《极差方差标准差》PPT课件
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《极差方差与标准差》课件
统计分析
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
极差方差与标准差PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
(2) 当第二组每个数据是第一组每个数据 n
x x s n s n2
2
22
倍时, 则有 2 =n 1 ,
=
2
1
(3) 当第二组每个数据是第一组每个数据 n
x x s s n 倍加 m 时,则有
=n , 2 = 2 2
2
1
2
1
第18页
1.分别求出小明和小兵方差和标准差
2.比较以下两组数据方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
能发觉什么规律？
x …x x （3）若已知一组数据 , 1 2
n 平均数是 x,方
s 差是 2 ,那么另一组数据 3x1 2、3x2 2...3xn 2
平均数是 ( ) , 方差是( ).
第17页
x x 规律；有两组数据，设其平均数分别为
,
1
s s 方差分别为 2 , 2
1
2
x s s x m(!个) 当单第位二时组，每个则数有据2 比第=一1组每+个m,数据22 增=加12
教学目标
❖1.了解方差、标准差意义． ❖2.知道计算方差和标准差公式来历
并会利用它进行计算． ❖3.会利用方差和标准差计算结果来
分析一组数据离散程度．
第2页
自学指导
❖ 看书本，思索一下问题： ❖ 1、经过看“问题2”填写表21.3.3、21.3.4和
21.3.5，并思索其后问题。 ❖ 2、经过了解方差与标准差，将P154空白处
（A)表示总体平均水平
（B）表示样本平均水平
（C）准确表示总体波动大小
（D）表示样本波动大小
极差、方差与标准差的课件--北师大版
2 月 23 日 14
2 月 24 日 22
2 月 25 日 6
2 月 26 日 8
2 月 27 日 2年 13 13 12 9
11 16 12 10
这是不是说，两个时段的气温情况没有 什么差异呢？
下图是根据两段时间的气温情况绘成 的折线图．
观察一下，它们有区别吗？说说你观察 得到的结果．
两地这一年气温的极差分别是 多少？
在生活中，我们常常会和极差 打交道．班级里个子最高的学生比 个子最矮的学生高多少？家庭中年 纪最大的长辈的年龄比年纪最小的 孩子大多少？这些都是求极差的例 子． 你还能举出其他的求极差的例 子来吗？
；
/ 云创通
极差、方差与标准差
下表显示的是上海2001年2月下旬和 2002年同期的每日最高气温，如何对这 两段时间的气温进行比较呢？ 2 月 21 日 2001年 12 2 月 22 日 13 2 月 23 日 14 2 月 24 日 22 2 月 25 日 6 2 月 26 日 8 2 月 27 日 9 2 月 28 日 12
mqu42hno
桌子中间放着特大个儿团月饼的青花大瓷盘回堂屋里去了。少顷，她又以“米”字加“米”字的方式，将大团月切成了十六块之后重新端了出 来。大家一人一块儿高兴地吃完大团月饼，又随意地吃一些瓜果。每一个人的心里边都甜甜的„„一阵欢呼声传来，董妞儿第一个蹦了起来， 高兴地说：“哇！摇火团儿开始了！”郭氏说：“是开始了呢！你们再拿块儿小月饼看去哇！”董妞儿说：“俺吃好了。不过，和兰兰再合着 啃一个苹果还行！”说着，抓起一个大苹果，拉了耿兰就往外跑。耿直也马上站了起来，说：“多少年了没有看摇‘火团儿’呢！”说着，招 呼青山、青海和二壮：“走，咱们一起看看去！”三个人也随着耿直快步出去了。郭氏对剩下的四个大孩子说：“你们怎么不去看啊？没有成 家就都还是娃娃呢，快去看看哇！”刘氏和裴氏也都说：“你们都快去看看哇！听这声儿，比往常年还热闹呢！”耿正和大壮站了起来，秀儿 和耿英也站了起来。耿正对郭氏说：“娘，今儿个这么好的月亮，俺和秀儿还想多转一转呢。待会儿小直子回来，你让他不要等俺了，自己先 去小学堂那边哇。俺送秀儿回去以后，就直接去工棚睡觉去了！”郭氏点点头，笑着说：“俺知道了。快去哇！好天儿呢，多转一转哇！”耿 英也对郭氏说：“娘，俺也可能晚点儿回来呢。你放心，有大壮呢，俺丢不了！”郭氏再次点点头笑着说：“去哇去哇！”刘氏吃吃地笑了， 说：“英子啊，大壮若敢丢了你，看俺不打断他的腿！”大家都笑了。郭氏点着刘氏的鼻子说：“嫂子哇，看你这张嘴！”大壮自己却不以为 然地笑了，轻轻地说：“婶儿，没事儿，俺已经当俺娘这是说好话了呢！”四个人鱼贯出门去了。裴氏把手里拿的小半条西瓜啃完了，侧耳听 一听，说：“这个热闹劲儿！要不咱们也去看看？”刘氏马上就“嗵”地站了起来，大声说：“走，看看去！这么热闹，不看会后悔的！”说 着，不由分说，拉了郭氏就往外走。走到门口了，刘氏又回过头来对还留在桌子边上的三个男人说：“你们也来看看哇！这么热闹，不看会后 悔的！”经受不住门外一浪高过一浪欢呼声的诱惑，董家成也站了起来，说：“就是，一年才这么一次呢！走，咱哥仨也去和婆姨娃娃们凑凑 热闹去！”在离门口不远的那个宽阔的场地上，摇“火团儿”的高手三狗子正在大显身手呢！三狗子是二狗子的亲弟弟，时年已经是十七岁的 大男娃儿了。别看这小伙子的名字起得有些个不乍的，但他身材高大，浓眉大眼，长得可是一点儿也不俗气；而且，他的身形很是矫健，一双 臂膀也特别有力。现在，他正被围观的小孩和大人们众星捧月一般围在场地的中央。只见一大团红彤彤的火球在他那一双有力臂膀的挥舞下， 带着呼呼的风声不断变化着飞行的花样„„耿直和
极差方差标准差[1]
![极差方差标准差[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/0df21a7f0c22590103029daa.png)
极差=最大值-最小值
注意:
(1)要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小 值,再将两个数值相减. (2)极差要带单位. (3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.
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极差方差标准差[1]
你知道吗？
谚语：“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃 西瓜”说明了什么?
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它是反映一组数据的整体波动大小的指标, 它反映的是一组数据偏离平均值的情况.
公式
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极差方差标准差[1]
注意:方差的单位是原数据的平方.
标准差
标准差的单位和原数据单位一样
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极差方差标准差[1]
例1:某校从甲乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中 学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次, 测试成绩如下表:
极差方差标准差[1]
地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部， 大部分地区在海拔1000米以上，地势高而 平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比 较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂 尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候 属温带大陆性气候，夏季很少见酷热天气， 日夜温差很大，故有“早穿皮袄午穿纱， 抱着火炉吃西瓜”。
缺席 12
小明Hale Waihona Puke 小兵每次测试 平均成绩
10
10
13
14
12
16
16
小兵
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极差方差标准差[1]
到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?
“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”
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极差方差标准差[1]
方差 一组数据中各数据与这组数据的平
均数 的差的平方的平均数叫方差.
注意:
(1)要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小 值,再将两个数值相减. (2)极差要带单位. (3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.
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极差方差标准差[1]
你知道吗？
谚语：“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃 西瓜”说明了什么?
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它是反映一组数据的整体波动大小的指标, 它反映的是一组数据偏离平均值的情况.
公式
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极差方差标准差[1]
注意:方差的单位是原数据的平方.
标准差
标准差的单位和原数据单位一样
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极差方差标准差[1]
例1:某校从甲乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中 学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次, 测试成绩如下表:
极差方差标准差[1]
地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部， 大部分地区在海拔1000米以上，地势高而 平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比 较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂 尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候 属温带大陆性气候，夏季很少见酷热天气， 日夜温差很大，故有“早穿皮袄午穿纱， 抱着火炉吃西瓜”。
缺席 12
小明Hale Waihona Puke 小兵每次测试 平均成绩
10
10
13
14
12
16
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小兵
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极差方差标准差[1]
到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?
“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”
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极差方差标准差[1]
方差 一组数据中各数据与这组数据的平
均数 的差的平方的平均数叫方差.
极差方差标准差课件
应用场景
可以用于评估数据的稳定性和 预测模型的性能。
掌握标准差
1
定义
标准差是方差的平方根，在统计学中
计算方法
2
用于测量数据的分散程度。
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的差的平 方
3. 将平方差值的总和除以数据点的个
3
应用场景
数 可以用于比较数据集的稳定性、评估
4. 取平方根
风险和判断数据的代表性。
结论与建议
通过分析结果，找出产生电池寿命差异的原 因，并提出改进建议。
总结与展望
总结
极差、方差、标准差是统计学 中常用的测量指标，可以帮助 我们理解数据的分散程度和稳 定性。
应用
在质量管理、风险评估和数据 分析等领域中，极差、方差、 标准差都有着重要的应用。
展望将变得更加广泛和 深入。
了解极差
定义
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。
计算方法
将最大值减去最小值即可得到极差。
应用场景
可以用于测量变化范围和评估数据集的差异。
理解方差
定义
方差是一组数据与其平均值之 间的离散程度。
计算方法
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的 差的平方
3. 将平方差值的总和除以数据 点的个数
极差方差标准差ppt课件
极差（Range）：表示一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。 方差（Variance）：衡量一组数据与其平均值之间的离散程度，用于描述数据集的稳定性。 标准差（Standard Deviation）：是方差的平方根，在统计学中用于测量数据的分散程度。 极差、方差、标准差之间的关系：极差衡量数据的范围，方差和标准差衡量数据的分散程度。 使用极差、方差、标准差的场景：可以应用于质量管理、数据分析、投资风险评估等领域。 案例分析：通过实际案例来演示极差、方差、标准差的应用和计算方法。 总结：极差、方差、标准差在统计学和数据分析中起着重要的作用，能够帮助我们更好地理解数据。
极差、方差与标准差的课件--北师大版
2 月 23 日 14
ห้องสมุดไป่ตู้
2 月 24 日 22
2 月 25 日 6
2 月 26 日 8
2 月 27 日 9
2 月 28 日 12
2002年 13 13 12 9
11 16 12 10
这是不是说，两个时段的气温情况没有 什么差异呢？
下图是根据两段时间的气温情况绘成 的折线图．
观察一下，它们有区别吗？说说你观察 得到的结果．
极差、方差与标准差
下表显示的是上海2001年2月下旬和 2002年同期的每日最高气温，如何对这 两段时间的气温进行比较呢？ 2 月 21 日 2001年 12 2 月 22 日 13 2 月 23 日 14 2 月 24 日 22 2 月 25 日 6 2 月 26 日 8 2 月 27 日 9 2 月 28 日 12
2002年 13 13 12 9
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从表中你能得到哪些信息？
比较两段时间气温的高低，求平均气 温是一种常用的方法．
经计算可以看出，对于 2 月下旬的这 段时间而言，2001年和2002年上海地区的 平均气温相等，都是12度．
2 月 21 日 2001年 12
2 月 22 日 13
什么样的指标可以反映一组数 据变化范围的大小？
用一组数据中的最大值减去最小 值所得到的差来反映这组数据的变化 范围．用这种方法得到的差称为极差 （range）．
为什么说图中的两个城市，一个“四 季分明”，一个“四季温差不大”？
下图是某年布宜诺斯艾利斯和伊 基托斯两地的气温与降水图． 两地的年平均气温是多少？
两地这一年气温的极差分别是 多少？
在生活中，我们常常会和极差 打交道．班级里个子最高的学生比 个子最矮的学生高多少？家庭中年 纪最大的长辈的年龄比年纪最小的 孩子大多少？这些都是求极差的例 子． 你还能举出其他的求极差的例 子来吗？
641 极差与方差 课件(共18张PPT)
归纳总结
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小， 这组数据就越稳定.
应用举例
例1 计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
72 73 3 74 4 75 4 76 4 77 3 78 x甲
20 7（5 g）
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g，最小值 是72 g，它们相差6g；乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大 值是80g，最小值是71g，它们相差9g. (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸 应买甲厂的鸡腿 ，理由是甲厂的质量相对集中．
归纳总结
实际生活中，除了关心数据的“集中趋势”外， 人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“集 中趋势”的偏离情况．极差就是刻画数据离散程度的 一个统计量．极差是指一组数据中最大数据与最小数 据的差．
探究新知
探究
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿， 数据如图所示：
（1）丙厂这20只鸡腿的平均 数和极差分别是多少？为什
么？ 平均数: x丙 75(g)
极差: 79 72 7( g )
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分 别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 甲厂这20只鸡腿质量与平均数的差距(单位：g)依次是0，1，1， 1，2，1，0，2，2，1，1，0，0，1，2，1，2，3，2，3．
甲厂20只鸡腿质量的方差：
s
2 甲
(72
75)2
(73
75)2
3 (77
75)2
3
(78
75)2
20
2.5
例2 （1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差。 （2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规 格？
数据的数字特征(第2课时+极差、方差与标准差)(教学课件)
课堂练习
【训练 5】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没 有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”， 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 () A.甲地：总体平均数为 3，中位数为 4 B.乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0 C.丙地：中位数为 2，众数为 3 D.丁地：总体平均数为 2，总体方差为 3
提示：平均数相同只能说明五次射击的平均环数一样， 但是并不知道其稳定性怎么样.
新知探索 知识点一：极差
一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的 差.不难看出,极差反映了一组数的变化范围,描述了这组 数的离散程度.
注意：极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数 据中的极端值极为敏感，极差只需考虑两个极端值，便于 计算，但没有考虑中间的数据，可靠性较差.
即时训练 知识点二：方差与标准差
【解析】(1)甲组：最高分为 95 分，最低分为 60 分，极差为 95－60＝35(分)， 平均分为甲＝110×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)， 方差为 s2甲＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70 －79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119， 标准差为 s 甲＝ s2甲＝ 119≈10.91(分).
,
.
【解析】(1)将每一个数乘以 10,再减去 190,可得
为
方差为
这组新数的平均数
由此可知,所求平均数为 19.2,方差为
.
教材例题
(2)可将数据整理为
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|每次成 小明 绩-平均 0
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小明 小明 小兵 小兵
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成绩
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- 0 1 0 1 ) 2
每次
测试 10
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成绩
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- 9 0 9 1
) 2
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求和
小兵 10 13 16 14 12
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求和
小明
每次测 试成绩
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每次成
小明 绩----平 0
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每次测 试成绩
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每次成
小兵 绩----平 -3
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求和
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极差 方差与标准差
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1
问题1.
下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的 每日最高气温,如何对这两段时间的气温进行比较呢？
2月 21日 2001年 12
2002年 13
2月 22日 13
13
2月 23日 14
12
2月 24日 22
9
2月 25日
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2月 26日
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2月 27日
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19
统计学的应用深入到社会的各个领域,无论是 评价成果.质量监督还是制定规划,大到制定国 家方针.政策,小到日常生活和工作,都离不开 利用统计学的方法对各数据进行科学的分析. 而极差.方差和标准差都是统计学上常用的衡 量一组数据波动大小的特征数,所以方差.标准 差的应用十分广泛.
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21
5
新知识讲解：
极差 反映一组数据变化范围大小的指标.
极差=最大值-最小值
注意:
(1)要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小 值,再将两个数值相减. (2)极差要带单位. (3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.
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6
谚语：“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃 西瓜”说明了什么?
“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”
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15
方差 一组数据中各数据与这组数据的平
均数 的差的平方的平均数叫方差.
意义：
它是反映一组数据的整体波动大小的指标, 它反映的是一组数据偏离平均值的情况.
公式
S2=11- x )2+（x2- x ）2+…+(xn- x )2]
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8
极差只能反映一组数据中两个极端值之 间的差异情况,对其他数据的波动情况不 敏感,因此,有必要重新找一个对整组数据 波动情况更敏感的指标.
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9
问题2.
小明和小兵两人参加体育项目训练,近期 的5次测试成绩如表20.2.1所示.谁的成绩较为 稳定?为什么?
测验次数 1
2
3
4
5
小明 13 14 13 12 13
9
12
2月 28日 12
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2
比较两段时间的气温高低，求平均气温是 一种常用的方法。虽然2001年和2002年上 海地区的平均气温相等，但能不能说这两 个时段的气温没有差异呢?
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3
下图是根据两段时间的气温情况 绘成的折线图.
24 21 18 15 12
9 6 3 0
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
24 21 18 15 12
9 6 3 0
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
(a)2001年２月下旬
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（b)2002年２月下旬
4
通过观察
图(A)中折线波动的范围比较大 ----从6度到22度,
图(B)中折线波动的范围则比较小 ----从9度到16度.
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13
0
2
12
1
20
13
如果一共进行了7次测试,小明因故缺 席了两次,怎么比较谁的成绩更稳定?请你 将你的方法与数据添入下表:
1 2 3 4 5 6 7 求和
小明
每次测 试 平均成绩
13
14
13
缺席 13
缺席 12
小明
小兵
每次测试 平均成绩
10
10
13
14
12
16
16
小兵
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到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?
(秒)
选手乙 的成绩 12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5
(秒)
根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做出 判断,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?
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练习:
1.某班有甲乙两名同学,他们某学期的5 次数学小测验成绩:
甲:76,82,80,87,73; 乙:78,82,79,80,81. 问哪位同学的数学成绩比较稳定?
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7
地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部， 大部分地区在海拔1000米以上，地势高而 平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比 较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂 尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候 属温带大陆性气候，夏季很少见酷热天气， 日夜温差很大，故有“早穿皮袄午穿纱， 抱着火炉吃西瓜”。
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注意:方差的单位是原数据的平方.
标准差
=
标准差的单位和原数据单位一样
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例1:某校从甲乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中 学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次, 测试成绩如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲 的成绩 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2
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例2:甲.乙.丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种 电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,经质检部 门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计 结果如下(单位:年) 甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15; 乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15; 丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16. 请回答下列问题: (1)分别求出三种数据的平均数.众数.中位数. (2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中 趋势的特征数? (3)如果你是位顾客,宜选购哪家工厂的产品?为什么?