_八年级数学下册复习讲义

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八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

（如下图） 4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。

八年级下册数学重要知识点初二下册数学知识点

八年级下册数学重要知识点初二下册数学知识点
初二下册数学的重要知识点包括：
1. 直角三角形的性质：勾股定理、正弦定理、余弦定理等；
2. 平面直角坐标系中的图形：直线的方程、点的坐标、图形的性质等；
3. 二次根式与分式的运算：根式的化简、根式的加减乘除、分式的化简等；
4. 平面图形的性质：正方形、长方形、平行四边形、三角形等的性质；
5. 一元一次方程与不等式：一元一次方程与不等式的解、方程的应用等；
6. 几何变换：平移、旋转、对称等的基本概念与性质；
7. 数据统计与概率：频数、频率、平均数、中位数、众数等的计算与应用；
8. 线性函数：函数的概念、函数图像、函数关系、函数表示、函数应用等；
9. 集合：集合的基本概念、集合的关系与运算等。

以上只是初二下册数学的一部分重要知识点，具体的教材内容可能会有所不同。

学生
在学习数学时，需要根据教材的安排和教师的指导来有重点地学习和复习相关知识点。

新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习(20201204165529)

形式，那么先解因式， ?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外
面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简
二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将
被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最
（2）
a2 a
a （ a ＞ 0） 0 （ a =0）； a （ a ＜ 0）
5. 二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开
得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的
形式，那么先解因式， ?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外
2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数
或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二
次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（1）（ a ）2=a （ a ≥0）；
a，b，斜边长为
c，那么
2
a
2
b
2
c
应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在 ABC 中， C 90 ，则 c a 2 b 2 ，b c 2 a2 ，
新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习
一、第十六章二次根式【知识回顾】：
1. 二次根式：式子 a （a ≥ 0）叫做二次根式。
简二次根式． ab = a · b （a≥0，b≥0）； b b （ b≥ 0， a>0）．（ 4）有理数的加
aa

人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义

辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科老师：授课类型T 平行四边形的概念、性质T 平行四边形的断定C中位线定理授课日期时段教学内容一、同步学问梳理学问点1：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．学问点2：平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；二、同步题型分析题型1：平行四边形的边、角例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，∴CD＝13 am．AD＝10 cm．题后反思：留意充分利用性质解题．例2：如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．分析：本题主要考察平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．解：AE＝CF．理由：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵DE＝BF，∴ DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：∴△ABE≌△CDF ∴ AE＝CF题后反思：利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等学问，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．题型2：平行四边形的周长例1：如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE⊥BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（ B ）图3A. 6B. 12C. 18D. 不确定分析：本题主要考察平行四边形的性质:对角线相互平分。

人教版八年级下册数学《函数》一次函数说课教学课件复习

∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 400
(3)当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40－0.1×300=10
因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.
2. 等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长
x 为 y , 腰AB长为 , 求:
（1）表示y与x的函数关系的式子。 (2) 自变量的取值范围;
另一边长为
( 5-x )（m） 1 长方形面积(m2) 4
…
2
2.5 3
…
6
6.25 6
设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含
X的式子表示长方形的面积s？
s=x(5-x)
上述三个问题有什么共同之处？
1. 每个变化的过程中都存在着两个变量.
2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应。
(3) 腰长AB=3时,求底边的长.
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?
试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
___x____是自变量，__s___是___x___的函数，关系式是____S_=__x_2__________。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
函数
课件
学习目标
1. 函数的概念; 2. 函数的几种表示方法; 3. 体验生活中的函数关系;
复习回顾
1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
的关系式为：S=60t。请填写下表：

北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文

第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___一__半____；性质(2)：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一不等式的性质例1 ＞
＞
＜＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二一元一次不等式(组)的解法例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与技能
全等三角形
等腰三角形及直角三角
形
直角三角形和勾股定理
及逆定理
线段的垂直平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24

(北师版)八年级数学下册第一章三角形的证明辅导讲义

第一阶梯三角形证明基础巩固训练一．角平分线的性质（共1小题）1．如图，已知∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝1cm，BC＝6cm，则△BDC的面积为（）A．1cm2B．6cm2C．3cm2D．12cm2二．线段垂直平分线的性质（共5小题）2．△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC＝5，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．9B．8C．7D．63．到平面上三点A、B、C距离相等的点有（）A．只有一个B．有两个C．有三个或三个以上D．有一个或没有4．△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD：BD＝1：2，BC＝6cm，则点D到点A的距离为（）A．1.5cm B．3cm C．2cm D．4cm5．如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③6．如果一个三角形一边上的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是三角形．三．等腰三角形的性质（共9小题）7．等腰三角形周长是32cm，一边长为10cm，则其他两边的长分别为（）A．10cm，12cm B．11cm，11cm C．11cm，11cm或10cm，12cm D．不能确定8．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm9．一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（）A．9B．6C．7D．310．等腰三角形的周长为22cm，其中一边的长是8cm，则其余两边长分别为．11．顶角为60°的等腰三角形，两个底角的平分线相交所成的角是°．12．AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ACB＝度．13．如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则该三角形的顶角的度数为．14．如图，△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且∠OBC＝∠OCB，求证：AO⊥BC．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高，求证：∠BCD＝∠A．四．等腰三角形的判定与性质（共1小题）16．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E是BC上的点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形有个．五．等边三角形的性质（共2小题）17．如图，等边△ABC中，E，D在AB，AC上，且EB＝AD，BD与EC交于点F，则∠DFC＝度，18．如图所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是．六．等边三角形的判定（共2小题）19．三角形中有两条中线分别平分它的两个内角，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形20．已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形第二阶梯三角形证明能力提升训练一．直角三角形全等的判定（共1小题）1．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC ＝（）A．28°B．59°C．60°D．62°二．角平分线的性质（共1小题）2．如图，已知∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝1cm，BC＝6cm，则△BDC的面积为（）A．1cm2B．6cm2C．3cm2D．12cm2三．线段垂直平分线的性质（共3小题）3．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，若AB＝3，则AC＝．4．M、N、A、B是同一平面上的四个点，如果MA＝MB，NA＝NB，则点、在线段的垂直平分线上．5．△ABC中，AB比AC大2cm，BC的垂直平分线交AB于D，若△ACD的周长是14cm，则AB＝，AC＝．四．等腰三角形的性质（共6小题）6．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm7．一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（）A．9B．6C．7D．38．已知：等腰三角形的周长为50厘米，若底边长为x厘米，则x的取值范围是．9．如图：△ABC中，∠B＝∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED＝140°，则∠C＝度，∠A＝度，∠BDF＝度．10．分别以等腰三角形的腰与底边向三角形外作正三角形，其周长为24和36，求等腰三角形的周长．11．在△ABC中，AB＝AC，它的两条边分别为3cm，4cm，那么它的周长为多少．五．等腰三角形的判定与性质（共5小题）12．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝9，则线段CE的长为（）A．3B．4C．5D．613．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D为BC上一点，过点D分别作DF∥AC交AB于点F，DE∥AB交AC于点E．求四边形AFDE的周长．14．在△ABC中，AB≠AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）如图1，写出图中所有的等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图2，△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB 于E，交AC于F．图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出EF与BE、CF关系，并说明理由．15．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．求证：DE＝EF．16．如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD＝EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由．六．等边三角形的性质（共3小题）17．如图，等边三角形ABC的边长为2，则它的高为．18．△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE，若∠DAE＝∠DBC，则∠BAC的度数为．19．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC＝120°，BD＝CD，∠MDN＝60°．求证：△AMN的周长等于2．七．等边三角形的判定（共1小题）20．三角形中有两条中线分别平分它的两个内角，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形第三阶梯三角形的证明综合训练（一）一、填空题1．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC的长为米．2．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是三角形．3．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是或．4．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是（填“真”或“假”）．5．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．6．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm．7．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC＝10 cm，则△ODE的周长cm．第7题图第8题图8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC＝7，则点D到AB的距离DE＝．10．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．二、选择题11．等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°12．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形13．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点14．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC＝a，则AD等于（）A．B．C．D．15．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°三、解答题16．如图，AD⊥CD，AB＝10，BC＝20，∠A＝∠C＝30°．求：（1）∠ABC的度数；（2）AD、CD的长．17．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120度．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．四、证明题18．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD．求证：D在∠BAC的平分线上．19．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．五、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．20．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求证：AB＝CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB ＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．第四阶梯三角形的证明综合训练（二）一、填空题：1．三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是cm．2．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是．3．Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA＝．4．如图，在△ABC中，∠B＝115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD＝5：3，则∠ACB的度数为度．第4题图第5题图5．如图，已知∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BD，∠BAD＝30°，则BC＝．6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）．7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分的面积为．8．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是（填“真”或“假”）．9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．10．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．二、选择题：11．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B ＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点13．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD＝（）A．B．C．D．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB等于（）A．B．C．D．15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm216．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A＝50°，AB+BC ＝16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（）A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°17．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF 分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°三、解证题：19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状．20．已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE＝DF？并加以证明．21．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：．求证：．证明：22．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD＝∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．23．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120度．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．24．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE＝AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．参考答案第一阶梯三角形证明基础巩固训练一．角平分线的性质（共1小题）1．C；二．线段垂直平分线的性质（共5小题）2．A；3．D；4．D；5．B；6．等腰；三．等腰三角形的性质（共9小题）7．C；8．B；9．C；10．7cm、7cm或8cm、6cm；11．60或120；12．90；13．120°或60°；四．等腰三角形的判定与性质（共1小题）16．6；五．等边三角形的性质（共2小题）17．60；18．15；六．等边三角形的判定（共2小题）19．C；20．C；第二阶梯三角形证明能力提升训练一．直角三角形全等的判定（共1小题）1．B；二．角平分线的性质（共1小题）2．C；三．线段垂直平分线的性质（共3小题）3．3；4．M；N；AB；5．8cm；6cm；四．等腰三角形的性质（共6小题）6．B；7．C；8．0＜x＜25；9．50；80；40；五．等腰三角形的判定与性质（共5小题）12．C；六．等边三角形的性质（共3小题）17．；18．20°；七．等边三角形的判定（共1小题）20．C；第三阶梯三角形的证明综合训练（一）一、填空题1．40；2．等腰；3．∠ABC＝∠DCB；AC＝DB；4．对应角相等的三角形是全等三角形；假；5．220；6．40°；20°；7.5；7．10；8．10；9．7；10．2；二、选择题11．B；12．C；13．B；14．C；15．B；第四阶梯三角形的证明综合训练（二）一、填空题：1．8；2．72°，72°或36°，108°；3．135°；4．40；5．6；6．DE＝DC，∠OBD＝∠ODB等．；7．；8．对应角相等的三角形是全等三角形；假；9．10；10．2；二、选择题：11．D；12．B；13．B；14．A；15．A；16．A；17．C；18．B；三、解证题：21．在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE；∠1＝∠2；。

沪科版-八年级数学下册期末复习讲义

八年级数学下册复习讲义第十六章二次根式知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】题型一：二次根式的判定【例1】下列各式122211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a -+---+其中是二次根式的是_________（填序号）．题型二：二次根式有意义【例2】3x -x 的取值范围是．题型三：二次根式定义的运用【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= . 题型四：二次根式的整数与小数部分已知a 5b 512a b ++的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a a a 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a a a 20=≥的区别与联系（1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数．（2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数．（3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【典型例题】题型一：二次根式的双重非负性【例4】若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．题型二：二次根式的性质2 （公式)0()(2≥=a a a 的运用）【例5】化简：21a -+的结果为（）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4 题型三：二次根式的性质3 （公式⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2的应用）【例6】已知2x <, ）A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】 1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。

北师大版八年级下册数学期末知识点复习

北师大版八年级下册数学期末知识点复习八年级下册数学考试知识点复第一章证明（二）一、全等三角形的判定及性质全等三角形的性质是对应相等，即对应的角相等，对应的边相等。

判定全等三角形有五种方法：SSS（分别相等的三边）、SAS（分别相等的两边和它们夹角的正弦值相等）、ASA（分别相等的两角和夹角中间的边）、AAS（分别相等的两角和它们夹角的正弦值相等）、HL（分别相等的斜边和一个直角边的长度）。

等腰三角形的性质是两个底角相等，即等边对等角。

判定等腰三角形有一个角等于另一个角，即等角对等边。

等腰三角形还有一个推论是互相重合，即两个等腰三角形的两个底边相等，两个等腰角也相等。

等边三角形的性质是三个角都相等，每个角都等于60度，是轴对称图形，有一条对称轴。

判定等边三角形有两个方法：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。

直角三角形的勾股定理是直角边的平方和等于斜边的平方，逆定理是如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

含30度的直角三角形的边的性质是如果一个锐角等于30度，那么它所对的斜边等于另一条直角边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

线段的垂直平分线的性质是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

判定线段垂直平分线的方法是到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。

三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等。

角平分线的性质是角平分线上的点到角的两边距离相等。

判定角平分线的方法是到一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三条边的距离相等，叫做内心。

二、一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系是数学中的一种关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于四种形式。

一元一次不等式是形如ax+b>c的不等式，其中a、b、c都是实数，且a不等于0.解一元一次不等式可以用图像法或代数法，将不等式变形为x>或x<的形式。

北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)

戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。

注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。

⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。

⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。

⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。

①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。

不等式：。

变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式：。

例2：⑴a 是正数：；⑵x 的平方是非负数：； ⑶a 不大于b ：；⑷x 的3倍与－2的差是负数：；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2：。

变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍；（2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。

初中八年级下册数学知识点

初中八年级下册数学知识点
1. 勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，用于描述直角三角形中三条边的关系。

在八年级下册，学生将学习如何使用勾股定理解决实际问题。

2. 二次根式：二次根式是数学中的一种表达式，表示一个数的平方根。

学生需要掌握二次根式的性质、运算规则以及与实数的关系。

3. 一元二次方程：一元二次方程是包含一个未知数的二次方程。

学生需要掌握一元二次方程的解法、应用以及与现实生活的关系。

4. 平面直角坐标系：平面直角坐标系是一个基本的数学工具，用于描述平面上的点的位置。

学生需要掌握如何使用坐标系表示点的位置，以及如何通过坐标系解决实际问题。

5. 一次函数与反比例函数：一次函数和反比例函数是两种基本的函数形式。

学生需要掌握它们的性质、图像以及在实际生活中的应用。

6. 数据的收集与整理：学生需要掌握如何收集和整理数据，以及如何使用图表来表示数据。

这将帮助他们更好地理解和分析现实生活中的问题。

以上是初中八年级下册数学的主要知识点。

在学习过程中，学生需要注重理解和应用，通过大量的练习来巩固所学知识。

初中数学八年级下册复习课件(PPT共261张)

针对第 16 题训练
若不等式组12＋ x－x>4≤a，0 有解，则 a 的取值范围是 A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
(B )
第一章复习 ┃ 试卷讲练
针对第 22 题训练
某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：
A 种产品 B 种产品
成本(万元/件) 2
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四一元一次不等式与一次函数的综合
例 7 甲有存款 600 元，乙有存款 2000 元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款 500 元，乙每月存款 200 元．
(1)列出甲、乙的存款额 y1(元)，y2(元)与存款月数 x(月)之间的函数关系式；
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
5
利润(万元/件) 1
3
(1)若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生
产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14
万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
第一章复习 ┃ 试卷讲练
解：(1)设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，于是有 x×1＋(10－x)×3＝14，解得 x＝8，所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件； (2)设应生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，由题意有 2x＋5×10－x≤44， x＋3×10－x>14，解得 2≤x<8. 所以可以采用的方案有： A＝2， A＝3， A＝4， A＝5， A＝6， A＝7， B＝8， B＝7， B＝6， B＝5， B＝4， B＝3，共 6 种方案；

八年级数学下册辅导讲义(人教版)专题01 二次根式及其运算知识基础巩固+技能提升(解析版)

专题01 基础巩固+ 技能提升【基础巩固】1. （荆州市月考）下列说法错误的是（）A．2a与()2a-相等BC．D．a与a-互为相反数【答案】D.【解析】解：A、()2a-=2a,故A正确；B=,,故B正确；C、互为相反数,故C正确；-=,故D错误；D、a a故答案为：D.2．（山东淄博月考）如图,1/x、2x三个按键,以下是这三个按键的功能．1/x：将荧幕显示的数变成它的倒数；③2x：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后,显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1 10【答案】C .【解析】解：根据题意得各步显示的数如下：第一步：102＝100,第二步：1100＝0.01,＝0.1；第四步：0.12＝0.01,第五步：10.01＝100,＝10；第七步：102＝100,第八步：1100＝0.01,＝0.1； … 所以显示的数是六步一个循环∵2018÷6=336 (2)∴按了第2018下后荧幕显示的数与第二步相同,所以显示的数是0.01．故答案为：C ．3．（四川达州期末）若,x y 为实数,且满足26||0x y --=,则2021x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是________．【答案】-1. 【解析】解：由题意得：260220x y x y --=⎧⎨+-=⎩, 解得：22x y =⎧⎨=-⎩, ∴2021202122x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=-1；故答案为：-1．4．（北京月考）已知3m =,则2019()m n +的值为______．【答案】1.【解析】解：由题意得：16-n 2≥0,16-n 2≤0,故n 2=16,即n =±4,又n ≠-4,∴n =4,m =-3∴原式=（4-3）2019=1故答案为：1．-= 5．与,则a b________．【答案】2.【解析】解：根据题意得：a-1=2,b+2=5-2b,∴a=3,b=1∴a-b=2故答案为：2．6．（克东县期中）当x时,式子x2﹣4x+2017=________．【答案】2016.【解析】解：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013=2+2013=2016．故答案为：2016．7．（江苏扬州市期末）已知5=+,当x分别取1、2、3、…、2021时,所对y x应y值的总和是_____．【答案】2033.【解析】解：当x＜4时,y=-2x+9,即当x=1时,y=9-2=7；当x=2时,y=9-4=5；当x=3时,y=9-6=3；当x≥4时,y=1,即当x分别取4,5,…,2021时,y的值均为1,综上所述,当x分别取1,2,3,…,2021时,所对应的y值的总和是7+5+3+2018×1=2033,故答案为：2033．8．（浙江杭州市期中）已知ABC的三边长分别为1,k,3,则化简92k-的结果是_______．【答案】12-4k.【解析】解：由题意可知：2＜k＜4,∴1＜9-2k＜5,1＜2k-3＜5,∴原式=92k--=9-2k-2k+3=12-4k,故答案为：12-4k．9．（北京顺义区期末）为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的,她在《代数备旨》中把图1?=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________,计算结果为_______________.a+3.【解析】解：根据题意可知图中的甲代表a,图2所示题目（字母代表正数）∵a＞0,=a+3a+3.10．a,小数部分是b,求ab的值．32=,23<,∴532,∴a=2,b2=-=,即)41263ab++===.11．2++【解析】解：原式32=+--2332=+--=12．（云南曲靖市期末）先化简,再求值：2241244x xx x x-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭,其中2x=-【答案】22x-+,.【解析】解：2241244x xx x x-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭22(2)22(2)(2)x x xx x x x--⎛⎫=-⨯⎪--+-⎝⎭2222xx x--=⨯-+22x=-+,当2x=-+,原式==13．（浙江杭州期末）计算：（13-+++（2）(222【答案】（1）；（2）8-【解析】解：（13+=5+=+=；++（2）(222=5243+--=8-14．（浙江绍兴市期末）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,这两边的交点称为勾股顶点．（1）如图①,已知△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点,AD是BC边上的高．若BD ＝1,CD＝2,求高AD的长；-,求证：△ABC是勾股高三角形．（2）如图②,△ABC中,AB＝AC＝3,BC＝3【答案】（1（2）见解析.【解析】解：（1）解：∵AD是BC边上的高,BD＝1,CD＝2,∴AB 2＝AD 2＋1,AC 2＝AD 2＋4,∵△ABC 为勾股高三角形,A 为勾股顶点,∴ AC 2－AB 2＝AD 2,即（AD 2＋4）－（AD 2＋1）＝AD 2,∴ AD（2）∵AB ＝AC ＝3 ,∴点A 不可能为勾股顶点过B 作BH 垂直AC 于D 点H ,设HC ＝x ,由题意,得BC 2－CH 2＝BH 2＝AB 2－AH 2,∴()()2222333x x -=--,x ＝6-∴BH 2＝BC 2－CH 2＝()(223627--=∵AB 2－BC 2＝()223327-=∴BH 2＝AB 2－BC 2∴△ABC 是勾股高三角形．15．（河南省孟津县月考）根据下图,b c a c -+++．【答案】﹣b ．【解析】解：由数轴可以看出：a ＞0,b ＜0,c ＜0,a ＜﹣c ,b c a c ++,=|b |-|b +c |+|a -c |+|a +c |,＝﹣b ﹣[﹣（b +c ）]+（a ﹣b ）+[﹣（a +c ）],＝﹣b+（b+c）+a﹣b﹣a﹣c,＝﹣b．16．（2019·南阳市月考）如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,再直爬向点C停止,已知点A表示,点C表示2,设点B所表示的数为m．（1）求m的值（2）求2m m的值1(1)（3）直接写出蚂蚁从点A到点C所经过的整数中,非负整数有个【答案】（1）2m=-（2）6-（3）3.【解析】解：（1）由题意可得：m-2=2,∴m=2-（2）把m=2-2m m1(1)2|221|2213232=-；6（3）从点A到点C所经过的整数有-1,0,1,2,其中非负整数有0,1,2,所以蚂蚁从点A到点C所经过的整数中,非负整数有3个．=,17．（成都市温江区月考）观察下列一组式的变形过程,1==（1＝；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．（3）利用上面的结论,求下列式子的值：)++⋅．1【答案】（1）（21=-n 为正整数）,证明见解析；（3）2007.【解析】解：（1故答案为：（2=-n 为正整数）．1=n 为正整数）；（3）原式＝12008++⋅1+)﹣1）+1）＝2008﹣1＝2007.18．阅读下列材料,并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中,利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题,这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”,该公式是：设△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,△ABC 的面积为S ．（1）（举例应用）已知△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且a ＝4,b ＝5,c ＝7,则△ABC 的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示,现测得AB ＝（）m ,BC ＝5m ,CD＝7m ,AD ＝m ,∠A ＝60°,求该块草地的面积．【答案】（1）（2）（）m 2【解析】解：（1）△ABC 的面积为S＝故答案为：；（2）解：过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ,连接BD ,在Rt △ADE 中,∵∠A ＝60°,∴∠ADE ＝30°,∴AE ＝12AD ＝∴BE ＝AB ﹣AE ＝＝DE ==∴BD ==∴S △BCD =∵S △ABD ＝112422AB DE ⋅=⨯⨯=∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △ABD ＝ 24+ 19．（江苏南通市期末）（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；===．（2）用字母表示（1）中式子的规律,并给出证明．【答案】（1）成立,理由见解析；（2）2211n nn n n n +=--（n ＞1）,理由见解析.【解析】解：（1）成立,===（2====,1)n =>,1)n ==>． 20．（2019·兰州市期中）先阅读下列的解答过程,然后再解答：,只要我们找到两个正数a 、b ,使a +b ＝m ,ab ＝n ,使得22m +===（a＞b ）这里m ＝7,n ＝12,由于4+3＝7,4×3＝12即227+==2=（1＝ ,＝；（2【答案】（11 , ；（22.【解析】解：（1中,m =4,n =3,由于3+1=4,3×1=3+==即22411；,m＝9,n＝20,由于4+5＝9,4×5＝20+==即229=2（2这里m＝19,n＝60,由于15+4＝19,15×4＝60+==即2219=2221．（洛阳市期中）像2）2）＝1a（a≥0）、＋1）﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式．例如＋1﹣﹣有理化因式．进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号．请完成下列问题：（1；（2）计算：（3的大小,并说明理由．【答案】（12）2＋；（3.【解析】解：（12＋（22＋；（3,,,．22．（江苏盐城市期中）先观察下列等式,再回答问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+；1111133112=+-=+；（1）根据上面三个等式,(直接写出结果) （2）根据上述规律,解答问题：设...m =+求不超过m 的最大整数是多少？【答案】（1）1120；（2）不超过m 的最大整数是2019．【解析】解：（1）观察可得1120；（2）m ＝112+116+1112+…+1120192020⨯ ＝1×2019+（12+16+112+…+1120192020⨯）＝2019+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+1120192020-）＝2019+（1﹣1 2020）=2019 20192020,∴不超过m的最大整数是2019．【拓展提升】1.数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2b＝2则a、b是互为倒数．其中错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B.【解析】解：①带根号的数是无理数,,正确；③实数与数轴上的点是一一对应的关系,正确；④两个无理数的和一定是无理数,错误；⑤已知a＝2b＝2则a、b是互为倒数,正确．故答案为：B.2．（偃师市月考）设a,b部分,则21b a-的值为（）A1B1+C1D1【答案】B.∴a ,∴b ,∴21b a -, 故答案为：B ．3．（湖南邵阳市期末）若表示a ,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,则化简a b - ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a【答案】C .【解析】解：∵由数轴可得a ＜0＜b ,|a |＞|b |, ∴a −b ＜0,a ＋b ＜0,∴a b -+|a −b |＋|a ＋b |＝b - a −（a ＋b ）＝b - a –a -b =−2a ．故答案为：C ．4.（四川期末）化简正确的是（）A B C D 【答案】C . 【解析】解：﹣1x＞0,得x ＜0,x. 故答案为：C ．5．（浙江杭州市）化简二次根式）A B C D 【答案】B .【解析】解：由题意知：a +2≤0,即a ≤-2,原式=a a ==故答案为：B .6．（2019·孟津县月考）把根号外的因式移入根号内,得________【解析】解：∵310a -≥, ∴a ＜0,∴a===．故答案为：a．7．将(0)a a -<化简的结果是___________________.【答案】【解析】解：∵a ＜0 ∴a －3＜0,∴(a -=-故答案为：8．（北京期中）我们学完二次根式后,爱思考的小鲍和小黄提出了一个问题：我们可以算22,23-的值,我们可以算122,233的值吗？金老师说：也是可以的,你们可以查阅资料来进行学习.他们查阅资料后,发现了这样的结论：0)nmaa =≥,例如：122=,3248===,那请你根据以上材料,写出123=____________,238=___________.4.【解析】123=,2384===．9．（龙口市期中）已知实数a 满足|2014-a |+a ,那么a -20142+1的值是______ ．【答案】2016.【解析】解：∵a -2015≥0, ∴a ≥2015,∴原式可变形为：a -=a , ∴a -2015=20142, ∴a =20142+2015,∴a -20142+1=20142+2015-20142+1=2016. 故答案为：2016.10．（灌南县月考）已知a 满足2019a a -=．（1有意义,a 的取值范围是；则在这个条件下将2019a -去掉绝对值符号可得2019a -=（2）根据（1）的分析,求22019a -的值．【答案】（1）a ≥2021；a -2019；（2）2021. 【解析】解：（2）由（1）可知,∵2019a a -=,∴2019a a -=,2019=, ∴220202019a -=, ∴202019220a =-.11．先阅读下列解答过程,437+=,4312⨯=,即：227+=,=所以2====+问题：（1==____________﹔（2,只要我们找到两个正数a ,b （a b >）,使a b m +=,ab n =,即22m +== =__________．（3（请写出化简过程）【答案】（11（2)a b >；（3.【解析】解：（11===；；（2)a b ===>；（3．12．（广东茂名市月考）阅读下述材料：我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用．其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式比如：-==分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：-==>再例如：求y=的最大值．做法如下：解：由20,20x x+≥-≥可知2x≥,而y==当2x=时,2,所以最大值是2．解决下述问题：（1）比较4和（2）求y=【答案】（1）4-<（2）y的最大值为2,1．【解析】解：（1）4===而4>4∴>4∴<（2）由10x -,10x +,0x 得01x ,y +∴当x =0时,有最大值1,1,所以y的最大值为2；当x =1时,1,0,所以y 1．13．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标,设两条直角边的边长为a ,b ,则面积为12ab ,四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：222a b ab +≥,当且仅当a b =时取等号．在222a b ab +≥中,若0a >,0b >,代替a ,b 得,a b +≥,即2a b+≥（*）,我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求代数式的最小值．我们以“已知x 取实数,2”为例给同学们介绍．2=0>0>,≥=,=时取等号,即当x =,最小值为总结：利用基本不等式0,0)2a b a b +≥>>求最值,若ab 为定值,则+a b 有最小值．请同学们根据以上所学的知识求下列代数式的最值,并求出取得最值时相应x 的取值．（1）若0x >,求22x x+的最小值；（2）若2x >,求12x x +-的最小值；（3）若0x ≥,的最小值．【答案】见解析.【解析】解：（1）由题知42=222x x x x++,∴422x x +≥,当且仅当242=x x 时取等号, 即当x =1时,最小值为4；（2）由题知11=2222x x x x +-++--, ∴1222x x -++≥-,当且仅当12=2x x --时取等号, 即当x =3时,最小值为4；（32922+,26≥,2, 即当x =1时,最小值为6.。

八年级下册数学复习专题

八年级下册数学复习专题八年级下册数学复资料第一章直角三角形1、直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

例如，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的中线，因此CD等于AB的一半。

③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

例如，在直角三角形ABC中，如果∠A=30°，那么BC等于AB的一半。

例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则正确的结论是AC²+BC²=AB²。

④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

例如，在直角三角形ABC 中，如果BC等于AB的一半，那么∠A=30°。

例如，如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么顶角的度数是60°。

⑤勾股定理及其逆定理1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。

求斜边的长度，可以用c=√(a²+b²)；求直角边的长度，可以用a=√(c²-b²)或b=√(c²-a²)。

例如，在图中的拉线电线杆示意图中，已知CD⊥AB，∠CAD=60°，那么拉线AC的长度是6m。

例如，如果一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是√136.2）逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

可以分别计算“a²+b²”和“c²”，如果相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形。

例如，在Rt△ABC中，如果AC=2，BC=7，AB=3，那么正确的结论是∠C=90°。

例如，如果一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，那么这块木板的面积是18.例如，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？直角三角形性质及勾股定理的应用常见于各种图形中。

八年级下册数学总复知识点

八年级下册数学总复知识点一. 代数
1. 代数式的基本性质
2. 代数式的加减法、乘除法
3. 一元多项式及其乘法
4. 因式分解
5. 推广因式定理
6. 分式的加减乘除
7. 二次根式及其运算
8. 平方根与立方根
9. 特殊化运算
二. 几何
1. 平面图形的性质：六类三角形、四边形、圆、等腰梯形
2. 平面图形间的关系
3. 勾股定理及其应用
4. 圆周角和弧度制
5. 直线和平面的交角关系
6. 空间图形：正方体、立方体、金字塔等的计算
三. 线性方程组
1. 同解方程组、不同解方程组、无解方程组
2. 单解公式：三元一次方程组
3. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法
4. 实际问题中的线性方程组
四. 函数
1. 函数的定义：自变量、函数值、定义域、值域、图像
2. 常见函数：多项式函数、绝对值函数、一次函数、二次函数
3. 函数的图像和性质
4. 函数的运算：加减乘除、复合、反函数
5. 实际问题中的函数
五. 概率
1. 随机事件和样本空间
2. 概率的基本属性：非负性、规范性、可加性
3. 古典概型、几何概型、条件概率、贝叶斯公式
4. 事件的独立性、互斥性、全面性
6. 离散型随机变量的概率分布、期望、方差
七. 统计
1. 数据的收集、整理、分析
2. 典型数据集的描述、统计量：均值、中位数、众数、四分位数
3. 离均差和标准差的计算
4. 一元统计
5. 相关性的度量：相关系数。

人教版八年级数学下册总复习资料

人教版八年级数学下册总复习资料第一章：三角形1.1 三角形的概念- 定义：由三条边和三个角组成的图形。

- 分类：- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。

- 等边三角形：三条边都相等的三角形。

1.2 三角形的性质- 内角和：180°。

- 外角和：360°。

- 中线、高线、角平分线：- 中线：连接顶点和对边中点的线段。

- 高线：从顶点到对边的垂线。

- 角平分线：从顶点到对边角的平分线。

1.3 三角形的判定- SSS：三边相等，则三角形相似。

- SAS：两边和夹角相等，则三角形相似。

- ASA：两角和夹边相等，则三角形相似。

第二章：平行四边形2.1 平行四边形的概念- 定义：两组对边分别平行且相等的四边形。

- 性质：对角相等，对边平行且相等。

2.2 平行四边形的判定- 两组对边分别平行：四边形是平行四边形。

- 两组对边分别相等：四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等：四边形是平行四边形。

2.3 平行四边形的应用- 矩形：四个角都是直角的四边形。

- 菱形：四条边都相等的四边形。

- 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行。

第三章：平方根3.1 平方根的概念- 定义：一个数的平方根是另一个数的平方等于它。

- 性质：一个正数的平方根有两个，互为相反数。

3.2 平方根的计算- 直接开平方：直接计算一个数的平方根。

- 配方法：通过添加或减去一个数，使其成为完全平方数，再计算平方根。

3.3 平方根的应用- 解方程：求解含有平方根的方程。

- 求面积：求解几何图形的面积。

第四章：二次根式4.1 二次根式的概念- 定义：形如√(ax^2 + bx + c)的根式。

- 性质：当a>0时，二次根式有实数解；当a<0时，二次根式无实数解。

4.2 二次根式的化简- 分解因式：将二次根式分解为一次根式的乘积。

- 有理化分母：将二次根式的分母有理化。

4.3 二次根式的应用- 求解方程：求解含有二次根式的方程。

_八年级下册数学知识点总复习

_八年级下册数学知识点总复习数据的分析1.加权平均数：加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没轻易得出数量，而是以比的或百分比的形式发生及频数原产表求加权平均数的方法。

2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.一组数据中发生次数最少的数据就是这组与数据的众数(mode)。

4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.方差越大，数据的波动越大;方差越大，数据的波动越大，就越平衡。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流6.平均数受到极端值的影响众数不受到极端值的影响，这就是一个优势，中位数的排序很少不受到极端值的影响四边形平行四边形定义：存有两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的认定1.两组对边分别成正比的四边形就是平行四边形2.对角线互相平分的四边形就是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等同于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等同于斜边的一半。

矩形的定义：存有一个角就是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.存有三个角是直角的四边形就是矩形。

菱形的定义：邻边成正比的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都成正比;菱形的两条对角线互相横向，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

人教版八年级数学下册复习提纲

人教版八年级数学下册复习提纲
一、整数和有理数
1. 整数概念及性质
2. 整数的加减法运算
3. 整数的乘法和除法运算
4. 整数的混合运算和运算规律
5. 有理数概念及性质
6. 有理数的加减法运算
7. 有理数的乘法和除法运算
8. 有理数的混合运算和运算规律
二、平方根和实数
1. 平方根的概念及性质
2. 平方根的运算法则
3. 二次根式的概念及性质
4. 二次根式的加减法运算
5. 二次根式的乘法和除法运算
6. 实数的概念及性质
7. 实数的加减法运算
8. 实数的乘法和除法运算
三、图形的性质
1. 平面直角坐标系
2. 点、线、面的基本概念
3. 图形的相似性质
4. 图形的对称性质
5. 图形的投影性质
6. 图形的旋转性质
四、一元一次方程与一元一次不等式
1. 一元一次方程的基本概念
2. 一元一次方程的解集及解的性质
3. 一元一次方程的加减消元和倍增消元
4. 一元一次方程的应用问题
5. 一元一次不等式的基本概念
6. 一元一次不等式的解集及解的性质
7. 一元一次不等式的加减消元和倍增消元
8. 一元一次不等式的应用问题
以上为人教版八年级数学下册复习提纲，以帮助复习重要知识点和概念。

请根据提纲进行系统性的复习和练习，以加深对数学知识的理解和掌握。