin 2sin cos 9cos )u v αααααααα-++++()2216sin cos 2cos 2sin 1uv αααα+-+=.令2216sin cos +2sin 2cos 0αααα-=，得1tan 24α=, 取11arctan 24α=,则方程化为221Au Bv +=,其中22cos 2cos sin 9sin A αααα=-+, 22sin 2sin cos 9cos B αααα=++.它是长轴在u 轴上的椭圆，如图2所示。
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新课标下立体几何教学中不可忽视手工实验操作
摘要:高中数学新课程教学的重点是突出了探究精神，新教材倡导的学习方式是自主探索、合作交流与动手实践。
本文在新课标理念下，以人的发展为本，从学生的兴趣入手，在立体几何教学中，抓住“探究”这个龙头，对手工实验操作教学作了一些自主探索的教学尝试，目的是让学生从“做”中缩短了他们与几何的距离，从“做”中学会几何的学习方法，从而，培养学生的探究能力和探究精神。
关键词:立体几何教学手工实验操作自主探索教学模式
随着信息技术的飞速发展，以计算机多媒体和网络技术为核心的现代教育技术受到教育界的普遍关注，信息技术与课程整合已经成为教育改革中的一个亮点。
但是，手工实验操作有它存在的优势与价值，信息技术的应用，永远也替代不了数学教学过程中的手工实验操作。
新课程标准提出：“教材改革应有利于引导学生利用已有的知识与经验，主动探索知识的发生与发展，同时也有利于教师创造性地进行教学。
教材内容的组织应多样、生动，有利于学生探究并能够提出观察、实验、操作、调查、讨论的建议。
”新课程理念强调，教学组织形式应多样并存，要重视直接经验。
数学学习本该是学生自己的生活实践，数学教学则更应与学生的生活充分地融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学，让其置身于现实的问题情境之中，充分体验数学就在我们身边，从而增强学习的动力。
俗话说“心灵手巧”，手巧依仗的是心灵，当然手巧也能促进心灵。
数学课堂教学中，让学生有意识动手操作，比一比，量一量，折一折，做一做，以加深学生印象，提高学生学习兴趣，让学生在具体的操作情境中，领悟数学的形成和发展的真谛，这样子，就增强了课堂教学的实效性和针对性。
对于这种具体的实验操作教学，信息技术无法替代，即使替代，效果也不一定理想。
现就新教材立体几何教学中不可忽视的手工实验操作谈谈自己的几点看法。
一、认识几何体的结构特征的手工实验操作
三维空间是人类生存的现实空间，人们认识周围的事物，常常需要描述事物的形状、大小，并用恰当的方式表达事物之间的关系。
认识空间图形，人们通常采用直观感知、操作确认。
例如“对空间几何体的结构学习”，我从操作实践角度入手，布置学生用搭积木、捏橡皮泥或用纸板方式制作各种类型的几何体模型。
从制作过程中，认识相同类型的几何体，让学生体会“有六个面，十二条棱，八个顶点”的“几何体”并不一定是长方体，还可能是棱柱或是平行六面体等等。
然后，再引导学生进行深层次的观察、比较、交流，分别指出柱、锥、台、球的结构特征，逐步归纳形成各种几何体的结构概念框架。
这样以已有的知识和经验为基础，展示知识的形成过程，强调学习者的参与及对学习过程的体验，不但激发学生探求的兴趣，而且使他们从被动学习知识变为主动吸收知识的过程，增强了学生应用知识的灵活性。
二、点、线、面的位置关系的手工实验操作
传统的教学，为了让学生对点、线、面获得清晰的直观印象，教师往往在课堂上独自一人演示，有的借助于现代化教学手段多媒体演示，有的演示一大堆教具。
但这些“演示”，学生只能看，不能动手操作，直观形象仍停留在形式，很难发挥学生的主体作用，对自主探究、开展合作学习、发展学生的个性品质形成障碍，很难化解识图这个难点。
新课标强调自主、实践活动成为课堂的主旋律。
对点、直线、平面之间的位置关系的教学，我指导学生课前制作了许多常用的几何模型（如直线、平面、空间四边形、正方体、三棱锥等）。
上课时，我通过多媒体的动画演示、旋转，让学生观察到它们的位置关系。
同时，更多的是给学生创造自己动手操作的机会，利用自己制作的模型，随时演示，手、脑并用，通过亲手操作，眼看、手模、脑想，直观地看清各种“线线”、“线面”、“面面”的关系，化抽象为直观。
这样，学生在亲手“演示”中多角度、多侧面、全方位的观察、体验，从中发现知识，加深印象，就易于把空间问题转化为平面问题。
善于“转化”，才能真正深入地把握它们，从而提高了学生运用所学知识解决实际问题能力。
三、几何体表面积的手工实验操作
新教材对本节内容的编写意图是根据柱、锥、台、球的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体，有些公式的推导用到极限思想。
按照新课程理念，课堂教学，应让学生体验快乐，把学习当作一种快乐的享受。
这样，我们组织教学时，应首先从引起学生的兴趣入手，具体创设联系生活的问题情境，引入思维境界。
例如，对几何体表面积的教学，首先，课前布置学生用纸板制作各种柱、锥、台模型。
上课时，从学生熟悉的正方体入手，让学生亲手把正方体沿着若干条棱剪开后，正方体的各面展开在一个平面内，得到一个多边形，通过观察容易得到它们的面积。
然后，再要求学生用类比正方体的方法，探究、讨论其它棱柱、棱锥、棱台的表面积，还有圆柱、圆锥、圆台的表面积。
在探究的过程中，我们发现，一个学生想不出解决问题的办法，就会采用小组合作交流，集思广益，最终解决了问题，收到奇效。
我感觉到在这种合作与竞争并存的氛围下，学生们相互激励，相互促进，极易激发出创新的火花，得出意料不到的答案，从而拓展了学生的思维，让学生在学习的过程中体验到发现的乐趣。
同时，教师对学生思考的适当引导，使学生不但熟练掌握了表面积求解的方法，而且他们的思维空间也更加广阔了。
对于“剪拼”的手工操作教学，我运用逆向思维，把问题还原。
教学中按一定的要求让学生亲手去制作一些几何体，认识各元素间的位置关系和结构，去理解剪拼后的图形的空间形状与位置关系，培养学生的动手能力、语言表达能力和类比、迁移的能力。
四、解决立体几何中问题的手工实验操作
新教材出现了运用课本中的基础知识和基本技能方法，通过学生自主操作、自主探索与发现，获得问题的解决例子。
目的让学生经历各种操作性的教学活动，在活动中获得相应的知识、技能、方法，从而逐步形成其解决几何问题的基本能力。
在活动中，教师要设法营造独立自主和协作攻关的操作实验氛围，作为研究与探索。
例如：（数学②第53页B组1（1））如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED 平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN垂直。
从上四个命题中，正确命题的序号是。
这个问题，我让学生用一张纸板制作成如图，动手操作折成正方体，观察相关直线。
学生通过自己的亲身体验，观察、探索思考，很快可以发现正确答案为③④。
当然，通过上述实验操作，学生还可以学得更多，关键是教师要从多角度引导。
比如，空间元素与平面元素之间的关系，也可以提出很多问题，如BN与平面AFC的位置如何？
手工实验操作自始至终立足于培养学生的自主设计，自主探索，自主归纳和总结，立足于培养学生的思维和能力。
制作与操作过程都需要花费一定的时间，只要教师作适时、必要的引导，课堂上适当采用多媒体配合使用，发挥各自的优势，互补各自不足。
这样子相互补充，会使教学内容更充实、更形象，从而提高学生的学习效率。
这样子，给学生手工实验操作的机会，它不仅使学生学习的积极性被激发，情感得以交流，个性得到张扬，而且也使学生的自主实践活动成为课堂教学的主旋律，课堂教学轻松活泼，学生学得扎扎实实。
总之，新的课程标准需要新型的教师。
课程改革对我们教师提出了新的要求，教材需要我们去开发，去活用。
学习立体几何的过程，充分调动学生的动手操作能力，通过做模型，比一比、量一量、折一折、做一做，从“做”中缩短了学生与几何的距离，从“做”中让学生体会到几何的原汁原味，感觉到立体几何容易学了。
这是由于学生通过自己的活动参与，对操作与探索产生了浓厚兴趣，在不知不觉中学到了知识，学会了学习的方法，懂得自我学习了。
参考文献:
[1]王家正,杨世国，李伟,郭世平，朱广化，新课程理念与数学教学实践，《安徽教育学院学报》，2003.6
[2]周松，数学实验成为数学课堂学习方式的思考，《中学数学杂志》，2003.1。