极差、方差、标准差
《极差方差与标准差》课件
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
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标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
数理统计平均数、中位数、众数,极差、标准差、方差
平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
极差.方差与标准差(知识点讲解)
极差.方差与标准差(知识点讲解)极差、方差与标准差一、本节知识导学本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。
通过例题发现极差（最大值-最小值）的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小；同时也希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。
因此有必要重新找一个对整组数据的波动情况更敏感的指标, 构造方差前请同学们注意以下几个方面： 1．为什么要用“每次成绩”和“平均成绩”相减。
2．为什么要“平方”。
3．为什么“求平均数”比“求和”更好。
同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。
对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算，应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。
对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根运算又可以将他们联系在一起。
二、例题1．不通过计算，比较图中（1）（2）两组数据的平均值和标准差分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散程度。
本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。
解：从图（1）（2）中可以看出，两组数据的平均值相等。
（图（1）中数据与图（2）中前10个数据相等, 且图（2）中后几个数据不影响平均值）。
图（1）的标准差比图（2）的标准差大。
（因为图（1）中各数据与其平均值离散程度大，图（2）中前10个数据与其平均值的离散程度与图（1）相同，而后几个数据与其平均值的离散程度小。
因此整体上说图（2）所有数据与其平均值的离散程度小于图（1）。
）2．求下列数据的方差（小数点后保留两位）：5，7，9，9，10，11，13，14。
分析：要求方差，必须先求平均数。
解：= （5+7+9+9+10+11+13+14）=9.75方差s 2= =7.69[（5-9.75）2+(7-9.75)2+……+(14-9.75) 2]3．求下列一组数据的极差、方差和标准差（小数点后保留两位）：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100分析：由于标准差是方差的变形所以一般情况下先求方差解：极差为100-50=50平均数为=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）=80.9方差为：s 2= =334.69 标准差为：s=[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9) 2]=18.294．在某次数学竞赛中，甲、乙两班的成绩如下已经算出两班的平均数都是80分，请你根据已有的统计知识分析两个班的成绩。
极差--方差--标准差1
小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如下表所示．
谁的成绩较为稳定？为什么？ 能通过计算回答吗?
链接1
通常，如果一组数 据与其平均值的离 散程度较小，我们 就说它比较稳定．
请同学们进一步思 考，什么样的数能 反映一组数据与其 平均值的离散程度？
从表和图中可以看到，小兵的测试成绩 与平均值的偏差较大，而小明的较小．那 么如何加以说明呢？
那么，你能提出一个可行的方案吗？
请在下表的红色格子中写上新的计算方案， 并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试， 小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩 更稳定?
我们可以用“先平均，再求差，然后 平方，最后再平均”得到的结果表示一 组数据偏离平均值的情况．这个结果通 常称为方差（variance）．
1.分别求出小明和小兵的方差和标准差
2.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大， 并说说为什么．
反映数据离散程度的指标是什么？
在一次数学测试中，甲、乙两班的 平均成绩相同，甲班成绩的方差为 42，乙班成绩的方差为35，这样的 结果说明两个班的数学学习状况各 有什么特点？
方差越大,说明这组数据偏离平均值的 情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定． 方差反映的是一组数据与平均值 的离散程度或一组数据的稳定程度．
2 可以看出S
的数量单位与原数据的 不一致，因此在实际应用时常常将 求出的方差再开平方，这就是 标准差（standard deviation）， 用符号表示为
复习回忆:
1.何谓一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征? 答 一组数据中的最大值减去最小 值所得的差叫做这组数据的极差，极 差反映的是这组数据的变化范围或变 化幅度．
平均数、中位数、众数、极差、方差标准差的概念讲解
【解析】1.选A.中位数为 1 (91+92)=91.5;
2
平均数为 1 (87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.
8
2. x甲＝1 (65+82+80+85)=78,
4
x乙＝1 (75+65+70+90)=75,
4
知识点2 对方差与标准差的理解 标准差、方差的作用 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小， 标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小， 数据的离散程度越小． (2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动 幅度和离散性．
(2)据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务
人数 工资
董事 长
副董 事长
董事
总经 理
经理
管理 员
职员
1
1
2
1
5
3 20
5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
①求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. ②假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资 从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是 什么?(精确到元) ③你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合 此问题谈一谈你的看法.
【即时练】
1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，
则这组数据的中位数和平均数分别是
()
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92
极差 方差 标准差
极差方差标准差极差是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范围误差或全距，以R表示。
它是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。
极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小（n<10)情况。
方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。
在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，是各数据偏离平均数的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
标准差是方差的算术平方根。
标准差能反映一个数据集的离散程度。
平均数相同的，标准差未必相同。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合{0,5,9,14} 和{5,6,8,9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。
标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。
(文章)极差、方差、标准差知识辨析及应用
极差、方差、标准差知识辨析及应用极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标．一、极差、方差、标准差比较 1、极差：极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差． 极差＝最大值－最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义． 2、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况．求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均．”通常用2S 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，1x 、2x 、…n x 表示各数据．公式（1）：])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=方差的两个简化公式：公式（2）：用2S 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，1x 、2x 、…n x 表示各数据．])[(12222212x n x x x nS n -+++=， 公式（3）：用2S 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，1x 、2x 、…n x 表示各数据．若将每个数据同时减去一个与样本平均数接近的常数a ，并设：11x a x '=- 22x a x '=-，…n n x a x '=-，记)(121n x x x nx '++'+'=' 则])[(12222212x n x x x nS n '-'++'+'=3、标准差：在计算方差的过程中，可以看出2S 的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差．标准差＝方差，方差＝标准差2．方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况．二、极差、方差、标准差应用例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下： 甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙两队的平均分和极差？（2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？ 解：（1）3.100100101101104103102969997100101）＝（＝甲+++++++++⨯x 3.10010210310410410010295999797101）＝（＝乙+++++++++⨯x 甲队的极差＝104－96＝8； 甲队的极差＝104－95＝9 （2）61.5])3.100100()3.10099()3.100100[(1012222＝甲-++-+-=S 21.9])3.100102()3.10097()3.10097[(1012222＝乙-++-+-=S 甲队的标准差：37.261.5≈； 乙队的标准差：03.321.9≈所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些．注：（1）极差仅只表示一组数据变化范围的大小，而不能表示其它更多的意义． （2）本题利用公式（3）： ])[(12222212x n x x x nS n '-'++'+'=计算更方便． 例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：甲组：25，23，28，22，27 乙组：27，24，24，27，23 （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用何种花肥，花的平均花期较长？ （3）施用哪种保花肥效果更好？分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较方差，方差越小，波动越小，效果越好！ 解：（1）28－22＝6（天） 所以，10盆花的花期最多相差6天． （2）由平均数公式得：252722282325(51）＝＝甲++++x252327242427(51）＝＝乙++++x得乙甲＝x x ，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等．（3）由方差公式得：2.5])2527()2522()2528()2523()2525[(101222222＝甲-+-+-+-+-=S 8.2])2523()2527()2524()2524()2527[(51222222＝乙-+-+-+-+-=S得22S 乙甲<S 故施用乙种花肥，效果比较可靠 例3、(2004河北实验区中考题)在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图1是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于 这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出 合理的整修建议.图1中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数据15,16, 16,14,14,15的方差223S =甲,数据11,15,18,17,10,19的方差235.3S =乙解：（1）1(151616141415)15;6x =+++++= 甲 1(111518171019)15.6x ∴=+++++=乙 ∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）整修建议：使每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0．16 1414 161515 甲路段17 1910 18 15 11 乙路段图1。
初三数学极差、方差、标准差
【知识点】
（1）极差是用来反映一组数据变化范围的大小．一组数据中的最大数据与最小数据所得的
差来称为极差；
（2）方差记作 S 2
1 n
[(
x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2 ]
；在实际应用时常常将求出
的方差 算术平方根，这就是标准差.
【例题】
1、（2016 广西百色）一组数据 2，4，a，7，7 的平均数 x =5，则方差 S2=
C．甲和乙一样稳定
D．甲、乙稳定性没法对比
3、下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定
B．乙比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
4．已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样
A．平均数 3
B．众数是﹣2
C．中位数是 1
D．极差为 8
2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环， 方差分别是 S 甲 2=1.2，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确 的是（ ）
A．甲比乙稳定
B．乙比甲稳定
本数据每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A.平均数
B.标准差
C.中位数
D.众数
【练习解析】
1、【答案】D．
2、【答案】A 【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
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课程解读一、学习目标：1. 掌握极差、方差、标准差的概念。
2. 理解极差、方差、标准差均可反映一组数据的稳定性大小。
二、重点、难点：重点：掌握极差、方差和标准差的概念，理解极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量；会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性。
难点：理解数据的离散程度与三个“差”之间的关系。
三、考点分析：近几年来，与统计相关的知识以解答题的形式出现且逐年增多，从试题内容上看，由原来简单的求平均数、中位数、众数、方差等到要求用所学统计知识分析和处理数据，解决实际问题，试题考查从知识立意转向能力立意，选取与实际生活有关的问题，关注社会热点，题型越来越新颖。
知识梳理一、极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差. 表达式：极差=最大值－最小值 总结：1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量2. 特点是计算简单3. 极差利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，还要了解其他的统计量。
二、方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即：()()()[]2222121xx x x x x n s n -++-+-= ．方差的计算： （1）基本公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -++-+-=．（2）简化计算公式（I ）：])[(12222212x n x x x n s n -+++=．也可写成2222212)(1x x x x n s n -+++=．此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． （3）简化计算公式（II ）：]')'''[(12222212x n x x x n s n -+++=．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，])'''[(12222212x n x x x n s n'-+++=，也可写成2222212)(1x x x x n s n '-'++'+'= ．此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方． （4）新数据法：原数据1x ，2x ，…，n x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得1'x ，2'x ，…，n x '的方差就等于原数据的方差．三、标准差的概念和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即：])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-== ．方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．典型例题知识点一：极差例1.（1）一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、－2114、－1736的极差是 。
（2）一组数据3、－1、0、2、X 的极差是5，且X 为自然数，则X= 。
（3）一组数据X 1，X 2，…，X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1，2X 2+1，…，2X n +1的极差是（ ）A. 8B.16C.9D.17思路分析：1）题意分析：本题考查了极差的定义与计算。
2）解题思路：找到最大值与最小值即可算出极差。
解答过程：（1）497、3850 （2）4 （3）B 解题后的思考：1. 极差——反映一组数据变化范围的大小。
2. 极差=最大值－最小值3. 极差在分析一组数据的离散程度时，仍有不足的一面。
知识点二：方差例2.（1）下列说法正确的是（ ） A. 两组数据，平均数越大，波动越大 B. 两组数据，中位数越大，波动越大 C. 两组数据，方差越大，波动越大D. 两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明（2）甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶。
从它们各自分装的茶叶中根据表中数据，可以认为三台包装机中，_________包装机包装的茶叶质量最稳定。
思路分析：1）题意分析：本题考查了方差的意义。
2）解题思路：数据的波动大小由极差、方差说明，因为乙包装机的方差最小，所以乙包装机包装的茶叶质量最稳定。
解答过程：（1）C （2）乙 解题后的思考：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．例3. 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96 m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？思路分析：1）题意分析：本题考查了平均数、方差的计算。
2）解题思路：按照公式计算即可，用学到的统计知识对两位运动员的成绩进行分析时，应从平均数、方差等方面进行分析。
解答过程：（1）甲、乙两人的平均成绩为：甲x =101（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm ）；乙x =101（613+618+580+574+618+593+585+590+598+624）=599.3（cm ）.（2）s 2甲=65.84，s 2乙=284.21，s 2甲＜s 2乙。
（3）由上面方差的结果可知：甲运动员的成绩比较稳定；乙运动员的成绩相对不稳定。
但甲运动员的成绩不突出；乙运动员和甲运动员相比较突出。
（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m 很可能夺冠。
从平均值分析可知，甲、乙两运动员都有夺冠的可能。
但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大。
为了夺冠，应选甲运动员参加这项比赛。
但如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m 就能打破纪录，故要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙运动员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙运动员参加这项比赛。
解题后的思考：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.例4.已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。
思路分析：1）题意分析：本题考查了数据分析的知识。
2）解题思路：可以利用众数、中位数、平均数、方差等说明。
解答过程：（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，以成绩的众数比较看，甲组成绩好些；（2）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好；（3）从成绩统计表可知，甲组成绩在90分以上的人数为20人，乙组成绩在90分以上的人数为24人，说明乙组成绩高分段的人数较多，同时乙组得满分的人数比甲组多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好；（4）经过计算可得s 2甲=172，s 2乙=256，s 2甲＜s 2乙，表明甲组成绩的波动比乙组要小。
解题后的思考：中位数、众数、平均数、方差可从不同角度分析数据。
应注意这些量之间的区别与联系。
例5. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示. （1（2）请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析. ①从平均数和方差相结合看；②从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）。
思路分析：1）题意分析：本题考查了数据分析的知识2）解题思路：可以利用众数、中位数、平均数、方差等说明解答过程：（1）甲的中位数为7，乙的平均数为7，中位数为7.5，命中9环以上次数为3；（2）①他们的平均成绩相同，但甲比乙的成绩要稳定些；②乙命中9环以上次数比甲多，故而乙比甲的成绩要好些；③从折线统计图上看，甲一直在7环附近波动，没有什么起色，而乙的成绩从第五次开始一直程上升趋势，而且越来越好，故乙更有潜力。
解题后的思考：弄清统计图表之间的关系 小结：1. 刻画数据离散程度的统计量:极差：一组数据中最大数据与最小数据的差.方差：各个数据与它们的平均数之差的平方的平均数，即s 2=n 1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］其中x 是x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差。
标准差：方差的算术平方根。
2. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
提分技巧1. 牢固掌握概念并掌握概念间的区别与联系，及其在实际问题中的应用。
2. 本讲主要与数据打交道，解题时计算较繁，所以要认真、耐心、细致的学习。
3. 关注与方程不等式相结合的综合试题，会读图，会分析图表。
注意能力的培养，加大训练力度。
预习导学一、预习新知：下节课我们将复习八年级下册的所有内容。
二、预习点拨请同学们复习分式、反比例函数、勾股定理、四边形及数据的相关内容。
同步练习（答题时间：60分钟）一、填空题：1. 数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；•极差是_______，中位数是______．2. 数据组3，5，4，2，5，1，3，1的方差是________．3. 某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234分，则另外4门学科成绩的平均分是_________．4. 样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是________．5. 一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，•那么原数据的平均数为__________．二、选择题：6. 已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为（）．A. 10B.C. 2D.7. 8个数的平均数为12，4个数的平均数为18，则这12个数的平均数为（）．A. 12B. 18C. 14D. 128. 甲、乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（）．A. 甲的波动比乙的波动大B. 乙的波动比甲的波动大C. 甲、乙的波动大小一样D. 甲、乙的波动大小无法确定9. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的方差为（）．A. 1.86B. 186C. 186D. 18.6三、解答题：（1）求该公司员工月工资的中位数、众数、平均数；（2）用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？11. 小红的奶奶开了一间金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常出现某品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够）的情况，造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶的销量最高？（2）计算各品种牛奶的方差（结果保留两位小数），并比较哪种牛奶的销量最稳定？（3）假如你是小红，你会对奶奶提出哪些好的建议．12. 下图是某篮球队队员的年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：（1）该队队员年龄的平均数；（2）该队队员年龄的众数和中位数；（3）该队队员年龄的方差和标准差。