安岳实验中学2009—2010学年八年级(上)期中数学试题(含答案) 2

2009-2010年八年级数学上册期中试卷及答案

八年级数学试卷2009-2010学年上学期期中考试（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）．A．10 B．11 C．13 D．11或132、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）．A．等腰梯形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形3、算术平方根等于3的数是（）．A．9 B．C．3 D4）．A．9 B．9±C．3 D．3±5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）．A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L6、若M N P M N Q∆≅∆，且8MN=，7NP=，6PM=，则M Q的长为（）．A．8 B．7 C．6 D．57、在0.163π0.010010001…中无理数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm二、填空题（每题2分，共24分）9的相反数是的平方根是10、4-，绝对值是113.604≈≈12、比较大小：，01-13、=；=14、7的平方根是，算术平方根是15、若P(m 、2m-3)在x 轴上，则点P 的坐标为，其关于y 轴对称的点的坐标为16、点P （5、4）关于x 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 .17、在Rt ABC ∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，AB=18、等腰三角形是图形，其对称轴是 .19、下列各数中：0.3、3π-3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个. 20、14的平方根是，算术平方根的相反数是三、解答题（本题共9个小题，满分52分）21、（本小题5分）30y +-=的值．22、（本题5分）如图1，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等，请在图中画出车站的位置．（图1）23、（本题5分）如图2，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：D C ∥AB ．24、（本题5分）如图3，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ．（图3）25、（本题6分）如图4，∠A=∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ，求证：△CEB 是等腰三角形．26、（本题6分）如图5，△ABC 求证：DB=DE ．（图5）27、（本题6分）如图6，AB=AC ，∠A=40∠DBC 的度数．（图628、（本题4分）观察下列等式： 222211⨯= ，333322⨯= ，444433⨯=555544⨯= ， 666655⨯= ，777766⨯= ，…，你发现了什么规律？用代数式表示．29、（本题10分）如图7，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AB 且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：AD=CE （2）求∠DFC 的度数．（图7）分）二、填空题（每题2分，共24分）9、；2± 10、4；4- 11、36.04 12、＞；＞ 13、25-；10±14、15、3(,0)2；3(,0)2-16、(5,4)-；(5,4)--17、30°；4.618、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；3 20、12±；12三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分）0≥ ，30y -≥30y -= 1分0=，30y -= 2分 ∴20x += ，30y -= 3分 ∴2x =- ，3y = 4分当2x =- ，3y =4== 5分22、（本题5分）解：车站D 在∠BAC 的平分线ＡＥ和ＡＢ的垂直平分线的交点上 1分（要求保留作图痕迹） 5分23、（本题5分）证明：在△ODC 和△OBA 中 OD=OB （已知）∵ ∠DOC=∠BOA （对顶角） OC=OA （已知）∴△ODC ≌△OBA （SAS ）３分 ∴∠C=∠A （或者∠D=∠B ）（全等三角形对应边相等）∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行）５分（图2）24、（本题5分）证明：∵ＦＢ＝ＣＥ∴FB+FC=FC+CE∴BC=FE 1分又∵AB ∥ED ，AC ∥FD∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分在△ABC 和△DEF 中∠B=∠E （已证） ∵ BC=FE （已证） ∠ACB=∠DFE ∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 4分∴AB=DE ，AC=DF （全等三角形对应边相等） 5分（图3） 25、（本题6分）证明：∵CE ∥DA∴∠CEB=∠A （两直线平行，同位角相等） 2分又∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B （等量代换） 4分 ∴ CE=CB （等角对等边） 5分 ∴△CEB 是等腰三角形 6分（图4）26、（本题6分）证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线 1∴∠DBC=12∠ABC ，∠ABC=∠ACB=60° 2∴∠DBC=30° 3又∵CE=CD 且∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E ∴∠E=30° 4∴∠DBC=∠E=30° 5∴DB=DE （等角对等边） 6分 27、（本题6分）解：∵AB=AC ，∠A=40°∴∠ABC=∠C=70° 2分又∵MN 是AB 的垂直平分线∴AD=BD （垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） 4分 ∴∠ABD=∠A=40° 5分 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30° 6分28、（本题4分）解：11n nn nn n ⨯=-- （2n ≥）或者11(1)(1)n n n n n n+++⨯=+ （1n ≥）29、（本题10分）（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ，∠B=∠EAC 1在△ABD 和△CAE 中 AB=AC （已证） ∵ ∠B=∠EAC （已证） BD=AE （已知）∴△ABD ≌△CAE （SAS ） 4∴AD=CE （全等三角形对应边相等） 5分（2）∵△ABD ≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE 1又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE∠BAC=∠BAD+∠DAC=60内角等于60°） 3∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=60° 4分。

20092010学年度第一学期八年级数学上册期中考试试卷(定稿)

2009—2010学年度第一学期八年级数学期中质量检测试卷组卷人：祖山兰亭中学李春艳学号班级姓名成绩同学们：时间过得真快，转眼间半个学期的学习已经结束了，现在来检测一下吧。

你是最棒的，加油！一定要细心哦！！本卷考试时间90分钟，满分100＋10分！一、认认真真选，沉着应战！：（每小题3分，共30分）1.（大巫岚中学刘素芬）若10a -，那么不等式(1)(1)a a a -+的值一定是（）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．正、负数不能唯一确定2、（安子岭吴春喜）若分式23x x - 的值为负数，则x 的取值范围是( ) A.x ＞3 B.x ＜3 C.x ＜3且x ≠0 D.x ＞－3且x ≠03．（安子岭吴春喜）不等式组⎩⎨⎧≥->+424,532x x 的解集为（） A.x ＞1 B.x ＞32C.x ≥1D.x ≥234.（大巫岚中学刘素芬）若分式212x x m-+不论x 取何实数时总有意义，则m 的取值范围是（）A 、1m ≥B 、1mC 、1m ≤D 、m ∠15、（大巫岚中学刘素芬）下列各式从左到右变形正确的是（）（A ）321y x ++=3(x+1)+2y （B ）dc b ad c b a 543205.04.003.02.0+-=+- （C ）b c a b c b b a --=-- （D ）dc b ad c b a +-=+-22 6. （大巫岚中学刘素芬）如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是1x >-，那么m 的值是（）（A ）3 （B ）1 （C ）-1 （D ）-37．（安子岭吴春喜）下列轴对称图形中，对称轴最少的是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形8．（安子岭吴春喜）下列图案中的两个图不形成轴对称的一项是（）9．（大巫岚中学刘素芬）某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（含2块），商场推出两种优惠销售方法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下，要使第一种比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂（）A ．5块B ．4块C ．3块D ．2块10．（安子岭吴春喜）在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点二、仔仔细细填，记录自信！（每题3分，共24分）11、（祖山李春艳）x 的3倍与8的差是负数可以表示为。

实验中学2010学年度初二级第一学期期中考数学科试卷

（第3题）实验中学2010学年度初二级第一学期期中考数学科试卷1、本试卷满分120分，另附附加题30分以20%计入总分,但全卷总分不得超过120分，考试时间90分钟。

2、请用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔作答。

一、填空题（每空3分，共30分）1、如图，已知AC ＝DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_________________ 。

（一个即可）2、若一个等腰三角形有一个内角为20o，则另两个角分别为。

3、如图，在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是___ ___。

12cm ABC AB AC BC D E ADE BC 4、如图，中，、的垂直平分线交于点、，已知的周长为，则＝_____。

5、点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是。

06304cm _______Rt ABC CD B AD AB ∠==、中，是斜边上的高，，，则的长度是。

7、一灯塔P 在小岛A 的北偏西30°，从小岛A 沿正北方向前进20海里后到达小岛 B ，•此时测得灯塔P 在小岛B 北偏西60°方向，则P与小岛B 相距________．8、一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是__________。

9、比较大小：76。

10、_______x 的平方根为。

二、选择题（每题3分，共24分）姓名学校班级学号密封线内不要答题（第1题）(第4题)ACCBDE11、在下列实数中，是无理数的为（）。

A、0B、 3.5-CD12、如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是。

( )A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去13、__________线段有对称轴。

( )A、1条B、2条C、3条D、4条14、下列三角形不一定全等的是（）A、面积相等的两个三角形B、周长相等的两个等边三角形C、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形D、有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形15、16的算术平方根为（）A、4B、4±C、2 D、2±16、 1.844 5.830______≈≈≈。

安岳县2009-201O八年级上

安岳石羊镇中学初 2 0 13 级_______班姓名____________ 考号安岳2009-2010学年度第一学期八年级数学试题一、选择题（10×3分=30分）1、81的平方根是（）A 、9 B 、9± C 、3 D 、±32、在实数⋅-231231223122.2,16,,1415.3,1,0,3,53π……中无理数的个数为（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个3、下列图形中既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）4、下列运算正确的是（）A 、22a a a =+ B 、222a a a =⋅ C 、aa a 4)2(2=÷D 、2224)2(b a ab =-5、如图1，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°则对角线AC 等于（）A 、5B 、10C 、15D 、20 6、如图2，在由单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能够成一个直角三角形的三边的线段是（）A 、AB 、EF 、GH B 、CD 、EF 、GHC 、AB 、CD 、GH D 、AB 、CD 、EF7、如图3，面积为122cm 的⊿ABC 沿射线BC 方向平移至⊿DEF 的位置，平移的距离为边BC 长的2倍，则图中四边形ACED 的面积是（）A 、242cm B 、362cm C 、48 2cm D 、无法确定 8、如图4，将一长方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞,则纸片站开后是（）9、若关于x 的多项式62--px x 含x -3，则实数p 的值是（）A 、-5B 、-1C 、1D 、59、若实数c b a ,,在数轴上的位置如图5所示，那么化简c b c b a a ---++2的结果是（）A 、 a 2 B 、c b 22- C 、c a 22- D 、0 二、填空（6×3分=18分）11、计算：23)2(84---+ ，12、如图6，⊿ABC 平移得到⊿DEF ，若∠A =90°，∠E =45°，AB=3㎝，则DF= ㎝， 13、如图7，若⊿OAD ≌⊿OB C ，且∠O =65°，∠C =20°,则∠OAD = 度，14、一楼房三楼失火，消防队员立即带上云梯前来灭火，了解到每层楼高3m ，如果梯子的底部离墙基2米，那么消防队员的云梯至少为 m,15、如图8，在梯形ABCD 中，A D ∥BC, ∠A =120°，AD=6㎝，AB=7㎝，BC= ㎝， 16、若正整数按如下规律排列，则第19行，第100列的数字为，三、解答题：本大题8个小题共52分解答应写出必要的计算过程或演算步骤， 17、（8分）（1）计算：)10()5()2(42232y x xy y x -÷⋅（2）先化简，再求值：)1(5)13)(3()12(2-+-+--x x x x x ，其中x = - 118、分解因式（7分）：（1）a a 163- （2）222224)(y x y x -+19、（5分）在下面的网格图中，将⊿ABC 先向右平移五个单位得到⊿A 1B 1C 1，再将⊿A 1B 1C1绕点O 旋转180°得到⊿A 2B 2C 2，请依次作出⊿A 1B 1C 1和⊿A 2B 2C 2。

八年级上期中数学试卷(2)含答案解析A卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是．二、填空题11．16的平方根是，=．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=cm．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为cm．18．若，且ab＜0，则a+b=．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是cm．20．若，则b c+a的值为．三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、，无意义，故此选项错误；B、=12，故此选项错误；C、=7，故此选项错误；D、（﹣）2=2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C 不正确；即可得出结果．【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，∴A不正确；∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，∴B不正确；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴C不正确；∵等腰三角形的两个底角相等，∴D正确；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∠D=15°，∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°，∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°，∴AB=2AC，∵AC=4，∴AB=8，∵AB=BD，∴BD=8．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的定义，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC正确，故本选项错误；B、I为△ABC角平分线的交点，I到三边的距离相等正确，故本选项错误；C、AI与DI的大小无法判断，故本选项正确；D、∵BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴BD=DI，CE=EI，∴DE=DI+EI=BD+CE，即DE=BD+CE正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记三角形的角平分线相交于一点，角平分线上的点到角的两边的距离相等的解题的关键．8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB ≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°∵AM=BN，AB=AB∴△AMB≌△BNA∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°∵∠MON=∠AOB∴∠MON=110°故选A．【点评】考查了等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解．9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据已知得出蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，∴蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，∵无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，∴A1B=2+2=4，A1M=1，∴BM==．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，利用图形得出最短路径为BM是解题关键．10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是6．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，x﹣2≠0，解得：x=﹣2，则y=0，4y﹣3x=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二次根式中的被开方数是非负数．二、填空题11．16的平方根是±4，= 1.2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4；=1.2．【点评】此题主要考查了平方根与算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为90．【考点】勾股定理．【分析】连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得．【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故答案为：90．【点评】本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=6．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴x﹣1=0，y﹣2=0，z﹣3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故答案为：3【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．18．若，且ab＜0，则a+b=﹣1．【考点】算术平方根．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵|a|=5，=2，∴a=±5，b=4，∵ab＜0，∴a=﹣5，b=4，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关性质是解题关键．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是5cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据面积求出三角形另一边的长，再根据勾股定理求出直角三角形斜边长即可．【解答】解：∵该长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，∴另一边长为4cm，∴对角线长==5cm．【点评】此题主要涉及的知识点：长方形的面积公式和勾股定理的应用．20．若，则b c+a的值为﹣3．【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．则a﹣5≥0，5﹣a≥0，求得a的值，再根据非负数的性质，求得b，c的值，代入计算即可．【解答】解：∵a﹣5≥0，5﹣a≥0，∴a=5，∴+|2c﹣6|=0，∴b+2=0，2c﹣6=0，解得b=﹣2，c=3，∴b c+a=（﹣2）3+5=﹣8+5=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先移项，然后开平方即可；（2）将（x﹣1）看作一个整体，然后开平方求出（x﹣1），继而再求x的值．【解答】解：（1）x2﹣25=0，x2=25，x1=﹣5，x2=﹣﹣5；（2）（x﹣1）2=16，x﹣1=±4，x1=﹣3，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c （a，c同号且a≠0）．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．【考点】等边三角形的性质．【分析】【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，点D是AC的中点，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，易得△DBE为等腰三角形，由等腰三角形的性质可证得结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴△DBE为等腰三角形，∵DF⊥BE，∴BF=EF．【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【分析】求出AF=BE，根据平行线性质求出∠CFE=∠BED，根据AAS推出△ACF≌△BDE 即可．【解答】证明：∵CF∥DE，∴∠CFE=∠BED，∵AE=BF，∴AF=BE，∵∠C=∠B，在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴∠A=∠B，∴AC∥BD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分三种情况求解后利用三角形的三边关系验证．【解答】解：若a=b，则5x﹣1=6﹣x，得x=，三边长分别为，，5，符合三角形三边关系；若a=c，则5x﹣1=4，得x=1，三角形的三边长为4，5，4，符合三角形三边关系；若b=c，则6﹣x=4，得x=2，三角形的三边长为9，4，4，不构成三角形；综上所述，符合要求的x值为或1；【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？【考点】勾股定理的应用．【分析】本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解．【解答】解：如图所示：根据题意，得AC=AD﹣BE=13﹣8=5m，BC=12m．根据勾股定理，得AB==13m．则小鸟所用的时间是13÷2=6.5（s）．答：这只小鸟至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．【点评】此题主要考查勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度．27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出BC的长，进而得出BH，DH的长，再利用勾股定理得出AE的长．【解答】解：作DH⊥AB于H，可得等腰Rt△DBH，由AB=4，可知BC=sin45°×AB=×4=2，于是BD=，BH=DH=×=1，设AE=DE=x，则EH=4﹣1﹣AE=3﹣x，在Rt△DEH中，（3﹣x）2+12=x2，解得：x=，故AE的长度为．【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理等知识，根据已知得出BH=DH的长是解题关键．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为14cm；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为35°；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；故填：14cm；（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90，解之得x=5，所以∠B=35°；故填：35°；操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，∴AB===15（cm），根据折叠性质可得AC=AE=9cm，∴BE=AB﹣AE=6cm，设CD=x，则BD=12﹣x，DE=x，在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+62=（12﹣x）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积= APAD=t×4=，从而求得t值；（2）当P运动到AB中点时AEP为直角三角形，此时角APE为直角，t=3；还有一种情况，当P运动到BC上时，角AEP为直角时利用相似三角形求得AP的长即可求得t值；（3））第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；【解答】解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=APAD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）显然当t=3时，PE⊥AB，∴△APE是直角三角形，当P在BC上时，△ADE∽△ECP，此时，解得：CP=，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∴t=6+=；（3）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，∴AE=5，∴AQ=2.5，由△AQP∽△EDA，得：，即：，解得：AP=，∴t=；．②当EA=EB时，AP=6，∴t=6，③当AE=AP时，∴t=5．∴当t=、5、6时，△APE是等腰三角形．【点评】本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解．。

安岳县永清辖区八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±22．下列计算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣3a2）3=﹣9a6C．（﹣a）•（﹣a）4=﹣a5 D．a3+a3=2a63．下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是的相反数．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示3﹣的点P落在线段（）A．OB上B．AO上C．BC上D．CD上5．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣66．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：7．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处8．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣3 C．5 D．5或﹣39．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+ab﹣ac﹣bc=0，b2+bc﹣ba﹣ca=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题11．在，0.1010010001…，，，（﹣）2，中，无理数的个数有个．12．计算：①（﹣a）2•（﹣a）3= ；②（﹣3x2）3= ．13．已知3x=5，3y=4，则32x﹣y= ．14．已知58﹣1能被20﹣﹣30之间的两个整数整除，则这两个整数是．15．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= ．16．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三.解答题（共72分）17．计算题（1）﹣+（2）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（3）2022+202×196+982（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）18．将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．19．已知a为的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求的值．20．已知a+b=3，ab=﹣4．求代数式下列代数式的值①a2+b2②a﹣b．21．已知a，b是有理数，若+2=b+4，求a和b的值．22．先化简，后求值：已知[（2x+y）2﹣y（y+2x）﹣8x]÷2x，其中x=1，y=2．23．如果n是正整数，求证：3n+2﹣2n+2+3n﹣2n能被10整除．24．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？2016-2017学年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【考点】平方根．【分析】先求得的值，然后再利用平方根的定义求解即可．【解答】解： =4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，掌握相关知识是解题的关键．2．下列计算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣3a2）3=﹣9a6C．（﹣a）•（﹣a）4=﹣a5 D．a3+a3=2a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（a3）2=a6，故本选项错误；B、（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；C、（﹣a）•（﹣a）4=（﹣a）5=﹣a5，故本选项正确；D、a3+a3=2a3，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是的相反数．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】实数与数轴；实数的性质．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据相反数的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④﹣是的相反数．故④说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．4．如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示3﹣的点P落在线段（）A．OB上B．AO上C．BC上D．CD上【考点】实数与数轴．【专题】计算题；实数．【分析】估算出的大小，即可确定出结果．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即0＜3﹣＜1，则表示3﹣的点P落在线段OB上，故选A【点评】此题考查了实数与数轴，估算出的大小是解本题的关键．5．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可．【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选B【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．8．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣3 C．5 D．5或﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16=42，然后根据完全平方公式即可得到关于m 的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16=42，∴m﹣1=4或m﹣1=﹣4，∴m=5或﹣3．故选D．【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】完全平方式．【分析】本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或．【解答】解：可添加m4，±12m．故选B．【点评】本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键．10．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+ab﹣ac﹣bc=0，b2+bc﹣ba﹣ca=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解．【分析】把所给两个式子的左边进行因式分解，可得三角形三边长的关系，进而判断即可．【解答】解：a2+ab﹣ac﹣bc=0，a（a+b）﹣c（a+b）=0，（a+b）（a﹣c）=0，∴a﹣c=0，∴a=c；b2+bc﹣ba﹣ca=0，b（b+c）﹣a（b+c）=0，（b﹣a）（b+c）=0，∴b﹣a=0，∴b=a，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形，故选D．【点评】考查判断三角形的形状；利用因式分解得到三角形三边的关系是解决本题的关键．二、填空题11．在，0.1010010001…，，，（﹣）2，中，无理数的个数有 3 个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：无理数有，0.1010010001…，共3个．故答案是：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016秋•简阳市期中）计算：①（﹣a）2•（﹣a）3= ﹣a5；②（﹣3x2）3= ﹣27x6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．【解答】解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27x6．故答案为：﹣a5；﹣27x6．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．13．已知3x=5，3y=4，则32x﹣y= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先将32x﹣y变形为（3x）2÷3y，再结合同底数幂的除法的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵3x=5，3y=4，∴32x﹣y=（3x）2÷3y=52÷4=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．14．已知58﹣1能被20﹣﹣30之间的两个整数整除，则这两个整数是24，26 ．【考点】因式分解的应用．【分析】首先利用平方差公式将58﹣1分解因式，可得：（54+1）（52+1）（52﹣1），即可求得：58﹣1=（54+1）×26×24，则问题得解．【解答】解：∵58﹣1=（54+1）（54﹣1），=（54+1）（52+1）（52﹣1），=（54+1）×26×24．∴58﹣1能被20至30之间的26和24两个整数整除．故答案是：24、26．【点评】此题考查了因式分解的应用．解题的关键是利用平方差公式求得：58﹣1=（54+1）（52+1）（52﹣1）．15．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= （a+b）（a+b+c）．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】压轴题；阅读型．【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．【点评】此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．16．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是①③．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【考点】整式的混合运算；代数式求值．【专题】压轴题；新定义．【分析】本题需先根据a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解答】解：∵a⊗b=a（1﹣b），①2⊗（﹣2）=6=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确；②a⊗b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故本选项正确；④∵a⊗b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误．故答案为：①③【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．三.解答题（共72分）17．计算题（1）﹣+（2）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（3）2022+202×196+982（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可；（3）根据平方差公式化简即可得到结果；（4）根据平方差和完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）﹣+=5﹣2+2=5；（2）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7=2x9﹣27x9+25x9=0；（3）2022+202×196+982=（202+98）2=90000；（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=5y2﹣6xy．【点评】此题考查了整式的混合计算，熟练掌握公式是解本题的关键．18．将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣3m，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；（2）﹣3ma2+12ma﹣9m=﹣3m（a2﹣4a+3）=﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）=4x2﹣12xy+9y2，=（2x﹣3y）2；（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1，=（a+2b+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．已知a为的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求的值．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】首先依据被开方数越大对应的算术平方根越大估算出的大小，从而得到a的值，然后依据算术平方根的定义得到b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵169＜170＜196，∴13＜＜14，∴a=13．∵b﹣1是121的算术平方根，∴b﹣1=11．解得：b=12，∴===5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、算术平方根的性质，求得a、b的值是解题的关键．20．已知a+b=3，ab=﹣4．求代数式下列代数式的值①a2+b2②a﹣b．【考点】完全平方公式．【分析】结合完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．进行求解即可．【解答】解：①∵a+b=3，ab=﹣4，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×（﹣4）=9+8=17．②∵a2+b2=17，ab=﹣4，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=17﹣2×（﹣4）=17+8=25．∴a﹣b=±5．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．21．已知a，b是有理数，若+2=b+4，求a和b的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求得a的值，进而求得b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a=5，则b+4=0，解得：b=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．先化简，后求值：已知[（2x+y）2﹣y（y+2x）﹣8x]÷2x，其中x=1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣2xy﹣8x）÷2x=（4x2+2xy﹣8x）÷2x=2x+y﹣4，当x=1，y=2时．原式=0【点评】本题考查整式混合运算，涉及完全平方公式，整式加减，代入求值等知识．23．如果n是正整数，求证：3n+2﹣2n+2+3n﹣2n能被10整除．【考点】因式分解的应用．【专题】证明题．【分析】首先分组分解，再进一步探讨得出答案即可．【解答】解：∵3n+2﹣2n+2+3n﹣2n=3n+2+3n﹣2n+2﹣2n=3n（32+1）﹣2n（22+1）=10×3n﹣2n﹣1×10=10×（3n﹣2n﹣1），∴3n+2﹣2n+2+3n﹣2n能被10整除．【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键．24．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=14．【点评】本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．。

2009-2010年八年级数学上册期中考试题及答案-期中考试题

2009－2010学年度第一学期八年级数学期中考试试卷（满分：100分，考试时间：100分钟）（友情提醒．．．．：请将选择题和填空题的答案写在第Ⅱ卷上，考试结束后只交第Ⅱ卷）第Ⅰ卷一、选择题（每题2分共16分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形的是 ( ) ( )A ．B ．C ．D ．2．2的平方根是 ( ) A ．4 B ．2-C ．2D ．2±3．对于四舍五入得到的近似数5.20×104，下列说法正确的是 A ．有3个有效数字，精确到百分位 B ．有5个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到万位 D ．有3个有效数字，精确到百位3．下列四组数中，两个数都是无理数的是（） A ．227B ．0.1010010001C．01) 、..0.32 D ．3π、 5．已知△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的面积为（）A .30B .60C .78D .不能确定6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）B. C. 3.2-D.7．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）垂直8．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） AB 2CD二、填空题（每题2分，共18分） 9．－8的立方根是 ▲ .10．如图，在□ABCD 中，∠A =60°，则∠B = ▲ . 11．比较大小：53．（用“＞”或“＜”填空） 12．2= ▲ .13．请写出一个比3大比4小的无理数： ▲ ．14. 如图，在△ABC 中，BC =8cm,AB 的垂直平分线交AB 于D ，交边AC的周长等于18cm ，则AC 的长等于 ▲ .15.图中字母A 所在的正方形的面积是▲ ．16．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的．测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，则O A B ∠的度数是 ▲ 度．17．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 ▲ cm ．第8题第17题第16题图 A第Ⅱ卷一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共18分）9． 10． 11． 12．13．14． 15． 16． 17．三、计算与求解（第18题3分，第19题6分，第20题5分，第21题6分，共20分） 18．计算： 219．求出等式中的x ：（1）2250x -=（2）3(1)27x +=20．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”，踩伤了花草．求他们仅仅少走了几步路．（假设2步为1米）21．如图，已知BC =CD=DE =EA ,∠A =20°．（1）求∠DEC 的度数；（2）求∠B 的度数．ED CB A四、观察与说理（第22～24题每题6分，共18分）22．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，MB MC 吗？为什么？23．如图：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，BC =2AD ．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．24．美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理.EDCBA五、操作与解释（第25～26题每题6分，共12分）25．用四块如图（1）所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请你在（2）、（3）、（4）中各画一种拼法，使其分别满足以下条件：（1）图2是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）图3是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．26．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．(1) 在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②； (2) 在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A ”或“B ”或“C ”）；(3) 在图2中画出图①绕点A 顺时针旋转90°后的图④．图2图1六、探究与思考（第27题6分，28题10分，共16分）27．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为3cm ，4cm 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以4cm 为直角边的直角三角形，请画出图形并直接写出扩充后等腰三角形绿地的周长．（友情提醒：不写画法，作图工具不限）28．如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且△CBE ≌△CDF ．（1）图1中的△CBE 可以通过怎样的旋转得到△CDF ；（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．图1 图2 B C A D E C BA CB AC B A。

2009～2010学年度上学期八年级数学期中测试卷(含答案)

OEDC B AEDC BA OD CB A2009～2010学年度上学期八年级数学期中测试卷题号一二三四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．9的算术平方根是（A ）±3 （B ）3 （C ）－3 （D ）32．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3．若△ABC 与△DEF 全等，A 和E ；B 和D 分别是对应点，•则下列结论错误的是（）（A ）BC=EF （B ）∠B=∠D （C ）∠C=∠F （D ）AC=EF4．已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是（）（A ）SAS （B ）SSA （C ）ASA （D ）都行 5．如图,E 为BC 的中点，AB=DE,AE=CD,则下列结论中不正确的是( ) （A ） ∠A=∠D （B ） ∠B=∠DEC （C ）∠C=∠AEB （D ）∠B=∠C第5题图第6题图第7题图6．如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=500，∠D=350，则∠AEC 等于 ( )（A ）600（B ）500（C ）450（D ）300ABCDE FQPO E DC BAHG F ED CB A7. 如图所示，AC=BD ，∠DBC=∠ACB ，则图中全等的三角形的对数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 8．已知等腰三角形的两边长分别为11cm 和6cm,则它的周长为( ) （A ）23cm B.28cm （C ）23cm 或28cm （D ）无法确定 9．点（6，3）关于直线x ＝2的对称点为．（A ）（－6，3）（B ）（6，－3）（C ）（－2，3）（D ）（－3，－3） 10. 如图，已知D 为△ABC 边BC 的中点，DE ⊥DF ，则BE ＋CF （）（A ）大于EF （B ）小于EF（C ）等于EF （D ）与EF 的大小关系无法确定 11. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ， AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ ∥AE ；③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．其中正确地结论的个数是（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个12. 如图，D 为等腰Rt △ABC 的斜边AB 的中点，E 为BC 边上一点，连结ED 并延长交CA 的延长线于点F,过D 作DH ⊥EF 交AC 于G,交 BC 的延长线于H,则以下结论：①DE=DG;②BE=CG;③DF=DH; ④BH=CF.其中正确地是（）（A ）②③ （B ）③④ （C ）①④ （D ）①②③④二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)13. 16的平方根是 .60︒EDCBAEDCB A EDCBA ODCBA14. 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_________. 15. 一个等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数是 .16．如图，在等边△ABC 的边BC 上任取一点D ，作∠ADE ＝60°，DE 交∠C 的外角平分线于E ，则△ADE 是__________三角形.三、解一解, 试试谁更棒(本大题共7小题,共72分) 17. （本题满分10分）已知:如图,OD=OC,OA=OB.求证:AD=CB.18．（本题满分10分）如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B.求证：AB=DE.19．（本题满分10分）已知：如图，C 为B E 上一点，点A D ，分别在B E 两侧．A C C D =，A B C E =，B C E D =．求证：．A B E D ∥.EDCBA 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式： ①AB DC =，②B E C E =，③B C ∠=∠，④B A E CDE ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：AED △是等腰三角形．证明：21．（本题10分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”；彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．（3分）（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．（7分）（第21题图）已知：如图，在A B C△中，B C ∠=∠．求证：A B A C =．ABDCC D 经过B C A ∠顶点C 的一条直线，C A C B =．E F ，分别是直线C D 上两点，且B E C C F A α∠=∠=∠．（1）若直线C D 经过B C A ∠的内部，且E F ，在射线C D 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠= ，90α∠= ，则B E C F ； EFBE AF -（填“>”，“<”或“=”）；（2分） ②如图2，若0180B C A <∠<，请添加一个关于α∠与B C A ∠关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（6分）（2）如图3，若直线C D 经过B C A ∠的外部，B C A α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．（2分）ABCEF DDABCE F ADFCEB（图1）（图2）（图3）DC BA23．（本题满分12分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张全等的三角形胶片A B C △和D EF △．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把D EF △绕点B 顺时针方向旋转，这时A C 与D F 相交于点O ．（1）当D E F △旋转至如图②位置，点()B E ，C D ，在同一直线上时，A F D ∠与D C A ∠的数量关系是．(2分)（2）当D E F △继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．(5分)（3）在图③中，连接B O A D ，，探索B O 与A D 之间有怎样的位置关系，并证明．（5分）四、附加题（共2小题，每小题10分,共20分） 1．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C=2∠B.（1）AD 是△ABC 的角平分线，求证：AB=AC+CD ．C A E FDB C DOAFB (E )AD O F C B (E )图①图②图③CBA（2）若AD 是△ABC 的角平分线交BC 的延长线于D,其它条件不变，线段AB ，AC ，CD 之间有什么确定的数量关系？画图并证明你的结论。

人教版数学初二上学期期中试题与参考答案(2024年)

2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。

A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。

A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。

四川省资阳市安岳实验中学八年级数学上学期期中试题(含解析)

四川省资阳市安岳实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一．选择题（每题3分，共36分）1．在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020020002…中，无理数的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是( )A．1是（﹣1）2的算术平方根B．C．﹣27的立方根是﹣3 D．3．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a24．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）5．下列因式分解中，结果正确的是( )A．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）B．1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）D．6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有( )（1）﹣x2+4y2（2）9a2b2﹣3ab+1 （3）﹣x2﹣2xy﹣y2（4）﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是( )A．10或﹣10 B．C．﹣10 D．±8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是( )A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm10．如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是( )A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=5，BD=2CD，则BC=( )A．20 B．15 C．10 D．512．已知a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0，则的值为( )A．4 B．4或﹣2 C．2 D．﹣4或2二、填空题（每小题3分，共24分）13．计算：=__________．14．如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．15．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是__________或__________或__________．16．请写出一个三项式，你先提取公因式，再利用公式法分解因式．你写出的三项式是__________，分解因式的结果是__________．17．把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是__________．18．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是__________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是__________．19．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=120°，那么∠C的度数为__________．20．有下列命题：①代数式a2+2a+6+b2﹣4b的最小值是1．②计算（16a3﹣8a2﹣4a）÷4a的结果为4a2﹣2a③等腰三角形有一个角为100°，那么另两个角必都为40°．④已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．那么的平方根是．⑤已知x2﹣3x+1=0，那么的值为．其中是真命题的有__________（填你认为正确的答案番号）三.解答下列各题21．计算（1）|（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）22．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．23．把下列各式因式分解：（1）﹣2x3+18x；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．24．化简求值：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．25．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．26．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．27．如图，锐角△ABC中AB=c，AC=b，BC=a且有b2﹣c2=ac﹣ab．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作△ABC两条高BD、CE相交于点O，如果连接OA，试猜想直线OA与直线BC的位置关系并证明你的猜想．28．先化简，再求值：[5a4（a2﹣4a）﹣（﹣3a6）2÷（a2）3]÷（﹣2a2）2，其中a=﹣5．29．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=8cm，BE=6cm，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求DE的长．30．如图（1），已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）试探究线段BD与AE、AD与CE的数量关系，并说明理由．（2）利用（1）探究的结果直接写出BD、DE、CE之间的等量关系？（写出关系式即可）（3）若直线AE绕A点旋转，如图（2），其它条件不变，请猜想BD与DE、CE的关系如何？试证明你的猜想．2015-2016学年四川省资阳市安岳实验中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020020002…中，无理数的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，π，，0.2020020002…共有4个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列说法错误的是( )A．1是（﹣1）2的算术平方根B．C．﹣27的立方根是﹣3 D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义判定；B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的概念分析判断即可．【解答】解：A、1是（﹣1）2的算术平方根，故选项正确；B、，故选项正确；C、﹣27的立方根是﹣3，故选项正确；D、，故选项错误．故选D．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意算术平方根和平方根不能混淆．3．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【考点】因式分解的意义．【专题】常规题型．【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【解答】解：A、和因式分解正好相反，故不是分解因式；B、结果中含有和的形式，故不是分解因式；C、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），解答错误；D、是分解因式．故选：D．【点评】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键．5．下列因式分解中，结果正确的是( )A．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）B．1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）D．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解的意义．【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确；B、应为1﹣（x+2）2=（﹣1﹣x）（x+3），故本选项错误；C、应为2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）=2n（m+2n）（m﹣2n），故本选项错误；D、应为x2﹣x+=（x﹣）2，故本选项错误．故选A．【点评】要注意在因式分解时要分解到无法继续分解为止．并且注意分解因式是整式的变形，变形前后都是整式．6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有( )（1）﹣x2+4y2（2）9a2b2﹣3ab+1 （3）﹣x2﹣2xy﹣y2（4）﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】利用平方差公式，完全平方公式判断即可．【解答】解：（1）﹣x2+4y2=（2y+x）（2y﹣x）；（2）9a2b2﹣3ab+1，不能分解；（3）﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣（x+y）2；（4）﹣x2﹣y2，不能分解．故选B．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7．若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是( )A．10或﹣10 B．C．﹣10 D．±【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5积的2倍，故m=±10．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴m=±10．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．9．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是( )A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．10．如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是( )A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1=∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=5，BD=2CD，则BC=( )A．20 B．15 C．10 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再求出BD，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=5，∴BD=2CD=2×5=10，∴BC=BD+CD=10+5=15．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．已知a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0，则的值为( )A．4 B．4或﹣2 C．2 D．﹣4或2【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先把a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0变形为（ab﹣2）2+（2a﹣b）2=0，得出ab=2，2a=b，求出a=1，b=2或a=﹣1，b=﹣2，再分别代入计算即可．【解答】解：∵a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0，∴（a2b2﹣4ab+4）+（4a2﹣4ab+b2）=0，∴（ab﹣2）2+（2a﹣b）2=0，∴ab=2，2a=b，∴2a2=2，∴a=1，b=2或a=﹣1，b=﹣2，当a=1，b=2时，=3+1=4，当a=﹣1，b=﹣2时，=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、完全平方公式，注意分两种情况讨论．二、填空题（每小题3分，共24分）13．计算：=﹣8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=[8×（﹣）]2015×8=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是SAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△CDA中，已知了AD=BC，∠1=∠2，隐含的条件是AC=AC，因此可根据SAS 判断出△ABC≌△CDA．【解答】解：∵AD=BC，∠1=∠2，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法．注意两个三角形中的公共边通常是证两个三角形全等隐含的条件．15．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△A BC≌△DCB，则还要补加一个条件是∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要证明△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，且有一个公共边BC=BC，则可以添加一组角从而利用AAS、ASA判定其全等；添加边从而利用SAS判定其全等．【解答】解：补充∠A=∠D．∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠A=∠D∴△ABC≌△DCB（AAS）补充∠ACB=∠DBC．∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB（ASA）补充AB=CD．∵∠ABC=∠DCB，AB=CD，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴故填∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．【点评】题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．请写出一个三项式，你先提取公因式，再利用公式法分解因式．你写出的三项式是a3+2a2b+ab2，分解因式的结果是a（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】开放型．【分析】写出一个三项式，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a3+2a2b+ab2=a（a2+2ab+b2）=a（a+b）2．故答案为：a3+2a2b+ab2；a（a+b）2．【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等腰三角形的两个底角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等，故答案为：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．18．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是11；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）把5代入已知运算过程中计算即可得到结果；（2）设他想好的数为x，根据结果为9列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（64﹣9）÷5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=120°，那么∠C的度数为40°．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由BD=AC+DC，易想到可作辅助线DE=DC，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠C=2∠B，再利用三角形内角和定理可求∠C．【解答】解：在BD上截取DE=CD，连接AE，设∠C=x，∵BD=AC+DC，DE=CD，∴BE=AC，又∵AD⊥BC，CD=DE，∴直线AD是CE的垂直平分线，∴AC=AE，∴BE=AE，∴∠C=∠AEC，∠B=∠BAE，又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AEC=2x，∴∠B+∠C=3x=180°﹣120°=60°，∴∠B=20°，∴∠C=40°故答案是：40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．20．有下列命题：①代数式a2+2a+6+b2﹣4b的最小值是1．②计算（16a3﹣8a2﹣4a）÷4a的结果为4a2﹣2a③等腰三角形有一个角为100°，那么另两个角必都为40°．④已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．那么的平方根是．⑤已知x2﹣3x+1=0，那么的值为．其中是真命题的有①③④⑤（填你认为正确的答案番号）【考点】命题与定理．【分析】①将代数式进行配方后利用非负数的性质直接求解即可；②利用多项式的除法进行运算即可；③利用等腰三角形的性质直接求得另外两角的度数即可；④根据正数的两个平方根互为相反数即可确定m的值，从而确定答案；⑤将代数式倒过来求解得到47即可确定正误．【解答】解：①代数式a2+2a+6+b2﹣4b的最小值是1，正确，为真命题．②计算（16a3﹣8a2﹣4a）÷4a的结果为4a2﹣2a，错误，为假命题；③等腰三角形有一个角为100°，那么另两个角必都为40°，正确，为真命题．④已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．那么的平方根是，正确，为真命题．⑤已知x2﹣3x+1=0，那么的值为，正确，为真命题，故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解配方的知识、整式的除法、等腰三角形的性质、平方根的定义，难度不大．三.解答下列各题21．计算（1）|（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【考点】实数的运算；整式的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根，平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2+2﹣=5﹣；（2）原式=（4a4b2）•（6ab）÷（﹣3b2）=﹣8a5b；（3）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=5y2﹣6xy．【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】先用AB∥CD，AD∥BC得出∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD即可证明△ABD≌△CDB．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD．∴△ABD≌△CDB（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．把下列各式因式分解：（1）﹣2x3+18x；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取﹣2x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2x（x2﹣9）=﹣2x（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（3）原式=（a+2b）2+2（a+2b）+1=（a+2b+1）2．【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．化简求值：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式，先去小括号，再合并同类项，去括号后，代入计算即可．【解答】解：∵x=1，y=2，∴[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y=﹣2=﹣．【点评】此类题目的解法，是先去括号，合并同类项，化为最简后，再代入求值．25．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB=∠F，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．26．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【考点】整式的混合运算．【专题】应用题．【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．27．如图，锐角△ABC中AB=c，AC=b，BC=a且有b2﹣c2=ac﹣ab．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作△ABC两条高BD、CE相交于点O，如果连接OA，试猜想直线OA与直线BC的位置关系并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由b2﹣c2=ac﹣ab，得到（b+c）（b﹣c）=﹣a（b﹣c），由于AB=c，AC=b，BC=a，于是得到当b﹣c=0时，等式才成立，即可得到结论；（2）连接AO并延长交BC于M，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，由垂直的定义得到∠BDC=∠CEB=90°，根据三角形的内角和得到∠OBC=∠OCB，根据等腰三角形的判定得到OB=OC，推出△ABO≌△ACO，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵b2﹣c2=ac﹣ab，∴（b+c）（b﹣c）=﹣a（b﹣c），∵AB=c，AC=b，BC=a，∴当b﹣c=0时，等式才成立，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）连接AO并延长交BC于M，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，在△ABO与△ACO中，，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴AM⊥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．28．先化简，再求值：[5a4（a2﹣4a）﹣（﹣3a6）2÷（a2）3]÷（﹣2a2）2，其中a=﹣5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣20a5﹣4a6）÷4a4=﹣5a﹣a2，当a=﹣5时，原式=25﹣25=0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=8cm，BE=6cm，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据垂直的性质就可以得出∠ADC=∠CEB=90°，由直角三角形的性质就可以得出∠DAC=∠ECB，就可以得出△ADC≌△CEB，根据△ADC≌△CEB就可以得出AD=CE，CD=BE．就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD，∵AD=8cm，BE=6cm，∴DE=14cm．【点评】本题考查了垂直的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，证得△ADC≌△CEB是解题的关键．30．如图（1），已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）试探究线段BD与AE、AD与CE的数量关系，并说明理由．（2）利用（1）探究的结果直接写出BD、DE、CE之间的等量关系？（写出关系式即可）（3）若直线AE绕A点旋转，如图（2），其它条件不变，请猜想BD与DE、CE的关系如何？试证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE，根据全等三角形的对应边相等可以求得BD=AE，AD=CE；（2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE；（3）利用AAS判定△ABD≌△CAE，求得BD=AE，AD=CE；因为BD=AE，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．【解答】解：（1）BD=AE，AD=CE．理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE；（2）BD=DE+CE．理由：∵BD=AE，AD=CE∴AE=AD+DE=CE+DE∴BD=DE+CE；（3）BD=DE﹣CE．证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵DE=AE+AD=BD+CE∴BD=DE﹣CE．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．结合图形得出线段之间的关系解决问题．。

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第10项的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数（）A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是正数和负数的分界点。

（）2. 两个负数相乘，结果是正数。

（）3. 任何数乘以1都等于它本身。

（）4. 两个数的和与它们的顺序无关。

（）5. 任何数除以0都有意义。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个正数与它的相反数相加，结果是______。

2. 函数f(x) = 2x 3中，当x = 2时，f(x)的值为______。

3. 平行四边形的对边______且______。

4. 等差数列{an}的前n项和为______。

5. 两个无理数相乘，结果可能为______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。

2. 解释等差数列的通项公式。

3. 什么是函数，给出一个函数的例子。

4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。

5. 简述勾股定理的内容。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：3x 5，其中x = 4。

2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，求f(3)的值。

3. 一个等差数列的前3项分别为2，5，8，求第10项的值。

4. 在一个长方形中，长为8cm，宽为6cm，求其对角线的长度。

5. 已知一个正方形的面积为36cm^2，求其边长。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项分别为2，5，8，11，14，求该数列的通项公式。

2009-2010学年度第一学期期中学情调研八年级数学试卷及答案

2009-2010学年度第一学期期中学模拟试卷八年级数学时间:120分钟、总分:150分一、精心选一选（每小题3分，计24分，请将每题答案填在答纸相应的表格内） 1．9的算术平方根是（）A. ±3B. 3C. －3D. 32．右图中，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N3．如图，左边是一个正方形，右边是一个直角三角形，则此正方形的面积是（）A ．1cm 2B ．3cm 2C ．6cm 2D ．9cm 24．下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是（）5．等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A ．先逆时针旋转90︒，再向左平移B ．先顺时针旋转90︒，再向左平移C ．先逆时针旋转90︒，再向右平移D ．先顺时针旋转90︒，再向右平移 7．下列判断中错误．．的是（） A ．平行四边形的对边平行且相等.B ．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.C ．对角线互相垂直的四边形是菱形.D ．对角线相等的平行四边形是矩形8．对于四舍五入得到的近似数41000.1⨯，下列说法正确的是（）．A ．有3个有效数字，精确到百位B ．有5个有效数字，精确到个位C ．有2个有效数字，精确到万位D ．有3个有效数字，精确到百分位二、细心填一填（每小题3分，计30分） 9．、81-的立方根是，81的平方根是 . 10．已知x 、y 为实数，且()0212=-+-y x ，则=-y x 的值为11．如图，∆OAB 绕点O 逆时针旋转80º到∆OCD 的位置，已知∠AOB =45º，则∠AOD 等于；1 02 3 4N M Q PABCD12．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 . 13．在镜子中看到时钟显示的是则实际时间是_______14．在边长为1的正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BC ，垂足为E ，则OE = ．15．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 .16．在数3，5，12，13四个数中，构成勾股数的三个数是． 17．如图，在四边形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，AD =12，DC =13，∠B =90°，则四边形ABCD 的面积为．18．如图，已知四边形ABCD 是菱形，∠A =72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= 度．三、解答题(本大题共10道题，96分．解答时写出必要的计算或说明过程．并把解答过程填写在答题卷相应的位置上．) 19．(本题满分6分) （1）－（21）2－811+41－（π－2）0 （2）、()32-×16 ＋3－43 －81 —21-20．(每小题6分，共12分)求下列各式中的x ：（1）4x 2=9；（2）1-(x +1)3=1001；21．（本题满分8分）24．如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm ，BC=3cm ，CD ⊥AB 与D 。

四川省资阳市安岳实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析)

四川省资阳市安岳实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一．选择题（每题3分，共36分）1．在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020020002…中，无理数的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是( )A．1是（﹣1）2的算术平方根B．C．﹣27的立方根是﹣3 D．3．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a24．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）5．下列因式分解中，结果正确的是( )A．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）B．1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）D．6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有( )（1）﹣x2+4y2（2）9a2b2﹣3ab+1 （3）﹣x2﹣2xy﹣y2（4）﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是( )A．10或﹣10 B．C．﹣10 D．±8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是( )A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm10．如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是( )A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=5，BD=2CD，则BC=( )A．20 B．15 C．10 D．512．已知a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0，则的值为( )A．4 B．4或﹣2 C．2 D．﹣4或2二、填空题（每小题3分，共24分）13．计算：=__________．14．如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．15．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是__________或__________或__________．16．请写出一个三项式，你先提取公因式，再利用公式法分解因式．你写出的三项式是__________，分解因式的结果是__________．17．把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是__________．18．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是__________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是__________．19．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=120°，那么∠C的度数为__________．20．有下列命题：①代数式a2+2a+6+b2﹣4b的最小值是1．②计算（16a3﹣8a2﹣4a）÷4a的结果为4a2﹣2a③等腰三角形有一个角为100°，那么另两个角必都为40°．④已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．那么的平方根是．⑤已知x2﹣3x+1=0，那么的值为．其中是真命题的有__________（填你认为正确的答案番号）三.解答下列各题21．计算（1）|（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）22．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．23．把下列各式因式分解：（1）﹣2x3+18x；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．24．化简求值：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．25．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．26．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．27．如图，锐角△ABC中AB=c，AC=b，BC=a且有b2﹣c2=ac﹣ab．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作△ABC两条高BD、CE相交于点O，如果连接OA，试猜想直线OA与直线BC的位置关系并证明你的猜想．28．先化简，再求值：[5a4（a2﹣4a）﹣（﹣3a6）2÷（a2）3]÷（﹣2a2）2，其中a=﹣5．29．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=8cm，BE=6cm，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求DE的长．30．如图（1），已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）试探究线段BD与AE、AD与CE的数量关系，并说明理由．（2）利用（1）探究的结果直接写出BD、DE、CE之间的等量关系？（写出关系式即可）（3）若直线AE绕A点旋转，如图（2），其它条件不变，请猜想BD与DE、CE的关系如何？试证明你的猜想．2015-2016学年四川省资阳市安岳实验中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020020002…中，无理数的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，π，，0.2020020002…共有4个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列说法错误的是( )A．1是（﹣1）2的算术平方根B．C．﹣27的立方根是﹣3 D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义判定；B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的概念分析判断即可．【解答】解：A、1是（﹣1）2的算术平方根，故选项正确；B、，故选项正确；C、﹣27的立方根是﹣3，故选项正确；D、，故选项错误．故选D．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意算术平方根和平方根不能混淆．3．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【考点】因式分解的意义．【专题】常规题型．【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【解答】解：A、和因式分解正好相反，故不是分解因式；B、结果中含有和的形式，故不是分解因式；C、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），解答错误；D、是分解因式．故选：D．【点评】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键．5．下列因式分解中，结果正确的是( )A．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）B．1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）D．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解的意义．【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确；B、应为1﹣（x+2）2=（﹣1﹣x）（x+3），故本选项错误；C、应为2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）=2n（m+2n）（m﹣2n），故本选项错误；D、应为x2﹣x+=（x﹣）2，故本选项错误．故选A．【点评】要注意在因式分解时要分解到无法继续分解为止．并且注意分解因式是整式的变形，变形前后都是整式．6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有( )（1）﹣x2+4y2（2）9a2b2﹣3ab+1 （3）﹣x2﹣2xy﹣y2（4）﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】利用平方差公式，完全平方公式判断即可．【解答】解：（1）﹣x2+4y2=（2y+x）（2y﹣x）；（2）9a2b2﹣3ab+1，不能分解；（3）﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣（x+y）2；（4）﹣x2﹣y2，不能分解．故选B．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7．若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是( )A．10或﹣10 B．C．﹣10 D．±【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5积的2倍，故m=±10．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴m=±10．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．9．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是( )A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．10．如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是( )A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1=∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=5，BD=2CD，则BC=( )A．20 B．15 C．10 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再求出BD，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=5，∴BD=2CD=2×5=10，∴BC=BD+CD=10+5=15．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．已知a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0，则的值为( )A．4 B．4或﹣2 C．2 D．﹣4或2【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先把a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0变形为（ab﹣2）2+（2a﹣b）2=0，得出ab=2，2a=b，求出a=1，b=2或a=﹣1，b=﹣2，再分别代入计算即可．【解答】解：∵a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0，∴（a2b2﹣4ab+4）+（4a2﹣4ab+b2）=0，∴（ab﹣2）2+（2a﹣b）2=0，∴ab=2，2a=b，∴2a2=2，∴a=1，b=2或a=﹣1，b=﹣2，当a=1，b=2时，=3+1=4，当a=﹣1，b=﹣2时，=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、完全平方公式，注意分两种情况讨论．二、填空题（每小题3分，共24分）13．计算：=﹣8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=[8×（﹣）]2015×8=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是SAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△CDA中，已知了AD=BC，∠1=∠2，隐含的条件是AC=AC，因此可根据SAS 判断出△ABC≌△CDA．【解答】解：∵AD=BC，∠1=∠2，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法．注意两个三角形中的公共边通常是证两个三角形全等隐含的条件．15．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△A BC≌△DCB，则还要补加一个条件是∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要证明△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，且有一个公共边BC=BC，则可以添加一组角从而利用AAS、ASA判定其全等；添加边从而利用SAS判定其全等．【解答】解：补充∠A=∠D．∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠A=∠D∴△ABC≌△DCB（AAS）补充∠ACB=∠DBC．∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB（ASA）补充AB=CD．∵∠ABC=∠DCB，AB=CD，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴故填∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．【点评】题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．请写出一个三项式，你先提取公因式，再利用公式法分解因式．你写出的三项式是a3+2a2b+ab2，分解因式的结果是a（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】开放型．【分析】写出一个三项式，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a3+2a2b+ab2=a（a2+2ab+b2）=a（a+b）2．故答案为：a3+2a2b+ab2；a（a+b）2．【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等腰三角形的两个底角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等，故答案为：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．18．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是11；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）把5代入已知运算过程中计算即可得到结果；（2）设他想好的数为x，根据结果为9列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（64﹣9）÷5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=120°，那么∠C的度数为40°．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由BD=AC+DC，易想到可作辅助线DE=DC，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠C=2∠B，再利用三角形内角和定理可求∠C．【解答】解：在BD上截取DE=CD，连接AE，设∠C=x，∵BD=AC+DC，DE=CD，∴BE=AC，又∵AD⊥BC，CD=DE，∴直线AD是CE的垂直平分线，∴AC=AE，∴BE=AE，∴∠C=∠AEC，∠B=∠BAE，又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AEC=2x，∴∠B+∠C=3x=180°﹣120°=60°，∴∠B=20°，∴∠C=40°故答案是：40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．20．有下列命题：①代数式a2+2a+6+b2﹣4b的最小值是1．②计算（16a3﹣8a2﹣4a）÷4a的结果为4a2﹣2a③等腰三角形有一个角为100°，那么另两个角必都为40°．④已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．那么的平方根是．⑤已知x2﹣3x+1=0，那么的值为．其中是真命题的有①③④⑤（填你认为正确的答案番号）【考点】命题与定理．【分析】①将代数式进行配方后利用非负数的性质直接求解即可；②利用多项式的除法进行运算即可；③利用等腰三角形的性质直接求得另外两角的度数即可；④根据正数的两个平方根互为相反数即可确定m的值，从而确定答案；⑤将代数式倒过来求解得到47即可确定正误．【解答】解：①代数式a2+2a+6+b2﹣4b的最小值是1，正确，为真命题．②计算（16a3﹣8a2﹣4a）÷4a的结果为4a2﹣2a，错误，为假命题；③等腰三角形有一个角为100°，那么另两个角必都为40°，正确，为真命题．④已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．那么的平方根是，正确，为真命题．⑤已知x2﹣3x+1=0，那么的值为，正确，为真命题，故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解配方的知识、整式的除法、等腰三角形的性质、平方根的定义，难度不大．三.解答下列各题21．计算（1）|（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【考点】实数的运算；整式的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根，平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2+2﹣=5﹣；（2）原式=（4a4b2）•（6ab）÷（﹣3b2）=﹣8a5b；（3）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=5y2﹣6xy．【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】先用AB∥CD，AD∥BC得出∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD即可证明△ABD≌△CDB．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD．∴△ABD≌△CDB（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．把下列各式因式分解：（1）﹣2x3+18x；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取﹣2x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2x（x2﹣9）=﹣2x（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（3）原式=（a+2b）2+2（a+2b）+1=（a+2b+1）2．【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．化简求值：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式，先去小括号，再合并同类项，去括号后，代入计算即可．【解答】解：∵x=1，y=2，∴[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y=﹣2=﹣．【点评】此类题目的解法，是先去括号，合并同类项，化为最简后，再代入求值．25．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB=∠F，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．26．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【考点】整式的混合运算．【专题】应用题．【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．27．如图，锐角△ABC中AB=c，AC=b，BC=a且有b2﹣c2=ac﹣ab．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作△ABC两条高BD、CE相交于点O，如果连接OA，试猜想直线OA与直线BC的位置关系并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由b2﹣c2=ac﹣ab，得到（b+c）（b﹣c）=﹣a（b﹣c），由于AB=c，AC=b，BC=a，于是得到当b﹣c=0时，等式才成立，即可得到结论；（2）连接AO并延长交BC于M，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，由垂直的定义得到∠BDC=∠CEB=90°，根据三角形的内角和得到∠OBC=∠OCB，根据等腰三角形的判定得到OB=OC，推出△ABO≌△ACO，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵b2﹣c2=ac﹣ab，∴（b+c）（b﹣c）=﹣a（b﹣c），∵AB=c，AC=b，BC=a，∴当b﹣c=0时，等式才成立，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）连接AO并延长交BC于M，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，在△ABO与△ACO中，，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴AM⊥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．28．先化简，再求值：[5a4（a2﹣4a）﹣（﹣3a6）2÷（a2）3]÷（﹣2a2）2，其中a=﹣5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣20a5﹣4a6）÷4a4=﹣5a﹣a2，当a=﹣5时，原式=25﹣25=0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=8cm，BE=6cm，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据垂直的性质就可以得出∠ADC=∠CEB=90°，由直角三角形的性质就可以得出∠DAC=∠ECB，就可以得出△ADC≌△CEB，根据△ADC≌△CEB就可以得出AD=CE，CD=BE．就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD，∵AD=8cm，BE=6cm，∴DE=14cm．【点评】本题考查了垂直的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，证得△ADC≌△CEB是解题的关键．30．如图（1），已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）试探究线段BD与AE、AD与CE的数量关系，并说明理由．（2）利用（1）探究的结果直接写出BD、DE、CE之间的等量关系？（写出关系式即可）（3）若直线AE绕A点旋转，如图（2），其它条件不变，请猜想BD与DE、CE的关系如何？试证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE，根据全等三角形的对应边相等可以求得BD=AE，AD=CE；（2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE；（3）利用AAS判定△ABD≌△CAE，求得BD=AE，AD=CE；因为BD=AE，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．【解答】解：（1）BD=AE，AD=CE．理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE；（2）BD=DE+CE．理由：∵BD=AE，AD=CE∴AE=AD+DE=CE+DE∴BD=DE+CE；（3）BD=DE﹣CE．证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵DE=AE+AD=BD+CE∴BD=DE﹣CE．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．结合图形得出线段之间的关系解决问题．。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。

实验中学2010学年度初二级第一学期期中考数学科试卷答案

实验中学2010学年度初二级第一学期期中考数学科试卷答案一、填空题（每空3分，共30分）1、略2、0000808020140、或、 3、21：05 4、12cm 5、（-1，2） 6、16cm7、 20海里 8、64 9、< 10、1± 二、选择题（每题3分，共24分）11、C 12、C 13、B 14、A15、D16、A17、C 18、D三、计算题（每题5分，共10分） 11942 -⨯、解：原式＝＝-22011 2＝四、解下列方程组中的 x （每题5分，共10分）23621256 5x x ==±、解： 223 0x x +=、解：（）=3 五、作图，保留作图痕迹。

（６分）略六、解答题（24-26题每题6分，27、28每题7分，29题8分，共40分）24// ABE CDF ABE CDF.AB CDB DB D A CAB CD AE CF ∴∠=∠∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=、证明：在和中26 ∠∠∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴≅∴、已知：AB=AC,AD=AE,1=2求证：BD=CE.证明：1＝21＋3＝2＋3BAD ＝EAC在ABD 和ACE 中AB=AC BAD ＝EACAD=AE ABD ACEBD=CE2273360040x x x x x x x ⨯===∴=⨯、解：设长方形场地的长为5米，宽为米，依题意可得： 6长度为正数则长为2米±∴⨯∴2设正方形长度y 米，则：y =625y=25y 取正数y=25则周长=425=100米100米米不够用。

答：略。

28 1290 CD=DE=27cmCAB=2BABC 90 90 1AD CABC C CAB B ⊥∠∴∠=∠∠∴∠∠∠=∴∠+∠=∴∠+、解：过点D 作DE AB 于点E ，平分又＝在中， 0290 1230 ,3012 24 BC=54+27=81cm B B DE AB B DE DBDB cm∠+∠=∴∠=∠=∠=⊥∠=∴=∴=∴答：略。

09--10学年度第一学期期中考试八年级数学试卷

ACB D2009—2010学年度第一学期期中考试八年级数学试卷试卷满分120分，考试时间90分钟一、选择题：（本题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题．．．后的括号内。

．．．．．．1．下列图案是轴对称图形的有（）。

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）(1) (2) (3) (4) 2.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（）。

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）。

A. 2 ㎝B.4 ㎝ C. 6 ㎝ D. 8㎝ 4．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）。

A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 5.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为( )。

A. 72° B. 36° C. 36°或72° D. 18° 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（）。

A ．40° B. 45° C. 50° D. 60°7. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AB=AC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线。

其中正确的有（）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 下列说法错误的是（）。

A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根D. 0是0的平方根第7题图9．在下列实数21- , π , 4 , 31 , 5中，无理数有 ( )。

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。

（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。

（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。

（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。

（）5.两个相邻的整数一定互质。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。

3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。

5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。

2.简述一次函数的定义。

3.简述等差数列的定义。

4.简述平方根的定义。

5.简述圆的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。

3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。

4.一个数的立方是64，求这个数。

5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。

2022-2022学年四川省资阳市安岳县实验中学八年级(上)期中数学

2022-2022学年四川省资阳市安岳县实验中学八年级（上）期中数学一、精心选一选，把唯一正确的答案填入题前括号内！（每小题2分，共26分）1．（2分）的平方根是（）±22A．B．C．D．±2．（2分）下列写法错误的是（）A．D．B．C．=﹣43．（2分）（2003南通）计算3A．7B．3的结果是（）C．﹣3D．﹣74．（2分）（2006衡阳）分解因式：某﹣某，结果为（）222A．B．C．某（某﹣1）某（某﹣1）某（某+1）5．（2分）（2022湘西州）计算某某的结果是（）586A．B．C．某某某6．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数7．（2分）在实数，0，，，0.1010010001…，，23D．某（某+1）（某﹣1）7D．某D．实数中无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2分）我们知道是一个无理数，那么+1在哪两个整数之间（）A．1与2B．2与3C．3与4D．4与59．（2分）（2+某）（某﹣2）的结果是（）2222A．B．C．D．2﹣某某﹣42+某4+某10．（2分）如果（某+m）（某+n）中不含一次项，则m、n满足（）m=nm=0n=0A．B．C．m=﹣nD．11．（2分）计算：a﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）21A．B．﹣1C．2a+112．（2分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）22D．2a﹣124304818A．B．C．D．13．（2分）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．5，6，8二、认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！（每小题2分，共26分）14．（2分）计算：（﹣9某+3某）÷（﹣3某）=_________．15．（2分）若a、b、c是△ABC的三边，且a=3cm，b=4cm，c=5cm，则△ABC最大边上的高是_________cm．16．（2分）多项式6ab﹣3ab的公因式是_________．17．（2分）若（某﹣1）（某+1）=某+p某﹣1，则p的值是_________．18．（2分）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_________米．222219．（2分）计算（1+某）（某﹣1）（某+1）的结果是_________．20．（2分）用简便方法计算2022﹣4016某2007+2007的结果是_________．21．（2分）已知某+某﹣1=0，则代数式某+2某+2022的值为_________．22．（2分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为_________米．23222223．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣2，这个正数是_________24．（2分）在横线处填上适当的数，使等式成立：某﹣某+_________=225．（2分）如图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC=52m，BC=48m，请你算出湖泊的宽度应为_________米．26．（2分）若=3，则的值为_________．三、细心计算、化简、或求解，解答应写出必要的计算过程，写好步骤，按步给分．注意：（27题6分；28题至33题，每小题6分，计18分；34小题4分；35题至38题，每小题6分，计20分，共48分）27．（6分）因式分解：①m﹣9m；②某（某﹣y）﹣（某﹣y）；③3a﹣6a+3．28．（3分）计算：29．（3分）计算：某（2某）÷（某）30．（3分）化简：（某﹣某）3+（3某﹣2某）÷（﹣某）．31．（3分）计算：﹣6a（﹣32．（3分）计算：（某﹣1）（某﹣3）﹣（某﹣1）．33．（3分）解方程：（某﹣2）﹣4=034．（4分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）﹣（a﹣2b），其中222224323342﹣+．﹣a+2）．35．（5分）如图已知，每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC 的周长（结果用根号表示）．36．（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在该空地上种上草皮，经测量∠A=60°，AB=AD=8m，CD=10m，BC=6m，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少资金？（≈1.73）37．（5分）如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D 为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？38．（5分）如图，居民楼与马路是平行的，相距9m，在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响，试求在马路上以4m/速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？四．看看上面已做的题有没有错的、漏的，别留下什么遗憾哦！若有时间，又有余力可完成下面的--附加题：（每小题10分，共20分）39．（10分）附加题：已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=，DA=1，且∠B=90°．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）．40．（10分）（2006安徽）老师在黑板上写出三个算式：5﹣3=8某2，9﹣7=8某4，15﹣22﹣2223=8某27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：115=8某12，15﹣7=8某22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．222222022-2022学年四川省资阳市安岳县实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，把唯一正确的答案填入题前括号内！（每小题2分，共26分）1．（2分）的平方根是（）±22A．B．C．D．±考点：算术平方根；平方根。

四川省资阳市安岳县永清辖区八年级数学上学期期中试题

资阳市安岳县永清辖区八年级上半期统一检数学测试卷(总分120分测试时间120分钟)姓名：班级：考号：总分：一、选择题(每题3分.共30分) 1、 16的平方根是（）A ．4B ．4-C ．4±D ．2± 2、下列各题的计算,正确的是（）A ．523)(a a = B ．()63293a a -=-C ．()()54a a a -=-∙- D ．6332a a a =+3、下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的相反数。

正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4、如图所示，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2、1、2、3，则表示3的点P 落在线段（）第4题图A ．OB 上 B ．AO 上C ．BC 上D ．CD 上5、如果q px x x x ++=+-2)3)(2(，那么p 、q 的值是（）A ．6,5==q pB ．6,1-==q pC ．6,1==q pD ．6,5-==q p 6、下列语句写成数学式子正确的是（）A ．9是81的算术平方根：981=±B ．5是()25-的算术平方根：()552=-C ．6±是36的平方根：636±=D ．-2是4的负的平方根：24-=- 7、如图，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012 m 停下，则这个微型机器人停在（）A 、点A 处B 、点B 处C 、点C 处D 、点E 处第6题图 8、若x 2+2(m-1)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A. 3B. -3C. 5.D. 5或-39、若二项式942+m 加上一个单项式后是一个含m 的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、若a 、b 、c 为ABC △的三边长，且满足20a ab ac bc +--=，20b bc ba ca +--=，则ABC △的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题（每空3分，共18分）11，0.1010010001...，722，2(，2π 中，无理数的个数有个． 12、12．计算：①()()=-∙-32a a ，②()32x 3-= 。